2010届中考数学三角形的内切圆
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中考数学外接圆和内切圆知识点是什么要学好数学,要把握好以下⼏要点,对于数学的学习成绩的提⾼,⾃学能⼒的养成肯定有促进的。
下⾯是⼩编给⼤家带来的中考数学外接圆和内切圆知识点,欢迎⼤家阅读参考,我们⼀起来看看吧!中考数学:外接圆圆⼼坐标公式把三点的坐标相加,然后除以三,就是:((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)则为外⼼的坐标(x1,就是第⼀个点的横坐标,y1就是第⼀个点的纵坐标,依此类推)。
外⼼坐标即那个外接圆的圆⼼了。
外接圆性质锐⾓三⾓形外⼼在三⾓形内部。
直⾓三⾓形外⼼在三⾓形斜边中点。
钝⾓三⾓形外⼼在三⾓形外。
有外⼼的图形,⼀定有外接圆(各边中垂线的交点,叫做外⼼)外接圆圆⼼到三⾓形各个顶点的线段长度相等过三⾓形的三个顶点的圆叫做三⾓形的外接圆,其圆⼼叫做三⾓形的外⼼。
在三⾓形中,三⾓形的外⼼不⼀定在三⾓形内部,可能在三⾓形外部(如钝⾓三⾓形)也可能在三⾓形边上(如直⾓三⾓形)。
过不在同⼀直线上的三点可作⼀个圆(且只有⼀个圆)。
中考数学:经过⼀点可以画⼏个圆经过⼀点可以画⽆数个圆,因为半径没有确定,所以可以画⽆数个⼤⼩不⼀的圆。
在⼀个平⾯内,围绕⼀个点并以⼀定长度为距离旋转⼀周所形成的封闭曲线叫做圆。
圆有⽆数条对称轴。
圆形圆形是⼀种圆锥曲线,由平⾏于圆锥底⾯的平⾯截圆锥得到。
圆形规定为360°,是古巴⽐伦⼈在观察地平线太阳升起的时候,⼤约每4分钟移动⼀个位置,⼀天24⼩时移动了360个位置,所以规定⼀个圆内⾓为360°。
这个°,代表太阳。
圆是⼀种⼏何图形。
根据定义,通常⽤圆规来画圆。
同圆内圆的直径、半径的长度永远相同,圆有⽆数条半径和⽆数条直径。
圆是轴对称、中⼼对称图形。
对称轴是直径所在的直线。
同时,圆⼜是“正⽆限多边形”,⽽“⽆限”只是⼀个概念。
圆可以看成由⽆数个⽆限⼩的点组成的正多边形,当多边形的边数越多时,其形状、周长、⾯积就都越接近于圆。
所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是⼀种概念性的图形。
一、知识精讲1.三角形内切圆
任意三角形 直角三角形
2.圆与正多边形圆与正三角形
圆与正方形 圆与正六边形
三角形内切圆()三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.
()多边形的内切圆:和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形.()三角形内切圆的半径与三边的关系:
设、、分别为中、、的对边,面积为,则内切圆半径为.设、、分别为中、、的对边,若,则.【注意】①求直角三角形内切圆半径通常办法有两种:面积法;利用切线长定理.②求其它三角形内切圆半径的方法也有两种:面积法:知道三角形的三边,利用勾股定理可求出任意一边上的高,于是就可以求出三角形的面积,接着仿照例题中的方法利用面积即可求出其内切圆的半径.
利用切线长定理:利用切线长定理可求出三角形任意一顶点到内切圆的切线长,利用三角函数可求出三角形以这个顶点为角的内角度数,再解以这个顶点到圆心的线段、内切圆的半径、这个顶点到内切圆的切线长为三边的直角三角形即可.
()若已经圆的半径为,则圆的内接正三角形的边长为,外切正三角形的边长为.()若已知正三角形的边长为,则正三角形的内切圆半径为,外接圆为.
()若已经圆的半径为,则圆的内接正方形的边长为,外切正方形的边长为.()若已知正方形的边长为,则正方形的内切圆半径为,外接圆为.
()若已经圆的半径为,则圆的内接正六边形的边长为,外切正六边形的边长为.
爱智康 2018/06/12123
abc△ABC∠A∠B∠CSr=2Sa+b+c
abc△ABC∠A∠B∠C∠C=90∘r=(a+b−c)12
1RR3√2R3√2aa3√6a3√3
1RR2√2R2aa12a2√2
1RRR23√3二、解题方法技巧()若已知正六边形的边长为,则正六边形的内切圆半径为,外接圆为.()题目中给出内心:①连接内心与顶点;②过内心作边的垂线.()求三角形内切圆半径时的方法:①若给出三角形周长,用面积法;②若给出每个边长,则可以用等量;③若给出的是直角三角形,则用直角边的和减去斜边的一半.()圆的内接多边形与外切多边形的边长比如下表所示: 正三角形正方形正六边形边长比
中考重点三角形的外接圆与内切圆中考重点:三角形的外接圆与内切圆三角形是中考数学中的一个重要内容,其中与三角形相关的圆也是必须掌握的知识点。
本文将重点讨论三角形的外接圆与内切圆。
一、外接圆外接圆指的是一个圆能够完全围住一个三角形,并且三角形的三个顶点均在这个圆上。
我们下面以直角三角形和一般三角形来介绍外接圆的求解方法。
1. 直角三角形在直角三角形中,外接圆的圆心位于斜边的中点,并且半径等于斜边的一半。
这个性质可以通过勾股定理来进行推导。
假设直角边分别为a和b,斜边为c,斜边的中点坐标为(M, N)。
首先根据勾股定理,我们有:a² + b² = c²由于斜边的中点坐标为(M, N),根据坐标推导,我们可以得到:M = (a + b) / 2N = (a - b) / 2根据外接圆的性质,斜边的中点与外接圆圆心重合,即斜边的中点坐标即为外接圆圆心的坐标。
所以外接圆的圆心坐标为(M, N)。
而外接圆的半径等于斜边的一半,即半径R = c / 2。
2. 一般三角形对于一般三角形,我们可以利用三角形的垂心来求解外接圆的圆心和半径。
垂心是三角形的三条高所共有的交点,即三条高的交点称为垂心。
垂心到三角形三个顶点的距离分别等于它到三个高的距离。
首先,我们需要求解出三角形的垂心坐标。
求解过程中可以利用垂心的性质:三条高的交点到三个顶点的距离乘积相等。
假设三角形的三个顶点坐标分别为(Ax, Ay),(Bx, By),(Cx, Cy),垂心的坐标为(Dx, Dy)。
首先我们可以计算三角形三条边的长度:a = √((By-Cy)² + (Bx-Cx)²)b = √((Ay-Cy)² + (Ax-Cx)²)c = √((Ay-By)² + (Ax-Bx)²)然后我们可以根据垂心的性质,求解垂心的坐标:Dx = (a²*Ax + b²*Bx + c²*Cx) / (a² + b² + c²)Dy = (a²*Ay + b²*By + c²*Cy) / (a² + b² + c²)根据垂心的坐标,我们就可以求得外接圆的圆心坐标,同时外接圆的半径等于垂心到任意一个顶点的距离。