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逻辑常识（逻辑学习总体把握）一、逻辑推理是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。
一切推理都必须由前提和结论两部分组成。
一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。
推理大体分为直接推理和间接推理。
（一）直接推理只有一个前提的推理叫直接推理。
例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。
（二）间接推理一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。
例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。
一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。
（1）演绎推理所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。
例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。
这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。
根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。
演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。
a三段论b假言推理c选言推理（2）归纳推理归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。
一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。
a完全归纳推理也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。
例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。
（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。
）b简单枚举归纳推理是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
逻辑推理知识点总结大全逻辑推理是一种通过推断和判断来得出结论的思维方式。
它在日常生活中广泛应用于判断事物之间的关系、分析问题的本质以及解决复杂的逻辑难题。
本文将对逻辑推理的基本概念、理论和常见的逻辑推理方法进行全面总结。
一、逻辑推理的基本概念1. 命题与命题关系：- 命题是陈述真实或假定的陈述句，可以是真、假或未知的。
- 命题关系包括充分必要条件、充分条件、必要条件、等价命题等。
2. 逻辑联结词：- 逻辑联结词用于连接命题，包括“与”、“或”、“非”和“如果...就...”等。
- 通过逻辑联结词构成复合命题，可以通过真值表进行推理。
3. 推理形式：- 演绎推理：通过前提得出结论，具有必然性。
- 归纳推理：通过观察和实例得出概括性的结论，具有一定的不确定性。
二、逻辑推理的理论1. 命题逻辑：- 命题逻辑研究命题的结构和关系，通过真值表和逻辑联结词进行推理。
- 命题逻辑的推理规则包括合取三段论、析取三段论、假言推理等。
2. 谓词逻辑：- 谓词逻辑研究命题的量化和谓词的逻辑关系。
- 通过量词和谓词逻辑符号进行推理，包括全称量化推理和存在量化推理。
三、常见的逻辑推理方法1. 假设推理：- 在推理过程中假设某个条件为真，通过逻辑推理得出结论的合理性。
- 假设推理常用于数学证明和逻辑谜题的解答。
2. 反证法：- 通过假设结论为假，推导出矛盾或不合理的结论，从而得出原命题为真的结论。
- 反证法常用于证明数学定理和推理思维的训练。
3. 直觉推理：- 直觉推理基于个人直觉和经验，通过观察和类比得出结论。
- 直觉推理在日常生活和实际问题解决中起着重要作用。
4. 统计推理：- 统计推理基于概率和样本数据，通过推断总体特征和概率分布得出结论。
- 统计推理在科学研究和市场调查中广泛应用。
结论：逻辑推理是一种重要的思维方式，它在日常生活和学术研究中都发挥着重要作用。
通过掌握逻辑推理的基本概念和理论，了解常见的逻辑推理方法，我们可以提高逻辑思维的能力，更好地分析问题、解决问题，并提升自己的判断力和决策能力。
离散结构命题演算的推理理论教学目标基本要求（1）有效推理；（2）有效推理的等价定理；（3）重言蕴含式；重点难点重言蕴含式的应用。
有效推理数理逻辑的主要任务是用数学的方法来研究推理。
推理:是指从前提出发推出结论的思维过程，前提:是已知命题公式集合(A1，A2，…，An)结论:是从前提出发应用推理规则推出的命题公式B怎样推理是有效的？有效推理定义设A1，A2，…，An，B 都是命题公式，称推理“A1，A2，…，An推出B”是有效的（或正确的），(｛A1, A2, …,A n｝⇒ B )如果对A1，A2，…，An，B中出现的命题变项的任一指派，若A1，A2，…，An都真，则B亦真，并称B是有效结论。
即当各前提的合取式为真时，结论必为真。
否则，称“由A1，A2，…，An推出B”是无效的或不合理的。
注意：1.推理形式的有效与否与前提中命题公式的排列次序无关。
2.推理的有效性和结论的真实性是不同的；3.推理的有效性在于形式不在于内容；4.推理过程的正确性与前提和结论是否真实无关。
有效推理的等价定理定理命题公式A1, A2, …, A n推出B的正确推理当且仅当(A1∧A2∧…∧An) →Ｈ为重言式（永真公式。
）“⇒”与“→”的不同1.“→”仅是一般的蕴涵联结词，G→H的结果仍是一个公式，而“⇒”却描述了两个公式G，H之间的一种逻辑蕴涵关系，G ⇒ H的“结果”，是非命题公式；2. 用计算机来判断G ⇒ H是办不到的。
然而计算机却可“计算”公式G→H是否为永真公式。
要求A=｛A1, A2, …,A n｝A⇒ B也就是A1∧A2∧…∧A n→B 为永真公式因而真值表法、等值演算和主范式例: 判断下面推理是否正确：（1）若a能被4整除，则a能被2整除；a能被4整除。
所以a能被2整除。
（2）若a能被4整除，则a能被2整除；a能被2整除。
所以a能被4整除。
（3）下午张林或去看电影或去游泳；她没有看电影。
所以，她去游泳了。
命题逻辑是哲学领域中最古老的研究对象之一，也是数理逻辑中的一个重要分支。
命题逻辑的自然推理系统n提供了一种形式化的、严谨的推理方法，其公理集是构建整个系统的基础。
下面将通过分析命题逻辑自然推理系统n的公理集来探讨其重要性和作用。
一、命题逻辑的自然推理系统n的定义命题逻辑是通过研究命题之间的逻辑关系，来揭示命题之间的真假关系以及推理规律的一种逻辑体系。
而自然推理系统n则是命题逻辑的一种形式化推理系统，它是通过一系列的推理规则和公理来实现对逻辑命题进行推理的系统。
二、自然推理系统n的公理集自然推理系统n的公理集是构建整个系统的基础，它包括了一系列的公理，这些公理是系统的基本假设，是不需要证明的。
自然推理系统n的公理集一般包括以下几条：1. 蕴涵引入规则：如果A蕴涵B成立，那么A蕴涵B也成立。
2. 假言析取规则：如果A蕴涵B成立，那么非A或B也成立。
3. 与介入规则：如果A成立，B成立，那么A与B成立。
4. 双条件规则：如果A蕴涵B成立，且B蕴涵A也成立，那么A等价于B。
5. 同一律：任何命题都等价于自身。
这些公理构成了自然推理系统n的基本框架，为系统提供了一种形式化的推理方式，使得推理过程更加严谨、规范。
三、自然推理系统n的重要性和作用自然推理系统n作为命题逻辑的一种形式化推理系统，具有重要的理论和实际意义。
自然推理系统n为命题逻辑的理论研究提供了一个形式化的框架，使得命题逻辑的推理规则更加清晰、严谨，有利于命题逻辑理论的深入研究。
自然推理系统n为实际推理和证明提供了一种形式化的方法。
在数学、计算机科学等领域，逻辑推理是非常重要的，自然推理系统n的公理集为实际推理提供了规范和指导，能够保证推理的正确性和严密性。
自然推理系统n的公理集为我们理解命题逻辑的基本规则和推理方式提供了重要的途径，有助于我们深入理解命题逻辑的本质和特点。
四、结语命题逻辑的自然推理系统n的公理集是构建整个系统的基础，它为命题逻辑的理论研究和实际推理提供了重要的支持和指导。
