傅里叶变换的11个性质公式

傅里叶变换的11个性质公式

傅里叶变换的11个性质公式是傅立叶变换的基本性质，由他们可以推出其它性质。其中包括线性性质、有穷性质、周期性质、旋转性质、折叠性质、应变性质、平移性质、对称性质、频域算子性质、滤波性质、压缩性质等共11条。

1、线性性质：如果x(t)和y(t)是两个信号，则有：X(ω)=F[x(t)]，Y(ω)=F[y(t)]，则有：

X(ω)+Y(ω)=F[x(t)+y(t)]；αX(ω)=F[αx(t)]；

X(ω)*Y(ω)=F[x(t)*y(t)]。

2、有穷性质：如果x(t)是有穷的，则X(ω)也是有穷的。

3、周期性质：如果x(t)在周期T内无穷重复，则

X(ω)也在周期2π/T内无穷重复。

4、旋转性质：X(ω-ω0) = F[x(t)e^(-jω0t)]，即信号x(t)经过相位旋转成x(t)e^(-jω0t)，其傅里叶变换也会经过相位旋转成X(ω-ω0)。

5、折叠性质：X(ω+nω0)=F[x(t)e^(-jnω0t)]，即信号x(t)经过频率折叠后变为x(t)e^(-jnω0t)，其傅里叶变换也会经过频率折叠成X(ω+nω0)。

6、应变性质：X(aω)=F[x(at)]，即信号x(t)经过时间应变成x(at)，其傅里叶变换也会经过频率应变成

X(aω)。

7、平移性质：X(ω-ω0) = F[x(t-t0)]，即信号

x(t)经过时间平移成x(t-t0)，其傅里叶变换也会经过频率平移成X(ω-ω0)。

8、对称性质：X(-ω) = X*(-ω)，即傅里叶变换的实部和虚部对称。

9、频域算子性质：X(ω)Y(ω)=F[h(t)*x(t)]，即傅里叶变换不仅可以表示信号，还可以表示系统的频域表示，即h(t)*x(t)，其傅里叶变换为X(ω)Y(ω)。

10、滤波性质：H(ω)X(ω)=F[h(t)*x(t)]，即傅里叶变换可以用来表示滤波器的频域表示，即h(t)*x(t)，其傅里叶变换为H(ω)X(ω)。

11、压缩性质：X(ω)Y(ω)=F[x(t)y(t)]，即傅里叶变换可以用来表示信号的压缩，即x(t)y(t)，其傅里叶变换为X(ω)Y(ω)。