相似图形的判定及性质

三角形的相似性质与判定三角形是平面几何中的基本图形，具有相似性质的三角形在数学和实际应用中起着重要的作用。

本文将探讨三角形的相似性质以及如何判定两个三角形是否相似。

一、相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有相同的形状但大小不一的三角形。

它们的边长之比相等，并且对应角度相等。

考虑两个三角形ABC和DEF，若存在一个比值k使得AB/DE=BC/EF=AC/DF=k，则称这两个三角形相似。

相似三角形有以下性质：1. 对应角度相等：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

2. 对应边长比例相等：AB/DE = BC/EF = AC/DF = k。

3. 对应边长比例相等的性质也可以表达为：AB/BC = DE/EF =AC/DF = 1/k。

二、判定三角形相似的方法1. 三边对应角相等法（SAS法）：如果两个三角形的两条边的比值相等，并且这两个边夹角相等，那么这两个三角形相似。

根据这个方法，可以判定两个三角形是否相似，但需要注意两个三角形的顶点要对应一致。

2. 角-角-角（AAA）法：如果两个三角形的三个角度分别相等，那么这两个三角形相似。

由于一个三角形的内角和为180度，所以只需知道两个角度相等就可以推断出第三个角度相等。

但是需要注意，AAA法只能说明两个三角形是相似的可能性，还需要验证其他条件。

3. 角-边-角（ASA）法：如果两个三角形的一对角度相等，并且夹在两条相等边之间的夹角也相等，那么这两个三角形相似。

4. 边-角-边（SAS）法：如果两个三角形的一对边比值相等，并且两条边之间夹角相等，那么这两个三角形相似。

三、相似三角形的应用1. 比例定理：相似三角形的边长比值等于对应边上的线段比值。

例如，若三角形ABC与三角形DEF相似，则有AB/DE = BC/EF =AC/DF。

2. 测量不可达长度：当实际中无法直接测量到物体的长度时，可以利用相似三角形的性质来计算。

通过测量已知长度的物体与其相似三角形的对应边长，再利用比例关系计算出不可达长度。

相似图形的知识点总结（16篇）篇1：相似图形的知识点总结相似图形的知识点总结知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。

(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理篇2：相似图形相似图形教学交流课教案:第四章相似图形教学目标：1、知道线段比的概念。

相似三角形总结 相似三角形总结1 1、相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2、相似三角形的表示方法：用符号'∽'表示，读作'相似于'。 3、相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4、相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

初中数学相似三角形定理知识点总结 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的对应边相等'的条件改为'对应边

成比例'就可得到相似三角形的.判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。

6、直角三角形相似： （1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

7、相似三角形的性质定理： （1）相似三角形的对应角相等。 （2）相似三角形的对应边成比例。 （3）相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

（4）相似三角形的周长比等于相似比。 （5）相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8、相似三角形的传递性 如果△abc∽△a1b1c1，△a1b1c1∽△a2b2c2，那么△abc∽a2b2c2相似三角形总结2

考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

考核要求： （1）理解相似形的概念； （2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的`概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

相似图形第三讲－－三角形相似的判定、性质一、知识要点1.三角形相似的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似.（2）三边对应成比例的两个三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. （2）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.二、知识要点及典型例题精讲【知识要点1】——三角形相似的判定定理【例1】如图，点P在平行四边形ABCD的边CD上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.（1）求证：△DQP∽△CBP;(2)当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长.【例2】如图1，要使△ADB∽△ABC,还需要增添的条件是 .【例3】一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm,30cm,36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边。

截法有那几种？【随堂练习四】1、如图1，在△ABC 中．∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形 有 。

2、如图2，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于G ，延 长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形是 。

3、如图3，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD=∠A=∠B ，BC 交PD 于E ，AD 交PC 于G ， 则图中相似三角形有 。

图1 图2 图3 图44、如图4，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ．下列结论： ①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC ∽△BCD ；④△AMD ≌△BCD ． 正确的有 。

5、如图5，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论中正确的是 ①∠EAF= 45°；②△ABE ∽△ACD ；③EA 平分∠CEF ；④BE 2+DC 2=DE 26、如图6，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A ′B ′ C ，点B ′在AB 上，A ′B ′交AC 于F ，则图中与△AB'F 相似的三角形有（不再添加其它 线段）是 。

数学中的相似形状与三角形一、相似形状1.定义：在平面几何中，如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形称为相似图形。

2.相似图形的性质：（1）对应边成比例：相似图形的对应边长之比相等。

（2）对应角相等：相似图形的对应角度相等。

（3）面积比等于边长比的平方：相似图形的面积之比等于它们对应边长比的平方。

1.定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。

2.三角形的分类：（1）按边长分类：等边三角形：三条边都相等的三角形。

等腰三角形：有两条边相等的三角形。

不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

（2）按角度分类：锐角三角形：三个角都小于90°的三角形。

直角三角形：有一个角等于90°的三角形。

钝角三角形：有一个角大于90°的三角形。

3.三角形的性质：（1）内角和定理：三角形的内角和等于180°。

（2）外角定理：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的中线、高线、角平分线：中线：连接三角形一个顶点与对边中点的线段。

高线：从三角形一个顶点垂直于对边的线段。

角平分线：从三角形一个顶点将对应角平分的线段。

4.三角形的判定：（1）SSS判定：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形相似。

（2）SAS判定：如果两个三角形有两对对应边成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。

（3）ASA判定：如果两个三角形有两对对应角相等且夹边成比例，那么这两个三角形相似。

（4）AAS判定：如果两个三角形有两对对应角相等，那么这两个三角形相似。

三、相似三角形1.定义：如果两个三角形的形状完全相同，但大小不一定相同，那么这两个三角形称为相似三角形。

2.相似三角形的性质：（1）对应边成比例：相似三角形的对应边长之比相等。

（2）对应角相等：相似三角形的对应角度相等。

（3）面积比等于边长比的平方：相似三角形的面积之比等于它们对应边长比的平方。

3.相似三角形的应用：（1）求解三角形：利用相似三角形的性质，可以求解未知边长或角度。

空间形的相似性质与判定空间形的相似性质在几何学中占据重要地位，它是判断对象形态是否相似的基本依据。

通过比较不同几何对象之间的形状、尺寸、比例和结构等特征，我们可以确定它们之间是否存在相似性质。

本文将探讨空间形的相似性质的判定方法及其在几何学中的应用。

一、相似三角形的判定方法相似三角形是几何学中最常见的相似形之一。

对于两个三角形而言，它们是否相似可以通过以下几种方法来判定：1. AA相似定理：如果两个三角形的两个角相等对应（对应角相等），那么它们是相似的。

2. SSS相似定理：如果两个三角形的对应边长度成比例（比例相等），那么它们是相似的。

3. SAS相似定理：如果两个三角形的一个角相等对应，而另外两边成比例，那么它们是相似的。

二、相似多边形的判定方法除了相似三角形外，当我们遇到多边形的相似性质判定时，可以采用以下方法：1. 声明两个多边形的相对长度：通过声明两个多边形的相对长度，如AB/CD = BC/DE = ...，来判定它们是否为相似的。

2. 角度相等定理：如果两个多边形的对应角度都相等，那么它们是相似的。

三、相似形的应用相似性质在几何学中有着广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景：1. 长度测量：通过已知相似形的长度比例，可以利用已知长度来计算未知长度。

2. 图形缩放：通过相似性质，可以将一个图形按照比例进行缩放，使其变换为另一个相似的图形。

3. 建模与设计：在建筑、工程和艺术设计等领域，相似性质对于保持形状的一致性非常重要。

通过相似性质，可以保持建筑物或艺术品的比例和结构的一致性。

4. 地图与导航：地图和导航系统常常使用相似性质来将现实世界的物体映射到二维平面上，以便于人们进行导航和位置识别。

总结：空间形的相似性质是几何学中的重要概念。

通过比较形状、尺寸、比例和结构等特征，我们可以判断不同几何对象之间是否存在相似性质。

相似三角形和相似多边形是常见的相似形，可以通过角度和边的比例来判定它们之间的相似性质。