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集合专题(2)

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集合知识点复习
考纲解读
：
1.理解集合、子集、并集、补集的概念；掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与
集合之间的关系；
2.了解空集、全集的意义；掌握交集、并集、补集的有关术语和符号；能够处理含有字母问题
的讨论；
3.会用文氏图表示集合与集合之间的关系，能借助树形结合和分类讨论思想解决有关集合的问
题.
基础知识过关
：

集合的概念
1.集合中元素特征有 性、 性， 性.

2.集合的分类：
①按元素个数可分为： 集， 集.
②按元素特征可分为： 集， 集.
3.集合的表示法有： 、 或者 .
元素与集合、集合与集合之间的关系：
1.元素与集合的关系，用 表示.
2.集合与集合的关系：
①包含关系 子集：如果 则集合A是集合B的子集，记为 ，显
然 、 .
②相等关系 对于两个集合A和B，如果有 那么集合A和B相等记
为 .
③真子集 对于两个集合A和B，若 ，则集合A是集合B的真子集，记
为 .
④不包含关系 两个没有包含关系的集合之间用 表示.
3.空集：
①空集是指 的集合，用 表示，它是任何一个集合的子集，是任何一个 真
子集.
②集合｛｝不是空集， ｛｝且 ｛｝或者 ｛｝都是正确的.
4.有限集的子集、真子集的个数：若有限集A中有n个元素，则集合A的子集有 个，
真子集有 个，非空真子集有 个.
集合运算
1.交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记
作 .AA= . AB BA
A= . AB A . AB B . 若AB，则AB A .
2.并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记
作 . AA= .AB BA
A= .A AB. B AB . 若AB，则AB= .
3.补集 在研究某一集合问题的过程中，所有集合都是一个给定集合的子集，这个给定
的集合就称为全集，记为I.设AI，则由I中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集
合A在集合I中的补集，记作 . A(ICA)= .A(ICA)= .ICI= .

高考题型归纳：
题型1.集合的基本概念
集合的概念考查一般是依据集合元素的确定性，来求集合元素里面的参数.

例1.现有含有3个元素的集合，既可以表示为1baa，， ，也可以表示为20aab，，，则
20102010
ab
= .

题型2.集合间的基本运算

例2.设全集是实数集R，A=2|2730XXX.B=2|0XXa〈.
（1）.当a=-4时，求AB和AB；
（2）.若(RCA)B=B,求实数a的取值范围.
题型3.集合和其他知识的综合
例3.已知 集合22,logAt，集合B=2|14240xxx，x、tR,且AB.
（1）对于区间,ab，定义此区间的“长度”为b-a,若A的区间长度为3，试求t的值；
（2）某个函数f(x)的值域是B，且f(x) A的概率不小于0.6，试确定t的取值范围.
过关训练：
一、选择题：
1、如果集合8,7,6,5,4,3,2,1U，8,5,2A，7,5,3,1B，那么(uAð)B等于（ ）

(A)5 (B) 8,7,6,5,4,3,1 (C) 8,2 (D)

7,3,1

2、如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的
集合为 （ ）
（A）（M∩P）∩S；
（B）（M∩P）∪S；

（C）（M∩P）∩（USð）

（D）（M∩P）∪（USð）
3、已知集合{(,)|2},{(,)|4}MxyxyNxyxy，那么集合MN为（ ）
A、3,1xy B、(3,1) C、{3,1} D、{(3,1)}
4. 2{4,21,}Aaa,B={5,1,9},aa且{9}AB,则a的值是 ( )
A. 3a B. 3a C. 3a D. 53aa或
5.若集合2{440,}AxkxxxR中只有一个元素,则实数k的值为 ( )
A.0 B. 1 C. 0或1 D. 1k

6. 集合2{4,,}AyyxxNyN的真子集的个数为 ( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

7. 符号{}a{,,}Pabc的集合P的个数是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 已知2{1,},{1,}MyyxxRPxxaaR,则集合M与P的关系是( )
A. M=P B. PR C . MP D. MP
9. 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若}6,2,1{Q，
则P+Q中元素的个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6

10. 设全集{(,),},IxyxyR集合3{(,)1},{(,)1}2yMxyNxyyxx,那么
()()IICMCN
等于 ( )

A.  B.{(2,3)} C. (2,3) D. {(,)1}xyyx
11. 设U为全集,集合A、B、C满足条件ABAC，那么下列各式中一定成立的是
（ ）
A.ABAC B.BC

C. ()()UUACBACC D. ()()UUCABCAC
12. 2{60},{10}AxxxBxmx,且ABA,则m的取值范围是( )

A.11{,}32 B. 11{0,,}32 C. 11{0,,}32 D. 11{,}32
二、选择题：
13. 设集合{M小于5的质数}，则M的真子集的个数为 .

14设{1,2,3,4,5,6,7,8}U,{3,4,5},{4,7,8}.AB则:()()UUCACB .
()()UUCACB .
15. 已知{15},{4}AxxxBxaxa或,若AB,则实数a的取值范围
是 .

16. 已知集合22{31},{31}PxxmmTxxnn,有下列判断:

①5{}4PTyy ②5{}4PTyy ③ PT ④PT
其中正确的是 .
三、解答题

17.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},baaaba求20082007ba的值.

20. 设}01)1(2|{},04|{222axaxxBxxxA，若BBA，求a的
值

21．已知集合，，，求
实数的取值范围

22．已知集合，，若，求
实数的取值范围。

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集合的基本概念(2)-

集合的基本概念(2)-

集合的基本概念（2）
（王新敞）
• 1集合的定义：由一些确定的、 互异的对象构成的一个整体 就叫做集合。简称集。 • 2元素：集合里的各个对象叫 做这个集合的元素。 • 3元素的四个属性：确定性、 互异性、无序性、任意性。
• 4有限集：含有有限个元素的集合。 • 5无限集：含有无限个元素的集合。 • 6空集：不含有任何元素的集合。（即元 素个数为0，是有限集）。 • 7单元素集：仅含有一个元素的集合。 • 8点集：集合中的元素全部由点组成。 • 9数集：集合中的元素全部由数组成。 • 10解集：由方程或方程组、不等式或不 等式组的解作为元素构成的集合。
• 解：集合{a,b,c}的所有的子 集是 φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}, {c,a},{a,b,c}.其中 φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}, {c,a}是真子集.
集合的子集及真子集的个数：
• 一个元素的集合：子集共有2个、 真子集有2-1个。 • 两个元素的集合：子集共有4个、 真子集有4-1个。 • 三个元素的集合：子集共有8个、 真子集有8-1个。 n • n个元素的集合：子集共有 2 个、 n 真子集有 2 -1个。
2.真子集：如果A是B的子集，并且 B中至少有一个元素不属于A，那么 集合A叫做集合B的真子集。记作： A B（或B A）

• (1)当A不是B的真子集时，记作 A B（或B A） • (2)空集是任何非空集合A的真子 集。即 φ A

• 包含、真包含关系具有传递性（1）如果 A B，B C，那么A C.（2）如果 A B，B C，那么A C. • 3.集合相等：对于集合A，B，C，如果 A B，B A，那么就说这两个集合相等。 记作 A = B.
2019-2020年高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算(2)》Word精讲精析

2019-2020年高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算(2)》Word精讲精析

2019-2020年高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算（2）》Word 精讲精析学习目标展示1. 能熟练地进行集全的并、并、补运算2. 理解补集的性质及其应用3. 能够进行集合的运算与性质的综合应用衔接性知识1. 已知全集，集合，求：（1），，，（2），解：（1），，（2），所以，2．观察上题的结果，你能猜想得到什么结论？解：从上题结果可猜想结论， [()]()[()]A B B A B A B A B =C C典例精讲剖析例1．已知全集，集合，，，求集合解：全集，例2. 设全集，，，求解：，由题且，解之或.例3. 设全集，，求、.解：将1、2、3、4代入中，或，当m = 4时，，即A = {1，4}，又当m = 6时，，即A = {2，3}.故满足条件： = {1，4}，m = 4； = {2，3}，m = 6例4．设，集合，；若，求的值解：，由，得而2{|(1)0}{|(1)()0}B x x m x m x x x m =+++==++=当时，，符合；当时，，而，∴，即∴或精练部分A 类试题（普通班用）1. 已知全集{}{}5,42,13,0,2U R A x x B x x P x x x ⎧⎫==-≤<=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或求 解：，，2. 已知，，，试用列举法写出集合解：∵，，∴而}，∴3.设全集，方程有实数根，方程有实数根，求解：当时，，即；当时，，解得∴而对于，即，∴从而4. 全集，，如果求实数解：，∴从而实数的值为5. 已知全集{5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}I =-----，集合，，其中，若，求解：，，，考查集合若，则，此时，，，，与已知矛盾.若，则，此时，，，，与已知相符.，所以B 类试题（尖子班用）1. 设全集，集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．解：，，选C2. 设全集，，，那么（ ）A ．B ．C ．D ． 解：3{(,)|1}{(,)|1,2}2y M x y x y y x x x -====+≠-， ，，选B3. 下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ B ） A ．若，则 B ．若，则=或=C ．若，则D ．若，则解：B 不正确，如，，则，但，4．已知全集{}{}5,42,13,0,2U R A x x B x x P x x x ⎧⎫==-≤<=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或那么 解：，，5．已知集合，，那么集合 ， ，解：或；；或6. 已知，，，试用列举法写出集合解：∵，，∴而}，∴7.设全集，方程有实数根，方程有实数根，求解：当时，，即；当时，，解得∴而对于，即，∴从而8. 全集，，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由 解：设满足条件的实数存在，则，∴，解得从而存在实数，满足已知条件9. 已知全集{5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}I =-----，集合，，其中，若，求解：，，，考查集合若，则，此时，，，，与已知矛盾.若，则，此时，，，，与已知相符.，所以10. 设全集，集合，，且，求实数、的值。

高中数学 111集合的含义和表示(二)课件 湘教版必修1

高中数学 111集合的含义和表示(二)课件 湘教版必修1


( )．
• A．5
B．6
C．7
D．8
• 解析 {x|1≤x≤6，x∈N}＝{1，2，3，4，5，6}．
• 答案 B
2．
3． • 将集合{x|2≤x≤8}表示成区间为____________．
• 答案 [2，8]
• 能被3整除的正整数的集合，用描述法可表示为 4． ________．
• 答案 {x|x＝3n，n∈N＋}
名师点睛
1． • 在用列举法表示集合时应注意以下四点： • (1)元素间用“，”分隔； • (2)元素不重复； • (3)不考虑元素顺序； • (4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素 有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显 示清楚后方能用省略号．
2． • 使用描述法时应注意以下四点： • (1)写清楚该集合中元素的一般属性或形式(字母或用字 母表示的元素符号)； • (2)说明该集合中元素的特征； • (3)不能出现未被说明的字母； • (4)用于描述的语句力求简明、确切．
(2)使 y＝x2＋1x－6有意义的实数 x 的集合； (3)在坐标平面中第一、三象限上点的集合．
解 (1){x∈R|x2－2＝0}．
(2)要使 y＝x2＋1x－6有意义，须 x2＋x－6≠0，即 x≠2 且 x ≠－3，故可表示成{x|x≠2 且 x≠－3，x∈R}． • (3)第一、三象限上的点的特征是纵横坐标符号相同，
• 提示 集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， • 满足条件y＝x2＋1中的x∈R， • ∴实质上{x|y＝x2＋1}＝R. • 集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y， • 满足条件y＝x2＋1中的y的取值范围是y≥1， • ∴实质上{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． • 集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)， • 满足条件y＝x2＋1的(x，y)的集合是抛物线， • ∴实质上{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}． • 由以上可知它们不是相同的集合．
集合专题复习

集合专题复习

正整数（N +或N * ）集合的概念【考点定位】对集合的考查主要有两种形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思 想的运用。

从涉及的知识上讲，常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系，小题目综合化是这部分内 容的一种趋势。

1集合的概念： （1） 集合中元素特征：确定性，互异性，无序性； （2）集合的分类：① 按元素个数分：有限集（集合中元素只有有限个），无限集（集合中的元素是无限多个的），空集;② 按元素特征分：数集（集合是由实数作为元素组成的），点集（集合是由点［坐标］作为元素组成的） 如数集{y|y=x 2}，表示非负实数集，点集{（x , y ）|y=x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线上 面的所有点组成的集合； ③ 常见数集分类：'无理数：无限不循环的小数实数（R ）斗分数-有理数（Q ）Y「整数（Z ）（3） 集合的表示法：① 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0 , 1, 2, 3，…};②描述法：竖线前面写的是集合中元素的一般符号及其取值范围，竖线后面是集合中元素所具有的共同特征。

例如集合 A={ y R y JT 〒,x 1},当取值范围是全体实数时是可以省略的。

（4）特别注意区分集合中元素的形式： 如A {y|y x 2 2x 1}，集合A 表示的是函数y x 2 2x 1的 值域；B {x | y x 2 2x 1}，集合B 表示的是函数y x 2x 1的定义域；C {（x, y ） | y x 2 2x 1}, 集合C 表示的是函数y x 2 2x 1图像上的所有点组成的集合。

2、两类关系： （1）元素与集合的关系① 属于：a A , a 属于集合 A ； ② 不属于：b A , b 不属于集合A （2）集合与集合的关系① 包含：A B ,读作A 含于B（B 包含A ）,称A 是B 的子集；② 真包含：A B ,读作A 真含于B （B 真包含A ），称A 是B 的真子集； ③相等：A=B A 等于B;自然数（N ）\L 0负整数包含关系有两种可能：相等和真包含。