高中教案数学等差数列

高三数学数列教案5篇

高三数学数列教案1

等差数列(一)

教学目标： 明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题;培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的'应用意识.

教学重点： 1.等差数列的概念的理解与掌握. 2.等差数列的通项公式的推导及应用. 教学难点： 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程：

Ⅰ.复习回顾 上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子

Ⅱ.讲授新课 10，8，6，4，2，; 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2， 首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式?(引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点) 它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数. 也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.

1.定义 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得： (n-1)个等式 若将这n-1个等式左右两边分别相加，则可得：an-a1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d 当n=1时，等式两边均为a1，即上述等式均成立，则对于一切n∈N-时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式. 看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项. 由通项公式可类推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，则： an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

2. 2等差数列的概念与通项公式教学设计

一、 教学目标

1. 知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数 列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的 等差关系并能用有关知识解决相应的问题；

2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过 观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建 立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进

行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程 中一

二、 教学重、难点

重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公 式；

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

三、 教学过程

［创设情景］

上节,课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存 款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用 到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。

［新知探究］

由学生观察分析并得出答案：，

（放投影片）1、在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每 隔5数一次，可以得到数列：0, 5, , , , ,……

2、 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式

列为比赛项目。该项目'共设置了 7个级别。其中较轻的4个级别体重 组成数列（单位：kg）： 48, 53, 58, 63。一

3、 、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定

期放水清.理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每 天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行 清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18, 15.5, 13, 10.5, 8,

5.5

4、 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即

不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是: 本利和=本金X （1+利率X寸期）.例如，按活期存入10 000元钱， 年利率是0. 72%O那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：

中公教育-给人改变未来的力量

1 数学试讲教案|《等差数列》

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(一)教学目标

1.知识与技能:理解等差数列的概念并掌握等差数列的通项公式;在具体的问题情境中，能发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与函数的关系。

2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念;通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3.情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

(二)教学重、难点

重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与函数之间的联系。

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

(三)教学过程

[创设情景]

在日常生活中，人口增长、教育贷款、等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

[探索研究]

由学生观察分析并得出答案：

(放投影片)在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……

2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63。

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5 中公教育-给人改变未来的力量

《等差数列》教学设计

一 、教材分析

《等差数列》是人教A 版新课标高中数学必修5的第二章第2节。是前一节数列的概念引入后的对数列知识的进一步学习，也是对数列知识分类讨论的第一块重要内容。这节课的主要内容有等差数列概念的引入，通项公式的推导过程，为下节课等差数列的求和以及等比数列的求和奠定基础，是第一章函数学习后对数集性质的延续性学习，在整个高中数学知识结构中占有重要的地位。

二 、学生分析

学生已具有一定程度的观察，类比，归纳的思想意识和思维能力，现阶段是他们理性化的思维模式向抽象性思维模式的过度阶段，所以他们接受和思考函数，数列等抽象知识还需借助数学模型和数字例题。本节课是在他们刚学习过数列概念的基础上进一步对数列的分类学习，能使他们对数列知识有更具体深入的了解。

三、 教学目标

(1)知识与技能：理解等差数列的概念 ，会熟练地辨别等差数列和准确

写出公差和通项公式。

（2）过程与方法：理解并掌握等差数列的推导过程和思维方法，对观察，

类比，归纳总结等思维方法有进一步的锻炼和提高。

（3）情感态度和价值观：锻炼学生的分类归纳，抽象思考的思维模式，

和培养善于思考学习，合作交流的良好学习方式。

重点：理解等差数列的概念 ，会熟练地辨别等差数列。

难点：准确写出公差和通项公式 ，理解并掌握等差数列的推导过程和思

维方法。

四 、教学过程

（一） 、创设情境，以生活实例引入，让学生观察日历表。

设计意图：激发学生学习兴趣。

学生自主完成① 0，5，10，15，20，25，…

② 48，53，58，63 ，…

③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5…

④ 10072，10144，10216，10288，10360…