任意裂纹扩展-三维裂纹-二维裂纹扩展分析

第３ 卷 第 １ ２ 期
Ｖ０１ ２ ＮＯ．１ ．３
宁 夏 大 学 学报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＮｉ ｇ ｌ ｉ ｅ ｓｔ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｄ ｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｎ ｘ ａ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ Ｎａ ｕ ａ ｉ ｎ ｅ Ｅ ｉｉ ） ｏ ｙ Ｓ ｏ
ｍ
由此可 得全 区域 内 的近似位 移
“（）＝∑ （） ＝ ：
式 中
（） ９
（） ｘ一∑ Ｐ（） 一（）（） ， ［ Ｂ ］ Ａ
一
Ｕ（ ） ＞：， ）， ） Ｐ （） （） （） 一 Ｐ （ 口（ 一 Ｔ 口 ， １
Ｊ＝ １
１
Ａ 一∑ Ｗ（）（ ） （ ， （） ｚ ｐ ）
Ｂ（ 一［ （ ｐ（ １ ， （ ） （ ２ ， ） 训１ ） ｚ ） ２ ｐ ｘ ） ， （ ｐ ｘ ）． Ｗ ） （ ］
…
（ ７ ）
（） ８
息 的数 据点 ， 不需 要 节 点之 间 的联 系 信息 就 可 以构 造近 似 函数 ． 设场 函数 为 ｌ ） 其 中 ， （ Ｙ， ） ｌ ， （ 一 ， ｚ 为场点 ， 给定 （ 在 个结点 上 的值 为 （ 一“ ， ） ｚ） ｉ ， ， ， ， 使 用 滑 动 最小 二乘 法 可 确 定 “ ） 一１ ２ … ｎ 则 （ 的一个 近似 函数为
ｌ “ ，２ … ， ， ｌ 一［ １ “ ， “ ］ （ 为ｉ ） 节点 的形 函数在 点 ． 的取值 ． ２ ７
（ ０ １）
式 中 ： 数 口 ） ｍ 维 系 数 向 量 ； （ ） ｍ 维 基 向 系 （ 为 Ｐｘ为
Ｅ Ｇ方法用于动态裂 纹扩展 的数 值模拟 ， Ｆ 克服 了有 限 元方法在模拟裂纹扩展时需 不断进 行 网格重新划 分 的

岩石岩体的裂纹扩展机理与稳定性分析岩石岩体是地球的基础构造之一，其内部存在着各种裂纹。

对于岩石岩体的裂纹扩展机理与稳定性分析的研究对于地质工程和地震预测具有重要意义。

本文将从裂纹扩展的机理和岩体的稳定性两个方面进行论述。

一、裂纹扩展的机理在岩石岩体中，裂纹的扩展是由于外部应力的作用下所引起的。

岩石岩体中的裂纹可以分为两类，一类是存在于岩石岩体内部的裂纹，另一类是存在于岩体表面的裂纹。

这两类裂纹的扩展机理有所不同。

对于岩石岩体内部的裂纹，其扩展机理主要包括弹性扩展和塑性扩展两种情况。

在弹性扩展情况下，岩体受到外部应力的作用后，裂纹会随着应力的消散而逐渐扩展。

而在塑性扩展情况下，岩石岩体由于内部的应力集中会发生塑性变形，从而导致裂纹的扩展。

岩石岩体表面的裂纹主要是由于外部环境的作用而引起的，如风化、水蚀等。

这些外部环境的作用会导致岩体表面的裂纹逐渐扩展，并最终导致岩体的剥离。

二、岩体的稳定性分析岩体的稳定性分析主要是对岩体的破坏机理进行研究，以评估其对外界应力的承受能力。

稳定性分析可以从岩体的内部结构和外界应力两个方面进行。

对于岩体的内部结构，其稳定性主要取决于岩体中裂纹的分布和形态。

裂纹越多越密集，岩体的强度就越低，稳定性就越差。

此外，裂纹的形态也会影响岩体的稳定性。

如果裂纹形态呈乱石块状，岩体的稳定性就会较好。

但如果裂纹呈片状或逆片状，岩体的稳定性就会较差。

外界应力是岩体稳定性的另一个重要因素。

外界应力的大小和方向会对岩体的稳定性产生显著影响。

当外界应力超过岩体的强度极限时，岩体就会发生破坏。

而应力的方向也会影响岩体的稳定性，垂直于裂纹的应力会促进裂纹的扩展，从而降低了岩体的稳定性。

总结岩石岩体的裂纹扩展机理与稳定性分析是地质工程和地震预测中的重要研究内容。

裂纹的扩展机理包括弹性扩展和塑性扩展，而岩体的稳定性分析则主要从岩体的内部结构和外界应力两个方面入手。

深入研究岩石岩体的裂纹扩展机理与稳定性，有助于实施有效的地质工程和预测地震的发生。

基于ANS Y S有限元软件裂纹扩展模拟刘　莎3 张　芳(武汉铁路局武昌东站技术科)(十堰东风商用车研发中心) 摘　要　从能量释放率准则出发,用AN SYS软件作为平台,进行二次开发来模拟二维复合加载下裂纹的扩展。

裂纹扩展路径的模拟是模拟裂纹扩展中的难点。

重点描述了模拟裂纹扩展路径。

关键词　裂纹　能量释放率　裂纹扩展　Paris公式0　前言 裂纹扩展有限元模拟研究涉及三个问题:理论基础、扩展控制参量及模拟方法。

理论基础直接影响有限元方程构成和具体实施的难易程度,应用全量理论还是增量理论;采用非线性弹性假设还是考虑扩展过程中能量耗散的真实弹塑性本构关系、屈服条件、小变形、有限变形或大变形理论等等。

就目前看来,研究主要以非线性弹性及小变形理论为主,且大多数采用V on M ises屈服准则,包括能量耗散在内的真实弹塑性及大变形理论的有限元研究者也有,但研究不很系统。

裂纹扩展控制参数与断裂理论发展及裂纹扩展测量技术有关。

扩展控制参数研究是目前弹塑性断裂问题有限元热门课题之一。

扩展模拟控制参数主要有下述几种:J R-∃a控制,J R -CTOA联合控制,载荷控制P-∃a及载荷线位移控制LLD-∃a,能量释放准则控制G-∃a。

在J R-∃a控制的实施过程中,J R阻力曲线作为材料特性,并假设与样本几何性及加载过程无关。

如上所述,此假设的合理性尚存在某些疑问,已有证据表明,当裂纹扩展量增大时, J R阻力曲线的样本几何依赖性明显增大。

尽管如此,在目前裂纹扩展有限元研究中,J R-∃a 控制仍是应用最广泛的方法之一,包括在裂纹扩展量大的情况下,其中原因之一是J R阻力曲线属于远场J,而远场的有限元实施具有相当的数值稳定性。

裂纹小量扩展后,CTOA基本保持常数的特性使J R-CTOA联合作为扩展准则具有潜在的发展前景,因为当J R-CTOA 联合使用时,可避开临界CTOA测量这个难点,即有限元实施时的小量扩展阶段应用J R-∃a控制,同时连续计算CTOA,当CTOA为常数开始点时,也几乎是J控制失效点,随后的裂纹扩展则用CTOA代替J R作为控制参数。

裂纹裂纹就是锻压生产中常见得主要缺陷之一,通常就是先形成微观裂纹，再扩展成宏观裂纹。

锻造工艺过程(包括加热与冷却)中裂纹得产生与受力情况、变形金属得组织结构、变形温度与变形速度等有关。

锻造工艺过程中除了工具给予工件得作用力之外,还有由于变形不均匀与变形速度不同引起得附加应力、由温度不均匀引起得热应力与由组织转变不同时进行而产生得组织应力。

应力状态、变形温度与变形速度就是裂纹产生与扩展得外部条件;金属得组织结构就是裂纹产生与扩展得内部依据。

前者就是通过对金属组织及对微观机制得影响而对裂纹得发生与扩展发生作用得。

全面分析裂纹得成因应当综合地进行力学与组织得分析。

ﻫ (一)形成裂纹得力学分析ﻫ在外力作用下物体内各点处于一定应力状态，在不同得方位将作用不同得正应力及切应力。

裂纹得形式一般有两种:一就是切断,断裂面就是平行于最大切应力或最大切应变；另一种就是正断,断裂面垂直于最大正应力或正应变方向。

至于材料产生何种破坏形式,主要取决于应力状态,即正应力σ与剪应力τ之比值。

也与材料所能承受得极限变形程度εmaｘ及γmax有关。

例如，①对于塑性材料得扭转,由于最大正应力与切应力之比σ/τ=1就是剪断破坏；②对于低塑性材料,由于不能承受大得拉应变，扭转时产生45°方向开裂。

由于断面形状突然变化或试件上有尖锐缺口,将引起应力集中，应力得比值σ/τ有很大变化,1、由例如带缺口试件拉伸σ/τ=４,这时多发生正断。

ﻫ下面分析不同外力引起开裂得情况。

ﻫ外力直接引起得裂纹ﻫ压力加工生产中，在下列一些情况,由外力作用可能引起裂纹：弯曲与校直、脆性材料镦粗、冲头扩孔、扭转、拉拔、拉伸、胀形与内翻边等,现结合几个工序说明如下。

ﻫ弯曲件在校正工序中(见图３-3４)由于一侧受拉应力常易引起开裂。

例如某厂锻高速钢拉刀时,工具得断面就是边长相差较大得矩形,沿窄边压缩时易产生弯曲,当弯曲比较严重,随后校正时常常开裂。

ﻫ镦粗时轴向虽受压应力,但与轴线成４５°方向有最大剪应力。

１ 粘 结 单 元
１ １ 几 何 模 型 ．
材料 的断 开是通 过粘结 单元来 描述 的 ， 而粘 结单元 的张 开量是通 过上 下界 面 厂 的位移 变化 ｌ 表示 ｌ ｌ ｌ ｕ 的． 图 １ 如 所示 ，Ｉ Ｉ： 一ｕ ， 中 “ Ｉ “ｌ 一其 表示 变形 后上下 界 面 的位 移． Ｘ （ ＝１ ２ ３ 表示 三 维空 间 的笛 以 ｉ ， ，）
下 材 料 界 面 断裂 问题 的三 维 数 值 模 拟 ．用 所 编 写 的 程 序 （ Ｖ Ｅ Ｃ Ｆ Ｍ） 分 别 对 Ｉ， Ⅱ， Ⅲ 型裂 纹 扩 展 问 题 进 行 数 值
模 拟 ，并 且 与 Ａ ａ ｕ ． ｂ ｑ ｓ ７计算 结果 进 行 对 比． ６
关 键 词 ： 面 断 裂 ；粘 结 单 元 ；显 式 动 力 学算 法 界
中图 分 类 号 ： ３ ６ １ ０ ４． 文献 标 识 码 ： Ａ
Ｏ 引 言
工 程 实 际 中 的许 多 结 构 往 往 存 在 材 料 界 面 ， 不 同 程 度 地 影 响 结 构 的整 体 力 学 行 为 ， 是 造 成 事 故 发 生 会 这
的重要原 因之一 ． 现有 的用 于解决 断裂力 学 问题 的数值 计算 方 法主要 包 括扩 展有 限元法 、 界元 法 、 网格 边 无 法 、 值 流 行 法 、 波 数 值 法 等． 中扩 展 有 限 元 法 可 以避 免 重 新 划 分 网格 ， 需 要 相 当复 杂 的 插 值 函 数 小 其 却 数 ； 边界 元法必 须求 问题 的基本解 ， 对于 非线性 问题 ， 求解 非 常困难 ； 网格 法 中的 Ｅ Ｇ法在研究 断裂 无 Ｆ ； 波 数值 法 目前 用 于 断裂 力 学 问 题研 究 还 处 于初 级 阶 小

Ｂ Ｆ ＥＭ 的裂纹扩展路径分析 １ 基于 Ｓ
针对裂纹扩展路径的数值模拟 ， 目前主要有有限
］ ］ １ １ ０， １ １ ２ （ （ 、 、 扩展有限单元法［ 边 单元法［ Ｆ Ｘ ＥＭ） Ｆ ＥＭ）
） 者来计算应力强度因子 ， 可将式 （ 改写为 ： ３
ｎ
界单元法
［ ］ １ ３
（ 、 无网格法 Ｂ ＥＭ）
一种随机裂纹结构的裂纹扩展路径分析方法 第 １ 期 了 基 于 比 例 边 界 有 限 单 元 法 （ 的裂纹扩展路径分析基本原理 ； 其次提出 Ｂ Ｆ ＥＭ） Ｓ 了裂纹扩展路径的 统 计 分 析 方 法 ； 再次通过两个算 例验证了该方法的有效性 ． 最后给出了论文结论 ．
［ １］ ２］ 在随 种疲 劳 裂 纹 扩 展 随 机 理 论 ． 欧 进 萍 和 段 忠 东［
［］ 参数下的混合 模 式 疲 劳 裂 纹 增 长 ． Ｅ ｄ ｓ ｏ ｎ 等 ９ 通过
研究了随机 耦合可靠性 分 析 和 边 界 有 限 元 （ ＥＭ ） Ｂ 裂纹扩展疲劳寿命问题 ． 上述分析中通常将裂纹扩展路径作为中间变量 以预测裂纹结构的疲劳寿命可靠性或者剩余抗载能 力可靠性 ， 而直接对 裂 纹 扩 展 路 径 进 行 分 析 的 工 作 （ 直接对裂纹扩展路径进行不确 较少 ， 原因在于 ： １） 定分析的研究中 ， 采用的数值方法必须能准确的预 ） 测任一条可能的扩展路径 （ 输出变量为裂纹 扩展 ２ 路径时 ， 因其在空间 上 的 随 机 分 布 难 以 用 单 个 变 量 进行描述 ， 随机模型或其简化模型通常难以建立 ． 然 而在工程实际中 ， 直接对裂纹扩展路径进行不确定 性分析具有 重 要 意 义 ， 若 对 裂 纹 结 构 材 料 性 质、 载 荷、 裂纹尺寸等均为 随 机 参 数 情 况 下 的 裂 纹 扩 展 路 径进行概率分析 ， 并给出路径的期望值和标准方差 等统计特性 ， 则可帮 助 工 程 师 们 直 观 了 解 不 确 定 环 境下裂纹扩展的期 望 路 径 及 其 离 散 程 度 ， 从而可指 导相关结构或材料的设计 ． 本文 针 对 随 机 混 合 模 式 裂 纹 结 构 ， 提出了一种 预测裂纹扩展路径 的 不 确 定 性 分 析 方 法 ． 该方法充 分考虑裂纹结构材料性质 、 载荷 、 裂纹尺寸等方面的 不确定性 ， 提供了一 种 简 单 而 有 效 的 方 式 获 取 随 机 裂纹结构中裂纹扩 展 路 径 的 统 计 特 性 ． 下文主要由

ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ｆ ｒ ｅ ｅ ｄ ｏ ｍ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｂ ｙ ｍｅ ａ ｎ ｓ ｏ ｆ Ｇａ ｌ ｅ ｒ ｋ ｉ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｎ ，ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｒ ａ ｃ ｋ ｅ ｄ ｐ ｌ ａ ｔ ｅ ｗａ ｓ
Ｎａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ３ ３ ０ ０ ６ ３ ，Ｃｈ ｉ ｎ ａ １
Ａｂ ｔ ｍａ ￣ ： Ａｉ ｍｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｆ ａ ｔ ｉ ｇ ｕ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ， ａ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｉ ｎ ｇ ｃ ｒ ａ ｃ ｋ ｅ ｄ
摘 要： 针对含裂 纹平板的振动 与疲劳 问题 ， 研究含裂 纹平板耦合动力 学建模方法 。首先在 变形相似性原则下通 过 力学 平衡 原理 推导 出含裂 纹项 的平板 振动 方程 ， 进而基 于应 力关 系式 形成裂 纹项 的表达 式 。在 此基础 上 ， 利 用 Ｇａ ｔ ｅ ｒ ｋ ｉ ｎ 法将含裂纹板 简化成单 自由度振动系统 ， 根据 Ｂ ｅ ｒ ｇ ｅ ｒ ￣验方法产 生方程 的非线 性项 构建含裂 纹板 的非线性 振 动模 型 。最后通 过算例探 讨含裂纹板 的动力学特 性 ， 协同Ｐ ａ ｒ ｉ ｓ 方程 研究含裂纹 平板动力学与 裂纹扩展 的耦合行 为 。 研 究结论表 明， 阻尼大 小和激励力 的变化 对含裂纹板 的振动特性及裂 纹扩 展规律具有显著 影响。所提 出的含裂纹平 板耦合动 力学 建模方法 ， 考虑 了振动与裂纹扩展的耦合效应， 为飞行器板结构抗振动疲劳设计 提供 理论依据 。 关键 词： 振动与波 ； 振动疲劳； 裂纹扩展 ； 含裂纹平板 中图分类号： Ｖ ２ １ ６ － ３ ； Ｖ２ ２ ４ 文献标识码： Ａ ＤＯ Ｉ 编码 ： １ ０ ． ３ ９ ６ ％． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６ — １ ３ ３ ５ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ６ ． ０ ３ ６

－－－因为专注，所以卓越！
网格划分
焊缝在管道的上下起始位置，造成几何模型的急剧变化， 导致网格不容易划分，因此，使用专业的的前处理软件 ANSA进行网格划分，使得焊缝的网格密度大于其他位置 的网格密度。
初始裂纹在焊缝中的位置

－－－因为专注，所以卓越！
分析过程

－－－因为专注，所以卓越！
I型裂纹扩展过程的动画演示

－－－因为专注，所以卓越！
II型裂纹扩展过程的动画演示

－－－因为专注，所以卓越！
ABAQUS采用XFEM模 案例2 块实现压力容器的裂纹 过程的模拟，如果图所 示，压力容器与外部连 接的接口处存在初始微 裂纹，当容器内压力达 到一定程度，裂纹开始 启裂并扩展。 模型的建模与应用针对 工程实例，很好的展现 了XFEM强大的裂纹扩 展功能。
石油管道的裂纹扩展模拟
利用ABAQUS的XFEM方法实现石油管道的裂纹扩展，在 已知起始裂纹尺寸的情况下，根据外部载荷模拟裂纹的起 裂和扩展过程。 由于裂纹的尺寸较整体模型尺寸较小，因此采用用户子模 型的方法对局部进行更加细致的分析。
一、XFEM模块功能简述
ABAQUS V6.9及其以后的版本将拓展有限元方法引入到 其分析中，并增加了新的模块XFEM，该方法可以认为是 有限元方法处理不连续问题的革命性变革。这是第一个将 XFEM商用化的软件。 固体力学中存在两类典型的不连续问题，一类是因材料特 性突变引起的弱不连续问题，这类问题以双材料问题和夹 杂问题为代表，其复杂性由物理界面处的应变不连续性引 起；另一类是因物体内部几何突变引起的强不连续问题， 这类问题以裂纹问题为代表，其复杂性由几何界面处的位 移不连续性和端部的奇异性引起。物体内部物理界面的脱 粘或起裂，是上述两类问题的混合。

60卷第1期（总第229期）中国造船Vol.60 No.1 （Serial No. 229）2019年3月SHIPBUILDING OF CHINA Mar. 2019文章编号：1000-4882（2019）01-0011-11三维裂纹扩展数值预报方法研究黄如旭，万正权（中国船舶科学研究中心深海载人装备国家重点实验室，无锡214082）摘要基于线弹性断裂力学理论及有限元法并结合ANSYS中的APDL语言，建立了三维裂纹扩展形貌及寿命的数值预报方法，给出了计算流程。

采用20节点奇异单元和1/4节点位移法求解裂纹前缘应力强度因子，给出了裂纹体网格划分方式及网格划分参数的取值0范围。

采用最大环向应力准则预测裂纹偏折角度，并将等效应力强度因子作为计算裂纹扩展增量及裂纹扩展寿命的参数。

对标准三点弯曲试样裂纹扩展寿命及紧凑拉伸剪切试样的裂纹偏折路径进行预测，并与试验结果进行比较，验证了该数值预报方法的准确性。

该项研究为船舶与海洋工程结构疲劳裂纹扩展预测提供了一种有效的方法。

关键词：应力强度因子；疲劳裂纹扩展；1/4节点位移法；裂纹偏折中图分类号：O342 文献标识码：A*0 引言船舶与海洋工程结构在建造或营运过程中不可避免地会存在一些裂纹，这些裂纹在交变载荷作用下将会扩展，最终可能导致结构断裂失效，严重影响船舶与海洋工程结构的安全使用。

采用数值方法预报结构中三维裂纹扩展形貌及裂纹扩展寿命可为结构裂纹检测周期的确定及抗疲劳设计提供支撑。

在船舶与海洋工程结构中大多是基于有限元法及裂纹扩展半椭圆法[1]获取裂纹扩展形貌变化规律及扩展寿命[2-3]。

王建明等[4]基于有限元法建立了二维裂纹扩展路径及寿命预测数值模拟方法，预测有机玻璃试样复合型裂纹扩展路径及疲劳寿命，并与Bittencourt等[5]的试验结果对比分析，验证了该方法的准确性。

何文涛等[6]基于有限元软件ABAQUS并结合虚拟裂纹闭合法及裂纹扩展判据，应用脚本语言Python开发了模拟疲劳裂纹扩展的程序，对含初始裂纹的油船纵骨节点疲劳裂纹扩展路径和疲劳寿命进行数值模拟。

裂隙岩体三维裂纹动态扩展规律与破断机制引言：裂隙岩体是由于地壳应力作用而形成的具有一定规模的裂隙网络结构的岩体。

在地质学和工程力学领域中，研究裂隙岩体的力学特性及其裂纹动态扩展规律和破断机制对于岩体工程稳定性评价和设计具有重要意义。

一、裂隙岩体动态扩展规律1.裂纹扩展方式裂隙岩体的裂纹扩展一般分为两种方式，即开裂和滑移。

开裂是指在岩体中形成新的裂隙，滑移是指已存在的裂隙在应力作用下进一步发展。

裂纹扩展方式的选择与岩体的物理力学性质、应力状态、裂隙网络结构及裂隙面间的摩擦特性等因素有关。

2.裂纹扩展速率裂纹的扩展速率是裂隙岩体动态扩展规律的关键参数之一。

裂纹扩展速率与岩体的物理力学性质、裂纹面间的摩擦特性、裂隙网络结构、应力状态及裂隙的初始尺寸等因素有关。

一般情况下，裂纹扩展速率随着应力的增大而增大，并且在达到一定应力门槛值后迅速增加。

3.裂纹扩展路径裂隙岩体中的裂纹扩展路径主要取决于裂隙面间的摩擦特性和岩石的物理力学性质。

当裂隙面之间的摩擦力较大时，裂纹倾向于沿着裂隙面的平行或近平行方向扩展；而当摩擦力较小时，裂纹则倾向于以更大的角度穿过裂隙面。

二、裂隙岩体破断机制1.裂隙岩体破断类型裂隙岩体的破断类型主要包括剪切破断、拉伸破断和剪拉混合破断。

其中，剪切破断是指裂隙面间的剪切应力达到破断强度引起岩体的破裂；拉伸破断是指岩体中的裂隙在张拉应力的作用下发展至破断；剪拉混合破断是指裂隙面间的剪切应力和张拉应力共同作用下导致岩体的破断。

2.破断强度破断强度是指岩石材料在破断前所能承受的最大应力。

裂隙岩体的破断强度与岩石的物理力学性质、裂隙网络结构、裂隙面间的摩擦特性及应力状态等因素有关。

一般情况下，破断强度随着裂隙密度的增加而减小，并且在达到一定裂隙密度后迅速减小。

3.破断模式裂隙岩体的破断模式主要取决于裂隙面间的摩擦特性、裂隙的分布和岩体的应力状态等因素。

常见的破断模式包括剪切破裂、拉伸破裂和剪拉混合破裂等。

《ABAQUS6.9版本XFEM(扩展有限元)例子的详细图解step by step》帖子的问题汇总已做出解答部分1Damage Stabilization则不收敛。

Damage Stabilization以就不需要Damage Stabilizationhomogeous2、Material模块中的操作的“3.赋予材料取向”时看不到“在part Plate中创建的4all bottom top和fixZall bottom, top和fixZ,个人感觉后三个集合只是面或集合过滤3、集合bdisp是只包含db dbbdisp这个集合只包含dbbdsipP24、关于参考点的问题bottom在x1bdisp的运动一致。

因为在x方向上的载荷是施加在点bdisp点上。

束直接将底部的x③个人认为加这个参考点的作用是为了以后输出加载点的位移和反力用的。

就是那个历史输出请求2.参考点跟底面是一起运动的。

之所以定义这么一个参考点是为了后面场输出变量用的④那个参load的边界条件里面不移。

之所以定义这么一个参考点是为了后面场输出变量用的。

1方向上的载荷直接加载bottomCAE手册。

5、以上我们主要讨论的是Benchmark手册中的例题1.19.1。

咱们能否再讨论一下例题1.19.21.192-4,这样比较好理解。

裂纹长了1.19.2-3上可以看出6、xfemXFEM册中的例题2initiation and propagation of a crack along an arbitrary, mesh-independent, solution-dependent path7、我也一直在用XFEM知wylxl2001Cohesive Element的时候好像遇到过。

XFEM89xfemDrucker prager abaqus扩展有限元的关键是不是就是设置xfem以及interaction是maxps Damage, Traction separation laws 材料模型而改用像混凝土损伤塑性模型Drucker prager模型等是不是就无法实现其扩xfem10、这个abaqus扩展有限元的关键是不是就是设置xfem以及interaction以及求解控制的相关设XFEM的是maxps2个损伤Initiation个是分开位移Maxpe11initialSet CRITERION=DUCTILE to specify a damage initiation criterion based on the ductile failure strain.Set CRITERION=FLD to specify a damage initiation criterion based on a forming limit diagram.Set CRITERION=FLSD to specify a damage initiation criterion based on a forming limit stress diagram.Set CRITERION=HASHIN to specify damage initiation criteria based on the Hashin analysis.Set CRITERION=HYSTERESIS ENERGY to specify damage initiation criteria based on the inelastic hysteresis energy dissipated per stabilized cycle in a low-cyclefatigue analysis.Set CRITERION=JOHNSON COOK to specify a damage initiation criterion based on the Johnson-Cook failure strain.Set CRITERION=MAXE to specify a damage initiation criterion based on the maximumnominal strain for cohesive elements.Set CRITERION=MAXS to specify a damage initiation criterion based on the maximumnominal stress criterion for cohesive elements.Set CRITERION=MAXPE to specify a damage initiation criterion based on the maximum principal strain for enriched elements.Set CRITERION=MAXPS to specify a damage initiation criterion based on the maximum principal stress criterion for enriched elements.Set CRITERION=MK to specify a damage initiation criterion based on a Marciniak-Kuczynski analysis.Set CRITERION=MSFLD to specify a damage initiation criterion based on theMüschenborn and Sonne forming limit diagram.Set CRITERION=QUADE to specify a damage initiation based on the quadratic separation-interaction criterion for cohesive elements.Set CRITERION=QUADS to specify a damage initiation based on the quadratic traction-interaction criterion for cohesive elements.Set CRITERION=SHEAR to specify a damage initiation criterion based on the shear failure strain.xfem的initial损伤定义吧?xfem11、看了这个帖c3d4C3D8crackcrack后abaqus还有其他方法模拟我上述的想Cohesive element或者surface-based cohesive12XFEM不考虑奇异性。

１ ２ 实验 设 备 、 境 、 荷 、 ． 环 载 实验 Ｓ １ ． ３型 ±２ ０ ｋ 电 液 伺 服 实 验 机 上 进 ５ Ｎ
行 该 机 经 检 查 ， 荷 误 差 ＜１ 。实 验 在 室 温 、 气 环 境 中 载 ％ 空
进 行 。预 制 裂 纹 时 加 载 频 率 为 ２ ， 式 实 验 时 加 载 频 率 ０ Ｈｚ 正
方 面 ． 维 断 裂 力 学 不 论 是 在 理 论 上 还 是 在 实 验 上 也 开 始 了篷 勃 的发 展 之 势 。 本 文 从 断 口金 相 的 实 验 分 析 三 角 度 对 ７７ ０ ５铝 合 金 Ｃ Ｔ试 样 在 随 机 载 荷 谱 （ 有 相 同 的 限制 应 力 水 平 ） 的 裂 纹 扩 展 行 为 的 三 维 尺 寸 效 应 Ｃ 具 下
关键词 ： 合金 ；Ｃ 铝 Ｃ Ｔ试 样 ； 随机 谱 ； 纹 扩 展 ； 相 分 析 裂 金
中 图分 类 号 ： Ｈ１ ０ １ Ｔ ４ ． 文 献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ９—３ １ （ ０ ２ ０ ０ ０ ０ １０ ５ ６ ２ ０ ） ２— ０ ５— ４
随 着 断 裂 力 学 的发 展 ， 伤 容 限 耐 久 性 设 计 与 评 定 技 术 得 到 了长 足 的发 展 ， 已广 泛 应 用 于 航 空 、 天 、 损 并 航
为 ｌ ｚ ５Ｈ 。
裂 纹 测 量 借 助 于 分 辨 率 为 ０ １ｍｍ 的读 数 显 微 镜 和 在 试 ．
．． ．— ｔ
件 上 贴 参 照标 记 进 行 目测 获 得 裂 纹 尺 寸 口值 。 在 实 验 过 程 图 １ 试件形状及几何参数 中， 明显 观 察 到 ２ ｉｔ 厚 度试 件 裂 纹 扩 展 速 度 明显 较 慢 ， １ ｏ ｎ 而 ２ ｍｍ 厚 度 试 件 裂 纹 扩 展 速 度 较 快 ， 验 结 果 宏 实

定义初始粘合裂纹面可能裂纹表面建模时采用采用主、从接触面来定义。

在接触形式中，除了有限滑动、面对面形式以外，其他所有接触形式均可使用。

预先定义的裂纹面在初始时应部分粘合，裂纹尖端因而可以被Abaqus/Standard显式识别。

初始粘合裂纹面不能采用自接触形式。

定义初始状态（initial condition）以识别裂纹初始绑定部分。

用户可以定义从接触面（slave surface）、主接触面（master surface）、以及用来识别从接触面初始部分粘结的节点。

从接触面上没有粘结的部分表现为正常接触面。

主接触面及从接触面均需要指明。

如果没有节点如上所述被定义，初始接触状态将被应用于整个接触对。

这种情况下，不能识别出裂纹尖端，因而粘结面不能分开。

如果节点如上所述被定义，初始解除状态将被应用于从接触面上已定义的节点处。

Abaqus/Standard将进行核对以确保所定义节点只包含从接触面上的节点。

*INITIAL CONDITIONS, TYPE=CONTACT激活裂纹扩展能力（crack propagation capacibility）裂纹扩展能力需要在STEP定义中被激活，以确保初始部分粘合的2个面有可能产生裂纹扩展。

用户需要指明会产生裂纹扩展的面。

*DEBOND, SLA VE=slave_surface_name，MASTER=master_surface_name多裂纹扩展裂纹可以在一个或多个裂纹尖端处产生扩展。

一个接触对可以在多个裂纹尖端处产生裂纹扩展。

然而，对于给定的接触对只能拥有一个裂纹扩展准则（crack propagation criterion）。

定义开裂振幅曲线（debonding amplitude curve）开裂产生后，通过从接触面节点及主接触面相应节点上大小相等方向相反的力产生面间牵引。

当采用临界应力准则、临界裂纹开口位移准则、裂纹长度-时间破坏准则时，用户可以定义粘结面上某点产生开始时，上述力以何种方式降至零。

乘子相同，这样产生均匀力。不含裂尖点裂纹段，
裂纹面上接触点对的法向和切向相对位移为
(1) (2) un u n un
Lagrange 乘子线性变化，Lagrange 乘子插值可表示
为[15]
（7） （8）
u u(1) u(2)
h j M i ji
i 1
2
j n,
对于各向同性弹性体，裂尖加强函数一般采用 下列裂尖分支函数 ：
[9]
第1期
n
石路杨等：多裂纹扩展的扩展有限元法分析
265
在式（12）和式（13）中，接触压力必须是受

c(1)
c(2)
压的压力，即 n ≤ 0 。
4
增广型 Lagrange 乘子法求解接触 问题
接触力的虚功和约束方程依赖 Lagrange 乘子
[1]
失稳载荷等重要的断裂力学参数。黄醒春等[2]用位 移不连续数值算法求解任意多裂纹应力强度因子。 秦飞等[3]用边界元法模拟了多裂纹的扩展。Leonel 等[4]和 Singh 等[5]分别采用双重边界元法和增强的 无网格伽辽金法模拟多裂纹的交叉问题。 扩展有限元法[6
－ 7]
是一种分析不连续问题的新
（15）
满足 Coulomb 定律的弹性接触问题可以用下列 等式和不等式表示[13 14]： un ≥ 0, pn ≤ 0, un pn 0
－
式中： M 1 ( ) 标。
1 1 ； M 2 ( ) ； 为局部坐 2 2
等于-1 ； Fl m ( x ) 为第 m 个裂尖的裂尖加强函数；
Rm ( x) J q ( x ) 为第 q 个裂纹交叉点的连接加强函数；
y yi 0

Ⅲ型裂纹的二个动态扩展问题程靳;巴颖;吕念春;林敏;郭宝科【摘要】通过复变函数论的方法,对Ⅲ型裂纹的2个动态扩展问题进行研究.本文提出了裂纹动态扩展的1个新的力学模型,即裂纹坐标原点分别受增加载荷Px/t、Pt3/x2的作用,采用自相似函数的方法将所讨论问题迅速转化为Riemann-Hilbert 问题,并求得了该模型的应力、位移和应力强度因子的解析解.利用这些解并采用叠加原理,即可求得任意复杂问题的解.%In order to solve two dynamic propagation problems on mode Ⅲ crack by theory of complex functions,a new mechanical model for dynamic crack propagation,in which the crack is under the conditions of increasing loads Px/t、Pt3/x2 located at the origin of the coordinate of the crack is presented in this paper.The problems are transformed into Riemann-Hilbert problems by the approaches of self-similar functions,and the analytical solutions of stress,displacement and stress intensity factor are attained.With the solutions and superposition theorem,the solutions of discretionary complex problems can be acquired.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2011(043)009【总页数】3页(P30-32)【关键词】复变函数;Ⅲ型裂纹;动态扩展;解析解【作者】程靳;巴颖;吕念春;林敏;郭宝科【作者单位】哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001;沈阳理工大学材料科学与工程学院,沈阳110168;哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】O346.1近几十年来，对Ⅲ型裂纹的静力学问题已有许多人进行了研究［1－4］.由于数学上的困难，人们对动力学问题的研究还远远不够深入［5－9］，而对变载荷作用的裂纹的动态扩展问题的研究更是有限［10－14］.本文对Ⅲ型扩展裂纹在变载荷作用下的断裂动力学问题进行了深入研究，利用复变函数论的方法给出解的一般表示，该方法可以很容易地将所论问题转化为Riemann—Hilbert问题，而Riemann—Hilbert问题很容易用通常的Muskhelishvili方法［15－16］求解.本文对中心、集中、Px/t和Pt3/x2载荷等情况下的扩展裂纹问题给出了解析解.正交异性体弹性动力学的反平面运动方程为［ 1，3］式中C44、C55为弹性常数，ρ为材料密度，w为沿z方向的位移［1］.设在y=0上有任意个载荷区段及位移区段，这些区段的端点各以不同的常速移动，初始条件为零.这些区段上的载荷或位移是如下函数线性组合［7－9］:其中 k、k1、s、s1是任意正整数.由于 x、t的任意函数都可表示为式(1)的线性组合，因而求解具有式(1)形式的载荷或位移具有原则上的意义.现引入线性微分算子及其反演，如下所示:式中零导数表示函数本身，负导数表示积分，其绝对值表示积分的重数.容易证明必存在m、n使L作用于式(1)得到的函数是x、t的零次齐次(简称齐次)函数，称此m=k1－k、n=s1－s为自相似指数［7－9］.因此，在 y=0 上可得到如下一般性结论［7－9］:当Lw是齐次函数时，令式中τ=x/t，f(τ)为自相似函数.假定t＜0时一切静止.在t=0时刻，坐标原点开始出现一微观裂纹，并以速度V(小于声速)沿x轴正、负方向对称扩展，且处于反平面应变状态下，下面对不同边界条件问题进行求解.1)假定在t=0时刻，坐标原点在阶跃荷载作用下开始出现一微观裂纹，并以速度V(小于声速)沿x轴正、负方向对称扩展.在y=0的半平面上，问题的边界条件为很明显本问题应力为齐次，这里的L= 1，利用式(3)～(5)可将边界条件(6)的第一式写为由于T(τ)在亚音速范围内为纯虚量，因此上式中的f(τ)在区间|τ|＜V上必然为纯实量.考虑到对称性、无穷远条件以及裂纹尖端的奇异性［12－14］，利用边界条件(6)，即可确定f(τ)的唯一解必满足如下形式:式中A为待定实常数，n为待定指数，将式(8)代入式(7)后，即可确定指数n=－3. 当τ→0时，由式(7)、(8)及(5)即可确定实常数 A，即然后将式(8)代入(3)～(5)后，即可求得y=0上的应力、应力强度因子，分别为上式的极限属于0·∞型，必须转化为∞/∞型后，方可应用罗比塔(L’Hospital)法则进行求导计算［15］，从而得出上式的极限值.而后利用式(8)代入式(4)，即可求出w0，即因为裂纹扩展的方向是沿着x轴的，所以在对w0进行定积分运算时，取常数C= 0，然后将式(9)代入式(3)可得出位移w，即在各向同性体中，弹性波的扰动范围可以用半径为c1t、c2t的圆形区域来表示.而在各向异性体中，扰动的范围不再是圆形区域，不会超过弹性体的门槛值时，Im ［T(τ)］= 0，因而应力、位移皆为 0，与初始条件相一致;这说明y=0时，弹性波的扰动不会超过Cdt.2)假设施加在坐标原点上的载荷变为常数载荷Px/t，其它条件与上列完全相同，则问题的边界条件显然本问题位移为齐次，这里的L= 1，利用式(2)、(4)、(5)可将上式的第一式写为由于T(τ)在亚音速范围内为纯虚量，因此上式中的f(τ)在区间|τ|＜V上必然为纯实量.考虑到对称性、无穷远条件以及裂纹尖端的奇异性［12－14］，则由上式即可确定f(τ)的唯一解必满足如下形式:式中A1为待定实常数，n为待定指数.然后将式(11)代入式(10)后，即可确定指数n=0.因此当τ→0时，由式(11)、(10)及(5)，可确定实常数A为而后将式(11)代入(2)、(4)、(5)后，即可求得y=0上的应力、位移、应力强度因子分别为采用自相似函数的途径能够获得Ⅲ型动态裂纹坐标原点受阶跃载荷、常数载荷作用下的应力、位移、应力强度因子、应变能密度因子和位错分布函数的解析解.利用关系式:f(x，y，t)=tn·f(x/t，y/t)，且n为整数;就可以将所讨论的问题转化为零次齐次函数，即自相似函数［6－9］.凡是满足这个函数关系，均可通过式(2)～(4)以τ为变量的齐次函数类型进行求解.这一方法不仅在弹性动力学中应用［6－ 9，15］，而且在弹性静力学中也可应用［15－17］，甚至其它领域［18］.解的方法是以专用的解析函数理论为基础，是简单的、简明的.这已经相当地减少了需要解决这一裂纹扩展问题的计算工作量.【相关文献】［1］ERIGEN A C，SUHUBI E S.Elastodynamics Vol.2.linear theory［M］.NewYork:Academic Press，1975.［2］SIH G C.Mechanics of fracture 1.methods of analysis and solutions of crack problems ［M］，Noordhoff，Leyden:［s.n.］，1977.［3］范天佑.断裂动力学原理及应用［M］.北京:北京理工大学出版社，2006.［4］ERDOGAN F.Crack propagation theories.fracture II［M］.New York:Academic Press，1968:497－509.［5］SIH G C.Some elastodynamics problems of cracks［J］.International Journal of Fracture， 1968，4(1):51 －68.［6］KOSTROV B V.Self－similar problems of propagation of shear cracks［J］.Journal of Applied Mathematics and Mechanics， 1964，28(5):1077－1087.［7］LÜ N C，CHENG H，LI X G，et al.Dynamic propagation problems concerning the surfaces of asymmetrical modeⅢcrack subjected to moving loads［J］.Applied Mathematics and Mechanics， 2008，29(10):1279－1290.［8］BROBERG K B.The propagation of a brittle crack［J］.Arch fur Fysik， 1960，18(1):159－192.［9］CHEREPANOV G P.Mechanics of brittle fracture［M］.New York:McGraw Hill International Book Company，1979.［10］LÜ N C，CHENG J，CHENGg Y H.ModeⅢ interface crack propagation in two joined media with weak dissimilarity and strong orthotropy［J］.Theoretical and Applied Fracture Mechanics， 2001，36(3):219－231.［11］RUBIN－GONZALEA C，MASON J J.Dynamic intensity factors at the tip of a uniformly loaded semi－finite crack in an orthotropic material［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids， 2000，48(5):889－925.［12］WU K C.Dynamic crack growth in anisotropic material［J］.International Journal of Fracture， 2000，106(1):1－12.［13］吕念春，程靳，程云虹.Ⅲ型裂纹面受双重载荷作用下的动态扩展问题［J］.哈尔滨工业大学学报， 2005，37(8):1093－1097.［14］吕念春，程云虹，田修波，等.变载荷作用下Ⅲ型裂纹扩展的解析解［J］.哈尔滨工业大学学报， 2006，38(8):1310－1313.［15］MUSKHELISHVILI N I.Singular integral equations［M］.Moscow:Nauka，1968. ［16］MUSKHELISHVILI N I.Some fundamental problems in the mathematical theory of elasticity［M］.Moscow:Nauka，1966.［17］SNEDDON N I.Fourier transform［M］.New York:McGraw－Hill，1951.［18］ GALIN L A.Contact problems in elasticity theory［M］.Moscow:GITTL，1953.。

扩展有限元方法和裂纹扩展1.1扩展有限元方法(XFEM)基本理论1999 年，美国Northwestern University 的Belytschko 和Black 领导的研究小组提出了扩展有限元方法，为解决裂纹这类强不连续问题带来了曙光。

他们正式应用扩展有限元法(XFEM)这一专业术语是在2000年，截止到目前，扩展有限元法(XFEM)成为我们解决强不连续力学问题的最有效的数值计算方法，也成为计算断裂力学的重要分支。

XFEM在有限元的框架下进行求解，无需对构件内部的物理界面进行网格划分，具有常规有限元方法的所有优点。

它最明显的特点是用已知的特征函数作为形函数来使传统有限元的位移得到逼近，进而克服了在裂纹尖端和变形集中处进行高密度网络划分产生的困难，方便地模拟裂纹的任意路径，而且计算精度和效率得到了显著的提高⑹。

扩展有限元方法是将已知解析解的特征函数作为插值函数增强传统有限元的位移逼近，来使得单元内的真实位移特性得以体现，裂纹尖端和物理或儿何界面独立于有限元网格。

XFEM主要包括以下三部分内容：首先是不考虑构件的任何内部细节，按照构件的儿何外形尺寸生成有限元网格；其次，采用水平集方法跟踪裂纹的实际位置；根据已知解，改进影响区域的单元的形函数，来反映裂纹的扩展。

最后通过引入不连续位移模式来表示不连续儿何界面的演化。

因为改进的插值函数在单元内部具有单元分解的特性，其刚度矩阵的特点与常规有限元法的刚度矩阵特性保持一致。

单元分解法(Partition Of Unity Method)和水平集法(Level Set Method).节点扩展函数构成了扩展有限元法的基本理论，其中，单元分解法是通过引入加强函数讣算平面裂纹扩展问题，保证了XFEM的收敛性; 水平集法是跟踪裂纹的位置和模拟裂纹扩展的常用数值方法，任何内部儿何界面位置都可用它的零水平集函数来表示。

(1)单元分解法的基本思想是任意函数处工)都可以用子域内一组局部函数Ng(x)表示，满足如下等式：此丫)=工"应沁) ⑴I其中，它们满足单位分解条件：玄/%丫) = 1 M⑴是有限元法中的形函数，根I据上述理论，便可以根据需要对有限元的形函数进行改进。

16
• 金属材料疲劳裂纹扩展
17
参阅:下列标准
• ASTM-E561-94,Standard Practice forR-Curve Determination
• GB/T 6398-2000,金属材料疲劳裂纹扩展速率 试验方法
• ASTM-E647-95a,Tandard Test Method for Measurement og Fatique Crack Growth Rates.
18
裂纹扩展
疲劳裂纹扩展
• 在交变应力作用下发生的失效，称为疲劳破坏。统计结果表明， 在各种机械零件的断裂事故中，大约有80％以上是由于疲劳失效 引起的
• 疲劳失效是工程领域中常见的现象，其基本特征是材料在低 于其静强度极限的交变应力（或应变）的持续作用下，萌生 多种类型的内部缺陷，并逐渐演变成为宏观裂纹，以及由于 裂纹扩展而最终导致结构破坏的过程。交变荷载（广义）是 萌发疲劳裂纹的动因，扩展裂纹是疲劳破坏的结果。
直段KR相交(如 )，则裂P1和纹P根2 本就不扩展，如果它们对应的曲线虽然与 倾斜段相交，则裂纹扩展一定长度后即不再扩展。
8
注意:
• 在该图中讨论 P 的P*曲线5是没有意义的。
➢ 如果裂纹的初始长度为 a。则载荷在加到 P时* 就已
经失稳扩展了，载荷不可能再往上加。
➢ 如果裂纹的初始尺寸小于 a0，则K-R曲线不在图中
裂纹扩展的阻力保持恒定， 逐渐减小。对于很脆的材料
即临界应力强度因子 K（IC 和
临界的能量释放率）为常数，
（如玻璃）以及在平面应变条 件下的高强低韧金属，作为一
与裂纹的尺寸无关，如上图 次近似，通常可以采用上图所
图所示。
示的这种关系。