导数基础练习题

2导数基础练习题一选择题1函数f (x) =(2nx )的导数是(C )2 2(A) f (x) =4二x (B) f (X) =4二x (C) f (x) =8二x (D) f (x) =16二x2.函数f(x)二X €公的一个单调递增区间是( A )(A) 1-1,0 1 (B) 2,8 1 (C) 1,21 (D) 0,213 .已知对任意实数x，有f(-x)--f( ,x) g卜x)二g(且x 0时，f ( x) ,0 g (x )，则x 0 时(B )A. f (x) 0, g (x) 0B. f (x) 0, g (x) ：： 0C. f (x) ：： 0, g (x) 0D. f (x) ：：0, g (x) ：： 034.若函数f (x) = x -3bx 3b在0,1内有极小值，则(A )1(A) 0 ： b ：1 (B) b 1(C) b 0 (D) b :-25•若曲线y =x4的一条切线I与直线x • 4y-8 = 0垂直，则I的方程为(A )A. 4x-y-3=0 B . x 4y-5=0 C . 4x-y 3 = 0 D . x 4y 3 = 06.曲线y =e x在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D )A. 2 2B. 2e c. eD.7.设f (x)是函数f (x)的导函数，将y二f (x)和y二f(x)的图象画在同一个直角坐标系B. C. D.2&已知二次函数f(x)=ax bx c 的导数为f'(x) , f'(O).O ，对于任意实数 x 都有f (x) Z 0，则丄^的最小值为(C )f'(0)c5 c3A . 3B .C . 2D .-2 29. 设 p: f (x^ e x ln x • 2x 2 mx 1 在(0, •：：)内单调递增，q : m > -5，则 p 是 q 的 (B )A.充分不必要条件 E.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10. 已知函数f (x^ax 3 bx 2 c ，其导数f (x)的图像如图所示，则函数 是( )A. a b cB. 3a 4b cC. 3a 2bD. c11. 函数y=f(x)的图象如图所示，则导函数 y = f (x)的图象可能是() 12.函数f(x)=(x-3) 的单调递增区间是( )A. (2, ：：)B. (0,3)C. (1,4)D. (一：：，2)13.函数f (x) =2x 3 -6x 2 m ( m 为实数)在［-2,2］上有最大值3,那么此函数在［-2,2］上的最小值为A -3B -27C -37D -5414三次函数 f(x)3 ..=mx — x 在(—8,+^ )上是减函数，则 m 的取值范围是()A. m<0B. m<1C. m< 0D. mC 1［答案］A［解析］f ' (x) =3mx — 1,由条件知f ' (x) <0在(—8,+8 )上恒成立，f (x)的极小值yxy = 3x 3 + x 在点(1 , 4)处的切线斜率k = y ，|3 34• k = 2,切线方程为 y — 3= 2(x — 1)，即 6x — 3y — 2= 0, 2 1 112 1令 x = 0 得 y = — 3,令 y = 0 得 x =命二 S = X 3 X 2= &216.若函数f(x)的导数为.f'(x)=-2x+1,则f(x)可能是 ( D )17.已知曲线y=£-3lnx 的一条切线的斜率为J ，则切点的横坐标为(B A -2 B 3 C 118.正弦曲线y 二sinx 上一点P,以点P 为切点的切线为直线 L ,则直线是(A )21已知直线y = x + 1与曲线y = In(x + a)相切，则a 的值为(C. — 1222已知函数f (x )在R 上满足f(x)=2f (2-x)-x &-8，则曲线y= f(x)在点m<0△ = 12m<0，二 m<0,故选 A.15曲线y = ］x 3+ x 在点j 1, 4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为3i 3 ；A. 1 1 B .9 1 C.3 2 D.3［答案］［解析］ ••• y '= x 2+ 1,•••曲线 x =1= 1 + 1 = 2,A.-2 x 3+1B.-X+1C.-4xD.-3x 3+xL 的倾斜角的范围A [0,-][注二)B [0,二)C4 4n [419 yx =3处的导数值为(B. -D.-20若曲线y = x 2+ ax + b 在点(0, b)处的切线方程是 x — y + 1 = 0,则()A . a = 1, b = 1 b = 1C . a = 1, b =— 1D . a =— 1, b =— 1二.填空题32 •已知函数 f(x)二x -12x 8在区间［-3, 3］上的最大值与最小值分别为 M,m ，则M -m= —32.3 23.点P 在曲线y = x —x —上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为 〉，则〉的取值范3围是 ------------------------------ 0/ |； ” ,|—,二 --------IL 2 _41 3 24 •已知函数y x x • ax -5(1)若函数在-：= 总是单调函数，则 a 的取值范围3是 _________ a^1 ______ .⑵若函数在［1,+处)上总是单调函数，则a 的取值范围(1，f(1))处的切线方程是 () A 『=2X — 1 B 『=x c y=3x-2 D y = -2 x + 323•函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示, 极小值点 (f(x) 4 B.—312 D.—325.以下四图, 的序号是都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像, 、④1.函数f(x)=xlnx(x 0)的单调递增区间是.内有8 C.—324.如图是函数2A.—3=x 34个bx 2 cx d 的大致图象，则x其中一定不正确④① ②③ C .D . 3(3 )若函数在区间(-3 , 1 )上单调递减，则实数a的取值范围是a _ -3. _________ .5. 函数f(x)=x3—ax在［1 , +m)上是单调递增函数，则a的取值范围是__________________ 。

高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。

2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。

3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。

4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。

5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。

二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。

2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。

3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。

4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。

5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。

三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。

2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。

3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。

4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。

5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。

四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。

2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。

3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。

导数基础练习(共2页，共17题）一．选择题（共14题）1．函数f（x）＝sin2x的导数f′(x）＝( )A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1,f（1)）处的切线方程是( )A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0 3．若函数f(x）＝sin2x，则f′（）的值为（)A． B．0 C．1 D．﹣4．函数f(x）＝xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx5．的导数是( ）A．B．C．D．6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．lnx+1 C．3x D．17．函数y＝cose x的导数是( ）A．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x8．已知，则f′（）＝（）A．﹣1+B．﹣1 C．1 D．09．函数的导数是( )A．B． C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣811．设y＝ln（2x+3），则y′＝（）A．B．C．D．12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B． C．0 D．13．曲线y＝x2+3x在点A（2,10)处的切线的斜率k是( ）A．4 B．5 C．6 D．714．曲线y＝4x﹣x2上两点A(4，0)，B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标为（)A．（1，3）B．（3,3）C．（6,﹣12） D．(2，4)二．填空题(共2题）15．求导：（)′＝_________ ．16．函数y＝的导数是_________ ．三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5 +2的导数．导数基础练习（试题解析）一．选择题（共14题）1．函数f(x）＝sin2x的导数f′（x）＝( )A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．s in2x考点：简单复合函数的导数．考查学生对复合函数的认识,要求学生会对简单复合函数求导．分析：将f（x)＝sin2x看成外函数和内函数,分别求导即可．解答：将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，∴可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x．∴选D．红色sin2x、蓝色sin2x2．曲线f(x）＝lnx+2x在点（1，f(1））处的切线方程是( ）A．3x﹣y+1＝0B．3x﹣y﹣1＝0C．3x+y﹣1＝0D．3x﹣y﹣5＝0考点：简单复合函数的导数；直线的点斜式方程．考查学生对切线方程的理解,要求写生能够熟练掌握．分析:先要求出在给定点的函数值，然后再求出给定点的导数值．将所求代入点斜式方程即可．解答：对f（x）＝lnx+2x求导，得f′(x）＝+2．∴在点(1,f（1）)处可以得到f（1)＝ln1+2＝2，f′（1）＝1+2＝3．∴在点(1，f(1)）处的切线方程是：y﹣f（1)＝f′（1）（x﹣1)，代入化简可得，3x﹣y﹣1＝0．∴选B．红色lnx+2x、蓝色3x﹣y﹣1＝0（即y=3x-1）3．若函数f(x）＝sin2x，则f′（)的值为（)A．B．0C．1D．﹣考点：简单复合函数的导数．计算题．求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则及初等函数的导数公式求出导函数，再求导函数值．分析：先利用复合函数的导数运算法则求出f(x)的导函数,将x＝代入求出值．解答：解:f′（x）＝cos2x（2x)′＝2cos2x，∴f′（）＝2cos＝1，∴选C．红色sin2x、蓝色2cos2x4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（)A．x cosx+sinx B．x cosx C．x cosx﹣sinx D．c osx﹣sinx考点：导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式．属于基础试题．分析:利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解答：解：∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′（x）＝(xsinx+cosx）′＝（xsinx）′+（cosx）′＝x′sinx+x（sinx)′﹣sinx＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx,∴选B．红色xsinx+cosx、蓝色xcosx5．的导数是（）A．B．C．D．考点：导数的乘法与除法法则．计算题．本题考查导数的除法运算法则，解题时认真计算即可，属于基础题．分析：利用导数的四则运算法则,按规则认真求导即可解答：解：y′＝＝＝∴选A．红色、绿色y′＝6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．l nx+1C．3x D．1考点:导数的乘法与除法法则．导数的综合应用．本题考查导数的乘法法则，考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题．分析：直接由导数的乘法法则结合基本初等函数的导数公式求解．解答：解:∵y＝xlnx，∴y′＝(xlnx）′＝x′lnx+x(lnx）′＝．∴选B．红色xlnx、绿色lnx+17．函数y＝cose x的导数是（）A．﹣e x sine x B．c ose x C．﹣e x D．s ine x考点：导数的乘法与除法法则．导数的概念及应用．本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则．分析：根据导数的运算法则即可得到结论．解答：解:函数的导数为f′（x）＝﹣sine x•（e x）′＝﹣e x sine x，∴选A．红色cose x、绿色﹣e x sine x8．已知,则f′（）＝（）A．﹣1+B．﹣1C．1D．0考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题主要考查了导数的运算，以及求函数值,解题的关键是正确求解导函数，属于基础题．分析：本题先对已知函数进行求导，再将代入导函数解之即可．解答：解:∴选B．红色、绿色－sinx9．函数的导数是( ）A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算，牢记求导公式是解本题的关键．分析：根据求导公式（u+v）′＝u′+v′及（e x)′＝e x即可求出函数的导数．解答：解：∵，∴y′＝＝．∴选A．红色、蓝色10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是( ）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8考点：导数的加法与减法法则．计算题；导数的概念及应用．本题考查导数的加法与减法法则，考查基本初等函数的导数公式,是基础的计算题．分析：求出原函数的导函数，在导函数解析中取x＝﹣2计算即可得到答案．＝2×(﹣2)﹣2＝﹣6．∴选C．解答：解：由y＝x2﹣2x，得y′＝2x﹣2．∴y′|x＝﹣2红色y＝x2﹣2x、蓝色y′＝2x﹣211．设y＝ln（2x+3）,则y′＝（）A．B．C．D．考点：导数的运算．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握复合函数的导数公式,属于基础题．分析：根据复合函数的导数公式即可得到结论．解答：解：∵y＝ln（2x+3）,∴，∴选:D红色ln（2x+3）、蓝色12．已知函数，则f′(x）等于（）A．B．C．0D．考点:导数的运算．导数的概念及应用．本题考查了常数的导数，只要理解常数c′＝0即可解决此问题．分析：我们知道：若函数f（x）＝c为常数，则f′（x）＝0，∴可得出答案．解答:解：∵函数，∴f′(x)＝0．∴选C．13．曲线y＝x2+3x在点A(2，10）处的切线的斜率k是（）A．4B．5C．6D．7考点：导数的几何意义．计算题．本题考查函数在某点导数的几何意义的应用．分析：曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k就等于函数y＝x2+3x在点A（2，10）处的导数值．解答:解:曲线y＝x2+3x在点A(2，10）处的切线的斜率，k＝y′＝2x+3＝2×2+3＝7,∴答案为7．红色x2+3x、蓝色2x+314．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4,0），B（2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（)A．（1，3）B．（3，3）C．(6，﹣12)D．（2，4）考点：导数的几何意义．考核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系．分析：首先求出弦AB的斜率,再利用导数的几何意义求出P点坐标．解答：解：设点P（x0，y），∵A（4，0），B（2，4)，∴kAB＝＝﹣2．∵过点P的切线l平行于弦AB,∴kl＝﹣2，∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′＝4﹣2x＝4﹣2x＝﹣2,即x＝3,∵点P（x0，y)在曲线y＝4x﹣x2上，∴y＝4x﹣x2＝3．∴选B．红色4x﹣x2、蓝色4﹣2x二．填空题（共2题）15．求导：（)′＝，．考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．分析: 根据复合函数的导数公式进行求解即可． 解答： 解：＝（x 2+1)21，则函数的导数为y′＝（x 2+1）21－(x 2+1)′＝（x 2+1）21－×2x＝，∴答案为：红色、蓝色16．函数y ＝的导数是 ．考点： 简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算,根据复合函数的导数公式进行计算是解决本题的关键．分析： 根据复合函数的导数公式进行计算即可． 解答：解：函数的导数为y′＝＝，∴答案为：红色、蓝色三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5-+2的导数．考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题考查导数的运算，以及导数基本知识的考查．分析：直接利用复合函数的导数求解运算法则求解即可．解答：解：函数y＝e x5-+2的导数：y′＝﹣5e x5-．∴答案为：y′＝﹣5e x5-．红色e x5-+2、蓝色﹣5e x5-。

完整版)导数基础题1.给出以下结论：①(cosx)'=-sinx；②(sin(π/3))'=cos(π/3)；③((1/x^2))'=-2/x^3；④((2x^2)/(x-1))'=-2x^2/(x-1)^2其中正确的个数是3.2.函数y=x*cosx的导数为y'=cosx-x*sinx。

3.已知f(x)=x^2，f'(2)=6，则x=4.4.函数y=cosx在x=π/6处的切线的斜率为√3/3.5.曲线y=x^3-2x^2+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为45°。

6.已知f(x)=x+2x^2，则f'(2)=6.7.已知曲线y=f(x)在x=-2处的切线的倾斜角为π/4，则f(-2)=-2-√2.8.已知f(x)=x*sinx-cosx，则f(π)=-π。

9.函数f(x)=2lnx在x=2处的导数为1/x。

10.求下列函数的导数：①f(x)=x+2x^2+5x，f'(x)=3x+2；②y=x+xlnx，y'=1+lnx+x/x；③f(x)=sinx/(2x^3)，f'(x)=cosx/(2x^3)-3sinx/(2x^4)。

11.求下列函数的导数：①f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x；②f(x)=log8x，f'(x)=1/(xln8)；③f(x)=sinx/(2x)，f'(x)=(2xcosx-sinx)/(2x^2)。

12.求曲线y=2x+1在点P(-1,3)处的切线方程，答案为y=-2x+1.13.已知函数f(x)=xlnx，求该函数在点x=1处的切线方程，答案为y=x-1.14.求曲线y=e在x=2处的切线方程与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=ex-2e，三角形面积为2e。

15.求函数f(x)=(x-3)e在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=-2x+3，三角形面积为3.16.在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=-2/3.17.曲线y=-sinx/(sinx+cosx)^2在点M(π/4.1/16)处的切线的斜率为-1/2.18.设曲线y=(x-1)^2/(x+1)上一点P的切线的斜率为-4，则点P的坐标为(3,4)。

导数基础练习题1.与直线2x-y+4=的平行的抛物线y=x的切线方程是A。

2x-y+3=B。

2x-y-3=C。

2x-y+1=D。

2x-y-1=2.函数y=(x+1)(x-1)在x=1处的导数等于A。

1B。

2C。

33.过抛物线y=x上的点M（-π/4，11/4）的切线的倾斜角为A。

π/24B。

3π/42C。

3π/144.函数y=1+3x-x^2有（）A。

极小值-1，极大值1 B。

极小值-2，极大值3 C。

极小值-2，极大值2 D。

极小值-1，极大值35.已知f(x)=x，则f'(3)等于A。

2B。

6C。

1D。

96.f(x)=的导数是A。

1B。

不存在C。

2x7.y=3x^2的导数是A。

3x^2B。

x^2/11C。

-2/3x^38.曲线y=x^n在x=2处的导数是12，则n等于A。

1B。

2C。

3D。

49.若f(x)=3x，则f'(1)等于A。

-3B。

3C。

1D。

610.y=x^2的斜率等于2的切线方程是A。

2x-y+1=B。

2x-y+1=或2x-y-1=C。

2x-y-1=D。

2x-y=11.在曲线y=x^2上的切线的倾斜角为π/4的点是A。

(0,0)B。

(2,4)C。

(11/24,11/16)D。

(11/16,11/24)12.已知f(x)=x-5+3sinx，则f'(x)等于A。

-5x-6-3cosxB。

x-6+3cosxC。

-5x-6+3cosxD。

x-6-3cosx13.函数y=cos^-2x的导数是A。

-2cosxsinxB。

sin2xcos^-4xC。

-2cos^2xD。

-2sin^2x14.设y=f(sinx)是可导函数，则y'等于A。

f'(sinx)B。

f'(sinx)cosxC。

f'(sinx)sinxD。

f'(cosx)cosx15.函数y=4(2-x+3x^2)的导数是A。

8(2-x+3x^2)B。

2(-1+6x)^2C。

导数基础题训练文(含答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March导数及其应用一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒3．函数3y x x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。

一．解答题（共15小题）1．请默写基础初等函数的导数公式：（1）（C）′＝，C为常数；（2）（xα）′＝，α为常数；（3）（a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（4）（log a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（5）（sin x）′＝；（6）（cos x）′＝．2．求下列函数的导数（1）y＝x2﹣7x+6；（2）y＝x+2sin x，x∈（0，2π）．3．求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sin x；（2）．4．求下列函数的导数：（1）y＝ln（2x+1）；（2）．5．求下列函数的导数：（1）；（2）g（x）＝（8﹣3x）7；（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；（4）w（x）＝ln（5x+6）2．6．求下列函数的导数．（Ⅰ）；（Ⅱ）．7．求下列函数的导数．（1）f（x）＝sin x cos x；（2）y＝．8．求下列函数的导数．（1）y＝；（2）y＝（2x2+3）（3x﹣2）．9．求下列函数的导数：（1）；（2）．10．求下列函数的导数：（1）S（t）＝；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2）．11．求下列函数的导数．（1）；（2）．12．求下列函数的导数：（1）y＝；（2）y＝．13．求下列函数的导数：（1）y＝sin x+lnx；（2）y＝cos x+x；（3）y＝x sin x；（4）；（5）y＝3x2+x cos x；（6）．14．求下列函数的导数．（1）y＝x3﹣2x+3；（2）y＝x sin（2x+5）．15．求下列函数的导数：（1）y＝（x2+3x+3）e x+1；（2）解析一．解答题（共15小题）1．请默写基础初等函数的导数公式：（1）（C）′＝0，C为常数；（2）（xα）′＝αxα﹣1，α为常数；（3）（a x）′＝a x lna，a为常数，a＞0且a≠1；（4）（log a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（5）（sin x）′＝cos x；（6）（cos x）′＝﹣sin x．分析：根据初等函数的导数公式，直接求解即可．解答：解：（1）（C）′＝0，（2）（xα）′＝αxα﹣1，（3）（a x）′＝a x lna，（4）（log a x）′＝，（5）（sin x）′＝cos x，（6）（cos x）′＝﹣sin x．故答案为：（1）0；（2）αxα﹣1；（3）a x lna；（4）；（5）cos x；（6）﹣sin x．点评：本题主要考查初等函数的导数公式，比较基础．2．求下列函数的导数（1）y＝x2﹣7x+6；（2）y＝x+2sin x，x∈（0，2π）．分析：利用导数的运算性质逐个化简即可求解．解答：解：（1）由已知可得y′＝2x﹣7；（2）由已知可得y′＝1+2cos x．点评：本题考查了导数的运算性质，属于基础题．3．求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sin x；（2）．分析：（1）（2）由基本初等函数的导数公式及导数加减、乘法法则求导函数即可．解答：解：（1）f（x）＝3x4+sin x则f′（x）＝12x3+cos x；（2），则f′（x）＝+﹣2e2x﹣1．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．4．求下列函数的导数：（1）y＝ln（2x+1）；（2）．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：（1）∵y＝ln（2x+1），∴y′＝×2＝，（2）∵，∴y′＝﹣sin（﹣2x）×（﹣2）＝2sin（﹣2x）＝﹣2sin（2x﹣）．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．5．求下列函数的导数：（1）；（2）g（x）＝（8﹣3x）7；（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；（4）w（x）＝ln（5x+6）2．分析：根据复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式求导计算即可．解答：解：（1）∵，∴．（2）∵g（x）＝（8﹣3x）7，∴g'（x）＝7（8﹣3x）6⋅（8﹣3x）'＝﹣21（8﹣3x）6．（3）∵p（x）＝5cos（2x﹣3），∴p'（x）＝﹣5sin（2x﹣3）⋅（2x﹣3）'＝﹣10sin（2x﹣3）．（4）∵w（x）＝ln（5x+6）2，∴点评：本题考查导数的计算，注意复合函数的导数计算，属于基础题．（Ⅰ）；（Ⅱ）．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）＝．（Ⅱ）．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．7．求下列函数的导数．（1）f（x）＝sin x cos x；（2）y＝．分析：利用导数的运算性质化简即可求解．解答：解：（1）因为f（x）＝sin x cos x＝sin2x，所以f′（x）＝cos2x×＝cos2x，（2）∵y＝，∴y′＝＝．点评：本题考查了导数的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．8．求下列函数的导数．（1）y＝；（2）y＝（2x2+3）（3x﹣2）．分析：根据导数的公式，即可依次求解．解答：解：（1）y'＝＝．（2）因为y＝（2x2+3）（3x﹣2）＝6x3﹣4x2+9x﹣6，所以y′＝18x2﹣8x+9．点评：本题主要考查导数的运算，属于基础题．（1）；（2）．分析：（1）先展开f（x），然后求导即可；（2）根据基本初等函数和商的导数的求导公式求导即可．解答：解：（1），；（2）．点评：本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．10．求下列函数的导数：（1）S（t）＝；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2）．分析：结合基本初等函数的求导公式及求导法则求解即可．解答：解：（1）S（t）＝＝t+，所以S′（t）＝1﹣；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2），所以h′（x）＝4x（3x﹣2）+3（2x2+3）＝18x2﹣8x+9．点评：本题主要考查了基本初等函数的求导公式及求导法则，属于基础题．11．求下列函数的导数．（1）；（2）．分析：利用复合函数的导函数的求法，结合导数的运算求解即可．解答：解：（1），所以；（2）所以．点评：本题考查了导函数的求法，重点考查了导数的运算，属基础题．12．求下列函数的导数：（1）y＝；（2）y＝．分析：直接利用基本初等函数的导数公式，复合函数的导数公式以及导数的四则运算求解即可．解答：解：（1）令t＝1﹣2x2，则，所以；（2）．点评：本题考查了导数的运算，解题的关键是掌握基本初等函数的导数公式，复合函数的导数公式以及导数的四则运算，考查了运算能力，属于基础题．13．求下列函数的导数：（1）y＝sin x+lnx；（2）y＝cos x+x；（3）y＝x sin x；（4）；（5）y＝3x2+x cos x；（6）．分析：由已知结合函数的求导公式即可求解．解答：解：（1）y′＝cos x+；（2）y′＝﹣sin x+1；（3）y′＝sin x+x cos x；（4）y′＝＝；（5）y′＝6x+cos x﹣x sin x；（6）y′＝＝﹣．点评：本题主要考查了函数的求导公式的应用，属于基础题．14．求下列函数的导数．（1）y＝x3﹣2x+3；（2）y＝x sin（2x+5）．分析：根据基本初等函数和复合函数的求导公式求导即可．解答：解：（1）y′＝3x2﹣2；（2）y′＝sin（2x+5）+2x cos（2x+5）．点评：本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．15．求下列函数的导数：（1）y＝（x2+3x+3）e x+1；（2）．分析：利用导数的运算法则以及常见函数的导数进行求解即可．解答：解：（1）因为y＝（x2+3x+3）e x+1，所以y'＝[（x2+3x+3）e x+1]'＝（x2+3x+3+2x+3）e x+1＝（x2+5x+6）e x+1＝（x+2）（x+3）e x+1；（2）因为，所以．点评：本题考查了导数的运算，主要考查了导数的运算法则以及常见函数的导数公式，考查了化简运算能力，属于基础题．。

导数基础题 一1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ )A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x2． 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ）A ．1B ．2C ．3D ．43．过抛物线2x y =上的点M （41,21-）的切线的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3πC ．43πD ．2π4．函数331x x y -+=有（ ）（A ）极小值－1，极大值1 (B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2,极大值2（D ）极小值－1，极大值31、已知()2f x x =,则()3f '等于（ ）A ．0B ．2xC ．6D ．9 2、()0f x =的导数是（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定3、y = ) A ．23xB ．213x C ．12- D4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、若()f x =()1f '等于（ ）A ．0B ．13- C ．3 D ．136、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ） A ．210x y -+=B ．210x y -+=或210x y --=C ．210x y --=D ．20x y -=7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（ ）A ．653cos x x ---B ．63cos x x -+C ．653cos x x --+D ．63cos x x --9、函数2cos y x -=的导数是（ ) A ．2cos sin x x -B ．4sin 2cos x x -C ．22cos x -D ．22sin x -10、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ） A ．()sin f x ' B ．()sin cos f x x '⋅ C ．()sin sin f x x '⋅ D ．()cos cos f x x '⋅ 11、函数()22423y x x =-+的导数是（ ）A ．()2823x x -+B ．()2216x -+C ．()()282361x x x -+-D ．()()242361x x x -+-12、22sin 35cos y x x =+的导数是（ ）A ．22sin 35sin x x -B ．2sin 610sin x x x -C ．23sin 610sin x x x +D ．23sin 610sin x x x - 13、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是( ) A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =-14、已知a 为实数,()()()24f x x x a =--,且()10f '-=,则a =___________． 17、正弦曲线sin y x =上切线斜率等于12的点是___________．18、函数lg y x =在点()1,0处的切线方程是__________________________．导数练习题（B ）1．（本题满分12分）已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示．（I ）求d c ,的值; （II)若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； (III ）在(II ）的条件下,函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(31的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．2．（本小题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （I ）求函数)(x f 的单调区间;(II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为,23若函数]2)('[31)(23mx f x x x g ++=在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围．3．(本小题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I)求实数a 的取值范围;（II ）若方程9)32()(2+-=a x f 恰好有两个不同的根,求)(x f 的解析式；4．（本小题满分12分）已知常数0>a ,e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >;（II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．5．（本小题满分14分)已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． (I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值；(II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围;6．（本小题满分12分)已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点(⋅⋅⋅=718.2e )． （I)求实数a 的值；（II)求函数()f x 在]3,23[∈x 的最大值和最小值．7．（本小题满分14分）已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f (I)当a=18时，求函数)(x f 的单调区间； （II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值．8．（本小题满分12分）已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性． （I)求实数a 的取值范围；(II ）若()f x '是()f x 的导函数,设22()()6g x f x x '=+-，试证明:对任意两个不相等正数12x x 、，不等式121238|()()|||27g x g x x x ->-恒成立．9．（本小题满分12分）已知函数.1,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f（I)讨论函数)(x f 的单调性；（II ）证明:若.1)()(,),,0(,,521212121->--≠+∞∈<x x x f x f x x x x a 有则对任意10．（本小题满分14分)已知函数21()ln ,()(1),12f x x a xg x a x a =+=+≠-．（I ）若函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围; (II ）若(1,]( 2.71828)a e e ∈=,设()()()F x f x g x =-，求证：当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立．11．(本小题满分12分）设曲线C ：()ln f x x ex =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅)，()f x '表示()f x 导函数． （I ）求函数()f x 的极值；（II)对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ,22(,)B x y ，12x x <，求证：存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于0()f x '．12．（本小题满分14分）定义),0(,,)1(),(+∞∈+=y x x y x F y ，（I)令函数22()(3,log (24))f x F x x =-+，写出函数()f x 的定义域; (II ）令函数322()(1,log (1))g x F x ax bx =+++的图象为曲线C ,若存在实数b 使得曲线C 在)14(00-<<-x x 处有斜率为－8的切线，求实数a 的取值范围；（III ）当,*x y ∈N 且x y <时，求证(,)(,)F x y F y x >．导数练习题(B ）答案1．（本题满分12分）已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示． （I ）求d c ,的值；（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式；(III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(31的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．解：函数)(x f 的导函数为 b a c bx ax x f 2323)(2'--++= …………（2分） （I ）由图可知 函数)(x f 的图象过点（0，3),且0)1('=f得 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--++=03023233c d b a c b a d …………（4分）（II ）依题意 3)2('-=f 且5)2(=f⎩⎨⎧=+--+-=--+534648323412b a b a b a b a 解得 6,1-==b a所以396)(23++-=x x x x f …………（8分）(III ）9123)(2+-='x x x f ．可转化为：()m x x x x x x +++-=++-534396223有三个不等实根，即:()m x x x x g -+-=8723与x 轴有三个交点；2'()m g m g --=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛164,276832． …………（10分） 当且仅当()01640276832<--=>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛m g m g 且时，有三个交点,故而，276816<<-m 为所求． …………（12分）2．（本小题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．(I)求函数)(x f 的单调区间；（II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为,23若函数]2)('[31)(23mx f x x x g ++=在区间（1,3）上不是单调函数,求m 的取值范围．解：（I))0()1()('>-=x xx a x f(2分) 当(][)+∞>,1,1,0)(,0减区间为的单调增区间为时x f a 当[)(];1,0,,1)(,0减区间为的单调增区间为时+∞<x f a 当a=1时，)(x f 不是单调函数 (5分）（II)32ln 2)(,22343)4('-+-=-==-=x x x f a a f 得2)4()(',2)22(31)(223-++=∴-++=∴x m x x g x x mx x g (6分)2)0(',)3,1()(-=g x g 且上不是单调函数在区间⎩⎨⎧><∴.0)3(',0)1('g g （8分）⎪⎩⎪⎨⎧>-<∴,319,3m m （10分）)3,319(--∈m (12分）3．（本小题满分14分)已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． (I ）求实数a 的取值范围；（II)若方程9)32()(2+-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式;（III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 解:（I ）,23)(,00)0(2b ax x x f c f ++='=⇒=320)1(--=⇒='a b f),323)(1()32(23)(2++-=+-+='∴a x x a ax x x f由33210)(+-==⇒='a x x x f 或,因为当1=x 时取得极大值，所以31332-<⇒>+-a a ，所以)3,(:--∞的取值范围是a ；…………（4分）（II ）由下表：依题意得：9)32()32(2762+-=++a a a ，解得：9-=a 所以函数)(x f 的解析式是：x x x x f 159)(23+-=…………（10分)(III)对任意的实数βα,都有,2sin 22,2sin 22≤≤-≤≤-βα 在区间[—2，2］有: 230368)2(,7)1(,7430368)2(=+-==-=---=-f f f,7)1()(=f x f 的最大值是7430368)2()(-=---=-f x f 的最小值是 函数]2,2[)(-在区间x f 上的最大值与最小值的差等于81，所以81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ．…………（14分）4．（本小题满分12分)已知常数0>a ，e 为自然对数的底数,函数x e x f x -=)(,x a x x g ln )(2-=． (I)写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >；（II)讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数． 解：（I ）01)(≥-='x e x f ,得)(x f 的单调递增区间是),0(+∞, …………（2分）∵0>a ，∴1)0()(=>f a f ，∴a a e a >+>1，即a e a >． …………（4分）（II ）xa x a x x a x x g )22)(22(22)(-+=-='，由0)(='x g ，得22a x =，列表 x )22,0(a 22a ),22(+∞a )(x g ' - 0 + )(x g 单调递减 极小值 单调递增当22ax =时，函数)(x g y =取极小值)2ln 1(2)22(a a a g -=，无极大值． …………（6分）由(I)a e a >,∵⎪⎩⎪⎨⎧>>22aa e e aa ，∴22a e a>,∴22a e a > 01)1(>=g ，0))(()(22>-+=-=a e a e a e e g a a a a…………（8分）（i ）当122≤a，即20≤<a 时,函数)(x g y =在区间),1(a e 不存在零点 （ii)当122>a,即2>a 时若0)2ln 1(2>-aa ,即e a 22<<时，函数)(x g y =在区间),1(a e 不存在零点若0)2ln 1(2=-aa ，即e a 2=时，函数)(x g y =在区间),1(a e 存在一个零点e x =；若0)2ln 1(2<-aa ,即e a 2>时，函数)(x g y =在区间),1(a e 存在两个零点；综上所述，)(x g y =在(1,)a e 上,我们有结论：当02a e <<时，函数()f x 无零点； 当2a e = 时，函数()f x 有一个零点；当2a e >时,函数()f x 有两个零点．…………（12分） 5．（本小题满分14分)已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． (I ）当1k =时,求函数()f x 的最大值；（II)若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围；解：（I ）当1k =时，2()1xf x x -'=-)(x f 定义域为(1，+∞），令()0,2f x x '==得， ………………（2分） ∵当(1,2),x ∈时()0f x '>，当(2,),x ∈+∞时()0f x '<， ∴()(1,2)f x 在内是增函数，(2,)+∞在上是减函数∴当2x =时，()f x 取最大值(2)0f = ………………（4分) （II ）①当0k ≤时，函数ln(1)y x =-图象与函数(1)1y k x =--图象有公共点,∴函数()f x 有零点，不合要求; ………………（8分）②当0k >时，1()11()111kk x k kx k f x k x x x +-+-'=-==---- ………………（6分） 令1()0,k f x x k +'==得,∵1(1,),()0,k x f x k +'∈>时1(1,),()0x f x k '∈++∞<时，∴1()(1,1)f x k +在内是增函数，1[1,)k++∞在上是减函数，∴()f x 的最大值是1(1)ln f k k+=-，∵函数()f x 没有零点，∴ln 0k -<，1k >，因此，若函数()f x 没有零点,则实数k 的取值范围(1,)k ∈+∞．………………(10分） 6．（本小题满分12分）已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（⋅⋅⋅=718.2e ）． （I)求实数a 的值；（II)求函数()f x 在]3,23[∈x 的最大值和最小值．解：（I ）由2()(23)x f x x ax a e =+--可得22()(2)(23)[(2)3]x x x f x x a e x ax a e x a x a e '=+++--=++--……（4分） ∵2x =是函数()f x 的一个极值点,∴(2)0f '= ∴2(5)0a e +=，解得5a =- ……………(6分） （II)由0)1)(2()(>--='x e x x x f ，得)(x f 在)1,(-∞递增,在),2(+∞递增，由0)(<'x f ，得)(x f 在在)2,1(递减∴2)2(e f =是()f x 在]3,23[∈x 的最小值; ……………（8分）2347)23(e f =，3)3(e f = ∵)23()3(,0)74(4147)23()3(23233f f e e e e e f f >>-=-=- ∴()f x 在]3,23[∈x 的最大值是3)3(e f =． ……………（12分）7．（本小题满分14分）已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时,求函数)(x f 的单调区间； （II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值． 解：(Ⅰ）x x x x f ln 164)(2--=，xx x x x x f )4)(2(21642)('-+=--= 2分由0)('>x f 得0)4)(2(>-+x x ,解得4>x 或2-<x注意到0>x ，所以函数)(x f 的单调递增区间是（4，+∞） 由0)('<x f 得0)4)(2(<-+x x ，解得-2＜x ＜4， 注意到0>x ,所以函数)(x f 的单调递减区间是]4,0(。

导数基础练习题导数基础练题1.函数f(x)=(2πx)²的导数是(C)。

2.函数f(x)=x·e⁻x的一个单调递增区间是(A)。

3.已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f'(x)>0，g'(x)>0，则x<0时，答案为(B)。

4.若函数f(x)=x³-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则答案为(0<b<1)。

6.曲线y=eˣ在点(2,e²)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D)。

8.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的导数为f'(x)，f'(0)>0，对于任意实数x都有f(x)>=0，则f(1)/f'(0)的最小值为(C)。

9.设p:f(x)=eˣ+lnx+2x²+mx+1在(0,+∞)内单调递增，q:m≥-5，则p是q的(必要不充分条件)。

10.已知函数f(x)=ax³+bx²+c，其导数f'(x)的图像如图所示，则函数f(x)的极小值是(3a+2b)。

12.函数xf(x)=(x-3)·eˣ的单调递增区间是(2,+∞)。

13.已知函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，$x\in[-2,2]$表示过原点的曲线，且在$x=\pm1$处的切线的倾斜角都是$\pi$。

则关于如下命题，其中正确命题的序号有①③。

①$f(x)$的解析式为$f(x)=x-4x^3$，$x\in[-2,2]$；②$f(x)$的极值点有且只有一个；③$f(x)$最大值与最小值之和为零。

解析：根据题意，$f(-1)=f(1)=0$，且在$x=\pm1$处的切线的倾斜角都是$\pi$，即$f'(-1)=f'(1)=0$。

则有：begin{cases}f(-1)=-1-a+b-c=0\\f(1)=1+a+b+c=0\\f'(-1)=-3-2a+b=0\\f'(1)=3+2a+b=0\end{cases}$$解得$a=-\frac{3}{2},b=3,c=-\frac{1}{2}$，因此$f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+3x-\frac{1}{2}$。

1．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a =A ．2B ．3C ． 4D ．52．曲线1323+-=x x y 在点（１，－１）处的切线方程为A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y 3．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间［－3，0］上的最大值和最小值分别为 A ．1，－1 B ．１，－17 C ．3，－17 D ．9，－19 4、函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2)5. 已知对任意实数x ，有),()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时，0)(',0)('>>x g x f ，则0<x 时 A ．0)(',0)('>>x g x f B ．0)(',0)('<>x g x f C ．0)(',0)('><x g x f D ．0)(',0)('<<x g x f6. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数的取值范围是A ． ),3[]3,(+∞--∞B ． ]3,3[-C ． ),3()3,(+∞--∞D ． )3,3(-7．函数e e xy x =-的单调递增区间（ ）A ．(),0-∞B ．(),1-∞C ．()0,+∞D ． ()1,+∞8.函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )A ．18 B ．41 C ． 21D ．1 9.已知2()3f x x x =-，则(1)f '= A ．—2 B ．—1 C ．0 D ．110.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为 A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8] D ．[1,8） 11. 函数x x y ln =的最大值为 A.1-e B.1 C.2e D ．31012. 曲线y=x+ln x 在点（2e ,2e +2）处的切线在y 轴上的截距为 A.1 B.-1 C.2e D.-2e13．过原点作曲线x e y =的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 . 14.曲线C ：22y x x =+，点(1,1)P -，则过点P 且与曲线C 相切的直线方程为 15.曲线31y x x =++在点（1,3）处的切线方程是 16.曲线32y x x =-在点（1，1）处的切线方程为三、解答题17. 已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e x ，a ∈R . 若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间.18. 已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1－f (0)x ＋12x 2. 求f (x )的解析式及单调区间；19．设函数.21ln )2()(ax xx a x f ++-= (1)当0=a 时，求)(x f 的极值； (2)设xx f x g 1)()(-=，在),1[+∞上单调递增，求a 的取值范围；20. 设函数f （x ）=ln （2x+3）+x 2(1)讨论f （x ）的单调性；(2)求f （x ）在区间[-1，0]的最大值和最小值．21.已知函数().ln x x x f =(1)求函数()x f 的极值点；(2)若直线l 过点（0，—1），并且与曲线()x f y =相切，求直线l 的方程；22. 求曲线2y x =分别满足下列条件的切线方程 （1）平行于直线45y x =- （2）垂直于直线2650x y -+= （3）与X 轴成0135的倾斜角（4）过点(1,3)P -，且与曲线相切的直线参考答案 DBC D B BDB BDAA13. e e );,1( 14.1y =-或890x y --= 15.41y x =- 16. x+y-2=0 17. 由于f ′(x )＝e x ＋2ax －e ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线斜率k ＝2a ＝0，所以a ＝0，即f (x )＝e x －e x .此时f ′(x )＝e x －e ，由f ′(x )＝0得x ＝1.当x ∈(－∞，1)时，有f ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，有f ′(x )>0.所以f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．18. 由已知得f ′(x )＝f ′(1)e x －1－f (0)＋x .所以f ′(1)＝f ′(1)－f (0)＋1，即f (0)＝1.又f (0)＝f ′(1)e －1，所以f ′(1)＝e.从而f (x )＝e x －x ＋12x 2.由于f ′(x )＝e x－1＋x ，故当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0. 从而，f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增． 19. （1）函数)(x f 的定义域为).,0(+∞当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，∴.1212)(22xx x x x f -=-=' 由0)(='x f 得.1=x )(),(x f x f '随x 变化如下表：故，2ln 22)2()(-==f x f 极小值，没有极大值．（2）由题意，ax x a x g 2ln )2()(+-=，在),1[+∞上单调递增，022)(≥+-='a xax g 在),1[+∞上恒成立 设022)(≥-+=a ax x h 在),1[+∞上恒成立， 当0=a 时，02≥恒成立，符合题意．当0>a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递增，)(x h 的最小值为022)1(≥-+=a a h ，得2-≥a ，所以0>a当0<a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递减，不合题意20. f （x ）的定义域为（-32，+∞）（1）f ′（x ）=2223x x ++=24622(21)(1)2323x x x x x x ++++=++当-32＜x ＜-1时，f ′（x ）＞0；当-1＜x ＜-12时，f ′（x ）＜0；当x ＞-12时，f ′（x ）＞0． 从而，f （x ）在区间（-32，-1），（-12，+∞）单调递增，在区间（-1，-12）单调递减（2）由（1）知f （x ）在区间[-1，0]的最小值为f （-12）=ln2+14,又f （-1）=1,f （0）=ln3＞1,∴最大值为f （0）=ln3 21. （1）()x x x f ,1ln +='＞0．而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e上单调递增．所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在． （2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x所以直线l 的方程为.1-=x y 22. （1）440x y --= （2）9304x y ++= （3）104x y ++= （4）210x y ++=或690x y --=。

导数大题基础练习题（正文开始）1. 对下列函数分别求导：(1) f(x) = 3x^2 - 5x + 2解：f'(x) = 6x - 5(2) g(x) = sin(x) + cos(x)解：g'(x) = cos(x) - sin(x)2. 求下列函数在给定点处的导数：(1) h(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x, 求 h'(1)解：将 x = 1 代入 h'(x) = 6x^2 + 8x - 3 得 h'(1) = 6(1)^2 + 8(1) - 3 = 11 (2) k(x) = e^x + ln(x), 求 k'(2)解：将 x = 2 代入 k'(x) = e^x + 1/x 得 k'(2) = e^2 + 1/23. 求下列函数的高阶导数：(1) f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 1解：f'(x) = 12x^2 - 4x + 5f''(x) = 24x - 4f'''(x) = 24f''''(x) = 0(2) g(x) = sin(3x)解：g'(x) = 3cos(3x)g''(x) = -9sin(3x)g'''(x) = -27cos(3x)g''''(x) = 81sin(3x)4. 求解下列函数的极值点和拐点：(1) f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1解：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2令 f'(x) = 0，解得 x = 1 - √3 或x = 1 + √3f''(x) = 6x - 6f''(1 - √3) = -6√3 < 0，f''(1 + √3) = 6√3 > 0所以 x = 1 - √3 是极小值点，x = 1 + √3 是极大值点(2) g(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1解：g'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4令 g'(x) = 0，解得 x = 1g''(x) = 12x^2 - 24x + 12所以 x = 1 是拐点5. 求解下列函数的渐近线：(1) f(x) = (4x^2 - 3x + 2) / (2x - 1)解：对于x → ±∞，f(x) 的极限是 2，所以 y = 2 是 f(x) 的水平渐近线对于x → 1/2，f(x) 的极限不存在，所以 x = 1/2 是 f(x) 的垂直渐近线(2) g(x) = (x^3 + x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1)解：对于x → ±∞，g(x) 的极限是 x，所以 y = x 是 g(x) 的斜渐近线（正文结束）以上是导数大题基础练习题，希望能对你的学习有所帮助。

导数基础练习题在数学学科中，导数是一个非常基础且重要的概念。

它是微积分的核心内容之一，也是解决许多实际问题的关键步骤。

为了帮助大家更好地理解和掌握导数的相关知识，下面将给出一些导数基础的练习题。

一、基本导数1. 对于函数f(x)=2x，求f'(x)。

2. 对于函数f(x)=-3x^2，求f'(x)。

3. 对于函数f(x)=5，求f'(x)。

二、常见函数导数1. 对于函数f(x)=sin(x)，求f'(x)。

2. 对于函数f(x)=cos(x)，求f'(x)。

3. 对于函数f(x)=e^x，求f'(x)。

4. 对于函数f(x)=ln(x)，求f'(x)。

三、求导法则1. 对于函数f(x)=3x^2-2x+1，求f'(x)。

2. 对于函数f(x)=4x^3+2x^2-3x，求f'(x)。

3. 对于函数f(x)=2sqrt(x)+3/x，求f'(x)。

4. 对于函数f(x)=ln(x^2+1)，求f'(x)。

四、链式法则1. 对于函数f(x)=(2x+1)^3，求f'(x)。

2. 对于函数f(x)=sin(2x+1)，求f'(x)。

3. 对于函数f(x)=e^(2x+1)，求f'(x)。

4. 对于函数f(x)=ln(2x+1)，求f'(x)。

五、高阶导数1. 对于函数f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x，求f''(x)和f'''(x)。

2. 对于函数f(x)=sin(x)，求f''(x)和f'''(x)。

3. 对于函数f(x)=e^x，求f''(x)和f'''(x)。

六、隐函数求导1. 已知函数方程x^3+y^3=9xy，求dy/dx。

2. 已知函数方程x^2+y^2=4，求dy/dx。

导数基础训练试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数f(x)=3x^3+2x^2+5的导数是（）。

A. 9x^2+4xB. 9x^2+4x+5C. 3x^2+4xD. 3x^2+4x+53. 函数f(x)=sin(x)的导数是（）。

A. cos(x)B. sin(x)C. -cos(x)D. -sin(x)4. 如果函数f(x)的导数为f'(x)=6x，那么f(x)可能是（）。

A. 3x^2+CB. 2x^3+CC. x^3+CD. x^2+C5. 函数f(x)=e^x的导数是（）。

A. e^xC. -e^xD. -e^(-x)6. 函数f(x)=ln(x)的导数是（）。

A. 1/xB. xC. ln(x)D. 17. 函数f(x)=x^(1/3)的导数是（）。

A. 1/3x^(-2/3)B. 1/3x^(1/3)C. x^(-2/3)D. x^(2/3)8. 函数f(x)=sqrt(x)的导数是（）。

A. 1/(2sqrt(x))B. 1/2sqrt(x)C. 2/sqrt(x)D. 2sqrt(x)9. 函数f(x)=x^5-5x^3+x的导数是（）。

A. 5x^4-15x^2+1B. 5x^4-15x^2+xC. 5x^4-15x^2+1+xD. 5x^4-15x^210. 函数f(x)=cos(x)的导数是（）。

A. -sin(x)B. sin(x)D. cos(x)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的导数是______。

2. 函数f(x)=1/x的导数是______。

3. 函数f(x)=tan(x)的导数是______。

4. 函数f(x)=x^2-6x+10的导数是______。

5. 函数f(x)=ln(x)+x的导数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^2+3x-5在x=2处的导数值。

同步练习】基本初等函数的导数公式及运算法则基础练习题及答案1.函数$y=x^2$在点$x=1$处的导数是2.2.函数$f(x)=(2x+1)^2(4x-2x+1)$的导数是$24x^2-1$。

3.函数$f(x)=(x+2a)(x-a)^2$的导数为$f'(x)=2(x^2-a^2)+2(x-a)\cdot 2x=2(3x^2-2ax-a^2)$。

4.函数$f(x)=1+\sin x$，其导函数为$f'(x)=\cos x$，则$f'(\pi/3)=1/2$。

5.已知函数$f(x)=3x^2$，则$f'(3)=18$。

6.函数$f(x)=(2e^x)+\sin x$的导数是$f'(x)=2e^x+\cos x$。

7.已知$f(x)=\sin x+\cos x+\pi/2$，则$f'(\pi/2)=-1$。

8.已知函数$f(x)=2\sin x+\cos x$，则$f'(\pi)=-2$。

9.已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2$，则$f(x)=\frac{1}{2}x^2+C$，其中$C$为常数。

10.某物体的瞬时速度为0时，$t=2$。

11.已知函数$f(x)=ax^2+b$的图像开口向下，$\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}=4$，则$a=-2$。

12.已知函数$f(x)=x^4+ax^2-bx$，且$f'(-1)=-13$，$f'(-1)=-27$，则$a+b=-18$。

13.已知函数$f(x)=x\sin x+\cos x$，则$f'(\frac{\pi}{2})=-1$。

14.函数$f(x)=x\mathrm{e}^x$的导函数为$f'(x)=(x+1)\mathrm{e}^x$，所以$f'(x)>0$的解集为$(0,+\infty)$。

导数的几何意义（1）1.设f(x)＝1x，则limx→af x－f ax－a等于( )A．－1aB.2aC．－1a2D.1a22．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π4的点是( )A．(0,0) B．(2,4)C．(14，116) D．(12，14)3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( )A．1 B.1 2C．－12D．－14．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则( )A．h′(a)<0 B．h′(a)>0C．h′(a)＝0 D．h′(a)的符号不定5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝18t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )A. 2B. 1C.12D.146．函数f (x )＝－2x 2＋3在点(0,3)处的导数是________．7．如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图像，则f (2)＋f ′(2)＝________.8．设曲线y ＝x 2在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为________．9．已知曲线y ＝2x 2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程．10．求双曲线y ＝1x 在点(12，2)处的切线的斜率，并写出切线方程．导数的几何意义（2）1．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那么( )A ．f ′(x 0)＞0B ．f ′(x 0)＜0C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在2．函数在处的切线斜率为（ ） A ．0 B 。

1 C 。

2 D 。

33．曲线y ＝12x 2－2在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32处切线的倾斜角为( )A ．1B.π4 C.54πD ．－π44．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为π4的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，116D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14 5．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f (1)－f (1－2x )2x＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( ) A ．2 B ．－1 C ．1D ．－26．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在B ．与x 轴平行或重合C ．与x 轴垂直D ．与x轴斜交7．函数在点处的导数的几何意义是__________________________________________________;曲线在点P处的切线方程为是_____________________________________________.8．已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为_________________________9．求过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程10．若曲线f(x)=ax3+3x2+2在x=-1处的切线斜率为4，求a的值。

导数公式及导数的运算法则1．给出下列结论：①x x sin )(cos '=； ②3cos )3(sin 'ππ=； ③x x 1)1('2-=； ④xx x 21)1('=- 其中正确的个数是______。

A ．0B ．1C ．2D ．32．函数x x y cos 2•=的导数为_________。

A ．x x x x y sin cos 22'-=B ．x x x x y sin cos 22'+=C ．x x x x y sin 2cos 2'-=D ．x x x x y sin cos 2'-=3．已知3)(x x f =，6)(0'=x f ，则_______0=x 。

A ．2 B ．2-C ．2±D ．1± 4．函数x y cos =在6π=x 处的切线的斜率为______。

A ．23B ．23-C ．21D ．21- 5．曲线423+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为_______。

A ．030B ．045C ．060D ．01206．已知x x x f 2)(2+=，则_______)0('=f 。

7．已知曲线)(x f y =在2-=x 处的切线的倾斜角为43π，则_______)2('=-f 。

8．已知x x x x f cos sin )(-•=，则_______)('=πf 。

9．函数x x f xln 2)(•=在2=x 处的导数为___________。

10．求下列函数的导数： ①x x x x f 52131)(23++=； ②x x x y ln •+=； ③x e x f x =)(11．求下列函数的导数：①xe x xf •=2)(； ②x x f 8log )(= ③x x x f sin )(2=12．求曲线122+=x y 在点)3,1(-P 处的切线方程。

高一导数练习题大全
1. 基础导数计算
1. 计算函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1 的导数。

2. 计算函数 g(x) = 5x^3 - 4x^2 + 2x + 1 的导数。

3. 计算函数h(x) = √(x^2 + 4) 的导数。

4. 计算函数 k(x) = ln(x^2 + 1) 的导数。

2. 导数求极值
1. 对函数 y = 4x^3 - 6x^2 + 2x + 5 求导，并求出其在 x = 2 处的极值。

2. 对函数 y = x^4 - 5x^3 + 3x^2 - 2x + 1 求导，并找出其所有的极值点。

3. 对函数 y = e^x + x^3 求导，并分析其极值性。

3. 二阶导数
1. 计算函数 f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4x - 1 的一阶和二阶导数。

2. 计算函数 g(x) = 2e^x + 3sin(x) 的一阶和二阶导数。

3. 计算函数 h(x) = x^3cos(x) 的一阶和二阶导数。

4. 应用题
1. 某物体在 t 秒内的位移函数为 s(t) = 3t^2 - 2t + 1，求物体在 t = 2 秒时的速度和加速度。

2. 某化合物的浓度 C(t) = 2e^(-0.1t) 表示该化合物的衰减情况，求在 t = 5 时的衰减率。

3. 某卫星的高度 h(t) = 5000 - 200t + 5t^2 表示卫星相对地面的高度，求卫星的最大高度及最大高度时对应的时间。

以上是高一导数的练题，希望能帮助您巩固知识和提高解题能力。

如果还有其他问题，请随时向我提问。

人教版选修1-1 第3章 导数及其应用一、选择题1．曲线()22e x f x x x =+-在点()()0,0f 处的切线的方程为（ ） A ．1y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =- D ．21y x =+2．若()cos f x x x =,则函数()f x 的导函数()f x '等于（ ） A ．1sin x - B ．sin x x - C ．sin cos x x x + D ．cos sin x x x - 3．下列函数求导运算正确的个数为（ ) ①(3x ）′＝3x log 3e; ②(log 2x )′＝1ln 2x ⋅; ③(e x )′＝e x ; ④（1ln x)′＝x ； ⑤(x ·e x )′＝e x ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是()f x '且(2)2f '=，则实数a 的值为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．15．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示,则()y f x =的图象最有可能是（ )6．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时,()(21)ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线斜率为（ ）A.2- B 。

1- C 。

1 D 。

27．曲线cos 16y ax x =+1y x =+平行，则实数a 的值为 （ ）A 8．函数f (x ）＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ）A ．a ≤0 B．a ＜1 C ．a ＜0 D ．a ≤19．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2，2］上有最大值3,那么此函数在[－2,2]上的最小值是（ )A 。

－37 B.－29 C.－5 D.以上都不对 10．函数xxy ln =的最大值为（ ) A ．1e - B ．e C ．2e D ．10311．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是( ） A ．),3(+∞ B ． ),3[+∞- C ． ),3(+∞- D ．)3,(--∞12．已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立,则（ ）A.4(1)(2)f f <B.4(1)(2)f f >C.(1)4(2)f f <D.(1)4(2)f f '<二、填空题13．已知直线e 1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为_____。