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投资学第6章 套利定价理论与风险收益多因素模型

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第6章套利定价理论APT

第6章套利定价理论APT
投资者为获利必尽可能购入h，使其价格上升，预期收益率下降，
最终到达APT定价线
在均衡时，所有证券都落在套利定价线上
对APT的理解
两个充分分散化的投资组合Ａ和Ｂ，若 A B ，就必定有 E(rA) E(rB )，否则要出现套利机 会
例如，若 A B 1 ，E(rA ) 10%, E(rB ) 8%
四、无套利法则、无套利均衡
一价法则和等值等价法则统称为无套利法则
“一价法则” “等值等价法则”
两种具相同风险的资产不能以不同的期望收益率出售，否则 会出现套利机会
无套利均衡
在一个均衡的资本市场中，所有资产将遵循“无套利法则” 当“无套利法则”被违反时，出现了套利机会，套利机会的
对于所有风险资产则有
1

r1
rf b1
r2 rf b2
,...., rn rf bn
由此可见，APT方程的斜率1实际上是因子1的风险价格。
结论：当所有证券关于特定因素的风险价格 都相等时，则证券之间不存在套利机会
ri
rh
h
1
rl
l
0
bh bl
APT定价线 bi
套利行为将对证券价格产生影响，其预期收益率也将作出调整
五、APT的意义
m
ri 0 bij j j 1
若bij＝0，则资产为无风险资产，则
m
0 rf ri rf bij j j 1
若 bij≠0，则期望回报 ri 随着 bij的增加而增大
在单因子条件下，有ri rf 1bi , i 1,..., n
（二）套利定价模型推导
假设构造一个套利组合：以无风险利率借入1元钱，投资 在两种资产上，构造一个自融资组合。假设无风险利率 为 ，两个资产是i和j，在因素模型的假定下，套利组合 的收益为（忽略残差）：

6金德环投资学第六章

6金德环投资学第六章

（二）组合的风险为0 系统性风险为0： b n X b 0 i ik p
i 1
n
非系统性风险为0： 收益变化率：
p X i ik 0
i 1
R p i 1Wi Ri i 1 X i i i 1 X i i1 F1 i 1 X i ik Fk b b
（一）单因素模型的提出
夏普提出将投资风险分为宏观因素带来的系统 风险和企业特定因素带来的非系统风险，非系统风 险可以被分散，因而实际影响的因素只有一个，即 宏观经济因素，在这样的基础上，夏普提出了单因 素模型，即股票的收益可以写成：
Ri ai mi i
m a 这里，i 是证券持有期期初的期望收益，i 是在证券持有期间 非预期的宏观事件对证券和收益的影响， i 是非预期的公司特 有事件的影响。 由于不同公司对宏观经济事件有不同的敏感度，因此，如 果我们还可以将宏观因素的非预测成份定义为F ，将股票度i 对宏观经济事件的敏感度定义为 bi ，这样证券i的宏观影响因 素 mi bi F ，而上式因此可以写成
Ei 0 1bi1 k bik i 1,, n
三 套利定价模型的运用
（一）宏观多因子模型 在宏观多因子模型中，进入模型的是历史 股票收益率和能观测到的宏观经济变量的非 预期收益率，目标是决定那些宏观经济变量 能够深刻地解释股票的历史收益。 1 BIRR模型 BIRR模型是由APT理论的创造者Roll和 Ross联合 Brumeister 和 Ibboton 一起建立 的，该模型的实际运行效果非常好。BIRR模 型中的宏观经济因子详情见下表：
此五因素为行业生产增长率IP；预期的通货膨胀率UI，长 期公司债券对长期正负债券的超额收益CG和长期政府债券短 期国库券的超额收益GB

投资学第6章

投资学第6章

ri E(ri ) i rM ei
写成风险溢价或者超额收益的形式,可以得到:
Ri i i R M ei
其中,Ri和RM分别为股票i和市场指数超过无风险收益的超 额收益;αi为市场指数的超额收益等于零时股票超额收益率 的期望值
4
第一节 因素模型
股票i的收益和市场指数收益之间的协方差为:
wb
此时
i 1
n
i ik
0
（6-11）
rp wi E(ri )
i 1
n
由于该投资组合的初始投资为零,按照无套利的假设条件,
该投资组合的收益必须等于零,即
rp wi E(ri ) 0
i 1
n
（6-13）
16
第三节 套利定价理论及其检验
根据线性代数的知识,当(6—9)式、(6—11)式和(6—13)式三
不同公司收益率之间的协方差为:
2 cov(ri ,rj )=cov(i F ei , jF e j ) i j F
此时我们只需要估计出(3n+1)个指标，大大简化了计算量
3
第一节 因素模型
二、单指数模型
夏普用股票指数的收益率代替了单因素模型中的宏观影响 因素，形成了单指数模型,即：
第二节 套利与套利组合
2、市场中存在第二类套利机会
12
第二节 套利与套利组合
3、市场存在强套利机会
13
第三节 套利定价理论及其检验
一、APT的推导
套利定价模型本质上是一个因素模型。首先,它假定任何证 券的收益率都可以写成k个风险因素的线性方程的形式,即
ri =E(ri ) bi1F 1 bi2 F 2 bik F k εi

套利定价理论与风险收益的多因素

套利定价理论与风险收益的多因素

10.2 套利定价理论
Stephen Ross于1976年提出了套利定价理论(APT)。罗 斯的套利定价理论取决于三个关键的观点： (1)因素模型能描述证券收益； (2)市场有足够多的证券来分散非系统风险； (3)完善的证券市场不允许任何套利机会存在。 套利、风险套利与均衡 当投资者通过净投资可以赚取无风险利润时，就说明存 在套利机会。一价法则表明如果两种资产在所有相关 经济方面均相等，那么二者的市场价格应相等。 市场价格朝着消除套利机会的反向变动，这一思想可能 是资本市场理论中最基本的观点。违背这一规律将是 市场非理性最原始的表现。证券价格应该满足一个 “无套利条件”，这个条件能够消除套利机会。 12-8
于充分分散的投资组合，在实践中有：
rp E(rp ) p F
β 值与期望收益 由于非因素风险可以被分散，只有系统风险才会在市场均衡中拥有风 险溢价，因此只有证券投资组合的系统风险才与它的期望收益相关。 图 10-1a 中的实线勾画了充分分散投资组合 A 的收益，对于各种系统 风险因素的β A=1。组合 A 的期望收益为 10%，即实线与纵轴的交点， 该点系统风险为 0，即宏观经济没有变化。如果宏观经济为正，投资组 合收益超过预期值，如果为负则小于预期值。因此投资组合收益为：
当违背均衡价格关系时，投资者改变其现有投资组合的数量是有限 的，而这取决于其风险厌恶程度。这就需要将许多有限的资产组合改变 集合起来， 从而造成买卖股票过程中的大笔交易量， 才能恢复均衡价格。 与之相比， 当出现套利机会时， 每个投资者都希望持有尽可能多的头寸， 所以它不需要许多投资者就能让股价恢复均衡。 无套利条件意味着少量 发现套利机会的投资者会调动大量资金，因而快速恢复均衡。 “套利者”指那些专门寻找存在价差的证券的专业人士，比如那些寻 找有重组题材的人，而不是那些寻找严格意义上套利机会(无风险收益) 的人，有时称这类活动为风险套利，以区别真正意义上的套利。 充分分散的投资组合 下面考虑股票组合的风险。

第六章 套利定价模型

第六章 套利定价模型
预期到的 系统风险 系统风险 中的变动部分
Sichuan University
非系统风险
一、因子模型
假定考虑通胀、GNP和利率三个系统性风险因素，它 们与股票收益相关的 系数为 I 、 GNP、 r ，则：
R E ( R) m E ( R) I FI GNP FGNP r Fr
使用一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合图中的点 。那么，图中这条直线的回归方程则为： Ri=4%+2GDP 回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较高的证券收益 率相关联。
Sichuan University
一、因子模型
任一给定证券的实际回报率由于含有非因素回报率的缘 故而位于拟合直线的上方或下方。因此对例中的单因子模型 所反映的关系的完整描述为：
Sichuan University
一、因子模型
1、单因子模型的一般形式
一般地，单因子模型认为有一个因素F对证券收益产生广 泛影响，这种影响力通过对每种证券i在任意时期t的建立如下 方程来反映：
Rit i i Ft it
其中：Rit 是证券i在t时期的（实际）收益率,
Ft 是宏观因素在t期的值，
Sichuan University
一、因子模型
则各系统风险因素的异动 FI＝7％－5％＝2％ FGNP＝1％－2％＝－1％ Fr＝－2％－0＝－2％ 系统风险因素异动对该公司股票收益的影响： m＝βIFI＋βGNPFGNP＋βrFr ＝2×2%＋1×（-1％）＋（-1.8）×（-2％）＝6.6 总风险收益=m＋ε＝6.6%+5%=11.6% 总收益R＝E(R)＋m＋ε＝4％＋11.6％＝15.6%
• 非系统性风险因素：对某一种资产或某一类资产发生影响 的风险。 例如：公司的高管变更、研发信息、销售信息、竞争对手 的信息

套利定价模型

套利定价模型
在双因素模型中，我们需要为每种证券估计4个参数：αi, βi1, βi2以及随机误差的标准差εit。对每个因素，需要估计两个 参数：因素的预期值以及因素的方差。此外还要估计两个因素 的协方差cov(F1, F2)。
i2
2 F
，
主要由宏观因素影响产生；非系统风险残差方差 2(i ) ，主要
由微观因素影响产生
Sichuan University
一、因子模型
• 协方差：
ij E[Ri E(Ri )][Rj E(Rj )]
i j E[F E(F )]2 i E[ j (F E(F )] j E[i (F E(F )]
根据资本资产定价模型，如果均衡存在，则
E(Ri ) (1 i )rf i E(rM )
Sichuan University
一、因子模型
这意味着，单因子模型和资本资产定价模型的参数之 间必然存在下列关系：
i (1 i )rf i i
Sichuan University
一、因子模型
可以再从以下角度看两个贝塔的关系：
期望收益率
非期望部分
Sichuan University
一、因子模型
例：年初预测：期望通胀率=5％，期望GNP增长率=2 ％，期望利率变动=0。 β系数：βI=2，βGNP=1，βr=－1.8
实际结果：①实际通胀率=7％，实际GNP增长率=1％ ，实际利率变动=－2％
② 公司成功实施新的企业战略，这一没有预料到的发 展使公司股票收益增长5％
Ri i iG i
任何一个证券的收益由三部分构成： ✓ αi：宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者对证券
的期初收益； ✓ βiG：系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定

证券投资学——因素模型及套利定价理论

内容概览44.1因素模型及套利定价理论1)单因素模型单因素模型的基本思想是认为每一个证券的收益率都与一种共同的因素F有关。

因此，就可以用这一共同因素解释每个证券的收益。

模型为：ri=αi+biF+εi……这里bi表示证券i对因素F的敏感度，与β系数类似，用以反映证券风险相对于因素风险的大小。

2）多因素模型多因素模型的一般公式为：ri=αi+bi1F1+bi2F2+…+binFn+εi……式中：αi——在没有任何因素影响下的固定收益；bin——证券收益对第i个因素的敏感程度；Fi——第i个影响因素；εi——剩余收益部分,是一个随机变量，它们之间互不相关,并且εi与共同因素F1和F2，…，Fn也不相关。

44.2套利定价理论模型套利定价理论（APT）是由斯蒂夫·罗斯于1976年提出的。

他试图提出一种比传统 CAPM更好的解释资产定价的理论模型。

经过十几年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。

相对于CAPM而言，APT模型更一般化，在一定条件下我们甚至可以把传统的CAPM视为APT模型的特殊形式。

1)基础性假设假设1：投资者都相信证券i的收益率随意受一种或多种因素的影响，可由因素模型决定。

假设2：假设投资者喜欢获利较多的投资策略；市场上有大量不同的资产；允许卖空等。

2)套利证券组合根据套利定价理论，投资者会竭力发掘构造一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，增加组合的预期收益率。

那么，如何才能构造一个套利组合呢？一般而言，套利组合必须同时具备以下三个特征：（1）不需要额外投资，即如果xi表示投资者对证券i持有量的变化（即套利组合中证券i的权数），套利组合的这一特征就可表示为：x1＋x2＋…＋xn＝0（2）不承担风险，即这一特征用公式可表示为：在存在多个影响因素的情况下，可具体表示为一个方程组：x1b11+x2b21+…+xnbn1=0x1b12+x2b22+…+xnbn2=0x1b1k+x2b2k+…+xnbnk=0为能找到满足上面两点特征的解，就要求证券的个数要多于因素的个数，即n＞k。

多因素模型与套利定价理论(PPT32页)


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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.10.8 02:03:0 502:03 Oct-208 -Oct-20
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 02:03:0 502:03: 0502:0 3Thursday, October 08, 2020
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.10.8 20.10.8 02:03:0 502:03: 05October 8, 2020
rit i iM RMt iSMB SMBt iHML HMLt eit
The Multifactor CAPM and the APM
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 0.820.1 0.8Thur sday, October 08, 2020
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:0 3:0502: 03:0502 :0310/ 8/2020 2:03:05 AM
谢 谢 大 家 020 2:03 AM10/8/2020 2:03 AM20.10.820.10.8
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。8-Oct-208 Oct ober 202020.10.8
• 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异 纸上画饼充饥，无补于事。Thursday, October 08, 20208
-Oct-2020.10.8
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自 己眷恋了。20.10.802:03:058 October 202002:03
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9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 2时3分 5秒上 午2时3 分02:03: 0520.1 0.8

第六章 套利定价理论(APT)



例子：考虑股票A，有αIi =2%，ß I i=1.2， 这意味着股票A的市场模型为： rA 2% 1.2riI AI
因此，如果市场指数回报率为10%，则证券A的回 报率预期为14%（=2%+1.2*10%）。同样，如果市 场预期的回报率为-5%，则证券A的预期回报率为4%。 注意：由于随机误差项的存在（表示证券回报率 中没有被市场模型所完全解释的部分），当市场指 数上升10%或下降5%时，证券A的回报率将不会准 确地为14%或-4%。即，实际回报率和所给定市场指 数回报率之间的差额将归结于随机误差项的影响。
（三）关于CAPM检验的罗尔批评 （Roll’s Critique）
Roll（1977）对CAPM提出了如下批评意见： 1.对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括 所有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值方差效率。 2.如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股 票指数，那么如果该指数具有均值-方差效率，则 任何单个风险资产都会落在证券市场线上，而这 是由于恒等变形引起的，没有实际意义；

二、单因素模型的一般形式 一般地，单因素模型认为有一个因素F 对证券收益产生广泛影响，这种影响力 通过对每种证券i在任意时期t的建立如 下方程来反映： Rit i i F it t
Rit 是证券i在t时期的收益率，t 是宏观因素 F

在t期的值， i 是证券i对宏观因素的敏感度， it 是一个均值为零的随机变量， i 是当宏观因素均值为零时证券收益率。
既然非系统风险因素可以被分散掉，那么只 有系统风险在市场均衡中控制证券的风险溢 价。在充分分散的投资组合中，各个厂商之 间的非系统风险相互抵偿，因此，在一个证 券组合中，与其期望收益相关的就只有系统 风险了。 （第二个性质）

投资学 第6章 指数模型与套利模型


ri E(ri ) iGDPGDP iIR IR i
6-29
6.2 多因素模型
GDP（↑）
公用事 不敏感，β小 业公司
IR（↓） 敏感，β大
信息：经济扩张 GDP与IR都上升 利空
航空 公司
敏感，β大
不敏感，β小
利好
★单因素模型不能很好反映宏观经济的
不确定性差异。
6-30
的敏感度βi＝1.2。如GDP实际增长3%，则F ＝-1%(3%-4%)，表明实际与预期有差距，
通过βi将此差距转化股票i收益降低1.2%
(-1%×1.2) 。宏观的意外事件加上公司特有
扰动εi，决定了股票i收益相对于期望收益的
全部偏离程度。
6-9
6.1 单指数模型
证券i收益取决于三方
面的影响：
1.任意时期都相同的 常数E(r)，常数 2.不同时期不同的影 响，由F波动决定(βF) 3.只与考察的特定时 期相联系的影响ε
2 n 2
非系统风险来源于
1 2 ( ) n
独立的公司特有事
i
( ) 是公司特有方差均值,
2
2 件ε , 具有零期望值， 独立于n，当n变大时, ( p )
可以多元化分散掉。 就变小至可以忽略了。
6-23
6.1 单指数模型
6-24
6.1 单指数模型
检测：某经济体中的金融市场有三只满足单指数模型
6-15
6.1 单指数模型
四、指数模型的优势
Ri i i Rm i i i ( i )
2 2 2 m 2
1. 各证券间协方差容易确定(借助 )
2 m
2. 参数估计量小
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