4－１ 正弦交流电路的分析方法
一、用向量表示正弦量
表示正弦量的方法：三角函数式、波形图、相量图（式）。
一、正弦量的旋转矢量表示
1、相量：在一平面直角坐标系上画一矢量，它的长度等于正弦量的最大值，它与横轴正方向之间的夹角为正弦量的初相，而角速度因是固定的也可不必再标明，这种仅反映正弦量的最大值和初相的“静止的”矢量，称为相量。如：•m I 、•m U 、•m E 。
有效值相量：表示出正弦量的有效值和初相位的相量。如：•I 、•U 、•
E 。
2、注意：⑴相同单位的量应按相同的的比例尺来画，不同单位的量可以用不同的比例尺来画；⑵只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，否则无法进行比较和运算。
二、同频率正弦量的加、减
确定m I 和ψ可用曲线相加法，也可用相量作图法。
１、 相量作图法的步骤：先用出相量
1•I 和2•I ，而后以1•I 和2•I 为邻边作一平行四边形，其对角线即为合成电流i 的相量•
I 。
•I 的长度为有效值，•I 与横轴正方向的夹角即为初相ψ。
２、应用相量作图法对正弦量进行减法时，实质与加法相同。
例如： •
••••-+=-=)(2121I I I I I
３、三角形法求矢量加、减
两矢量求和：两相量“头尾相连”，第三条边即是它们的和。
两矢量求差：两相量“尾尾相连，指向最减数的第三边即为它们的差。 多个相量相加时：各相量“头尾相连”，由第一个相量的箭尾和最后一个相量的箭头作一相量，即为求和的相量。
三、相量的复数表示式
把一个表示正弦量的相量画在复平面上，相量便可以用复数来表示，从而正弦量也就可以用复数表示。
jb a I +=•
其中，a----实部，b----虚部
ψψsin ,cos I b I a ==
则
：
()ψψψψsin cos sin cos j I jI I jb a I +=+=+=•， 式中，Ｉ----复数的模，ψ----复数的幅角
a b tg b a I =+=ψ,22
复数的三角函数形式变换为指数形式再简写为极坐标形式为：
ψψ∠==•
I Ie I j
复数和正弦量之间也是一一对应的关系，表示正弦量的复数称为相量表示式，也简称相量，以后述及相量，若进行运算指复数运算，若作图指位置在初始时间的相量图。
正弦量用复数表示后，能适应各种运算的需要，在正弦电路的计算中，常采用复数来运算，配合作相量图进行定性分析。
4-3 正弦电路中的电阻电感电容元件
一、正弦电路中电阻元件的电压和电流之间的关系如下： １、大小关系：R i u I U I U m m === ２、相位关系：同相。
３、频率关系：同频。
４、相量式：••=I R U
5、平均功率――瞬时功率在一个周期内的平均值。
R U R I UI pdt T P T
22
01====⎰ 可见，电阻元件在交流电路中和直流电路中消耗功率的公式相同。
二、正弦电路中电感元件的电压和电流之间的关系如下： １、大小关系：L I
U I U m m ω== 即：电阻元件的电压和电流的最大值、有效值之间都服从欧姆定律。 ２、相位关系：电压超前电流90°。
３、频率关系：同频。
４、相量式：•
•=I L j U ω
５、感抗：
()Ω===I U fL L X L πω2 注意：感抗和电阻不同，电阻是由于电荷在移动中与原子、分子发生碰撞等因素引起的，感抗则是由于正弦电流通过电感元件时产生的自感电动势引起的，因而感抗仅反映电感元件对正弦电流的阻碍作用，只在正弦交流电路中才有意义。
感抗与频率成正比，是因为Ｉ一定时，频率越高，电流变化越快，自感电动势越大，对电流的阻碍作用越大。
感抗与电感成正比，因为Ｉ一定时，电感越大，产生的磁链越大，自感电动势越大。
两种极端情况：
∞→∞→L X f ,， Ｌ相当于开路；
,0,0==L X f Ｌ在直流电路中相当于短路。
6、平均功率――瞬时功率在一个周期内的平均值。
01
0==⎰T
pdt T P
可见，电感元件不消耗电能，是个储能元件。
7、无功功率――电感元件与电源交换功率的最大值。
L L L X U X I UI Q 22
===
“无功”并非“无用功”，而是指“交换而不消耗”。
三、电容元件的电压和电流之间的关系为：
1、 大小：fC X C I U I U c m m
πω2
1
1====
2、 频率：同频
3、 相位：电流超前电压900
注意：⑴X c ——容抗，i u
I U I U X m
m c ≠==
⑵X c 与C 、f 成反比；因为U 一定时，C 越大，CU Q = 越多，i 越大；f 越高，单位时间内电荷移动量多，i 越大。 ⑶两种极端情况：
①0,→∞→c X f ，电容元件相当于短路；
②∞→=c X f ,0，电容元件相当于开路，即“隔直”。
4、平均功率：0==UI P ，
可见，电容元件不消耗电能，是储能元件。
5、无功功率——电容元件与电源交换功率的最大值。 ()var 2
2c
c c X U X I UI Q ===
