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第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
第十三章 光的干涉13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。
解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为e n n e n e n )(2)(22121-=-=∆λλλλφ13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。
解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为θλθλn n L 2sin 2≈=（ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等221122θλθλn n =，所以 2211θθn n =或1221n n =θθ13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。
解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。
故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。
”13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。
解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为2n 2e = k ，k = 0,1,2,3…在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。
第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = ，则22n e λ=。
13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。
解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化2λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.022300=⨯=λ∆e ，则 = 。
第十四章 波 动 光 学14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ）（A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）．题14-1 图14-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λλλ---题14-2 图 分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差222λ±=∆e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B ）．14-3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ）（A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变（C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小题14-3图 分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ）14-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A ） 3 个 （B ） 4 个 （C ） 5 个 （D ） 6 个分析与解 根据单缝衍射公式()()(),...2,1 212 22sin =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B ）．14-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝='+b b ×10-4cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1分析与解 由光栅方程(),...1,0dsin =±=k k λθ，可能观察到的最大级次为()82.1/2dsin max =≤λπk 即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D ）．14-6 三个偏振片P 1 、P 2 与P 3 堆叠在一起，P 1 与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1 的偏振化方向间的夹角为30°，强度为I 0 的自然光入射于偏振片P 1 ，并依次透过偏振片P 1 、P 2与P 3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ ）（A ） 3I 0/16 （B ） 3I 0/8 （C ） 3I 0/32 （D ） 0分析与解 自然光透过偏振片后光强为I 1 ＝I 0/2．由于P 1 和P 2 的偏振化方向成30°，所以偏振光透过P 2 后光强由马吕斯定律得8/330cos 0o 212I I I ==．而P 2和P 3 的偏振化方向也成60°，则透过P 3 后光强变为32/360cos 0o 223I I I ==．故答案为（C ）．14-7 自然光以60°的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为（ ）（A ） 完全线偏振光，且折射角是30°（B ） 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°（C ） 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角（D ） 部分偏振光且折射角是30°分析与解 根据布儒斯特定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光是线偏振光，相应的折射光为部分偏振光.此时，反射光与折射光垂直.因为入射角为60°，反射角也为60°，所以折射角为30°.故选（D ）.14-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由()212λ+'=k d d x 决定，式中d ′为双缝到屏的距离，d 为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离mm 27822.=x ，那么由暗纹公式即可求得波长λ． 此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λdd x '=∆求入射光波长．应注意两个第 5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么），故mm 97822.=∆x . 解1 屏上暗纹的位置()212λ+'=k d d x ，把m 102782243-⨯==.,x k 以及d 、d ′值代入，可得λ＝ nm ，为红光．解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距'd x d λ∆=，把322.7810m 9x -∆=⨯，以及d 、d ′值代入，可得λ＝ nm ．14-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝ nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d ′＝300mm ．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离．分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx ，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x 5 －x -5 ＝10Δx 可求出Δx ．再由公式Δx ＝d ′λ／d 即可求出双缝间距d ．解 根据分析：Δx ＝（x 5 －x -5）/10 ＝×10-3m双缝间距： d ＝d ′λ／Δx ＝ ×10-4 m14-10 一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d ，对岸在离水面h 高度处放置一接收器，水面宽度为D ，且,D d D h ??，如图所示．发射器向对面发射波长为λ的微波，且λ＞d ，求接收器测到极大值时，至少离地多高分析 由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同．形成的干涉结果与缝距为2d ，缝屏间距为D 的双缝干涉相似，如图（b ）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为2/sin 2λθd +，而不是θd sin 2．题14-10 图 解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足(),...2,12/sin 2==+k λk λθd()d k D D D h 412sin tan -=≈≈λθθ取k ＝1 时，得dD h 4min λ=． 14-11 如图所示，将一折射率为的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O 改变为第五级明纹.假定λ=550 nm ，求：（1）条纹如何移动（2） 云母片的厚度t.题14-11图分析 (1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O ，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O ，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0的位置.(2) 干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P （明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况． 插入介质前的光程差Δ1 ＝r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝（n －1）d ＋r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹）．光程差的变化量为Δ2 －Δ1 ＝（n －1）d ＝（k 2 －k 1 ）λ式中（k 2 －k 1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O ，有()λ51212=-=∆-∆d n将有关数据代入可得m 1074.4156-⨯=-=n d λ 14-12 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为．试问该膜的正面呈现什么颜色分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围）．解 根据分析对反射光加强，有(),...2,122==+k k ne λλ124-=k ne λ 在可见光范围，k ＝2 时，nm 8668.=λ（红光）k ＝3 时，nm 3401.=λ（紫光）故正面呈红紫色．14-13 利用空气劈尖测细丝直径．如图所示，已知λ＝ nm ，L ＝ ×10-2m ，测得30 条条纹的总宽度为 ×10-3 m ，求细丝直径d ．分析 在应用劈尖干涉公式L nb d 2λ= 时，应注意相邻条纹的间距b 是N 条条纹的宽度Δx 除以（N －1）．对空气劈尖n ＝1．解 由分析知，相邻条纹间距1-∆=N x b ，则细丝直径为 ()m 107552125-⨯=∆-==.xn N L nb d λλ题14-13 图14-14 集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示．沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（52O Ta ）薄膜，其楔形端从A 到B 厚度逐渐减小为零．为测定薄膜的厚度，用波长λ＝ 的He Ne - 激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11 条暗纹，且A 处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度．（52O Ta 对 nm 激光的折射率为）题14-14 图分析 置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求该劈尖在A 点处的厚度．由于25Ta O 对激光的折射率大于玻璃，故从该劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表面没有，因而两反射光光程差为Δ＝2ne ＋λ/2．由反射光暗纹公式2ne k ＋λ/2 ＝（2k ＋1）λ/2，k ＝0，1，2，3，…，可以求厚度e k ．又因为AB 中共有11 条暗纹（因半波损失B 端也为暗纹），则k 取10即得薄膜厚度．解 根据分析，有2ne k ＋2λ＝（2k ＋1）λ/2 （k ＝0，1，2，3，…）取k ＝10，得薄膜厚度e 10 ＝n210λ＝ ×10-6m ． 14-15 折射率为的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ 很小）．用波长λ＝600 nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n ＝ 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl ＝0.5 mm ，那么劈尖角θ 应是多少分析 劈尖干涉中相邻条纹的间距l ≈θλn 2，其中θ 为劈尖角，n 是劈尖内介质折射率．由于前后两次劈形膜内介质不同，因而l 不同．则利用l ≈θλn 2和题给条件可求出θ．解 劈形膜内为空气时，θλ2=空l 劈形膜内为液体时，θλn l 2=液 则由θλθλn l l l 22-=-=∆液空，得 ()rad 107112114-⨯=∆-=./l n λθ14-16 如图(a)所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为 ×10-2m ，用λ＝ nm 的单色光垂直照射．当温度由17 ℃上升至30 ℃时，看到有20 条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少题14-16 图分析 温度升高ΔT ＝T 2 －T 1 后，样品因受热膨胀，其高度l 的增加量Δl ＝lαΔT ．由于样品表面上移，使在倾角θ 不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈的整体厚度减小．根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，则原k 级条纹从a 移至a′处，如图（b ）所示，移过某一固定观察点的条纹数目N 与Δl 的关系为2λN l =∆，由上述关系可得出热膨胀系数α．解 由题意知，移动的条纹数N ＝20，从分析可得 T l N ∆=αλ2则热膨胀系数 5105112-⨯=∆=.Tl Nλα K 1- 14－17 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为 nm 的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ＝ ×10-3 m ；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ′＝ ×10-3 m ，求该单色光的波长．分析 牛顿环装置产生的干涉暗环半径λkR r =，其中k ＝0，1，2…，k ＝0，对应牛顿环中心的暗斑，k ＝1 和k ＝4 则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距λR r r r =-=∆14，可知λ∝∆r ，据此可按题中的测量方法求出未知波长λ′．解 根据分析有λλ'=∆'∆r r 故未知光波长 λ′＝546 nm14 －18 如图所示，折射率n 2 ＝ 的油滴落在n 3 ＝ 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度d m ＝ μm，用λ＝600 nm 的单色光垂直照射油膜，求（1） 油膜周边是暗环还是明环 （2） 整个油膜可看到几个完整的暗环题14-18 图分析 本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n 1 ＜n 2 ＜n 3 ，故油膜上任一点处两反射相干光的光程差Δ＝2n 2d ．（1） 令d ＝0，由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环．（2） 由2n 2d ＝（2k ＋1）λ/2，且令d ＝d m 可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目．解 （1） 根据分析，由()()(),...2,1,0 212 22=⎪⎩⎪⎨⎧+=k k k d n 暗条纹明条纹λλ 油膜周边处d ＝0，即Δ＝0 符合干涉加强条件，故油膜周边是明环．（2） 油膜上任一暗环处满足()(),...,,/21021222=+==∆k k d n λ令d ＝d m ，解得k ＝，可知油膜上暗环的最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4 个，即k ＝0，1，2，3．14-19 把折射率n ＝ 的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了 条条纹的移动，求膜厚．设入射光的波长为589 nm ．分析 迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况．在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动．解 插入厚度为d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为2（n －1）d ，从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有2（n －1）d ＝Nλ，得()m 101545126-⨯=-=.n N d λ 14-20 如图所示，狭缝的宽度b ＝0.60 mm ，透镜焦距f ＝0.40m ，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处．若以波长为600 nm 的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x ＝1.4 mm 处的点P 看到的是衍射明条纹．试求：（1） 点P 条纹的级数；（2） 从点P 看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目．分析 单缝衍射中的明纹条件为()212sin λϕ+±=k b ，在观察点P 位置确定（即衍射角φ确定）以及波长λ确定后，条纹的级数k 也就确定了.而狭缝处的波阵面对明条纹可以划分的半波带数目为（2k ＋1）条．解 （1） 设透镜到屏的距离为d ，由于d ＞＞b ，对点P 而言，有dx =≈ϕϕtan sin ．根据分析中的条纹公式，有 ()212λ+±=k d bx 将b 、d （d ≈f ）、x , λ的值代入，可得k ＝３（2） 由分析可知，半波带数目为7.题14-20 图14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．分析 采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件()212sin λϕ+=k b ，故有()()22111212λλ+=+k k ，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长．解 根据分析，将32nm 600122===k k ,,λ代入()()22111212λλ+=+k k ，得()nm 642812121221.=++=k k λλ 14-22 已知单缝宽度b ＝ ×10-4 m ，透镜焦距f ＝0.50 m ，用λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远 这两条明纹之间的距离又是多少分析 用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样．因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x 1和x 2 ，并算出其条纹间距Δx ＝x 2 －x 1 ．通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一．解 （1） 当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置()f b k x 212λ+= 当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝ ×10-3m 当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝ ×10-3 m其条纹间距 Δx ＝x 2 －x 1 ＝ ×10-3m（2） 当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为 f dk x λ=' 而光栅常数 m 10m 1010532--==d 当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝ ×10-2m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝ ×10-2 m 其条纹间距 m 1081212-⨯='-'='∆.x x x14-23 老鹰眼睛的瞳孔直径约为6 mm ，问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为5cm 的小鼠 设光在空气中的波长为600 nm ．分析 两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括鹰眼）的张角θ 和光学仪器的最小分辨角θ0 的关系．当θ≥θ0 时能分辨，其中θ＝θ0 为恰能分辨．在本题中D λθ2210.=为一定值，这里D 是鹰的瞳孔直径.而h L /=θ,其中L 为小鼠的身长，h 为老鹰飞翔的高度.恰好看清时θ＝θ0.解 由分析可知 L /h ＝λ/D ，得飞翔高度h ＝LD /（λ） ＝409.8 m ．14-24 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光：λ1 ＝440 nm 和λ2 ＝660 nm ．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ＝60°的方向上，求此光栅的光栅常数．分析 根据光栅衍射方程λϕk d ±=sin ，两种不同波长的谱线，除k ＝0 中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的，如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射角方向上重合．故由d sin φ＝k λ ＝k ′λ2 可求解本题．解 由分析可知21sin λλϕk k d '==， 得得 2312///=='λλk k上式表明第一次重合是λ1 的第3 级明纹与λ2 的第2级明纹重合，第二次重合是λ1 的第6 级明纹与λ2 的第4级明纹重合．此时，k ＝6，k ′＝4，φ＝60°，则光栅常数μm 05.3m 1005.3/sin 61=⨯==-ϕλk d*14-25 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，其透光和不透光部分的宽度比为1：3，第二级主极大出现在200sin .=ϕ处．试问（1） 光栅上相邻两缝的间距是多少（2） 光栅上狭缝的宽度有多大 （3） 在－90°＜φ＜90°范围内，呈现全部明条纹的级数为哪些．分析 （1） 利用光栅方程()λϕϕk b b d ±='+=sin sin ，即可由题给条件求出光栅常数b b d '+=（即两相邻缝的间距）．这里b 和b '是光栅上相邻两缝透光（狭缝）和不透光部分的宽度，在已知两者之比时可求得狭缝的宽度（2） 要求屏上呈现的全部级数，除了要求最大级次k 以外，还必须知道光栅缺级情况.光栅衍射是多缝干涉的结果，也同时可看成是光透过许多平行的单缝衍射的结果．缺级就是按光栅方程计算屏上某些应出现明纹的位置，按各个单缝衍射计算恰是出现暗纹的位置．因此可以利用光栅方程()λϕϕk b b d ='+=sin sin 和单缝衍射暗纹公式'sin b k ϕλ=可以计算屏上缺级的情况，从而求出屏上条纹总数．解 （1）光栅常数 μm 6m 106sin 6=⨯==-ϕk λd （2） 由 ⎪⎩⎪⎨⎧='='+=31μm 6b b b b d 得狭缝的宽度b = μm .（3） 利用缺级条件()()()⎩⎨⎧±=''=±=='+,...1,0sin ,...1,0sin k k b k k b b λϕλϕ 则（b ＋b ′）／b ＝k ／k ′＝4，则在k ＝4k ′，即±4， ±8， ±12，…级缺级．又由光栅方程()λϕk b b ±='+sin ，可知屏上呈现条纹最高级次应满足()10='+<λ/b b k ，即k =9，考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为：0， ±1， ±2， ±3，±5， ±6， ±7， ±9，共15 条．*14-26 以波长为 nm 的X 射线照射岩盐晶体，实验测得X 射线与晶面夹角为°时获得第一级反射极大．（1） 岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多大 （2） 如以另一束待测X 射线照射，测得X 射线与晶面夹角为°时获得第一级反射光极大，求该X 射线的波长．分析 X 射线入射到晶体上时，干涉加强条件为２d sin θ ＝k λ（k ＝0，1，2，…）式中d 为晶格常数，即晶体内原子平面之间的间距（如图）．解 （1） 由布拉格公式(),...,,210sin 2==k k d λθ第一级反射极大，即k ＝1．因此，得 nm 276.0sin 211==θλd（2） 同理，由2d sin θ2 ＝kλ2 ，取k ＝1，得nm 166.0sin 222==θλd题14-26图14-27 测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处 （水的折射率为）题14-27 图分析 设太阳光（自然光）以入射角i 入射到水面，则所求仰角i θ-=2π．当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有120arctann n i i ==（其中n 1 为空气的折射率，n 2 为水的折射率）．解 根据以上分析，有 120arctan 2πn n θi i =-== 则 o 129.36arctan 2π=-=n n θ 14-28 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5 倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几．分析 偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时，透射光强最大；而相互垂直时，透射光强最小．分别计算最大透射光强I max 和最小透射光强I min ，按题意用相比的方法即能求解．解 设入射混合光强为I ，其中线偏振光强为xI ，自然光强为（1－x ）I ．按题意旋转偏振片，则有最大透射光强 ()I x x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=121max 最小透射光强 ()I x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=121min 按题意5min max =I I /，则有 ()()x x x -⨯=+-1215121 解得 x ＝2/3即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3．。
教学目标 掌握惠更斯-菲涅耳原理；波的干涉、衍射和偏振的特性,了解光弹性效应、电光效应和磁光效应。
掌握相位差、光程差的计算,会使用半波带法、矢量法等方法计算薄膜干涉、双缝干涉、圆孔干涉、光栅衍射。
掌握光的偏振特性、马吕斯定律和布儒斯特定律，知道起偏、检偏和各种偏振光。
教学难点 各种干涉和衍射的物理量的计算。
第十三章 光的干涉一、光线、光波、光子在历史上，光学先后被看成“光线"、“光波”和“光子”，它们各自满足一定的规律或方程，比如光线的传输满足费马原理，传统光学仪器都是根据光线光学的理论设计的。
当光学系统所包含的所有元件尺寸远大于光波长时(p k =)，光的波动性就难以显现，在这种情况下,光可以看成“光线”，称为光线光学,。
光线传输的定律可以用几何学的语言表述，故光线光学又称为几何光学。
光波的传输满足麦克斯韦方程组，光子则满足量子力学的有关原理。
让电磁波的波长趋于零,波动光学就转化为光线光学，把电磁波量子化，波动光学就转化为量子光学。
二、费马原理光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播，即(,,)0QPn x y z ds δ=⎰三、光的干涉光矢量（电场强度矢量E )满足干涉条件的，称为干涉光。
类似于机械波的干涉，光的干涉满足:222010*********cos()r r E E E E E ϕϕ=++-1020212cos()r r E E ϕϕ-称为干涉项,光强与光矢量振幅的平方成正比，所以上式可改写为:12I I I =++(1—1）与机械波一样，只有相干电磁波的叠加才有简单、稳定的结果，对非干涉光有：1221,cos()0r r I I I ϕϕ=+-=四、相干光的研究方法（一)、光程差法两列或多列相干波相遇，在干涉处叠加波的强度由在此相遇的各个相干波的相位和场强决定。
能够产生干涉现象的最大波程差称为相干长度(coherence length ）。
设光在真空中和在介质中的速度和波长分别为,c λ和,n v λ，则,n c v νλνλ==，两式相除得n vcλλ=，定义介质的折射率为： c n v=得 n nλλ=可见，一定频率的光在折射率为n 的介质中传播时波长变短，为真空中波长的1n倍.光程定义为光波在前进的几何路程d 与光在其中传播的介质折射率n 的乘积nd .则光程差为(1)nd d n d δ=-=-由光程差容易计算两列波的相位差为21212r r δϕϕϕϕϕπλ∆=-=-- （1—2)1ϕ和2ϕ是两个相干光源发出的光的初相。
光学高中物理选修知识点光学高中物理选修知识点高中物理光的干涉知识点(1)产生稳定干涉的条件：只有两列光波的频率相同，位相差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。
由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。
(2)条纹宽度(或条纹间距) 相邻两条亮(暗)条纹的间距Δx为：上式说明，两缝间距离越小、缝到屏的距离越大，光波的波长越大，条纹的宽度就越大。
当实验装置一定，红光的条纹间距最大，紫光的条纹间距最小。
这表明不同色光的波长不同，红光最长，紫光最短。
几个问题：①在双缝干涉实验中，如果用红色滤光片遮住一个狭缝S1，再用绿滤光片遮住另一个狭缝S2，当用白光入射时，屏上是否会产生双缝干涉图样?这时在屏上将会出现红光单缝衍射光矢量和绿光单缝衍射光矢量振动的叠加。
由于红光和绿光的频率不同，因此它们在屏上叠加时不能产生干涉，此时屏上将出现混合色二单缝衍射图样。
②在双缝干涉实验中，如果遮闭其中一条缝，则在屏上出现的条纹有何变化?原来亮的地方会不会变暗?如果遮住双缝其中的一条缝，在屏上将由双缝干涉条纹演变为单缝衍射条纹，与干涉条纹相比，这时单缝衍射条纹亮度要减弱，而且明纹的宽度要增大，但由于干涉是受衍射调制的，所以原来亮的地方不会变暗。
③双缝干涉的亮条纹或暗条纹是两列光波在光屏处叠加后加强或抵消而产生的，这是否违反了能量守恒定律?暗条纹处的光能量几乎是零，表明两列光波叠加，彼此相互抵消，这是按照光的传播规律，暗条纹处是没有光能量传到该处的原因，不是光能量损耗了或转变成了其它形式的能量。
同样，亮条纹处的光能量比较强，光能量增加，也不是光的干涉可以产生能量，而是按照波的传播规律到达该处的光能量比较集中。
双缝干涉实验不违反能量守恒定律。
高中物理光的衍射知识点⑴现象：①单缝衍射a.单色光入射单缝时，出现明暗相同不等距条纹，中间亮条纹较宽，较亮两边亮条纹较窄、较暗;b.白光入射单缝时，出现彩色条纹。
2025版《南方凤凰台5A教案基础版物理第14章光学第十四章光学第1讲光的折射全反射基础梳理1．折射定律折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成__正比__．公式为__sin θ1sin θ2__＝n12.2．光路的可逆性在光的折射和反射现象中，光路是__可逆__的.3．折射率光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的__正弦__与折射角的__正弦__之比，即为这种介质的绝对折射率，符号用n表示．同时折射率与光在真空中和在介质中的传播速度的关系为n＝__cv__.4．光疏介质和光密介质折射率较__小__的介质称为光疏介质，折射率较__大__的介质称为光密介质．光疏介质和光密介质是__相对__的.5．全反射光从__光密__介质入射到__光疏__介质时，光线被全部__反射__回原__光密__介质的现象.6．光的色散含有多种颜色的光被分解为__单色__光的现象；同一介质对不同色光的折射率__不同__，七种单色光中__红光__的折射率最小，__紫光__的折射率最大.7．测量玻璃的折射率实验原理如图所示，用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出__O′__点，画出折射光线OO′，然后测量出角i和r，根据n＝__sin isin r__计算玻璃的折射率．8．实验步骤(1) 将白纸用图钉按在绘图板上．(2) 在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．(3) 把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′.(4) 在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2挡住__P1__的像．再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住__P3__及P1、P2的像，记下P3、P4的位置．(5) 移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B，与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向．(6) 连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′.用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中．(7) 用上述方法分别求出不同入射角时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．(8) 算出不同入射角时的比值sin isin r，最后求出在几次实验中所测sin isin r的__平均值__，即为玻璃砖折射率的测量值．易错辨析1．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射．(×)2．光线从光疏介质进入光密介质，入射角等于临界角时发生全反射现象．(×)3．若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大．(×)4．在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大．(√)5．折射率跟折射角的正弦成正比．(×)6．已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于sin C．(×)7．只要入射角足够大，就能发生全反射．(×)8．密度大的介质一定是光密介质．(×)折射率、折射定律的理解与应用1．折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．(1) 折射率由介质本身性质和光的频率决定，与入射角的大小无关．(2) 折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．(3) 折射率n＝cv，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.(4) 折射率越大，光线进入该介质时偏离原来传播方向的角度就越大．2．光由一种介质进入另一种介质时会发生折射现象，入射角与折射角的正弦之间要满足折射定律．不管光是由空气进入介质中还是由介质进入空气中，计算时都可以直接用大角的正弦比上小角的正弦，即sin i大sin r小＝n.如图，折射定律还可写成n1sin θ1＝n2sin θ2.3．解决光的折射问题的思路(1) 根据题意画出正确的光路图．(2) 利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．(3) 利用折射定律、折射率公式求解．(4) 注意折射现象中光路的可逆性．(2023·南京学情调研)如图所示，真空中有一个半径为R的均匀透明球，两条相同光线与球的一条直径平行且处于同一平面中，与该直径的距离均为d＝32R，两光线折射后正好交于球面，已知光在真空中的速度为c.求：(1) 该透明材料的折射率．答案：3解析：设当球的折射率为n时，两束光刚好交于球面上，如图所示设光线射入球中时的入射角为i，折射角为r，则由图中的几何关系有r＝12i 由于sin i＝dR＝32所以i＝60°，r＝30°由折射定律有n＝sin isin r＝3(2) 光线在球中传播的时间(不考虑光线在球中的多次反射).答案：3R c解析：光线在球中传播的时间t＝L v传播的距离为L＝2R cos r＝3R光在球中的速度为v＝c n联立解得t＝3R c全反射1．全反射条件：(1) 光由光密介质射向光疏介质．(2) 入射角大于或等于临界角．2．临界角C表示式：由折射定律知光由某介质射向真空(或空气)时，若刚好发生全反射，则n＝1 sin C.3．生活中的全反射(1) 解释生活中的现象：炎热的夏天，远处柏油马路上特别明亮；海市蜃楼等．(2) 全反射棱镜：截面是等腰直角三角形的棱镜．(3) 光导纤维：原理是光的全反射，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率．4．解决全反射问题的一般步骤(1) 确定光是从光密介质进入光疏介质．(2) 应用sin C＝1n确定临界角．(3) 根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．(4) 如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．(5) 运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．5．光的折射和全反射问题的解题技巧(1) 在解决光的折射问题时，应根据题意分析光路，当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．(2) 如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．(3) 找出临界光线往往是解题的关键，若不符合全反射的条件，则要由折射定律和反射定律确定光的传播情况．(4) 有时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．如图所示，圆心为O 、半径为R 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c ，则( C )A ．玻璃砖的折射率为1.5B ．OP 之间的距离为22RC ．光在玻璃砖内的传播速度为33c D ．光从玻璃到空气的临界角为30°解析：作出两种情况下的光路图，如图所示，设OP ＝x ，在A 处发生全反射，故有sin C ＝1n ＝xR ，在B 处射出，由于出射光与入射光平行，故n ＝sin 60°sin ∠OBP .由于sin ∠OBP ＝x x 2＋R 2，联立解得n ＝3，x ＝33R ，A 、B 错误；由v ＝cn 得v＝33c ，C 正确；由于sin C ＝1n ＝33，所以临界角不为30°，D 错误.(2024·徐州期中质量监测)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面夹角为α，如图所示．他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，已知sin41°≈74.试求：(1) 水的折射率．答案：4 3解析：由题意可知，全反射的临界角为C＝90°－41°＝49°由题意有sin 41°≈7 4则sin 49°＝cos 41°＝1－sin241°＝3 4则水的折射率为n＝1sin C＝1sin 49°＝43(2) 若此时潜水爱好者离水面的距离为7 m，则激光笔能照亮的水面面积是多少？答案：9πm2解析：当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则根据几何知识有tan 41°＝d r则激光笔能照亮的水面区域的半径为r＝dtan 41°＝d cos 41°sin 41°＝7×37m＝3 m则激光笔能照亮的水面面积为S＝πr2＝9π m2光的色散1．现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带．2．成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同．棱镜材料对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象．3．射出棱镜的光线与入射光线方向的夹角θ叫光通过棱镜的偏向角．白光色散时，红光的偏向角最小，紫光的偏向角最大．说明玻璃对不同色光的折射率不同，依次为n紫>…>n红．4．由于介质中的光速v＝cn，故折射率大的光速小，各种色光在介质中的光速依次为v紫<v蓝<…<v红，即红光的速度最大，紫光速度最小．5．光速v与波长λ、频率f的关系为v＝λf.光从一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长改变，光速改变．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．各种色光的比较如下表所示．颜色红橙黄绿蓝靛紫频率低→高同一介质中折射率小→大同一介质中速度大→小波长大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大(2023·苏北四市调研)如图所示，真空中一束复色光a沿AO方向射入半圆形玻璃柱体横截面的顶端O，经玻璃折射成b、c两束光．下列说法中正确的是(A)A ．玻璃对b 光的折射率比c 大B ．在玻璃中，b 光的传播速度比c 大C ．b 光的光子能量比c 小D ．逐渐增大a 光的入射角，b 光先发生全反射解析：由图可知，两光的入射角r 相同，但b 光的折射角i 更小，根据n ＝sin i sin r ，可知b 光的折射率比c 光的更大，故A 正确；根据v ＝cn 可知，因b 光的折射率更大，故b 光在玻璃中的传播速度比c 光更小，故B 错误；因b 光的折射率更大，故b 光的频率更大，根据ε＝h ν，可知b 光的光子能量更大，故C 错误；从光疏介射向光密介质，无论怎样增大a 光的入射角，b 光都不会发生全反射，故D 错误．实验：测量玻璃的折射率1．数据处理的方法(1) 计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，算出不同入射角时的 sin θ1sin θ2，并取平均值．(2) 图像法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1-sinθ2图像，由n ＝sin θ1sin θ2可知图线应为直线，如图所示，其斜率就是玻璃的折射率．(3) 辅助线段法：利用直尺作辅助线，测出辅助线的长度大小，求玻璃的折射率．如图所示，作辅助线 AB ，且垂直于 OB ，量出 AB 、OA ，作辅助线CD，且垂直于OD，量出CD、OC，则sin θ1＝ABOA，sin θ2＝CDOC，即可求出n＝sin θ1sin θ2＝AB·OCOA·CD.(4) 单位圆法：以入射点O为圆心，以适当长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如图所示，sin θ1＝EHOE，sin θ2＝E′H′OE′，OE＝OE′＝R，则n＝sin θ1sin θ2＝EHE′H′.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.2．实验中的注意事项(1) 在用n＝sin θ1sin θ2计算介质折射率时，θ1应为光线在空气中与法线的夹角，θ2应为光线在介质中与法线的夹角．(2) 玻璃砖应选用厚度、宽度较大的．(3) 大头针要插得竖直，且间隔要适当大些．(4) 入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间．(5) 在操作时，手不要触摸玻璃砖的光洁光学面，也不要把玻璃砖界面当尺子画界线．(6) 实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．(2023·广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：(1) 将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界．(2) ①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出．用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置．②移走玻璃砖．在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图甲所示．图甲③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2.PM的示数如图乙所示，d1为__2.25__cm.测得d2为3.40 cm.图乙解析：③题图乙刻度尺的读数为2.25 cm.(3) 利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝__d2d1__．由测得的数据可得折射率n为__1.51__(结果保留三位有效数字).解析：作出法线、入射光线、折射光线与法线的夹角如图所示设Mf长度为d，由几何关系可知sin β＝dd1，sin α＝dd2，所以玻璃砖的折射率n＝sin βsin α＝d2d1，代入数据解得n＝3.402.25＝1.51.(4) 相对误差的计算式为δ＝测量值－真实值真实值×100%.为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角__较小__．解析：要使d1和d2测量的相对误差减小，d1和d2应当更大一点，所以入射角应当较小．1．(2024·仪征中学期初)地球表面大气对光的折射率随高度的增加逐渐减小．一束太阳光从大气层中某点射入，此后光的传播路径可能正确的是(C)A B C D解析：地球表面大气对光的折射率随高度的增加逐渐减小，太阳光从大气层中某点射入，则光从光疏介质射向光密介质，折射角小于入射角，光线逐渐向下弯曲，故A、B、D错误，C正确．2．(2024·泗阳期中调研)如图所示，一束平行复色光被玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的红、黄、蓝三色光，分别照射到相同的三块金属板上，则可知(A)A．照射到板a上的光一定是蓝色光B．照射到板c上的光在棱镜中传播速度最小C．照射到板a上的光波长最长D．照射到板c上的光折射率最大解析：由图知，三种色光，a的偏折程度最大，c的偏折程度最小，知a的折射率最大，c的折射率最小，则a的频率最大，c的频率最小，所以c光应是红光，a光是蓝光，故A正确，D错误；c的折射率最小，根据v＝cn分析可知，c光在棱镜中传播速度最大，故B错误；c＝λν，照射到板a上的光频率最大，波长最短，故C错误．3．(2022·江苏卷)如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：(1) 水的折射率n.答案：tan θ解析：设折射角为r，根据几何关系可得r＝90°－θ根据折射定律可得n＝sin θsin r联立可得n＝tan θ(2) 两条折射光线之间的距离d.答案：D tan θ解析：如图所示根据几何关系可得d＝Dsin (90°－θ)·sinθ＝D tan θ4．(2023·南通第一次调研)为测量双层玻璃中间真空层的厚度，用激光笔使单色光从空气以入射角θ射入玻璃，部分光线如图所示．测得玻璃表面两出射点B、C与入射点A的距离分别为x1和x2.已知玻璃的折射率为n，光在真空中的速度为c，求：(1) 真空层的厚度d.答案：x2－x1 2tan θ解析：由几何关系得2d tan θ＝x2－x1解得d＝x2－x1 2tan θ(2) 光从A传播到B的时间t.答案：n2x1 c sin θ解析：设光在A点的折射角为α根据折射定律有n＝sin θsin α光从A传播到B的路程s＝x1 sin α光在玻璃中的速度v＝c n光在玻璃中传播的时间t＝s v解得t＝n2x1 c sin θ5．(2023·苏锡常镇调研二)如图所示，一透明材料块，下部是半径为R、高为3R的圆柱体，上部为半径为R的半球，O1为球心，O1O2为中心轴．在O1正下方距离R处有一个点光源S，向各个方向发光．(1) 若该材料的折射率n＝3，光线SA与轴成α角，照射到表面A点后恰能平行中心轴出射．求α角的大小．答案：30°解析：sin βsin α＝n由几何关系有β＝2α可得cos α＝32，所以α＝30°(2) 不考虑光的反射，若要使该透明材料块表面各处均有光线出射，该材料的折射率不能超过多大？答案：5 2解析：设底部边缘处恰发生全反射sin θ＝1 n′由几何关系有sin θ＝25 5可得n′＝52，即折射率不能超过52配套精练一、选择题1．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是(A)A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大解析：光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A正确，B错误；频率大的光波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错误．2．如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的(C)A．①B．②C．③D．④解析：根据折射定律n＝sin i1sin r1，由于n>1，解得i1>r1，所以折射光线向右偏折；根据折射定律n＝sin i1sin r1，n＝sin i2sin r2，r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光线与入射光线平行，故C正确．3．某同学做“测定玻璃的折射率”的实验，操作时将玻璃砖的界线aa′、bb′画好后误用了另一块宽度稍窄的玻璃砖，如图所示．实验中除仍用原界线外，其余操作都正确，则测得的玻璃砖的折射率将(B)A．偏大B．偏小C．不影响结果D．不能确定解析：如图所示，由于所画玻璃砖的宽度比实际宽度大，使入射点向左移，折射点向右移，使得所画折射角比实际折射角大，故测得的折射率偏小，故B正确．4．(2023·江苏卷)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲．下列光路图中能描述该现象的是(A)A B C D解析：根据折射定律n上sin θ上＝n下sin θ下，由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则n下>n上，则θ下逐渐减小，故光线逐渐向竖直方向偏移，故选A.5．(2023·连云港调研)一束由红光和紫光组成的复色光从M点射入玻璃球中，在球内经反射和折射后射出．下列说法中正确的是(C)A．光线a为红光，光线b为紫光B．两种光在P、Q点发生全反射C．玻璃对光线a的折射率比对光线b的折射率大D．光线a在球中传播的速度大于光线b在球中传播的速度解析：光线a、b入射角相同，a的折射角小，根据折射率公式可知a的折射率大，所以a为紫光，b为红光，故A错误，C正确；由题图可知，光线由空气射入玻璃球的折射角等于光在玻璃球背面的入射角，根据光路可逆原理，两种光在P点和Q点不能发生全反射，故B错误；根据v＝cn，光线a在玻璃球中传播的速度小于光线b在玻璃球中传播的速度，故D错误．6．(2023·南京、盐城二模)如图所示，某同学用“插针法”测量两面平行的玻璃砖的折射率，他先在纸上紧贴玻璃砖画出参考线aa′和bb′，钉上大头针P1、P2，然后继续实验，并画出光路图．下列说法中正确的是(D)A ．入射角i 尽量小一些，可以减小误差B ．P 1、P 2及P 3、P 4之间的距离取得小一些，可以减小误差C ．若同学在钉大头针P 3时不小心使玻璃砖平移到了虚线框位置，则最终测得的折射率偏大D ．若同学把bb ′误画在了cc ′(cc ′∥bb ′)，其他操作均正确，则该同学测得的折射率偏小解析：入射角如果尽量小一些，折射角也会小些，折射现象不明显，角度的测量相对误差会大些，故A 错误；两点确定一条直线，折射光线是通过隔着玻璃观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度误差会较大，故P 1、P 2及P 3、P 4之间的距离适当大些，可以减小实验误差，故B 错误；不小心把玻璃砖移平移到了虚线框位置，则入射角和折射角都不会改变，不会影响折射率的测量，故C 错误；若把 bb ′ 误画在了 cc ′，导致折射角变大，所以测得的折射率就会偏小，故D 正确．7．(2021·江苏卷)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC 面射入，可以看到光束从圆弧面ABC 出射，沿AC 方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失．该材料的折射率为( A )A ．1.2B ．1.4C ．1.6D ．1.8解析：画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示，全反射的条件sin θ＝1n ，由几何关系知sin θ＝56，联立解得n ＝1.2，故A 正确．8．(2023·扬州中学考前模拟)如图所示，某同学自制了一个质量分布均匀、半径为R 的冰球，O 为球心，单色点光源S 置于O 点正下方球内最低点．已知冰球的折射率为43，不考虑反射光的折射，则冰球上无光射出的部分所对应的最大横截圆面的面积为( D )A ．716πR 2 B ．916πR 2 C ．4964πR 2D ．6364πR 2解析：点光源S 发出的光在球面P 点发生全反射，根据几何关系可知光线SP 与半径OP 的夹角为全反射临界角C ，如图所示，又sin C ＝1n ＝34，由几何关系知无光线射出的部分的截面圆的半径r ＝R sin (π－2C )＝378R ，则截面圆的面积为S ＝πr 2＝6364πR 2，故选D.9．(2023·南师附中考前模拟)如图所示为科学家用某种透明均匀介质设计的“光环”，圆心为O ，半径分别为R 和2R .AB 部分是超薄光线发射板，发射板右侧各个位置均能发射出水平向右的光线，发射板左侧为光线接收器．通过控制发射光线的位置，从C 位置发射出一细光束，发现该光束在“光环”中的路径恰好构成一个正方形，且没有从“光环”射出，光在真空中的速度为c .下列说法中正确的是( C )A．只有从C位置发射的细光束才能发生全反射B．该光束在“光环”中走过的路程为8R C．“光环”对该光束的折射率可能是1.5D．该光束在“光环”中运行的时间可能是15R c解析：如图所示．由几何关系可知θ为45°，故CD长度为2R，所以正方形总长度为82R；全反射的临界角度为sin C＝1n≤sin 45°，故折射率n≥2，因此传播时间为t＝sv＝82Rcn＝82Rnc≥16Rc，故选C.10．(2023·南通适应性考试)如图所示，图中阴影部分ABC为一折射率n＝2的透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC为一半径为R的四分之一圆弧，在圆弧面圆心D处有一点光源，ABCD构成正方形．若只考虑首次从AC直接射向AB、BC的光线，光在真空中的光速为c，则(A)A．从AB、BC面有光射出的区域总长度为23 3RB．从AB、BC面有光射出的区域总长度为RC．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为2R cD．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为2(2－1)Rc解析：如图所示，若沿DE 方向射到AB 面上的光线刚好发生全反射，因为临界角满足sin C ＝1n ，即C ＝30°，则∠ADF ＝30°，同理沿DG 方向射到BC 面上的光线刚好发生全反射，则∠CDH ＝30°，根据几何关系可得AE ＝CG ＝R tan 30°＝3R 3，从AB 、BC 面有光射出的区域总长度为L ＝AE ＋CG ＝233R ，故A 正确，B 错误；由题意可知，沿DB 方向到达AB 面上的光在材料中的传播距离最大，时间最长，由几何关系可知光从光源到AC 面的传播距离为R ，材料中的传播距离为s ＝(2－1)R ，在材料中的传播时间为t 1＝s v ，又n ＝cv ，解得t 1＝2(2－1)R c ，光在空气中传播的时间为t 2＝Rc ，所以点光源发出的光射到AB 面上的最长时间为t ＝t 1＋t 2＝(22－1)Rc，故C 、D 错误．二、 非选择题11．(2024·淮安调研)如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点．已知入射方向与边AB 的夹角θ＝30°，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，三棱镜的边长为l ，真空中光速为c .求：(1) 该棱镜的折射率． 答案：3解析：由图可知，入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30° 由n ＝sin θ1sin θ2，得n ＝3 (2) 光从E 点进入三棱镜到离开三棱镜所用时间t .答案：3l2c解析：设临界角为C 0，由sin C 0＝1n 得C 0>30°光在F 点不能发生全反射，即光在F 点离开三棱镜，三棱镜中光速v ＝cn 光在三棱镜中传播的距离为s ＝l2 光在三棱镜中传播时间t ＝sv 得t ＝3l2c12．(2024·徐州期初)由某种材料制成的直角三角形棱镜，折射率n 1＝2，AC 边长为L ，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB 面水平放置．另有一半径为L2、圆心角90°的扇形玻璃砖紧贴AC 边放置，圆心O 在AC 中点处，折射率n 2＝2，如图所示．有一束宽为d 的平行光垂直AB 面射入棱镜，并能全部从AC 面垂直射出．求：(1) 从AB 面入射的平行光束宽度d 的最大值． 答案：L解析：在三角形棱镜中，设全反射临界角为C 1, 则有 sin C 1＝1n 1解得 C 1＝30°如图所示，从D 点射入的光线，在BC 面反射到A 点，则从B 、D 间垂直射入的光都能垂直射到AC 面，由几何关系，有BD ＝12AB ＝L, 即宽度为 d ＝L(2) 光从OC 面垂直射入扇形玻璃砖后，从圆弧面直接射出的区域所对应的圆心角．答案：45°解析：设扇形玻璃砖全反射角为C 2，则sin C 2＝1n 2解得C2＝45°如图所示，当α＝45°时，从OC面垂直射入扇形玻璃砖的光线恰不能从圆弧面直接射出故所求圆心角θ＝45°补不足、提能力，老师可增加训练：《抓分题·基础天天练》《一年好卷》。
试验十八 用双缝干涉试验测量光的波长1.[2024山西忻州开学考试]某同学利用如图所示的双缝干涉试验装置测量黄光的波长，测得双缝之间的距离为0.24mm ，光屏与双缝之间的距离为1.20m.第1条到第6条黄色亮条纹中心间的距离为14.70mm ，则该黄光的波长为（ D ）A.570nmB.576nmC.582nmD.588nm解析 由题意易知相邻干涉条纹间距Δx ＝14.706－1mm ＝2.94mm ，依据Δx ＝Ldλ，可得λ＝dΔx L＝0.24×10－3×2.94×10－31.20m ＝5.88×10－7m ＝588nm ，故选D.2.[2024重庆育才中学校考/多选]在“用双缝干涉测量光的波长”试验中，经调整后在目镜中视察到如图所示的单色光干涉条纹，下面能使条纹间距变小的是（ BD ）A.减小光源到单缝的距离B.增大双缝之间的距离C.增大双缝到光屏之间的距离D.将红色滤光片改为绿色滤光片解析 依据双缝干涉的条纹间距公式Δx ＝Ld λ，可知减小光源到单缝的距离，条纹间距不变，故A 错误；增大双缝之间的距离，能使条纹间距变小，故B 正确；增大双缝到光屏之间的距离，条纹间距变大，故C 错误；将红色滤光片改为绿色滤光片，波长变短，故条纹间距变小，D 正确.3.[2024高二期中考试]在双缝干涉测波长试验中，为了减小试验误差可实行的方法是（ D ）A.减小屏到双缝的距离B.换用不同的滤光片进行多次测量取平均值C.增大缝的宽度D.测出多条亮纹之间的距离，再算出相邻亮条纹间距解析 测出多条亮纹之间的距离，依据Δx ＝a n －1计算相邻亮条纹间距，n 越大，测量的偶然误差就越小.减小屏到双缝的距离、换用不同的滤光片进行多次测量取平均值、增大缝的宽度都无法减小试验误差，故选D.4.[2024江苏高三校考]在“利用双缝干涉测量光的波长”试验中，将双缝干涉试验装置按如图所示安装在光具座上，单缝a 保持竖直方向，选用缝间距为d 的双缝b ，并使单缝与双缝保持平行，调整试验装置使光屏上出现清楚干涉条纹.下列说法正确的是（ D ）A.滤光片的作用是让白光变成单色光，取走滤光片，无法看到干涉条纹B.若将滤光片由绿色换成红色，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离减小C.若测得5个亮条纹中心间的距离为x ，则相邻两条亮条纹间距Δx ＝x 5D.光通过单缝a 发生衍射，再通过双缝b 发生干涉，可认为是从单缝通过多列频率相同且相位差恒定的光波，在屏上叠加形成的解析 滤光片的作用是让白光变成单色光，取走滤光片，则是两束白光的干涉，光屏上会出现彩色的干涉条纹，故A 错误；若将滤光片由绿色换成红色，由于红光的波长较长，依据Δx ＝λld 可知，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离增大，故B 错误；若测得5个亮条纹中心间的距离为x ，则相邻两条亮条纹间距Δx ＝x 5－1＝x4，故C 错误；光通过单缝a 发生衍射，再通过双缝b 发生干涉，可认为是从单缝通过多列频率相同且相位差恒定的光波，在屏上叠加形成的，故D 正确.5.在试验室用双缝干涉测光的波长，请依据题目要求回答下列问题.元件代号A B C D元件名称双缝光屏单缝滤光片（1）将表中的光学元件放在图（a）所示的光具座上，组装成用双缝干涉测光的波长的试验装置.将白光光源放在光具座最左端，依次放置凸透镜和表中其他光学元件，由左至右，各光学元件的排列依次应为DCAB（填写元件代号）.（2）已知该装置中双缝间距d＝0.200mm，双缝到光屏的距离L＝0.500m，在光屏上得到的干涉图样如图（b）甲所示，分划板在图中A位置时螺旋测微器如图（b）乙所示，分划板在B位置时螺旋测微器如图（b）丙所示，则其示数x B＝ 5.880mm.由以上所测数据可以得出该单色光的波长为 4.75×10－7（4.74×10－7～4.76×10－7均可）m（结果保留3位有效数字）.解析（1）试验室用双缝干涉测光的波长的试验装置，由左至右，各光学元件的排列依次应为滤光片、单缝、双缝、光屏，故依次为DCAB.（2）图中B位置时固定刻度读数为5.5mm，可动刻度读数为38.0×0.01mm，螺旋测微器的读数为x B＝5.5mm＋38.0×0.01mm＝5.880mm，图中A位置时固定刻度读数为1mm，可动刻度读数为12.8×0.01mm，螺旋测微器的读数为x A＝1mm＋12.8×0.01mm＝1.128mm，则相邻条纹间距为Δx＝x B－x A4；依据条纹间距公式Δx＝Ld·λ可得λ＝dΔxL，代入数据解得λ＝4.75×10－7m.6.某同学利用如图1所示的装置来测量某种单色光的波长.接通电源，规范操作后，在目镜中视察到清楚的干涉条纹.图1（1）若想增加从目镜中视察到的条纹数量，该同学可B.A.将透镜向单缝靠近B.运用间距更大的双缝C.将单缝向靠近双缝的方向移动D.将毛玻璃向远离双缝的方向移动（2）测量中，分划板中心刻线对齐某一亮条纹的中心时，游标卡尺的读数如图2所示，则读数为 1.07cm.（3）该同学已测出图1装置中单缝与双缝、双缝与毛玻璃、毛玻璃与目镜之间的距离分别为L1、L2、L3，又测出他记录的第1条亮条纹中心到第6条亮条纹中心的距离为Δx，若双缝间距为d，则该单色光波长λ的表达式为λ＝dΔx5L2（用题中所给字母表示）.（4）只将单色红光源换成单色蓝光源，从目镜中视察到的条纹数量会增加（填“增加”“削减”或“不变”）.解析（1）选项分析结论A 透镜出射的光线为平行光，移动透镜不会使目镜中视察到的条纹数量增加×B 依据双缝干涉条纹间距公式Δx＝ldλ可知，增大双缝间距，则Δx减小，目镜中条纹数量增多√C将单缝向双缝靠近，不影响条纹间距，目镜中条纹数目不变×D 将毛玻璃远离双缝，则l增大，双缝干涉条纹间距增大，则目镜中条纹数量削减×（2）游标卡尺的精度为0.1mm，读数为10mm＋7×0.1mm＝10.7mm＝1.07cm.（3）由题意可知Δx5＝L2dλ，所以波长λ＝dΔx5L2.（4）换成蓝光后，光的频率增大，波长变小，则条纹间距变小，目镜中条纹数量增加.7.洛埃德在1834年提出了一种更简洁的视察干涉的装置.如图所示，从单缝S 发出的光，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分干脆投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹.单缝S 通过平面镜成的像是S'.（1）通过如图所示的装置在屏上可以视察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉试验得到的干涉条纹一样.假如S 被视为其中的一个缝，则 S' 相当于另一个“缝”.（2）试验表明，光从光疏介质射向光密介质在界面发生反射时，在入射角接近90°时，反射光与入射光相比，相位有π的变更，即半波损失.假如把光屏移动到和平面镜接触，接触点P 处是 暗条纹 （填“亮条纹”或“暗条纹”）.（3）试验中已知单缝S 到平面镜的垂直距离h ＝0.15mm ，单缝到光屏的距离D ＝1.2m ，观测到第3个亮条纹到第12个亮条纹的中心间距为22.78mm ，则该单色光的波长λ＝ 6.33×10－7 m （结果保留3位有效数字）.解析 （1）依据题图可知，假如S 被视为其中的一个缝，则S 经平面镜成的像S'相当于另一个“缝”.（2）依据题意可知，把光屏移动到和平面镜接触，光线经过平面镜反射后将会有半波损失，因此接触点P 处是暗条纹.（3）条纹间距为Δx ＝22.78×10－312－3m ≈2.53×10－3m ，依据λ＝2ℎDΔx ，代入数据解得λ≈6.33×10－7m.8.[试验创新]（1）干涉条纹除了可以通过双缝干涉视察到外，把一个凸透镜压在一块平面玻璃上（图甲），让单色光从上方射入（示意图如图乙，其中R 为凸透镜的半径），从上往下看凸透镜，也可以视察到由干涉造成图丙所示的环状条纹，这些条纹叫作牛顿环.假如改用波长更长的单色光照耀，视察到的圆环半径将 变大 （填“变大”“变小”或“不变”）；假如换一个半径更大的凸透镜，视察到的圆环半径将 变大 （填“变大”“变小”或“不变”）.（2）接受波长为690nm的红色激光作为单色入射光，牛顿环的两条相邻亮条纹位置所对应的空气膜的厚度差约为A.A.345nmB.690nmC.几微米D.几毫米解析（1）当光程差为波长的整数倍时是亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时是暗条纹；用波长更长的光照耀，则出现亮条纹的这一厚度需远离中心，则圆环的半径变大；换一个表面曲率半径更大的凸透镜，出现亮条纹的这一厚度偏移中心，可知圆环的半径变大.（2）由题意知相邻亮条纹对应的空气层的厚度差为半个波长，故为345nm，A正确，B、C、D错误.。
