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第十八章力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，以SAB表示。
A是施力端（近端），B为远端。
1S AB=4i1S AB=3iS AB= i1S AB=0远端固定远端铰支远端滑动远端自由第一节力矩分配法的基本原理1S AB =4i1S AB =3iS AB = i 1S AB =0远端固定远端铰支远端滑动远端自由转动刚度远端固定，S =4i 远端简支，S =3i 远端定向，S =i 远端自由，S =0S AB 与杆的线刚度i 和远端支承情况有关。
i —杆件的线刚度，lEI i二、传递系数M AB = 4i AB ϕAM BA = 2i AB ϕA21==AB BA ABM M C M AB = 3i AB ϕA 0==ABBA ABM M C M AB = i AB ϕAM BA = -i AB ϕA1-==ABBA ABM M C ϕAlAB远端固定ABϕAϕAAB远端铰支远端滑动M BA = 0远端支承转动刚度传递系数固定S=4i C =1/2简支S=3i C =0定向S=i C = -1自由S=0三、力矩分配法的基本原理杆端弯距：取结点A 作隔离体，由∑M =0，得分配系数CA BDi ABi AC i ADAAB A AB AB S i M ϕϕ==4A AC A AC AC S i M ϕϕ==AAD A AD AD S i M ϕϕ==3}M M ABM ACM ADAAD AC AB S S S M ϕ)(++=∑=++=AAD AC AB A SMS S S M ϕMSSM AADAD ∑=M SS M A ABAB ∑=M S S M AACAC ∑=注：1）分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩。
2）结点集中力偶顺时针为正。
∑=AAkAkSS μMM Ak Ak μ=分配弯矩A ϕM1321=++=∑A A A Ak μμμμ各杆的远端弯矩M kA 可以利用传递系数求出。
附表25：等截面等跨连续梁在常用荷载作用下按弹性分析的内力系数（五跨梁）。
弯矩分配法（弯矩分配法计算连续梁和刚架及举例）一、名词解释弯矩分配法在数学上属于逐次逼近法，但在力学上属于精确法的范畴，主要适用于连续梁和刚架的计算。
在弯矩分配法中不需要解联立方程，而且是直接得出杆端弯矩。
由于计算简便，弯矩分配法在建筑结构设计计算中应用很广。
（一）线刚度i杆件横截面的抗弯刚度EI 被杆件的长度去除就是杆件的线刚度i ：l EI i（a ） 当远端B 为固定支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 4=； （b ） 当远端B 为铰支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 3=；（c ） 当远端B 为滑动支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB =；（d ） 当远端B 为自由端时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度0=AB S 。
连续梁和刚架的所有中间支座在计算转动刚度时均视为固定支座。
（二）转动刚度S转动刚度表示靠近节点的杆件端部对该节点转动的反抗能力。
杆端的转动刚度以S 表示，等于杆端产生单位转角需要施加的力矩，θ/M S =。
施力端只能发生转角，不能发生线位移。
AB S 中的第一个角标A 是表示A 端，第二个角标B是表示杆的远端是B 端。
AB S 表示AB 杆在A 端的转动刚度。
（三）分配系数μ⎪⎭⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=A AD A AD AD A AC A AC AC A AB A AB AB i S M i S M i S M θθθθθθ34 ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅==++=++=++=∑∑∑∑M S S M M S S M M S S M SM S S S M M M M S S S M AD AD AC AC AB AB AD AC AB A ADAC AB A AD A AC A AB θθθθ各杆A 端所承担的弯矩与各杆A 端的转动刚度成正比。
弯矩一次分配法及其应用
弯矩一次分配法及其应用
“弯矩一次分配法”是一种以弯矩分布为基础的力学设计方法。
它有助于设计者在考虑外力作用、材料性能以及制造工艺等因素的情况下，快速准确地分析刚性构件的结构强度。
弯矩一次分配法不仅可以用来设计结构成员，还可以用来设计机械零件，如轴承、轴等。
弯矩一次分配法的原理是将要设计的结构成员的柔度矩阵乘以一个弯矩向量，以确定结构上的位移和弯矩分布，并根据弯矩分布确定结构上的应力分布。
根据应力分布计算结构成员的强度和刚度，并确定需要使用的材料。
弯矩一次分配法主要应用于机械设计，特别是大型机械设计。
它可以快速准确地对各种形状的机械部件进行强度分析，确定所需材料的类型和尺寸，以及机械零件的制造工艺。
此外，弯矩一次分配法还可以用于建筑结构设计中，例如桥梁设计、混凝土柱设计等。
它可以用于确定桥梁的抗弯性能、混凝土柱的承载能力以及桥梁和混凝土柱的结构可靠性等问题。
由于弯矩一次分配法可以快速准确地对构件进行强度分析，因此它在工程设计中得到了广泛应用。
它可以有效
地帮助设计者在考虑外力作用、材料性能以及制造工艺等因素的情况下，快速准确地分析刚性构件的结构强度。
此外，弯矩一次分配法还可以用于常见结构系统，如联立梁桥系统、桅杆系统、展开结构系统等，以及复杂的结构系统，如半空间结构、双层结构等。
它可以用于确定系统的结构强度和可靠性，以及提高系统的刚度和稳定性。
总之，弯矩一次分配法是一种以弯矩分布为基础的力学设计方法，可以快速准确地分析刚性构件的结构强度，并用于各种结构设计中，为设计提供了有效的支持。
力矩分配法的基本概念
力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法，它不需要建立和求解基本方程，可直接得到杆端弯矩。
运算简单，计算方法有一定规律，便于掌握，适合受算。
理论基础：位移法；
计算结果：杆端弯矩；
适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、正负号规定
在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正。
作用在结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正，而杆端弯矩在结点上表示时逆时针转动为正。
二、转动刚度S
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上等于使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
AB 杆A 端的转动刚度S AB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。
当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如下：
三、传递系数C
杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。
即：
远端弯矩可表达为：M
BA =C
AB
M AB
等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表。
四、多结点无侧移结构的计算
注意：
①多结点结构的力矩分配法得到的是渐近解。
②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。
③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。
④每次要将结点不平衡力矩变号分配。
⑤结点i的不平衡力矩M i等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡求得。
例题；用力矩分配法画连续梁的M图，EI为常数。
力矩分配法中的分配弯矩力矩分配法又称动力匹配法，是一种以力矩为基础的机械系统的设计和分析的方法。
力矩分配法是把机械系统的作动连接部分（比如齿轮、轴、测力环等）划分为一个“动力环”，使用距离矩阵的形式来表示力矩的传递过程，以确定系统的刚度和动力性能。
力矩分配法对机械系统中的分析和设计是非常重要的，特别是对传动系统中所谓的弯矩。
弯矩可以被看作是沿着机械系统的作动连接部分的传递，主要是指系统每个部件的转角发生变化的情况下产生的力矩，它可以明确的表示系统的刚性和动力性能。
弯矩的分配有两种方法：一种是直接使用力矩分配法，将每个部件中的弯矩分割成一部分，然后确定到其他部件上的力矩值。
另一种是按照机械系统的拓扑结构进行弯矩分配，以确定整个系统中每个作动连接部件上弯矩的分布。
直接使用力矩分配法进行弯矩分配，一般是在确定机械系统的拓扑结构以及其各个部件的参数（如几何尺寸或系统的运动模式）后进行的。
这时，可以以特定的步骤来确定每个部件的输入力矩值、输出
力矩值以及其相对之间的内部传动力矩值，并依据需要计算部件之间的内部力矩分配情况，最终确定机械系统中部件间弯矩的分配分布。
而按照机械系统的拓扑结构进行弯矩分配是一种更加计算简单，效率较高的方法。
首先，求得机械系统中的拓扑结构，以此确定机械系统中每个部件上的有效力矩大小。
其次，依据机械系统中拓扑结构的形式，确定每个部件的输入和输出力矩值，并确定有限节点中的力矩值，最后求得系统中部件间力矩的分配情况，即确定弯矩分配解。
因此，力矩分配法是机械系统的设计分析和传动系统中弯矩分配的一种重要方法，它可以运用有效的数学方法，确定系统的刚性和动力性能，使得系统可以正常工作。
