动手操作型专题

知识点01:认识东、南、西、北一．东、南、西、北四个方向简单认识．1．当知道东、南、西、北其中的一个方向时，可以辨别其他三个方向．前与后相对，左与右相对，东与西相对，南与北相对．2．如果知道前面是东，那么后面就是西；如果知道左面是北，那么右面就是南，其他可照此类推．也可以简记为：面东背西，左北右南；面西背东，左南右北；面南背北，左东右西；面北背南，左西右东．二．认识地图上的方向和根据简单的示意图回答问题．1．地图或其他平面示意图通常是按“上北下南，左西右东”绘制的，并在图上用箭头“▲”标出北方．2．以“教学楼在操场的（）面”为例：教学楼在操场的哪一面，以操场为观察点，观察学校的示意图发现教学楼在操场的上面．根据“上北下南，左西右东”来判断，即教学楼在操场的北面．典型例题根据示意图填空．（1）水果超市在育才广场的（）面，县医院在育才广场的（）面．（2）育才广场在汽车站的（）面，汽车站在县医院的（）面．（3）新华书店在水果超市的（）面，水果超市在新华书店的（）面．名师学堂理解题意．根据示意图，我们可以观察到，育才广场在中心，汽车站在左边，县医院在右边，水果超市在上边，新华书店在下边，我们知道南与北相对，西与东相对，并且这是在地图上来观察，所以根据“上北下南，左西右东”来判断，即可找到答案．正确解答．（1）水果超市在育才广场的北面，县医院在育才广场的东面．（2）育才广场在汽车站的东面，汽车站在县医院的西面．（3）新华书店在水果超市的南面，水果超市在新华书店的北面．知识点02：认识东北、东南、西北、西南一．东南、东北、西南、西北四个方向认识和辨别．1．当知道东、南、西、北其中的一个方向时，可以根据东、南、西、北四个方向分别能够找到东南、东北、西南、西北四个方向．以东北为例：为正东和正北之间的方向．2．东南与西北相对，东北与西南相对．二．简单的路线图（八个方向），能描述行走的路线的方法．1．路线图基本为“上北下南，左西右东”来判断方向，所以先判断正南、正北、正西、正东的方向，然后再求出东南、东北、西南、西北四个方向．2．描述行走路线时，以出发点为基准，先确定参观点所处的方向，再看哪条路通向参观点，用“先向……再向……最后向……”把行走路线描述出来．典型例题根据示意图填空星期天的早晨，小明从出发先向（）走邮局，又向（）方向走，到书店看书．中午小明从书店出发向（）走，去小贝家玩．下午小明和小贝一起从小贝家出发，先向（）走到学校，又向（）方向走，去游泳馆游泳．名师学堂理解题意．根据示意图，我们可以观察到，小明家在最北面，游泳馆在最南边．要想到达游泳馆，需要经过邮局、书店、小北家、学校及游泳馆．所以小明需要向向南走邮局，又向西北方向走，到书店看书．中午小明从书店出发向南走，去小贝家玩．下午小明和小贝一起从小贝家出发，先向西走到学校，又向东南方向走，去游泳馆游泳．正确解答．星期天的早晨，小明从出发先向南走邮局，又向西北方向走，到书店看书．中午小明从书店出发向南走，去小贝家玩．下午小明和小贝一起从小贝家出发，先向西走到学校，又向东南方向走，去游泳馆游泳．一、精挑细选(共5题；共5分)1．（1分）（2023二下·期末）小芳家在学校的西南面，学校在小芳家的（）面。

初中数学试卷新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于度，外角和等于度．2．正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是边形．4．如果四边形ABCD满足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为cm．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．7．平行四边形ABCD，加一个条件，它就是菱形．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为cm．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为cm．10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．四边形的内角和等于360度，外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度．【解答】解：四边形的内角和=（4﹣2）•180=360度，四边形的外角和等于360度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容．2．正方形的面积为4，则它的边长为2，一条对角线长为2．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长．【解答】解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；故正方形的边长为2，对角线长为2．故答案为2，2．【点评】本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质，此题是基础题，比较简单．3．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．如果四边形ABCD满足四边形ABCD是菱形或正方形条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】开放型．【分析】符合对角线互相垂直的四边形有：菱形、正方形，选择一个即可．【解答】解：根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形，从而答案为：四边形ABCD是菱形或正方形．【点评】此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质．5．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质．【专题】计算题．【分析】先求出长方形的面积，因为长方形的面积和正方形的面积相等，再根据正方形的面积公式即可求得其边长．【解答】解：边长分别为4cm和5cm的矩形的面积是20cm2，所以正方形的面积是20cm2，则这个正方形的边长为=2（cm）．故答案为2．【点评】本题主要考查了正方形的面积计算公式，即边长乘边长．6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20cm2．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算公式．7．平行四边形ABCD，加一个条件一组邻边相等或对角线互相垂直，它就是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以，可添加：一组邻边相等或对角线互相垂直．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．可补充条件：一组邻边相等或对角线互相垂直．【点评】本题考查菱形的判定．8．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为24+4 cm．【考点】等腰梯形的性质；勾股定理．【分析】过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【解答】解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=（14﹣10）=2cm，在直角△ABE中根据勾股定理得到：AB=CD==2，所以等腰梯形的周长=10+14+2×2=24+4cm．故答案为：24+4cm．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．9．已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为5cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为xcm，则×12x=30，解之得x=5．故答案为5．【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半．10．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】平行四边形的面积=底×高，根据已知，代入数据计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），=S△CDA，∴S△ABC即BC•AE=CD•AF，∵CD=AB=4，∴AF=．故答案为：．【点评】“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，则EF=6，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为5：7．【考点】梯形中位线定理；梯形．【分析】要求EF的长，只需根据梯形的中位线定理求解；根据平行线等分线段定理，知两个梯形的高相等，只需根据梯形的面积公式，即可求得两个梯形的面积比．【解答】解：∵AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，∴EF=（4+8）=6，则S1=（4+6）=h，S2=（6+8）=．则S1：S2=5：7．【点评】此题主要考查梯形的中位线定理和梯形的面积公式．12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形②（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】通过动手操作易得出答案．【解答】解：对于①剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于②剪开后能拼出三种图形，对于③剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于④剪开后能拼出平行四边形，对于⑤剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，故符合条件的图形为②．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是）n﹣1．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第n个正方形的面积．【解答】解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为=，面积为，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为．【点评】根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】平行四边形的性质．【专题】常规题型．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED=∠DAB=40°．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的平分线的性质．16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】方案型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．【解答】解：等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．【点评】解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．17．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．18．如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】共有四对，分别为△ABO≌△C′DO，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△CDB ≌△C′DB．【解答】解：∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的∴C′D=CD，∠C=∠C′，BD=BD∴△CDB≌△C′DB同理可证其它三对三角形全等．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共60分）19．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．【解答】解：在△ABC中，∵BE、CD为中线∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？【考点】平行四边形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，所以平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．【解答】解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．22．已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】此题要证明AC与EF互相平分，只需证明以AC，EF为对角线的四边形是平行四边形就可．根据已知的平行四边形，只需证明AE=CF．根据已知平行四边形的对边相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，就可证明AE=CF．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可．【解答】解：连接AF，CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．又∵BE=DF∴AB+BE=CD+DF即AE=CF∴四边形AECF是平行四边形．∴AC与EF互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．23．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．【考点】正方形的性质．【分析】一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，有101块黑色瓷砖，由正方形的特殊性质知正方形知每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，那么可求出瓷砖的总数．【解答】解：根据题意得正方形每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，所以总数为：51×51=2601（块）．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数．24．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．【专题】综合题．【分析】由题意写出已知，画出图形，写出求证．由等腰梯形可得AC=BD，再由三角形中位线定理可得出小四边形四边的关系，即可知它是什么四边形．【解答】解：是菱形理由是：连接AC、BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=AC，GH=AC，EH=BD，GF=BD∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD∴EF=GH=EH=GF∴四边形EFGH菱形．【点评】本题考查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？【考点】正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【解答】解：（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点评】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．26．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．【考点】等腰梯形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；等腰梯形的判定．【专题】开放型．【分析】设四边形DBCE的中点分别为OPMN，根据已知条件及平行四边形的性质可得到是一个平行四边形；根据各四边的性质进行分析即可．【解答】解：（1）设四边形DBCE的中点分别为OPMN，则PM=ON，且PM∥ON⇒顺次连接任意四边形各边中点得到平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，根据各个四边形的性质：当四边形为菱形时，连接菱形各边中点所得出的为矩形；当四边形为矩形时，连接各边中点所得出的为菱形；当四边形为等腰梯形时，连接各边中点所得为菱形．【点评】本题考查的是各个四边形的性质以及等腰梯形的性质的运用．27．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）四边形ADEF是平行四边形，可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由如下：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC满足角A=60°时，四边形ADEF不存在．【点评】此题主要考查了用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．。

中考专题：折叠问题折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。

折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。

图形折叠问题中题型的变化比较多，主要有以下几点：1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；3．将长方形纸片折叠，三角形是否为等腰三角形；4．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。

折叠问题数学思想：(1)思考问题的逆向(反方向)，(2)从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路；(3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想；(4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)；(5)从变化中寻找不变性的思想.用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。

折叠问题主要有以下题型：题型1：动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．题型2：证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3：探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。

典型例题一．折叠后求度数例1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．600B．750C．900D．950练习1．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°2．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_______°，∠2=_______°A3. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝度。

第27课时图形变换（翻折类专题一）【课标要求】折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。

折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。

折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。

折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理。

折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题。

【知识要点】1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是 .3. 如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和所决定．5. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段．【典型例题】【例1】12．（本题满分5分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD。

将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E。

连结C′E。

求证：四边形CDC′E是菱形。

【例2】如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在A’处，若AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，请写出a ，b ，c 之间的一个等量关系__________________．【课堂检测】 1．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于 。

2．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（ ）A. 140︒B. 130︒C. 110︒D. 70︒3．如图4，将矩形纸片ABCD (AD DC >)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ,折痕交AB 边交于点F .若1BE =，2EC =，则EC:DE=__________;若::BE EC m n =，则:AF FB =_________(用含有m 、n 的代数式表示)4．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为______．5．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于-------度．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD 的长为__________．7．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．8．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE（如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ▲ ．9．如图3，矩形纸片ABCD ，BC=2，∠ABD=30°．将该纸片沿对角线BD 翻折，点A落在点E 处，EB 交DC 于点F ，则点F 到直线DB 的距离为 ．10．把如图所示的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边上的点P 处，已知∠MPN=900，PM=6cm ，PN=8cm ，那么矩形纸片ABCD 的面积为___________cm 211．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB’E ，求△AB’E 与四边形AECD 重叠(阴影)部分的面积.【课后作业】1．（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．2．如图，矩形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，折痕的一端G 点在边BC 上，10BG =．（1）当折痕的另一端F 在AB 边上时，如图（1），求EFG △的面积；（2）当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图（2），证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长．3．(本题8分)如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠(点E 、F 分别在边AB 、CD 上)，使点B 落在AD 边上的点 M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ， 连接EP ．(1)如图②，若M 为AD 边的中点，①,△AEM 的周长=_____cm ；②求证：EP=AE+DP ；(2)随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A 、D 重合)，△PDM 的周长是否发生变化?请说明理由．4．（10分）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图 2－6－19（1）所示； 第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点B ′，得 Rt △AB ′E ，如图2－6－19（2）所示；第三步：沿EB ′线折叠得折痕EF ，如图2－6－19⑶所示；利用展开图 2－6－19（4）所示探究：（l ）△AEF 是什么三角形？证明你的结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．A B FE (B ) D C G 图（1） 图（2）G C D F A B E (B ) H (A )。

浅论小学综合实践活动课程的基本课型结构扬州市广陵区新星小学杨金珍扬州市教育局教研室薛大威所谓课型，一般指根据教学任务而划分出来的课堂教学的类型。

从教学界已有定论的科学成果来看，有这样一条定律：凡是成功的教学系统，凡是成功的教学改革试验，一定会有相应的科学的系列课型。

课型与结构是教师上课需要依循的，也是教师在课堂教学实践中总结提升的。

不同的课型有着不同的结构，不同的结构体现了不同课型的特点。

如果说课型是外在的美，那么结构就是内在的秀。

课堂教学的“课型结构”包含两个层次，一是指上课体系中各种课的类型，构成一个完整的体系，每一课型是这一体系中的一个因素。

二是指每一课型的教学结构。

根据教学任务，在确定课堂类型时，既要考虑到教师传授知识的主导作用，又要考虑到学生接受知识的主体地位，还要从学生掌握知识的认知过程和学科的知识结构、教学任务、目标要求来考虑，因而一般学科类的课堂类型的结构可划分为：传授新知识的讲授、将知识转化技能的练习、检查评定知识、技能是否掌握的讲评、这几种基本稳固的结构。

常见的基本结构凸显了一个认知的整体，体现了认识的逐步深化，也符合一个认知的循环周期，因而它们彼此相互联系。

综合实践活动课程是国家规定开设的一门课程，是学校必须开设、学生必须学习的一门新课程。

这门课程的课型和结构是在新课程理念的指导下，经过一线教师的实践、探索、总结、提升而日渐形成的，是一种新的课型探索。

从哲学的角度思考，事物的外部常常是有其内部要素影响和决定的。

外因是变化的条件，内因是变化的根据。

制约综合实践活动课程的课型与结构的要素就得在实践中去发现、去研究？我们认为综合实践活动课程是活动型课程，需从活动型课程的特点去研究分析其内部和外部的关联。

活动型课程不能像学科类课程那样以传授知识形成能力获取间接经验为主要任务，活动型课程应以凸显学生自主活动获取直接经验为主，活动中要放得开，收得住，重过程，发展学生的动手实践能力和创新精神。

第1篇一、实习背景土木工程施工实习是土木工程专业学生进行专业实践教育的重要环节，旨在让学生将所学理论知识与实际工程相结合，提高学生的实际操作能力和工程管理能力。

通过实习，学生可以了解工程项目的全流程，掌握施工现场的施工工艺和施工技术，为今后的就业和职业生涯打下坚实基础。

二、实习目的1. 使学生了解土木工程施工的基本流程，熟悉施工现场的组织和管理。

2. 培养学生的实际操作能力，提高学生的工程管理水平和团队协作能力。

3. 让学生掌握施工现场的安全规范和操作规程，提高安全意识。

4. 拓宽学生的专业知识领域，增强学生的就业竞争力。

三、实习内容1. 施工现场实地考察：参观施工现场，了解工程项目的整体布局、施工进度、施工工艺等。

2. 施工图纸阅读：学习阅读施工图纸，了解工程项目的结构、构造、材料等。

3. 施工工艺学习：学习掌握各种施工工艺，如土方工程、地基基础工程、主体结构工程等。

4. 施工现场安全管理：学习施工现场的安全规范和操作规程，提高安全意识。

5. 施工现场管理：参与施工现场的管理工作，了解施工项目经理部的组织结构、职责分工等。

6. 施工现场技术交流：参加技术交流会，了解新技术、新工艺、新材料等。

四、实习方法1. 实地考察：通过实地考察，让学生亲身感受施工现场的氛围，了解工程项目的实际情况。

2. 施工图纸学习：组织学生进行施工图纸阅读，培养学生的图纸阅读能力。

3. 实操培训：邀请经验丰富的工程师进行实操培训，让学生掌握实际操作技能。

4. 安全教育：进行施工现场安全教育，提高学生的安全意识。

5. 技术交流：组织技术交流活动，让学生了解行业动态，拓宽知识面。

五、实习成果1. 学生掌握了土木工程施工的基本流程和施工工艺。

2. 学生的实际操作能力和工程管理能力得到提高。

3. 学生的安全意识得到增强。

4. 学生的就业竞争力得到提升。

六、总结土木工程施工实习是土木工程专业学生的重要实践环节，通过实习，学生可以将所学理论知识与实际工程相结合，提高自己的实际操作能力和工程管理能力。

专题1.3 平行线的判定1.掌握同位角相等，两直线平行；2.掌握内错角相等，两直线平行；3.掌握同旁内角互补，两直线平行；4.掌握垂直同一直线的两条直线互相平行；知识点01 同位角相等两直线平行【知识点】判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。

几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）【典型例题】例1．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知13Ð=Ð，2+3=180Ðа，求证：AB 与DE 平行．证明：①：AB DE ∥；②：24180Ð+Ð=°，23180Ð+Ð=°；③：3=4ÐÐ；④：14Ð=Ð；⑤：13Ð=Ð．A ．①②③④⑤B ．②③⑤④①C ．②④⑤③①D ．③②④⑤①例2．2．（2022春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）如图，两直线a ，b 被直线c 所截，已知,162a b Ð=°∥，则2Ð的度数为（ ）A ．62°B ．108°C ．118°D ．128°例3．（2022春·甘肃陇南·七年级校考期末）如图，AB MN ^，垂足为B ，CD MN ^，垂足为D ，1Ð＝2Ð．在下面括号中填上理由．因为AB MN ^，CD MN ^，所以ABM Ð＝CDM Ð＝90°．又因为1Ð＝2Ð( )，所以1ABM Ð-Ð＝2CDM Ð-Ð()，即EBM Ð＝FDM Ð．所以EB FD ∥( )【即学即练】1．（2022春·浙江温州·七年级瑞安市安阳实验中学校考期中）下列图形中，能由∠1＝∠2得到AB CD P 的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022秋·八年级单元测试）如图，1Ð和2Ð分别为直线3l 与直线1l 和2l 相交所成角．如果162Ð=°，那么添加下列哪个条件后，可判定12l l ∥．（ ）．A ．2118Ð=°B ．4128Ð=°C ．328Ð=°D ．528Ð=°3．（2021·浙江·统考模拟预测）如图，用直尺和三角尺画图：已知点P 和直线a ，经过点P 作直线b ，使//b a ，其画法的依据是（ ）A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行4．（2022春·天津滨海新·七年级统考期末）李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：①以∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；②作一条射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径画弧，与②中所画弧交于点F；④过点F作射线CP，则∠PCD=∠BOA．如图1：李强想利用这种方法过平面内一点Q作直线l的平行线a，如图2．（1）李强同学能借助上述方法作出直线l的平行线a吗？______（填“能”或“不能”）.（2）如果能，请在图2中作出直线a, 保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由：________________．5．（2020春·广东广州·七年级统考期末）完成下面的证明．如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2．求证：CD//EF．证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知）∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义）∴ // （ ）∴∠2＝∠BCD，（ ）又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠ ，（等量代换）∴CD//EF．（同位角相等，两直线平行）6．（2022秋·全国·八年级专题练习）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图①～④)．从图中操作过程你知道小敏画平行线的依据吗？请把你的想法写出来．知识点02 内错角相等两直线平行【知识点】判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。

第1篇一、背景与意义随着社会的发展，幼儿教育越来越受到重视。

幼儿园作为幼儿教育的重要场所，其教育质量直接影响到幼儿的身心发展。

在幼儿园教育活动中，一物多玩作为一种有效的教学手段，既能激发幼儿的学习兴趣，又能培养幼儿的创造力和动手能力。

因此，开展一物多玩专题教研，对于提高幼儿园教育质量具有重要意义。

二、一物多玩教研内容1. 一物多玩的概念及特点一物多玩是指利用一个物品进行多种玩法，以激发幼儿的学习兴趣和创造力。

一物多玩具有以下特点：（1）多样性：同一物品可以有多种玩法，满足幼儿不同的需求。

（2）趣味性：一物多玩的游戏形式丰富，能吸引幼儿的注意力。

（3）教育性：一物多玩可以培养幼儿的观察力、动手能力、思维能力等。

2. 一物多玩的教学策略（1）选择合适的物品：根据幼儿的年龄特点和发展需求，选择具有多样性的物品。

（2）设计丰富的玩法：根据物品的特点，设计多种玩法，如拼图、角色扮演、手工制作等。

（3）引导幼儿探索：鼓励幼儿在游戏中主动探索，发现物品的新玩法。

（4）注重个体差异：关注每个幼儿的兴趣和特长，提供个性化的指导。

3. 一物多玩活动的组织实施（1）制定活动计划：根据幼儿园的教学目标和幼儿的发展需求，制定一物多玩活动计划。

（2）创设活动环境：为幼儿提供安全、舒适的活动环境，激发幼儿的参与兴趣。

（3）开展活动：教师引导幼儿进行一物多玩活动，关注幼儿的互动与合作。

（4）评价活动效果：对一物多玩活动进行评价，总结经验，不断改进。

三、一物多玩教研方法1. 观察法：通过观察幼儿在活动中的表现，了解幼儿的兴趣和需求。

2. 访谈法：与幼儿、家长和教师进行访谈，了解一物多玩活动的实施情况。

3. 案例分析法：收集一物多玩活动的典型案例，分析其成功经验和不足之处。

4. 互动研讨法：组织教师开展互动研讨，分享一物多玩活动的经验，共同探讨问题。

四、一物多玩教研成果1. 提高幼儿的学习兴趣和创造力：通过一物多玩活动，激发幼儿的学习兴趣，培养幼儿的创造力。

中考冲刺四：方案设计型专题一、热点分析中考动向通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点.这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一.创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一.近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目.这类命题综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力.知识升华题型1：设计图形题几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图.题型2：设计测量方案题设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不唯一，是典型的开放型试题.题型3：设计最佳方案题此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起.二、经典例题透析类型一、方程、函数型设计题1．(茂名市)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶.(1)若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时.求甲、乙两车的速度；(2)假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？解：(1)设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，根据题意得：.解之得：.即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时.(2)方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则. ∴即.即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点此时，甲车行驶了共3000千米.方案二：(画图法)如图此时，甲车行驶了方案三：先把乙车的油均分4份,每份50升.当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点.此时，甲车行驶了(千米).举一反三：【变式1】(鄂尔多斯)有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如左图所示；乙公司每月通话收费标准如右表所示.(1)观察图，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是__________元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为_________元；(2)李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？解：(1)；(2)通话时间不超过100分钟选甲公司合算设通话时间为分钟()，甲公司用户通话费为元，乙公司用户通话费为元.则：当即：时，当即：时，当即：时，答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司.举一反三：【变式2】(河北省)光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.解：(1)若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台；派往B地区的乙型收割机为(30-x)台，派往B地区的甲型收割机为(x-10)台.∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000.x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数).(2)由题意得200x+74000≥79600，解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同分配方案.①当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B 地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.②当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区.(3)由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时，y=6000+74000=80000.建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高.类型二、统计型设计题2．(江西省)某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：方案1 所有评委所给分的平均数.方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数.方案3 所有评委所给分的中位数.方案4 所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验.下面是这个同学的得分统计图:(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.解：(1)方案1最后得分：；方案2最后得分：；方案3最后得分：；方案4最后得分：或.(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案.因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案.举一反三：【变式】(厦门)某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队(要求参加方队的同学的身高尽可能接近).现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162(1)依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？(2)这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？(3)请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案.(请简要说明) 解：(1)因为(166+154+151+167+162+158+158+160+162+162)=160(厘米)，所以九年级全体女生的平均身高约是160厘米.(2)这10名女生的身高的中位数是161厘米，众数是162厘米.(3)先将九年级中身高为162厘米的所有女生挑选出来作为参加旗队的女生，如此进行下去，直至挑选到30人为止.类型三、测量设计题3．(潜江)经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.(1)求所测之处江的宽度()；(2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.解：(1)在中，，∴(米)答：所测之处江的宽度约为248米(2)如图，利用三角形相似，对应边成比例来测量、计算.还可以利用三角形全等、解直角三角形的知识来解决问题，只要正确即可得分.举一反三：【变式1】(乐山)如图，小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离.要求：(1)画出测量示意图；(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；(3)根据(2)中的数据计算.解：(1)测量图案(示意图)如图示.(2)测量步骤：第一步：在地面上选择点安装测角仪，测得此时树尖的仰角，第二步：沿前进到点，用皮尺量出之间的距离，第三步：在点安装测角仪，测得此时树尖的仰角，第四步：用皮尺测出测角仪的高(3)计算：令，则，得，又，得，，，解得，.举一反三：【变式2】(资阳)一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .(1)求整修后背水坡面的面积；(2)如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？解：(1)作AE⊥BC于E.∵原来的坡度是1∶0.75，∴= .设AE=4k，BE=3k，∴ AB=5k，又∵ AB=5米，∴k=1，则AE=4米 .设整修后的斜坡为，由整修后坡度为1∶，有，∴∠=30°.∴8米 . ∴整修后背水坡面面积为90×8=720米2 .(2)将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 .解法一：∵要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元；第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元 .∴应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 .解法二：∵要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，∴两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 .即：需要花费20×5×80+25×4×80=16000元 .类型四、图形设计题4．(四川乐山)认真观察下面的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________.(2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积等.(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分.举一反三：【变式】(福建福州)为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种.解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一.友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。

浅谈小学语文作业“三变” 【中图分类号】g623【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2012）12-0237-02 伴随着课程改革的热潮，广大教师越发注重了课堂教学的创新，形式多样的教学着实让人耳目一新。而作为教学环节之一的作业设计却往往被我们所忽视。这些囿于书本、拘于读写、限于室内的作业大大地禁锢了学生的活动空间，限制了学生的知识视野，制约了学生思维的发展，影响了学生语文整体素质的提高。与新时期的课程改革格格不入。因此，推进课程改革，实施语文素质教育，必须对传统的语文作业加以变革，实行全面的开放，让它以崭新的面貌出现在我们的面前。笔者在所带的班级中有意识地进行开放性作业的尝试，使作业的内容体现个性化、生活化和社会化，作业的形式强调开放、探究和合作，作业的手段追求多感官参与，让作业活起来，使学生动起来，使学生在生活中学习，在实践中运用，在开放中创新，收到了较好的效果。 1变硬性统一为自主合作，开放个性 实施素质教育须承认个体的差异，教师应根据学生个性差异因材施教，促其个性充分发展，使他们成为全面加特长的新型人才。据此语文作业需在考虑共性的同时，兼顾学生的个性。使作业能成为发展学生特长，弥补学生不足的手段。 1.1“顺其意而扬长”：教师可根据学生的爱好设计作业，引导实践，以创造条件发展学生的特长。擅长写作的学生可组成班级文 学社，负责编辑班级小报、黑板报，并鼓励向刊物投稿；擅长口语的学生可组成班级演讲组，定期举行演讲示范；擅长书画的学生，可成立班级美编组，负责班级板报的美术设计；擅长演唱的学生可组成演唱组，负责课本剧的编排、演出。擅长搜集信息的学生可组成“小灵通信息台”，定期向学生发布校内外的新闻事件…… 1.2“反其道而变短”：可让某些方面有不足的学生参与相反的“特长小组”，让他们在“耳濡目染”中培养兴趣，发展能力。如：性格内向的学生，可让其参加演唱组，不求他们立即登台亮相，先让其做助手，即使最终登不了台，也不予强求；不善言辞的学生，可让其参加演讲组，让他们在别人的示范中受到影响，逐步锻炼胆量，培养能力。在目前的教育形势下，开放性的语文作业与原来相比也许并不利于学生成绩的提高，且实施起来也比较繁琐，甚至于会受到一些教师的冷落。但我坚信，随着课程改的进一步深入，它必将会成为课程改革强有力的“推进剂”，起到推波助澜的作用。 2变机械重复为快乐实践，开放生活 生活是学生进行语言实践、获取语文知识的广阔天地。教师可通过作业把学生引向家庭、引向社会、引向生活。使作业成为丰富生活的向导。 2.1“口语表达型”作业：学生在家可谓无拘无束，畅所欲言。为此可有目的地让学生进行口语练习。如：选讲学校、社会的新鲜事情、学校组织的活动等等。学生为在家人面前“显示本领”，往往态度十分认真，而家长直接听孩子“演讲”，又随时对孩子加以 指导点拨，这种学生与家长之间的双向互动，填补了老师不在时的空白，其效果是不言而喻的。 2.2“观察积累型”作业：观察是积累的前提，学生往往会对生活中的所见所闻有着浓厚的兴趣。因此可结合语文教学布置一些观察类的作业。如要求学生回家观察禽畜的生活习性，蔬菜农作物的生长过程，家用电器的式样及其功能，家长忙农活干家务的情景；还可以让学生去商店、集市、车站、影院作专题观察。当然这类作业教师需进行观察目的和方法的指导，要求学生观察应按顺序、有重点、抓特点、多联想。并完成一定数量的观察笔记。 2.3“动手操作型”作业：《课标》指出：“语文是实践性很强的课程，应着重培养学生的语文实践能力。”让学生在实践中运用新知识、新理念去解决各种实际问题，从而增长知识，培养能力。例如学完《熟能生巧》，让学生模仿卖油翁的动作往细口瓶中倒水，体会“熟能生巧”的道理；教学《南泥湾开荒》时，让学生画一画战士们开荒时所用的战术；教学《夏明菡英勇就义》等故事情节较强的课文或具有较强动作性的场面描写，可以让学生编写课本剧并演一演。 2.4“搜集整理型”作业：这类作业的布置应因人而异，一方面可根据学生爱好的不同，引导他们搜集邮票、火花、图片、烟纸、糖纸等。让他们选择自己喜欢的内容贴在专门的作业本上（贴画本），并根据画面的内容写一些作品简介，还可以让学生对搜集的内容进分类，如“迷人的风光”、“古老的建筑”、“别致的民居”、“伟 人的风采”、“辉煌的成就”……另一方面可进行“语言知识”的搜集。可让学生从书报杂志、广播电视以及网络中去搜集一些名言警句、趣味常识；还可到群众中去搜集谚语俗语，至理名言等，并开展交流，资源共享，去粗取精。 2.5“劳动服务型”作业：为增强学生的劳动观念、服务观念，同时积累读写的素材。可要求学生回家学做一些家务活，也可组织参加一些力所能及的公益劳动，让学生在进行作业的过程中受到良好道德的教育。 3变单调封闭为学科整合，开放思维 学科整合的思想是新课程改革的又一重要指导思想，学科整合有利于学生学习兴趣的激发，有利于学生综合素质的提高。现代教育理念告诉我们语文作业不能受学科的限制，教师应打破学科的界限，加强学科间的联系，在作业改革中，我们可以把美术、音乐、思品、英语以及信息技术等学科与语文学习整合起来，使他们都为学生的发展服务。因此作业时可让学生动手做一些小实验、小研究，进行一些小探索，并写出自己真切感受，这样既能丰富学生知识面，又有助于学习兴趣的培养。比如，学会了有关蔬菜的词语后，让他们跟爸爸妈妈学着去菜场买菜；在学习了课文《四季》之后，让学生画出自己最喜欢的季节，在作业评讲课上介绍自己画的是什么，为什么这样画；学了《大自然的语言》、《新型玻璃》等科普文章后让学生选定一种事物进行仔细观察后去查阅资料，把探究到的知识写成小论文介绍给大家……这样把作业设计与儿童的家庭生活、社 会生活以及其他各科的学习活动结合起来，构成一个和谐的学习整体，以巩固、应用、深化所学的语文知识，使学生在社会实践中巩固语文知识，发展语文能力、创新能力，在丰富的社会生活中得到提高。