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第32卷 第11期2010年6月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNA L OF WUHAN UNIVERSIT Y OF TECHN OLOG Y Vol.32 No.11 J un.2010DOI :10.3963/j.issn.167124431.2010.11.038建筑物人员疏散方案的数学模型研究王卫华1,吴淑娴2,程 建3(1.三峡大学理学院,宜昌443002;2.三峡大学应急管理研究所,宜昌443002;3.三峡大学机械与材料学院,宜昌443002)摘 要: 研究了在险情发生时如何在最短时间内组织人员逃出某建筑物这类应急处理问题。
为了寻求到最佳的疏散方案,建立了人流疏散数学模型,该模型考虑到人流速度与人流密度之间的关系,以疏散时间最短为目标函数。
根据此模型求解得到了某教学楼人员快速疏散的优化方案。
通过对模型的检验,对有关部门提出了若干建设性意见。
关键词: 疏散方案; 疏散模型; 人流密度; 人流速度中图分类号: TU 972+.4文献标识码: A 文章编号:167124431(2010)1120155204Mathematical Model of Evacuation Program in a BuildingW A N G Wei 2hua 1,W U S hu 2xian 2,CH EN G Jian 3(1.School of Science ,China Three G orges University ,Y ichang 443002,China ;2.Research Center for Emergency Management ,China Three G orges University ,Y ichang 443002,China ;3.School of Mechanical and Materials ,China Three G orges University ,Y ichang 443002,China ;Abstract : This article researches that how to organize personnel to escape of a building in the shortest time.In order to find out the best evacuation program ,this paper establishes a mathematical model of flow of people to evacuate.The model takes the relationship between flow velocity and flow density into account to evacuate the shortest of the objective function.According to this model solution we get a quickly evacuate optimization program of a classroom building.Through the model tests ,the au 2thorities make a number of constructive comments.K ey w ords : evacuation program ; evacuation model ; flow density ; flow velocity收稿日期:2010201210.作者简介:王卫华(19662),男,讲师.E 2mail :zhangliliwwh @进入21世纪以来,各类突发事件层出不穷。
高校学生宿舍逃生设施优化方案及数值模拟分析高校学生宿舍逃生设施优化方案及数值模拟分析一、引言随着大学生人数的持续增加，高校学生宿舍作为大学生活的重要组成部分，承载着大量的学生。
在日常生活中，宿舍安全问题一直备受关注。
然而，由于宿舍普遍面积较小，空间有限，以及人员密集度较高等因素，逃生设施的优化成为了亟待解决的问题。
本文旨在针对高校学生宿舍逃生设施进行优化，通过数值模拟分析来评估不同方案的有效性和可行性。
二、宿舍逃生设施的现状分析目前，大多数高校学生宿舍楼都配备了基本的逃生设施，如消防通道、疏散楼梯等。
然而，在实际应用中存在一些问题： 1. 狭窄的楼梯通道：由于学生宿舍楼一般高度不高，楼梯通道较为狭窄，容易造成人员拥堵和逃生困难。
2. 缺乏疏散标识：部分宿舍楼内部缺乏明显的疏散标识，学生在紧急情况下容易迷失方向，增加了逃生的困难。
3. 逃生器材不足：目前宿舍楼内配备的逃生器材有限，如灭火器、应急照明等，无法满足学生的实际需要。
基于以上问题，如何优化高校学生宿舍逃生设施，提高逃生效率，成为一个重要的研究方向。
三、宿舍逃生设施优化方案为了改善学生宿舍逃生设施，我们提出了以下优化方案： 1. 加宽楼梯通道：通过扩大楼梯通道的宽度，能够增加逃生人员的通过能力，降低逃生时的拥堵状况。
合理的楼梯宽度应能容纳两个人同时通过，有效减少人员等待时间。
2. 安装疏散标志：在宿舍楼内部设置明显的疏散标志，如指示灯、指示牌等，以便学生在紧急情况下能够快速找到逃生通道，减少迷失方向情况的发生。
3. 增加逃生器材：配备更多的逃生器材，如灭火器、应急照明等，在紧急情况下提供更多的帮助和保障。
四、数值模拟分析为了评估上述优化方案的可行性和有效性，我们进行了数值模拟分析。
通过使用计算机模拟软件，我们模拟了宿舍楼火灾等紧急情况下的逃生过程，并对优化方案进行了比较。
首先，我们通过模拟原始状态下的宿舍楼逃生情况，发现在楼梯通道狭窄的情况下，出现了人员拥堵和延迟的现象，逃生效果较差。
兰州交通大学2013年大学生数学建模题目：教学楼紧急疏散研究参赛人1：姓名刘根学院自动化与电气工程学院班级电气1001参赛人2：姓名徐灏学院自动化与电气工程学院班级电气1001参赛人3：姓名陈子健学院自动化与电气工程学院班级电气1001教学楼紧急疏散研究摘要在现如今社会，各类突发事件频频发生。
当一旦发生，如果不能迅速让建筑物内的人员有组织有秩序的疏散撤离，那将会造成严重的人员伤亡，严重威胁公众的生命安全。
学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时（尤其是雨天）的楼道拥堵，这样一旦发生险情，就容易造成严重的人员伤亡。
对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，在文章中分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校9号教学楼的结构形式设定地震场景人员的安全疏散，对教学楼的典型的地震突发事件场景作了分析，并对该建筑物中人员疏散的设计方案做出了初步评价，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，地震中人员疏散时间的计算方法，并对学校领导提出有益的见解建议。
关键词:人员疏散疏散方案疏散模型人流密度人流速度1.问题的重述1.1问题的背景学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，当发生地震、火灾等安全事故，或晚自习突发停电等突发事件时，师生需要尽快撤离事故现场，由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时（尤其是雨天）的楼道拥堵。
在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身安全保障的大问题。
对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案。
这个问题可以通过反复的实际演习来解决。
但多次反复的演习实际上是不可能的。
理想的办法是通过理论上的分析得到。
1.2问题的提出现在考虑学校的9号教学楼，共六层，其中每层楼有两排教室，共四间，如图1,2：图1 1楼原平面图6楼原平面图图2 2~为了发行方便对其进行简化处理，即将A、Ｂ、Ｃ、Ｄ四间教室都各划分为两间小教室，每间小教室对应一个门，如图3,4：6楼简化平面图图3 2~图4 1楼简化平面图楼里的师生们可以沿教室外的走道一直走到楼梯间下楼，试完成下面的问题：1.用数学模型来分析这栋教学楼的师生疏散所用的时间；2.根据建立的数学模型给出最佳撤离方案；3.为方便紧急撤离，结合实际，就教学楼的设计方案给出合化的建议；4.若教学楼按你预计的方案建设，考虑到不同年龄的学生的运动能力不同，为方便紧急撤离，给学校提供合理的教室安排方案。
人员的疏散问题中文摘要：本文讨论的是意外发生时建筑物内人员疏散所用的时间，通过假设使得复杂问题简单化，从而根据实图数据建立数学模型，对模型求解得出有序撤离比无序撤离的时间短，相关人员可以根据建筑物内部特点确定最佳的撤离方案并进行多次演练。
关键字：人员疏散 数学模型 撤离方案一、 问题提出：学校是学生聚集的场所，人口密度大，一旦发生危险情况，如火灾、爆炸等紧急情况，如果疏散方式不科学，后果则不堪设想。
我们应该防患于未然，在危险发生之前，就考虑到各种危险因素，设计出最合理疏散方式，使危险发生时，将损失降低为最小。
在意外发生的时候，建筑物内的人员是否能有组织地、尽快地疏散撤离是学校非常关注的有关人身安全的大问题。
对于校内的建筑物，学校关心教室内所有的人在疏散时疏散的路线、全部疏散完毕所用的时间等以便于设计建筑物的出口以及全部的疏散方案。
反复的演习不实际，最好是通过理论上的分析来得到解决。
我们来考虑一个具体问题：考虑学校的金荣楼，考虑第五层，它只有一条走廊，其教室的特点是相对教室的门是错开的出口有四个，实际可用的出口有三个。
教室513、512、511的出口是出口1；教室510、509、507的出口是出口2；其余教室的出口为出口3。
试建立数学模型来分析人员疏散所用的时间。
二、 问题分析：在这个问题中疏散撤离所用的时间依赖于许多因素，如走廊的宽度、人员撤离的方式、人跑的速度、每个教室的人数、教室门的宽度、教室间的距离等。
这些问题相当复杂。
为了便于建立数学模型 ,寻找出较为合理的疏散撤离方案 ,先仅考虑出口1开通的情形 ,然后在此模型的基础上再作进一步的改进 ,得出更加接近实际的数学模型。
假设人员逃离出建筑物所用时间 T 与每个教室中的人数i n 、 各教室门距各层楼道口的距离i L 、 楼道的长度 L 是成正相关的;与教室门的宽度 d 、 走廊的宽度 b 、 楼道的宽度0b 、人流速度 v 是成负相关的。
另外,人员撤离前还有一个反应时间(包括从觉察险情或确认险情到对险情作出反应所用的时间) ,记为 t0 ( s) ,则可以建立一个人员疏散方案的优化模型()0 11i min T t g n , L , j , L =+()0 2 0min T t g d , b , b , v =+ （1）进一步可以将式(1)化简为各相关变量与时间 T 的函数关系()03 1 i 0 T t g n , L , j , L , d , b , v=+ ,基于这一数学思想,建立了人流疏散数学模型三、模型假设：(1)假设疏散时学生是排成单行有序撤离；(2)假设学生撤离间隔均匀且行进速度保持不变；(3)假设队列的密集程度与队列行进速度是相对独立，互不影响；(4)疏散时教室的第一个人到达教室门口所用的时间忽略不计;(5)楼道中与楼梯上无障碍物；(6)假设出口2和出口3是关闭的；四、 模型的建立从险情发生到人员疏散结束,通常要经历2 个时间阶段:1)反应时间。
大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：XXXX我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：XXXX所属学校（请填写完整的全名）：南昌航空大学参赛队员(打印并签名) ：1. 朱伟琦2. 戴培元3. 曾开勋指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：XXXXX（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 9 月 1日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：汶川大地震的反思摘要在现如今社会，各类突发事件频频发生。
当一旦发生，如果不能迅速让建筑物内的人员有组织有秩序的疏散撤离，那将会造成严重的人员伤亡，严重威胁公众的生命安全。
学校的宿舍楼是一种人员非常集中的场所，由于学校宿舍楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成学生进出宿舍时（尤其是雨天）的楼道拥堵，这样一旦发生险情，就容易造成严重的人员伤亡。
问题的重述最近世界各地接连发生强烈地震，造成人员重大伤亡，遇难者大多是被倒塌的建筑掩埋或挤压而失去自己的生命，在人员聚集的场所（如学校）伤亡犹其惨痛。
如果地震发生之时人们能在第一时间迅速撒离建筑物，那么伤亡可能会小得多！因此，在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能迅速撤离是有关人身安全保障的大问题，对于一个特定的建筑物，大家最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案、请绘出你所在的宿舍或教室的平面示意图，收集相关数据，完成下面的问题：1、建立数学模型来分析这栋楼的人员有组织、有秩序地迅速疏散、撤离所用的时间；2、根据你建立的数学模型给出最佳撤离方案；3、为方便紧急撤离，结合实际，就该楼的设计方案给出合理化的建议。
4、就若教学楼按你预计的方案建设,考虑到不同年龄的学生的运动能力不同, 为方便紧急撤离，给学校提供合理的教室安排方案。
问题的分析：一、模型的原理与建立校园紧急撤离主要由教室疏散、水平通道（走廊、大厅一类的通道)疏散、楼梯通道疏散组成。
水平通道比较宽畅，一般不会出现堵塞。
本文主要讨论成为疏散瓶颈的教室疏散、楼梯通道疏散。
（一）教室疏散紧急疏散情况非常复杂，很难对人群个体特性一一考虑，我们作理想化处理:假设人群在教室等单位空间按某一密度均匀分布，将人群疏散作一个整体运动来处理，模拟成水在管道内的流动。
解释几个相关概念:(l)人群密度p ，反映一个空间内人群稠密程度，）（人教室面积教室里的人数2/m =ρ(2)人体投影面积，由人体各方向上的最大生理尺寸决定，常由肩宽度m 和胸厚度n 决定，并将人体抽象成椭圆形(如图l)或矩形(如图2)为简便计算和实际应用，我们选取人体的矩形模型，此时人体水平投影面积n m s ⋅=，单位2m ；另一方面，疏散行走时人的周围往往留有间隙，根据我国《建筑设计资料集》人活动空间尺度中的要求，行走时，人与人前后左右之间距离为40mm ，我们规定人员行走水平投影有为)04.0)(04.0(***++=⋅=n m n m S 。
河南理工大学2011年数学建模竞赛论文答卷编号（竞赛组委会填写）：题目编号：E论文题目：紧急撤离问题封二答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.快速撤离问题摘要：从人员在建筑物紧急疏散时同前后及左右人员拥挤对人员启动加速度的影响机理出发,建立了人员疏散动力学方程,并推导出人员在拥挤环境下的移动速度公式,得到人员移动速度与人员拥挤密度呈对数的关系,与前人观测数据基本吻合.通过拟合分析表明前后人员的影响远大于侧向.对影响撤离时间的因素进行量化是建立模型前的重点，它会影响到整个模型的合理性、准确性。
其中拥挤程度用人流密度来量化，即单位面积上占据的人数，移动速度用单位时间前进距离来量化。
此外，对于建筑物通道、出口等的限制可量化为单位时间所通过的人数(即人流流量)。
基于对火灾时影响人员疏散行动的开始时间的不确定因子的分析，以及对火灾时人员疏散行动能力的主要影响因素的研究，在综合考虑建筑物空间疏散性状的排队现象和多态现象的前提下，建立火灾时人员疏散行为的数学模型，实现人员应急疏散路线的全局最优化，实现对疏散出口群集疏散流动规律的预测。
通过流量预测给出建筑物人员逃离的分配方案，通过此方案控制流速使每个出口动态流量达到最大值，进而获得最佳分配方案，并计算出此方案下所用的时间即最优时间。
关键词：流动规律;预测；筑疏散;数学模型;流量；人口密度；一、问题的重述快速撤离问题近年来，诸如地震、火灾等突发事件时常发生。
虽然人们在很多情况下还不能准确预报这些突发事件，但当灾难发生时，尽可能在灾难中减少伤亡人数是人们应对突发事件的首选。
在突发事件中，身处灾难环境的人员快速撤离灾难地点可以有效减少伤亡人数。
本着居安思危的态度，假设某一天上午，学生正在我校3号教学楼上课，突然该楼发生火灾，请你完成如下任务：1.用数学建模的方法，给出一种使学生快速撤离3号教学楼的方案。
2.针对我校3号教学楼，用你的方案给出其第一、二层学生快速撤离的具体方案和所用时间。
实用文档大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： XXXX 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： XXXX 所属学校（请填写完整的全名）：南昌航空大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 朱伟琦2. 戴培元3. 曾开勋指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： XXXXX（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
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）日期： 2014 年 9 月 1日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：汶川大地震的反思摘要在现如今社会，各类突发事件频频发生。
当一旦发生，如果不能迅速让建筑物内的人员有组织有秩序的疏散撤离，那将会造成严重的人员伤亡，严重威胁公众的生命安全。
学校的宿舍楼是一种人员非常集中的场所，由于学校宿舍楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成学生进出宿舍时（尤其是雨天）的楼道拥堵，这样一旦发生险情，就容易造成严重的人员伤亡。
对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，在文章中分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校26栋楼的结构形式设定地震场景人员的安全疏散，对宿舍楼的典型的地震突发事件场景作了分析，并对该建筑物中人员疏散的设计方案做出了初步评价，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，地震中人员疏散时间的计算方法，并对学校领导提出有益的见解建议。
研究在险情发生时如何在最短时间内组织人员逃出某建筑物这类应急处理问题，是为了寻求到最佳的疏散方案, 建立了人流疏散数学模型, 该模型考虑到人流速度与人流密度之间的关系, 以疏散时间最短为目标函数。
根据此模型求解得到了26栋宿舍楼人员快速疏散的优化方案。
通过对模型的检验, 对有关部门提出了必要的建设性意见。
在险情发生时人员能否安全疏散主要取决于疏散到安全区域所用时间的长短。
在人员疏散问题中, 疏散撤离所用的时间依赖许多因素,如果不将这些因素进行简化处理, 那将是一个十分复杂的问题。
为了便于建立数学模型,寻找出较为合理的疏散撤离方案,先仅考虑m 楼道口开通的情形,然后在此模型的基础上再作进一步的改进, 得出更加接近实际的数学模型。
下面假设地震发生时宿舍楼内的人员疏散问题，对我校26栋宿舍楼内的人员疏散方案进行了数学模型研究。
是关于安排建筑物的出口和撤离方案使所有人员撤离完毕所用疏散时间最小的优化问题。
问题二：我们假设只有单行和双行两种方式。
无论哪种方式，人流速度主要与人员密度有关，0.80v v ρ-=-。
通过分析知流量随人流密度的增加先增后减，单行流量小于双行的流量，故我们尽量使人流双行。
经分析得出：540.800.8110[([/1])/2]*/[(2[1/1])]([1/1])ij i j l t N l d c v d v d --==⎧⎫=+-+-+⎨⎬-+⎩⎭∑∑在以上基础上，给出符合实际情况的数据，模拟地震发生时的情形，经求解得出：当V 0=4.0m/s 时，t=158.18s当V 0=3.0m/s 时，t=216.25s得出最佳撤离方案：即先撤出一楼单行的人员，再撤出一楼和二楼双行的人员，最后撤出三至七层楼的人员。
关键词: 人员疏散 疏散方案 疏散模型 人流密度 人流速度1.问题的重述1.1问题的背景学校的宿舍楼是一种人员非常集中的场所，当发生地震、火灾等安全事故等突发事件时，学生需要尽快撤离事故现场，由于宿舍楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成进出宿舍时（尤其是雨天）的楼道拥堵。
在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身安全保障的大问题。
对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案。
这个问题可以通过反复的实际演习来解决。
但多次反复的演习实际上是不可能的。
理想的办法是通过理论上的分析得到。
1.2问题的提出现在考虑学校的22栋宿舍楼，共七层，其中每层宿舍楼有两排，共三十四间，如图1.1：图1 . 1楼原平面图楼里的学生可以沿寝室外的走道一直走到楼梯间下楼，可完成下面的问题：1.用数学模型来分析这栋宿舍楼的学生疏散所用的时间；2.根据建立的数学模型给出最佳撤离方案；2.模型假设(1)楼道中与楼梯上无障碍物；(2)疏散时走道左右两边的人员各自排成一行独立有序行进, 互不影响；(3)撤离人员间隔均匀且行进速度保持不变;(4)全部人员的反应时间是一样的；(5)地震时，学生都在宿舍中；(6)队列中人的身体厚度相同；(7)在疏散过程中，在门口、楼梯口、由于瓶颈因素人流可能出现滞留，在此情况按排队等候型处理；(8)个体始终朝出口方向移动，不考虑心理层面对个体的行为的影响；(9)忽略卡死与跌倒现象；(10)到一楼楼梯底即为逃脱。
（11）每个寝室的人员分布情况相同。
3.符号说明与名词解释3.1符号说明1.2.L为每个寝室的门口到它前面一个寝室的门口的距离；3.D为寝室门的宽度；4.H为楼房的层高；5.v是人流移动速度；v是不发生拥挤时自由移动速度；6.7.ρ是人流密度；8.b为肩宽；c为步长；e为身体厚度；9.楼梯宽度w；楼梯长度l；10.走廊宽度f；11.d为相邻个体间距，d c e=-；12.l为相邻楼层间的楼梯长度；13.人流的宽度：[/]D b。
3.2名词解释(1)单行：人员排成一列行走；(2)双行：人员排成两列行走；(3)人行流(人流)：运动的人员视为连续流动的介质，即人流。
4.模型的准备4.1人行流(人流)的基本函数人流密度反应了人流内人员分布的稠密程度, 通常是指单位面积内分布的人员的数目。
Fegress认为人流密度指单位面积的疏散走道上的人员的水平投影面积, 它是一个分数值, 其大小为p = nf／｛［(n-1)d0+nw］b0/2｝人流间的间距(m); w 其中, n 为一定面积的总人数; f 为单位水平投影面积(m2); d为疏散通道宽度(m)。
为人流间的厚度(m); b式中的单位水平投影面积反映整个人流内人员投影面积的综合水平。
Fegress将人流内的人员按不同的年龄段分为3 类人:青年人、中年人、老年人,各类人员的投影面积可按实际测量得出取平均值, 然后按各类人员在人流中的百分比求加权平均值, 即f = xa + yb + zc式中, f 为单位水平投影面积(m2) ; x 、y、z 分别为青年人、中年人、老年人平均的单人水平投影( m2) ; a 、b、c分别为青年人、中年人、老年人在人流中的百分比。
人流速度是指人流整体的行进速度, 其值为人流首段的行进速度。
研究表明, 人流速度是人流密度的函数: v = f ( p ) , 一般说来, 由于性别、年龄、身体条件的不同, 疏散人员的能力也各有不同。
为简化起见,Fegress 将楼栋里的人群视为人流处理, 并具有一定的密度、速度及流量, 而不单独考虑人流内各个人员的具体特征。
图5显示了在不同疏散路线上人员行走速度与人员密度的关系:图5 人员行走速度与人员密度的关系4.2安全队列数安全队列数是指在保证安全不拥挤的前提下, 疏散通道宽度一定时, 最多允许同时通过的人员列数。
m = int[(b0-0.238)/b*]其中, b*为人自由行走时所需的最小宽度, int表示取整。
4.3行走速度人在紧急状态下行走速度会比正常情况下快。
根Predtechenskii Milinskii的研究,正常情况下水平通道内的人流速度:v = (112p 4-380p 3+434p 2-217p+57)/60其中, p ≤0.92, 当人流密度达到或超过这一数值时, 人流便会现拥挤或堵塞。
在紧急情况下人流在水平通道内的行走速度为： v 1 = vu 1式中, u1= 1.49 - 0.36p 。
在紧急情况下人流在斜直方向(下楼梯)速度近似为：V 2 = u 1v研究对象是在无穷长的路上沿单向运动的一条人流假定不允许任何人超前行走，路上也没有岔路，在路上选定一个坐标原点，记作0x =。
以人流运动方向作为x 轴的正向，于是路上任一点用坐标x 表示。
对于每一时刻t 和每一点x ，引入3个基本函数： 流量(,)q x t 一时刻t 单位时间内通过点x 的人数；密度(,)x t ρ一时刻t 点x 处单位长度内的人数；速度(,)u x t 一时刻t 通过点x 的人流速度。
将人流视为一维流体场，这些函数完全可以类比作流体的流员、密度和速度．注意这里速度(,)u x t 不表示固定的哪一个人的速度.3个基本函数之间存在着密切关系．首先可以知道，单位时间内通过的人数等于单位长度内的人数与人流速度的乘积，即(,)(,)(,)q x t u x t x t ρ= (1)其次，经验告诉我们，人流速度u 总是随着人流密度ρ的增加而减小的当一个人前面没有人时，它将以最大速度行走，可描述为0ρ=时m u u = (最大使)：当人首尾相接造成堵塞时，人无法前进，可记为m ρρ= (最大使)时0u =．不妨简化地假设u 是ρ的线性函数，即 (1)m m u u ρρ=-(2) 再由(1)式可得： (1)m mq u ρρρ=- (3) 表明流量随人流密度的增加先增后减，在''/2m ρρ=处达到最大使m q (图6)。
应该指出，(2)，(3)式是在平衡状态下,u ρ和q 之间的关系，即假定所有人的速度相同，路上各处人的人流密度相同。
