预处理方法在混合笛卡尔网格中的应用研究
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基于STL文件的笛卡尔网格生成方法研究
肖涵山;刘刚;陈作斌;程克明
【期刊名称】《空气动力学学报》
【年(卷),期】2006(024)001
【摘要】采用从STL文件中直接获取模型几何数据的方法,利用ADT数据结构快速剔除相同顶点,提出一种新的"推进查找"方法替代以往网格单元是否在物面内部的判定方法,避免了对物面的自封闭要求,无需进行几何重构,直接完成网格生成,更进一步提高了自适应笛卡尔网格生成速度和自动化程度,为实现CAD与CFD的之间的数据对接提供了一种新的方式.
【总页数】6页(P120-124,136)
【作者】肖涵山;刘刚;陈作斌;程克明
【作者单位】南京航空航天大学,南京,210016;西北工业大学,西安,710072;西北工业大学,西安,710072;中国空气动力研究与发展中心,四川,绵阳,621000;南京航空航天大学,南京,210016
【正文语种】中文
【中图分类】V211.3
【相关文献】
1.各向异性自适应笛卡尔网格生成方法研究 [J], 逯雪铃;叶正寅
2.笛卡尔网格生成过程中的内外判断问题 [J], 逯雪铃;叶正寅
3.笛卡尔网格生成中的相交算法 [J], 张立;何冰;封卫兵;张武
4.基于STL文件和3DS文件的几何模型重建方法研究 [J], 潘长松;李文新
5.基于STL文件格式的实体分割及缺陷修复方法研究 [J], 赵美利;杨晶;毛红奎;牛晓峰
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SST-DDES模型在大分离流动问题中的应用胡偶;赵宁;沈志伟【摘要】The numerical method for solving Navier-Stokes equations is developed based on the SST k-w turbulence model and the delayed detached-eddy simulation(DDES).Meanwhile,the preconditioning technique coupled with implicit dual time stepping approach is implemented to simulate large separated flows with low speed and high Reynolds number.Low speed flow over a delta wing and separation flows around a 6:1 prolate spheroid are simulated.The simulated complex vortex structures agree well with physical analyzed results and experimental data.%采用基于SST k-w湍流模型耦合延迟脱体涡模拟技术(Delayed detached-eddy simulation,DDES)的SST-DDES模型,数值求解Navier-Stokes方程.并针对低速流动问题,发展了基于隐式双时间步方法的低速预处理技术,用于数值模拟低速、高雷诺数湍流大分离流动问题.数值模拟了低速大迎角三角翼绕流及大迎角6∶1椭球绕流,观察到与物理现象相一致的旋涡特征,且得到的定量数值结果与实验数据相吻合.【期刊名称】《南京航空航天大学学报》【年(卷),期】2017(049)002【总页数】6页(P206-211)【关键词】SST k-w湍流模型;延迟脱体涡模拟;预处理;Navier-Stokes方程;分离流动【作者】胡偶;赵宁;沈志伟【作者单位】中国直升机设计研究所,景德镇,333000;南京航空航天大学航空宇航学院,南京,210016;南京航空航天大学航空宇航学院,南京,210016【正文语种】中文【中图分类】V211在直升机、固定翼等飞行器设计领域,大分离流动和旋涡主导流动是经常会遇到的流动现象,如飞机大迎角飞行时机翼后部形成分离涡、直升机旋翼脱出的尾迹涡等,这些脱体涡结构在形成、发展、破碎等过程中,存在着复杂的流动机理,在整个流场中起着主导作用。
基于有限体积格式的自适应笛卡尔网格虚拟单元方法及其应用胡偶;赵宁;刘剑明;王东红
【期刊名称】《空气动力学学报》
【年(卷),期】2011(029)004
【摘要】基于自适应笛卡尔网格,结合虚拟单元方法处理浸入边界,发展了一种有限体积格式实现模式,数值模拟了二维无粘可压缩流动.本文发展的方法相对于传统的有限差分方法具有执行效率快,易于获得守恒性等优点.最后,利用一些标准算例和多物体流场的计算问题验证了算法的有效性.
【总页数】5页(P491-495)
【作者】胡偶;赵宁;刘剑明;王东红
【作者单位】南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京210016;南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京210016;南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京210016;南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京210016
【正文语种】中文
【中图分类】V211.3
【相关文献】
1.WENO格式与虚拟单元浸入边界法在笛卡尔网格中的应用 [J], 李自启;朱君
2.一种基于自适应碰撞距离的 DSMC 虚拟子网格方法 [J], 黄飞;陈智;程晓丽;沈清
3.可压缩粘性流动笛卡尔网格虚拟单元方法研究 [J], 沈志伟;赵宁;胡偶
4.基于Euler方程的三维自适应笛卡尔网格应用研究 [J], 肖涵山;陈作斌;刘刚;江雄
5.基于复合叉树的自适应笛卡尔网格应用研究 [J], 王俊杰;高正红
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互联网+通信nternet Communication 混合重叠网格通信优化算法□黄伟贤刘晓强刘嵩鹤解放军95072部队【摘要]方法重叠网格被广泛用于瞬态边界值问题的平稳电流的数值模拟。
根据并行重叠网格隐式挖洞算法的实现,本文提出了笛卡尔网格产品支持的混合重叠网络和多块网络结构。
通过定义平行分布的类型,定义了网格元素与背面网格之间的关系,以及面积网格权重。
建立混合网络,可有效减少每个进程重叠的插值信息,这样每个进程可确保计算机和通信负载均匀分布。
因此本文从混合重叠网格算法、混合重叠网格通信优化算法的实现以及重叠网格通信优化算法测试与分析等方面对本课题进行了分析。
【关键词丨混合重叠网格通信优化算法引言:计算流体动力学(C FD)将流体的物理空间划分为晶格单元的计算空间,并使用离散解对流控制方程进行揭示并分析流特征。
计算机网络可以分为结构化的单位大小和数据结构。
结构网络的特征始终是结构完整性,简单的逻辑相关性,高带宽精度和高效率,但其缺点是灵活性低,手动自动执行此操作非常困难且耗时。
Stegei•提出了“重叠网格”的概念,该概念将流动模拟区域划分为了几个子区域以获得相似的高度。
在计分网格重叠的每个子区间之间存在另一种相关性。
在计算流场的过程中,有关流场的信息是通过重叠网格子网的集合之间的集成来提供的,因此,如果布局不同,则可以使用由具有不同屏幕的拓扑生成,这需要时间。
复杂的拓扑结构可以消除对分离的需求,并保留结构化精确计算的优势以及对处理能力的稳定约束,从而弥补了结构化网络的不足。
它被广泛使用,因为任务的灵活性减少了网格划分的时间和工作量。
一、混合重叠网格算法1.1混合重叠网格算法中并行隐式挖洞算法的运用并行隐式挖洞算法可以将多块结构的网格分为两种类型:背景网格和分区网格。
以下是从主要过程中得出的结果:通过计算每个过程的每个子区域的特征极限,提取每个子区域的极限场,并传输有关每个节点的所有边界场的信息。
汽车文摘李鼎1,2于保君1,2刘创举1,2朱学武1,2曹正林1,2(1.中国第一汽车股份有限公司研发总院,长春130013;2.汽车振动噪声与安全控制综合技术国家重点实验室,长春130013)【摘要】涂装是车身产品制造中的一个重要工艺过程,电泳是涂装过程重要环节。
在电泳过程中,由于液体冲击及车身自身运动,白车身会出现钣金变形、结构脱胶、固定点强度不足的情况,引发尺寸匹配不均匀、间隙过大的问题,严重影响用户视觉体验。
本文综述了有限元法(Finite ElementMethod )与有限体积法(FiniteVolumeMethod )的理论基础、多相流仿真分析方法及重叠网格技术理论及应用,分析了流固耦合仿真应用的国内外现状及电泳过程车身结构变形预期仿真方法可能存在的挑战。
主题词:涂装电泳有限元法有限体积法流固耦合中图分类号:U466文献标识码:ADOI:10.19822/ki.1671-6329.20200205Overview on Simulation Method of Body Structure Deformation DuringElectrophoresisLi Ding 1,2,Yu Baojun 1,2,Liu Chuangju 1,2,Zhu Xuewu 1,2,Cao Zhenglin 1,2(1.General Research and Development Institute,China FAW Corporation Limited,Changchun 130013;2.State Key Laboratory of Comprehensive Technology on Automobile Vibration and Noise &Safety Control,Changchun 130013)【Abstract 】Coating is an important process in the manufacture of car body products,and electrophoresis is animportant link in the coating process.In the process of electrophoresis,due to the impact of liquid and the movement of the body in white,there will be sheet metal deformation,structural degumming and insufficient strength of fixed points,which will lead to uneven size matching and large gap,which will seriously affect the user ’s visual experience.In this paper,the theoretical basis of finite element method and finite volume method,the theory and application of multiphase flow simulation analysis method and overlapping grid technology,the current situation of fluid structure coupling simulation analysis at home and abroad,and the possible challenges in the simulation method of body structure deformation inelectrophoresis process are summarized.Key words:Coating electrophoresis,Finite element method,Finite volume method,Fluidstructure coupling【欢迎引用】李鼎,于保君,刘创举,等.电泳过程车身结构变形仿真方法概述[J].汽车文摘,2021(4):39-45.【Cite this paper 】Li D,Yu B,Liu C,et al.Overview on Simulation Method of Body Structure Deformation During Electrophoresis[J].Automotive Digest (Chinese),2021(4):39-45.电泳过程车身结构变形仿真方法概述缩略语FVM Finite Volume Method FSI Fluid-Structure Interaction VOF Volume Of FluidFEM Finite Element MethodFSIFluid-Structure InteractionCFDComputational Fluid DynamicsCSD Computational Structural Dynamics1前言电泳涂装工艺一般由涂装前预处理、电泳涂装、电泳后清洗、电泳涂膜的烘干等多道工艺组成,如图1所示。
三维笛卡尔网格的结冰数值模拟
三维笛卡尔网格结冰数值模拟是一种水文模拟方法,它旨在模拟河流强度和干涸情况,以便在水力学及其它水文学概念的基础上,对河流的水文特征和运动特征进行分析。
一、这种方法的优越性
1、采用三维笛卡尔网格结冰数值模拟以实现河流模拟,可以克服二维程序带来的一些缺点,可以更好地表达具有复杂形状的河流。
2、模拟过程不会因为空间和时间有限而出现偏差,这是一种最小影响的模拟方法。
3、可以对地形的曲率、河床的形状、水力阻力系数、水流方向等进行全面处理,可以实现精确的模拟。
二、模拟的流程
1、将三维河道的主要特征参数,如河床、河床线路和河道高度,记录并储存到计算机中。
2、根据已有记录分析出河道形态及水流流向,建立水力数学模型。
3、对波浪模式和水流特性进行评估,生成水流速度场。
4、根据水力学模型和水流速度场,分析河床变化、水流干涸时间等情况,来预测河床洪门的枯水期和汛期分水量。
三、模拟应用
1、结冰数值模拟可用于河流信息和测量中心物理模型的建立,可以准
确表征河流洪水潮汐及其水力学性质,预测洪水分布和水流调节情况,以及爆发性洪水等洪水灾害。
2、运用三维笛卡尔网格结冰数值模拟可以预测船舶在河流中的运动情况,从而可以更加安全地管理航道和航运路段的流量。
3、结冰数值模拟可以进行水文及水资源管理,从而有效地改善水资源
利用情况。
4、结冰数值模拟可以模拟污染物在河流中的扩散转移,有助于环境污
染的防控和监测。
一种基于不连续伽辽金方法求解多区域目标散射问题的优化预
处理器
张慧雯;黄晓伟;吴比翼;盛新庆
【期刊名称】《电波科学学报》
【年(卷),期】2022(37)3
【摘要】在电磁散射问题中,由均匀介质和金属组合而成的多区域结构目标在天线仿真、雷达成像等工程问题中有着广泛应用.针对多区域目标的散射问题,研究了不连续伽辽金(discontinuous Galerkin,GD)方法在多区域面积分(surface integral equation,SIE)矩量法中的使用,同时提出了一种优化的距离稀疏预处理(optimized distance sparse preconditioner,O-DSP)方法。
该方法根据阻抗矩阵中不同积分算子随距离变化的特性来个性化选择预处理矩阵,进一步增加了预处理矩阵的稀疏性.数值计算表明,相比之前的距离稀疏预处理方法,优化的预处理矩阵非零元素仅为以前的一半,而且具有相同加速迭代效果.
【总页数】8页(P411-418)
【作者】张慧雯;黄晓伟;吴比翼;盛新庆
【作者单位】北京理工大学信息与电子学院应用电磁研究所
【正文语种】中文
【中图分类】O441
【相关文献】
1.改进的二维三维混合时域不连续伽辽金方法
2.基函数对自适应笛卡尔网格下局部不连续伽辽金方法的影响
3.井下采空区时域不连续伽辽金法电磁正演
4.井下采空区时域不连续伽辽金法电磁正演
5.求解椭圆型偏微分方程边值问题的无网格伽辽金方法
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间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟中的应用研究综述吕宏强;张涛;孙强;陈建伟;秦望龙【摘要】本文对近三十年来,国内外对于高精度数值方法研究中的热点--间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟方面的应用研究进行了综述.首先对间断伽辽金方法的基本概念和特点作了简单介绍,然后对应用该方法解决双曲型及椭圆型问题的发展历程进行了回顾,并重点梳理了其在计算流体力学领域可压缩流数值模拟方面的应用发展以及研究现状,之后对该方法在对应的网格技术、激波捕捉方法、湍流流动模拟以及计算量需求方面目前仍然存在的研究难点和可能的发展趋势做出了总结和分析.最后给出了间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟中的若干应用实例.%In this paper, we give a review on the international and domestic applications of the promising high-order method(HOM), the discontinuous Galerkin method (DGM), in the numerical simulation of compressible flows over the last three decades. A brief introduction of the basic concepts and attributes of the DGM is given first. Then a historical survey on the DGM''s applications in solving hyperbolic and elliptical equations is presented, mainly concentrating on its development and research status in the field of computational fluid dynamics (CFD). Existing challenges and possible trends in the aspects of corresponding mesh technologies, shockwave capturing methods, turbulence simulation, and computational resource requirement are concluded and analyzed as well. Several examples of its applications in the simulation of compressible flows are provided at last.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2017(035)004【总页数】17页(P455-471)【关键词】间断伽辽金方法;高精度方法;计算流体力学;可压缩流;弯曲网格【作者】吕宏强;张涛;孙强;陈建伟;秦望龙【作者单位】南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院, 江苏南京 210016【正文语种】中文【中图分类】V211.3近些年来,高精度数值方法的研究成为计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD) 领域研究中的前沿热点问题之一。
基于自适应笛卡尔网格的可压缩黏性流动数值模拟韩玉琪;张常贤【摘要】Navier-Stokes equations were solved with adaptively-refined Cartesian grid approach, grid was ac-cessed based on quad-tree data structure, and solid wall boundary was introduced by a ghost body cell method. The grid was automatically established and refined, and flow field was automatically solved with specified geometries. Supersonic flow around NACA0012 airfoil with shock wave and subsonic flow around double NACA0012 airfoils with recirculation region were numerical simulated, and then compared with published results which were based on stretched Cartesian grid and unstructured grid. The results show that, compressible viscous flows can be adequately simulated with adaptively-refined Cartesian grid, the number of cells is dramatically decreased compared with stretched Cartesian grid, but current approach is inefficient in the resolution of boundary layer when compared with unstructured grid, which needs further development.%基于自适应笛卡尔网格方法求解Navier-Stokes方程,网格以四叉树数据结构存储,固壁边界条件通过一种虚拟单元体方法引入。
预处理方法在混合笛卡尔网格中的应用研究干雨新;赵宁【摘要】使用基于混合笛卡尔网格的预处理方法,对低马赫数下的定常/非定常流动问题进行了数值模拟研究.网格生成中,在物面附近生成贴体结构网格,其余计算区域使用笛卡尔网格进行填充,两套网格之间通过查找"贡献单元"实现流场数据间的传递.同时,使用基于密度的预处理方法,发展了一套可求解从低速(极低马赫数)到常规马赫数的N-S方程求解器,时间离散使用隐式双时间步LU-SGS格式,空间离散使用具有二阶精度的格心格式有限体积方法.非定常流动问题的数值模拟过程中,使用逆距离插值来进行新现网格单元上流场参数确定.通过对NACA0012翼型在低马赫数下的定常绕流和动态失速问题的数值模拟研究表明:使用预处理方法能够加快低马赫数下数值计算的收敛速度和提高计算的准确性,基于混合笛卡尔网格的N-S方程求解器能够模拟包含运动边界的低速不可压非定常流动问题.耦合预处理技术的混合笛卡尔网格方法给包含低速和常规马赫数的复杂运动边界问题的求解提供了新的思路.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2018(036)004【总页数】7页(P651-657)【关键词】混合笛卡尔网格;预处理方法;非定常流动;动态失速【作者】干雨新;赵宁【作者单位】南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京 210016;南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京 210016【正文语种】中文【中图分类】V211.30 引言近年来,随着计算机技术的迅猛发展,数值模拟方法成为了人们科学研究的重要热点。
在流体力学领域,计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)也成为了一门新兴且热门的学科。
使用CFD方法进行数值模拟,对计算区域的空间离散即网格生成技术是关键。
网格质量的好与坏,对计算结果的影响非常大,尤其是对于复杂外形的网格生成,即便对于一名熟练掌握网格生成技术的学者也是一件耗时耗力的事情。
笛卡尔网格[1]应运而生,其相比于传统的贴体网格,具有网格结构简单、便于自动化生成、人工干预少、实现自适应容易等优点,尤其是善于处理多物体和复杂几何外形的网格生成问题。
对于N-S方程的求解,考虑流体的黏性作用,需要生成极薄的附面层网格。
传统的浸入边界的各向同性笛卡尔网格方法,考虑到附面层网格的厚度,需要在附面层里布置大量的小尺度网格单元,这大大增加了网格数量(尤其对于三维问题布置的大长宽比六面体单元而言)。
所以,在计算物体周围生成贴体的附面层结构网格,而在其他计算区域用笛卡尔网格填充的混合笛卡尔网格[2]成为了一种有效的解决问题的手段。
含有重叠区域的混合网格的难点在于混合网格的生成以及重叠区域的处理,Wang[3]使用重叠自适应笛卡尔网格模拟了固定和运动边界的流动问题;张来平等人[4]对于结构非结构和笛卡尔的混合动网格技术进行了深入的研究;肖天航等[5]则应用变形重叠网格对非定常流动进行了数值模拟。
通常认为,马赫数低于0.3的流动问题,属于不可压流动问题。
对于不可压N-S方程的求解,直接采用可压缩N-S方程求解的基于密度的方法由于速度过低,会导致方程的几个特征值的量级差距过大,从而导致方程的刚性过大,使得求解收敛缓慢且结果错误。
而使用基于压力的不可压方法比如SIMPLE算法等则无法和可压缩求解方法得到有效的统一。
所以,对基于密度的可压缩N-S方程求解算法进行预处理,使方程的特征值处在同一个量级,从而使可压缩N-S方程求解器能求解低速不可压流场具备很大的意义。
Turkel[6]经过研究指出,对于低速流动,预处理方法可以通过对时间导数的预处理达到加速计算收敛的效果,并且改变中心格式或迎风格式的耗散来提高计算的精度。
Weiss和Smith[7]则提出了基于N-S方程守恒变量的预处理矩阵,从而将基于密度的方法应用到了低速黏性计算中。
国内也有很多学者对低速预处理方法进行了研究[8-10]。
本文使用基于混合笛卡尔网格的预处理方法,对NACA0012翼型在极低马赫数下的定常绕流和动态失速进行了数值模拟,验证了所发展的低速预处理方法的正确性。
耦合预处理技术的混合笛卡尔网格方法具备高效求解定常/非定常流动的能力。
1 混合笛卡尔网格方法1.1 混合笛卡尔网格生成生成计算物体的贴体结构网格,选定计算区域,并以贴体结构网格的外边界为几何边界,生成背景笛卡尔网格,两套网格相互重叠,并在附近使用了加密的笛卡尔网格来尽量使得两套网格系统之间的尺度过渡平缓。
以NACA0012翼型为例,生成的混合笛卡尔网格如图1所示。
图1 NACA0012翼型的混合笛卡尔网格局部放大Fig.1 Local enlarged hybrid Cartesian grid of NACA0012 airfoil在生成混合笛卡尔网格的过程中,本文首先在计算区域全场生成背景笛卡尔网格,然后根据贴体结构网格的最外层(称之为“交界面”)来进行笛卡尔网格单元的分类,判断其为“洞外单元”、“洞边界单元”或“洞内单元”,完成“挖洞”操作[11]。
为了提高搜索效率,可以将贴体结构网格存储为二叉树的数据结构,使用了基于ADT技术[12]的单元搜寻方法,来快速找出洞内单元。
1.2 贡献单元查找对于笛卡尔网格和贴体结构网格的重叠区域,在进行交界面上通量计算过程中,左单元在各自的网格系统里很容易确定,但右单元需要到另外一套网格系统里寻找,即寻找所谓的“贡献单元”。
本文采用Munikrishna和Liou给出的“贡献单元”选取方法[13]。
“贡献单元”的寻找过程中同样使用了ADT技术来加速搜索过程。
1.3 非定常运动问题的新现单元处理在计算物面边界运动的非定常问题中,由于贴体网格随着物面一起运动,所以原先被覆盖的标记为洞内单元的笛卡尔网格会显现出来,成为新现的网格单元,参与流体计算,所以对于新现单元的处理显得尤为重要。
本文对于新现网格单元的具体处理方法可以参考文献[14],如图2所示,贴体结构网格从图中黑色位置运动到红色位置,则网格单元I为新现网格单元。
对于新现网格单元I上流场信息的确定,主要做法是首先寻找新现网格单元I周围的原洞边界单元(即图2中的网格单元1,2,3),将这些单元作为插值的模板单元使用权系数为逆距离的插值公式计算新现网格单元上的流场信息,插值公式如下:(1)其中,di为模板单元i到新现单元I的距离,为模板单元i上第n时间步的流场信息,为模板单元i上第n-1时间步的流场信息,为新现单元I上第n时间步的流场信息,为新现单元I上第n-1时间步的流场信息,m为模板单元总数。
图2 非定常计算新现单元的处理方法Fig.2 Method of new cell on unsteady calculation2 控制方程与预处理方法2.1 控制方程积分形式的非定常N-S方程如下:(2)其中,∂Ω为控制体Ω的边界,W为守恒变量,和FV分别为含有网格运动的对流通量和黏性通量,表达式如下:(3)其中,(4)Vr为逆变速度V=V·n相对于运动网格的速度,其表达式为Vr=V-Vt=nxu+nyv+nzw-Vt,其中Vt为网格运动的速度。
2.2 预处理方法首先将对于守恒变量W的N-S方程转化成关于原始变量Q=(P,u,v,w,T)的形式:(5)记雅克比矩阵为M,则矩阵M为:(6)其中,为定压比热容。
预处理方法则是将雅克比矩阵M替换为预处理矩阵Γ,本文选用Weiss-Smith预处理矩阵,矩阵形式如下:(7)其中,(8)Ur=min(c,max(V,KV∞))(9)其中,V∞为来流速度,常数K取值为1~4,对于黏性流动,参考速度Ur还需要满足:(10)其中,Δd为网格尺度。
引入预处理矩阵Γ后,N-S方程变为:(11)则此时对流通量的雅克比矩阵的特征值为:λ1,2,3=V,λ4,5=V′±c′V′=V(1-a)(12)其中,V′和c′为伪速度和伪声速。
在低速条件下,参考速度Ur≪c,伪速度V′和伪声速c′都是V的量级,降低了方程的条件数,从而改善了方程的收敛性质。
当参考速度Ur=c时,a=0,则伪速度和伪声速等于真实的速度与声速,方程的特征值自动退回到预处理之前的形式,从而起到了关闭预处理的作用。
需要指出,使用预处理技术后,改变了N-S方程的特征系统,原本基于黎曼不变量的远场边界条件将不再适用,需要根据新的特征值来计算新的黎曼不变量。
为简化远场边界的处理,本文采用Turkel等提出的边界条件[15],对于入流远场边界:ub=u∞,vb=v∞,wb=w∞,Tb=T∞,Pb=Pint(13)对于出流远场边界:ub=uint,vb=vint,wb=win t,Tb=Tint,Pb=P∞(14)其中,下标b为远场边界处的流场信息,下标int为内部单元的流场信息,下标∞为来流的数值。
同时,由于预处理方法改变了方程的特征系统,对流通量的求解也要相应的改变。
本文对流通量求解使用HLLC格式[16],进行预处理后只需将波速计算中的特征值改为低速预处理后的特征值即可。
2.3 非定常流动数值方法对于非定常流动,通常采用双时间步对N-S方程的时间导数项进行离散,本文采用双时间步的LUSGS[17]预处理方法,物理时间采用二阶向后差分离散,虚拟时间采用一阶差分离散,离散后的方程为:(15)时间推进采用隐式LUSGS方法,引入低速预处理后求解过程如下:向前扫:(MΓ-1ΔF*-λijΔW*)](16)向后扫:(MΓ-1ΔF-λijΔW)(17)3 算例与分析3.1 NACA0012翼型定常绕流对NACA0012翼型在马赫数为0.00001、0.0001、0.001、0.01、0.1、0.3、0.5和0.6这八个状态进行了数值计算,迎角α=3.59°,雷诺数Re=1.85×106,使用SST k-ω湍流模型[18],计算使用的混合笛卡尔网格如图1所示。
该算例中,研究了不同马赫数下预处理对计算收敛性的影响。
从图3可以看出,在马赫数从0.01到0.3的低速范围内,预处理技术起到了非常明显的加速收敛作用。
在不使用预处理的情况下,随着马赫数的降低,收敛性能逐渐变差,当马赫数为0.01时,计算基本无法收敛,这是由于在马赫数很低时,系统刚性明显,方程组的耦合性很差,导致收敛性过差。
而使用预处理技术后,系统刚性问题得到有效改善,收敛性明显提高,而且收敛的残差下降过程基本和马赫数无关。
图4给出了在三种极低马赫数下的加入预处理技术后的残差收敛曲线,同样可以看出残差的下降过程在收敛到“机器零”前和马赫数无关。
图3和图4表明,在低速情况下,使用预处理技术可以大大改善方程的刚性问题,使收敛性得到大幅度提高。
图5为在马赫数为0.5和0.6的亚、跨声速范围内,预处理对流场计算的影响,此时由于马赫数变高,预处理的影响变小,在高马赫数情况下,方程具有良好的耦合性,预处理的影响也逐渐变小,但依然对计算收敛的加速有一定影响,因为此时流场中有一部分的低速区,比如翼型附面层和驻点附近[19]。