第十四章 的偏振和晶体光学

第十四章 光的偏振和晶体光学

1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射

光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=???

? ??-====θθθn n n n o

①()()()()

06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--

=θθθθθθθθp s r r

002

22

2

min max min max 8.93=+-=+-=p

s p

s r r r r I I I I P ②o

B n n 3354.11tan tan

1121

=??

? ??==--θ ③()()

4067.0sin 1sin ,0,57902120

21=+--

===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，

02

98364

.018364.011

,8364.01=+-===-=P T r T p s s

注：若2

21

122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===

)(cos ,212

2

22

2

0min 0max θθ-=+-=

==p

s s p

s p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。

解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率(

)

20

22010.83640.028s s T r =-==

而1p T =，令m m I I in ax

τ=，则m m m m I I 110.02689

0.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---=

===+++

3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光

（632.8nm λ=）的偏振分光镜。试问（1）分光镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度应为多少？

解：（1）322sin 45sin n n θ?= 1

22

n tg n θ=

（起偏要求）

32222sin n tg θθ=

=

122

1.6883n n =

?==

（2）满足干涉加强22222cos 2n h λ

θλ?=+

=，13

22sin 30.1065sin 45n n θ-??==? ????

则 ()222

276.842cos h nm n λ

θ=

=

而129059.8934θθ=?-=?，()111

2228.542cos h nm n λ

θ==

4. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截

面成（1）30度（2）45度（3）60度的夹角，求o 光和e 光从晶体透射出来后的强度比？

解：垂直入射123θθθ==，S 波与p 波分阶 22

s p r r =

112212

112212cos cos cos cos s n n n n r n n n n θθθθ--=

=++

211221

211221

cos cos cos cos p n n n n r n n n n θθθθ--=

=++

o 光此时对应s 波 000

11n r n -=

+，()

()2

2

2

00

20411n T r n ??

=-=??

+????

2n

3n

1n

2n

45?

e 光此时对应p 波 1

1

e e e n r n -=

+，()

()2

2

2

2411e

e e e n T r n ??

=-=??

+????

24

222000022

0sin 1cos 1s e e p e e e I E T T n n tg I E T T n n ααα????+=== ? ?+????

取0 1.6584n =， 1.4864e n = 则

20

0.9526e

I tg I α=? （1）01

30,

0.95260.31753e I I α=?=?= （2）0

45,

0.9526e

I I α=?= （3）0

60,

30.9526 2.8578e

I I α=?=?= 5. 方解石晶片的厚度0.013d mm =，晶片的光轴与表面成60度角，当波长632.8nm

λ=的氦氖激光垂直入射晶片时（见图14-64），求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。

解：垂直入射，o 光、e 光波失都延法线方向，而e 光光线方向

2

'

20.7187o e e

n tg tg n θθ==

取0 1.6584n =， 1.4864e n =（适合589.3λ=nm ）

'35.7e θ?=

e 光折射角''

30 5.7542e e θθ???=-==，此即与o 光分离角

图14-64 习题5图

e

光折射率' 1.6099e n =

=

()0'2 1.994e n n d δππλ

-?=?=

632.8nm λ=时，0 1.6557, 1.4852e n n ==

则'35.66,' 1.6076e e n θ?

==

1.975δπ=

6. 一束汞绿光以600角入射到KDP 晶体表面，晶体的512.10=n ，

470.1=e n ，若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光的夹角。

解：先求波矢方向

100sin 60sin 34.94n θ-??

?==?

???

1

sin 60sin 36.10ek e n θ-??

?==? ???

由于光轴与入射面垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即o 光与e 光的夹角

36.1034.94 1.1619'?-?=?=?

7.如图14-65所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别

为0n 和e n 。证明当平面波以1θ角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角e 'θ可由下式给出

1

2

2

10'sin sin θθθ-=

e e e n n n tg

解：

由波矢折射定律 11sin 'sin sin sin e

n θθθθ

=?=

21222

01111

sin sin e ctg n n θθθ=

?+= 2

2022111sin e ctg

n n θθ?

?

?=-

?

??

图14-65 习题7图

而202'e e n tg tg n θθ=，故44222

00142422

2

01

sin 11'sin e e e e e n n n tg n ctg n n n θθθθ==-

22012221sin 'sin e

e e n tg n n θθθ=?=-

8. 方解石晶体的光轴与晶面成300角且在入射面内，当钠黄光以600入射角

（即入射光正对着晶体光轴方向（如图14-66所示））入射到晶体时，求晶体内e 光线的折射角？在晶体内发生双折射吗？

解：设e 光波矢折射角1

θ与光轴夹角60e

θθ?

=-

()

01112

2

2

2

2

sin sin sin sin cos e e

e e e n n n n n

n θθθθθ'==

+

即()()22

2

2

2

2

2

2

2

1

100sin

sin cos sin 60e e n n n n n θθθθ?+=-

(

)2

222222211001sin 22e e n n tg n n n tg θθθ??

?+=- ? ???

(

)2

2222222222220

10001130.25sin sin 04e e e e n

n n n tg n n tg n n n n θθθθ??-+-= ???

222

22111122030.25sin sin 024e n n tg n n θθθθ?????--+-= ? ?????

将1101,60, 1.6584, 1.4864e n n n θ?

====代入

20.0894610.866030.477300tg tg θθ--+=

(0.522910.203410.86603{20.089461

tg θ+?

-?

?=-

±=? ()27.684.40{θ?

-??=舍去 光线方向2

20.6507833.55o

e

n tg tg n θθθ''=

=?=? e 光折射角6026.9452656e θθ'''=?-=?=?

9. 一块负单轴晶体制成的晶体棱镜如图14-67所示，自然光从左方正入射到棱

镜。试证明e 光线在棱镜斜面上反射后与光轴夹角e 'θ由下式决定：

图14-66 习题8图

图14-66 习题8图

2

2

20'

2e

e e

n n n tg -=

θ

证明：设在斜面反射时e 光波失方向与光轴有夹角θ?，则

()

()

012

2222

sin 45sin 45sin cos e e e n n n n

n θθθ??

?+=

?+? 因(

))sin 45

cos sin 2

θθθ?

?+=

?+? 故()2

2222200sin cos cos sin e n n n θθθθ?+?=?+? ()2

2

2

2

001e n tg n n tg θθ??+=+?

()22

2

2

002

122e e n n n tg n tg n θθ-+?=??= 光线与光轴夹角222

022

2o e e e n n n tg tg n n θθ-'?=?=

10．图14-68所示是偏振光度计的光路图。从光源1S 和2S 射出的光都被渥

拉斯顿棱镜W 分为两束线偏振光，经光阑后，其中一束被挡住，只有一束进入视场。来自1S 的这束光的振动在图面内，来自2S 的这束光的振动垂直于图面。转动检偏器N ，直到视场两半的亮度相等。设这是检偏器的透光轴与图面的夹角为θ，试证明光源1S 与2S 的强度比为θ2tg 。

证明：视场两半亮度相等，则2212cos sin E E θθ=

1S 与2S 的光强比222

1122

22sin cos I E tg I E θθθ

=== 11．图14-69中并列放有两组偏振片，偏振片A 透光轴沿铅直方向，偏振片B

图14-67 习题9图

图14-68 习题10图

透光轴与铅直方向成045方向。（1）若垂直偏振光从左边入射，求输出光强I ；（2）若垂直偏振光从右边入射，I 又为多少？设入射光强为0I

解：（1）左边入射，入射光偏光方向与A 光透光轴相同，故最后出射光强

222

001cos cos cos 8

I I I θθθ==

（2）右边入射

2222001cos cos cos cos 16

I I I θθθθ==

12．电气石对o 光的吸收系数为16.3-cm ，对e 光的吸收系数为18.0-cm ，将它作

成偏振片。当自然光入射时，若要得到偏振度为0098的透射光，问偏振片需要做成多厚？

解：记0e I x I =，则()o e o e d d

d e x e e

αααα---==

0010.981e e I I x

P I I x

--=

=++

故0.02

10.980.980.01010101.98

x x x -=+?=

= ()ln 1.64e o

x

d cm αα=

=-

13．石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是020（见图14-70），光束正入射

于棱镜，求从棱镜出射的o 光线与e 光线之间的夹角。

解：两块晶体主截面共面，故光在斜面折射时o 光仍为o 光，e 光仍为e 光，且o 光方

向不变，而e 光折射前折射率为0n ，折射后为()e n θ，70e θθ?

=+

I 0

I 0

图14-69 习题11 图

sin 70sin 20o n n n θ??

-∴=

即(

)

()2

222

2

22

0sin cos sin 20sin 70cos cos70sin e e

n n n θθθθ???+=-

()222221sin 20sin 70cos70o e n tg tg n θθ???

???+=- ???

()2222

170o e

n tg tg tg n θθ?

+=- 22

2212701700o e n tg tg tg tg n θθ?????-++-= ???

取 1.54424, 1.55335,o e n n ==则2

0.011695 5.49495 6.548630tg tg θθ-+-=

() 1.19479468.65971

5.49495 5.46700{20.011695

tg θ=-

-±=?

50.0717719.8777{θ?

??=

波矢折射角()

19.9282319.877770{

e θθ-??

?

=-=舍去，折射率sin 20 1.55335sin o

e e n n θ?

'==

后表面入射角为2019.87770.1223?

?

?

-= 故3sin 0.1223sin e n θ?

'=

30.189971114''θ??

==

14．一束线偏振的钠黄光（nm 3.589=λ）垂直通过一块厚度为mm 210618.1-?的

石英晶片。晶片折射率为54424.10=n ，55335.1=e n ，光轴沿x 方向（见图14-71），

试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态。

（1） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成045角； （2） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成0

45-

（3） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成030角。

解：cos ,sin x y E E ψψ==

22,x e y o n d n d π

π

ααλ

λ

=

=

图14-70 习题13图

图14-71 习题14图

()()22 1.54424 1.55335 1.61589.32

y x o e n n d π

ππ

δααλ=-=

-=

-?=-

(1)45,,x y E E ψ?==y 分量超前2

π

，右旋圆偏振sin 0δ<

(2)45,,,2

x y E E π

ψδπ?=-=-=-

+为左旋圆偏振sin 0δ>

(3)30,

x y

E E ψ?==sin 0δ<

16．通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检

偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块4λ片，转动4λ片

使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过020就完全消光。试问（1）该椭圆偏振光是左旋还是右旋？（2）椭圆的长短轴之比？

解：4λ波片使y 分量相位延迟2

π，经波片后为线偏光， 其振动方向为逆时针转70?

（检偏器顺时针转20?

消光）， 光矢量在一、三象限，y 分量与x 分量同相，说明原椭圆偏光 y 分量超前

2

π

70 2.747y x

A tg A ?==

17．为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将4λ片置于检偏器之前，再将后者

转至消光位置。此时4λ片快轴的方位是这样的；须将它沿着逆时针方向转450才

能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋还是左旋？

解：圆偏光经4

λ

波片后变为线偏光，消光方向为逆时针转45?，

说明线偏光为顺时转45?

，即光矢量在二、四象限，y 分量

与x 分量有π的相位差，

4λ使y 分量落后2π，故原圆偏光y 分量落后2

，为右旋。 18. 导出长、短轴之比为2：1，且长轴沿左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，

并计算这两个偏振光叠加的结果。

解：2)i

2)i -

两者相加x E = ，0y E =

，即沿x 方向的线偏光

19.为测量波片的相位延迟角δ，采用图14-72所示的实验装置：使一束自然光

相继通过起偏器、待测波片、4λ和起偏器。当起偏器的透光轴和4λ片的快轴

沿x 轴，待测波片的快轴与x 轴成450角时，从4λ片透出的是线偏振光，用检偏

器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一

解：待测波片后{

i y E E ?δ ，4λ波片后()

()

2211cos 2211sin 22

{i i i i y E e e E e e δδ?δδδδ=+=?=-=? y 分量与x 分量位相差为0，故为线偏振，偏振方向与x 夹角2x y

E tg tg E δ

θ==

20.一种观测太阳用的单色滤光器如图14-73所示，由双折射晶片C 和偏振片P

交替放置而成，晶片的厚度相继递增，即后者是前者的两倍，且所有晶体光轴都

互相平行并与光的传播方向垂直。所有偏振片的透光轴均互相平行，但和晶体光轴成450角，设该滤光器共有N 块晶体组成。试用琼斯矩阵法证明该滤光器总的强度透射比τ是?的函数，即

2

sin 22sin ???

? ??=??τN N ，2)(2d

n n e o -=λ?η 因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。

解：设偏振器方向为y ，晶体光轴为ξ，与x 或y 都成45?

角，各晶片相位延迟

()122o e n n d

k

πδ?λ-=

=，2124δδ?==，...........，2N N δ?=

（1） 投影法：1P 后光矢量

()0

1

00,1x y E

E ?==

1C

后1

11cos 45i y E E δξ?

==

= 再经2P 后，()111111

0,cos 45cos 4512

i x y y E E E E e δξ?

?

==+=+ 1

1

2

cos

2

i e

δδ=cos i e ??=

同理3P 光出射后，2

22

2

21cos

cos 2cos 2

i i i y y E e

E e e δ??δ??==???

...........

1N P +光出射后，()

01122....21cos cos 2...cos(2)N i N yN E e ?

???-++-=????

因为()sin 2cos 12sin k ?

??

=

=

而(

)()()11

1

sin 2sin 2cos 2

2

sin 2sin k k k k k

????

?

---?

=

（1N k =-成立，则N k =也成立）

()2

2

sin 22sin N yN

N

E ????

??∴=????

（2） 琼斯矩阵法：偏振器琼斯矩阵00

01P ??=??

图14-73 习题20图

ξ

x

y

y

波片的琼斯矩阵（快轴与x 成45?

）1

21

2

cos 2itg

itg G δ

δδ--??=????

按题意()()()

()0111

.....N N E PG PG PG -=

()()0

00001

12

cos

,cos 22itg

PG PG δδδ-??==???

?

()01

1

1

cos

cos

.....cos

2

2

2

N

N E δδδ-∴=?()()01

sin 22sin N N ??

=

21.如图14-74所示的单缝夫琅和费衍射装置，波长为λ，沿x 方向振动的线偏振

光垂直入射于缝宽为a 的单缝平面上，单缝后和远处屏幕前各覆盖着偏振片P 1和P 2，缝面上0>x 区域内P 1的透光轴与x 轴成450角；0

解：设入射光波振幅0E ，为自然光，则1P 出射后振幅为

01

2

E ，0x >与0x <振动方向不同（相量），两部分无固定相位差，为光强迭加，又因2P 与1P 的透光轴成45

?

角，故2

01sin ,sin 42a I I απαθαλ????== ? ?????上，I 下类似，

2

01sin 2I I I I αα??

=+= ???

下上

图14-74 习题21图

22.将一块8λ片插入两个前后放置的偏振器之间，波片的光轴与两偏振器透光轴

的夹角分别为030-和040，求光强为I 0的自然光通过这一系统的强度是多少？（不考虑系统的吸收和反射损失）

解：设波片（快慢轴为x , y ）光轴为x ，光通过1

8

波片后

4

11cos30,sin30i

x y E E E E e

π

±??

==

再经检偏器后()

21cos 40sin 40cos30cos 40sin30sin 40x y E E E E ??????=-=- 因()()()2

22222cos i i i i i a be

a be a be a

b ab e e a b ab δδδδδδ--+=++=+++=++

()()22222111cos30cos 40sin 30sin 40sin 60sin 80cos 450.2422E E E ?????????

∴=+-=????

又因101

2

I I =，故输出100.2420.121I I I ==

23.一块厚度为0.05cm 的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴

方向与两线偏振器透光轴的夹角为450。问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统。

解：正交偏振器透光轴分别为x , y ，方解石光轴为ξ，令()2o e n n d π

δλ

=

-，则光过波

片后cos 45sin 45i i y E E e δδ

ξ?

?==

=-= 经检偏器后()1

cos 45cos 4512

i y y E E E e δξ?

?

=+=- 要使0y E =，则2m δπ=（m 为整数）

即不透的光波长()()()1

86002o e o e n n d nm n n d m m δ

λπ-??-===??

-??

可见光波长范围380n m ～780nm ，即m 最大23，最小11

m 11 12 13 14 15 16

λ（nm ） 781.8 716.7 661.5 614.3 573.3 537.5

17 18 19 20 21 22 23 505.9 477.8 452.6 430 409.5 390.9 373.9

24.在两个正交偏振器之间插入一块2λ片，强度为I 0的单色光通过这一系统。

如果将波片绕光的传播方向旋转一周，问（1）将看到几个光强的极大和极小值？相应的波片方位及光强数值；（2）用4λ片和全波片替代2λ片，如何？

解：设波片快慢轴为x , y ，则光透过波片后11cos ,sin i x y E E E e E δ??==-

再经检偏器后()211

sin cos sin 212

i x y E E E e E δ???=+=

- ()()()2

222222111sin 222cos sin 2sin 42E E E δ?δ???=

-= ???

而101

2

I I =（入射光为自然光）

（1） 用2

λ波片，δπ=，()2

01sin 22I I ?=，波片转一圈，即?由0到2π，当

357,,,4444π?πππ=时，I 取最大m 01I 2ax I =，当3

0,,,22

π?ππ=时，I 最小

m I 0in =

（2） 用

4

λ波片2πδ=，()2

01sin 24I I ?=，则m 0m 1I ,I 04ax in I ==

（3） 全波片2,I 0δπ==，始终为0。

25.在两个线偏振器之间放入相位延迟角为δ的波片，波片的光轴与起、检偏器

的透光轴分别成α、β角。利用偏振光干涉的强度表达式（14-57）证明：当旋转检偏器时，从系统输出的光强最大值对应的β角为δαβcos )2(2tg tg =。

解：()2222cos sin 2sin 2sin 2I a a δαβαβ??

=-- ???

()2222sin 22sin 2cos 2sin ,2sin 1cos 22dI a a d δδαβαβδβ????

=--=- ? ?????

()22

sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos a a αβαβαβδ=--+?????

22cos 2sin 2sin 2cos 2cos a a αβαβδ=-+?

x

1p 2p

y

?

令

0dI

d β

=，则cos 2sin 2sin 2cos 2cos 22cos tg tg αβαβδβαδ=??=? 此为极值满足的条件，例2

π

δ=

，则20sin 200,

,,......2tg π

βββπ??=?== ??

?

()22cos I a αβ=-此时若m αβπ-=，则I 为极大，

2

m π

αβπ-=

+，则I 为极小

26.利用双折射可制成单色仪。一束平行钠光通过一对透光轴相互平行的偏振器，

其间放入一块光轴与表面平行的方解石平板。要使波长间隔nm 06.0=?λ的钠双

线D 的一条谱线以最大强度射出检偏器，此方解石的最小厚度应为多少？方解石早D 线范围的主折射率；当nm 6.587=λ时，48647.1,165846==e o n n ；当

nm 3.589=λ时，48641.1,65836.1==e o n n 。

解：设x 为光轴，光透过晶体后，()d n n e -=

02λ

π

δ

δψψi y x e E E E E sin ,cos 11==

再经检偏器后

()1222sin cos sin cos E e E E E i y x δψψψψ+=+=

故 []

δψψψψcos sin cos 2sin cos 22442

12

2

++=E E 12sin 2cos 2+??

? ??-=δδ

??

??

?

???? ??-+=2

sin sin cos 4)sin (cos 22222221δψψψψE ()?????

???? ??-=2sin 2sin 12221δψE （也可引用（14-57）式） 所以，当()πδ12+=m ，（n 为整数）时，输出光强I 为极小 当πδm 2=时，输出光强I 为极大 设波长λ时为极大，则

()πλ

π

m d n n e 220=-，记

()()()

λ

λλλe n n f -=

0即()m d f =?λ

而波长为λλ?+时极小，()2

1

±=??+m d f λλ 故()()λ

λλλ?±=?±

=??'2121'f d d f 或其奇数倍

由题意：

48641

.1,65836.1,3.58948647

.1,65846.1,6.58700======e e n n nm n n nm λλ

()271036617.56.58748647.165846.13.58948641.165836.16.5873.5891'--?-=??

?

???----≈

nm f λ 当nm 6.0=?λ时，mm nm d 533.110533.16

.01036617.5216

7

μμμ

=?=???=- 厚度近似为1.533mm 或其奇数倍

若要透过nm 3.589=λ光0，则()()453,109178686.214

≈?≈?=--d f m nm f λλ即d 的

精确值()nm f d 6105525.1453?==λ，若,1.0=?m 则()

m nm f d 0003.03431

.0===?λ

27. 平行钠光正入射到方解石晶片上，0589.3, 1.6584, 1.4864e nm n n l ===，光轴与晶体表面成30o

角，求（1）晶体内o 光和e 光的夹角;(2)当晶片厚度d 为1mm 时，o 光和e 光射出晶片后的位相差。 解：

(1) 正入射时10q =，按波矢折射定律

11000sin sin sin 0,0e

e e n n n q q q q q ￠====知 即o 光、e 光的 波矢仍沿法线方向 对o 光，光线与波矢方向相同 对e 光，k e

o s n n θθtan tan 2

2=

,o k 60=θ,故

o o s 118.65)60tan 4864

.16584

.1(

tan 2

2

1==-θ 故e 光折射角o

o

e

s 118.560=-='θθ，这也是o 光和e 光的夹角 (2) o

k 60=θ,故5243.1cos sin 2

2

2

2

00=+=

k

e k e

n n n n ne θθ

o 光相位延迟量

()()π

π

λ

πλπ

δ12.4551011341.03

.58925243.16584.1226=???=

-='-=

d

d n d n

e o

e o

24.拟定部分偏振光和方位角为 的椭圆偏振光的鉴别实验。（包括光路、器件方位、实验步骤。）

答：用一偏振器正对着入射光并旋转之，观察透射光强，如图a所示，使偏振器P转到透射光最弱的位置，然后插入1/4波片（在P前）并使其快轴平行于此位置，如图b所示，再旋转P，若有消光出现，说明入射光为椭圆偏振光，若转一周内无消光，则入射光为部分偏振光。

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第十四章 的偏振和晶体光学

第十四章 光的偏振和晶体光学 1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射 光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=??? ? ??-====θθθn n n n o ①()()()() 06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+-- =θθθθθθθθp s r r 002 22 2 min max min max 8.93=+-=+-=p s p s r r r r I I I I P ②o B n n 3354.11tan tan 1121 =?? ? ??==--θ ③()() 4067.0sin 1sin ,0,57902120 21=+-- ===-==θθθθθθθθs p B B r r 时， 02 98364 .018364.011 ,8364.01=+-===-=P T r T p s s 注：若2 21 122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη=== )(cos ,212 2 22 2 0min 0max θθ-=+-= ==p s s p s p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。 解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率( ) 20 22010.83640.028s s T r =-== 而1p T =，令m m I I in ax τ=，则m m m m I I 110.02689 0.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---= ===+++

6波动光学(衍射、偏振)练习与答案

第六次 波动光学（衍射、偏振） 班 级 ___________________ 姓 名 ___________________ 班内序号 ___________________ 一、选择题： 1． 在单缝衍射实验中，若所用的入射平行单色光的波长 λ 与缝宽 a 的关系为 λ2=a ，则对应于第一级暗纹的衍射角为： [ ] A ．8/π B ．6/π C ．4/π D ．3/π 2． 在双缝干涉实验中，用单色自然光入射，在屏上形成干涉条纹。若将同一个偏 振片放在两缝后，则： [ ] A ．干涉条纹变窄，且明条纹亮度减弱； B ．干涉条纹的间距不变，但明条纹亮度加强； C ．干涉条纹的间距不变，但明条纹亮度减弱； D ．无干涉条纹。 3． 已知光栅常数cm b a 41000.6)(-?=+,透光缝cm a 4 105.1-?=.以波长为nm 600的单色光垂直照射在光栅上,其明条纹的特点是: [ ] A ．不缺级，最大级数是10; B ．缺2k 级，最大级数是9 C ．缺3k 级，最大级数是10; D ．缺4k 级,最大级数是9 4．光强为 0I 的自然光依次通过两个偏振片1p 和 2p ，若 1p 和 2p 的偏振化方向 的夹角为030=α，则从 2p 透射出的偏振光的强度 I 是： [ ] A ．041I B ．022I C ．081I D ．083I 5． 自然光以060的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为 线偏振光，则知： [ ] A ．折射光为线偏振光，折射角为030。 B ．折射光为部分偏振光，折射角为030。 C ．折射光为线偏振光，折射角不能确定。 D ．折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题： 1．惠更斯引入________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_____________ 的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。 2． 平行单色光垂直入射到单缝上，若屏幕上p 点处为第二级暗纹，则单缝处的波面相应 地可划分为___ _个半波带；若缝宽缩小一半，则p 点将是_ _级_ _纹。 3．一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a ，与不透明部 分宽度b 相等，则可能看到的衍射光谱的级次为____________________________。

第13章 光的偏振

第十三章光的偏振 一、选择题 13.1 一束非偏振光入射到一个由四个偏振片所构成的偏振片组上，每个偏振片的透射方向相对于前面一个偏振片沿顺时针方向转过了一个0 30角，则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为[ ] (A) 0.41 : 1 (B) 0.32 : 1 (C) 0.21 : 1 (D) 0.14 : 1 13.2 在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角0 57 i入射到平玻璃板上。下列哪一种 = B 叙述是不正确的？[ ] π (A) 入射角的正切等于玻璃的折射率(B) 反射线和折射线的夹角为2/ (C) 折射光为部分偏振光(D) 反射光为平面偏振光 (E) 反射光的电矢量的振动面平行于入射面 13.3. 设自然光以入射角0 57投射于平板玻璃面后，反射光为线偏振光，试问该线偏振光的振动面和平板玻璃面的夹角等于多少度？[ ] (A) 0 (B) 33 (C) 57 (D) 69 (E) 90 13.4 一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃板则[ ] (A) 反射光束垂直偏振于入射面，而透射光束平行于入射面并为完全线偏光 (B) 反射光束平行偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光 (C) 反射光束是垂直于入射面的线偏振光，而透射光束是部分偏振的 (D) 反射光束和透射光束都是部分偏振的 13.5 设光从平板玻璃表面以55°的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与反射平面夹角为[ ] (A) 0° (B) 35° (C) 55° (D) 90° 13.6 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为[ ] (A) 1 / 2 (B) 1 / 3 (C) 1 / 4 (D) 1 / 5

偏振光学实验-

偏 振 光 学 实验报告 力9 夏晶2009011636

偏振光学实验 实验目的 1． 理解偏振光的基本概念，偏振光的起偏与检偏方法； 2． 学习偏振片与波片的工作原理与使用方法 实验原理 1．光波偏振态的描述 一个单色偏振光可以分解为两个偏振方向互相垂直的线偏振光的叠加，即 12 cos cos()x E a t E a t ωωδ=?? =+? ① 式中δ为x 方向偏振分量相对于y 方向偏振分量的位相延迟量，12a a 、分别是两偏振分量的振幅，ω为光波的圆频率。 对于单色光，参数12a a 、、ω就完全确定了光波的偏振状态。以下讨论中取 120a a δπ≤ 、，02。 当0,δπ=时，式（1）描述的是一个线偏振光，偏振方向与x 轴的夹角 1 2 arctan( cos )a a αδ=称为线偏振光的方位角（如图1所示） 。 当/2,/2δππ=-且12a a =时，式（1）描述的是一个圆偏振光，其特点是电矢量以角速度ω旋转，电矢量的端点的轨迹为一圆。δ的正负决定了电矢量的旋向，/2δπ=时为右旋偏振光，/2δπ=-时为左旋偏振光（迎着光的方向观察，如图2所示）。 除了上述特殊情况，式（1）表示的是椭圆偏振光。（如图3） 偏振的一个重要应用是研究光波通过某个光学系统后偏振状态的变化来了解此系统的一些性质。 2．偏振片 偏振片主要有主透射率和消光比两个主要性能指标。记沿透射轴方向振动的光波的光强

透射率和沿消光轴方向振动的光波的光强透射率分别为1,2T T ，二者之比为消光比e 。 21/e T T = ② 振动方向和透射轴方向成θ角的线偏振光经过偏振片后透射率为 2122()cos T T T T θθ=-+ ③（即马吕斯定律） 实验中利用两个主透射率相同的偏振片来测量消光比e 。 min 12222 max 1222()/21I T TT e e I T T T e ⊥===≈++ 实验中所用偏振片的消光比e 在4 51010-- 量级。因此光波通过偏振片后仍可近似看成 是偏振光。通常把产生线偏振光的偏振片叫起偏器，用以分析光的偏振器叫检偏器。当检偏 器和起偏器透射轴平行时，透射光强最大。二者垂直时，会产生消光现象。用这种方法就可以进行线偏振光的检测。 在本实验中用检偏器和光强探测器来分析。用光强探测器示值可确定出椭圆长轴方位角 ψ和光强的极值比22min max //b a I I =。 3. 延迟器和波片 常用的延迟器是由双折射材料制成的光学元件。他有两个互相垂直的特定方向，快轴和慢轴。光线传播时，沿两个轴的偏振分量有不同的传播速度，既有不同的折射率。这样，慢轴分量相对于快轴分量将会产生位相延迟r δ。设位相延迟器厚度为d ，快，慢轴方向振动的线偏振光折射率分别为,f s n n ，则 002()/()/r s f s f n n d n n d c δπλω=-=- 式中0λ和0c 分别为真空中的光速和波长，ω为光波源频率。 线偏振光经过相延后偏振态发生变化。 12cos cos S f E a t E a t ωω=???? =??12'cos ' 'cos(')S f r E a t E a t ωωδ=??? =+?? 波片是一种特殊的位相延迟器。实验中需要注意的是，沿快轴或慢轴入射的线偏振光通 过波片后其偏振状态不变。椭圆偏振光经过延迟器后的偏振状态分析可分如下步骤：①先将入射光表示成分沿快满轴方向振动的两分量，其相差为i δ，振幅为2a 和1a ；②投射光的位相差为t i r δδδ=+③由t δ，2a ，1a 就可以定出投射光的偏振状态。 如果t δ为π的整数倍，入射的椭圆偏振光就变成了线偏振光。圆偏振光经过1/4波片，或入射椭圆偏振光的长（短）轴平行于1/4波片的快（慢）轴，透射光线都是偏振光，这两种现象在偏振光学实验中很有用。

清华大学偏振光学实验完整实验报告

偏振光学实验完整实验报告 工物53 李哲 2015011783 16号 1.实验目的： （1）理解偏振光的基本概念，在概念以及原理上了解线偏振光，圆偏振光以及椭圆偏振光，并了解偏振光的起偏与检偏方法。以及线偏振光具有的一些性质。 （2）学习偏振片与玻片的工作原理。 2.实验原理： （1）光波偏振态的描述： · 单色偏振光可以分解成两个偏振方向垂直的线偏振光的叠加： t a E X ωcos 1=与()δω+=t a E Y cos 1（其中δ是两个偏振方向分量的相位延迟，21,a a 为两个光的振幅），由其中的δ,,21a a 就可以确定这个线偏振光的性质。 πδ=或0=δ就为线偏振光，2 ,21π δ==a a 为圆偏振光（就是光矢量的顶点绕 其中点做圆周运动，依然是偏振光），而一般情况下是椭圆偏振光。 · 上述式子通常描述的是椭圆偏振光，而本实验通过测量椭圆的长轴方位角ψ以及椭圆的短半轴与长半轴的比值对于椭圆偏振光进行描述。其计算式是： ()δβcos 2tan arctan 2 1 ?=ψ () 12sin sin 112222-?-+=βδa b 而对于实验中的椭圆偏振光而言，其光强在短轴对应的方向最小，在长轴的对应方向最大，所以可以通过使这个椭圆偏振光通过一个偏振片，并调整偏振片的透射轴方位，测量其最大最小值，就可以知道其长轴短轴的比值。又由于光强与振幅的平方成正比，所以测得的光强的比值是长轴短轴之比的平方。 （2）偏振片： · 理想偏振片：只有电矢量振动方向与透射轴平行方向的光波分量才能通过偏振片。 · 实验中的偏振片不是理想化的，并不能达到上述的效果，当入射光波的振动方向与透射轴平行时，其透射率不能达到1，当垂直于透射轴时，其透射率不是0。所以对于偏振片有主透射率以及消光比两个量进行描述。 · 主透射率21T T ，指沿透射轴或消光轴方向振动光的光强透射率。两者的比值

工程光学课后答案(12 13 15章)

1λ十二 十三 十五 第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时， nm x 89.51 1000105891061=???=-， nm x 896.511000106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一 片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 22112105005 12-=?≈+??= -∴ , mm l mm l 2 210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观 察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276 .10=n 。 试求注入气室内气体的折射率。

0008229.10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ ４。垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为0 I ,当没有突 变d 时， 00004cos 2)(,0I k I I I I p I =???++==? 当有突变d 时d n )1('-=? ) 2 1()1(2)412( 1) 2,1,0(,2 )1(20'cos )(2 1 )(''cos 22'cos 2)('000000+-=+-= ±±=+ =-=?∴=?+=?++=m n m n d m m d n k p I p I k I I k I I I I p I λλ π πλ π ΛΘ ６。若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为γ和γ?， 证明：λλ νν ?=?，对于λ＝632.8nm 氦氖激光，波长宽度nm 8102-?=?λ，求 频率宽度和相干 长度。 解： γ γ λ λ γγγγγ λλ?= ?∴???? ???-=???? ???-=?==C C D C CT 2 ,/Θ 当λ＝632.8nm 时

偏振光的研究

偏振光的研究 2006.1.10 中国科学技术大学国家级精品课程大学物理实验讲座前言 干涉和衍射—光的波动性 偏振—光是横波 光的偏振现象 偏振元件应用 S E H =? 光的矢量性—光是横波 K为波面的法线方向，S为光波的能量传播方向。 在各向同性的介质中S与K同向。在各向异性的介质中S与K不同向。 自然光线偏振光

部分偏振光 圆偏振光 椭圆偏振光 部分偏振度 定义： min max min max I I I I P +-= 椭圆偏振光的形成（两个互相垂直的振动的合成） ) cos()cos(2010αωαω+=+=t E E t E E y y x x 椭圆方程式： 002121221002 022 022 /) (sin )cos(2 E E E E E E E E E E E y x y x y x y y x x ====--=--+ 正椭圆 πδαααααα 改变光的偏振态的方法 1、利用偏振片 2、利用反射现象 3、利用双折射晶体 光的散射 利用偏振片产生偏振光 马吕斯定律（1809年）和消光现象

菲涅耳公式 （只写出反射时的公式） ) sin()sin()tan() tan(r φθφθφθφθ+--== +-= = S S S P P P A R r A R 注：R ，A 为振幅 布鲁斯特角：12tan n n =θ 利用布儒斯特角产生偏振光

全反射时光的偏振态的改变 反射波的振幅比可以改写为： θ θθθθ θθ θ2 222222 222sin cos sin cos sin cos sin cos -+-+-=-+--=n n n n r n n r P S 1)(sin sin sin 12<=≥=n n n n n 全反射θφθ 当入射角大于或等于临界角sin-1(n)时 P S i i P i i S e e i B i B n i i n n i n r e e i A i A n i n i r δβδαββθθθααθθθθ==-= -+-+-= ==-= -+--=--22 2122 2 2 22 222) exp() exp(sin cos sin cos ) exp() exp(sin cos sin cos P S δδ?-= 全反射时的相位改变 菲涅耳棱体

偏振光的应用

偏振光的应用 ————XXX 摘要： 名称与定义 横波 纵波 偏振原理 自然光 偏振光应用： 1、汽车车灯； 2、观看立体电影； 3、生物的生理机能与偏振光； 4、LCD液晶屏； 偏振光红外偏振光在医疗范围的应用： 5、红外偏振光治疗的特点： 产生 特性 定义：光波的光矢量的方向不变，只是其大小随相位变化的光。 偏振光，光学名词。光是一种电磁波，电磁波是横波。而振动方向和光波前进方向构成的平面叫做振动面，光的振动面只限于某一固定方向的，叫做平面偏振光或线偏振光。 横波 光是一种电磁波，是由与传播方向垂直的电场和磁场交替转换的振动形成的。这种振动方向与传播方向垂直的波我们称之为横波。 纵波 声波是靠空气或别的媒质前后压缩振动传播的，它的振动方向与传播相同，这类波我们称之为纵波。

偏振原理： 通常光源发出的光，它的振动面不只限于一个固定方向而是在各个方向上均匀分布的。这种光叫做自然光。光的偏振性是光的横波性的最直接，最有力的证据，光的偏振现象可以借助于实验装置进行观察，P1、P2是两块同样的偏振片。通过一片偏振片p1直接观察自然光（如灯光或阳光），透过偏振片的光虽然变成了偏振光，但由于人的眼睛没有辨别偏振光的能力，故无法察觉。如果我们把偏振片P1的方位固定，而把偏振片P2缓慢地转动，就可发现透射光的强度随着P2转动而出现周期性的变化，而且每转过90°就会重复出现发光强度从最大逐渐减弱到最暗；继续转动P2则光强又从接近于零逐渐增强到最大。由此可知，通过P1的透射光与原来的入射光性质是有所不同的，这说明经P1的透射光的振动对传播方向不具有对称性。自然光经过偏振片后，改变成为具有一定振动方向的光。这是由于偏振片中存在着某种特征性的方向，叫做偏振化方向，偏振片只允许平行于偏振化方向的振动通过，同时吸收垂直于该方向振动的光。通过偏振片的透射光，它的振动限制在某一振动方向上,我们把第一个偏振片P1叫做“起偏器”，它的作用是把自然光变成偏振光，但是人的眼睛不能辨别偏振光。必须依靠第二片偏振片P2去检 偏振光原理 查。旋转P2，当它的偏振化方向与偏振光的偏振面平行时，偏振光可顺利通过，这时在P2的后面有较亮的光。当P2的偏振方向与偏振光的偏振面垂直时，偏振光不能通过，在P2后面也变暗。第二个偏振片帮助我们辨别出偏振光，因此它也称为“检偏器”。光是一种电磁波，电磁波是横波。而振动方向和光波前进方向构成的平面叫做振动面，光的振动面只限于某一固定方向的，叫做平面偏振光或线偏振光。 自然光 光波是横波，即光波矢量的振动方向垂直于光的传播方向。通常，光源发出的光波，其光波矢量的振动在垂直于光的传播方向上作无规则取向，但统计平均来说，在空间所有可能的方向上，光波矢量的分布可看 偏振光 作是机会均等的，它们的总和与光的传播方向是对称的，即光矢量具有轴对称性、均匀分布、各方向振动的振幅相同，这种光就称为自然光。 偏振光 偏振光是指光矢量的振动方向不变，或具有某种规则地变化的光波。按照其性质,偏振

4.物理光学-偏振

物理光学——偏振 一.填空题 1.1 偏振度最大的光是（完全偏振光 ）。 1.2 同一束入射光（ 折射 ）时分成（ 两束 ）的现象称为双折射。 1.3 在双折射晶体内不遵循( 折射定律 )的光称为e 光；O 光的波面为( 球面 )，e 光的 波面为( 椭球面 )。 1.4 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的（ 速度 ）相 等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴方向的晶体称为（ 单轴 ）晶体。 1.5 当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时，不发生（ 双折射 ）现象，沿光轴方向寻常 光和非寻常光的折射率（ 相同 ）；传播速度（ 相同 ）。 1.6 当自然光以布儒斯特角入射到非晶体界面时，反射光为（ 平面偏振光 ），透射光为（ 部 分偏振光 ）。 1.7 马吕斯定律的数学表达式为α=20cos I I 。式中，I 为通过检偏器的透射光的强度，I 0 为入射（ 线偏振光 ）的强度；α为入射光矢量的（振动方向）和检偏器（ 偏振化 ） 方向之间的夹角。 1.8 两个偏振片堆叠在一起且偏振化方向相互垂直，若一束强度为I 0的线偏振光入射，其 光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为/4π，则穿过第一偏振片后的光强为 （ 02 1I ），穿过两个偏振片后的光强为（ 0 ）。 1.9 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以入射光束为轴旋转 偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和线偏振光 的光强比值为（ 1：2 ）。 1.10 一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片方向成450角，已知通过这两个偏振片后 的光强为I ，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为（ 2I ）。 1.11 一束自然光以布儒斯特角入射到平面玻璃上，就偏振状态来说：反射光为（线偏振光 ）； 反射光矢量的振动方向（ 垂直于入射面或为S 振动 ）；透射光为（部分偏振光）。 1.12 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折 射光为（部分偏振光 ），且反射光线和折射光线之间的夹角为（ 2/π ）。反射光的光 矢量振动方向（ 垂直于入射面或为S 振动 ）。 1.13 一束自然光从折射率为n 1的介质入射到折射率为n 2的介质界面，实验发现反射光是完 全偏振光，则折射角的值为（ )a r c t a n (21 2n n -π ）。 1.14 一束平行自然光以60o 角入射到平板玻璃表面上，若反射光是完全偏振的，则透射光束

实验报告偏振光学实验

实验报告 女姓名. *****班级：*****■学号. *****实验成绩： 同组姓名：*****实验日期：*****指导教师：批阅日期: 偏振光学实验 【实验目的】 1 ?观察光的偏振现象，验证马吕斯定律； 2.了解1 / 2波片、1 / 4波片的作用； 3 ?掌握椭圆偏振光、圆偏振光的产生与检测。 【实验原理】 1 .光的偏振性 光是一种电磁波，由于电磁波对物质的作用主要是电场，故在光学中把电场强度E称为光矢量。在垂直于光波传播方向的平面内，光矢量可能有不同的振动方向，通常把光矢量保持一定振动方向上的状态称为偏振态。如果光在传播过程中，若光矢量保持在固定平面上振动，这种振动状态称为平面振动态，此平面就称为振动面（见图1）。此时光矢量在垂直与传播方向平面上的投影为一条直线，故又称为线偏振态。若光矢量绕着传播方向旋转，其端点描绘的轨道为一个圆，这种偏振态称为圆偏振态。如光矢量端点旋转的轨迹为一椭圆，就成为椭圆偏振态（见图2）。 2.偏振片 虽然普通光源发出自然光，但在自然界中存在着各种偏振光，目前广泛使用的偏振光的器件是人造偏振片，它利用二向色性获得偏振光（有些各向同性介质，在某种作用下会呈现各向异性，能强烈吸收入射光矢量在某方向上的分量，而通过其垂直分量，从而使入射的自然光变为偏振光，介质的这种性质称为二向色性。）。 偏振器件即可以用来使自然光变为平面偏振光一一起偏，也可以用来鉴别线偏振光、自然光和部分偏振光一一检偏。用作起偏的偏振片叫做起偏器，用作检偏的偏振器件叫做检偏器。实际上，起偏器和检偏器是通用的。 3?马吕斯定律 设两偏振片的透振方向之间的夹角为a,透过起偏器的线偏振光振幅为A0,则 透过检偏器 的线偏振光的强度为I

工程光学14章例题分析

第一章 1、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。 （例题）2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm, 求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距 离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 （例题）3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 1mm I 1=90 n 1 n 2 200mm L I 2 x

解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 . （例题）5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。

光偏振及其应用论文

光偏振及其应用 班级：116041A 姓名：孙思颖 摘要： 本文先全面地介绍了偏振光的定义和分类，其中包括线偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光，然后阐释了偏振光的产生方法，给出马吕斯定律，详细地介绍了波光片的结构，以及怎样形成偏振光。 然后，通过四个实验（分别为求得系统偏振率，验证马吕斯定理，测量晶体旋光度，观察椭圆偏振光和圆偏振光）的分析，得到相应的结论，并同时进行了相应的误差分析。 最后，在所做实验基础上进行思考与拓展，并给出创新见解及方法。 Abstract: This paper first introduced the definition and classification of polarized light, including linear polarized light, elliptically and circularly polarized light, and then explains the method to produce polarized light, Ma Lu's law, introduces in detail the structure light sheet, and how the formation of polarized light. Then, through four experiments (respectively to obtain polarization rate, verify the Marius theorem, measurement of crystal rotation, observe the elliptically and circularly polarized light) analysis, obtains the corresponding conclusion, and also analyzes the error. Finally, in the experimental basis of thinking and development, and gives the ideas and methods. 关键词：光波（light wave）、偏振光（Polarizaed Light）、光矢量（The light vector）、自然光（Natural light）、部分偏振光（Partially polarized light）、线偏振光（Linearly polarized light）、椭圆偏振光（Elliptically polarized light）、圆偏振光（Circularly polarized light）、偏振角（Angle of polarization）、寻常光（ordinary light）、非寻常光（extraordinary light）、起偏器(Polarizer)、旋光性（optical activity）。 【理论分析】 1偏振光的基本定义 光波（Figure 1）是电磁波，是 一种横波，垂直于传播方向的振动矢 量有电矢量和磁矢量。由于在光和物 质的相互作用过程中主要是光波中 的电矢量起作用，所以在研究时，通 常以电矢量Ｅ作为光波中振动矢量 的代表，叫光矢量。 Figure 1光波示意图 偏振（polarization）指的是波

姚启钧物理学光学第五章光的偏振

第五章 光的偏振 1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面 通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比（直接观察为I 0,通过偏振片观察为I ）， ∴ I / I 0 = (1-10%)cos 2600?(1-10%) = 10%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解：设：P 3与P 1夹角为α，P 2与P 1的夹角为 θ = 600 I 1 = 21 I 0 I 3 = I 1cos 2α = 02I cos 2α I 2 = I 3cos 2(θ-α) = 0 2I cos 2αcos 2(θ-α) 要求通过系统光强最大，即求I 2的极大值 I 2 = I 2cos 2αcos 2(θ-α) = 0 2I cos 2α[1-sin 2(θ-α)] = 08 I [cosθ+ cos （2α-θ）] 2 由 cos （2α-θ）= 1推出2α-θ = 0即α = θ/2 = 30° ∴I 2max = 21 I 0 cos 2αcos 2(θ-α) = 21 I 0 cos 230° cos 230° = 932 I 0 N 1 题5.3图 N

大学物理实验光的偏振

实验27 光的偏振 一、实验目的 1、观察光的偏振现象，加深对光的偏振的理解。 2、了解偏振光的产生及其检验方法。 3、观测布儒斯特角，测定玻璃折射率。 4、观测椭圆偏振光与圆偏振光。 5、了解1/2波片和1/4波片的用途。 二、实验原理 1、光的偏振状态 光是电磁波，它是横波。通常用电矢量E表示光波的振动矢量。 (1)自然光其电矢量在垂直于传播方向的平面内任意取向，各个方向的取向概率相等，所以在相当长的时间里（10-5秒已足够了），各取向上电矢量的时间平均值是相等的，这样的光称为自然光，如图27-l所示。 (2)平面偏振光电矢量只限于某一确定方向的光，因其电矢量和光线构成一个平面而称其为平面偏振光。如果迎着光线看，电矢量末端的轨迹为一直线，所以平面偏振光也称为线偏振光，如图27-2所示。 (3)部分偏振光电矢量在某一确定方向上较强，而在和它正交的方向上较弱，这种光称为部分偏振光，如图27-3所示。部分偏振光可以看成是线偏振光和自然光的混合。 (4)椭圆偏振光迎着光线看，如果电矢量末端的轨迹为一椭圆，这样的光称为椭圆偏振光。椭圆偏振光可以由两个电矢量互相垂直的、有恒定相位差的线偏振光合成得到。 (5)圆偏振光迎着光线看，如果电矢量末端的轨迹为一个圆，则这样的光称为圆偏振光。圆偏振光可视为长、短轴相等的椭圆偏振光。 图27-4 椭圆偏振光

2、布儒斯特定律 反射光的偏振与布儒斯特定律 如图27-5所示，光在两介质（如空气和玻璃片等）界面上，反射光和折射光（透射光）都是部分偏振光。当反射光线与折射光线的夹角恰为90°时，反射光为线偏振光，其电矢量振动方向垂直于入射光线与界面法线所决定的平面（入射面）。此时的透射光中包含平行于入射面的偏振光的全部以及垂直于入射面的偏振光的其余部分，所以透射光仍为部分偏振光。由折射定律很容易导出此时的入射角 α 满足关系 1 2 tan n n = α (27-1) (27-1)式称为布儒斯特定律，入射角 α 称为布儒斯特角，或称为起偏角。若光从空气入射到玻璃（n 2约为1.5），起偏角约56°。 3、偏振片、起偏和检偏、马吕斯定律 (1)由二向色性晶体的选择吸收所产生的偏振 自然光 偏振光 1I 0 起偏器 检偏器 自然光 I ' 图a 偏振片起偏 图b 起偏和检偏 图27-6 偏振片 有些晶体（如电气石）、长链分子晶体（如高碘硫酸奎宁），对两个相互垂直振动的电矢量具有不同的吸收本领，这种选择吸收性称为二向色性。在两平板玻璃间，夹一层二向色性很强的物质就制成了偏振片。自然光通过偏振片时，一个方向的电矢量几乎完全通过（该方向称为偏振片的偏振化方向），而与偏振化方向垂直的电矢量则几乎被完全吸收，因此透射光就成为线偏振光。根据这一特性，偏振片既可用来产生偏振光（起偏），也可用于检验光的偏振状态（检偏）。 (2)马吕斯定律 用强度为I 0的线偏振光入射，透过偏振片的光强为I ，则有如下关系 θ 20cos I I = (27-2) (27-2)式称为马吕斯定律。θ 是入射光的E 矢量振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。以入射光线为轴转动偏振片，如果透射光强 I 有变化，且转动到某位置时I ＝0，则表明入射 光为线偏振光，此时 θ ＝90°。 4、波片 (1)两个互相垂直的、同频率的简谐振动的合成 设有两各互相垂直且同频率的简谐振动，它们的运动方程分别为 )cos() cos(2211?ω?ω+=+=t A y t A x (27-3) 合运动是这两个分运动之和，消去参数t ，得到合运动矢量末端运动轨迹方程为 )(sin )cos(2122 12212 2 2212????-=--+A A xy A y A x (27-4) 上式表明，一般情况下，合振动矢量末端运动轨迹是椭圆，该椭圆在2122A A ?的矩形范围内。如果(27-3)式表示的是两线偏振光，则叠加后一般成为椭圆偏振光。下面讨论相位 差 12???-=?为几种特殊值的情况。 ①当π?k 2=?（ k =0, ±1, ±2, …）时，(27-4)式变为

偏振光原理及用途

【产品说明】： 偏振镜的作用是消除有害的反射光，比如从水面或玻璃等光泽表面反射的光线，提高影像的清晰度和表现力，增加色彩饱和度，比如它能使蓝天、绿叶、山脊和建筑物等的色彩更加鲜艳。最主要的一点是，用偏振镜所创造的效果是不能用PS再现的，而其他滤镜，如减光镜、灰度镜、柔焦镜、雾化镜、以及各种有色滤镜等的效果通过后期的电脑处理基本都可以实现。虽然偏振镜只是作为可选的滤镜，但对喜欢风光摄影或者对摄影创作感兴趣的朋友还是不可或缺的。 偏振镜中最常见的是一般外装型线偏振镜(PL)与圆偏振镜(CPL)。偏振镜一般由两部份组成，后部带有螺纹与摄像机相连，前端有滤镜部份可以旋转，通过改变旋转的角度来减少偏振光的通过。其工作原理可简单理解为：被摄物反射光中的自然光与偏振光在进入镜头前，在PL的作用下，有害偏振光被“滤除”，自然光部份通过并被“改造”为偏振光，进入镜头的光线实际为偏振光；反射光在CPL的作用下，偏振光被“滤除”，自然光部份通过并被改变为偏振光，然后偏振光再“圆周旋转”一下，“摇身一变”又成为自然光，进入镜头的光线实际为自然光。所以，CPL要比PL更复杂一些，这也是二者价格差异较大的主要原因。 偏振镜具体调节方法如下：把偏振镜直接安装在摄影机镜头前端，一边徐徐旋转偏振镜，一边通过液晶显示屏或取景器观察被摄景物中的偏振光源，直至其消失或减弱到预期效果时为止；也可将偏振镜先直接放在眼前，边取景边旋转偏振镜，直至偏振光消失或减弱到预期大小为止。然后在偏振镜方位保持不变(即偏振镜边缘上的标志所指示的方向保持不变)的前提下，将偏振镜平移，套在摄影镜头前端。此后摄像机不可随意改变拍摄方位，否则必须重新调整偏振镜的偏振方向。 偏振镜原理、用途全面剖析 偏振镜原理用途全面剖析 随着一些专业数码相机的普及，大家越来越关注滤镜的使用，最简单的就属UV镜了，它的作用是滤除紫外线（但现在大家都用它来保护镜头了）。而偏振镜，很多新手却不敢涉及，总是感觉它太玄、难用。其实，偏振镜原理不复杂，使用也很简单，是最有用的滤镜之一，下面就让我对偏振镜做一个比较全面的介绍。 一、原理 在高中我们学过，光是一种电磁波，是由与传播方向垂直的电场和磁场交替转换的振动形成的。这种振动方向与传播方向垂直的波我们称之为横波。声波是靠空气或别的媒质前后压缩振动传播的，它的振动方向与传播相同，这类波我们称之为纵波。 横波有一个特性，就是它的振动是有极性的。在与传播方向垂直的平面上，它可以向任一方向振动。我们一般把光波电场振动方向作为光振动方向。如果一束光线都在同一方向上振动，我们就称它们是偏振光，或严格一点，称为完全偏振光。一般的自然光在各个方向振动是均匀分

偏振光学实验报告

偏振光的产生和检验 一．实验目的 1、掌握偏振光的产生原理和检验方法,观察线偏振光 2. 验证马吕斯定律，测量布儒斯特角； 二．实验原理 1.光的偏振性 光波是波长较短的电磁波，电磁波是横波，光波中的电矢量与波的传播方向垂直。光的偏振观象清楚地显示了光的横波性。光大体上有五种偏振态，即线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光、自然光和部分偏振光。而线偏振光和圆偏振光又可看作椭圆偏振光的特例。 （1）自然光 光是由光源中大量原子或分子发出的。普通光源中各个原子发出的光的波列不仅初相彼此不相关，而且光振动方向也是彼此不相关的，呈随机分布。在垂直于光传播方向的平面内，沿各个方向振动的光矢量都有。平均说来，光矢量具有轴对称而且均匀的分布，各方向光振动的振幅相同，各个振动之间没有固定的相联系，这种光称为自然光或非偏振光（见下图）。 我们设想把每个波列的光矢量都沿任意取定的x轴和y轴分解，由于各波列的光矢量的相和振动方向都是无规则分布的，将所有波列光矢量的x分量和y 分量分别叠加起来，得到的总光矢量的分量E x 和E y 之间没有固定的相关系，因 而它们之间是不相干的。同时E x 和E y 的振幅是相等的，即A x =A y 。这样，我们可 以把自然光分解为两束等幅的、振动方向互相垂直的、不相干的线偏振光。这就是自然光的线偏振表示，如下图（a）所示。分解的两束线偏振光具有相等的强 度I x =I y ，又因自然光强度 I=I x +I y 所以每束线偏振光的强度是自然光强度的1/2，即 通常用图（b）的图示法表示自然光。图中用短线和点分别表示在纸面内和垂直于纸面的光振动，点和短线交替均匀画出，表示光矢量对称而均匀的分布。（2）线偏振光

推荐学习 精品-清华大学《大学物理》分类经典练习题及解析 波动光学偏振上

一 选择题 (共42分) 1. (本题 3分)(3173) 在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则 (A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强． (B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱． (C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱． (D) 无干涉条纹． ［ ］ 2. (本题 3分)(3246) 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 (A) 1 / 2． (B) 1 / 3． (C) 1 / 4． (D) 1 / 5． ［ ］ 3. (本题 3分)(3248) 一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I ＝I 0 / 8．已知P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是 (A) 30°． (B) 45°． (C) 60°． (D) 90°． ［ ］ 4. (本题 3分)(3368) 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 (A) 4/0I 2 ． (B) I 0 / 4． (C) I 0 / 2． (D) 2I 0 / 2． ［ ］ 5. (本题 3分)(3369) 三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3，则通过三个偏振片后的光强为 (A) I 0 / 4． (B) 3 I 0 / 8． (C) 3I 0 / 32． (D) I 0 / 16． ［ ］ 6. (本题 3分)(3538) 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加． (B) 光强先增加，后又减小至零． (C) 光强先增加，后减小，再增加． (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零． ［ ］