函数导数选择填空练习题

高中数学函数与导数练习题及参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 设函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，则f'(x)的值为：A. 6x^2-6x+4B. 6x^2-3x+4C. 6x^2-6x-4D. 6x^2-3x-42. 已知函数f(x)=e^(2x)-x，下列说法正确的是：A. f(x)的定义域为RB. f(x)的值域为RC. 对任意x∈R，f(x)≥0D. f(x)在R上递增3. 函数f(x)=log(2x+1)的定义域为：A. x>1/2B. x≥1/2C. x>1D. x≥-1/24. 函数f(x)=(x-2)^2-1的图像对称于：A. x轴B. y轴C. 原点D. 直线x=25. 函数f(x)=x^3+3x^2-x+2的最小值为：A. -∞B. -4C. 1D. 66. 函数f(x)=log_a(x^2-4)的定义域为：A. x>2B. x<-2C. x>2或x<-2D. x>07. 设函数f(x)=(x+1)e^x，则f'(x)=：A. (x+2)e^xB. xe^xC. (x+1)e^x+e^xD. (x+1)e^x+18. 函数y=2^(x^2)的图像在y轴的左侧为：A. 上拋曲线B. 下落曲线C. 开口向上的曲线D. 开口向下的曲线9. 函数f(x)=√(x-1)的定义域为：A. x>1B. x≥1C. x>0D. x≥010. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f''(x)的值为：A. 6x-6B. 6x-2C. 6x-3D. 6x-4二、计算题（每小题5分，共40分）1. 计算函数f(x)=e^(2x)-3x在x=1处的导数f'(1)的值。

解答：f'(x)=2e^(2x)-3f'(1)=2e^2-32. 已知函数y=log_a(x^2-4)，求f(x)在x=0处的导数f'(0)。

【巩固练习】一、选择题1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）A ．0B ．―1C ．―60D ．602．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ）A.(0,1)B.()(),10,1-∞-C. ()()1,01,-+∞D.()1,+∞3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）A.()'23cos 6sin x x x x +=-B. ()'1ln 22ln 2x x x x -=- C. ()'2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．函数4538y x x =+-的导数是（ ） A ．3543x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ）A. 2B.-2C.94 D.94- 6．设曲线1(1)1x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ）A ．32log tan e x -⋅B ．32log cot e x ⋅C ．32log cos e x -⋅D ．22log cos e x 二、填空题8．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为________。

9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。

10．31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________，()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________。

导数数学试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \) 的导数是：A. \( 6x + 4 \)B. \( 6x^2 + 2 \)C. \( 3x + 2 \)D. \( 6x - 1 \)2. 如果 \( f(x) \) 的导数为 \( f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 8x - 10 \)，那么 \( f'(1) \) 的值是：A. -2B. 0C. 2D. 4二、填空题3. 求函数 \( g(x) = x^3 - 4x + 1 \) 的导数，并计算 \( g'(2) \) 。

\( g'(x) = \) ________ ， \( g'(2) = \) ________ 。

4. 若 \( h(t) = t^4 + 3t^2 + 2 \)，求 \( h'(t) \) 。

\( h'(t) = \) ________ 。

三、解答题5. 已知 \( f(x) = \ln(x) + 2x \)，求 \( f'(x) \) 并找出\( f'(x) \) 的零点。

6. 给定函数 \( y = \frac{1}{x} \)，求其导数，并讨论其在 \( x= 1 \) 处的切线斜率。

四、应用题7. 一个物体从静止开始，其速度随时间变化的函数为 \( v(t) =3t^2 - 2t \)，求其加速度函数 \( a(t) \) 并计算 \( t = 2 \) 秒时的加速度。

8. 一个物体在 \( x \) 轴上的位移函数为 \( s(x) = x^3 - 6x^2 + 11x + 10 \)，求其速度函数 \( v(x) \) 并找出 \( x = 2 \) 时的速度。

答案：一、选择题1. A. \( 6x + 4 \)2. C. 2二、填空题3. \( g'(x) = 3x^2 - 4 \) ， \( g'(2) = 8 \)4. \( h'(t) = 12t^3 + 6t \)三、解答题5. \( f'(x) = \frac{1}{x} + 2 \)，令 \( f'(x) = 0 \) 解得\( x = 1 \)。

高中函数和导数试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是：A. 2x + 3B. x^2 + 3C. 2x + 1D. 3x + 22. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导数是：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)3. 已知函数g(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 1，其在x = 1处的导数值是：A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题4. 若f(x) = 4x^3 - 5x^2 + 6x - 7，求f'(x) = __________。

5. 若f(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 4x + 5，求f'(2) = __________。

三、解答题6. 已知函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求h'(x)，并求h'(1)的值。

7. 已知函数k(x) = √x，求k'(x)，并讨论k(x)的单调性。

四、综合题8. 已知函数F(x) = ln(x) + x^2，求F'(x)，并讨论F(x)在x > 0时的增减性。

答案解析：一、选择题1. 正确答案：A. 2x + 3解析：f'(x) = 2x + 3，根据导数的幂规则和线性规则计算得出。

2. 正确答案：A. cos(x) - sin(x)解析：f'(x) = cos(x) - sin(x)，根据三角函数的导数规则计算得出。

3. 正确答案：B. 0解析：g'(x) = 6x^2 - 10x + 7，代入x = 1得g'(1) = 0。

二、填空题4. 答案：12x^2 - 10x + 6解析：根据导数的幂规则和线性规则计算。

5. 答案：44解析：f'(x) = 4x^3 + 6x^2 - 6x + 4，代入x = 2计算得出。

导数定义练习题一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1在点x = 2处的导数是：A. 4B. 6C. 8D. 102. 函数y = 3x^2 + 4x + 1的导函数是：A. y' = 6x + 4B. y' = 6x + 1C. y' = 6x^2 + 4xD. y' = 3x + 43. 函数f(x) = sin(2x)在点x = π/4处的导数是：A. -1B. 0C. 1D. 24. 函数y = √x的导函数是：A. y' = 1/(2√x)B. y' = 1/2√xC. y' = √xD. y' = 2√x二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = 3x^3 - 2x在点x = -1处的导数是：\[f'(x) = \underline{\hspace{1cm}}\]2. 设函数y = e^x + 3x，求y的导函数：\[y' = \underline{\hspace{1cm}}\]3. 函数f(x) = ln(x^2 + 1)在点x = 1处的导数是：\[f'(x) = \underline{\hspace{1cm}}\]4. 设函数y = (x^2 + 1)^3，求y的导函数：\[y' = \underline{\hspace{1cm}}\]三、简答题（每题10分，共30分）1. 什么是导数的几何意义？\[\text{答案略}\]2. 导数的定义是什么？\[\text{答案略}\]3. 如何计算导数？\[\text{答案略}\]四、解答题（每题20分，共30分）1. 设函数y = x^3 - 4x^2 + 2x + 1，计算y'。

\[\text{答案略}\]2. 设函数y = 2^x + 3x^2，求y'。

\[\text{答案略}\]3. 设函数y = ln(x^3 - 2x^2 + x + 1)，求y'。

导数的运算一、单选题（共33题；共66分）1.f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（）A. 0B. 3C. 4D. －2.函数的导数为（）A. B. C. D.3.设函数，若，则等于（）A. B. C. D.4.设则等于( )A. B. C. D.5.已知函数的导函数,且满足，则＝( )A. B. C. 1 D.6.已知函数的导函数为，且，则（）A. 2B. 3C. 4D. 57.下列求导运算的正确是（）A. 为常数B.C.D.8.已知函数的值为（）A. B. C. D.9.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=sinx-cosx，则f'（）=（）A. B. C. D.11.若函数f（x）=2+xcos2x，则f'（x）=（）A. cos 2x-xsin 2xB. x-sin 2xC. 1-2sin 2xD. cos2x-2sin2x12.函数的导数为（）A. ＝2B. ＝C. ＝2D. ＝13.设函数的导函数为，且，则＝( )A. 0B. －4C. －2D. 214.设，若，则（）A. B. C. D.15.已知函数，则其导数（）A. B. C. D.16.若函数，则的值为（）A. 0B. 2C. 1D. －117.已知函数，且，则的值为（）A. B. C. D.18.已知函数，为的导函数，则的值为（）A. B. C. D.19.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.20.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B. C. D.21.若，则函数的导函数（）A. B. C. D.22.函数的导数为（）A. B. C. D.23.下列导数式子正确的是（）A. B. C. D.24.已知，则等于（）A. -2B. 0C. 2D. 425.已知函数，则（）A. B. C. D.26.已知，则（）A. B. C. D.27.设，，则x0＝( )A. e2B. eC.D. ln 228.下列求导数运算正确的是（）A. B. C. D.29.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为（）A. (0，＋∞)B. (－1，0)∪(2，＋∞)C. (－1，0)D. (2，＋∞)30.下列求导运算正确的是( )A. B. C. D.31.已知，则 ( )A. B. C. D. 以上都不正确32.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于( )A. e2B. eC.D. ln 233.下列导数运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（共11题；共11分）34.已知函数的导函数为，若，则的值为________.35.若函数,则的值为________．36.已知，则________．37.若函数，则________．38.已知函数，则________．39.已知函数，是的导函数，则________．40.若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为________．41.已知在上可导，，则________．42.已知函数的导函数为，且，则________．43.已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=________．44.已知函数f（x）＝2e x﹣x的导数为，则的值是________．三、解答题（共6题；共60分）45.求下列函数的导函数.①②③④⑤⑥46.求下列函数的导函数①②③④⑤⑥47.求下列函数的导数：（1）；（2）.48.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）．49.求下列函数的导数．（1）；（2）.50.求下列函数的导数．（1）y＝3x2＋xcos x；（2）y＝lgx－；答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：因为，则，所以，故答案为：B.【分析】先由函数，求得导函数，再求即可得解.2.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】因为,则函数的导函数,故答案为：D.【分析】先根据完全平方公式对展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.3.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】，，，解得，故答案为：D,【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.4.【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】由，得.故答案为：D.【分析】由已知利用导数的运算性质进行计算，即可得结果.5.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。

导数练习题及答案一、选择题1．函数在某一点的导数是( )A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率[答案] C[解析] 由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，ΔyΔx无限趋近的常数，故应选C.2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为( )A．6 B．18C．54 D．81[答案] B[解析] ∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－332＝18Δt＋3(Δt)2∴ΔsΔt＝18＋3Δt.当Δt→0时，ΔsΔt→18，故应选B.3．y＝x2在x＝1处的导数为( )A．2x B．2C．2＋Δx D．1[答案] B[解析] ∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2∴ΔyΔx＝2＋Δx当Δx→0时，ΔyΔx→2∴f′(1)＝2，故应选B.4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为( ) A．37 B．38C．39 D．40[答案] D[解析] ∵ΔsΔt＝4(5＋Δt)2－3－4×52＋3Δt＝40＋4Δt，∴s′(5)＝limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 (40＋4Δt)＝40.故应选D.5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是( )A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量B.ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率C．f(x)在x0处的导数记为y′D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)[答案] C[解析] 由导数的定义可知C错误．故应选C.6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即( ) A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)B．f′(x0)＝limΔx→0[f(x0＋Δx)－f(x0)]C．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)ΔxD．f′(x0)＝limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx[答案] D[解析] 由导数的定义知D正确．故应选D.7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于( )A．4a B．2a＋bC．b D．4a＋b[答案] D[解析] ∵ΔyΔx＝a(2＋Δx)2＋b(2＋Δx)＋c－4a－2b－cΔx ＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 (4a＋b＋aΔx)＝4a＋b.故应选D.8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是( )A．圆 B．抛物线C．椭圆 D．直线[答案] D[解析] 当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的.图象为一条直线，故应选D.9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为( )A．0 B．3C．－2 D．3－2t[答案] B[解析] ∵ΔsΔt＝3(0＋Δt)－(0＋Δt)2Δt＝3－Δt，∴s′(0)＝limΔt→0 ΔsΔt＝3.故应选B.10．设f(x)＝1x，则limx→a f(x)－f(a)x－a等于( )A．－1a B.2aC．－1a2 D.1a2[答案] C[解析] limx→a f(x)－f(a)x－a＝limx→a 1x－1ax－a＝limx→a a－x(x－a)xa＝－limx→a 1ax＝－1a2.二、填空题11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)Δx＝________；limx→x0 f(x)－f(x0)2(x0－x)＝________.[答案] －11，－112[解析] limΔx→0 f(x0－Δx)－f(x0)Δx＝－limΔx→0 f(x0－Δx)－f(x0)－Δx＝－f′(x0)＝－11；limx→x0 f(x)－f(x0)2(x0－x)＝－12limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝－12f′(x0)＝－112.12．函数y＝x＋1x在x＝1处的导数是________．[答案] 0[解析] ∵Δy＝1＋Δx＋11＋Δx－1＋11＝Δx－1＋1Δx＋1＝(Δx)2Δx＋1，∴ΔyΔx＝ΔxΔx＋1.∴y′|x＝1＝limΔx→0 ΔxΔx＋1＝0.13．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．[答案] 2[解析] ∵ΔyΔx＝a(2＋Δx)＋4－2a－4Δx＝a，∴f′(1)＝limΔx→0 ΔyΔx＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝limx→x0 f(x)－f(x0)x－x0，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则limx→3 2x－3f(x)x－3的值是________．[答案] 8[解析] limx→3 2x－3f(x)x－3＝limx→3 2x－3f(x)＋3f(3)－3f(3)x－3＝limx→3 2x－3f(3)x－3＋limx→3 3(f(3)－f(x))x－3.由于f(3)＝2，上式可化为limx→3 2(x－3)x－3－3limx→3 f(x)－f(3)x－3＝2－3×(－2)＝8.三、解答题15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．[解析] 由导数定义有f′(x0)＝limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝limΔx→0 (x0＋Δx)2－x20Δx＝limΔx→0 Δx(2x0＋Δx)Δx＝2x0，16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．[解析] 位移公式为s＝12at2∵Δs＝12a(t0＋Δt)2－12at20＝at0Δt＋12a(Δt)2∴ΔsΔt＝at0＋12aΔt，∴limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 at0＋12aΔt＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)ΔyΔx (2)f′(1)．[解析] (1)ΔyΔx＝f(1＋Δx)－f(1)Δx＝(1＋Δx)2＋3－12－3Δx＝2＋Δx.(2)f′(1)＝limΔx→0 f(1＋Δx)－f(1)Δx＝limΔx→0 (2＋Δx)＝2.18．函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由．[解析] f(x)＝x＋x2 (x≥0)－x－x2 (x<0)Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)＝Δx＋(Δx)2 (Δx>0)－Δx－(Δx)2 (Δx<0)∴limx→0＋ΔyΔx＝limΔx→0＋ (1＋Δx)＝1，limΔx→0－ΔyΔx＝limΔx→0－ (－1－Δx)＝－1，∵limΔx→0－ΔyΔx≠limΔx→0＋ΔyΔx，∴Δx→0时，ΔyΔx无极限．∴函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处没有导数，即不可导．(x →0＋表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x＞0且x趋近于0)。

章末检测一、选择题1．已知曲线y=x2+２x-2在点M处的切线与ｘ轴平行,则点M的坐标是( ）A．(-1,3) Ｂ．(-1,－３)Ｃ.(－2,－3)D．(-2,3）答案B解析∵ｆ′(ｘ)=2x＋2＝０，∴ｘ＝－1．ｆ(－1)=(-1)2+2×(-1)－２=－3.∴M（-1,－3).２．函数y=x4－2x２+5的单调减区间为( )A．(-∞，－1）及(0,1)B．（－１,0)及(１,＋∞）C.(－１,1)D.（-∞，-1)及(1,＋∞）答案A解析y′＝４x3－4x＝4ｘ(ｘ2－1)，令ｙ′<0得x的范围为（-∞,-1)∪（0,1)，故选Ａ.3.函数f(x)＝x3＋ax２＋3x－9,在x＝-3时取得极值，则a等于( )A.２B.３Ｃ．4Ｄ.5答案D解析f′（ｘ）=3x２＋2ax+３.由f(x)在ｘ=－3时取得极值，即f′(－３)=0,即27-6ａ＋3＝0,∴a＝5.4．函数ｙ＝ln错误!的大致图象为()答案D解析函数的图象关于x=-１对称，排除A、C，当ｘ>-1时，y=-ｌn(x＋１）为减函数，故选D.５．二次函数y=ｆ(x）的图象过原点,且它的导函数y=f′(x）的图象过第一、二、三象限的一条直线，则函数y=f(x)的图象的顶点所在象限是( )A．第一Ｂ.第二C.第三D.第四答案C解析∵ｙ＝f′(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数y＝f（x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧,又因为其图象过原点,故顶点在第三象限．６.已知函数f(x)＝－x3＋ax2-ｘ－１在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是()Ａ．（－∞，-３) B．[-错误!,错误!］C．(错误!，＋∞) D．（－错误!未定义书签。

,错误!未定义书签。

)答案Ｂ解析f′(x）＝－３ｘ2+2ax－1≤0在(-∞，+∞）恒成立,Δ=4a2-12≤0⇒-错误!≤a≤错误!未定义书签。

．7.设f（x）=x ln x,若f′（x０)＝２，则x0等于( )A.ｅ2B．ln 2Ｃ.错误!未定义书签。

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新课标文科卷）专题04导数及其应用选择填空题1．【2022年全国甲卷文科08】当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值−2，则f′(2)=（）A．−1B．−12C．12D．1【答案】B【解析】因为函数f(x)定义域为(0,+∞)，所以依题可知，f(1)=−2，f′(1)=0，而f′(x)=ax−bx2，所以b=−2,a−b=0，即a=−2,b=−2，所以f′(x)=−2x+2x2，因此函数f(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，x=1时取最大值，满足题意，即有f′(2)=−1+12=−12．故选：B.2．【2021年全国乙卷文科12】设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x−a)2(x−b)的极大值点，则（）A．a<b B．a>b C．ab<a2D．ab>a2【答案】D若a=b，则f(x)=a(x−a)3为单调函数，无极值点，不符合题意，故a≠b.依题意，x=a为函数f(x)=a(x−a)2(x−b)的极大值点，当a<0时，由x>b，f(x)≤0，画出f(x)的图象如下图所示：由图可知b<a，a<0，故ab>a2.真题汇总当a>0时，由x>b时，f(x)>0，画出f(x)的图象如下图所示：由图可知b>a，a>0，故ab>a2.综上所述，ab>a2成立.故选：D3．【2019年新课标3文科07】已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1【答案】解：y＝ae x+xlnx的导数为y′＝ae x+lnx+1，由在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，可得ae+1+0＝2，解得a＝e﹣1，又切点为（1，1），可得1＝2+b，即b＝﹣1，故选：D．4．【2019年新课标2文科10】曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝0【答案】解：由y＝2sin x+cos x，得y′＝2cos x﹣sin x，∴y′|x＝π＝2cosπ﹣sinπ＝﹣2，∴曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为y+1＝﹣2（x﹣π），即2x+y﹣2π+1＝0．故选：C．5．【2019年新课标1文科05】函数f（x）=sinx+x在[﹣π，π]的图象大致为（）cosx+x2A．B．C．D．【答案】解：∵f（x）=sinx+xcosx+x2，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）=−sinx−xcos(−x)+x2=−sinx+xcosx+x2=−f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（π）=sinπ+πcosπ+π2=π−1+π2＞0，因此排除B，C；故选：D．6．【2018年新课标1文科06】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x【答案】解：函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y＝x．故选：D．7．【2018年新课标2文科03】函数f（x）=e x−e−xx2的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】解：函数f（﹣x）=e −x−e x(−x)2=−e x−e−xx2=−f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x＝1时，f（1）＝e−1e＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．8．【2018年新课标3文科09】函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C ．D ．【答案】解：函数过定点（0，2），排除A ，B ． 函数的导数f ′（x ）＝﹣4x 3+2x ＝﹣2x （2x 2﹣1）， 由f ′（x ）＞0得2x （2x 2﹣1）＜0， 得x ＜−√22或0＜x ＜√22，此时函数单调递增， 由f ′（x ）＜0得2x （2x 2﹣1）＞0， 得x ＞√22或−√22＜x ＜0，此时函数单调递减，排除C ，也可以利用f （1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A ，B ， 故选：D ．9．【2017年新课标1文科08】函数y =sin2x1−cosx 的部分图象大致为（ ）A ．B．C．D．【答案】解：函数y=sin2x1−cosx，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=π3时，f（π3）=√321−12=√3，排除A，x＝π时，f（π）＝0，排除D．故选：C．10．【2017年新课标1文科09】已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称【答案】解：∵函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）＝ln（2﹣x）+lnx，即f（x）＝f（2﹣x），即y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，故选：C．11．【2017年新课标2文科08】函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【答案】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t＝x2﹣2x﹣8，则y＝lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t＝x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t＝x2﹣2x﹣8为增函数；y＝lnt为增函数，故函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．12．【2017年新课标3文科07】函数y＝1+x+sinx的部分图象大致为（）x2A．B．C．D．【答案】解：函数y＝1+x+sinxx2，可知：f（x）＝x+sinxx2是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y＝1+x+sinxx2的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x＝π时，y＝1+π，排除B．故选：D．13．【2017年新课标3文科12】已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（）A．−12B．13C．12D．1【答案】解：因为f（x）＝x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）＝﹣1+（x﹣1）2+a（e x﹣1+1e x−1）＝0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2＝a（e x﹣1+1e x−1）有唯一解，等价于函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象与y＝a（e x﹣1+1e x−1）的图象只有一个交点．①当a＝0时，f（x）＝x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；②当a＜0时，由于y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y＝a（e x﹣1+1e x−1）在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，所以函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y＝a（e x﹣1+1e x−1）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a＜0＜1，此时函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象与y＝a（e x﹣1+1）的图象有两个交点，矛盾；e x−1③当a＞0时，由于y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）上递增，且y＝a（e x﹣1+1e x−1所以函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y＝a（e x﹣1+1）的图象的最低点为B（1，2a），e x−1由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a＝1，即a=1，符合条件；2，综上所述，a=12故选：C．14．【2016年新课标1文科09】函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】解：∵f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣e x，∴f′（x）＝4x﹣e x＝0有解，故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．15．【2016年新课标1文科12】若函数f（x）＝x−1sin2x+a sin x在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范3围是（）A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，13]C ．[−13，13]D ．[﹣1，−13]【答案】解：函数f （x ）＝x −13sin2x +a sin x 的导数为f ′（x ）＝1−23cos2x +a cos x ，由题意可得f ′（x ）≥0恒成立， 即为1−23cos2x +a cos x ≥0， 即有53−43cos 2x +a cos x ≥0，设t ＝cos x （﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t 2+3at ≥0， 当t ＝0时，不等式显然成立； 当0＜t ≤1时，3a ≥4t −5t ，由4t −5t 在（0，1]递增，可得t ＝1时，取得最大值﹣1， 可得3a ≥﹣1，即a ≥−13； 当﹣1≤t ＜0时，3a ≤4t −5t ，由4t −5t 在[﹣1，0）递增，可得t ＝﹣1时，取得最小值1， 可得3a ≤1，即a ≤13．综上可得a 的范围是[−13，13]．另解：设t ＝cos x （﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t 2+3at ≥0， 由题意可得5﹣4+3a ≥0，且5﹣4﹣3a ≥0， 解得a 的范围是[−13，13]． 故选：C ．16．【2014年新课标1文科12】已知函数f （x ）＝ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）【答案】解：∵f （x ）＝ax 3﹣3x 2+1，∴f ′（x ）＝3ax 2﹣6x ＝3x （ax ﹣2），f （0）＝1； ①当a ＝0时，f （x ）＝﹣3x 2+1有两个零点，不成立；②当a ＞0时，f （x ）＝ax 3﹣3x 2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立； ③当a ＜0时，f （x ）＝ax 3﹣3x 2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=2a时，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（2a ）=8a2−3•4a2+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．17．【2014年新课标2文科03】函数f（x）在x＝x0处导数存在，若p：f′（x0）＝0：q：x＝x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】解：函数f（x）＝x3的导数为f'（x）＝3x2，由f′（x0）＝0，得x0＝0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x＝x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C．18．【2014年新课标2文科11】若函数f（x）＝kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【答案】解：f′（x）＝k−1x，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥1x，而y=1x在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．19．【2013年新课标1文科09】函数f（x）＝（1﹣cos x）sin x在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】解：由题意可知：f（﹣x）＝（1﹣cos x）sin（﹣x）＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cos x＞0，sin x＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）＝（1﹣cos x）′sin x+（1﹣cos x）（sin x）′＝sin2x+cos x﹣cos2x＝cos x﹣cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除D，故选：C．20．【2013年新课标2文科11】已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）＝0B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝0【答案】解：A 、对于三次函数f （x ）＝x 3+ax 2+bx +c ，A ：由于当x →﹣∞时，y →﹣∞，当x →+∞时，y →+∞， 故∃x 0∈R ，f （x 0）＝0，故A 正确；B 、∵f （−2a 3−x ）+f （x ）＝（−2a 3−x ）3+a （−2a3−x ）2+b （−2a3−x ）+c +x 3+ax 2+bx +c =4a 327−2ab 3+2c ，f （−a3）＝（−a3）3+a （−a3）2+b （−a3）+c =2a 327−ab 3+c ，∵f （−2a 3−x ）+f （x ）＝2f （−a3），∴点P （−a3，f （−a3））为对称中心，故B 正确． C 、若取a ＝﹣1，b ＝﹣1，c ＝0，则f （x ）＝x 3﹣x 2﹣x ， 对于f （x ）＝x 3﹣x 2﹣x ，∵f ′（x ）＝3x 2﹣2x ﹣1∴由f ′（x ）＝3x 2﹣2x ﹣1＞0得x ∈（﹣∞，−13）∪（1，+∞） 由f ′（x ）＝3x 2﹣2x ﹣1＜0得x ∈（−13，1）∴函数f （x ）的单调增区间为：（﹣∞，−13），（1，+∞），减区间为：（−13，1），故1是f （x ）的极小值点，但f （x ）在区间（﹣∞，1）不是单调递减，故C 错误； D ：若x 0是f （x ）的极值点，根据导数的意义，则f ′（x 0 ）＝0，故D 正确． 由于该题选择错误的，故选：C ．21．【2020年全国1卷文科15】曲线y =lnx +x +1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 【答案】y =2x【解析】设切线的切点坐标为(x0,y0),y=lnx+x+1,y′=1x+1，y′|x=x0=1x0+1=2,x0=1,y0=2，所以切点坐标为(1,2)，所求的切线方程为y−2=2(x−1)，即y=2x.故答案为：y=2x.22．【2020年全国3卷文科15】设函数f(x)=e xx+a ．若f′(1)=e4，则a=_________．【答案】1【解析】由函数的解析式可得：f′(x)=e x(x+a)−e x(x+a)2=e x(x+a−1)(x+a)2，则：f′(1)=e1×(1+a−1)(1+a)2=ae(a+1)2，据此可得：ae(a+1)2=e4，整理可得：a2−2a+1=0，解得：a=1.故答案为：1.23．【2019年新课标1文科13】曲线y＝3（x2+x）e x在点（0，0）处的切线方程为．【答案】解：∵y＝3（x2+x）e x，∴y'＝3e x（x2+3x+1），∴当x＝0时，y'＝3，∴y＝3（x2+x）e x在点（0，0）处的切线斜率k＝3，∴切线方程为：y＝3x．故答案为：y＝3x．24．【2018年新课标2文科13】曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为．【答案】解：∵y＝2lnx，∴y′=2x，当x＝1时，y′＝2∴曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为y＝2x﹣2．故答案为：y＝2x﹣2．25．【2017年新课标1文科14】曲线y＝x2+1x在点（1，2）处的切线方程为．【答案】解：曲线y＝x2+1x ，可得y′＝2x−1x2，切线的斜率为：k＝2﹣1＝1．切线方程为：y﹣2＝x﹣1，即：x﹣y+1＝0．故答案为：x﹣y+1＝0．26．【2016年新课标3文科16】已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e﹣x﹣1﹣x，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是．【答案】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）＝f（﹣x）＝e x﹣1+x，则f′（x）＝e x﹣1+1，f′（1）＝e0+1＝2．∴曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2＝2（x﹣1）．即y＝2x．故答案为：y＝2x．27．【2015年新课标1文科14】已知函数f（x）＝ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a＝．【答案】解：函数f（x）＝ax3+x+1的导数为：f′（x）＝3ax2+1，f′（1）＝3a+1，而f（1）＝a+2，切线方程为：y﹣a﹣2＝（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2＝（3a+1）（2﹣1），解得a＝1．故答案为：1．28．【2015年新课标2文科16】已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝．，【答案】解：y＝x+lnx的导数为y′＝1+1x曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线斜率为k＝2，则曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线方程为y﹣1＝2x﹣2，即y＝2x﹣1．由于切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，故y＝ax2+（a+2）x+1可联立y＝2x﹣1，得ax2+ax+2＝0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△＝a 2﹣8a ＝0， 解得a ＝8． 故答案为：8．1．已知函数f (x )=a e x +b (a,b ∈R )在点(0,f (0))处的切线方程为y =3x +2，则2a +b =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5【答案】D 【解析】由f (x )=a e x +b ，则f ′(x )=a e x ，所以{f (0)=2=a +b,f ′(0)=3=a,解得：a =3，b =−1，所以2a +b =5 .故选：D.2．已知函数f (x )=−xln2−x 3，则不等式f (3−x 2)>f (2x −5)的解集为（ ） A ．(−4,2)B ．(−2,2)C ．(−∞,−2)∪(2,+∞)D ．(−∞,−4)∪(2,+∞)【答案】D 【解析】f(x)的定义域为(−∞,+∞)，因为f ′(x)=−ln2−3x 2 <0，所以f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，所以不等式f (3−x 2)>f (2x −5)等价于3−x 2<2x −5，解得x <−4或x >2， 所以不等式f (3−x 2)>f (2x −5)的解集为(−∞,−4)∪(2,+∞). 故选：D3．已知x 0是函数f(x)=13x −2sin x cos x 的一个极值点，则tan 2x 0的值是（ ）A ．1B ．12C ．37D ．57【答案】D 【解析】f ′(x)=13−2cos 2x,∴cos 2x 0=16∴2cos 2x 0−1=16， ∴cos 2x 0=712，∴sin 2x 0=1−cos 2x 0=512，模拟好题∴tan2x0=sin2x0cos2x0=57故选：D4．已知函数f(x)=e x−e2lnx，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为（）A．e x+2y−e=0B．e x−2y+e=0C．e x−2y−e=0D．e x+2y+e=0【答案】B【解析】∵f′(x)=e x−e2x ，∴f′(1)=e−e2=e2.又f(1)=e1−e2×ln1=e，切点为(1,e)所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为k=f′(1)=e2，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−e=e2(x−1)，即e x−2y+e=0.故选：B.5．已知函数g(x)=lnx+34x −14x−1，f(x)=x2−2tx+4，若对任意的x1∈(0,2)存在x2∈[1,2]，使g(x1)≥f(x2)，则实数t的取值范围是（）A．[2,178]B．[178,+∞)C．[114,+∞)D．[3√22,+∞)【答案】B【解析】因为对任意的x1∈(0,2)存在x2∈[1,2]，使g(x1)≥f(x2)成立，即g(x)min≥f(x)min，由函数g(x)=lnx+34x −14x−1，可得g′(x)=1x−34x2−14=−(x−1)(x−3)4x2,0<x<2，当x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(1,2)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以当x=1时，函数g(x)取得最小值，最小值为g(1)=−12，又由函数f(x)=x2−2tx+4=(x−t)2+4−t2,x∈[1,2]，当t<1时，函数f(x)在[1,2]上单调递增，f(x)min=f(1)=5−2t，即5−2t≤−12，解得t≥114，不成立，舍去；当1≤t ≤2时，函数f (x )在[1,t]上单调递减，[t,2]上单调递增，f (x )min =f (t )=4−t 2，即4−t 2≤−12，解得t ≥3√22或t ≤−3√22，不成立，舍去；当t >2时，函数f (x )在[1,2]上单调递减，f (x )min =f (2)=8−4t ， 即8−4t ≤−12，解得t ≥178，综上可得，实数t 的取值范围是[178,+∞). 故选：B.6．设直线x =t 与函数f(x)=2x 2,g(x)=lnx 的图像分别交于点M,N ，则|MN |的最小值为（ ） A ．12+ln2B ．3ln2−1C ．e2−1D ．12【答案】A 【解析】由题意M(t,2t 2)，N(t,lnt)，所以|MN |=|2t 2−lnt |，令ℎ(t)=2t 2−lnt ，则ℎ′(t)=4t −1t=4t 2−1t ，当0<t <12时，ℎ′(t)<0，当t >12时，ℎ′(t)>0，所以ℎ(t)min =ℎ(12)=12+ln2， 即|MN|的最小值为12+ln2， 故选：A.7．已知函数f (x )=e x +ax 2+2ax 在x ∈(0,+∞)上有最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(12,+∞)B ．(−e 2,−12)C ．(−1,0)D ．(−∞,−12)【答案】D 【解析】解：∵f(x)=e x +ax 2+2ax ， ∴f ′(x)=e x +2ax +2a ，若函数f(x)在x ∈(0,+∞)上有最小值， 即f(x)在(0,+∞)先递减再递增， 即f ′(x)在(0,+∞)先小于0，再大于0， 令f ′(x)<0，得e x <−2a(x +1)， 令g(x)=e x ，ℎ(x)=−2a(x +1)，只需ℎ(x)的斜率−2a 大于过(−1,0)的g(x)的切线的斜率即可，设切点是(x 0，e x 0)，则切线方程是：y −e x 0=e x 0(x −a)， 将(−1,0)代入切线方程得：x 0=0， 故切点是(0,1)，切线的斜率是1，只需−2a >1即可，解得a <−12，即a ∈(−∞,−12)， 故选：D ．8．已知函数f(x)为定义在R 上的增函数，且对∀x ∈R,f(x)+f(−x)=1，若不等式f(ax)+f(−lnx)≥1对∀x ∈(0,+∞)恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,e ] B ．(−∞,e ]C ．(0,1e]D ．[1e,+∞)【答案】D 【解析】∵∀x ∈R ，f(x)+f(−x)=1，∴f(−lnx)=1−f(lnx)， ∵不等式f(ax)+f(−lnx)≥1对∀x ∈(0,+∞)恒成立， ∴f(ax)≥f(lnx)对∀x ∈(0,+∞)恒成立，∵函数f(x)为定义在R 上的增函数，∴ax ≥lnx ，化为：a ≥lnx x，令g(x)=lnx x,x ∈(0,+∞)，则g ′(x)=1−lnx x 2，x ∈(0,e)时，g ′(x)>0，此时函数g(x)单调递增；x ∈(e,+∞)时，g ′(x)<0，此时函数g(x)单调递减. ∴x =e 时，函数g(x)取得极大值. g(x)max =g(e )=1e .∴a ≥1e.则实数a 的取值范围是[1e,+∞).故选：D.9．已知函数f (x )=−e x +ax −e 2有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,e 2) B ．(0,e ) C ．(e ,+∞) D ．(e 2,+∞)【答案】D 【解析】f′(x)=−e x+a，当a≤0时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，此时f(x)至多一个零点，不符合题意；当a>0时，令f′(x)=0，则x=lna，当x∈(−∞,lna)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(lna，+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，因为f(x)有两个零点，所以f(lna)=alna−a−e2>0，令g(a)=alna−a−e2,a>0，则g′(a)=lna，令g′(a)<0解得0<a<1，令g′(a)>0，解得a>1，所以g(a)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，且当0<a<1时，g(a)<0，g(1)=−1−e2<0，g(e2)=0，所以a>e2.故选：D.10．已知x∈(0,π2)，且ax<sinx<bx恒成立，则b−a的最小值为（）A．1B．π2C．π2−1D．1−2π【答案】D 【解析】由ax<sinx，x∈(0,π2)得：a<sinxx；令f(x)=sinxx (0<x<π2)，∴f′(x)=xcosx−sinxx2，令g(x)=xcosx−sinx(0<x<π2)，则g′(x)=−xsinx<0，∴g(x)在(0,π2)上单调递减，∴g(x)<g(0)=0，则f′(x)<0，∴f(x)在(0,π2)上单调递减，∴f(x)>f(π2)=2π，∴a≤2π；令ℎ(x)=sinx−bx(0<x<π2)，则ℎ′(x)=cosx−b，∵0<x<π2，∴0<cosx<1；当b≤0时，ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)在(0,π2)上单调递增，∴ℎ(x)>ℎ(0)=0，不合题意；当b≥1时，ℎ′(x)<0，∴ℎ(x)在(0,π2)上单调递减，∴ℎ(x)<ℎ(0)=0，满足题意；当0<b<1时，∃x0∈(0,π2)，使得ℎ′(x0)=0，又ℎ′(x)在(0,π2)上单调递减，∴当x∈(0,x0)时，ℎ′(x)>0，∴ℎ(x )在(0,x 0)上单调递增，则ℎ(x )>ℎ(0)=0，不合题意； 综上所述：b ≥1；∴(b −a )min =b min −a max =1−2π.故选：D.11．若曲线y =−√x +1在点(0,−1)处的切线与曲线y =lnx 在点 P 处的切线垂直，则点 P 的坐标为（ ） A ．(e ,1) B ．(1,0) C ．(2,ln2)D ．(12,−ln2)【答案】D 【解析】y =−√x +1的导数为y ′=2√x+1，所以曲线y =−√x +1在点(0,−1)处的切线的斜率为k 1=−12. 因为曲线y =−√x +1在点(0,−1)处的切线与曲线y=ln x 在点P 处的切线垂直， 所以曲线y=ln x 在点P 处的切线的斜率k 2=2.而y=ln x 的导数y ′=1x ，所以切点的横坐标为12，所以切点P(12,−ln2). 故选：D12．定义：设函数f (x )的定义域为D ，如果[m,n ]⊆D ，使得f (x )在[m,n ]上的值域为[m,n ]，则称函数f (x )在[m,n ]上为“等域函数”，若定义域为[1e ,e 2]的函数g (x )=a x （a >0，a ≠1）在定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则a 的取值范围为（ ） A ．[2e2,1e )B ．[2e2,1e]C ．[e 2e 2,e 1e )D ．[e 2e 2,e 1e ]【答案】C 【解析】当0<a <1时，函数g(x)=a x 在[1e ,e 2]上为减函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在m ，n ∈[1e,e 2]（m <n ）使得{a m =n a n =m ，所以{m ln a =ln nn ln a =ln m ，消去lna ，得mlnm =nlnn ，令k(x)=xlnx ，则k ′(x)=lnx +1，当x ∈[1e ,e 2]时，k ′(x)≥0，所以k(x)在[1e ,e 2]上是单调增函数，所以符合条件的m ，n 不存在.当a>1时，函数g(x)=a x在[1e,e2]上为增函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在m，n∈[1e ,e2]（m<n）使得a m=m，a n=n，即方程a x=x在[1e,e2]上有两个不等实根，即lna=lnxx 在[1e,e2]上有两个不等实根，设函数ℎ(x)=lnxx （1e≤x≤e2），则ℎ′(x)=1−lnxx2，当1e≤x<e时，ℎ′(x)>0；当e<x≤e2时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)在[1e,e)上单调递增，在(e,e2]上单调递减，所以ℎ(x)在x=e处取得极大值，也是最大值，所以ℎ(x)max=ℎ(e)=1e ，又ℎ(1e)=−e，ℎ(e2)=2e2，故2e2≤lna<1e，即e2e2≤a<e1e.故选：C.【点睛】解题的关键是讨论g(x)的单调性，根据题意，整理化简得到新的函数，利用导数求得新函数的单调性和最值，分析即可得答案，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.13．已知x1>x2>0，若不等式e2x1−e2x2x1−x2>m e x1+x2恒成立，则m的取值范围为（）A．(−∞,2)B．(−∞,2]C．(−∞,0)D．(−∞,0]【答案】B【解析】解：因为x1>x2>0，不等式e2x1−e2x2x1−x2>m e x1+x2恒成立，等价于e x1−x2−e x2−x1−m(x1−x2)>0恒成立，令t=x1−x2>0，则不等式转化为e t−e−t−mt>0恒成立，令f(t)=e t−e−t−mt(t>0)，则f′(t)=e t+e−t−m，显然e t+e−t≥2√e t⋅e−t=2，当且仅当e t=e−t，即t=0时取等号，所以当m≤2时f′(t)>0，即f(t)在(0,+∞)上单调递增，所以f(t)>f(0)=0，符合题意；当m>2时，令g(t)=f′(t)=e t+e−t−m，则g′(t)=e t−e−t>0，故f′(t)在(0,+∞)上单调递增，所以存在t0∈(0,+∞)满足f′(t0)=0，且当0<t<t0时f′(t)<0，当t>t0时f′(t)>0，所以f (t )在(0,t 0)上单调递减，此时f (t )<f (0)=0，与题意矛盾，综上可得m ∈(−∞,2]； 故选：B14．已知奇函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )在(0,π2)上恒有f (x )sinx<f ′(x )cosx成立，则下列不等式成立的（ ）A ．√2f (π6)>f (π4)B ．f (−π3)<√3f (−π6)C ．√3f (−π4)<√2f (−π3)D ．√22f (π3)<√3f (π4)【答案】B 【解析】 构造函数F (x )=f (x )sin x，由f (x )在(0,π2)上恒有f(x )sinx<f ′(x )cosx成立，即f ′(x )sin x −f (x )cos x >0,∴F ′(x )=f ′(x )sin x−f (x )cos x(sinx)2>0,∴F (x )在(0,π2)上为增函数，又由F (−x )=f (−x )sin (−x )=−f (x )−sin x=F (x ),∴F (x )为偶函数，∵π6<π4,∴F (π6)<F (π4),∴f(π6)sin π6<f(π4)sin π4,∴√2f (π6)<f (π4)，故A 错误.∵偶函数F (x )在(0,π2)上为增函数，∴F (x )在(−π2,0)上为减函数，∵−π3<−π6,∴F (−π3)>F (−π6),∴f (−π3)sin (−π3)>f (−π6)sin (−π6),∴−f (−π3)>−√3f (−π6), ∴f (−π3)<√3f (−π6)，故B 正确；F (−π4)<F (−π3),∴f(−π4)sin (−π4)<f(π3)sin (−π)，∴−√3f (−π4)<−√2f (−π3),∴√3f (−π4)>√2f (−π3)，故C 错误；∵π3>π4，∴F (π3)>F (π4),∴f(π3)sin π3>f(π4)sin π4,∴√2f (π3)>√3f (π4)，故D 错误.故选：B15．已知f ′(x )是定义在R 上的函数f (x )的导数，且f (x )−f ′(x )<0，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．e 3f (−2)>f (1) B ．f (−2)<e 3f (1) C ．e f (1)<f (2) D ．f (1)<e f (2)【答案】C 【解析】 设g (x )=f (x )ex，则g ′(x )=f ′(x )−f (x )ex.因为f (x )−f ′(x )<0，所以g ′(x )>0，则g (x )在R 上单调递增. 因为−2<1，所以g (−2)<g (1)，即f (−2)e−2<f (1)e，所以3f (−2)<f (1)，则A 错误；因为f (−2)，f (1)的大小不能确定，所以f (−2)，e 3f (1)的大小不能确定，则B 错误； 因为1<2，所以g (1)<g (2)，则f (1)e<f (2)e2，所以e f (1)<f (2)，则C 正确；因为f (1)，f (2)的大小不能确定，所以f (1)，e f (2)不能确定，则D 错误. 故选:C16．曲线y =x 3+lnx 在x =1处的切线方程为 _____________ . 【答案】4x −y −3=0 【解析】解：y ′=3x 2+1x ， 当x =1时，y ′=4,y =1，所以曲线y =x 3+lnx 在x =1处的切线方程为y −1=4(x −1)， 即4x −y −3=0. 故答案为：4x −y −3=0.17．已知函数f (x )=2e −x ，则曲线y =f (x )在点(−2,f (−2))（e ≈2.71828⋅⋅⋅）处的切线方程为______. 【答案】2e 2x +y +2e 2=0 【解析】f ′(x)=−2e −x ，f ′(−2)=−2e 2，f(−2)=2e 2，所以所求切线方程为y −2e 2=−2e 2(x +2)，即2e 2x +y +2e 2=0. 故答案为：2e 2x +y +2e 2=0.18．若直线l 与曲线y =x 2和x 2+y 2=49都相切，则l 的斜率为______．【答案】±2√2 【解析】设y =x 2的切点为(m,m 2)，f ′(x )=2x ，故f ′(m )=2m ， 则切线方程为：y −m 2=2m (x −m )，即2mx −y −m 2=0 圆心到圆的距离为23，即2√1+4m 2=23，解得：m 2=2或−29（舍去）所以m =±√2，则l 的斜率为2m =±2√2 故答案为：±2√2 19．已知函数f (x )=e x +e xe a，g (x )=x −e ae x ，若存在实数x 0，使f (x 0)−g (x 0)=3成立，则实数a =______．【答案】0 【解析】令f(x)−g(x)=e x +e xe a −x +e ae x =e x−a +e a−x +e x −x ，令ℎ(x)=e x −x ，则ℎ′(x)=e x −1， 由ℎ′(x)>0⇒x >0，ℎ′(x)<0⇒x <0，所以函数ℎ(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增， 所以ℎ(x)min =ℎ(0)=1，所以e x−a +e a−x ≥2， 当且仅当e x−a =e a−x 即x =a 时等号成立，即f(x)−g(x)≥3，当且仅当等号同时成立时，等号成立， 故x =a =0，即a =0. 故答案为：0.20．已知函数f(x)=x 2+2x e x −1，则函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为_____________. 【答案】2x −y −1=0 【解析】由已知f ′(x)=2x +2e x +2x e x ，f ′(0)=2，又f(0)=−1， 所以切线方程为y +1=2x ，即2x −y −1=0． 故答案为：2x −y −1=0．21．已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：f(x)={xlnx,0<x ≤12f(x −1),x >1 ，若方程f (x )=kx −12在（0，2]上恰有三个根，则实数k 的取值范围是___________. 【答案】(1−ln2,12) 【解析】方程f (x )=kx −12在（0，2]上恰有三个根，即直线y =kx −12与函数y =f (x )的图像有三个交点， 当0<x ≤1时，f (x )=xlnx ，则f ′(x)=lnx +1， 当0<x <1e时，f ′(x)<0；当1e<x ≤1时，f ′(x )>0，所以f （x ）在（0，1e）上单调递减，f （x ）在（1e，1]上单调递增.结合函数的“周期现象”得f （x ）在（0，2]上的图像如下：由于直线l ；y =kx −12过定点A （0，−12）.如图连接A ，B （1，0）两点作直线l 1：y =12x −12，过点A 作f (x )=xlnx (0<x ≤1)的切线l 2，设切点P （x 0，y 0），其中y 0=x 0lnx 0，f ′(x)=lnx +1，则斜率k l 2=lnx 0+1 切线l 2:y −x 0lnx 0=(lnx 0+1)(x −x 0)过点A （0，−12）.则−12−x 0lnx 0=(lnx 0+1)(0−x 0)，即x 0=12，则k l 2=ln 12+1=1−ln2， 当直线l:y =kx −12绕点A （0，−12）在l 1与l 2之间旋转时.直线l:y =kx −12与函数y =f (x )在[-1，2]上的图像有三个交点，故k ∈(1−ln2,12) 故答案为：(1−ln2,12)22．若曲线y =e x 过点(−2,0)的切线恒在函数f(x)=a e x −x 2+(1e−3)x +2e −1的图象的上方，则实数a的取值范围是__________． 【答案】(−∞,−e 2) 【解析】设曲线y =e x 过点(−2,0)的切线的切点为(x 0,y 0)，则切线的斜率k =e x 0=y 0−0x 0−(−2)=e x 0x 0+2， 所以x 0=−1，k =1e，切线方程为y =1e(x +2)，所以1e(x +2)>a e x −x 2+(1e−3)x +2e−1恒成立，所以a <x 2+3x+1ex恒成立， 令g(x)=x 2+3x+1ex，则g ′(x)=−(x−1)(x+2)ex因为当x <−2，g ′(x)<0，x >−2，g ′(x)>0，所以x=−2为g(x)的极小值点，又因为x→+∞时，g(x)→0+，g(−2)=−e2<0所以gmin(x)=g(−2)=−e2，所以a<−e2.故答案为：(−∞,−e2).23．若直线y=kx+m是曲线y=ln(x−1)的切线，也是曲线y=e x−3的切线，则k=__________.【答案】1或1e【解析】设y=kx+m与y=e x−3和y=ln(x−1)的切点分别为(x1,e x1−3)、(x2,ln(x2−1))；由导数的几何意义可得k=e x1−3=1x2−1，即y=e x1−3⋅x+(1−x1)e x1−3,y=1x2−1x+ln(x2−1)−x2x2−1，∴{e x1−3=1x2−1(1−x1)e x1−3=ln(x2−1)−x2x2−1，∴{x1−3=−ln(x2−1)(1−x1)⋅1x2−1=ln(x2−1)−x2x2−1=3−x1−x2x2−1=2−x1−1x2−1∴2−x1x2−1=2−x1当x2=2时，k=1，当x1=2时，k=1e∴k=1或1e.故答案为：1或1e.24．若存在实数a>0，使得函数f(x)=alnx+x与g(x)=2x2−2x−b的图象有相同的切线，且相同切线的斜率为2，则实数b的最大值为_________．【答案】−1.【解析】设函数f(x)=alnx+x的切点为(x1,y1)，函数g(x)=2x2−2x−b的切点为(x2,y2)分别对函数进行求导，f′(x)=ax+1，g′(x)=4x−2由相同切线的斜率为2，得g′(x2)=4x2−2=2⇒x2=1,g(1)=−b故切线方程为y=2x−2−bf′(x1)=ax1+1=2⇒a=x1,f(x1)=x1lnx1+x1故函数f(x)=alnx+x的切点为(x1,x1lnx1+x1).把切点(x 1,x 1lnx 1+x 1)代入y =2x −2−b 中得x 1lnx 1+x 1=2x 1−2−b ⇒b =−x 1lnx 1+x 1−2令ℎ(x)=−xlnx +x −2，ℎ′(x)=−lnx −1+1=−lnx 当x ∈(0,1)时，ℎ′(x)>0，函数ℎ(x)单调递增 当x ∈(1,+∞)时，ℎ′(x)<0，函数ℎ(x)单调递减 故ℎ(x)≤ℎ(1)=−1 故实数b 的最大值为−1 故答案为：−1.25．已知函数f (x )={xe x +1e ,x ≤0,x 2−2x,x >0,则方程f (x )=0的根___________. 【答案】−1或2##2或-1 【解析】当x ≤0时，f (x )=xe x +1e ，所以f ′(x )=e x +xe x =(x +1)e x ， 令f ′(x )=0，得x =−1， 当x <−1时，f ′(x )<0， 当−1<x ≤0时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在(−∞,−1)上单调递减，在(−1,0)上单调递增， 所以f(x)min =f (−1)=0，故当x ≤0时，f (x )=0有唯一根−1， 当x >0时，f (x )=x 2−2x ， 令f (x )=0，解得x =0（舍去）或2， 故当x >0时，f (x )=0的根为2， 综上，f (x )=0根为−1或2. 故答案为：−1或2.。

巩固练习一、选择题1.若极限2220lim1h h f a h f a h A e ，则函数 f x 在x a 处（A ）不一定可导.（B ）不一定可导，但 f a A .（C ）不一定可导，但 f a A（D ）可导，且 f a A .2.设 223f x x x x ，则使 0n f 存在的最高阶数n （A ）0.（B ）1.（C ）2.（D ）3.3.设 21sin , 0,, 0x x f x xax b x 在0x 处可导，则,a b 满足（A ）0a ，0b .（B ）1a ，1b .（C ）a 为任意常数，0b .（D ）a 为任意常数，1b .4.设0,0x f x x 则（A ） f x 在0x 处不连续.（B ） 0f 存在.（C ） 0f 不存在，曲线 y f x 在点 0,0处不存在切线.（D ） 0f 不存在，曲线 y f x 在点 0,0处存在切线.二、填空题1.若函数 f x 在1x 处的导数存在，则极限112sin 213tan limx f x f x f x x______________.2.设 01f ， 00f ，则 21cos limtan x f x x ____________.3.设3232x y f x，且 2arctan f x x ，则0x dy dx _____________.4.设2sin y x ，则3dyd x ______________.5.设 f x 有任意阶导数且 3f x f x ，1n ，则 n f x _____________.6.设 2ln 1y x ，则 50y __________________.7.设21,cos ,x t y t则22d ydx _____________.8.曲线 321x y 上点 5,8处的切线方程是______________.9.曲线ln y x 上与直线1x y 垂直的切线方程为_____________.10.曲线231,x t y t上对应点2t 处的切线方程为______________.11.设函数 21sin , 0,0, 0x x f x xx的导函数在0x 处连续，则 的取值为____________.三、计算题1.计算下列各题：（Ⅰ）设2sin xy e dydx；（Ⅱ）设2x y，其中0a b ，求y .2.设 ,,x f t y tf t f t其中 f t 三阶可导，且 0f t ，求d d y x ，22d d y x ，33d d y x ；3.计算下列各题（提示，等式两边取对数后再求导）：（Ⅰ）由方程y x x y 确定 x x y ，求d d xy；（Ⅱ）方程1x y y e 确定 y y x ，求 y x ；4.设函数 y f x 有反函数 x g y ，且 3f a ， 1f a ， 2f a ，求 3g .5.设函数 cos ,0,0g x xx f x xa x其中 g x 二阶连续可导，且 01g .（1）确定常数a ，使得 f x 在0x 处连续；（2）求 f x ；（3）讨论 f x 在0x 处的连续性.答案解析一、选择题1.【分析】只有极限222222limlim1h h h f a h f a h f a h f a h A Ah e 存在并不能保证极限22limh f a h f a h 与22limh f a h f a h 都存在，因此两个单侧导数都不一定存在，应选（A ）.例如：设()f x x a ，则222222limlim01h h h f a h f a h h h h e ，极限存在，但f x 在x a 处不可导.2.【分析】设 323,0,,0x x g x x x x x，所以22023,0,0lim 0,0,303,0x x x x x g x x x x x x x，06,0,30lim0,0,606,0x x x x x g x x x x x x，由于x 在0x 处不可导，因此2n .选（C ）.3.【分析】首先， f x 在0x 连续 00lim lim 0x x f x f x f，即0b .然后， f x 在0x 可导 00f f .当0b 时， 21sin ,0,, 0.x x f x xax x 按定义求出2001sin 00limlim0x x x f x f x f xx.由求导法则知 00x f ax a.由 00f f 得0a ，因此选（A ）.4.【分析】显然 0lim 00x f x f ，又000limlimx x f x f xx，000lim lim x x f x f x x，y f x 的图形如图：因此， 0f 不存在，但 y f x 在 0,0处存在切线0x （y 轴），选（D ）.二、填空题1.【分析】按导数定义，将原式改写成原式 01112sin 113tan 1sin tan lim 262sin 3tan x f x f f x f f x f x x x x x x x1216191f f f f .2.【分析】原式 22001cos 01cos 1cos 1lim0lim 1cos tan 2x x f x f x x f x x x .3.【分析】 y f u ，32413232x u x x，01x u . 02d 443111d 3232x x x yf f xx x3344.4.【分析一】设3u x，则x ，223x u ，23sin y u ，于是由复合函数求导法则即得2123322cos cos 33u x y u u x.【分析二】用微分来求.22233d d /cos 22cos 33d d /y y dx x x x x x x x dx.5.【分析】 2533f x f x f x f x ， 473535f x f x f x f x ，找规律得：2121!!n n f x n f x .6.【分析】 224611ln 123y x x x x ，由泰勒公式的唯一性可知：(5)(0)05!f，所以(5)(0)0f .7.【分析】d sin d 2t t y y t x t x ，2223d 1cos sin 1sin cos sin d 2d d 224ty t t t t t t t xt t x t t t.8.【分析】由隐函数求导法，将方程 321x y 两边对x 求导，得2312x yy .令5x ，8y 即得 53y .故曲线 321x y 在点 5,8处的切线方程是83537y x y x .9.【分析】与直线1x y 垂直的直线族为y x c ，其中c 是任意常数，又因ln y x 上点00000,,ln 0x y x x x 处的切线方程是 0000011ln ln 1y x x x x x x x，从而，切线与1x y 垂直的充分必要条件是00111x x ，即该切线为1y x .10.【分析】2t 时 ,5,8x y ，2d 333d 22t t y y t t x t x .切线方程为 835y x ，即37y x .11.【分析】由导数定义可求得21201sin10limlim sin x x x x f x x x .上述极限只在1 时存在，且此时 00f ，于是 f x 的导函数为132211sin 2cos ,0,0, 0.x x x f x x xx欲使 f x 在0x 处连续，必须有13220011lim lim sin 2cos 0x x f x x x x x，而这一极限为零应满足3 .三、计算题1.【解】（Ⅰ）2sin d 2sin cos ln 2d x y e x x x2sin sin212xe x（Ⅱ）12y221tan cos22a bx xa ba b a b221cos sin2211cos1cos221cosx xa b a bx xa b a ba b x.2.【解】ddtttf t f t tf tyytx f t f tx，22d dd d dd1d d d/dy yty dx dxx x x t f t，22223332d dd d dd dd1d d d/dy ytf t f tx xyx x x t f t f t f t.3.【解】（Ⅰ）两边取对数得ln lny x x y，两边对y求导，并注意x x y，得d dln lnd dy x x xx yx y y y.上式两边乘xy，并移项得22dln lndxy xy y x xy xy.解出ddxy得22d lnd lnx x xy xy y xy y.（Ⅱ）y xe y，两边取对数得lny x y.对x求导d dlnd dy x yyx y x，d d d lnlnd d dy y y yy y y xx x x y x.将ddyx的方程d dlnd dy yy y y xx x两边对x求导得22222d d d d dln2d d d d dy y y y yy y xx x x x x.解出22ddyx并代入ddyx表达式得222222ln 2ln ln d ln ln ln 2d y y x y y y y y y y y y y x y x y x y x y x 注意ln y x y ，于是 2322ln d d y x y yy x y x .4.【解】 1g y f x， 3()()f x dg y dg y dx g y dy dy dx f x.因为 3f a ，所以当3y 时，x a ，所以 332f a g f a.5.【解】（1） 00cos 01cos lim limlim 0x x x g x xg x g x f x g xx x，当 0a g 时， f x 在0x 处连续。