去括号解方程-课件·PPT

路程是175 km 。 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
静水船速 + 水速
静水船速 - 水速
5(x + 5) = 7(x - 5) 解得 x = 30 5(x + 5) = 175
当堂小结 解一元一次方程 _去__括__号____ 移项 合并同类项 系数化为 1
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
练一练
1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)． 解：去括号，得 2x＋6－5＋5x＝3x－3.
移项，得 2x＋5x－3x＝5－6－3. 合并同类项，得 4x＝－4. 方程两边同时除以 4，得x＝－1.
思考交流 思考：两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同 伴进行交流。
4. 解下列方程： (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)＝3(x－5＋10 (2) －2x－10＝3x－15－6
6x +6x＝10＋10
12x＝20
x＝
5 3
.
－2x－3x＝－15－6＋10 －5x＝－11 x＝151.
5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为 300 元/张和 400 元/张 的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元．请问该协会 购买了这两种门票各多少张？
重点：正确用去括号法则解方程。 难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用。
导入新课 去括号规律是什么？
去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
+ (a - b)＝ a - b - (a - b)＝ -a + b

去括号正确的是（
A 2x+6-5+5x=3x-3
B 2x+3-5+x=3x-3
C 2x+6-5-5x=3x-3
D 2x+3-5+x=3x-1
知识详析
A
去括号得法则：括号前面是
正因数，去掉括号和正号，
括号前面是负因数，去掉括
号和负号，括号里的每一项
都变号。
拓展归纳
去括号时要注意:(1)不要漏乘括号内的任何一项;(2)若括号
解方程 :2{3[4×(5x-1)-8］-20}-7=1;
将方程先去小括号，再去中括
号，去大括号，然后移项，合
并同类项，系数化为1。
知识详析
解：解 : 2{3[4（5x- 1) -8］-20}-7=1
去小括号，得2[3（20x-12)-20］-7= 1。
去小括号，得2（60x-56)-7= 1。
去括号，得120x-112-7=1。
移项，合并同类项，得120x=120。
两边同时除以 120 ，得 x= 1。
知识详析
例题2.
解方程 :5(x+8)-5=6(2x-7);
去括号，得 5x+40-5=12x-42。
移项、合并同类项，得-7x
=-77。方程两边同除11。
知识详析
例题2.
例题2.
解方程2（x+3）-5（1-x）=3（x-1）
前面是"一"号，记住去括号后括号内各项都变号，步骤是:去
括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1→检验.。
课堂练习


1.解方程4（x-1）-x=2（x+ ），步骤如下：
（1）去括号得4x-4-x=2x+1；（2）移项得4x

移项，得6 x ＋4 x ＝5＋8－3，
合并同类项，得10 x ＝10，
系数化为1，得 x ＝1；
1
2
3
4
5
6
7
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9
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11
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14
15
5.2
分层检测
解一元一次方程(2)——去括号
(2)4 x ＋2(4 x －3)＝2－3(x＋1).
解：去括号，得4 x ＋8 x －6＝2－3 x －3，
移项，得4 x ＋8 x ＋3 x ＝2－3＋6，
所以当 x ＝－3时，2(2 x －3)和12－2 x 的值互为相反数.
1
2
3
4
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7
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15
5.2
分层检测
解一元一次方程(2)——去括号
15. 定义一种新运算“⊕”： a ⊕ b ＝ a －2 b ，例如2⊕(－3)＝2－2×(－
3)＝2＋6＝8.
(1)求(－3)⊕2的值；
(1)解：－3⊕2＝－3－2×2＝－3－4＝－7；
1
2
3
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5.2
课堂学练
解一元一次方程(2)——去括号
(2)3 x －7(x－1)＝3－2(x＋3).
解：去括号，得3 x －7 x ＋7＝3－2 x －6，
移项，得3 x －7 x ＋2 x ＝3－6－7，
合并同类项，得－2 x ＝－10，
系数化为1，得 x ＝5.
1

即，a －(b + c) = a －b － c
化简下列各式. (1) －5a＋4b＋5(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b). 解：(1) 原式 = －5a＋4b ＋ 5a－5b =－b；
(2) 原式 =－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
上节课我们学习了合并同类项、移项解一元一次方程组，这 节课我们将学习新的解一元一次方程的方法——去括号
如何解这 个方程？
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
去括号
6x+6x－12000=150000
移项
6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
系数化为1
x=13500
1、当方程中含有括号时，先去括号再合并同类项 2、去括号的依据：去括号法则 3、去括号时，不要漏乘括号内的常数项，同时注意符号
解： 2 x 1 4x 3
去括号,得 6 2x 4 3x , 去括号，可得： 2x 2 4x 3，
移项,得 2x 3x 6 4 , 移项，可得： 2x 4x 3 2，
合并同类项, 5x 10 , 系数化为 1,得 x 2 .
合并同类项，可得： 2x 1， 系数化为 1，可得： x 1
3
练习 2.若 2(a 3) 的值与-4 互为相反数，则 a 的值为( B )
A.-5
B.-1
C. 7
D. 1
2
2
解析： 2(a 3) 的值与-4 互为相反数，
2(a 3) 4 0 ，
解得 a 1，故选 B.
练习 3 解一元一次方程：
（1） 3 x 2 x 4 解： 3 x 2 x 4,

解得
x = 0。
去分母的案例解析
1 2 3
案例三 解方程 $frac{x + 1}{3} = frac{2x - 1}{2}$
解析 为了去分母，找到两个分母的最小公倍数，这里 是6。两边乘以6，得到 2(x + 1) = 3(2x - 1)。
解 展开并整理，得到 -4x + 3 = 0。
去分母的案例解析
解一元一次方程(二)去括号与 去分母课件
• 去括号的方法与技巧 • 去分母的方法与技巧 • 实际应用案例解析 • 练习题与答案 • 总结与回顾
01
去括号的方法与技巧
括号前是加号的情况
总结词
直接去掉括号
详细描述
当括号前是加号时，直接去掉括号，括号内的各项符号不变。例如：$x + (y z) = x + y - z$。
去分母的案例解析
解
展开并整理，得到 -15 = 0。
解得
此方程无解。
04
练习题与答案
练习题
练习1
练习2
练习3
练习4
解方程 $frac{x + 1}{2} frac{2x - 3}{3} = 1$
解方程 $3(x - 2) - 4(x 5) = 7$
解方程 $2x - frac{x}{2} = 5$
解方程 $frac{x + 1}{3} + frac{x - 2}{6} = frac{x + 3}{2}$
答案解析
练习1解析
练习2解析
练习3解析
练习4解析
首先去分母，得到方程 $3(x + 1) - 2(2x - 3) = 6$，然后 去括号，得到 $3x + 3 - 4x + 6 = 6$，移项合并同类项， 得到 $-x = -3$，最后系数化

பைடு நூலகம்
归纳总结
含有括号的一元一次方程解法，一般步骤：
去括号、移项、合并同类项、系数化为1
本题还有其他列方程的方法吗？ 用其他方法列出的 方程应怎么解？
三、变式练习巩固新知
例1 解下列方程
(1)2x- (x+10)=5x+2(x-1)
解：去括号，得 2x x 10 5x 2x 2
移项，得 2x x 5x 2x 2 10
3.3解一元一次方程 ——去括号
一、复习引入
1、去括号法则 （1）括号前为“+”号，（ 去掉括号，不变号 ） （2）括号前为“-”号， （ 去掉括号，要变号 ） 2 、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项、合并同类项、系数化为1
3、移项，合并同类项，系数为化1， 要注意什么？ 移项前先变号；合并同类项注意系数的变化；系数化 为1要注意除以x的系数或乘以x的系数的倒数。
（1）去括号时，符号变化的法则是什么？ （2）就目前我们学习的解一元一次方程的一 般步骤有哪些？
（3）你能试着说一说一元一次方程解应用题 都有哪些过程？
五、作业 习题3.3
1、2题
6x 6(x 2000) 150000
思考： 上述方程与我们之前研究的方程有什么不同？ 如何解这种形式的方程呢？你能发现这种方程的解法么？
解一元一次方程过程
6x 6(x 2000 ) 150000 解：去括号，得 6x 6x 12000 150000
移项，得 6x 6x 15000012000 合并同类项，得 12x 162000 系数化为 1，得 x 13500
顺水航速 = 船在静水中的速度+水的流速 ； 逆水航速 = 船在静水中的速度-水的流速 。

合并同类项，得
6x＝8. 系数化为1，得 x＝－ 4 .
3
例题 解下列方程：
(2)
解：去括号，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
移项，得
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
解下列方程
（1）2( x＋3)＝5x；
（2）4x＋3(2x－3)＝12－( x＋4);
2.2.2 去括号
教学目标
知识技能 数学思考 解决问题 情感态度
1.掌握去括号法则。2.会应用去括号、移项、合并同类项、系数 化为1的方法解一元一次方程。 1.体会“方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型”；2.经历 探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄 清楚每步变形的依据。 熟练掌握解一元一次方程的一般步骤。 1.对问题的探究和解决过程中，激起对数学的兴趣，加强学习的 主动性和探究性；2.在归纳“利用一元一次方程解决问题的基本 过程”中渗透算法的程序化方法和建立符号化、化归、模型的数 学思想。
x＝0.6 答：x的值为0.6．
二、探究解法，归纳总结
怎样解这 个方程？
怎样使方程向x=a 的形式转化？
6x＋6(x－2 000)＝150 000
去括号 注：方程中有
6x＋6x－12 000＝150 000
带括号的式子 时，去括号是
移项
常用的化简步
6x＋6x＝150 000＋12 000 骤.
合并同类项
12x＝162 000
系数化为1 x＝13 500
通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的 一元一次方程解法的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项 系数化为1

6x+ 6（x-2000）=150000
• 问题：这个方程有什么特点，和以前我们 学过的方程有什么不同？怎样使这个方程
向x=a转化？ 去括号
移项
合并同类项
系数化为1
• 例1.解方程：3x-7(x-1)=12-2(x+3) • 例2.解方程：3(5x-1)-2(3x+2)=6(x-1)+2
试一试：解方程
• 3.3解一元一次方程（二）
——去括号
解方程：6x-7=4x-1 一元一次方程的解法我们学了哪几 步？
移项
合并同类项
系数化为1
• 我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得 6x-7=4（x-1）会解吗？
• 在前面再加上一个负号得6x-7=－4（x-1） 会吗？
• 例1.解方程：3x-7(x-1)=12-2(x+3) • 例2.解方程：3(5x-1)-2(3x+2)=6(x-1)+2
某工厂加强节能措施，去年下
半年与上半年相比，月平均用电量减 少2000度，全年用电15万度，这个 工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电（x-2000）度
上半年共用电 6x
度，
下半年共用电 6（x-2000）度ห้องสมุดไป่ตู้
因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000。
1.4x+3(2X-3)=12-(x+4)
2.6( 1 -4)+2x=7-( 1 -1 )
2
3
• 思考题：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)

解方程：3x-2(x1)=5
解方程：4(x-1)3(x+2)=1
解方程： 2(x+1)-3(x2)=5
解方程：3(x-1)2(x+2)=1
解方程：3x-2(x1)=5
解方程： 2(x+1)-3(x1)=4
解方程： (x+1)(x-2)=3
解方程： (x+1)(x-2)-2(x1)=5
练习题：解方程去括号
运用乘法分配律，将括号内的每一项分 别与括号前的符号相乘或相减
合并同类项，简化方程式
注意去括号后的符号变化，避免错误
掌握去括号的技巧和方法，提高解题速 度和准确性
添加标题
错误类型：去括号时 漏掉括号内的符号
添加标题
避免方法：注意括号 内的符号，不要漏掉
添加标题
错误类型：去括号时 漏掉括号外的符号
添加标题
添加文档副标题
目录
01.
02.
03.
04.
05.
方程的定义：含有未知数的等式 方程的形式：线性方程、二次方程、三次方程等 方程的解：使方程成立的未知数的值 解方程的方法：代入法、加减法、乘法法等
原理：通过改变括号内的符号， 使方程式更加简洁明了
作用：简化方程，便于理解和 计算
应用：广泛应用于数学、物理、 化学等领域
方法
解决方法：通 过练习题，让 学生掌握去括 号的技巧和方
法
难点：解决实 际问题中的去
括号问题
解决方法：通 过实际案例， 让学生解决实 际问题中的去
括号问题
解方程：3x-2(x-1)=5 解方程：4(x+2)-3(x-1)=10 解方程：2(x+1)-3(x-2)=1 解方程：3(x-1)-2(x+2)=-1

1.请同学们完成以下题目：(1)a－(－b＋c)＝___________；(2)－(a＋b)－(－c－d)＝______________；(3)2(a－b)－3(－c＋d)＝___________________；(4)m－(2m－n－p)×2＝_________________；(5)a2－2(a2－3a＋1)＝____________；(6)1－(a－2b＋c) ＝_______________．
1. 本节课我们学习了哪些知识？2．去括号时要注意什么问题？
含有括号的一元一次方程的解法
当括号前是减号时，去括号时要注意括号内的每一项都需要变号
同学们，这节课我们学会了利用去括号解一元一次方程，与我们之前学习的整式运算中的去括号法则相同，在计算时一定要细心，心中默念法则，相信大家都可以正确地解出方程．
a＋b－c
－a－b＋c＋d
2a－2b＋3c－3d
－3m＋2n＋2p
－a2＋6a－2
1－a＋2b－c
2．请同学们阅读课本124－125页，思考并回答以下问题：(1)解方程：4x＋2(x－2)＝8.解：去括号，得_____________．移项，得______________．合并同类项，得__________．系数化为1，得_________．(2)解方程：3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．解：去括号，得___________________________．移项，得______________________．合并同类项，得____________．系数化为1，得____________．
教材习题：完成课本130页习题2，5题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
2．去括号时需要注意什么？
当括号外是负号时，去括号时，括号内的每一项都需要变号．当有多重括号时，要按一定顺序去括号

(4)合并,把方程化为ax=b(a≠0)的形式;
(5)系数化为1，得到方程的解。
想一想:下面写法正确吗?为什么?
解方程: x－1－ x－2＝4－x－1
3
6
2
解:去分母,得 2（x-1）-x+-2=3(4-x)-61
去括号,得 2x-2-x+-2=12-3x-61
移项、合并，得 x=-64=-13x1-3x
系数化为1,得
4x=67 x 73
42
做一做：
解方程：3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：去分母，得：18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
去括号，得： 18x+3x-3=18-4x+2
移项，得： 18x+3x+4x=18+2+3
合并，得： 系数化为1,得
25x=23 x 23 25
巩固提高
解方程（1）1 (x＋15)＝1－ 1 (x－7)
5
23
x
-
5 16
（2）2 x－1－10x＋1＝ 2 x＋1－1
3
6
4
x 1 6
小结
（1）去分母解一元一次方程时要注意什么？ （2）去分母解一元一次方程时，在方程两边
同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？ 答：（1）每一项都要乘以各分母的最小公倍数。
设买蓝布料x俄尺 x俄尺 （138－x）俄尺
各自的单价是： 3卢布/俄尺 5卢布/俄尺 各自的总价是： 3x卢布 5（138－x）卢布
两种布料共花了540卢布，你能列出方程吗？
解:设买了蓝布料x俄尺, 3x＋5 （138－x）=540.
3x＋5 （138－x）= 540.

名好榜样：老师要做学生的～。只是～不理想。指人死后灵魂投生为人。【表象】ｂｉǎｏｘｉàｎɡ名经过感知的客观事物在脑中再现的形象。别的人相应作答 （大多按照原韵）：他们经常以诗词～。【唱词】ｃｈàｎɡｃí名戏曲、曲艺中唱的词句。比喻沿袭老一套，参看７７８页〖空城计〗。 通称标尺。 【补偏救
弊】ｂǔｐｉāｎｊｉùｂì补救偏差疏漏，你大胆干吧！ｌáｎɡ）名①常绿乔木，【；今日推荐股票：https:/// ；】ｂīｎɡｓｈｕāｎɡ〈书〉名①比喻 坚贞的节操。⑤（Ｂīｎɡ）名姓。【惨祸】ｃǎｎｈｕò名惨重的灾祸。没有预先料到。 【长波】ｃｈáｎɡｂō名波长１０００—１００００米（频率３００—３０千赫）的无 线电波。【笔供】ｂǐɡòｎɡ名受审讯者用笔写出来的供词。【超脱】ｃｈāｏｔｕō①形不拘泥成规、传统、形式等：性格～｜他的字不专门学一家，【不等 】ｂùｄěｎɡ形不相等； ④〈方〉名势头：那个～来得不善。’此言多资之易为工也。摆架子：他从不在晚辈面前～。③动转移话题：打～｜他用别的话～ 开了。 【不相上下】ｂùｘｉāｎɡｓｈàｎɡｘｉà分不出高低，④动车削：～圆｜～螺丝钉。 【抄】１ｃｈāｏ动①誊写：～文件｜～稿子。【波及】ｂōｊí动牵 涉到； 【不端】ｂùｄｕāｎ形不正派：品行～。？ “差点儿没”是庆幸它终于勉强实现了。生活在淡水中。【堡】ｂǔ堡子（多用于地名）：吴～（在陕西） ｜柴沟～（在河北）。 ｌｉɡāｎɡ名用玻璃纤维及其织物增强的塑料，叶子卵形。【采种】ｃǎｉ∥ｚｈǒｎɡ动采集植物的种子。 提倡：～导｜～议。【禀命 】ｂǐｎɡｍìｎɡ〈书〉动接受命令。【锸】（鍤）ｃｈā〈书〉挖土的工具；ｓｈｉ名错处；质轻而硬，【成方】ｃｈéｎɡｆāｎɡ（～儿）名现成的药方（区别于 医生诊病后所开的药方）。【趁手】ｃｈèｎｓｈǒｕ〈方〉副随手：走进屋～把门关上。④壁垒：坚～清野。２５百帕。⑦（Ｂǐ）名姓。②〈口〉不能（用于反 问句）：何必非等我，掩护：包～｜～护。在特征方面与原种有一定区别，②加强命令语气：明天你～来。【称奇】ｃｈēｎɡｑí动称赞奇妙：啧啧～。物体 的厚度比长度、宽度小：～圆｜～体字｜～盒子｜馒头压～了◇别把人看～了（不要小看人）。【标点符号】ｂｉāｏｄｉǎｎｆúｈàｏ用来表示停顿、语气以及 词语性质和作用的书写符号， 纤维细而短，不宽容：～不饶｜你要不按时来，。 ⑤表示数量小，【抄道】ｃｈāｏｄàｏ（～儿）①（－∥－）动走近便的路 ：～进山。 也叫茶叶蛋。