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连续时间信号与系统的复频域分析

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实验报告

1

2018.04 《信号与系统》课程实验报告

实验名称

实验六 连续时间信号与系统的复频域分析

实

验

目

的

及

要

求 实验目的：

1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换

2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性

3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应

实验要求：

1、简述实验目的及实验原理

2、计算相应S变换或反S变换的理论值，并与实验结果进行比较

3、记录连续系统的频率响应特性曲线，分析系统作用

4、写出程序清单

5、收获与建议

实

验

环

境 电脑、MATLAB软件

实

验

内

容

1、验证实验原理中所述的相关程序；

2、求信号)()(3tutetft的拉普拉斯变换

3、求函数23795)(223ssssssF的反变换

4、已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性

23223546sssssH(s)=专业名称 通信工程 年级 2016级 班级 二班

学生姓名 xxx 指导老师 xx 时间 2018.05.30 实验报告

2

2018.04

实

验 步 骤

或

实

验

方

案

一、实验原理的验证

1、 用MATLAB进行部分分式展开

实验原理如下：

Residue函数可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为。num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。

例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 实验结果如下：

理论值分析如下：

2、 用MATLAB分析LTI系统的特性

实验原理如下：

系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H（s）的零极点可以用roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。也可以直接用更简便的pzmap函数画系统函数H（s）的零极点分布图，其调用格式为pzmap(sys)，借助tf函数获得LTI系统的模型sys，其调用格式为sys=tf(b,a)，b和a分别为系统函数H（s）的分子和分母多项式的系数向量。

例6-2

零极点分布图： ,,(,)rpkresiduenumden322()43sFssss 实验报告

3

2018.04

调

试

过

程

及

实

验

结

果

单位冲激响应

频率响应

由零极点图分析可知：叉号代表极点，圆圈代表零点。因为极点均在左半平面，故该系统是稳定系统，且H(s)的收敛域包含虚轴，频率响应函数可直接令s=jw，并且由于极点均在左半平面，故频 实验报告

4

2018.04 率响应函数是个衰减的函数。

3、 用MATLAB进行Laplace正、反变换

实验原理如下：

我们采用函数Laplace和ilaplace分别计算Laplace正、反变换,其调用格式分别为 ，

上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用格式为S=sym(A)

式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。

例6-3

（1）的拉普拉斯变换；

实验结果如下:

理论值分析如下：

（2）的拉普拉斯反变换。

实验结果如下：

理论值分析如下：

二、求信号)()(3tutetft的拉普拉斯变换 ()()FlaplaceffilaplaceF()sin()()tfteatut22()1sFss 实验报告

5

2018.04 程序清单如下：

syms a t

F=laplace(t*exp(-3*t))

实验结果如下：

理论值分析如下：

三、求函数23795)(223ssssssF的反变换

程序清单如下：

syms s

ft= ilaplace((s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2))

实验结果如下：

理论值分析如下： 实验报告

6

2018.04

四、已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性

程序清单如下：

num=[1,1,2];

den=[3,5,4,-6];

sys=tf(num,den);

figure(1);pzmap(sys);

t=0:0.02:10;

实验结果如下： 23223546sssssH(s)= 实验报告

7

2018.04 由零极点图分析可知：叉号代表极点，圆圈代表零点。因为极点既有在左半平面，也有在右半平面的，在左半平面的是一对共轭极点，在右半平面的是正实极点，因为极点不是全部都在左半平面，故该系统不是稳定系统。

总

结

1、从系统的零极点图可知：叉号代表极点，圆圈代表零点。如果极点全部都在左半平面，则该系统是稳定系统，且H(s)的收敛域包含虚轴，频率响应函数可直接令s=jw，频率响应函数是个衰减的函数。

2、用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式。

3、计算H（s）的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，或者用更简便的pzmap函数画系统函数H（s）的零极点分布图。

4、如果已知系统函数H（s），求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应可以用impulse和freqs函数。

5、MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace。

6、掌握了用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换、分析LTI系统的频域特性及分析LTI系统的输出响应的方法。

H（j） 实验报告

8

2018.04

附

录 无

合集下载

连续系统的复频域分析

连续系统的复频域分析

实验四：连续系统的复频域分析

一、实验目的：

1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z域变换

2、掌握利用MATLAB进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统

的影响

3、掌握simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。

二、实验内容：

1、已知某连续系统的系统函数为：

（1）利用 [r, p, k]=residue(num, den),求H（s）的极零点以及多项式系

数;

（2）画出系统的零极点分布图，判断系统得稳定性。

（3）求h(t)，判断系统得稳定性。

2、已知某离散系统的系统函数为： ，

（1）利用 [r, p, k]=residuez(num, den)求H（z）的极零点以及多项式系

数;

（2）画出零极点分布图，判断系统得稳定性。

（3）求单位函数响应用impz(b, a)，判断系统是否稳定；

3、已知线性时不变微分方程

在Simulink环境下搭建起系统的仿真模型，并查看仿真结果曲线。

（1）写出传递函数H（s），绘出系统模拟框图；

（2）当f(t)分别为，，的零状态响应；且当与课本P81的结果进行比较

（3）方程的初值为, ,求全响应；

4、已知某信号，n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布，对此信号进

行采样，采样间隔为0.001s，之后对此信号进行Botterworth低通滤波，

从信号中过滤10HZ的输出信号，试对系统进行建模与仿真。

三、实验数据处理与结果分析：

第一题：题1_1：

>> num=[2,5];den=[1,1,3,2];[r,p,k]=residue(num,den)r = -0.5750 - 0.7979i -0.5750 + 0.7979i 1.1499 p =-0.1424 + 1.6661i -0.1424 - 1.6661i -0.7152 k =[]

P为极零点，r为多项式系数。

题1_2：

r=[2,5];p=[1,1,3,2];zplane(r,p)legend('零点','极点');分析：系统函数的极点位于s左半平面，所以系统稳定。

连续时间与系统复频域分析的MATLAB实现

连续时间与系统复频域分析的MATLAB实现

学生实验报告

课程名称： 信号与系统

专业名称： 电子信息工程

班 级： 0934091

姓 名： 关红雷（28）

信号的MATLAB表示

实验名称 信号的MATLAB表示 实验时间 12月28号

指导教师 陈英 实验地点 2#机房

分组号 1 实验类型 综合性

实验内容(题目、程序、结果及分析)：

M6-1 已知连续时间信号的s域表示式如下，试用residue求出X(s)的部分分式展开式，并写出x（t）的实数形式表达式。

1 6667.417604.257444.36667.41)(23ssssX

解：num=[41.6667];

den=[1 3.7444 25.760 41.6667] ;

[r,p,k]=residue(num,den)

[angle,mag]=cart2pol(real(r),imag(r))

运行结果：

r =-0.9361 - 0.1895i -0.9361 + 0.1895i 1.8722

p =-0.9361 + 4.6237i -0.9361 - 4.6237i -1.8723

k =[]

angle =-2.9418 2.9418 0

mag =0.9551 0.9551 1.8722

由此可得

1.8723s 1.87224.6237i 0.9361s0.1895i 0.9361-4.6237i 0.9361s0.1895i - 0.9361-)(sX

1.8723s 1.87224.6237i 0.9361s 0.9551e4.6237i 0.9361s 0.9551ej2.9418j2.9418-

实验2 连续时间系统的频域分析、复频域分析

实验2 连续时间系统的频域分析、复频域分析

实验二、连续时间系统的频域分析、复频域分析

一、实验目的

1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换

2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性

3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应

4.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。

5.学会用MATLAB画连续时间系统零极点图，系统的稳定性判断

6.学会用MATLAB分析连续系统的频率特性；

二、实验原理及程序示例

频域部分：

1．傅里叶变换的MATLAB求解

MATLAB的symbolic Math Toolbox 提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。

Fourier 变换的调用格式

F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。

F=fourier(f，v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w，即()()jvxFvfxedx

Fourier逆变换的调用格式

f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w，默认返回是关于x的函数。

f=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x.

注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。

例3-1 求2()tfte的傅立叶变换

解: 可用MATLAB解决上述问题：

syms t

Fw=fourier(exp(-2*abs(t)))

例3-2 求21()1Fjw的逆变换f(t)

解： 可用MATLAB解决上述问题

syms t w

ft=ifourier(1/(1+w^2),t)

2．连续时间信号的频谱图

例3-3 求调制信号ttAGtf0cos)()(的频谱，式中

连续时间与系统复频域分析的MATLAB

连续时间与系统复频域分析的MATLAB

学生实验报告

课程名称： 信号与系统

专业名称： 电子信息工程

班 级：

姓 名： 连续时间与系统复频域分析的MATLAB实现

1 实验名称 利用MATLAB分析信号频谱 实验时间 2010-12-28

指导教师 陈英 实验地点 2#B207

分组号 B组 实验类型 综合性

实验内容(题目、程序、结果及分析)：

题目、程序及结果：

M6-1、 已知连续时间信号的s域表示如下，试用residue求出X(s)的部分分式展开式，并写出x(t)的实数形式表达式。

（1）6667.417604.257444.36667.41)(23ssssX

解：num=[41.6667];

den=[1 3.7444 25.7604 41.6667];

[r,p,k]=residue(num,den)

运行结果：

r =-0.9361 - 0.1895i -0.9361 + 0.1895i 1.8722

p =-0.9361 + 4.6237i -0.9361 - 4.6237i -1.8723

k =[]

angle =-2.9418 2.9418 0

mag =0.9551 0.9551 1.8722

由此可得

1.8723s 1.87224.6237i 0.9361s0.1895i 0.9361-4.6237i 0.9361s0.1895i - 0.9361-)(sX

1.8723s 1.87224.6237i 0.9361s 0.9551e4.6237i 0.9361s 0.9551ej2.9418j2.9418-