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《矩形的性质》公开课 PPT

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矩形的性质与判定知识点总结ppt课件.pptx

矩形的性质与判定知识点总结ppt课件.pptx

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形会是直角三角形
知识延伸
(1)“直角三角形斜边中线定理”与“含30°角的直角三角形性质” 及“三角形中位线性质”是解决线段倍分问题的重要依据；
(2)①“三角形中位线性质”适用于任何三角形； ②“直角三角形斜边上的中线性质”适用于任何直角三角形； ③“含30°角的直角三角形性质”仅适用于含30°角的特殊 直角三角形；
(3)直角三角形还具有以下性质： ①两锐角互余；②两直角边的平方和等于斜边平方．
知识点 2 矩形的判定
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
有一个角是直角 对角线相等
有三个角是直角
知识点 3 矩形的性质与判定的综合运用
本小节知识点常结合上学期《平行四边形》《三角形的 证明》《图形的平移与旋转》等相关内容进行考查。
知识点 1 矩形的定义、性质、推论
矩 形
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质 推论
边 矩形的对边平行且相对称性
矩形的对角线平分且相等；
矩形被两条对角线分成四个面积相等的小等腰三角形
矩形既是中心对称图形， 又是轴对称图形
邻边不相等的矩形有两条对称轴，对称轴在各边的中垂线上
考查角度较广，如线段关系（位置与数量）、角度问题、 确定图形形状、面积问题、坐标点问题、动点问题、折 叠问题等，注意数形结合、分析推理以及转化思想。
上学期知识点若不熟悉请及时复习准备课课件，此节注 意和菱形的性质与判定相区分，相关定理切勿混用

矩形的性质ppt课件

矩形的性质ppt课件
矩形的对称性可以用来解决一些几何问题。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。

九年级上册数学(北师大版)第一章1.2矩形的性质与判定公开课PPT课件

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知识小结
两组对边 四边形 分别平行
平行
一个角
四边形 是直角
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
深入探究
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,
这样的四边形是不是矩形?
A
D
B
AC=BD C
都 不
A
D
是 矩
AC=BD
形
B
C
7
知识探究
如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？
A
D
A
D
O
O
B
C
B
C
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
D C
16
知识小结
四边形
三个角 是直角
四边形集合 平行四边形集合
矩形集合
矩形
归纳小结 矩形的三种判定方法
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角
C
C
D
C
D
D
A
B
A
B
A
B
(有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角)
13
情境一：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
随堂练习

《矩形的性质与判定》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (5)

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3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
堂清作业
课本P16 1,2,3.
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)

矩形的定义及性质课件ppt.ppt

矩形的定义及性质课件ppt.ppt
平行四边形 有一个角 是直角
由此可以知 道矩形有些 什么性质？
矩形
★矩形具有平行四边形的一切性质！
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有 平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？想
命题
证明
定理
探究1
矩形的对称性：
O
中心对称图形 轴对称图形
探究2
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，
矩形的四个角都相等， 都是900。
探究3
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，
此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么 关系？
猜测： 矩形的两条对角线相等。
证一证
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：AC=BD。
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB
D OC
D O AC
3.直角三角形中，两直角边分别是 12和5，则斜边上的中线长是( )
A.34 B.26 C.8.5 D.6.5
D
B
C
4、下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
A．对角线相等
B．四个角都相等
C．是轴对称图形
D．对角线垂直
5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（A ）
求证：BE⊥DE E
A
D
O
B
C
三、反馈练习
1.如图，在矩形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，若OA=2，
A
则BD的长为( )
A.4 B .3 C .2 D.1
B
2.已知矩形的一条对角线与一边 A

《矩形》PPT课件

《矩形》PPT课件
（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的面积，周长，对角线的长度。
解：OA=OB=OC=OD
∵在矩形ABCD中
∴AC=BD,OA=OC,OD=OB
∴ OA=OB=OC=OD
（3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对角线长，周长，面积。
问题2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O
矩 形
- .
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
一个角是直角
两组对边分别平行
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——
对边平行且相等
对角线互相平分且相等
性质1:矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形,∠C= 90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是矩形， 令∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
应用格式：∵ ∠A= ∠ B= ∠ C=90°, ∴四边形ABCD是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）
③对角线相等的平行四边形是矩形
说理证明：已知如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD.试说明：四边形ABCD是矩形。证明：∵在平行四边形ABCD中 ∴AD=CB, ∠DAB+ ∠CBA=180° 在△DAB和△CBA中

矩形及其性质PPT课件(北师大版)

第一章 特殊平行四边形
1.2
矩形的性质与判定
第1课时 矩形及其性质
学习目标
1 课时讲授 2 课时流程
矩形的定义 矩形的边角性质 矩形的对角线性质 直角三角形斜边上中线的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．视察这些特 殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
知1－练
感悟新知
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ B+∠C = 180° . ∵ BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF，即BF=CE. 又∵ AF=DE， ∴△ ABF ≌△ DCE. ∴∠ B= ∠ C=90° . ∴ ABCD 是矩形.
知1－练
感悟新知
方法
知1－讲
解题秘方：紧扣条件“N 为DE 的中点”和结 论“MN ⊥ DE”，建立等腰三角 形“三线合一”模型，结合直角 三角形斜边上中线的性质求解.
感悟新知
知3－练
解法提醒: 1. 若题目中出现了一边的中点，往往需要用到中线；若又
有直角，往往需要用到直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半的性质. 2. 在直角三角形中，若遇斜边的中点，则常作斜边的中线 ，从而利用直角三角形斜边上的中线的性质把问题转化 为等腰三角形的问题，利用等腰三角形的性质解决.
(3)你认为矩形还具有哪些特殊
的性质？与同伴交流.
感悟新知
方法
矩形的性质： (1)矩形的四个角都是直角． (2)矩形具有平行四边形的所有性质． (3)矩形是轴对称图形，如图所示，
邻边不相等的矩形有两条对称轴．
知1－讲
感悟新知
知识点 3 矩形的对角线性质

课件《矩形的性质》教学PPT课件【初中数学】公开课


课堂小结
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的相 关概念及
性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
课外练习 如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相
交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE, （2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
D
O
B
C
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于
点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
A
D
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
O
∴OA = OB.
18.2.1矩形的性质
A
D
平行四边形有哪些性质？
①边: 对边平行且相等.
B
②角: 对角相等. C ③对角线: 互相平分.
我们在推动平行四边形的变 化过程中，你有没有发现一种熟 悉的、更特殊的图形？
归纳总结
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形.
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形.
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AC= BD,AB∥CD.
A
D
又∵BE∥AC,
O
∴四边形ABEC是平行四边形,
B
C
∴AC=BE,

18 矩形的性质 公开课一等奖课件

第十八章
平行四边形
矩形
矩形的性质
当堂练习 课堂小结
18.2.1
第1课时
导入新课 讲授新课
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与
联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
（重点）
导入新课
情景引入
学习目标
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定
理的概念、关系及勾股数.（重点）
2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
导入新课
复习引入
问题1 勾股定理的内容是什么?
B
a
c
A b C 问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜 边c的长： ① a＝3，b＝4； c=5
A.对角线相等
C.对角相等 的中线长为 A.13 B.6
B.对边相等
D.对角线互相平分 ( C) C.6.5 D.不能确定 (C ) D.10°
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两 条对角线相交的锐角是 A.20 ° B.40° C.80 °
A D O
BD ,
B
C
矩形的对角线相 等且互相平分
例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,
垂足为F.求证：DF=DC. 证明：连接DE. ∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90°. A
D
B
F E
C
又∵DE=DE, ∴∠ADE=∠DEC, ∴△DFE≌△DCE, ∴∠DEC=∠AED. ∴DF=DC. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.

矩形的性质ppt课件



∴BP＝BA－AP＝10－ ＝ .
10－5＝5.


÷2＝ ；


综上所述，符合要求的t值为2或

③当PE＝PA时，如图，

或 .
过点E作EM⊥AB.

【变式2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为
10
AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为_____．
知识点3 利用矩形的性质证明
【例3】如图，在矩形ABCD中，AC与BD交
于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，
F．求证：BE＝CF．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AC＝BD，AC＝2OC，BD＝2OB．
∴OB＝OC．
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠OEB＝∠OFC＝90°．
∵∠BOE＝∠COF，
∴△BOE≌△COF．
∴BE＝CF．
【变式3】如图，在矩形ABCD中，BE⊥ AC，DF⊥AC，垂足分别
为点E，F．求证：AF＝CE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
B．
C．3
D．
( B )
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，
CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
在矩形ABCD中，OC＝OD.
∴平行四边形OCED是菱形．
7 ． 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， DE∥AC ，
CE∥BD.
(2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积．
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Rt△ABC中，B0是Rt△ABC中斜边AC上的中线，BO与
AC有什么大小关系?
A
D
O
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
小试身手
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线 的长。
A
D
o
B
C
达标测评
1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
矩形
对边平行 四个角 对角线互相 且相等 为直角 平分且相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
布置作业
1、必做题 课本第53页练习第1题、第3题 2、提升题 同步第35页例2 同步第36页第10题
对边平行 四个角 对角线互相 且相等 为直角 平分且相等
这是矩形所 特有的性质
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
A
D
O
B 公平,因为OA=OB=OC=OD C
探究：直角三角形的性质
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,那么,在
A D
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
┓
B
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
达标测评
2、已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA
D
C
A
B
E
边
角
对角线
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 边形 且相等 邻角互补 相平分
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
D
B
C
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
A
D
B
C
归纳：矩形的特殊性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的对角线相等．
矩形的两组对边分别平行 边
矩形的两组对边分别相等
矩形的对角相等，邻角互补 角
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的对角线互相平分 矩形的对角线相等
边
角
对角线
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 对角线互 且相等 邻角互补 相平分
矩形的性质
矩形的定义：
有一个角是直角
矩形是特殊的平行四边形
同学们，你还记得吗？
边
平行四边形性质
角
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
活动：探索矩形的特殊性质