最大公约数和最小公倍数练习题
一. 填空题。
1. a b 和都是自然数，如果a b ÷=10，a b 和的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2. 甲=⨯⨯235，乙=⨯⨯237，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。
3. 所有自然数的公约数为（ ）。
4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。
*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 **9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。
10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个质数（ ）和（ ）。
（2）连续两个自然数（ ）和（ ）。
（3）1和任何自然数（ ）和（ ）。
（4）两个合数（ ）和（ ）。
（5）奇数和奇数（ ）和（ ）。
（6）奇数和偶数（ ）和（ ）。
二. 判断题。
1. 互质的两个数必定都是质数。（ ）
2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ）
3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（ ）
4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（ ）
5. a 是质数，b 也是质数，a b m ⨯=，m 一定是质数。（ ）
三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13（ ）
13和6（ ） 4和6（ ） 5和9（ ） 29和87（ ）
30和15（ ） 13、26和52 （ ）
2、3和7（ ）
四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）
45和60 36和60
27和72 76和80
42、105和56 24、36和48
**五. 动脑筋，想一想：
学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？
试题答案
一. 填空题。
1. a b 和都是自然数，如果a b ÷=10，a b 和的最大公约数是（b ），最小公倍数是（a ）。
2. 甲=⨯⨯235，乙=⨯⨯237，甲和乙的最大公约数是（2）×（3）＝（6），甲和乙的最小公倍数是（2）×（3）×（5）×（7）＝（210）。
3. 所有自然数的公约数为（1）。
4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（mn ）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（4）和（9）是互质数，（9）和（10）是互质数，（9）和（16）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（15）。
*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（1），最小公倍数是（110）。 *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（63）。
**9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（106）。
10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个质数（2）和（3）。
（2）连续两个自然数（4）和（5）。
（3）1和任何自然数（1）和（9）。
（4）两个合数（9）和（16）。
（5）奇数和奇数（15）和（7）。
（6）奇数和偶数（7）和（4）。
二. 判断题。
1. 互质的两个数必定都是质数。（×）
2. 两个不同的奇数一定是互质数。（×）
3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（√）
4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（×）
5. a 是质数，b 也是质数，a b m ⨯=，m 一定是质数。（×）
三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13（13、26）
13和6（1、78） 4和6（2、12） 5和9（1、45） 29和87（29、87）
30和15（15、30） 13、26和52 （13、52）
2、3和7（1，42）
四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）
45和60 最大公约数15，最小公倍数180。
36和60
最大公约数是12，最小公倍数180。 27和72
最大公约数是9，最小公倍数216。 76和80 最大公约数是4，最小公倍数1520。
42、105和56 最小公倍数是840。
24、36和48
最小公倍数是144。
**五. 动脑筋，想一想：
学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？
你是这样思考吗？
（1）圆珠笔多4支，也就是圆珠笔用了40436-=（支）
（2）练习本多2本，也就是练习本用了50248-=（本）
（3）36和48的公约数是2，3，4，6，12。
因为40220÷=，2不满足条件
403131÷=……，3不满足条件
40410÷=，4不满足条件
40664
50682
÷=÷=⎧⎨⎩…………，6满足条件 401234501242
÷=÷=⎧⎨⎩…………，12满足条件
所以，四年级的三好学生人数是6人或12人。
（4）当三好学生人数为6人时，他们每人6支圆珠笔，8本练习本；
当三好学生人数为12人时，他们每人3支圆珠笔，4本练习本。
