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材料载荷下的结构损伤分析在工程领域，结构损伤是不可避免的现象。
随着工程设计越来越复杂，结构损伤分析变得越来越重要。
材料载荷下的结构损伤分析是一种关键的技术，它可以帮助工程师更好地预测结构在长期使用中存在的问题。
一、损伤模型损伤模型是材料载荷下的结构损伤分析的核心。
通过损伤模型，可以计算结构在不同载荷下的应力和应变分布。
在选择损伤模型时，需要考虑材料特性、载荷历史、结构几何和工业应用等多种因素。
有许多种损伤模型可供选择，常见的有弹塑性模型、本构模型和损伤本构模型等。
二、应力分析应力分析是材料载荷下的结构损伤分析的第一步。
应力分析包括计算结构在不同载荷下的应力状态，通常采用有限元分析或者其他数值方法。
有限元法是一种常用的数值计算方法，通过离散化结构，计算结构内部应力和应变分布。
可以使用有限元法预测不同载荷下结构的应力分布，以及在材料失效之前的破坏形态。
三、载荷-时间分析在材料载荷下的结构损伤分析中，载荷-时间分析是必要的一步。
因为材料和结构在长期使用中可能会发生一些微小的变化，而这些变化可能会导致结构的破坏。
通过载荷-时间分析，可以预测结构在不同载荷历史下的疲劳寿命。
四、损伤演化分析损伤演化分析是材料载荷下的结构损伤分析的重要一环。
通过损伤演化分析，可以预测结构在不同载荷下的损伤积累和裂纹扩展规律。
损伤演化分析包括材料损伤驱动力和损伤演化规律两个部分。
材料损伤驱动力指的是材料在不同载荷下受到的驱动力，而损伤演化规律指的是损伤的形成和扩展规律。
五、材料失效分析在材料载荷下的结构损伤分析中，材料失效分析是最终一步。
材料失效分析包括破裂力学分析和破坏准则分析两个部分。
破裂力学分析用于预测结构在不同载荷下的裂纹扩展规律，而破坏准则分析用于预测结构在不同载荷下的破坏模式和破坏位置。
结构损伤分析是一个复杂的过程。
在选择损伤模型时，需要根据工程师的实际需要来选择最适合的模型。
在进行应力分析和载荷-时间分析时，需要考虑结构的实际情况。
第七章混凝土结构动力分析§7—1 概述结构动力分析的目的：分析结构本身的动力特性及结构在动力荷载作用下的内力和变形全过程。
结构动荷载有：地震作用、风荷载、机械振动引起结构振动、爆炸冲击引起结构震动等等。
1．基本概念单调加载：逐级增加荷载。
研究材料与构件的静力性能。
重复加载：加载—卸载—再加载。
研究材料与构件承受移动荷载作用的抗疲劳性能。
图7-1-1 重复加载和单调加载下混凝土的应力—应变曲线循环反复加载：正向加载—卸载—反向加载—反向卸载—再正向加载等循环反复路径的加载。
研究材料与构件承受地震作用的累积损伤及抗震性能。
循环反复加载下混凝土材料及构件存在强度退化、刚度退化和裂面效应特性。
强度退化：在循环荷载作用下，若保持控制点位移不变，荷载随循环次数增加而下降的现象。
刚度退化：在循环荷载作用下，若保持控制点荷载不变，控制点位移随循环次数增加而增加的现象。
11图7-1-2 循环反复加载下的强度退化、刚度退化特性裂面效应：混凝土开裂后重新受压时，由于骨料咬合作用导致裂缝在完全闭合前就传递较大的压力的现象。
裂缝越宽、骨料粒径越大，裂面效应越显著。
韧性：韧性可以定义为材料从加载到失效为止吸收能量的能力。
韧性是材料强度和延性两种机制的综合。
韧性用材料单位体积吸收能力—应变能密度来衡量。
材料破坏时的应变能密度可以通过积分峰值应力前应力—应变曲线的面积得到。
如下图所示，对于混凝土材料该指标称为峰值韧度。
由于韧度反映了某个特征值(应力、应变)以前材料的完整力学响应而不是单个特征值，实验误差产生的离散性较小，数据可靠性更好。
图7-1-3结构力学性能退化的性质源于结构损伤累积。
ASTM C1609/C1609M 标准评价钢纤维混凝土韧性的指标：设第一条裂缝出现时梁的跨中挠度δ，1韧性指标I 和参与强度指标R 衡量钢纤维混凝土的韧性和能量吸收能力。
韧性指标I 根据第一条裂缝出现时的变形及其相对应的能量决定。
ASTM C1609/C1609M 所定义的韧性指标包括I 5、I 10、I 20，其计算方法为图 7-1-4所示3.0δ，5.5δ和10.5δ处曲线所包围的面积与δ处曲线所包围的面积之比，即如公式(1.1)：OAB OAGH OAB OAEF OAB OACD S S I S S I S S I /,/,/20105=== (7.1.1)对于残余强度指标R ，ASTM 引进了2个系数R 5,10和R 10,20，其计算方法为公式（7.1.2）：)(10),(20102020,1051010,5I I R I I R -=-=(7.1.2)然而ASTM C1609/C1609M 的缺陷在于第一条裂缝相应的挠度δ的确定具有很大的随意性。
大功率风力机基础底法兰焊缝疲劳分析蒋衡;滕念管【摘要】大功率风力发电机基础底法兰需要整体锻造成型,由于工艺条件限制,造成制造成本较高.现改由四块法兰片拼装,然后与基础环焊接而成,为了评估其疲劳强度,对其进行疲劳分析.采用中国船级社提供的参考疲劳S-N曲线,使用ANSYS建模先进行静力分析计算,再通过疲劳计算模块,计算其疲劳损伤,通过计算,在设计寿命期内,底法兰所发生的疲劳破坏为0.408.【期刊名称】《低温建筑技术》【年(卷),期】2014(036)004【总页数】3页(P97-99)【关键词】风力发电机;底法兰;焊接;疲劳分析【作者】蒋衡;滕念管【作者单位】上海交通大学土木工程系,上海200240;上海交通大学土木工程系,上海200240【正文语种】中文【中图分类】TU392随着现如今能源消耗越来越大，风力发电作为一种清洁可再生能源，越发受到重视。
风力发电机主要承受风力气动荷载，与桥梁等其他结构相比，风力机结构在设计寿命周期里承受更多的交变荷载循环，在金属失效结构中，约80%以上是由疲劳引起的，结构的设计寿命主要由构件的疲劳寿命决定。
风力发电机塔筒的基础结构由于所受荷载较大，受力形式复杂，由此所引起的结构疲劳问题是设计所面临的主要问题，风力机塔筒与基础通过基础环连接，基础环焊接在基础底法兰上，底法兰锚固在风机基础中。
基础底法兰在生产制造过程中需要整体锻造成型，制造成本较高，现改由4块法兰片拼焊而成［1］。
由于焊缝处是结构的薄弱环节，更容易发生疲劳破坏，因此，对其进行疲劳分析尤为必要。
1 热点应力法焊接结构疲劳强度取决于整体结构构造及接头细节特征等因素，考虑焊接接头类型及局部行为等不同结构层次的作用，焊接结构及其疲劳强度工程分析形成4个不同层次的方法［2，3］，即名义应力评定方法、结构应力评定方法、缺口应力应变评定方法和断裂力学评定方法［4］，本文采用结构应力评定方法。
在焊接节点中，紧靠焊址缺口或焊缝端部缺口前沿的局部应力称为结构应力，或称几何应力，其大小受整体几何参数的影响。
基于能量损失理论的混凝土受压损伤本构模型徐娜;傅学怡【摘要】Based on Najar damage theory,according to'Code for design of concrete structure'(GB50010-2010),we put forward a new generic formula of concrete compression damage constitutive model,and propose the damage evolution equation,which describes complete and non-simplified damage condition in the process of uniaxial compression of concrete preferably.For common strength grade concrete,the compression damage constitutive curve and damage variable equations are given.The concrete damage curves of different strength grades are analyzed contrastively.By using finite element software ABAQUS,we simulate the cylinder shear wall of rectangular section reinforced concrete,and draw the skeleton curve of ultimate beating capacity under theory condition.Through fitting analysis,we establish the macro relation between materials damage and structure destruction,which verifies that the assumption is reasonable.The advantages of this constitutive model are that the parameters are less and its mathematical form is simple and practical,and that the precision is higher,which provides another solution with compression damage simulation analysis of concrete structure.%在Najar损伤理论基础上,基于《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010),提出一种新型的混凝土单轴受压损伤本构模型,得到混凝土单轴受压损伤的计算公式和演变方程,可更好地描述没有简化的混凝土单轴受压过程中的损伤状况.给出常用强度等级的混凝土受压损伤本构曲线和损伤变量方程,对比分析不同强度等级混凝土的损伤曲线.应用软件ABAQUS,建立一个矩形钢筋混凝土筒体剪力墙模型,绘制模型结构的极限承载力骨架曲线.拟合对比分析,建立材料损伤和结构破坏的宏观近似关系,证明了假定是合理的.该本构模型具有参数少、简单实用和精度较高等优点,利用此方法可以有效解决混凝土受压损伤的仿真分析.【期刊名称】《深圳大学学报（理工版）》【年(卷),期】2017(034)006【总页数】7页(P604-610)【关键词】混凝土;能量损失;Najar损伤理论;受压损伤;本构模型;损伤演变方程【作者】徐娜;傅学怡【作者单位】广东科学技术职业学院建筑工程学院,广东珠海519090;深圳大学土木工程学院,广东深圳518060【正文语种】中文【中图分类】TU375在连续介质力学框架上建立起来的损伤力学中，损伤变量的概念包含在材料的本构关系内[1]. 损伤变量随着应力或应变的变化，被称为损伤的演化规律. 目前，混凝土的研究已广泛应用于损伤理论[2-7] . 其中，损伤理论包含能量损伤理论[8-12]和几何损伤理论[13-16].能量损伤理论的基础力学包括连续介质力学和热力学两方面，损伤过程被认为是能量不可逆的转换过程，损伤的本构方程和损伤的演变方程均通过耗散势能和自由能推导而来[17-18]. 基于能量的角度，损伤是一个不可逆的耗散过程[19-20]. 而建立损伤变量和消耗能量间的某种关系，作为提供解决混凝土受压损伤仿真分析的方法是有效合理的.基于能量损失的角度，研究混凝土的损伤情况. 在Najar损伤理论[21] 中，脆性固体材料的损伤D可定义为D=ΔWε/Wo其中， Wo为应变能密度(无损材料)，且Wo=ε′::ε′其中，为弹性系数的四阶张量(无损材料)；ε′为相对应的应变二阶张量；ΔWε为应变能密度(无损材料)Wo与应变能密度(有损材料)Wε之差，ΔWε=Wo-Wε而Wε=ε′:E:ε′其中， E为损伤材料弹性系数的四阶张量.热力学过程即为混凝土受压力学的全过程，而能量的耗散过程或者不可逆的热力学过程即为其损伤的实质. 混凝土的受力状态如图1[21] 所示. 其中，在应变逐渐到达ε的阶段，外力所做的功会转变为3种能量，包括弹性阶段的应变能量、塑性阶段的耗散能以及有关损伤的扩展能量. 在Najar损伤理论中，混凝土假定是无损伤的理想状态，直线OA代表了其应力-应变的关系，即σ=Eoε，其中σ为应力值，那么外力在混凝土无损伤状态下所作的功为ωperf=Eoε2/2其中， Eo为混凝土初始弹性模量；ε为混凝土压应变.实际上，混凝土是处于有损伤的状态，图中OC段为应力和应变的关系曲线，那么在应变为ε时外力功ωPE为ωPE=σε/2损伤变量dc在Najar损伤理论中为dc= ==对混凝土这种损伤材料，它的应力下降现象在式(7)中得到了很好的诠释. 损伤变量方程是基于不可逆的能量耗散原理，无论是宏观上的力学性能还是微观上裂缝发展的整个下降过程，均得到了详细的诠释和表现，并且在混凝土结构的损伤研究中巧妙地绕开了研究混凝土的细微裂纹问题，大大简化了损伤研究的过程. 式(7)中，当结构处于理想状态时(无损伤)，ωperf=ωPE， dc=0；而对损伤的结构，0≤ωPE≤ωperf，且在极限状态下，即ωperf>> ωPE，dc→1， dc值在0～1之间.实际上，直接应用Najar损伤理论使得混凝土的损伤程度得以量化是非常困难的，因为此时混凝土的损伤状态是基于宏观上的能量耗散. 因此，基于Najar损伤理论，本研究提出了一种新的混凝土单轴受压的损伤本构，从而更全面准确地诠释了《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[22]附录中混凝土单轴受压本构的损伤演变过程. 在该标准附录中混凝土单轴受压本构的基础上，本研究建立了损伤变量的表达式.当处于无损伤状态时，σ=Eoε，f*c=Eo εo，即其中，εo为混凝土的峰值压应变(标准抗压强度时)；为混凝土轴心抗压强度标准值.基于等价应变原理，可推出损伤材料的本构关系为σ=E(1-D)ε而假定损伤状态下，所以其中， y=， x=.Najar损伤理论中dc=1-=(1-dc)2αa因此(1-dc)2=当0≤ε≤εo时，=αa +(3-2αa )x+(αa -2)x2因此dc=1-当εo≤ε≤εcu时，=那么dc=1-其中，αa和αd均为混凝土材料损伤的修正系数；， R为混凝土的立方体抗压强度标准值；εo=(700+172)×10-6. 受压损伤因子为式(14)为混凝土的损伤变量方程.在此基础上推导出混凝土损伤演化方程为3种不同强度等级的混凝土本构关系模型参数见表1[23]. 3种不同强度等级的混凝土单轴受压损伤变量方程见表2. 在表2建立的混凝土损伤变量方程基础上，对比了3种不同强度等级混凝土的受压损伤变量和应变的关系，如图2. 从图2可见，在弹性阶段，混凝土无损伤；随着应变值进一步增大，混凝土进入塑性阶段，当损伤变量值陡然增大，曲线出现了第1个转折点；随着应变值继续增大，而损伤变量值缓慢增长，当曲线出现了第2个拐点时，损伤变量值基本保持不变， dc= 0.7. 此时，混凝土发生受压破坏，应变达到峰值压应变. 对比强度等级不同的混凝土，损伤变量值随着强度等级越低而越大，损伤越严重. 本研究混凝土单轴受压损伤本构模型与文献[24]中典型的混凝土损伤演变图基本一致.在有限元软件ABAQUS中建立一个简化的矩形筒体剪力墙，其中没有洞口的墙体截面为8 000 mm×300 mm，设有洞口的墙体截面为3 000 mm×300 mm，洞口尺寸为900 mm×300 mm. 层高3 m，共10层的全对称结构. 剪力墙的配筋率为0.5%，底部固结. 钢筋的单轴受拉本构采用应力强化模型，且强化阶段的弹性模量=0.01Es， Es为上升阶段的弹性模量.采用混凝土C35，考虑主要研究混凝土的受压破坏，简化其受拉应力应变关系，ft=fck/10，且不考虑混凝土的受拉损伤. 采用本研究混凝土单轴受压塑性损伤模型，如图3.首先在自重作用下的弹性范围内，分别查看结构底部截面应力、竖向位移及竖向反力，验证模型合理有效. 选取结构底部开洞墙体上的1个截面，该截面上节点1～7的应力值分别为0.760、0.717、0.675、0.674、0.674、0.716和0.759N/mm2. 该截面的应力分布如图4. 由图4可知，应力集中发生在端部截面，随着应力不断向中间截面扩散，应力在中间位置逐渐达到均匀分布，且对称节点的应力基本相同，每层截面应力值基本相当.该截面7个节点的竖向反力值分别为62.7、110.5、106.4、104.6、106.2、110.0和62.6 kN(图5)，底部节点产生轴向反力，且应力集中发生在角部位置，此处竖向反力较小，中间截面竖向反力较大，截面对称的节点反力基本相同.该截面7个节点的竖向位移值均为0.34 mm，表明有限元数值模拟与理论相符，从而验证了模型合理可用.应用该模型，进行弹塑性研究分析. 选取不同的组合，在模型上同时施加水平荷载和竖向荷载，即在保证轴力持续不变的情况下输入水平荷载.在偏压构件处于正截面承载力极限状态时，其轴向的压力和弯矩是相互关联的. 利用Matlab软件按照下面的步骤编写Nu-Mu曲线的程序，以求得偏压作用下结构的极限承载力Nu-Mu理论的骨架曲线：1)选取混凝土受压边缘的压应变为εcu；2)选取受拉一侧的边缘应变；3)基于混凝土单轴拉压本构模型、钢筋的单轴拉压本构模型以及截面的应变分布，得到混凝土的应力及拉压钢筋的应力；4)压力Nu和弯矩Mu均根据平衡条件计得；5)另外选取受拉一侧边缘应变，如图6所示，然后重复步骤3)和步骤4).在实际情况中，当施加竖向荷载时，构件处于全截面受压状态，由于应力集中等原因，左右两端部截面出现假的损伤情况，所以我们不考虑端部截面的假损伤，只研究中部截面. 研究表明，此种情况下整个截面的受压损伤变量值均达到损伤的临界值，整个截面全部发生破坏. 当将水平荷载与竖向荷载同时施加于模型的时候，首先进入损伤状态的为右端截面，随着荷载的不断加大，损伤扩展，左端截面开始逐渐损伤. 研究偏压作用下所有组合的情况，损伤临界值均首先出现在截面的受压边缘.假定当占整个截面7%的受压截面均达到损伤临界值时，结构定义为破坏，此时为极限承载状态，求得内力SFi. 处理求得的内力SFi数据，得到Nu-Mu组合，其中假设受压为正方向，SFi对中间点取矩得到Mu= SF2×a2+ SF3×a3+ SF4×a4+ SF5×a5+SF6×a6+ SF7×a7+ SF8×a8+ SF9×a9+SF10×a10+ SF11×a11+ SF12×a12+ SF13×a13+ SF14×a14+ SF15×a15+ SF16×a16其中， a2=3.5， a3=3.0，a4=2.5， a5=2.0， a6=1.5， a7=1.0，a8=0.5，a9=0， a10=0.5， a11=1.0， a12=1.5， a13=2.0， a14=2.5， a15=3.0，a16=3.5.应用式(16)，可求得实际偏压情况下结构轴力Nu和弯矩Mu的组合值. 再应用已有的绘制Nu-Mu骨架曲线的程序，可求得极限承载力理论骨架曲线. 对比研究分析求得轴力Nu和弯矩Mu的组合值与理论骨架曲线，如图7所示. 从图7可知，结构在偏心受压作用下发生破坏的所有情况均包含在该极限承载力骨架曲线中，其中混凝土受拉破坏为轴力为负值阶段. 我们只研究实际情况的受压破坏，包含大偏压和小偏压：1)当弯矩为0时，轴力达到极限值；2)当轴力为0时，弯矩没有达到极限值，弯矩是在发生界限破坏达到极限值；3)在小偏压阶段，轴力随着弯矩的增大而减小；在大偏压阶段，轴力随着弯矩的增大而增大.结构破坏均在此损伤程度下，且内力组合值与理论值曲线吻合较好，说明全截面的宏观破坏假定是合理的.研究表明，无论混凝土强度等级为多少，当构件的7%的截面受压损伤值近于或超出受压损伤临界值，构件达到极限状态，发生破坏.有别于以往的研究中判断结构是否破坏主要靠材料的微观性能，本研究基于理论的骨架曲线，在损伤和破坏之间建立了一种宏观的联系——当构件7%的截面受压损伤值接近或超出受压损伤临界值，构件达到极限状态，发生破坏.基于Najar损伤理论，提出了一种新的混凝土单轴受压损伤本构模型，并在此基础上得出了混凝土单轴受压损伤的演化方程，绘制了典型强度等级的混凝土单轴受压损伤本构曲线. 建立了一个真实简单的剪力墙模型，并应用此混凝土单轴受压损伤本构模型，对比研究分析了模型的极限承载力骨架曲线. 此本构模型清晰全面地诠释了《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)中混凝土的单轴受压本构关系，提供了混凝土单轴受压损伤应用的理论基础. 利用该数学模型，揭示了混凝土单轴受压损伤的本质及变化规律，提供了数据和参考给混凝土结构的损伤机理. 该本构模型具有参数少、公式简单、方法实用以及精度较高等优点，揭示了实际情况中材料的损伤程度和结构破坏的宏观关系.引文：徐娜，傅学怡. 基于能量损失理论的混凝土受压损伤本构模型[J]. 深圳大学学报理工版，2017，34(6)：604-610.[1] 余寿文，冯西桥. 损伤力学[M]. 北京：清华大学出版社，1997.Yu Shouwen，Feng Xiqiao. 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第七讲疲劳积累损伤理论
上节概述
疲劳数据处理，威布尔分布，与正态分布的比较
威布尔分布坐标纸
回归方程，最小二乘法
相关系数，起码值
疲劳积累损伤理论是构件在变幅疲劳荷载作用下疲劳损伤的积累规则和疲劳破坏的准则。
疲劳积累损伤理论回答下述三个问题
1）一个荷载循环对材料或结构造成的损伤是多少？
2）多个荷载循环时，损伤是如何积累的？
3）失效时的临界损伤是多少？
1．线性疲劳积累损伤理论
线性疲劳积累损伤理论假设在循环荷载作用下，疲劳损伤是可以线性累加，各应力之间相互独立，当累加损伤到某一数值构件发生疲劳破坏。
Palmgren－Miner（P－M）线性疲劳积累损伤准则
若构件在某恒幅应力水平S作用下的疲劳寿命为N，则经受n 次循环时的损伤为：
N
n D =
构件在应力水平S i 作 用下经受n i 次循环的损伤 为D i = n i /N i ，在k 个应力 水平作用下的总损伤为： ∑
∑====k
i i
i
k
i i N n D D 11
破坏准则：11
==∑
=k
i i
i
CR N n D
Miner 疲劳积累损伤理论没有考虑荷载作用的先后次序。
材料“锻练效应”（training effect ）
一般，高－低加载顺序临界积累损伤值D CR 小于1，低－高加载顺序临界积累损伤值D CR 大于1。
变幅拉－压疲劳寿命
对于随机荷载，按Miner 理论计算破坏时的临界损伤值D CR 接近于1。
Manson 双线性模型
N 1 N 2 S 1S 3S max
N
S 2N 3
Manson 在修正Miner 准则时提出的两级疲劳加载时的疲劳寿命预测公式
η
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=11221N n N n
η：与疲劳加载顺序相关的参数
当疲劳加载从高到低时0 < η < 1，反之η > 1。
即该模型实质上是将第一级应力水平下的疲劳损伤等效为第二级应力水平下引起的损伤。
且在等幅加载或三级以上疲劳加载下并不适用。
2）非线性疲劳积累损伤理论
Carten －Dolan 非线性疲劳积累损伤准则
Carten －Dolan 从疲劳破坏过程的损伤微观物理模型出发，给出材料经受n 次循环时的损伤为 d c r nm D = m c ：材料损伤核数目
r ：损伤发展速率，正比于应力水平 c 、d ：材料常数
则构件在k 个应力水平作用下的总损伤为 d i c i k
i i k
i i r m n D D ∑∑====1
1
临界疲劳损伤：d c CR r m N D 111=
N 1：作用的荷载系列中最大一级荷载所对应的疲劳寿命
破坏准则：d c d i c i k
i i r m N r m n D 1111
==∑=
疲劳损伤核在后续加载过程中不会消失，因此m i = m 1 d d i k
i i r N r n 111=∑=
损伤发展速率r 正比于应力水平S ，r i ∝ S i
1111=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∑=d
i k
i i S S N n Carten －Dolan 模型实质上是将任意应力水平S i 下循环n i 次所引起的材料损伤等效为最大一级荷载S 1作用n ie 次所引起的损伤
d
i i ie S S n n ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=1
Carten －Dolan 基于疲劳实验数据建议
4.8 高强度钢 d =
5.8 其它
疲劳积累损伤理论的应用
例一，某构件可用的S -N 曲线为S 2N = 2.5⨯1010，设计寿命期间的荷载谱如下表，试估计构件不发生疲劳破坏可承受的最大应力水平
解：设选定构件后的最大应力为S 1，各级应力分别为S 2 = 0.8S 1、S 3
= 0.6S 1、S 4 = 0.4S 1，相应破坏寿命
21101105.2S N ⨯=，2110210906.3S N ⨯=，2110310944.6S N ⨯= 2110410625.15S N ⨯=
按Miner 准则估算 11==∑
=k
i i
i
CR N n D
110
625.15510944.65.010906.31.0105.205.021
42
14214214=⨯+⨯+⨯+⨯S S S S 解出：S = 151.17MPa
所选构件的最大应力应不超过151.17MPa 。
例二，某构件的S -N 曲线为S 2N = 2.5⨯1010，如实测一年内所承受的典型应力谱如下表，试估计其寿命。
解：将典型应力谱作为一个循环块，则各年构件所承受的循环荷载
是该典型应力谱的重复，设构件寿命为λ年，则总损伤 ∑
==4
1i i
i
N n D λ 按Miner 准则估算 14
1==∑
=i i
i
N n D λ
解出：λ = 8.27年
疲劳积累损伤理论解决的两类问题
1）已知设计寿命期间的荷载谱，确定应力水平
2）已知典型周期内的应力谱，估算使用寿命
3．疲劳荷载谱处理
作用在结构上的荷载按结构的反应可分为静力荷载和动力荷载。
动力荷载包括偶然荷载和大部分可变荷载，如风载、波浪荷载、吊车荷载等。
疲劳荷载按幅值和频率可分为等幅、变幅和随机荷载。
问题：如何将随机荷载谱等效转换为变幅或恒幅荷载谱，以便利用以前的方法处理问题。
循环计数法：将不规则的、随机的荷载－时间历程转化为一系列循环的方法。
雨流计数法
适用于以典型荷载谱段为基础的重复历程。
雨流计数法方法如下
1）由随机荷载谱中选取适合计数的、最大峰或谷处起止的典型段，如图1－1’段（最大峰起止）或2－2’段（最大谷起止）。
2）将谱曲线旋转900放置并将荷载历程看作多层屋顶，假想有雨滴沿最大峰或谷处开始往下流。
如无屋顶阻挡则雨滴反向。
3）记下雨滴流过的最大峰、谷值，作为一个循环。
图示第一次雨流，循环荷载变程ΔS ＝ 5-(-4) = 9，平均荷载 S m = [5+(-4)]/2 = 0.5
4）从荷载历程中删除流过的部分，对剩余历程段重复以上雨流记数，直至无剩余历程为止。
S
t
t S
S
t
S
上述雨流法结果如下表
荷载谱如是应力，则雨流记数法得到应力变程ΔS 和平均应力S m ，因此雨流记数法是二参数记数。
与其它记数法相比，雨流记数法的记数结果均为全循环。
4．不同荷载间的转换
记数后的多级荷载可按需要进一步简化为有限的荷载级。
荷载间的转换应遵守损伤等效原则。
设构件在S 1下循环n 1次所造成的损伤与构件在S 2下循环n 2次所造成的损伤相等，由Palmgren －Miner 线性疲劳积累损伤准则有 2211N n N n = )(1212N N n n =
荷载间的转换将造成与真实情况的差别，因此荷载转换次数越少越好。
