1 实验5 连续时间系统的复频域分析
一、实验目的
1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB实现方法。
2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。
3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法
1.拉普拉斯变换
连续时间信号)(tx的拉普拉斯变换定义为
)1.....(..........)()(dtetxsXst
拉普拉斯反变换定义为
)2....(..........)(21)(dsesXjtxjjst
在MATLAB中，可以采用符号数学工具箱的laplace函数和ilaplace函数进行拉氏变换和反拉氏变换。
L=laplace(F)符号表达式F的拉氏变换，F中时间变量为t，返回变量为s的结果表达式。
L=laplace(F,t)用t替换结果中的变量s。
F=ilaplace(L)以s为变量的符号表达式L的拉氏反变换，返回时间变量为t的结果表达式。
F=ilaplace(L,x)用x替换结果中的变量t。
除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下：
当 X (s)为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比：
)3.(..........)()()(011011asasabsbsbsDsNsXNNNNMMMM
式（3）可以用部分分式法展成一下形式
)4.....(.............)(2211NNpsrpsrpsrsX
通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。
利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s)展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b、a 为分子和分母多项式系数向量，r、p、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。
信号与系统
实验报告
实验五 连续系统的复频域分析
实验五 连续系统的复频域分析
一、实验目的
1. 深刻理解拉普拉斯变换、逆变换的定义，掌握用MATLAB实现拉普拉斯变换、逆变换的方法。
2会求几种基本信号的拉氏变换。
3 掌握用MATLAB绘制连续系统零、极点的方法。
4 求解系统函数H(s)。
二 —
欢迎下载 2
1已知连续时间信号 f（t）=sin（t）u（t）、求出该信号的拉普拉斯变换，并用MATLAB
绘制拉普拉斯变换的曲面图。
syms t;
ft=sin(t)*heaviside(t);
Fs=Laplace(ft);
a=-0.5:0.08:0.5;
b=-2:0.08:2;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;
d=ones(size(a));
c=c.*c;
c=c+d;
c=1./c;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c)
axis([-0.5,0.5,-2,2,0,10])
colormap(hsv—
欢迎下载 3 )
2求[(1-e^(-at))]/t的拉氏变换。
syms t s a
f1=(1-exp(-a*t))/t;
F=laplace(f1,t,s)
F =
log(s+a)-log(s)
3求F（s）=-log（s）+ log（s+a）的拉氏逆变换
syms t s a
F =log(s+a)-log(s);
f1=ilaplace(F,s,t)
f1 =
(1-exp(-a*t))/t —
欢迎下载 4 4已知某连续系统的系统函数为：
H（s）=(s^2+3s+2)/(8s^4+2s^3+3s^2+5)试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点分布图。
b=[1 3 2];
a=[8 2 3 0 5];
zs=roots(b);
ps=roots(a);
hold on
plot(real(zs),imag(zs),'o');
信号与系统（2013年上海交通大学出版社出版的图书）：
《信号与系统》是2013年上海交通大学出版社出版的图书，作者是胡光锐、徐昌庆。
内容简介：
本书主要参照了1995年出版的《信号与系统》(上海交通大学出版社)教材,吸收了众多国内外同类教材的精华,除了保留传统的内容,即确定性信号经线性非时变系统传输与处理的基本概念与基本分析方法以外,增加了小波与小波分析方面的最基本内容。这是对信号与系统教材编写的改革初探,旨在使本课程的教学内容能够适应快速发展的信息科学与技术需要。
目录：
第1章信号的函数表示与系统分析方法
第2章连续时间系统的时域分析
第3章离散时间系统的时域分析
第4章连续信号的傅里叶分析
第5章连续时间系统的频域分析
第6章离散时间信号与系统的傅里叶分析
第7章小波与小波分析
第8章拉普拉斯变换及连续时间系统的复频域分析
第9章z变换与离散时间系统的z域分析
第10章状态方程与状态变量分析法
附录A常用函数卷积积分表 附录B常用等比级数求和公式表
附录C卷积和表
附录D常用周期信号傅里叶系数表
附录E常用信号的傅里叶变换表
附录F拉普拉斯反变换表
附录G常用离散信号的z变换表
附录H利用小波方法对信号进行分解、压缩与重构处理的MATLAB脚本
信号与系统
实验报告
实验五 连续系统的复频域分析
实验五 连续系统的复频域分析
一、实验目的
1. 深刻理解拉普拉斯变换、逆变换的定义，掌握用MATLAB实现拉普拉斯变换、逆变换的方法。
2会求几种基本信号的拉氏变换。
3 掌握用MATLAB绘制连续系统零、极点的方法。
4 求解系统函数H(s)。
二
1已知连续时间信号 f（t）=sin（t）u（t）、求出该信号的拉普拉斯变换，并用MATLAB
绘制拉普拉斯变换的曲面图。
syms t;
ft=sin(t)*heaviside(t);
Fs=Laplace(ft);
a=-0.5:0.08:0.5;
b=-2:0.08:2;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;
d=ones(size(a));
c=c.*c;
c=c+d;
c=1./c;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c)
axis([-0.5,0.5,-2,2,0,10])
colormap(hsv)
2求[(1-e^(-at))]/t的拉氏变换。
syms t s a
f1=(1-exp(-a*t))/t;
F=laplace(f1,t,s)
F =
log(s+a)-log(s)
3求F（s）=-log（s）+ log（s+a）的拉氏逆变换
syms t s a
F =log(s+a)-log(s);
f1=ilaplace(F,s,t)
f1 =
(1-exp(-a*t))/t 4已知某连续系统的系统函数为：
H（s）=(s^2+3s+2)/(8s^4+2s^3+3s^2+5)试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点分布图。
b=[1 3 2];
a=[8 2 3 0 5];
zs=roots(b);
ps=roots(a);
hold on
plot(real(zs),imag(zs),'o');
plot(real(ps),imag(ps),'x');
