理论力学高等教育出版社谢传峰王琪第一章课件

物质层次 线度(m) 运动形式
学科
宇观
>108 天体运动 宇宙学，天体物理
宏观
10-3～103 机械运动 理论力学 ，经典力学
亚宏观 10-6～10-3 热运动 热学，统计物理
原子
10-10～10-9 电磁运动 电磁学，原子物理
核
10-14～10-13 核运动 核物理，高能物理
夸克
<10-8 基本粒子运动 粒子物理，色动物理
平衡时F3 必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面．
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、
反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
在画物体受力图时要注意此公理的应用．
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态保持不变。
• 理论力学(广义)：在公理基础上通过数学 推导建立运动与力的关系。
牛顿定律、Lagrange原理、Hamilton原理
• 理论力学(狭义)：研究质点、质点系和刚 体系的平衡、移动、转动及振动等运动 规律。不研究连续介质。
矢量力学（几何力学）：以伽利略、牛 顿定律为基础。
分析力学：以变分原理为基础。
机械原理、机械设计、结构力学、弹塑性力学、飞 行力学等。 o 学会一种研究方法。
送给大家的话
勤于观察 善于思考 富于联想 勇于创新
学会学习 学会关心 学会反省 学会感激
静力学引言
静力学 (Statics）：
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建 立各种力系的平衡条件的科学．
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的 受力图．

第一章 力,受力分析
(基本知识点) 基本, 力是物体对物体的机械作用 , 其作用的效果是使物体的运动状态发生改变或 使物体产生变形.力对物体的作用效果取决于力的大小,方向和作用点, 使物体产生变形.力对物体的作用效果取决于力的大小,方向和作用点,称为力 的三要素.其中,力的大小和方向可用一矢量(或其它带箭头字母, 的三要素.其中,力的大小和方向可用一矢量(或其它带箭头字母,也可用黑体 字母)表示,称为力矢, 字母)表示,称为力矢,而力的作用点的位置可用它相对于空间某一确定点矢径 表示.力矢通常从力的作用点画出,力矢所沿直线称为力的作用线. 表示.力矢通常从力的作用点画出,力矢所沿直线称为力的作用线. 2 力系 力系是同时作用于物体上的一群力.根据力系中各力作用线分布的不同特点, 力系是同时作用于物体上的一群力 . 根据力系中各力作用线分布的不同特点 , 可对力系进行以下分类:各力作用线均在同一直线上的力系称为共线力系, 可对力系进行以下分类:各力作用线均在同一直线上的力系称为共线力系,各力 作用线均在同一平面内的力系称为平面力系, 作用线均在同一平面内的力系称为平面力系,各力作用线在空间分布的力系称为 空间力系,各力作用线都相互平行的力系称为平行力系, 空间力系,各力作用线都相互平行的力系称为平行力系,各力作用线都汇交于同 一点的力系称为汇交力系(作用于同一点的力系称为共点力系, 一点的力系称为汇交力系(作用于同一点的力系称为共点力系,它为汇交力系的 一种特殊情况) 一种特殊情况). 3 平衡 在静力学中,物体相对于地球处于静止或作匀速直线平动的状态, 在静力学中 , 物体相对于地球处于静止或作匀速直线平动的状态 , 称为物体 的平衡. 的平衡. 4 静力学公理 二力平衡公理:作用于同一刚体上的二力使刚体处于平衡的充要条件是: ( 1) 二力平衡公理 : 作用于同一刚体上的二力使刚体处于平衡的充要条件是 : 这二力的大小相等,方向相反,作用线相同,简称等值,反向,共线. 这二力的大小相等,方向相反,作用线相同,简称等值,反向,共线. 在二力作用下平衡的刚体(或刚杆)称为二力体(或二力杆) 在二力作用下平衡的刚体(或刚杆)称为二力体(或二力杆). ( 2) 加减平衡力系公理:在已知力系作用的某一刚体上 , 加上或减去任何一 加减平衡力系公理: 在已知力系作用的某一刚体上, 个平衡力系,都不改变原力系对该刚体的作用效果. 个平衡力系,都不改变原力系对该刚体的作用效果.

[例] 吊灯
公理
约束反力
受力分析
9
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚 体，其平衡状态保持不变。
变形体（受拉力平衡）
A
刚化为刚体（仍平衡）
B
刚体（受压平衡）
B
变形体（受压不能平衡）
A
刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要而不是充分条件。
公理
约束反力
受力分析
10 10
§1-2 约束和约束力
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
4
公理
约束反力
受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
F1
公理
约束反力
受力分析
二力杆
注：二力体自重不计
二力构件
5
F2
公理3 加减平衡力系原理
作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成 平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
46
画受力图应注意的问题

1.作用在接触处的切平面内; 2.方向与物体相对滑动的趋势相反; 3.大小由平衡方程确定,有一定的自动调节范围 (这个范围有时也称为有摩擦时的平衡范围)。
F FP P F FT T Fmax F F FN N
由 Fx= 0
得 F=FT
当主动力增大到某一极限值时,物块处于即将滑 动的临界平衡状态,此时摩擦力达到最大值Fmax ,称 为最大静摩擦力(maximum static friction force)。 有摩擦的平衡范围 临界平衡状态 0 F Fmax F = Fmax
m
FR
斜面上的重物 自锁条件:
W
m
m
FR
α
自锁的应用
螺 旋
■考虑摩擦时的平衡问题 特点：
（1）在进行受力分析时应考虑接触面间的切向 摩擦力，增加了未知量的数目； （2）除满足力系的平衡条件外，为确定这些新 增加的未知量，还需根据摩擦力的物理条件,即
F fN 列出补充方程，补充方程的数目与 摩擦力的数目相同；
理论力学
欢迎光临!
理论力摩擦时的平衡问题
光滑接触面 约束是一个理 想模型,是对实 际情况的抽象 和简化。
工程中的摩擦问题
■ 摩擦力
摩擦(friction)是物体沿支承面运动时,由于某 些原因所产生的对物体运动的阻碍作用，这种阻 碍物体运动的力称为摩擦力(friction force)。
动滑动摩擦系数 f'与接触物体的材料和表面状 况有关，可由实验测定。通常
f f
注意：动摩擦力与静摩擦力有所不同。
■ 摩擦角的概念
当有摩擦存在时,接触处的法向反力与摩擦力 的合力称为全反力: FR = FN + F FP FmaxF FF TT 最大全反力 FRm = FN + Fmax 与法向反力 FN 之间的夹 角m 称为摩擦角(angle of static friction)。

1
2
3
4
5
注意：由整体的平衡可判断出固 定铰支座对系统的约束反力必过 P和的NB交点。
以杆OA为（带销钉O、A）为 研究对象。先画主动力P，A处 受 到 杆 A B 的 反 作 用 力 FA 的 作 用 ， C处受到柔绳T的作用，O处为 固定铰支座约束，其约束反力的 方向由杆OA无法直接判定，因 此用两个正交分力Fox和Foy表 示。其受力图为图（c）。
以直杆（带销钉A、B）为研究对象，先画主动力P，B处受到曲杆的反作 用力FB的作用，A处为固定铰支座约束，由三力平衡必共面汇交定理知， 其约束反力FA ，必过P与FB的交点D，其受力图为图（C）。
注意：A处约束反力也可用其两正交分力FAx 、 FAy表示，以后通过平衡 方程可以证明，两正交分力FAx 与FAy的合力必经过点D，此时杆AB的受 力图为图（d）。
第一章 力、受力分析 （典型例题）
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三、典型例题
例1
图（a）所示结构，直杆AB和曲杆BC在B处相互铰接， 受主动力的作用，若不计自重和摩擦，试画出两杆各 自的受力图。
解：
曲杆BC的受力要比直杆AB简单，先选取它为研究对象比较合适，具体解 题步骤为
以曲杆BC为研究对象，它没有受到主动力的作用，两端受到两个销钉的约 束反力的作用，所以，它为二力体，其两端所受到的约束反力FB、FC ， 必经过B、C两点，其受力图为图（b）。
例2
如图（a）所示的构架，主动力水平向右地作用于铰链A上，CD为水平张紧的绳子， 若不计自重和摩擦，试画出两杆的受力图。
解：
杆AB所受约束略比杆OA简单， 现铰链A上又有主动力作用，故 将销钉A带于杆OA上，并先取 杆AB为研究对象比较合适，具 体解题步骤为

BRY 第 1 章 杆件在一般外力作用下
材
的内力分析
8学时
料 力
1.1 外力与杆件横截面上的内力
学 1.2 杆件变形的基本形式
B 1.3 杆件的内力方程和内力图
第
1.3.1 轴力的符号规定及轴力方程和轴力图
1
1.3.2 扭矩的符号规定及扭矩方程和扭矩图
章
1.3.3 剪力、弯矩的符号规定及剪力、弯矩方程
义 等效力系：
5
BRY 分布力（分布载荷）：
连续地作用于杆件上一段长度范围内的外力（载荷），
材 料
称为分布力（载荷）。
力
描述分布力可用外力沿杆件轴线的分布规律来表示，如
学 图所示
B 第
q( x)
q
1
章
q0
杆件 在一
线分布集度：
般外 力作
作用于单位长度轴线上的载荷称为线分布集度，用 q(x)
用下 的内
杆件 1.4 直杆横截面上的内力与载荷集度的微分关系
在一 般外
1.5 弯曲时内力图的绘制
力作 用下
1.5.1 利用微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图
的内 力分
1.5.2 利用对称性和反对称性及叠加原理作内力图
析
1.5.3 平面刚架的内力图
讲
1.5.4 平面曲杆的内力
义 作业 1.1(3) 1.3(2) 1.6(2) 1.9(1)(6) 1.10(1)(6) 1.11(41)
义
2
BRY 横截面： 垂直于杆件长度方向的截面称为横截面。
轴线： 各横截面形心的连线称为轴线。
材
料 直杆： 轴线为直线的杆件称为直杆。
力 学
曲杆： 轴线为曲线的杆件称为曲杆。

v
4、加速度关系 dv dv ' dv0 dt dt dt
v0 v0
是常数，则 a a ' 不是常数，则 a a 'a0
绝对加速度 相对加速度 牵连加速度
解法一： 公式法
解法二：图示法
质点动力学
质点动力学研究质点的运动和周围其他物体与 之相互作用的关系.

r ri
2、速度
dr d dr v ( ri ) ? i dt dt dt
di i 1 lim lim j j t 0 t t 0 t dt
径向速度v r
dr di i r dt dt
v 横向速度
3、哈密顿理论 19世纪30年代，哈密顿推广了分析力学，将力学体系的 变量从空间坐标扩大到相应的动量。 使力学理论完全适应整个物理学发展的要求，而且为 量子力学的建立准备了理论条件。
和以前所学的力学课有什么差别？
1、内容不同
(1) 经典力学的三种理论形式： 理论力学
牛顿力学 拉格朗日方程 哈密顿理论 普通力学课 分析力学
在直角坐标系
运动学方程
z
z (t )
p
j y (t )
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
k
O i
y
x(t )
x x(t ) 分量表示 y y (t ) z z (t )
x

轨道方程 运动轨迹：将质点在各个时刻的位置连成一条曲 线，就是质点的运动轨迹。 轨道方程：从运动学方程中消去时间参数t，就可 以得到质点的轨道方程。
2 a ( r )i (r 2r ) j r

B
A
M1 > M 2
2015-10-12 10
BUAA
题14：确定各杆端点约束力的方向 （不计构件自重和所有摩擦）
A
M
M
O
B
2015-10-12
11
BUAA
题15：确定铰链 A、B 处 约束力的方向，不计构件 自重和所有摩擦。
先研究AD杆 再研究整体
A
D
F
B
L L L
2015-10-12
C
12
BUAA
0
AC tan(450 − ϕ m ) = BC tan(450 + ϕ m )
1− tanϕm 1+ tanϕm AC = BC 1+ tanϕm 1− tanϕm
2015-10-12
1− tanϕm BC =± 1+ tanϕm AC
0 < ϕm < 450
tan ϕm1 ≈ 0.224
22
三力汇交有：
O
（AB、BCD、DE）构成的系统相对 OC轴具有几何对称性，且刚体BCD上 作用有一力偶M，不计构件自重。
B
O M
D
B
O M
D
C A
2015-10-12
C E A 瞬态机构不能平衡 G 静定结构 E
28
G
题26: 试确定下图结构中铰链A、B约束力的方向。 注：该结构是25题图1所示系统中增加了一个T字形刚体而构成
BUAA
题22：作业习题分析：已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数 方法一 M P
FN 1 FS 1 FN 2
平衡条件
FS 2
无滑动临界条件
∑ ∑ ∑