(五上)数学PPT课件-9.1 数学广角 鸡兔同笼 ｜冀教版 (14张)

孙子算经
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
雉：鸡。 几何：几只。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个 头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和 兔。从上面数,有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只?
表示26条腿 表示8个头
民谣：猎人和狗的问题
一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头一共是十二， 数脚一共四十二。

——
2条腿
——
4条腿
祝各位同学： 学习进步！
你接受比抱怨还要好，对于不可改变的事实，你除了接受以外，没有更好的办法了。 没有激流就称不上勇进，没有山峰则谈不上攀登。 别人都在假装正经的时候，我只好假装不正经。 自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 成功永远属于马上行动的人。 不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。 得到的分是我努力的，扣掉的分是你遗传的！ 生命就像是一种回音，你送出了什么它就送回什么，你播种了什么就是会收获什么，你给予什么就会得到什么。 人不仅要做好事，更要以准确的方式做好事。 一份耕耘，一份收获，付出就有回报永不遭遇过失败，因我所碰到的都是暂时的挫折。 我们确实有如是的优点，但也要隐藏几分，这个叫做涵养。 成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 我们大部份的生命都浪费在文字语言的捉摸上。 成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。 有了朋友，生命才显出它全部的价值。——罗曼·罗兰 很多的亲切优雅，都是经历挫折教训后的所谓成熟，甚至是世故，它是一种自保，它背后其实是一种沧桑。 经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。 对于每一个不利条件，都会存在与之相对应的有利条件。 常说口里顺，常做手不笨。最淡的墨水，也胜过最强的记性。

巩固应用 2. 用100元钱购买下面每种洗涤液。（用列表法 解答）
（1）12元的1瓶，8元的11瓶。
（2）12元的3瓶，8元的8瓶。
（3）12元的5瓶，8元的5瓶。 （4）12元的7瓶，8元的2瓶。
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（1）按22只兔子算，腿的数量是：22×4＝88（条） （2）比鸡和兔的实际腿数少：88－70＝18（条） （3）因为每只鸡多算了2条腿，所以可以算出鸡的只 数：18÷2＝9（只） （4）兔的只数：22－9＝13（只）
答：鸡有9只，兔有13只。
探究新知
自己动手解决问题吧！
巩固应用
1. 池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。 龟和鸭各有多少只？ 龟有7只，鸭有16只。
（1）按22只鸡算，腿的数量是：22×2＝44（条） （2）比鸡和兔的实际腿数少：70－44＝26（条） （3）因为每只兔子少算了2条腿，所以可以算出兔子 的只数：26÷2＝13（只） （4）鸡的只数：22－13＝9（只）
答：鸡有9只，兔有13只。
探究新知 已知鸡和兔一共有22个头，70条腿，鸡和兔各 有多少只？ 假设法： 【方法2】 假设这22只都是兔子。
1、天行健，君子以自強不息，地勢坤，君子以厚德载物。 2、如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。 3、你特么的看看你现在的样子?还是我爱的那个你么? 4、你的选择是做或不做，但不做就永远不会有机会。 5、你必须成功，因为你不能失败。 6、人生有两出悲剧：一是万念俱灰，另一是踌躇满志。 7、男儿不展风云志，空负天生八尺躯。 8、心灵纯洁的人，生活充满甜蜜和喜悦。 9、遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。 10、只要功夫深，铁杵磨成针。 11、用理想去成就人生，不要蹉跎了岁月。 12、永不言败是追究者的最佳品格。 13、目标的实现建立在我要成功的强烈愿望上。 14、保持激情;只有激情，你才有动力，才能感染自己和其他人。 15、别人能做到的事，自己也可以做到。 16、学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来。 17、通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。 18、努力了不一定能够成功，但是放弃了肯定是失败。 19、人活着就要快乐。 20、不要死，也不要的活着。 21、有努力就会成功! 22、告诉自己不要那么念旧，不要那么执着不放手。 23、相信他说的话，但不要当真。 24、人不一定要生得漂亮，但却一定要活得漂亮。 25、世事总是难以意料，一个人的命运往往在一瞬间会发生转变。 26、活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。 27、一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 28、春来我不先开口，哪个虫儿敢吱声。 29、一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，出来的结果反而会更好。 30、进则安居以行其志，退则安居以修其所未能，则进亦有为，退亦有为也。 31、有智者立长志，无志者长立志。 32、在生命里寻觅快乐的方法，就是了解你被赋予生命是为了奉献。 33、纯洁的思想，可使最微小的行动高贵起来。 34、心作良田耕不尽，善为至宝用无穷。我们应有纯洁的心灵，去积善为大众。就会获福无边。 35、坚强并不只是在大是大非中不屈服，而也是在挫折前不改变自己。 36、希望是厄运的忠实的姐妹。 37、世间上最美好的爱恋，是为一个人付出时的勇敢，即使因此被伤得体无完肤，也无悔无怨。 38、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。 39、人生最困难的不是努力，也不是奋斗，而是做出正确的抉择。 40、不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。 41、要成功，先发疯，头脑简单向前冲。 42、有智慧才能分辨善恶邪正;有谦虚才能建立美满人生。 43、无论什么时候，做什么事情，要思考。 44、不属于我的东西，我不要;不是真心给我的东西，我不稀罕! 45、我们从自然手上收到的最大礼物就是生命。 46、失败的定义：什么都要做，什么都在做，却从未做完过，也未做好过。 47、让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧! 48、永远对生活充满希望，对于困境与磨难，微笑面对。 49、太阳照亮人生的路，月亮照亮心灵的路。 50、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。 51、不要说你不会做!你是个人你就会做! 52、学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 53、能够说出的委屈，便不是委屈;能够抢走的爱人，便不是爱人。 54、任何业绩的质变都来自于量变的积累。 55、胜利女神不一定眷顾所有的人，但曾经尝试过，努力过的人，他们的人生总会留下痕迹! 56、勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。 57、人不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。 58、没有斗狼的胆量，就不要牧羊。 59、有时候，垃圾只是放错位置的人才。 60、不要怕被人利用，人家利用你，说明你还有利用的价值。 61、人的生命，似洪水奔流，不遇着岛屿和暗礁，难以激起美丽的浪花。 62、与积极的人在一起，可以让我们心情高昂。 63、向日葵看不到太阳也会开放，生活看不到希望也要坚持。 64、才华是血汗的结晶。才华是刀刃，辛苦是磨刀石。 65、一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。

把（小钢珠的7g ）看作鸡， （ 大钢珠的11g ）看作兔子， 它们的脚相差（ 4g ）。
（3）购物商场大抽奖，分一等奖和二等奖。 一等奖奖金300元，二等奖奖金100元。 共60个中奖名额，奖金总额达10000元。 一等奖和二等奖各有多少个？
把（二等奖100元 ）看作鸡， （ 一等奖300元 ）看作兔子， 它们的脚相差（ 200元 ）。
四、拓展提升，全课总结
五、作业布置
1、把“鸡兔同笼”问 题介绍给你的家长；
2、完整解答“填空中 剩下的两题”。
一、方法回顾
二、探究新知
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》 下有九十四足， 中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
例1：鸡兔同笼， 从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚， 鸡和兔各有几只？
2、填空
（1）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树 活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树， 一共栽了32棵树。男、女生各有几个人？
把（女生栽的2棵树 ）看作鸡， （ 男生栽的3棵树 ）看作兔子， 它们的脚相差（ 1棵树 ）。
（2）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重 266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒 中大、小钢珠各有多少颗？
假设法
假设全是鸡
换
换
换
换
换
5只兔
3只鸡
假设法
假设全是兔
换
换
换
3只鸡
ห้องสมุดไป่ตู้5只兔
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？

2x+32- 4x=26
4x+16- 2x=26
32- 2x=26
2x + 16 =26
2x=6
2x=10
x=3 兔：8-3=5（只）
x=5
答：鸡有3只，兔有5只。
鸡：8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
衷心的说一句：承诺就像“操他妈”一样，经常说，却很难做得到。 恋爱不是慈善事业，不能随便施舍的。感情是没有公式，没有原则，没有道理可循的。可是人们至死都还在执著与追求。 见义不为，无勇也。——《论语·为政》 成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。 人生是疾病，世界是医院，而死是我们的医生。
生活中的数学
车棚里有自行车和三轮车共10 辆，有24个轮子，自行车、三轮车 各有几辆？
●请你设计一道发生在我们校园里 的”鸡兔”同笼问题。
方
程
法 （1）解：设鸡的只数为x只， （2）解：设兔的只数为x只，
兔的只数就为（8-x）只。
鸡的只数就为8-x只。
2x+4(8-x)=26
4x+2(8-x)=26
学习进步！ 总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？俞良弼 太阳虽有黑点，却在奋力燃烧中树立了光辉的形象。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 君子坦荡荡，小人常戚戚。——《论语》
身体健康， 请你用慈悲心和温和的态度，把你的不满与委屈说出来，别人就容易接受。
对于儿童，做父母，做教师的责任，便是如何教导他们，使之成为健康活泼，有丰富知识，有政治觉悟和良好体现的现代中国儿童，现代中国 人。——陈鹤琴 运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些

解：设龟有 x 只，那么鸭就有(23－x)只。
4 x＋2×(23－x)＝60
4 x＋46－2x＝60
2 x＋46＝60 2 x＝14 x＝7
鸭的只数：23－7＝16（只） 答：龟有7只，鸭有16只。
2. 用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）
要正好花完100元，可以有 几种买法，各买多少瓶？
XXX学校
鸡兔同笼
九 探索乐园
冀 教 版 ·五 年 级 数 学 上 册
情景导入
顶上红冠戴， 身披五彩衣, 能测天亮时， 呼得众人醒。 (猜一动物)
耳朵长、尾巴短, 爱吃萝卜爱吃菜, 蹦蹦跳跳真可爱。 (猜一动物)
探索新知
4条腿
鸡和兔各有多少只？
检验：10×2＋的的只腿数数×＋4鸡＋的鸡腿的数只＝数7×0条2＝70条
解：设兔有 x 只，那么鸡就有(22－x)只。
4 x＋2×(22－x)＝70
4 x＋44－2x＝70 4 x－2x＋44＝70
2 x＋44＝70
鸡的只数：22－13＝9（只） 答：鸡有9只，兔有13只。
2 x＝26
x＝13
它们一共有22个头， 70条腿。猜一猜吧！
假设这22只都是鸡， 22只鸡的腿数：22×2＝44（条） 比实际少的腿数：70－44＝26（条） 一只鸡比一只兔少的腿数：4－2＝2（条） 拿鸡换兔，需要兔的只数：26÷2＝13（只） 鸡的只数：22－13＝9（只）
假设法
假设这22只都是鸡，
22×2＝44（条） 70－44＝26（条） 4－2＝2（条） 26÷2＝13（只） 22－13＝9（只）
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头， 从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？

今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
假设全是鸡：
假设全是兔：
35×2＝70（条）
35×4＝140（条）
94－70＝24（条）
140－94＝46（条）
4－2＝2 （条）
4－2＝2 （条）
兔：24÷4＝12（只）
鸡：46÷2＝23（只）
鸡：35－12＝23（只） 兔：35－23＝12（只）
怪鸡5只脚，怪兔8只脚，共25个头，173 只脚，问怪鸡怪兔各几只？
工地上运来长度分别为8米和5米的水管 共25根，用它们一共铺设了173米长的管 道，运来两种水管各多少根？
假设全是5米的水管： 5×25＝125（根） 173－125＝48（根） 8－5＝3 （根） 8米：48÷3＝16 （根） 5米：25－16＝9 （根）
1500多年
zhì
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?
1.鸡和兔共8只 2.鸡和兔共有26条腿
3.一只鸡有2条腿,一只兔有4条腿 一只鸡比一只兔少2条腿。
鸡/只 兔/只
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿/条
答：鸡有23只，兔有12只。 答：鸡有23只，兔有12只。
龟鹤问题 龟鹤同游，共有40个头，112 只脚。龟、鹤各有多少只？
鹤——鸡 龟——兔
现有2分和5分硬币共8枚，总 共3角4分，问两种硬币各几枚？ห้องสมุดไป่ตู้
工地上运来长度分别为8 米和5米的水管共25根， 用它们一共铺设了173米 长的管道，运来两种水管 各多少根？

3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
8 ×2＝16（只） 26－16＝10（只） 4－2＝2（只） 兔：10÷2＝5（只）
鸡：8－5＝3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。 鸡和兔各有几只？ 假设全是兔
8 ×4＝32（只） 32－26＝6（只） 4－2＝2（只） 鸡：6÷2＝3（只）
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙 子算经》中记载了一道数学趣题
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 有 385个头，从下面数，有 2964只脚 。 鸡和兔各有几只？
你知道了哪些信息？
鸡 兔 脚
填一填 ！
观察
鸡 7654321
5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
亲爱的同学们，再见！
6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。

多算6条
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笼子里有若干只鸡和兔，从上 面数，有35个头，从下面数， 有94条腿。鸡和兔各有几只?
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤 各有几只？
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤 各有几只？
孙子算经
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
雉：鸡。 几何：几只。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个 头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和 兔。从上面数,有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只?
表示26条腿 表示8个头
（1）假设都是鹤。 ① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿， 比题目中少112－80＝32条腿。 ③ 所以有40－16＝24只鹤。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有 几只？
（2）假设都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿， 比题目中多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总 数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
民谣：猎人和狗的问题
一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头一共是十二， 数脚一共四十祝各位同学： 学习进步！
明白事理的人使自己适应世界，不明事理的人硬想使世界适应自己。 自己要先看得起自己，别人才会看得起你。 只要有信心，人永远不会挫败。 有的时候一句古诗要比一个外语单词有用的多。 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 学会让自己安静，把思维沉浸下来，慢慢降低对事物的欲望。把自我经常归零，每天都是新的起点，没有年龄的限制，只要你对事物的欲望适 当的降低，会赢得更多的求胜机会。 目标再远大，终离不开信念去支撑。 青春如此华美，却在烟火在散场。 世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限美好。 人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 痛苦源于欲望。 要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 失败的定义：什么都要做，什么都在做，却从未做完过，也未做好过。 人生的重大决定，是由心规划的，像预先计算好的框架，等待着你的星座运行。如期待改变我们的，首先要改变心的轨迹。 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。 尽可能的开心地活每一天，就好比今天是你生命的最后一天。

回顾解决问题的过程，我们选 择用假设法来解决鸡兔同笼问题 是最好的策略方法，你有什么体 会？
某次数学测验共20道题,做对一 题得5分,做错或不做一题倒扣1分.小 华得了76分.问小华做对了几道题？
明代大数学家程大位著的《算法统 宗》中有这样一题：
一百馒头一百僧， 大僧三个更无增； 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？
——华罗庚
合作要求: （1）三人交流各自的想法，分工合作，一人记录， 一人汇报、一人写算式。 （2）交流过程中，声音要低，不要干扰到其他小 组。 （3）如果在交流中遇到了困难，请举手，老师想 和你一起挑战。
停车场有摩托车和汽车共8辆，一 共有26个轮子，摩托车和汽车各几辆？
列表法 画图法
假设法 ……
停车场有摩托车和汽车共8辆…
停车场有摩托车和汽车共8辆，一共有26个轮子， 摩托车和汽车各几辆？
汽车/辆 摩托车/辆 轮子/个
停车场有摩托车和汽车共8辆，一共有26个轮子， 摩托车和汽车各几辆？
（1）如果这8辆车都是汽车，那么一共有（ ）个 轮子，与26个轮子比较，多出了（ ）个轮子， 每辆汽车比摩托车多（ ）个轮子，多的（ ） 个轮子就是（ ）辆摩托车的辆数，说明有（ ） 辆摩托车被当成汽车。
1、鸡和兔一共有8只，它们 的腿有22条，鸡和兔各有多少只？
2、全班42人去公园划船，一共 租用了10只船。每只大船坐5人，每 只小船坐3人。租用的大船和小船各 有几只？
3、四年级同学制作了78件蝴蝶 标本，分别在9块展板展出。每块小 展板贴6件。每块大展板贴10件。两 种展板各有多少块？
4、5元和10元的钞票共13张， 共有110元，5元和10元的钞票各 有几张？
停车场有摩托车和汽车共8辆，一共有26个轮子， 摩托车和汽车各几辆？

冀教版五年级上册第九单元探索乐园
鸡兔同笼
清河县县直奥城小学 杨书花
1只小鸡2条腿，1只兔子4条腿； 2只小鸡（ ）条腿，2只兔子（ ）条腿； 3只小鸡（ ）条腿，3只兔子（ ）条腿； 鸡兔同笼，有3个头，8条腿，有（ ） 只鸡，（ ）只兔
古代三大数学趣题： 鸡兔同笼 李白买酒 韩信点兵
最早出自于一千五百年前的 《孙子算经》这一本书中。

游 乐 园
大船乘6人 小船乘4人
有38个同学去游乐园划船，共租了8条船， 每条船都坐满了。大小船各租了几条？
聚焦问题与模型， 多种方法巧运用， 善于分析与总结， 你就一定能成功！
2、听展成员：认真倾听，及 时补充与质疑。
代表鸡
代表兔
8
假设全是鸡:
9
假设全是鸡:
10
假设全是兔:
11
假设全是兔:
12
假设全是兔:
13
假设22只都是鸡
（总腿数－鸡的腿数×总只数）÷（兔的腿数 －鸡的腿数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
假设22只全是兔
（兔的腿数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数 －鸡的腿数）
=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数
方程法：
1、列方程解的关键是在与找出等量关 系，设它们的头数，以脚数相等来列出 方程。
鸡+兔=22只 鸡的腿+兔的腿=70条腿 2、在小学阶段设腿多的为X会好做一些。
通过这节课的 学习，你有什
么收获？
16
自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数 一共有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行 车有几辆？三轮车有几辆？
学习目标：
尝试着通过列表、假设、 方程的方法解决“鸡兔同 笼”问题。

古代数学趣题：
“今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？”
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有
8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有 几只？
一只鸡一个头，一只兔子 也是一个头，共有8个头， 说明鸡和兔共有 8 只。
一只鸡有 2 只脚 一只兔有 4 只脚
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112 条。龟、鹤各有几只？
解答：
（1）如果都是鹤。 ① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比 题目中少112－80＝32条腿。 ② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的 总数就多2条，有32÷2＝16只龟。 ③ 所以有40－16＝24只鹤。
（2）如果都是龟。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
所以兔子就有 24÷2=12只,鸡有 35-12=23 只。
方法总结：首先，假设笼中全是鸡或者 兔子，求出假设时的脚数，然后把假设 时的脚数与实际情况相比较，找到差距 和造成差距的原因，最后经过调整找到 正确结果。
注意：假设法是设鸡得兔，或 设兔得鸡；假设全是鸡，最后 求出来的是兔子的数量。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设笼子中的鸡和兔都训练有素， 只要主人一吹口哨，鸡立马抬起一 只脚，开始表演金鸡独立，兔子也 会立刻抬起两只脚卖萌；
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
现在地上一共有 94÷2=47 只脚，
这时，每只鸡1只脚，每只兔子2只 脚，也就是说笼子里只要有一只兔 子，脚的总数就比头的总数多1；

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
1、假设全是鸡
或
35×2=70（只）
少了：94-70=24（只）
兔：24÷2=12（只）
鸡：35-12=23（只）
2、假设全是兔 35×4=140（只）
多了：140-94=46（只） 鸡：46÷2=23（只）
兔： 35-23=12（只）
抬脚法：
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有94÷2=47（只）脚；
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有 一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；
（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35=12，就是兔子 的只数。
小结
通过本节课的学习 你有哪些收获！
全班一共有38人，共租了8条船， 每条船都坐满了。大小船各租了几条？ （大船乘6人，小船乘4人。）
鸡兔同笼
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思就是:
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35 个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
例1
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
验证猜想：（小组合作）
1、小组同学互相交流一下，你获得了哪些数学信息？ 2、把学习卡的表格填完整。 3、填完表格后你能找出正确答案吗？ 4、你觉得用猜想列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？
2×8=16(只脚) 少了：16=10(只脚)
兔：10÷2=5(只) 鸡：8－5=3(只)
答:鸡有3只,兔有5只。
例1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
假设法从：下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?

五年级上册数学课件-9.1 鸡兔同笼问题｜冀教版 (共21张PPT)
龟鹤问题
2.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤 的腿共112条,龟和鹤各有多少 只?
龟 相当于 “兔”
鹤 相当于 “鸡”
五年级上册数学课件-9.1 鸡兔同笼问题｜冀教版 (共21张PPT)
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第一种方法 ：列表法
例1 笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有8个头；从下面数， 有26只脚。鸡和兔各有几只？
列表解答:
鸡8
兔0
脚 16
例1 笼子里有若干只鸡和兔，从上 面数，有8个头；从下面数，有26 只脚。鸡和兔各有几只？
列表解答:
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8
4-2=2 （只）
五年级上册数学课件-9.1 鸡兔同笼问题｜冀教版 (共21张PPT)
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例1
笼子里有若干只鸡和兔，从
上面数，有8个头；从下面数，
有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是鸡:
8×2=16（只）
26-16=10（只）
(少算的兔的脚)
地上了，但是兔子还有两只脚站立着，这时还有 18-8=10只脚站立着，而且脚全是兔子的，所以 兔子有5只。
五年级上册数学课件-9.1 鸡兔同笼问题｜冀教版 (共21张PPT)
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总结精华
鸡兔同笼并不难， 设鸡算出兔，设兔算出鸡； 设鸡设兔全由你， 结果正确你第一。
4-2=2 （只）
兔：10÷2=5（只）