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拓展延伸应用点1 频数分布直方图的应用【例1】 为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下(单位：厘米)：167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 请画出频数分布直方图．思路分析：首先观察这组数据，找出的最大值为169，最小值为146，它们的差是169－146＝23(厘米)，说明身高(x )的变化范围是23厘米，因此可以把数据按身高的范围进行分组，取组距为3厘米，则可以把数据按范围146≤x ＜149,149≤x ＜152,152≤x ＜155,155≤x ＜158,158≤x ＜161,161≤x ＜164,164≤x ＜167,167≤x ＜170，分成8个组，从而整理出频数分布表．解：最大值与最小值的差为169－146＝23(厘米)． 若组距为3厘米，则23÷3＝723，所以应该分为8组．整理得频数分布表如下．点评：频数分布直方图中的组距与组数的确定是一个难点，它不仅与数据的多少有关，还与数据本身的特点有关．如果组数太多，数据的分布会过于分散；而组数太少，数据的分布会过于集中，这都不便于观察数据分布的特征和规律．下图是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图，根据图形提供的信息回答下列问题：(1)本单位在哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？各是多少？(2)36～38岁的职工有多少人？(3)该单位职工共有多少人？(4)不小于38岁但小于42岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？应用点2直方图在现实生活中的应用【例2】李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？(2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？思路分析：(1)总体所调查对象的全体，由此确定调查的总体；(2)由于已知总人数，利用总人数减去其他四个小组的人数即可得到30～40分钟小组的人数，然后即可补全频数分布直方图；(3)用30分钟以上的人数除以总人数50即可得到在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比．解：(1)班上50名学生上学路上花费的时间；(2)如图所示：(3)依题意得在30分钟以上(含30分钟)的人数为5人，∴(4＋1)÷50＝10%，∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是10%.点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是()．A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°应用点3易错易混题型把数据分组时，分组的界限和组数找不准确而出现错误．【例3】24名学生的身高分别为(单位：cm)：160 162 160 159 159 169 172 160 161 150 166 165159 154 155 158 174 161 170 156 167 168 163 162现要列出频数分布表，请你确定起点和分点数据．错解：起点为150.分三段：149.5～159.5,159.5～169.5,169.5～172.5.错解分析：起点过大，应比最小值略小；分段组距不相等，且前两个过大． 正解：起点为149.5.分五段：149.5～154.5,154.5～159.5,159.5～164.5,164.5～169.5,169.5～174.5.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有__________名．迁移1.解：(1)本单位职工在40～42岁这个年龄段的人数最多，是12人；46～48岁这个年龄段的职工人数最少，是2人．(2)36～38岁的职工有7人．(3)本单位职工共有4＋7＋9＋12＋10＋6＋2＝ 50(人)． (4)不小于38岁但小于42岁的职工人数为9＋12＝21， 所占总数的百分比为2150×100%＝42%.迁移2.C 点拨：A 项中，被调查的学生数为4020%＝200(人)，故此选项正确，不符合题意；B 项中，根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%＝30人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200－30－40－20－70＝40(人)，故此选项正确，不符合题意；C 项中，被调查的学生中喜欢其他职业的占：70200×100%＝35%，故此选项错误，符合题意．D 项中，“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：(1－15%－20%－10%－70200×100%)×360°＝72°，故此选项正确，不符合题意．迁移3.150 点拨：80～90分数段的频率为：1－0.2－0.25－0.25＝0.3，故该分数段的人数为：500×0.3＝150人．。
第26讲数据的应用－－直方图、统计图1、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数。
2、频率：频数与数据总数的比为频率。
用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。
3、频率：频数与数据总数的比为频率。
在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。
比值n(A)/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。
1、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数；每一组两个端点的差叫做组距。
2、列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。
3、画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中;分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。
4、直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图。
特点：①清楚显示各组频数分布情况; ②易于显示各组之间频数的差别。
5、制作频数分布直方图的步骤(1)找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。
(2)决定组距和组数。
(3)确定分点。
(4)列出频数分布表。
(5)画频数分布直方图。
1、表示数据的两种基本方法：一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律。
人教版七年级数学下册10.2.1《直方图(1)》教学设计一. 教材分析《直方图(1)》是人教版七年级数学下册第10.2.1节的内容，主要介绍了频数分布表和直方图的概念，以及如何利用直方图获取数据分布的信息。
通过本节内容的学习，学生能够了解频数分布表和直方图的基本知识，掌握绘制直方图的方法，并能够通过直方图分析数据的分布特征。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了统计学的一些基本概念，如平均数、中位数、众数等。
但他们对频数分布表和直方图的认识可能还不够深入，需要通过实例来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对如何利用直方图分析数据的分布特征还不够了解，需要通过实践来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解频数分布表和直方图的概念，掌握绘制直方图的方法，并能够通过直方图获取数据分布的信息。
2.过程与方法目标：学生能够通过合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：频数分布表和直方图的概念，绘制直方图的方法。
2.难点：如何通过直方图分析数据的分布特征。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、实践法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握直方图的知识。
六. 教学准备1.教学素材：教材、直方图示例、练习题等。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的统计学知识，如平均数、中位数、众数等，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍频数分布表和直方图的概念，以及如何绘制直方图。
同时，教师可以通过展示实际例子，让学生直观地感受直方图的特点和作用。
操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组根据给定的数据绘制对应的直方图。
教师在旁边进行指导，解答学生的问题。
巩固（10分钟）教师提出一些有关直方图的问题，让学生进行思考和讨论。
