石家庄17-18第一学期期末卷八年级·数学答案

百度文库——让每个人平等地提升自我 2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共16个小题每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A． B． C． D． 2．（2分）16的平方根是（ ）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±23．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．4．（2分）△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（ ）A．AB＝DE B．BE＝CF C．BC＝EF D．AC＝DE 5．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 6．（2分）下列说法中错误的是（ ）A．任何实数的绝对值都是非负数B．不带根号的数是有理数C．实数包括有理数和无理数D．实数与数轴上的点之间是一一对应的7．（2分）要使式子有意义，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1 8．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．7 B．9 C．12 D．9或129．（2分）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）A． B． C． D． 10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 11．（2分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A．＝ B．＝C．＝ D．＝12．（2分）﹣与在数轴上对应点的位置如图所示，则数轴上被圈住的表示整数的点的个数为（A．2个 B．3个 C．4个 D．5个13．（2分）下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（ ） A．作一个角等于已知角B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线D．过直线外一点P作已知直线的垂线14．（2分）关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2 15．（2分）如图所示，在∠AOB的两边截取AO＝BO，CO＝DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（ ）①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③ 16．（2分）如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A2015B2015A2016的边长为（ ）A．4028 B．4030 C．22014 D．22015二、填空题（本大題共4个小题每小题3分，共12分17．（3分）比较大小： （填“＞”“＜”“＝”）．18．（3分）若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则增根为 ．19．（3分）如图等边△ABC，边长为6，AD是角平分线，点E是AB边的中点，则△ADE 的周长为 ．20．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则图中所有正方形的面积之和为 cm2．三、解答题（本大题共6个小题，共56分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤 21．（12分）（1）解方程：﹣1＝（2）计算：﹣+×22．（8分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a＝﹣1．23．（9分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）作△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'（不写作法）；（2）求△ABC的面积；（3）图中AC＝ 、A'C＝ 、AB＝ ．24．（9分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D．BE⊥AC于E，CD与BE交于点F，且CD＝BE．（1）判断∠ABC与∠ACB的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．25．（9分）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元． （1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第一次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？26．（9分）已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN 交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN＝BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．2017-2018学年河北省石家庄市正定县八年级第一学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16个小题每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．2．【解答】解：16的平方根是±4，故选：C．3．【解答】解：A、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；C、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B．4．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴BE＝CF，故A，B，C正确，故选：D．5．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．6．【解答】解：A、任何实数的绝对值都是非负数，正确；B、不带根号的数不一定是有理数，如π，错误；C、实数包括有理数和无理数，正确；D、实数与数轴上的点之间是一一对应的，正确；故选：B．7．【解答】解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．8．【解答】解：当腰为5时，周长＝5+5+2＝12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12． 故选：C．9．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．10．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm， ∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．11．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得，＝．故选：B．12．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，3＜＜4，∴数轴上被圈住的表示整数的点有﹣1，0，1，2，3一共5个．故选：D．13．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．14．【解答】解：+＝3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x＝，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．15．【解答】解：连接OP，∵AO＝BO，∠O＝∠O，DO＝CO，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A＝∠B；∵AO＝BO，CO＝DO，∴AC＝BD，又∠A＝∠B，∠APC＝BPD，∴△APC≌△BPD，②正确；∴AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确． 故选：D．是等边三角形，16．【解答】解：∵△A1B1A2∴A1B1＝A2B1，∵∠MON＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：△A2015B2015A2016的边长为 22014．故选：C．二、填空题（本大題共4个小题每小题3分，共12分 17．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．18．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2．故答案为：x＝2．19．【解答】解：∵AB＝AC＝6，AD是角平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝3，∵E是AB的中点，∴DE＝AB＝AE＝3，∴△ADE的周长＝AE+DE+AD＝3+3+3＝6+3， 故答案为：6+3．20．【解答】解：如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3＝S正方形1＝722＝49，S正方形C+S正方形D＝S正方形，3S正方形A+S正方形E＝S正方形2，∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝S正方形1．则S正方形1+正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝3S正方形1＝3×72＝3×49＝147cm2．故答案是147．三、解答题（本大题共6个小题，共56分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤21．【解答】解：（1）去分母得2﹣（3x﹣1）＝﹣3去括号得2﹣3x+1＝﹣3，移项得﹣3x＝﹣6系数化为1得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的根；（2）原式＝3﹣2+＝+1．22．【解答】解：原式＝（）•，＝•，＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．23．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）S△ABC＝12﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5．（3）AC＝＝，A′C＝＝5，AB＝＝2，故答案为：，5，2；24．【解答】（1）解：结论：∠ABC＝∠ACB；理由：∵CD⊥AB BE⊥AC，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠ABC＝∠ACB．（2）证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，由（1）可知Rt△ABE≌Rt△ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，∴点F在线段BC的垂直平分线上，∴直线AF垂直平分线段BC．25．【解答】解：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得，解得，x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5＝100千克，第一次购进：3×100＝300千克，获利：[100×（1﹣5%）×8﹣500]+[300×（1﹣2%）×8﹣1650]＝962元．答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元． 26．【解答】（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝60°，∠NCB＝60°，∴∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即：∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，AC＝MC，∠ACN＝∠MCB，NC＝BC，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN＝BM．（2）证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN＝∠CMB．又∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠MCF＝∠ACE．在△CAE和△CMF中∠CAE＝∠CMF，CA＝CM，∠ACE＝∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA）．∴CE＝CF．∴△CEF为等腰三角形．又∵∠ECF＝60°，∴△CEF为等边三角形．（3）解：如右图，∵△CMA和△NCB都为等边三角形，∴MC＝CA，CN＝CB，∠MCA＝∠BCN＝60°，∴∠MCA+∠ACB＝∠BCN+∠ACB，即∠MCB＝∠ACN， ∴△CMB≌△CAN，∴AN＝MB，结论1成立，结论2不成立．。

2014-2015学年河北省石家庄市初二（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（ 2 分）下列图形中，△A′ B′与△ C′ ABC成轴对称的是（3．（ 2 分）下列各式运算正确的是（）A．=± 3 B．C．D．4．（ 2 分）如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠ B 两内角平分线的交点处5．（ 2 分）化简分式的结果是（）A．x y B．﹣xy C．x2﹣y2D．y2﹣x26．（ 2 分）如图，△ ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．EC=27．（ 2 分）如图，数轴上的点P 表示的实数可能是（）A．﹣B．﹣ 2 C．﹣D． 28．（ 2 分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°9．（ 2 分）若+| y+1| =0，则（x+y）2015的值是（）A．1 B．﹣ 1 C． 2 D．﹣ 210．（ 2 分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35 cm D．65cm11．（ 2 分）一列火车提速前的速度为 a km/h ，计划提速 20km/h ，已知从甲地到460km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（12． （ 2 分）如图，在每个小方格都是正方形的网格中，一颗棋子从 P 点开始依次关于点 A ， B ， C 作循环对称跳动， 即第一次跳到 P 点关于 A 点的对称点 M处，第二次跳到M 点关于 B 点的对称点 N 处，第三次跳到N 点关于 C 点的对称点Rh ．A ．B ． D ． 9200处，⋯，以此类推，循环往复，经过2015 次跳动后，距离棋子落点最近的点是二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分18分）13．（ 3 分）计算：（+1）（﹣1）= ．14．（ 3 分）若代数式有意义，则m 的取值范围是．15．（ 3 分）如图，已知AB∥ CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥ DF；③∠B=∠ D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是（填序号）16．（ 3 分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x 值为64，则最后输出的y则 OC 的长是18． （ 3 分）如图，有一长方形纸片 ABCD ， AB=5， AD=13，将此长方形纸片折叠，使顶点 A 落在 BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边 AB ， AD （包括端点） ，设BA ′ =，则 x x 的取值范围是三、解答题（共4 小题，满分 30 分）19．（ 12 分） （ 1）计算： ﹣ × ； （ 2）先化简，再求值：（ 1 ﹣ ）÷ ，其中 a=﹣ ．20．（ 6 分）解方程： =2﹣ ．21．（ 6 分）如图所示的网格中，每个小网格都是边长为 1 的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC 的顶点都在格点上．在 AC 的延长线上取一点 D ， D 也在格点上，并连接 BD ． （ 1）如果 AC=CD ，则△ ABD 是 三角形； （ 2）如果△ABD 是以BD为底的等腰三角形，求值17． （ 3 分）如图，△ ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN ∥ BC ，△ABD的周长．22．（6分）如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由．四、解答题（共 4 小题，满分28 分）23．（ 6 分）某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m 的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到0.1，参考数据：≈ 3.606）24．（ 6 分）数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM 上，使顶点A恰好落在O N 上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′ B′ 的位置，C′B′ C落在′ON 上，顶点A′落在OM 上，AC与A′ C交于点′P；③作射线OP，则OP就是∠MON 的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′ C，则这两个三′角形全等的依据是；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．如图1，点A、 B 是直线l 外的任意两点，在直线l 上，试确定一点25．（8 分）某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300 元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．（8 分）（ 1 ）问题发现：最短．作法如下：作点 A 关于直线l 的对称点A′，连结A′B 交l 于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）（2）解决问题：如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离．（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=3° 0 ，A， D 分别是OM，ON 上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM 和ON 上分别找出点C，B，使AB+BC+CD 的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）2014-2015学年河北省石家庄市初二（上）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题 2分，满分 24分）1． （ 2分） 的相反数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．【解答】 解：∵ +（﹣ ） =0，∴ 的相反数是﹣ ． 故选： A ．【解答】 解： A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、是平移变换图形，故本选项错误；D 、是旋转变换图形，故本选项错误．故选： B ．3． （ 2 分）下列各式运算正确的是（）A ． =± 3B ．C ．D ．【解答】 解： A 、原式 =3≠± 3，故本选项错误；期末数学试卷2． （ 2 分）下列图形中，△ A ′′与△ ′ 成轴对称的是（B、原式=2 ≠ 3，故本选项错误；C 、原式 =3 ≠ 2 ，故本选项错误；D 、原式= = ，故本选项正确．故选： D ．4． （ 2 分）如图， A ， B ， C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）A ． AC ， BC 两边高线的交点处 8． AC ， BC 两边中线的交点处 C ． AC ， BC 两边垂直平分线的交点处 D ．∠A ，∠B 两内角平分线的交点处【解答】 解： A ， B ， C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在 AC ， BC 两边垂直平分线的交点处． 故选： C ．5． （ 2 分）化简分式 的结果是（ ）A ． xyB ．﹣xy C ． x 2﹣ y 2【解答】 解： =﹣ =﹣ xy ．D ． y 2﹣ x 2故选：B．6．（ 2 分）如图，△ ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（C．AC∥ DF D．EC=2【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴ AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠ F，∴ AC∥ DF，BC﹣EC=E﹣F EC，∴ BE=CF，∵ BC=6cm，BF=8cm，∴ CF=BF=2cm，∴ EC=6cm﹣2cm=4cm，即只有选项 D 错误；故选：D．7．（ 2 分）如图，数轴上的点P 表示的实数可能是（）A．﹣B．﹣ 2 C．﹣D． 2【解答】解：A、因为﹣在﹣ 3 的左边，不符合题意，故选项错误；B、因为﹣ 2 =﹣在﹣ 3 的左边，不符合题意，故选项错误；C、﹣3<﹣<﹣ 2 符合题意，故选项正确；D、 2 为正数，不符合题意，故选项错误；故选：C．8．（ 2 分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70【解答】解：如图，由题意得：△ADE≌△BDE，∴∠A=∠ ABE=40°；∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ C= =70°，∴∠CBE=3°0，故选：B．9．（ 2 分）若+| y+1| =0，则（x+y）2015的值是（）A． 1 B．﹣1C． 2 D．﹣2【解答】解：∵+| y+1| =0，∴ x﹣2=0，y+1=0，解得：x=2，y=﹣1，则（x+y）2015=（2﹣1）2015=1．故选：A．10．（ 2 分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm 的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．35 cm D．65cm【解答】解：如图，∵圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，∠BCA=9°0，∴依题意得△ABC是一个斜边为70cm 的等腰直角三角形，∴此三角形中斜边上的高应该为35cm，∴水深至少应为100﹣35=65cm．故选：D．11．（ 2 分）一列火车提速前的速度为a km/h，计划提速20km/h，已知从甲地到460km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（）h．12．（ 2 分）如图，在每个小方格都是正方形的网格中，次关于点 A ， B ， C 作循环对称跳动， 即第一次跳到P 点关于 A 点的对称点 M 处，第二次跳到M 点关于 B 点的对称点 N处，第三次跳到N 点关于 C 点的对称点R处， ⋯ ，以此类推，循环往复，经过 2015 次跳动后，距离棋子落点最近的点是【解答】 解：首先建立如图所示的坐标系，则 P 的坐标为（ 0，﹣ 2） ， ∵棋子跳动 3 次后又回点 P 处， ∴经过第2015 次跳动后，即 2015÷ 3=671 余2，棋子落在点 N 处，∴坐标为N （﹣ 2， 0） ，∴距离棋子落点最近的点是 C ， 故选： C ．A ．B ．C ．D ． 9200解：h ．故选： A ．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分18分）13．（ 3 分）计算：（+1）（﹣1）= 1 ．【解答】解：（+1）（﹣1）= ．故答案为：1．14．（ 3 分）若代数式有意义，则m 的取值范围是m≥﹣1，且m≠ 1【解答】解：由题意得：m+1≥ 0，且m﹣1≠ 0，解得：m≥﹣1，且m≠ 1，故答案为：m≥﹣1，且m≠ 1．15．（ 3 分）如图，已知AB∥ CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥ DF；③∠B=∠ D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是④（填序号）【解答】解：∵AB∥ CD，∴∠A=∠ C，添加①可利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；添加②可得∠BEA=∠ DFC，可利用ASA定理证明△ABE≌△CDF；添加③可利用AAS定理证明△ABE≌△CDF；添加④不能定理证明△ABE≌△CDF；故答案为：④．16．（ 3 分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x 值为64，则最后输出的值是± 2【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8 是有理数．故8 取平方根为±为无理数，输出！故答案为：．17．（ 3 分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥ BC，设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠A CB的外角平分线于点F，若CE=12，CF=9，则OC的长是7.5 ．【解答】解：∵ MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵ MN∥ BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴ EO=CO，FO=CO，∴ OE=OF；∵∠2=∠ 5，∠4=∠ 6，∴∠2+∠ 4=∠ 5+∠ 6=90°，∵ CE=12，CF=9，∴ EF= =15，∴ OC= EF=7.5．故答案为：7.5．18．（ 3 分）如图，有一长方形纸片ABCD，AB=5，AD=13，将此长方形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB，AD（包括端点），设BA′ =，则x x的取值范围是1≤ x≤ 5 ．解：如图，当折痕过点 B 时，线段BA′最长；BA=BA′ =；而5 BA′ =，xx 的取值范围是≤D 点时，此时A'C= =12，故BA'=13﹣12=1，即x≥ 1 故x 的取值范围为1≤ x≤ 5．4 小题，满分30 分）19．（12 分）（1）计算：﹣×；2）先化简，再求值：（1﹣）÷a=﹣．【解答】解：（1）原式=2 ﹣ 3 ×=2 ﹣=；2）原式= ×=a，当a=﹣时，原式=﹣．20．（ 6 分）解方程：【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．（ 6 分）如图所示的网格中，每个小网格都是边长为 1 的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上．在AC的延长线上取一点D， D也在格点上，并连接BD．（1）如果AC=CD，则△ABD是等腰三角形；（2）如果△ABD是以BD为底的等腰三角形，求△ABD的周长．解：（1）∵AC=CD，BC⊥ AD，BD=BA，ABD是等腰三角形；2）∵AB= ，BD为底边，如图所示：CD=5﹣ 3=2， BD=，AB+AD+BD=10+2 ．22．（ 6分）如图，△ACB 和△ ADE 均为等边三角形，点 C 、 E 、 D 在同一直线上，连接BD ，试猜想线段 CE 、 BD 之间的数量关系，并说明理由．【解答】 解： CE=BD ， 理由：∵△ACB 和△ ADE 均为等边三角形，∴ AD=AE ， AB=AC ，∠ DAE=∠ BAC=6°0， ∴∠DAE ﹣∠BAE=∠ BAC ﹣∠ BAE ，∴∠ DAB=∠ EAC ． 在△ADB 和△ A EC 中，，ADB ≌△ AEC （ SAS ） ，AD=AB=5，CE=BD．四、解答题（共 4 小题，满分28 分）23．（ 6 分）某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m 的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到0.1，参考数据：≈ 3.606）【解答】解：设矩形草坪的长为3xm，则宽为2xm，根据题意得：（3x）2+（2x）2=392，解得：x=﹣ 3 （舍去）或x=3 ，故石子路的总长度为2×（3x+2x）=10x=30 ≈108.2．答：石子路的总长度为108.2m．24．（ 6 分）数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM 上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′ B′ 的位置，C′B′ C落在′ON 上，顶点A′落在O M 上，AC与A′ C交于点′P；③作射线OP，则OP就是∠MON 的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′ C，则这两个三′角形全等的依据是AAS ；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．证明：（1）在△OAC与△OA′ C中，′，∴△OAC≌△OA′ C（′ AAS）．故答案为AAS；（2）∵△OAC≌△OA′ C，′∴ OC=O′ C．在Rt△ OCP与△O C′P 中，，∴ Rt△ OCP≌△Rt△ OC′P （ HL），∴∠COP=∠ C′ O，P即OP平分∠M ON．25．（8 分）某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300 元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x 元．则：× 3= ．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80 元．（ 2）×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．26．（8 分）（ 1 ）问题发现：如图1，点A、 B 是直线l 外的任意两点，在直线l 上，试确定一点P，使PA，PB最短．作法如下：作点 A 关于直线l 的对称点A′，连结A′B 交l 于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）（2）解决问题：如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离．（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=3° 0 ，A， D 分别是OM，ON 上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM 和ON 上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为25 （保留作图痕迹，不写作法）解：（2）如图 2 所示：点P为所求，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=，4E 为AB 的中点，AE=BE=，2CE= =2 ，AD⊥ BC，BP=CP，BP+PE=CP+PE=CE=2 ，3）如图3 所示：解：作D关于OM 的对称点D′ ，作A作关于ON的对称点A′，连接A′ D与′ OM，ON 的交点就是C， B 二点．此时AB+BC+CD=A′B +BC+CD′ =A′ 为最短距离．D′连接DD′ ，AA′，OA′，OD′ ．∵ OA=O′A，∠AOA′ =60，°∴∠OAA′= ∠ OA′ A=60，°∴△ODD′ 是等边三角形．同理△OAA′ 也是等边三角形．∴ OD'=OD=24，OA′ =OA=7，∠ D′ OA′ =9．0°∴ A′ D′==25．故答案为：25．Baiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiubaidubaidu bai dubaid ubadiudBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiuaBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiuiBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiudBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubaidub adibaidubaidu bai dubaid ubadiuduBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidubadiu adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubai dubadiubaidubaidubai dubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba badiubaidubaidubai dubadiubaidubaidubai dubadiubaidubaidubaiadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubaidub adibaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubadiubaidubaidubaidubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubaidu baidubadiu baidubaidub adiubaidu baidubadiu baidubaidub adiubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiu baidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu b adiubaidubaidubaidubaidu baidubadiu baidubaidub adi ubaidu baidubadiu baidubaidub adi uadi baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idubaidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu baidu baidubadiu baidubaidub adiu baidubaidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubaidu baidubadiu baidubaidub adiu baidu bai dubaid ubadiuBaiduba idu badiubaidubaidubaidu。

石家庄市2017－－－2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题【一】选择题〔本大题共12个小题，每题2分，共24分，把每题的正确选项填写在下面的表格内〕1.以下图形中，有几个轴对称图形A.1个B.2个C.3个D.4个2.在4，3π-，22，－38，3.14，()02中，无理数的个数有A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3.假如x ＞y ，那么以下结论中错误的选项是A.3x ＞3yB.x －3＞y －3C.x －3＜y－3 D.－x －3＞－y －34.假设点P 在第二象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为4，3，那么点P 的坐标是 A 、〔4，3〕B 、〔3，－4〕C 、〔－3，4〕D 、〔－4，3〕5.某不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，那么那个不等式组能够是A. B.C.D.6.以下各式中，与5是同类二次根式的是A.10B.15C.20D.257.使分式42-+x x 有意义的x 的值满足 A 、x ≠－2B 、x ≠4C 、x ≠－2且x ≠4D 、x ≠－2或x ≠4 8.以下事件中，属于必定事件的是A.1月23日春节这天一定是晴天B.明天上学的路上遇到老师C.打开电视机时，正在播放动画片D.乱扔垃圾会破坏环境卫生9.在等边三角形ABC 中，∠B 和∠C 的角平分线相交于点O ，那么∠BOC 等于5米3米A.100°B.110°C.120°D.130°10.购买一袋m 千克的大米和一袋n 千克的大米，共花了a 元，那么平均每千克的大米多少元A.an+m B.m a +n a C.nm +a D.无法确定 11.如图为某楼梯,楼梯的长为5米,高3米,现计划在楼梯表面铺地毯,那么地毯的长度至少需要A.8.5米B.8米C.7.5米D.7米〔第11题图〕12以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【二】填空题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分，将正确答案填在下面对应题号的13.不等式3〔x+1〕≥5x －3的解集是.14..15.计算2)4(-的结果是.16、如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D17.某三角形的三内角之比为1：2：3.18.一副扑克牌除去大小王牌共52张，洗匀后从中任意抽取19.在△ABC 中，假如A 〔1，1〕B 〔－1，－1〕C 〔2，－1〕20.观看以下各式：〔x －1〕〔x ＋1〕＝x 2－〔x －1〕〔x 2＋x ＋1〕＝x 3〔x －1〕〔x 3＋x 2＋x ＋1〕＝x 4－1； 依照规律可得：〔x －1〕〔x n ＋x n －1＋…x ＋1〕＝. 【三】解答题〔本大题共5个小题，共52分〕21.〔每题6分，共12分〕 〔1〕化简45+5152021- 〔2〕先化简，再求值：99332---+a a a a ，其中a=1. 22.〔此题总分值8分〕甲同学口袋里有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋里也有三张卡片.分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋里随机摸出一张卡片.假设两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，那么甲胜，否那么乙胜，求甲胜的概率.〔列表说明〕23.〔此题总分值10分〕 △ABC 在直角坐标系中的位置如下图，请依照图示，解答以下问题：①写出△ABC 的各顶点坐标;②并画出△ABC 关于Y 轴的对称图形; ③写出△ABC 关于X 轴对称的三角形的 各顶点坐标.24.〔此题总分值10分〕 如图，A 、B 两个村庄在河流CD 的同侧，它们到河的距离分别为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂P ，向A 、B 两村供水，铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河流CD 上选择水厂的位置P ，使铺设水管的费用最节省(只需正确找出P 点位置即可，不需证明)，并求出如今的总费用.25.〔此题总分值12分〕某单位有30人，预备携带20件行李，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆组团到外地旅游，经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.〔1〕设租用的甲种汽车x 辆，请你设计所有可能的租车方案 〔2〕假如甲乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元和6000元，请你选择最省钱的租车方案.参考答案及评分标准〔温馨提示：阅卷前，请老师们先认真研究一下答案〕一、 选择题:〔本大题共12个小题，每题2分，共24分〕 【二】填空题：〔本大题共8个小题，每题3分，共24分〕 13.x ≤314.)()2(s a v v a v ++15.416.30°17.218.13119.320.11-+n x 【三】解答题：〔本大题共5个小题，共52分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案 A A D C B C B D CCDAABCDL21.解：(1)原式=59⨯+2154⨯－5555⨯…………………………………2分 =35+21×25－5×515…………………………………4分=5553-+=53………………………………………6分(2)原式=3a +a －)3)(3()3(3-+-a a a ………………………………………2分 =3a +a －33+a =33+-a a ………………………………………4分 当a=1时，原式=－21………………………………………6分22.解:依照题意列表如下：……………………………………………4分 故P 〔甲胜〕=94……………………8分 23.解〔1〕A(－3,2)、B(－4,－3)、C(－1,－1)…………………………3分〔2〕图略………………………………………………………………7分 〔3〕A ′(－3,－2)、B ′(－4,3)、C ′(－1,1)………………………10分 24.解：依题意,只要在直线l 上找一点P ，使点P 到A 、B 两点的距离和最小.………………………………………………2分作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B ，那么A ′B 与直线l 的交点P 到A 、B 两点的距离和最小，且PA+PB=PA ′+PB=A ′B.………………4分过点A ′向BD 作垂线，交BD 的延长线于点E在直角三角形A ′BE 中，A ′E=CD=30，BE=BD+DE=40………………6分 依照勾股定理可得：A ′B=50(千米)即铺设水管长度的最小值为50千米.………………………………8分因此铺设水管所需费用的最小值为：50×2=100〔万元〕……………10分25.解：〔1〕设租用甲种汽车x 辆，那么租用乙种汽车〔8—x 〕辆，依题意得 4x+2(8－x)≥303x+8(8－x)≥20………………………………………2分 解得7≤x ≤544………………………………………4分 因为x 为正整数，因此x 只能取7，8…………………………6分即共有两种租车方案：①租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆②全部租用甲种汽车8辆………………………………………8分〔2〕第一种方案租车费用7×8000+1×6000=62000第二种方案租车费用8×8000=64000…………………………10分 因此第一种方案最省钱.……………………………………12分。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.的相反数是A. B. C. D.2.若使分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下列实数中，无理数是A. B. C. D.4.下列图形中，对称轴的条数最多的图形是A. B. C. D.5.下列各式运算正确的是A. ．B.C. ．D. ．6.如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙7.a，b是两个连续整数，若，则的值是A. 7B. 9C. 21D. 258.如图，在等腰三角形纸片ABC中，，，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则的度数是A.B.C.D.9.下列说法错误的是A. 是精确到的近似数B. 万是精确到百位的近似数C. 近似数与表示的意义相同D. 近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是10.如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当，时，则的周长是A. 19B. 14C. 4D. 1311.已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为A. 24B.C. 24或D. 以上都不对12.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为A. 4B. 1C.D.13.如果解关于x的分式方程时出现了增根，那么a的值是A. B. C. 6 D. 314.甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出现错误的是甲乙丙丁A. 只有乙B. 甲和丁C. 丙和丁D. 乙和丁15.等边中，，于点D、E是AC的中点，点F在线段AD上运动，则的最小值是A. 6B.C.D. 316.如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，点P在线段BC上以4厘米秒的速度向C点运动，同时，点Q在线段CD上向D点运动，当点Q的运动速度为厘米秒时，能够在某时刻使与全等．A. 4B. 6C. 4或D. 4或6二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.______填，或18.如图，在中，，CD是AB边上的高，，，则______．19.下列图形是一连串直角三角形演化而成，其中，则第3个三角形的面积______：按照上述变化规律，第是正整数个三角形的面积______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.计算：解方程：21.先化简再求值：若，求的值．22.小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形再写出“已知“求证”如图，证明时他对所作的轴助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”．请你判断小明轴助线的叙述是否正确：如果不正确，请改正．根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．23.阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一方法二【探究】选择恰当的方法计算下列各式：；．【猜想】______．24.近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多1万元，花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同．求A种、B种设备每台各多少万元？根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共10台，总费用不高于30元，求A 种设备至少要购买多少台？25.如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、点A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点同时停止运动．当运动时间为3秒时，请在网格纸图1中画出线段PQ，并求其长度．在动点P，Q运动的过程中，若是以PQ为腰的等腰三角形，求相应的时刻t的值．26.【解决问题】如图1，在中，，于点点P是BC边上任意一点，过点P做，，垂足分别为点E，点F．若，，则的面积是______，______；猜想线段PE，PF，CG的数量关系，并说明理由；【变式探究】如图2，在中，若，点P是内任意一点，且，，，垂足分别为点E，点F，点D，求的值．【拓展延伸】如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P 为板痕EF上的任意一点，过点P作，，垂足分别为点G，点若，直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，的相反数是．故选：A．由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．2.【答案】B【解析】解：由题意得，，解得，，故选：B．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项错误；B、是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、是有理数，故本选项错误．故选：C．根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．4.【答案】A【解析】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；D、有1条对称轴，故此选项错误；故选：A．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5.【答案】D【解析】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.【答案】B【解析】解：甲、边a、c夹角不是，甲错误；乙、两角为、，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是、，角对的边是a，符合AAS，丙正确．故选：B．根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：，，，，故选：A．先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．8.【答案】B【解析】解：如图，由题意得： ≌ ，，，，，，，故选：B．根据折叠的性质得到 ≌ ，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．9.【答案】C【解析】解：A、是精确到的近似数，所以A选项的说法正确；B、万是精确到百位的近似数，所以B选项的说法正确；C、近似数精确到十分位，精确到百分位，所以C选项的说法错误；D、近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是，所以D选项的说法正确．故选：C．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10.【答案】B【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，，的周长．故选：B．利用基本作图得到MN垂直平分AC，则，然后利用等线段代换得到的周长．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．11.【答案】C【解析】解：设的第三边长为x，当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，故选：C．先设的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】解：由数轴可得：，所以，则．故选：D．直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键．13.【答案】A【解析】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14.【答案】C【解析】解：原式，因此出现错误的是丙和丁．故选：C．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．15.【答案】B【解析】解：如图，作点E关于直线AD的对称点，连接交AD于．，当C、、F共线时，最小值，是等边三角形，，，，，，，，故选：B．如图，作点E关于直线AD的对称点，连接交AD于由，所以当C、、F共线时，最小，由是等边三角形，，，推出，解直角三角形即可得到结论．本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题．16.【答案】C【解析】解：设点Q的速度为，经过t秒，与全等，此时．分两种情形讨论：当，时， ≌ ，即，解得：，，；当，时， ≌ ，即，解得，，，综上所述，满足条件的点Q的速度为或，故选：C．设点Q的速度为，分两种情形构建方程即可解决问题．本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：，，．故答案为：．先把3转化为，再比较被开放数的大小就可以了．本题考查实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18.【答案】5【解析】解：在中，，，，，是AB边上的高，，，，故答案为：5．根据直角三角形的性质求出BC，求出，再根据直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．19.【答案】【解析】解：，；；，，第是正整数个三角形的面积，故答案为：，．根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．20.【答案】解：原式；，解得，经检验，原方程的解为．【解析】利用二次根式的乘法法则运算；先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．21.【答案】解：原式当时，原式．【解析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．22.【答案】解：不正确．应该是：过点A作，，，，，≌ ，．【解析】不正确．过一点可以作已知直线的垂线，不能作线段的中垂线．利用ASA证明 ≌ 即可．本题考查等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】【解析】解：原式；原式；猜想：原式．故答案为．利用分母有理化计算；先分别分母有理化，然后合并即可；猜想部分与计算一样．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：设A种设备每台x万元，则B种设备每台万元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，．答：A种设备每台万元，B种设备每台万元．设购进A种设备m台，则购进B种设备台，依题意，得：，解得：．答：A种设备至少要购买5台．【解析】设A种设备每台x万元，则B种设备每台万元，根据数量总价单价结合花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设购进A种设备m台，则购进B种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于30元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：点Q的运动速度为每秒1个单位，和运动时间t为3秒，由图中可知PQ的位置如图1，则由已知条件可得，，，，，作于点M，由题意知、，则、，，，则，即，，，当时，，解得或舍去；当时，，解得：；综上，当或时，能成为以PQ为腰的等腰三角形．【解析】因为已知P，Q的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ；当时，，；当时，，；分别列出方程求出t后根据取舍即可得．本题主要考查了勾股定理，作图平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．26.【答案】15 8【解析】【解决问题】解：，，，的面积；，，，且，，，；故答案为：15，8；；理由如下：，，，且，，，；【变式探究】解：连接PA、PB、PC，作于M，如图2所示：，是等边三角形，，，，的面积，，，，的面积的面积的面积的面积，；【拓展延伸】解：过点E作，垂足为Q，如图3所示：四边形ABCD是矩形，，，，，，由折叠可得：，，，，，，，四边形EQCD是矩形，，，，，，，由【解决问题】可得：，，即的值为4；【解决问题】只需运用面积法：，即可解决问题；解法同；【变式探究】连接PA、PB、PC，作于M，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的面积，由的面积的面积的面积的面积，即可得出答案；【拓展延伸】过点E作，垂足为Q，易证，过点E作，垂足为Q，由【解决问题】可得，易证，，只需求出BF 即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。