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２０１４年２月第４９卷 第１期 ＊山东省青岛市经济技术开发区长江西路中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，２６６５５５。
Ｅｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｆｃｈ＠ｕｐｃ．ｅｄｕ．ｃｎ本文于２０１２年１２月３１日收到，最终修改稿于２０１３年１１月２６日收到。
本项研究受国家自然科学基金项目（４１００４０５０）和国家科技重大专项项目（２０１１ＺＸ０５００９）资助。
·综合研究·文章编号：１０００－７２１０（２０１４）０１－０１７６－０７地震数据约束下的贝叶斯随机反演张繁昌＊① 肖张波② 印兴耀①（①中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东青岛２６６５８０；②中海油（中国）有限公司深圳分公司研究院，广东广州５１０２４０）张繁昌，肖张波，印兴耀．地震数据约束下的贝叶斯随机反演．石油地球物理勘探，２０１４，４９（１）：１７６－１８２．摘要 由于地震数据的带限性质，传统确定性反演方法不可避免地存在分辨率低的缺陷。
本文从贝叶斯理论出发，结合地质统计学提出了地震数据约束下的随机反演方法。
该方法以测井资料作为条件数据，以地震数据作为约束，进而通过贝叶斯理论将地震资料、测井资料和地质统计学信息融合为地层模型参数的后验概率分布，利用马尔科夫链扰动模拟方法实现对后验概率的分布采样，并通过多个采样结果的综合分析研究后验概率分布的性质，进而精细刻画储层分布。
模型测试及实际资料处理结果表明，相对于常规确定性地震反演方法，随机反演方法提高了反演精度，实现了储层的精细描述。
关键词 贝叶斯理论 马尔科夫链 扰动模拟 随机反演中图分类号：Ｐ６３１ 文献标识码：Ａ１ 引言常规确定性反演方法虽能很好地恢复强反射体信息，反演结果具有很好的横向连续性，但受限于地震数据的有限带宽，其反演结果的分辨率最高只能达到地震资料的分辨率，因此无法有效地表征薄互层。
为了提高地震分辨率，一般采用正则化方法，但得到的反演结果不能与测井频带很好地匹配［１，２］。
第二章地震反演技术地震反射波法的基础是由于地下不同的地层存在着波阻抗的差异，从而形成了反射波法。
所以从本质上来讲，地震反演的目标就是根据已经获得的地震反射波形，以已知地质规律和钻井、测井资料为约束，对地下岩层空间结构和物理性质所进行的成像（求解），广义的地震反演包含了地震资料处理解释的整个内容。
波阻抗反演是利用地震资料反演地层波阻抗（或）速度的地震特殊处理解释技术。
与地震模式识别预测油气、神经网络预测地层参数、振幅拟合预测储层厚度等统计性方法相比，波阻抗反演具有明确的物理意义，是储层岩性预测、油藏特征描述的确定性方法，在实际应用中取得了明显的地质效果，因此地震反演通常特指波阻抗反演。
李庆忠院士指出：“波阻抗反演是高分辨率地震资料处理的最终表达方式”，说明了波阻抗反演在地震技术中的特殊地位。
地震数据的反演可以用图2.1所示的框图来概括（R.Brain，1993）。
最完善的反演方法是叠前反演，它分为振幅反演（如AVO分析，叠前波动方程波形反演等）和旅行时反演（常称层析法）。
然而，由于叠前反演信噪比低，稳定性差，分辨率低，正演模拟困难以及计算量大等原因，所以，叠后反演仍然是当前最常用的方法。
图2.1 地震反演方法概况示意图叠后地震道反演方法可分为：①递推反演，如D.W.Oldenoburg（1983）和C.Walker（1983）的最大熵（MED）及自回归（AR）方法，B.Ursin（1985）的最大似然反褶积（MLD）方法，vielle（1991）的贝叶斯估计反褶积（MED）；②广义线性反演（GLI），如 D.A.Cooke（1983）；③非线性约束反演（BCI），如B.Cornish （1988）的宽带约束反演（BCI）、S.Gluck（1989）的随机反演（ROVIN）、R.D.Martinez（1988）的多参数约束反演（包括BCI、WLI和LCI）。
根据反演结果的频带特性又可分为：①带限法（如GLI、合成声波测井）；②稀疏脉冲法（如MED、AR、MLD、BED方法等）；③模型法（如BCI、ROVIN、LCI、Strata和Jason 方法等）。
地质统计学反演技术专题之二：基于SGS的GeoSI概况CGG GeoSoftware 提供三个地质统计学地震储层描述产品：GeoSI，StatMod和RockMod。
这篇文章主要介绍GeoSI，StatMod 和 RockMod将在接下来的文章中介绍。
GeoSI (地震随机反演)是HampsonRussell软件的一个模块，用来进行地质统计学地震储层描述。
该模块综合利用精细地质网格模型中的地质信息和地震信息，生成具有丰富的垂向细节的不同实现，这些实现是对储层的反演预测结果，可用来进行不确定性分析和风险评估。
GeoSI 方法最早的地质统计学反演方法是由Haas 和Dubrule于1994年提出的，其采用的是逐道序贯高斯模拟法(SGS)。
在每一个地震道处随机模拟阻抗曲线，直到利用该阻抗曲线正演所得地震道与实际地震道足够匹配，该阻抗曲线会被系统接受。
Buland, A., Omre,H., (2003) 提出了一个针对线性地质统计学反演快速求解的方法，该方法采用贝叶斯多变量统计。
该方法表明，在满足高斯假设的前提下，结果的概率分布是可以计算的；然而，由于结果是一个高维度的，这导致直接对其求解仍然是不可能的。
Buland, A.等 (2003) 又提出了一个在傅里叶域解决该问题的方法。
该方法中，对地震协方差函数进行了对角化处理，从而提高了计算速度。
然而，该方法假设地震协方差是和模型协方差相关的，并且，模型协方差在x，y和time方向是规则采样的，以及空间协方差函数是静态的，因此，该方法在地质网格模型中并不成立，并且不允许协方差函数有空间上的变化。
GeoSI (Escobar et al, 2006)算法是基于贝叶斯随机反演（Buland ,Omre (2003)）的数学基础，后期采用SGS对后验概率函数进行采样，生成纵波阻抗、横波阻抗的不同实现结果。
GeoSI 算法包含三个主要部分1.随机建模2.贝叶斯推断3.采样（应用SGS 算法对后验pdf进行采样）4.对后验pdf采样有不同的方法，GeoSI采用的是SGS法。
摘要通过实测地磁场资料可以计算与之对应的地质体的视磁化率。
泊松公式可以将地磁场和重力场联系起来，因此我们可以用类比的方法，由实测重力场反演地质体的视密度。
一般密度资料的获得是通过标本测定或地震波速度转换得到。
如果从重力资料能直接反演出地下地质体的密度分布，这无疑是一项有益的工作。
从位场公式可以看出，地质体密度与其位场之间有着本质的联系，象其他位场反演方法一样，可以通过解线性方程组的方法来求地下的密度分布。
但现在我们还没有具体的关于重力场与视密度之间关系的方法，因此我做了这个联系重力与视密度关系的方法。
关键词重力异常；视密度；AbstractThe compute and application of apparent density is a way of confirming the information about the geologic body with compare the magnitude of the gravity anomaly and the density. The apparent magnetic susceptibility can be converted by the teue of the magnetic field ,We can get the density of geologic body through invert the magnitude of the true of the gravity because of the Poisson formula。
The inversion of the gravity’s problemIs mostly focused on solving the undulation of the density interface, but the information of density normally obtained by mensurate the sample or convert the speed of the seism wave. It will be a meaningful work if we can get the density distributing underground through the inversion of the gravity date. From the potential field formula, we can see that the density and the potential field of the geologic body have a internal relation, like other potential field inversion method, we can get the information about the density distributing through work out the system of linear equations。
