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咨询电话：82618899第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分一、填空题（每题5分，共20分）1.某光滑曲面由曲线()y f x =绕竖直y 轴旋转一周形成，一自然半径为a 、质量为m 、劲度系数为k 的弹性圆环置于该曲面之上，能水平静止于任意高度，则曲线方程为 。
2.如图所示的电阻框架为四维空间中的超立方体在三维空间中的投影模型（可视为内外两个立方体框架，对应顶点互相连接起来），若该结构中每条棱均由电阻R 的材料构成，则AB 节点间的等效电阻为 。
3.某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为500nm 的光，它是由5000个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线汇聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像。
若将复眼看作球面圆锥，球面半径 1.5r mm =，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d 约为（请给出两位有效数字） 。
4.开路电压0U 与短路电流SC I 是半导体p-n 结光电池的两个重要技术指标，试给出两者之间的关系表达式：0U = ，式中各符号代表的物理量分别为 。
二、（15分）天体或微观系统的运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。
这涉及几何尺寸的按比例缩放。
为使显示的运动对缩放后的系统而言是实际可发生的，运动时间也应缩放。
1.在牛顿力学框架中，设质点在力场()F r 中作轨道运动，且有()()k F r F r αα=，k 为常数，r 为位矢。
若几何尺寸按比率α 缩放显示，确定运行时间的缩放率β。
2.由此证明，行星绕太阳轨道运动周期的平方与轨道几何尺寸的立方成正比。
咨询电话：82618899三、（20分）在水平面上有两根垂直相交的内壁光滑的连通细管，管内放置两个质量均为m 、电荷量均为q 的同号带点质点A 和B 。
第27届全国中学生物理竞赛决赛试题参考答案及评分标准一、填空题（25分）1．（6分）2224/(4)kR k M ππω- 2．（4分）fV/（V+u ），fV/（V －u ） 3．（6分）11/00(1)Mg T p Aγ--4．（9分）7.3×106m ·s -1，2.8×108m ·s -1，8.4×105V 二、（20分）1．令m 表示物块的质量，物块在斜面上滑动的加速度11sin cos (sin cos )mg mg a g mθμθθμθ-==- （1）物块滑到斜面底端的速度0 4.0/v m s === （2）以传输带为参照系，物块滑到传输带的初速度大小0 5.0/v m s '== （3）运动方向与传输带边缘的夹角α满足4tan 3α=（4） 物块在传输带上作减速运动，其加速度大小22mga g mμμ'== （5）当物块与传输带相对静止时在传输带上运动的距离2200222v v s a gμ'''==' （6） 物块不超过传输带宽的边缘对应的最小摩擦系数μ2应满足202sin sin 2v s d gααμ''== （7）因此可得202sin 0.52v gdαμ'== （8）2．物块对传输带的摩擦力大小202gF v v gημημ''== （9） 方向与0v '的方向相同。
从地面参照系来看，传输带速度为V ，单位时间内物块对传输带所做的功cos W FV α=- （10）因此负载所引起的附加功率2640P W V W η∆=-== （11）考虑到无负载时电机的输出功率2000360P I E I R W =-= （12） 有负载时电机的输出功率为01000P P P W =+∆= （13） 设有负载时的工作电流为I ，则2P IE I R =- （14）解之得10I A = （15）评分标准：（2）式2分，（3）、（4）式共2分，（6）式2分，（7）式3分，（8）式1分，（9）式4分，（10）式2分，（13）式2分，（15）式2分。
第27届全国中学生物理竞赛预赛加试题及解答很抱歉，由于字数限制，我不能提供2000字的答案。
以下是一个简单题目的示例和解答，以供参考。
题目：一辆汽车以匀速行驶。
当它行驶了1小时后，车速突然加快了50%。
这之后，汽车以新的速度行驶了2小时。
若在总共3小时的行驶中，汽车行驶了180公里，请计算汽车在加速前的速度和在加速后的速度。
解答：设汽车在加速前的速度为v km/h，则汽车在加速后的速度为1.5v km/h。
在汽车行驶1小时时，它以速度v km/h行驶，所以行驶的距离为v*1 = v km。
在汽车加速后的2小时内，它以速度1.5v km/h行驶，所以行驶的距离为1.5v*2 = 3v km。
根据题目中给出的情况，汽车总共行驶了180公里，即v + 3v = 180，可得4v = 180，解得v = 45。
所以汽车在加速前的速度为45 km/h，加速后的速度为67.5 km/h。
题目续：已知一个小球以初速度v0向上抛出，经过t秒后达到最高点并开始下落。
忽略空气阻力和重力加速度的变化，请计算小球从抛出到达最高点的高度和小球从抛出到回到地面的总时间。
解答：在上升过程中，小球受到重力的作用，减速直至速度为0，达到最高点后开始下落。
由于没有考虑空气阻力，小球在上升和下落过程中的速度大小是相同的。
首先计算小球从抛出到达最高点的时间。
在上升过程中，垂直向上的速度v向下减小，直至为0。
根据运动学中的自由落体运动公式v = v0 - gt，其中g为重力加速度，由于小球在上升过程中与重力方向相反，所以g为负值。
令v = 0，则有v0 - gt = 0，解得t1 = v0 / g。
通过公式s = v0t - (1/2)gt^2，可以计算小球从抛出到达最高点的高度。
将时间t1带入，得到s = v0(t1) - (1/2)g(t1)^2 = (v0^2) / (2g)。
接下来计算小球从抛出到回到地面的时间。
由于小球抛出和回到地面的高度相同，根据自由落体运动公式，可以得到下落过程的时间t2 = sqrt((2s) / g)。
第27届全国中学生物理竞赛决赛实验试题解答参考及评分标准实验一答案和评分标准（本实验总分30分） 1（1）测量电路图如下：（本部分共3.5分。
采用如上分压电路。
电路正确2.0分，缺一元件扣0.4分；LED 和电池正负极标示错误扣1.0分；采用安培表测量扣1.0分；未标注测试点扣05分；采用串联电路测量扣1.5分；采用其它电路根据实际情况酌情给分。
）1（2KU(原始数据记录部5.0分)(应采用最小量程测量，测量时没能采用正确量程的扣0.5分，数据有效位数错误扣1.0分，要求“死区A ”(0.1mA 以下)至少有1个数据点，正向工作区“线性区C ”至少3个数据点，“转折区B ”至少4个数据点。
如果“死区A ”没有数据点扣0.5分；“线性区C ”只有2个数据点扣0.5分，只有1个数据点扣1.0分，没有数据点扣1.5分；“转折区B ”只有3个数据点扣0.2分，只有2个数据点扣0.5分，只有1个数据点扣1.0分，没有数据点扣1.5分。
没有利用限流电阻电压计算出LED 电流值或者直接用电流表测量得到LED 电流值扣1.0分。
要求数据点分配合理，测量数据正确，否则扣0.5分。
)（要求画出完整的伏安特性曲线，本部分1.5分。
）（没能正确合理地标出横坐标数值扣0.7分，数据点标示正确0.5分，连线流畅0.3分）1（3）由伏安特性曲线可得正向阈值电压U D 约为193V（此部分2.5分，要求在特性曲线上标示且答案正确。
如答案正确但未在曲线上标示或者标示错误扣0.5分，虽然答案落在合理区间但和特性曲线结果不一致扣1.5分；如有正确标示，答案落在1.90V —1.98V 区间的不扣分，否则答案落在1.88V —2.00V 区间的扣0.5分，在1.84V —2.04V 区间的扣1.0分，在1.80V —2.08V 区间的扣1.5分，在以上区间之外的扣2.0分。
）发光波长估算：1240/642D eU nm λ=（此部分1.5分，给出估算公式可得1.0分。
2017年第二十七届全国初中应用物理竞赛试题含答案2017年全国初中应用物理竞赛试题一、单选题：（每题2分，共20分）1.录音棚的墙壁通常装有皮质材料的软包，如图所示，这样做的目的是（）A.减弱声音的反射B.增强声音的反射C.增大声音的响度D.提高装饰的效果2.如图所示的两个完全一样的陶瓷杯中分别装有半杯刚冲好的热茶和半杯冷牛奶，如果将他们混合在一起，想尽快做一杯温度可能低一些的奶茶，以下方法中效果最好的是（）A.将热茶冷却2min，之后再把冷牛奶倒入热茶杯中B.把冷牛奶倒入热茶杯中，再冷却2minC.将热茶冷却2min，之后再把热茶倒入冷牛奶杯中D.把热茶倒入冷牛奶杯中，再冷却2min3.炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图所示，左边杯子里的冰块压着杯底，右边杯子里的冰块漂浮在水面。
若不考虑水的蒸发，当两个杯中的冰块全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面相比（）4.小明用塑料吸管喝汽水时发现，松手后原来插入瓶底的吸管会自己上浮，但放在凉开水中却不会，如图所示。
对此现象的分析，下列说话中正确的是（）A.吸管密度小于汽水密度，因此会上浮B.吸管很细，由于内部液体表面张丽的作用导致上浮C.从汽水中析出的二氧化碳以气泡形式附着在吸管上，使他们整体所受浮力大于所受重力而上浮D.由于吸管内外大气压强的作用，使吸管上浮5.小明是一个爱动手并且善于思考的同学。
一天他把自己的手机拆开，看到一块如图所示的锂电池。
以下是他做出的判断，其中不正确的是（）A.这块电池能提供的电能大约为2.3×104JB.图中mAh和Wh都是能量的单位C.将这块电池充满电需要的电费将不会超过0.1元D.这块电池提供的电能若全部用来驱动电动机，能借助机械将一个中学生提升20m高6.有些自动洗衣机通过压力传感器感知气体的压力，从而控制进水量。
如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，若不考虑温度的影响，则洗衣缸内水位升高过程中，细管中被封闭的空气（）A.体积不变，压强变小B.体积变小，压强变大C.体积不变，压强变大D.体积变小，压强变小7.如图所示，过生日的小朋友正准备吹蜡烛，此刻给他照相，结果发现照片里烛焰的左侧出现两个“亮影”（箭头所指位置）。
试题第27届全国中学生物理竞赛预赛试卷1 -78910，总分加分人1112131415161718得分阅卷复核一、选择题.本题共7小题,每小题6分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是符合题意的,有的小题有多项是符合题意的.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选销或不答的得0分.1.若质点作直线运动的速度u随时间，变化的图线如图1所示，则该质点的位移s（从*2.烧杯内盛有（TC的水，一块（TC的冰浮在水面上，水面正好在杯口处.最后冰全部熔解成0°C的水.在这过程中A.无水溢出杯口，但最后水面下降了B.有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处C.无水溢出杯口，水面始终在杯口处D.有水溢出杯口，但最后水面低于杯口[]3.如图所示，a和b是绝热气缸内的两个活塞，他们把气b缸分成甲和乙两部分，两部分中都封有等量的理想气七二ZI甲乙体.a是导热的，其热容量可不计，与气血壁固连.b-----------1_是绝热的，可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气，其右方为大气.图中k为加热用的电炉丝.开始时，系统处于平衡状态，两部分中气体的温度和压强皆相同.现接通电源，缓慢加热一段时间后停止加热，系统又达到新的平衡.则A.甲、乙中气体的温度有可能不变B.甲、乙中气体的压强都增加了C.甲、乙中气体的内能的增加量相等D.电炉丝放出的总热量等于甲、乙中气体增加内能的总和[]4.一杯水放在炉上加热烧开后，水面上方有“白色气”；夏天一块冰放在桌面上，冰的上方也有“白色气”.A.前者主要是由杯中水变来的“水的气态物质”B.前者主要是由杯中水变来的“水的液态物质”C.后者主要是由冰变来的“水的气态物质”D.后者主要是由冰变来的“水的液态物质”[]物理竞赛预赛卷第1页（.共8页）5. 6.如图所示，电容量分别为c和2C的两个电容器a和b申联接在电动势为E的电池两端充电，达到稳定后，如果用多用电表的直流电压档V接到电容器a的两端（如图），则电压表的指针稳定后的读数是A.E/3B.2E/3 D.0[已知频率为叭波长为A的光子的能量E=缸，动量P咔，式中入为普朗克常量,A则光速C可表示为17.A•万B-P仁" D.尹某种核X经过a衰变后变为核Y,再经过B衰变后变为核Z,即：X—Y—^T；Z，下列关系中正确的是A.a=e+4B.c=eC.d=f-ID.b=f+2[]二、填空题.把答案填在IS中的横线上或题中指定的地方.只要给出结果，不需写出求得结果的过程.得分阅卷复核8.（12分）选择合适的卫星发射地发射卫星，对提高运载效率、节省燃料等方面都有影响（特别是对同步卫星的发射）.如果在地球表面纬度为甲处发射一颗绕地球表面运行的人造卫星，假设地球可视为质髭均匀分布的球体，已知地球自转的角速度为3,地球半径为A,地球表面处的重力加速度为g,卫星质量为m,则至少要给卫星的能宽为.设重力加速度g=9.80m/$2,地球半径&=6.40x10%,卫星质量m=1.00x lO'kg,若发射地在酒泉，其纬度为北纬40度58分，则所需的能量为J;若发射地在文昌，其纬度为北纬19度19分，则所需的能量为J.得分阅卷复核9.（18分）图中所示为一球心在0点的不 带电的固定的导体球，彳、B、C是球外三点，与球心。
第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案一、（25分）填空题1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M ，劲度系数为k ，无形变时半径为R 。
现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为 。
2．鸽哨的频率是f 。
如果鸽子飞行的最大速度是u ，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从 到 。
（设声速为V 。
）3．如图所示，在一个质量为M 、内部横截面积为A 的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温度度为0T 的理想气体。
活塞也是绝热的，活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。
已知大气压强为0p ，重力加速度为g ，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。
已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pV γ保持不变，其中p 是气体的压强，V 是气体的体积，γ是一常数。
根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为 。
4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。
要想分辨101.010m -⨯（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。
据此推测电子的速度至少需被加速到 。
如果要想进一步分辨121.010m -⨯尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到 ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为。
已知电子的静止质量319.110kg e m -=⨯，电子的电量191.610C e -=-⨯，普朗克常量346.710J s h -=⨯⋅，光速813.010m s c -=⨯⋅。
二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v 运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 2.0m h =，水平边长 4.0m L =，传输带宽 2.0m d =，传输带的运动速度 3.0m/s v =。
第二十七届全国中学生物理竞赛决赛试题第三题另解广东仲元中学 刘雁一、本解答的特点：1、回避了角动量定理；2、增加了其它可能性的判断。
二、解答：解：设杆长为2。
在球脱离杆之前，两球的线速度大小、角速度大小、向心加速度大小和切向加速度大小总相等。
设当杆与水平线的夹角为l θ时，它们分别为、v ω、和a n a τ。
v l ω=（1）由机械能守恒得： ()22112sin sin 222mgl mgl m v mv θθ-=+ （2）由（1）、（2）解得 22sin 3g l θω= （3）所以：22sin 3n g a l θω== （4）对于轻质的杆，任何情况下其所受合力及合力矩均为零。
所以，两球与杆间的弹力大小时时相等，设与θ对应的值为N ，以1f 表示轻杆对球1的摩擦力大小，2f 表示轻杆对球2的摩擦力大小，则对球1有： 12sin 2n f mg ma θ-=（5） 2cos 2mg N ma τθ-=（6）对球2有： 2sin n f mg ma θ+=（7） cos N mg ma τθ-=（8）解得： 4cos 3N mg θ=（9） 110sin 3f mg θ=（10） 21sin 3f mg θ=- （11） 显然：12f f >由于：1max 2max f f =所以，在转动过程中，小球1与杆之间的摩擦力先达到最大静摩擦力，球1先滑动。
设1球脱离杆时杆与水平线夹角为1θ，则()()1111f N θμθ=， 即1104sin cos 33mg mg 1θμ=⨯θ （12） 解得：1π6θ=（13） 球1脱离杆之前，2f方向向外，说明球2有靠近转轴的趋势。
球1离开杆后，球2与杆间的弹力消失，此后球2只受重力作用。
如果球2不与转轴碰撞，它将一直做斜抛运动(不论是否离开杆)。
球2做斜抛运动的初速度与水平方向的夹角和初速度的大小分别为： 01ππ23θθ=-= （14）0v l ω== （15） 假设球2一直做斜抛运动，建立如图所示的坐标系，根据斜抛运动规律可得任意t 时刻（取球2开始作抛体运动的时刻为计时起点）球2的位置坐标为：Oxy 100cos cos x l v t θθ=-+（16） 21001sin sin 2y l v t gt θθ=+- （17） 由于球2在第Ⅱ象限期间，重力沿杆方向的分力指向转轴，所以球2在上升阶段不会离开杆。
第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案一、（25分）填空题1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。
现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为。
2．鸽哨的频率是f。
如果鸽子飞行的最大速度是u，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从到。
（设声速为V。
）3．如图所示，在一个质量为M、内部横截面积为A的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温度度为T的理想气体。
活塞也是绝热的，活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。
已知大气压强为p，重力加速度为g，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。
已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pVγ保持不变，其中p是气体的压强，V是气体的体积，γ是一常数。
根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为。
4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。
要想分辨101.010m -⨯（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。
据此推测电子的速度至少需被加速到 。
如果要想进一步分辨121.010m -⨯尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到 ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为。
已知电子的静止质量319.110kge m -=⨯，电子的电量191.610C e -=-⨯，普朗克常量346.710J s h -=⨯⋅，光速813.010m s c -=⨯⋅。
二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 2.0mh=，水平边长 4.0mL=，传输带宽 2.0md=，传输带的运动速度 3.0m/sv=。
物块与斜面间的摩擦系数10.30μ=。
物块自斜面顶端下滑的初速度为零。
沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。
设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度210m/sg=。
1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之间的摩擦系数2μ至少为多少？2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势200VE=，内阻可忽略；电机的内阻10R=Ω，传输带空载（无输送货物）时工作电流02.0AI=，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在640kg/s9η=时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。
三、（20分）如图，刚性细轻杆（其质量可视为零）可绕通过其中的点O的光滑水平轴在竖直面内自由转动。
两质量分别为2m和m的小球1和2（可视为质点）串在轻杆上，它们与轻杆之间的静摩擦系数为μ=。
开始时轻杆静止在水平位置，小球1和2分别位于紧靠轻杆两端A和B的位置。
现让系统自水平位置以零初速下摆，求1．小球1脱离轻杆时的位置（用小球1脱离杆时杆与水平线的夹角表示）；2．小球2脱离轻杆时的位置（用小球2脱离杆时杆与水平线的夹角表示）。
四、如图所示，A 、B 、C 为三个质点，A 的质量远远大于B 、C 的质量，B 和C 的质量相等。
已知A 、B 之间，A 、C 之间存在相互吸引力。
B 、C之间存在相互排斥力，三个把质点在相互间引力或斥力的作用下运动，如果作用力合适，可以存在一种如下形式的运动： A 、B 、C 的相对位置固定，它们构成一个平面，三个质点绕着位于这个平面内的某条轴匀速转动；因为质点A 的质量远远大于B 、C 的质量，可认为该轴过质点A 且固定不动；连线AB 与转轴的夹角1ϕ与连线AC 与转轴的夹角2ϕ不相等，且1π02ϕ<<，2π02ϕ<<。
若AB 之间吸引力的大小aAB f k AB=，AC 之间吸引力的大小为aa f kAC=，其中AB、AC 分别为A 、B 与A 、C 之间的距离，k 为比例系数，不计重力的影响。
试问a 的值在什么范围内，上述运动才能实现？五、（15分）南极冰架崩裂形成一座巨型冰山，随洋流漂近一个城市。
有人设计了一个利用这座冰山来发电的方案，具体过程为：()a 先将环境中一定量的空气装入体积可变的容器，在保持压强不变的条件下通过与冰山接触容器内空气温度降至冰山温度；()b 使容器脱离冰山，保持其体积不变，让容器中的冰空气从环境中吸收热量，使其温度升至环境温度；()c 在保持容器体积不变的情况下让空气从容器中喷出，带动发电装置发电。
如此重复，直至整座冰山融化。
已知环境温度293Ka T =，冰山的温度为冰的熔点1273K T =，可利用的冰山的质量111.010kg m =⨯，为了估算可能获得的电能，设计者做出的假设和利用的数据如下：1．空气可视为理想气体。
2．冰的熔解热53.3410J/kg L =⨯；冰融化成温度为1T 的水之后即不再利用。
3．压强为p 、体积为V 的空气内能 2.5U pV =。
4．容器与环境之间的热传导良好，可以保证喷气过程中容器中空气温度不变。
5．喷气过程可分解为一连串小过程，每次喷出的气体的体积都是u ，且u 远小于容器的体积。
在每个小过程中，喷管中的气体在内外压强差的作用下加速，从而获得一定动能E ∆，从喷嘴喷出。
不考虑喷出气体在加速过程中体积的改变，并认为在喷气过程中容器内的气体压强仍是均匀的，外压强的大气压。
6．假设可能获得的电能是E ∆总和的45% 7．当1x时，()ln 1x x +≈。
试根据设计者的假设，计算利用这座冰山可以获得的电能。
六、（15分）如图，两块大金属板A 和B 沿竖直方向平行放置，相距为d ，两板间加有恒定电压U ，一表面涂有金属膜的乒乓球垂吊在两板之间，其质量为m 。
轻推乒乓球，使之向其中一金属板运动，乒乓球与该板碰撞后返回，并与另一板碰撞，如此不断反复。
假设乒乓球与两板的碰撞为非弹性碰撞，其恢复系数为e ，乒乓球与金属板接触的时间极短，并在这段时间内达到静电平衡。
达到静电平衡时，乒乓球所带的电荷量q 与两极板间电势差的关系可表示为0qC U，其中0C 为一常量。
同时假设乒乓球半径远小于两金属板间距d ，乒乓球上的电荷不影响金属板上的电荷分布；连接乒乓球的绳子足够长，乒乓球的运动可近似为沿水平方向的直线运动；乒乓球第一次与金属板碰撞时的初动能可忽略，空气阻力可忽略。
试求：1．乒乓球运动过程中可能获得的最大动能； 2．经过足够长时间后，通过外电路的平均电流。
七、（20分）如图()a所示，十二根均匀的导线杆联成一边长为l的刚性正方体，每根导线杆的电阻均为R。
该正方体在匀强磁场中绕通过其中心且与abcd面垂直的转动轴作匀速转动，角速度为ω，已知磁感应强度大小为B，方向与转动轴垂直。
忽略电路的自感。
当正方体转动到如图()b所示位置（对角线bd与磁场方向夹角为θ）时，求1．通过导线ba、ad、bc和cd的电流强度。
2．为维持正方体作匀速转动所需的外力矩。
八、（10分）空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束。
由于这一特征，它可以把某些微小粒子约束在激光束的中心部位，作为激光导管，激光镊子、光学扳手等，实现对纳米粒子、生物细胞等微小粒子的精确操控。
空心激光技术目前在生物学、激光加工、原子冷却等方面得到了广泛的应用，正逐渐成为一门新兴的学科分支。
产生空心激光束的基本做法是利用光学系统将一束实心的圆柱形激光转换成为一束空心的激光。
给定如下光学器件：焦距为f的凸透镜，圆锥角为45 的锥面反射镜，半径为R的球面镜（中间有圆孔），如图：利用上述光学器件设计一光学系统，使得一束很细的实心圆柱入射激光转化成一束空心的出射激光，且空腔为圆柱形，半径为r。
请回答如下问题：1．画出该光学系统的光路图。
2．求该光学系统中锥面镜顶点到球面镜球心的距离x。
一、（25分）填空题1． 2224π4πkR k M ω-（6分） 2．fV V u +，fV V u-（4分）3．11001Mg T p A γ-⎛⎫- ⎪⎝⎭（6分）4．617.310m s -⨯⋅，812.810m s -⨯⋅，58.410V ⨯（9分）hp λ=E 2k e E eV E m c ==-二、（20分）1．令m 表示物块的质量，物块在斜面上滑动的加速度()11sin cos sin cos mg mg a g mθμθθμθ-==-，（1）物块滑到斜面底端的速度0 4.0m/s v =（2）以传输带为参照系，物块滑到传输带的初速度大小0 5.0m/s v '=。
（3）运动方向与传输带边缘的夹角α满足4tan 3α=。
（4）物块在传输带上作减速运动，其加速大小为22mga g mμμ'==。
（5）当物块与传输带相对静止时在传输带上运动的距离2200122v v s a gμ'''==， （6）物块不超过传输带的边缘对应的最小摩擦系数2μ应满足202sin sin 2v s d gααμ''==（7）因此可得202sin 0.52v gdαμ'==。
（8）2．物块对传输带的摩擦力大小2002gF v v gημημ''=⋅=， （9）方向与0v '的方向相同。
从地面参照系来看，传送带速度为V ，单位时间内物块对传输带所做的功cos W FV α=-， （10）因此负载所引起的附加功率2640W P W V η∆=-==。
（11）考虑到无负载时电机的输出功率2000360W P I E I R =-=。
（12）有负载时电机的输出功率为01000W P P P =+∆=。
（13）设有负载时的工作电流为I ，则2P IE I R =-，（14）解之得10A I =。
（15）评分标准：（2）式2分，（3）、（4）式共2分，（6）式2分，（7）式3分，（8）式1分，（9）式4分，（10）式2分，（13）式2分，（15）式2分。
三、（20分）设轻杆的杆长为2l ，当杆与水平线的夹角为θ时，球1和球2的速度分别为1v 和2v ，杆转动的角速度为ω。
因机械能守恒，有()2212110sin 2sin 222mgl mgl m v mv θθ=-++。
（1）又因12v v l ω==，（2）可由（1）、（2）解得ω=（3）轻杆与两小球构成的系统对转轴的角动量122L mlv mlv =+，（4）由角动量定律有2cos cos L mgl mgl tθθ∆-=∆。
（5）根据角加速度β的定义tωβ∆=∆， （6）由（2）、（4）、（5）、（6）各式得cos 3g lθβ=。
