平面解析几何三角形与圆相关早练专题练习(四)附答案人教版高中数学

高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC
. 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为______.（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
2．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13
CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）
评卷人
得分 二、解答题
3．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分）
如图，锐角ABC ∆的内心为D ，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，点E 为内切圆D 与P O A B C D 图3。

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））2．如图，已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD ，且D 为OC 的中点，则=CD ．评卷人得分二、解答题3．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，锐角ABC ∆的内心为D ，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，点E 为内切圆D 与边AC 的切点．若50C ∠=，求DEF ∠的度数．4．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB AD =，E 是CB 延长线上一点，直线EA 与圆O 相切． 求证：CD ABAB BE=．5．如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:FE D CBA(第21(A)图)ODECB A（第21-A 题）(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC = （汇编年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-1:几何证明选讲6．如图, 等边三角形ABC 内接于圆O , D 为劣弧BC 上一点, 连接,BD CD 并延长分别交,AC AB 的延长线于点,E F . 求证: 2CE BF BC ⋅=.7．如图，圆O 的直径C AB ,4=为圆周上一点，2=BC ，过C 作圆O 的切线l ，过A 作l 的垂线AD AD ,分别与直线l 、圆O 交于点,,E D 求DAC ∠的度数与线段AE 的长．第21题(A)ABCDEF· O8．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题（第21-AAB PFO EDC ·1．1522．2评卷人得分二、解答题3．4． 选修4—1：几何证明选讲 证明：连结AC ．EA 是圆O 的切线，∴EAB ACB ∠=∠． …………………2分AB AD =，∴ACD ACB ∠=∠． ∴ACD EAB ∠=∠． …………………4分圆O 是四边形ABCD 的外接圆，∴D ABE ∠=∠． …………………6分∴CDA ∆∽ABE ∆． …………………8分 ∴CD DAAB BE=， AB AD =，∴CD A BA B B E=． …………………10分5．6．证明：∵三角形ABC 内接于圆O ,且060BAC ∠=,所以0120BDC ∠=,所以060DBC DCB ∠+∠=.又60BFC DCB ∠+∠=,所以D B C ∠=∠……………………5分 同理,DCB CEB ∠=∠,所以C B E B ∆∆,所以B FB C B C C E=,即2BC BF CE =⋅ ……………10分7．解：8． 证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，……2分又∠CDE ＝∠P ＋∠PFD ，∠AOC ＝∠P ＋∠OCP ，……6分从而∠PFD ＝∠OCP ．……7分 在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PFD ＝∠OCP ，故△PDF ∽△POC ．……10分。

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题). AEDC BO第15题3．选修4—1：几何证明选讲如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，//EF CB ，EF 交AD 的 延长线于点F ．求证：△DEF ∽△EAF ．4．如图，以正方形ABCD 的顶点C 为圆心，CA 为半径的圆 交BC 的延长线于点E 、F ，且点B 为线段CG 的中点． 求证：2GE GF BE BF ⋅=⋅．5．如图，PAQ ∠是直角，圆Ｏ与AP 相切于点T ，与AQ 相交于两点B ，C 。

求证：BT 平分OBA ∠6．如图：直角三角形ABC 中，90C ∠=,BE 平分ABC ∠交AC 于点E ,点D 在AB 上，DE EB ⊥,若26,62AD AE ==,证明：AE 是BDE 的外接圆的切线，并求EC 的长。

（第21—A 题）FB CDAO E AB DCE GF（第21 —A 题） Q CBATPO7．如图，,AB CD 是圆的两条平行弦，,BE AC ∥并交于CD 于E ,交圆于F ,过A 点的切线交DC 的延长线于P ,1,2,PC ED PA ===求证： EF BE =8．过圆O 外一点P 作圆O 的切线PA ，切点为A ，连接OP 与圆O 交于点C ，过C 作AP 的垂线，垂足 为D ，若PA=12m ，PC=6m ，求CD 的长。

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图，已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD ，且D 为OC 的中点，则=CD ．2．如图，O 的半径OB 垂直于直径AC ，D 为AO 上一点，BD 的延长线交O于点E ，过E 点的圆的切线交CA 的延长线于P .求证：2PD PA PC =⋅.ABCPO·E D评卷人得分二、解答题3．如图，自⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PC 和割线PBA ，点C 为切点，割线PBA 交⊙O 于A ，B 两点，点O 在AB 上.作AB CD ⊥，垂足为点.D求证：DCBDPA PC =.4．如图，⊙O 的直径AB =52，C 是⊙O 外一点，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O 于点D ，已知AC =AB ，BC =4，求△ADE 的周长.A EC DBOABC D E F O 1 O 2G5．如图，圆1O 与圆2O 内切于点A ，其半径分别为1r 与212()r r r >， 圆1O 的弦AB 交圆2O 于点C （1O 不在AB 上）， 求证：:AB AC 为定值。

证明：由弦切角定理可得11212,O B r AB AO CAO B AC O C r∴== 6．过圆O 外一点A 作圆O 的两条切线AT 、AS ，切点分别为T 、S ，过点A 作圆O 的割线APN ，证明：22AT PT PSAN NT NS=．[来源:学科网ZXXK] (汇编年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一) 证明：AT 是圆O 的切线，∠ATP =∠ANT ,又∠TAP =∠NAT ,∴三角形ATP 与三角形ANT ，∴AT PT AN TN =同理AS PSAN NS =两等式相乘222,AT AS PT PSAT PT PS AT AS AN NT NSAN NT NS∙∙∙==∴=∙∙. 7．如图，已知D 为△ABC 的BC 边上一点，⊙O 1经过点B ，D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过点C ，D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1与⊙O 2交于点G. (1)求证：∠EAG=∠EFG ；(5分)(2)若⊙O 2的半径为5，圆心O 2到直线AC 的距离为3，AC=l0，AG 切⊙O 2于G ，求线段AG 的长．(5分)21-A 第图8．如图，在Rt △ABC 中，C 90∠=,BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE EB ⊥． (１）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；(２）若26,62==AE AD ，求EC 的长．(1）取BD 的中点O ，连接OE ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ．又∵OB=OE ，∴∠OBE=∠BEO ， ∴∠CBE=∠BEO ，∴BC ∥OE ．…………………3分∵∠C=90°，∴OE ⊥AC ，∴AC 是△BDE 的外接圆的切线．………5分 (2）设⊙O 的半径为r ，则在△AOE 中，222AE OE OA +=，即222)26()62(+=+r r ，解得62=r ,…………7分∴OA=2OE ，∴∠A=30°，∠AOE=60°． ∴∠CBE=∠OBE=30°． ∴EC=236232132121=⨯⨯=⨯=r BE ．……………………10分【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．22．证明：连结OE ，因为PE 切⊙O 于点E ，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE ，所以∠OBE=∠OEB ，因为OB ⊥AC 于点O ，所以∠OBE+∠BDO=900 (5)解析：证明：连结O E ，因为PE 切⊙O 于点E ，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE ，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC 于点O ，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分故∠BEP=∠BDO=∠PDE ，PD=PE ，又因为PE 切⊙O 于点E ，所以PE 2=PA·PC， 故PD 2=PA·PC …………………………………………………………………………10分 评卷人得分二、解答题3．4．解：因为AB 是⊙O 的直径，∴BC AD ⊥．又AC ＝AB ，∴AD 是ABC ∆的中线．又BC ＝4，∴2BD DC ==，∴224AD AB BD =-=．……………（2分）由CE CA CD CB ⋅=⋅ 得CE ＝455． …………………………………………（5分）∴45625555AE =-=， ……………………………………………………（6分）由C B DEC ∠=∠=∠，所以DE ＝DC ＝2．……………………………………（9分）ADE ∆的周长为6565+．…………………………………………………………（10分） 5． 6． 7． 8．。

高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图
, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
.
A
E D
C
B
O 第15题。

高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E .若3AB AD =,则
CE EO
的值为___________.（汇编年高考湖北卷（理））
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
3．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，延长BC 到点D ，使得CD =AC ，连结O D E
B
A 第15题图 C .
A
E D
C
B
O 第15题。

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））2．如图，已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD ，且D 为OC 的中点，则=CD ．AB EFDC O(第21A 题)评卷人得分二、解答题3．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，F 是BC 的中点．求证： (1)AB AC AE AD ⋅=⋅； (2)FAE FAD ∠=∠．证明：(1)连BE ，则E C ∠=∠，又Rt ABE ADC ∠=∠=∠， 所以△ABE ∽△ADC ，所以AB AE AD AC =．∴AB AC AE AD ⋅=⋅．……………………………………………………………………………………5分(2)连OF ，∵F 是BC 的中点，∴BAF CAF ∠=∠． 由(1)，得B A ∠=∠，∴FA ∠=∠． …………………………………………………10分4．如图，AT 为单位圆O 的切线，过切点T 引OA 的垂线TH ，H 为垂足． 求证：AO OH ⋅为定值．5．如图，自⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PC 和割线PBA ，点C 为切点，割线PBA 交⊙O 于A ，B 两点，点O 在AB 上.作AB CD ⊥，垂足为点.DOAHT（第21—A 题）求证：DCBDPA PC =.6．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E 若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，求BAC ∠的大小．7．如图，⊙O 的直径AB =52，C 是⊙O 外一点，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O 于点D ，已知AC =AB ，BC =4，求△ADE 的周长.A EC DBO8．如图，圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点，3BC =,过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ,AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E 。

高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD =5, 则线段CF 的长为______.（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））2．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）评卷人得分二、解答题P OAB C D图3（第21—A 题）A BCDPOEF 3．（本小题满分10分，几何证明选讲） 如图，AB 是O 的一条直径，,C D 是O 上不同于,A B 的两点，过B 作O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，BN BM =． （1）求证：NBD DBM ∠=∠；（2）求证：AM 是BAC ∠的角平分线．CNMBOAD4．如图，⊙O 的半径为3，两条弦AB ，CD 交于点P ，且1AP =， 3CP =，6OP =．求证：△APC ≌△DPB ． 证明：延长OP交⊙O 与点E ，F ， ………2分由相交弦定理得()()36363CP DP AP BP FP EP ⋅=⋅=⋅=-⨯+=， ………6分 又1AP =，3CP =， 故1DP =，3BP =， (8)分所以AP DP =，BP CP =， 而APC DPB ∠=∠，所以△APC ≌△DPB ． ………10分5．如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.6．如图，O 为ABC 的外心，,AD BE 分别为边,BC CA 上的高，求证：OC DE ⊥7．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．EA BC D（第21—A 题图）8．如图，设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ，∠BAC 的平分线与BC 交于点D ．求证：2ED EB EC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．832．62 评卷人得分二、解答题GFEDCBA （第21—A 题BCEDA3． 证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°而BN =BM ⇒△BNM 为等腰三角形⇒BD 为∠NBM 的角平分线⇒∠DBC =∠DBM. ………………5分（2）BM 是⊙O 的切线，DBM DAB CBD CAD DAB DAC DBC DBM ∠=∠⎫⎪∠=∠⇒∠=∠⎬⎪∠=∠⎭⇒AM 是∠CAB 的角平分线. ………………10分4．5． 由已知，AC BC ⊥，因为90ACD BCD ∠∠=︒+，AC AE =，BC BD =，所以ACD E ∠=∠，BCD BDC ∠=∠，因为ADE BDC ∠=∠，所以90E ADE ∠∠=︒+，所以AE AB ⊥.……………………………………………5分 延长DB 交B 于点F ，连结FC ，则2DF DB =，90DCF ∠=︒，所以ACD F ∠=∠，所以E F ∠=∠，所以Rt ADE △∽Rt CDF △， 所以AD DECD DF=，所以DE DC AD DF⋅=⋅，因为2DF DB =， 所以2D E ⋅=.…………………………………………………………………10分 6．7．证明：连结EF ． ∵B C F E ,,,四点共圆,∴ABC EFD ∠=∠． ………………………………2分 ∵AD ∥BC ，∴BAD ABC ∠+∠=180°．∴BAD EFD ∠+∠=180°． ………………………………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆． ………………………………8分 ∵ED 交AF 于点G ，FEA BC D （第21—A 题图）∴AG GF DG GE⋅=⋅．………………………………10分8．。