去括号解方程

6.2 解一元一次方程（一）【学习目标】1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

【学习重点】解含有括号的一元一次方程的解法。

【学习难点】括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

【探究学习】上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析）． 4 + x = 7； 3x + 5 = 7－2x ；1362+=-y y ； x + y = 10； x + y + z = 6；x 2 - 2x – 3 = 0； x 3-1 = 0．比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学生答）可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答）只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)．第二行的方程的特点是：每一个方程中的未知数都超过一个；第三行的方程的特点是：每一个方程中的未知数的次数都超过一次，根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程．注意谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式．像3=2x这样就不是一元一次方程．上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤．下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法．解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)．分析方程中有括号，设法先去括号．解：2x－4－12x + 3 = 9－9x，…………去括号－10x－1 =9－9x，………………方程两边分别合并同类项－10x+ 9x= 1 + 9，………………移项－x=10，……………………合并同类项x = －10．……………………系数化为1注意(1)括号前边是“－”号，去括号时，括号内各项都要变号；(2)用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项；(3)－x=10，不是方程的解，必须把系数化为1，得x = －10，才是结果．从上面的解方程可知，解含有括号的一元一次方程的步骤是：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1．【典型例题】例1：解方程：3(x－2)＋1 =x－(2x－1)．分析方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程．解：去括号3x－6 + 1 =x－2x + 1，合并同类项3x－5 =－x + 1，移项3x+ x = 1 + 5，合并同类项4x= 6，系数化为1x = 1.5．例2 ：解方程[]{}53)12(3123=+---x x ．分析 方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号．解： 去括号[]{}5336123=+---x x ，合并同类项[]{}56123=--x x ，去括号{}56123=--x x ，合并同类项{}5143=--x ，去括号－12x －3 = 5，移项－12x = 8,系数化为132)121(8)12(8-=-⨯=-÷=x ．注 1.本题多次进行了合并同类项和去括号，解题时根据方程的特点灵活地选择步骤．2.也可把全部括号去掉后，再合并同类项后，解方程．例3：y取何值时，2(3y+ 4)的值比5(2y－7)的值大3？分析这样的题列成方程就是2(3y + 4)－5(2y－7)= 3，求x即可．解：2(3y+ 4)－5(2y－7)= 3，去括号6y+ 8－10y + 35 = 3，合并同类项－4y+ 43 = 3，移项－4y= －40，系数化为1y= 10．答：当y=10时，2(3y+ 4)的值比5(2y－7)的值大3．【学习小结】1.去括号是依据去括号法则和分配律，去括号时要特别注意括号外的符号，同时不要漏乘括号中的项！2.去括号后，若等式两边的多项式有同类项，可先合并同类项后再移项，以简化解题过程．3.解一元一次方程的步骤(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1．【反馈检测】1.下列方程的解法对不对？如果不对怎样改正？解方程：2(x + 3) - 5(1- x ) = 3(x - 1)解： 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3，2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3，-6x = -1， 61=x ． 2.解下列方程：21)1(5)1(=+-x ； (2)5(x + 2)= 2(5x －1)；(3)2(x －2)－(4x －1)= 3(1－x )；(4)4x - 3(20 - x ) = 6x - 7(9 - x )；(5)3(2y + 1) = 2(1 + y ) + 3(y + 3)．3．列方程求解：(1)当x 取何值时，代数式3(2-x )和2(3 +x )的值相等？(2)当x 取何值时，代数式3(2-x )和2(3 + x )的值互为相反数？4．已知32=x 是方程m x x m 523)43(3=+-的解，求m 的值．。

《解一元一次方程（二）——去括号去分母》课堂笔记一、知识点梳理1.解一元一次方程的基本步骤：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1。

2.去括号的方法：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

3.去分母的方法：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。

注意分母是小数时，要把小数化为整数。

4.解实际问题的能力：分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。

二、重难点解析1.去括号和去分母的技巧和方法是本节课的重点，需要学生熟练掌握。

2.解一元一次方程的基本步骤中，移项和合并同类项是难点，需要学生通过练习和思考掌握。

3.解实际问题的能力是本节课的另一个难点，需要学生通过实例掌握分析问题的方法和技巧。

三、例题解析例1. 解方程：2x+3=7分析：这是一个简单的一元一次方程，我们可以直接进行移项和合并同类项，得到答案x=2。

例2. 解方程：5x-7=3x+9分析：这是一个稍微复杂的一元一次方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，得到答案x=7。

例3. 解方程：4(2x+3)=7(x-1)+10(2x+3)分析：这是一个含有括号的方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，最后进行系数化为1，得到答案x=5。

四、注意事项1.在去括号时，要注意括号前面是负号时，去掉括号要变号。

2.在去分母时，要注意分母是小数时，要把小数化为整数。

同时注意各分母的最小公倍数。

3.在解一元一次方程时，要注意移项和合并同类项的技巧和方法。

4.在解实际问题时，要注意分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。

五年级去括号解方程练习题 解方程是数学中的基本内容之一，在五年级的学习中，我们也开始接触到了括号解方程的练习题。通过解决这些题目，我们可以提高我们的代数运算能力和问题解决的能力。下面是一些五年级去括号解方程的练习题，让我们一起来进行练习吧。

一、计算下列各式的值： 1. 3 × 4 + 2 答：14 2. 5 × 7 + 3 × 2 答：41 3. 4 × 3 + (2 + 3) 答：19 4. 2 × (3 + 4) - 5 答：9 5. 7 - (5 + 2) × 3 答：-1 二、计算下列方程的值： 1. 3 × (2 + 3) = ? 答：15 2. (5 + 2) × 3 + 1 = ? 答：24 3. 4 + 2 × (3 - 1) = ? 答：10 4. 3 × (4 - 2) + 5 = ? 答：11 5. (3 + 2) × (6 - 4) = ? 答：10 三、解下列方程： 1. 3 × (x + 2) = 15 答：x = 3 解释：首先将方程两边都除以3，得到 x + 2 = 5，然后减去2，得到 x = 3。

2. (x + 4) × 2 = 18 答：x = 5 解释：首先将方程两边都除以2，得到 x + 4 = 9，然后减去4，得到 x = 5。

3. 2 × (x - 3) + 5 = 9 答：x = 6 解释：首先将方程两边都减去5，得到 2 × (x - 3) = 4，然后除以2，得到 x - 3 = 2，最后加上3，得到 x = 6。

4. 5 + 3 × (x - 2) = 14 答：x = 7 解释：首先将方程两边都减去5，得到 3 × (x - 2) = 9，然后除以3，得到 x - 2 = 3，最后加上2，得到 x = 7。

5. (x + 1) × 4 - 3 = 13 答：x = 3 解释：首先将方程两边都加上3，得到 (x + 1) × 4 = 16，然后除以4，得到 x + 1 = 4，最后减去1，得到 x = 3。