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西南交1112考试批次《线性代数》复习题及参考答案

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线性代数第1次作业本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 下列矩阵中，不是初等矩阵。

(A) (001010100)(B) (100000010)(C) (100020001)(D) (10001−2001)正确答案：B解答参考：初等矩阵一定是可逆的。

2. 设 A为m×n 矩阵，则。

(A) 若m<n，则Ax=b有无穷多个解；(B) 若m<n，则Ax=0有非零解，且基础解系含有n−m个解向量；(C) 若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；(D) 若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

正确答案：D解答参考：A错误，因为 m<n ，不能保证 R(A)=R(A|b) ；B错误， Ax=0 的基础解系含有 n−R( A ) 个解向量；C错误，因为有可能 R(A)=n<R(A|b)=n+1 , Ax=b 无解；D正确，因为R(A)=n。

3. A、B为 n阶方阵,且A、B等价,| A |=0 ，则R(B) 。

(A) 小于n(B) 等于n(C) 小于等于n(D) 大于等于n正确答案：A解答参考：4. 若A为5阶方阵且|A|=2，则|－2A|= 。

(A) 4(B) －4(C) －64(D) 64正确答案：C解答参考：5. 线性方程组 { a11 x 1 + a12 x 2 +⋯+a 1n x n =b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2 ⋯⋯⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m 的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为。

(A) R(A)=R(A¯)<n(B) R(A)=R(A¯)<m(C) R(A)<R(A¯)<m(D) R(A)=R(A¯)=m正确答案：A解答参考：6. 一个 n维向量组α 1 , α 2 ,⋯, αs (s>1) 线性相关的充要条件是(A) 有两个向量的对应坐标成比例(B) 含有零向量(C) 有一个向量是其余向量的线性组合(D) 每一个向量都是其余向量的线性组合正确答案：C解答参考：7. 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(A) E−A(B) E+A(C) 2E−A(D) 2E+A正确答案：D解答参考：8. 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是(A) α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3(B) α1+α2,α2+α3,α3−α1(C) α1+α2,α2+α3,α3+α1(D) α1−α2,0,α2−α3正确答案：C解答参考：三、判断题(判断正误，共6道小题)9.如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。

正确答案：说法正确解答参考：10.A ,B 是同阶方阵，且| AB |≠0 ，则( AB ) −1 = B −1A −1 。

正确答案：说法正确解答参考：11.A 是n阶方阵，λ∈R ，则有 | λA |=|λ||A| 。

正确答案：说法错误解答参考：| λA | =λ n | A |12.设 A是一个 n阶方阵且方程组 Ax=0 有非零解，则 |A|=0 。

正确答案：说法正确解答参考：13.设 A是 n阶方阵( n≥2 ), λ∈R ,则 | λA|=λ|A| 。

正确答案：说法错误解答参考：14.若向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则{ α 1 , α 2 , α3 } 也线性相关。

正确答案：说法错误解答参考：四、主观题(共13道小题)15.| 0 12⋱n−1 n0 | ＝____________________。

参考答案：(−1)n+1n!16.行列式 | 1 23 1 24 1 25 | = 。

参考答案：017.若向量组α 1 =(1,2,−1,1) , α 2=(2,0,t,0) , α 3 =(0,−4,5,−2) 的秩为2，则 t= 。

参考答案：t=318.设 A为m×n 矩阵， B为n×m 矩阵，且 m>n 。

则 | AB| =___________。

参考答案：(R(AB)≤max{R(A),R(B)}≤n,且AB为m阶方阵，故不可逆)19.已知 A=( 1 22 2 −1 λ3 1 −1 ) ，三阶方阵B≠0 ，且满足AB=0 。

则λ=____________。

参考答案：λ=−3| A |=0 ，否则 B=020.向量组α 1 =(1,2,−1,1) , α 2=(2,0,k,0) , α 3 =(0,−4,5,−2) 的秩为2，则k=参考答案：321.设 |A|=| 1 ab a 2c b c3 |=0 ， A+B=( 3 0 0 0 3 0 0 0 3 ) ，则矩阵 B有一个特征值λ=参考答案：322.齐次线性方程组 [ 1 24 −1 0 2 ][ x 1 x 2x3 ]=[ 0 0 0 ] 的一个基础解系为____参考答案：(2−31)T23.参考答案：24.设A是反对称矩阵,E+A是可逆矩阵。

证明 (E−A) (E+A) −1 是正交矩阵。

参考答案：25.已知3阶方阵A可逆且 A −1=[ 1 0 12 2 0 33 3 ] ，求A的伴随矩阵的逆矩阵.参考答案：26.参考答案：27.设α 1 =( 12 2 1 ), α 2 =( 2 1 −2 −2 ), α 3=( 1 −1 −4 −3 ), α 4=( 0 3 6 4 ) .求向量组 { α1 , α2 , α3 , α4 } 的一个最大线性无关向量组。

参考答案：线性代数第2次作业本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设向量组α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是。

(A) α1−α2，α2−α3，α3−α1(B)α1，α2，α3+α1(C)α1，α2，2α1−3α2(D)α2，α3，2α2+α3正确答案：B解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与α1，α2，α3等价,其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。

2. 设 A是 n阶矩阵，且 A的行列式 |A|=0 ，则 A中。

(A) 必有一列元素全为0；(B) 必有两列元素对应成比例；(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。

正确答案：C解答参考：3. 矩阵 ( 0 1 1 −1 2 0 1 −1 −1 0 0 1 3 −1 4 1 1 0 1−1 ) 的秩为。

(A) 1(B)2(C) 3(D) 4正确答案：C解答参考：4. 若矩阵 ( 1 a −1 2 1 −1 a 21 0 −12 ) 的秩为2,则 a的值为。

(A) 0(B) 0或-1(C) -1(D) -1或1正确答案：B解答参考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8x 2 x 3 ，则 f的矩阵为。

(A) (24005−8005)(B) (24005−40−45)(C) (22025−40−45)(D) (24045−40−45)正确答案：C解答参考：6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， |A|=0 ，则 r(B)(A) 小于n(B) 等于n(C) 小于等于n(D) 大于等于n正确答案：A解答参考：7. 若矩阵 [ 1 2 2 −3 1 −1 λ−3 1 0 2 −3 ]的秩为2,则λ的取值为(A) 0(B) -1(C) 2(D) -3正确答案：C解答参考：8. 已知线性方程组 [ a 1 1 1 a 11 1a ][ x 1 x 2 x3 ]=[ 1 1 −2 ] 有无穷多个解，则 a= 。

(A) 2(B) -2(C) 1(D) -1正确答案：B解答参考：三、判断题(判断正误，共6道小题)9.设 A ,B 是同阶方阵，则AB=BA 。

正确答案：说法错误解答参考：10.若 A是方阵，则 |A|=| A T | 。

正确答案：说法正确解答参考：11.如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。

正确答案：说法错误解答参考：反例：A=(100010000)，B=(000010001)12.非齐次线性方程组 Ax=b 一定有解。

正确答案：说法错误解答参考：13.若 A、 B是 n阶非零方阵，且 AB=0 ，则|A|≠0 或者|B|≠0 。

正确答案：说法错误解答参考：14.设λ=0 是 n阶方阵 A的特征值，则方程组 Ax=0 有非零解。

正确答案：说法正确解答参考：四、主观题(共12道小题)15.设α 1 =( 6−2 04 ) , α 2=( −3 1 5 7 ) ，则 3 α 1 −2 α 2 =参考答案：3α1−2α2=(24−8−10−2)16.设α=( −11 0 ) ,A=( 2 01 0 42 1 1 0 ) , B=( 1 0 03 2 2 ) ,则αAB= 参考答案：αAB=(014)17.设 A为3阶矩阵，且满足 |A|=3 ，则 | A −1 | =____________， | 3 A ∗ |= _____________。

参考答案：1/3，3518.向量组α 1 =( 11 1 ) , α2 =( 0 2 5 ) , α 3=( 2 4 7 ) , α 4=( 1 2 0 ) 是线性______的，它的一个极大线性无关组是_________________。

参考答案：相关（因为向量个数大于向量维数）。

α1 , α2 , α4。

因为α3 =2 α1 + α2 , A=|α1α2α4|≠0。

19.若 R(A)=r ，则 n元方程组 Ax=0 当 r= 时，此方程组只有零解。

参考答案：r=n 时，此方程组只有零解。

20.设 A=( A1A 2 ⋱A n )是分块对角矩阵，其中 A k=( k+1 k kk+1 ) , (k=1 , 2 , ⋯ , n) ,则 |A|=参考答案：(2n+1)!!21.设矩阵 A=[ 1 2 3 0 4 5 0 0 2 ] ,B=[ 1 0 0 5 −1 0 2 3 1 ] ,则行列式 | AB |= _______参考答案：|AB|=−822.若矩阵 A=[ 2 1 0 1 a 0 0 0 a ] 为正定矩阵，则a的取值范围是 ________ ____参考答案：a>1/223.求一个正交变换P,化二次型 f( x 1 , x2 , x3 )=2 x 1 2 +3 x 2 2+3 x 3 2 +4 x 2 x 3 为标准形。

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线性代数试题及详细答案

线性代数试题及详细答案

线性代数试题及详细答案线性代数试题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：线性代数（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。

4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。

6. 设A 为三阶可逆阵，=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。

10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A(A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。

0044]《线性代数》 20年西南大学考试题库答案

0044]《线性代数》 20年西南大学考试题库答案

西南大学网络与继续教育学院课程代码： 0044 学年学季：20192单项选择题1、. 2. 0. 1. -12、. 0，1，2，3. 1，2，3，4. 0，1，2. 1，2，33、下列各向量组线性相关的是( ).....4、.. ..5、....6、....7、. E. ...8、....9、下列矩阵为正交矩阵的是( ).....10、矩阵A 与B 相似, 则下列说法不正确的是（ ）. style="text-indent:32px">A 与B 有相同的特征值. ..A = B.. R(A) = R(B) 11、....12、....13、... .14、. F. A 的列向量组线性无关. 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关. 线性方程组的增广矩阵的列向量组线性无关 .线性方程组的增广矩阵的行向量组线性无关15、下列各向量组线性相关的是( ).....16、. .. .17、.负定的. ..正定的...半正定的... style="text-indent:14px;line-height:150%">不定的..18、.必有r个列向量线性无关.任意r个列向量都构成最大线性无关组.任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出.任意r个列向量线性无关19、. 0. 1.. 0或1..20、.A....21、. 2 .4..122、. C. 必有一列向量可有其余列向量线性表示. 必有两列元素对应成比例. 任一列向量是其余列向量的线性组合 .必有一列元素全为023、.D. A 有n 个互异特征值.A 是实对称阵. A 有n 个线性无关的特征向量.A 的特征向量两两正交24、. B. A 的行向量组线性相关 . A 的行向量组线性无关. A 的列向量组线性无关.A 的列向量组线性无关25、在下列矩阵中，可逆的是( ).....判断题 26、.A.√. B.× 27、. A.√. B.× 28、. A.√. B.× 29、.A.√. B.× 30、. A.√. B.× 31、. A.√. B.× 32、. A.√. B.× 33、. A.√. B.× 34、. A.√. B.× 35、. A.√. B.× 36、. A.√. B.× 37、. A.√. B.× 38、. A.√. B.× 39、. A.√. B.× 40、设A、B为两个不可逆的同阶方阵，则|A|=|B| （）. A.√. B.×41、转置运算不改变方阵的行列式、秩和特征值. ( ). A.√. B.×42、若A x =0只有零解，则A x =b(b≠0)有唯一解. ( ). A.√. B.×43、. A.√. B.×44、. A.√. B.×45、. A.√. B.×46、. A.√. B.×47、. A.√. B.×48、设A、B为n阶方阵，且AB=0，但 |A| 0，则B=0.( ). A.√. B.×49、. A.√. B.×50、. A.√. B.×主观题51、正确答案是：52、正确答案是：53、正确答案是：254、正确答案是：55、正确答案是：56、正确答案是：57、正确答案是：58、正确答案是：59、正确答案是：60、正确答案是：。

线代参考答案(完整版)

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线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号第一节 行列式的定义一．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A D ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 133．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2 4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。

西交-线性代数-习题答案

西交-线性代数-习题答案

第一章1.C.2.B.3.C.4. D.5. D.6.)(2b a -.7. 5.8. 1=λ或0=μ.9. 48. 10. 0. 11. (1)和(3)不正确，其余正确. 12. (1) );2()1(2+---a a λλ (2) ;)1)(3(3-+x x (3) 31; (4) 40; (5) ;142- (6) ).)((22221111c b d a c b d a --13. 3,2,4321-===x x x . 14. 1=k 或2=k . 16. 注意1D 与2D 的第4行对应元素有相同的余子式.第二章1. D.2. C.3. D.4. C.5. D.6. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--3100013025. 7. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10042032121. 8. 24.9. 1-n a . 10. 2-. 11. (1)和(4)不正确，其余正确. 12. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3351371088. 13. O A A A A A A A =-=-=--)2(2,2212n n n . 14. 6. 15. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----1161042211.16. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-201032126)2(1I A A B . 17. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-=-011321330)2(1A I A B .18. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100020003. 19. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=-10111001141)2(211A IB . 20.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+=-200040002)(41I A B . 21. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++68468327322731242124213111111313. 22. 2716-. 23. 3. 25. )(51I A +-. 26. 利用：方阵P 可逆P ⇔可以写成若干个初等矩阵的乘积.第三章1. D.2. C.3. D.4. B.5. B.6. 3≠t .7. 8-=t .8. 3.9. 1. 10. 3. 11. (1)和(5)不正确，其余正确. 12. 2. 13. 32123021αααβ++-= 14. 当1≠a 时， 3211113212αααβ-++---+---=a b a b a a a b ；当1=a 且1-≠b 时，β不能由321,,ααα线性表示；当1=a 且1-=b 时，321)21()1(αααβc c c +-++-= (c 为任意常数). 15. (1)4321212432,2ααααβ--++--+=≠p pp p p ； (2) ,2=p 秩为3，321,,ααα是一个极大无关组. 16. 1-=a 时线性相关，1-≠a 时线性无关. 17. 秩为3，421,,ααα为一个极大无关组，且有2152132,3αααααα+=+=. 19.利用定义，及0A α0b A β=≠=j ,)3,2,1(=j . 20. 利用整体组与部分组线性相关性的关系.第四章1. A.2. D.3. B.4. B.5. C.6. 2.7.8. 8.415. 9. 1. 10. 0. 11. (5)不正确，其余正确. 12. (1) T T )1002(,)0,7,1,19(21，，，==ξξ,通解2211ξξx c c +=；(2) ,)0,1,6,8(1T -=ξT )1,0,5,7(2-=ξ,通解2211ξξx c c +=. 13. (1) 当8-=a 时，基础解系为T T )1,0,2,1(,)0,1,2,4(21--=-=ξξ，通解2211ξξx c c +=; 当8-≠a 时，基础解系为T )1,0,2,1(1--=ξ，通解ξx c =. (2) 当且仅当0=a 或6-=a 时有非零解，当0=a 时基础解系为T T )1,0,1(,)0,1,1(21-=-=ξξ，通解;2211ξξx c c +=当6-=a 时基础解系为T )3,2,1(=ξ，2通解ξx c =. 14. .)1,0,1,0()0,1,1,1(,121T T c c a -+-==x15. (1) T T T c c )1,0,7,5()0,1,2,1()0,0,5,2(21-+-+-=x ； (2) TTTc c )1,27,0,4()0,7,1,9()0,14,0,17(21-+-+-=x . 16.(1) 当1-≠a 且3≠a 时有唯一解：;11,11,12321+=+-=++=a x a x a a x 当1-=a 时无解；当3=a 时通解为T T c )1,3,7()0,1,3(-+-=x ；(2) 当4-≠a 时有唯一解：,151+=b x,441042++++-=a b a ab x ;433+-=a bx 当4-=a 且0≠b 时无解；当4-=a 且0=b 时，通解TTc )1,2,0()0,1,1(-+-=x . 17. TTc )2,1,0,1()4,3,2,1(--+. 19. 利用定义及齐次线性方程组向量形式与矩阵形式的转化.第五章1. B.2. A.3. B.4. C.5. C.6.43. 7. 6. 8. 2,1=-=b a . 9. 1. 10. 3-.11. (3)和(4)不正确，其余正确. 12. (1).)5,4(,2;)1,1(,721T T --==λλ(2).)0,1,1(,3;)1,2,0(,)0,1,1(,2321T T T =-==λλλ (3) ,2;)1,1,1(,121==λλT ;)3,3,2(T.)4,3,1(,33T =λ 13. (2) ;322,111231011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-- (3);121,227211113⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-- (4).332,010100021⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡- 14..62225020731⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---- 15..110110001,1,0⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-===P y x16. .3- 17..34 18. ;1,2==λk 或.41,1==λk 19. (1) ;105,122151⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡- (2) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--421,61213162031612131; (3) ;511,31620316121316121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-- (4) .422,11011000221⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡- 20..11112)(,51,1111211⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-A AP P P ϕ22. 首先由正交矩阵定义得1-=A A T，两端取行列式并利用0)det(>A ，得1)det(=A ，再利用**1)det(1A A A AA ===-T(*A 为A 的伴随矩阵)，比较两端对应元素.第六章1. A.2. C.3. C.4. A.5. D.6. 2.7. 22213y y +. 8. 2>a . 9. 3. 10. 32212322214252x x x x x x x -+++. 11. (3)和(4)不正确，其余正确.12. .11011000221,,52232221⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==++P Py x y y y 13. ,3,2==b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111121P . 14. .21212222131⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=P 15.6||<t . 16. 证明二次型x A A x )(T T 为正定的.。