北师大版八年级数学上学期期末考试复习试题(四)

八年级数学上册综合复习测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．在实数－227，0，－6，503，π，0.101中，无理数的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．一次函数y ＝x ＋4的图象不经过．．．的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列二次根式中，最简二次根式是( )A. 2B.12C.0.2D.a24．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/h 5 6 7 8 人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为( ) A ．6 h ，7 hB ．7 h ，7 hC ．7 h ，6 hD ．6 h ，6 h5．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B ＝45°，∠E ＝21°，则∠D 的度数为( )A ．21°B ．24°C ．45°D ．66°6．将△ABC 的三个顶点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将原图形向x 轴的负方向平移了1个单位长度7．已知⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝7的解，则(a ＋b )(a －b )的值为( )A ．－356B.356 C ．16D ．－168．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为13 cm ，则图中所有正方形的面积之和为( )A ．169 cm 2B ．196 cm 2C ．338 cm 2D ．507 cm 29．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，12x ＝y －5B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －5，12x ＝y ＋5 C.⎩⎨⎧x ＝y ＋5，2x ＝y －5D.⎩⎨⎧x ＝y －5，2x ＝y ＋510．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y (km)与两车行驶的时间x (h)之间的关系如图所示，则A ，B 两地之间的距离为( )A ．150 kmB ．300 kmC ．350 kmD ．450 km二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.64的算术平方根是________．12．一组数据－2，－1，0，x ，1的平均数是0，则x ＝______，方差s 2＝______． 13．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A ＝55°，则∠BOC 的度数是________．(第13题) (第14题)14．如图，正比例函数y 1＝2x 和一次函数y 2＝kx ＋b 的图象交于点A (a ，2)，则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是____________．15．某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，甲种零件应该生产________天． 16．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上，BD ＝6，CD ＝2，点P是边AB 上一点，则PC ＋PD 的最小值为________．三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)计算：24×13－4×18×(1－2)0＋32.18．(8分)解方程组：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝9，5x －y ＝2.19．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系(不写作法)；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)；(3)分别写出点A′，B′，C′的坐标．20.(8分)如图，CF是∠ACB的平分线，C G是△ABC的外角的平分线，F G∥BC，且F G交C G于点G.已知∠A＝40°，∠B＝60°，求∠F G C与∠FC G的度数．21．(8分)某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？家电种类甲乙每辆汽车能装运的台数20 3022．(10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，且CD＝8，BD＝6，求△ABC的周长．23．(10分)某超市计划按月购买一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天的需求量与当天本地最高气温有关．为了确定今年六月份的购买计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数y 的数据统计如下：以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100瓶的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大？24．(12分)在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求点B和点C的坐标．(2)求△OAC的面积．(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC面积的14？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．(14分)△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE.(1)如图①，连接BE，CD，求证：CD＝BE；(2)如图②，连接BD，CD，若BC＝AB，DE＝AD，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；(3)如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C恰好落在斜边DE上，试探究CD2，CE2，BC2之间的数量关系，并加以证明．答案一、1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9.A 10.D二、11.2 2 12.2；2 13.100° 14.x ＞1 15.50 16.10 三、17.解：原式＝24×13－4×24×1＋4 2＝2 2－2＋4 2＝5 2.18.解：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝9，①5x －y ＝2.②由②，得y ＝5x －2，③ 将③代入①，得 3x ＋2(5x －2)＝9， 13x ＝ 13， x ＝ 1，把x ＝1代入③，得y ＝3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3.19.解：(1)平面直角坐标系如图所示.(2)△A ′B ′C ′如图所示.(3)点A ′，B ′，C ′的坐标分别为(4，5)，(2，1)，(1，3). 20.解：∵CF ，C G 分别是∠ACB ，∠ACE 的平分线，∴∠ACF ＝∠BCF ＝12∠ACB ，∠AC G ＝∠EC G ＝12∠ACE .∴∠ACF ＋∠AC G ＝12(∠ACB ＋∠ACE )＝12×180°＝90°，即∠FC G ＝90°. ∵∠ACE ＝∠A ＋∠B ， ∴∠ACE ＝40°＋60°＝100°， ∴∠G CE ＝12∠ACE ＝50°. ∵F G ∥BC ，∴∠F G C ＝∠G CE ＝50°.21.解：设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆.根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝8，20x ＋30y ＝190，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3.答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆. 22.解：∵CD 是AB 边上的高，∴∠CDB ＝∠CDA ＝90°. 在Rt △BCD 中，由勾股定理得 BC ＝BD 2＋CD 2＝62＋82＝10.设AB ＝x ，则AC ＝AB ＝x ，AD ＝AB －BD ＝x －6. 在Rt △ACD 中，由勾股定理得 CD 2＋AD 2＝AC 2，即82＋(x －6)2＝x 2， 解得x ＝253. ∴AB ＝AC ＝253.∴△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝253＋253＋10＝803.23.解：(1) 依题意，得今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360的概率为6＋10＋1130＝0.9. (2)由题意可知该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶酸奶亏损2元.设今年六月份这种酸奶一天的进货量为n 瓶，平均每天的利润为W 元，则当n ＝100时， W ＝100×2＝200； 当n ＝200时， W ＝200×2＝400； 当n ＝300时，W ＝130×[(30－6)×300×2＋6×270×2－6×(300－270)×2]＝576； 当n ＝400时， W ＝130×[6×270×2＋10×330×2＋11×360×2＋3×400×2－6×(400－270)×2－10×(400－330)×2－11×(400－360)×2]＝544；当n ≥500时，与n ＝400时比较，亏本售出多，所以其平均每天的利润比n ＝400时平均每天的利润少.综上，当n ＝300时，W 的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大.24.解：(1)在y ＝－x ＋6中，令y ＝0，则x ＝6；令x ＝0，则y ＝6.故点B 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(0，6). (2)S △OAC ＝12OC ×|x A |＝12×6×4＝12. (3)存在点M 使S △OMC ＝14S △OAC .设点M 的坐标为(a ，b )，直线OA 的表达式是y ＝mx . ∵A (4，2)，∴把(4，2)代入y ＝mx 中，得4m ＝2，解得m ＝12.∴直线OA 的表达式是y ＝12x .∵S △OMC ＝14S △OAC ， ∴12OC ×|a |＝14×12＝3. 又∵OC ＝6， ∴a ＝±1.当点M 在线段OA 上时，如图①，则a ＝1，此时b ＝12a ＝12，∴点M 的坐标是⎝⎛⎭⎫1，12.当点M 在射线AC 上时，可分两种情况，如图②，当a ＝1时，点M 在点M 1的位置，则b ＝－a ＋6＝5，此时点M 的坐标是(1，5)；当a ＝－1时，点M 在点M 2的位置，则b ＝－a ＋6＝7，此时点M 的坐标是(－1，7).综上所述，点M 的坐标是⎝⎛⎭⎫1，12或(1，5)或(－1，7). 25.(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD .又∵AC ＝AB ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△ABE ，∴CD ＝BE .(2)解：如图①，连接BE ，∵DE ＝AD ，AD ＝AE ，AD ＝3，∴△ADE 是等边三角形，DE ＝3，∴∠DAE ＝∠AED ＝60°.∵CD ⊥AE ，∴∠CDA ＝180°－90°－60°＝30°，由(1)得△ACD ≌△ABE ，∴BE ＝CD ＝4，∠BEA ＝∠CDA ＝30°，∴∠BED ＝∠BEA ＋∠AED ＝30°＋60°＝90°，即BE ⊥DE ，∴BD ＝BE 2＋DE 2＝5.(3)解：CD 2，CE 2，BC 2之间的数量关系为CD 2＋CE 2＝BC 2.证法一如图②，连接BE .∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝45°.类此(1)得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，∴∠BEC＝∠BEA＋∠AED＝45°＋45°＝90°，即BE⊥DE. 在Rt△BEC中，由勾股定理可知BC2＝BE2＋CE2.∴BC2＝CD2＋CE2.证法二如图③，过点A作AP⊥DE于点P.∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，∴易得AP＝EP＝DP.∴CD2＝(CP＋PD)2＝(CP＋AP)2＝CP2＋2CP·AP＋AP2，CE2＝(EP－CP)2＝(AP－CP)2＝AP2－2AP·CP＋CP2，∴CD2＋CE2＝2AP2＋2CP2＝2(AP2＋CP2).∵在Rt△APC中，由勾股定理可知AC2＝AP2＋CP2，∴CD2＋CE2＝2AC2.∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB2＋AC2＝BC2，即2AC2＝BC2，∴CD2＋CE2＝BC2.。

（考试时间100分钟满分120分）亲爱的同学，时间过得真快啊！转眼又一个学期了，相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。

现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人！一、选择能手——看谁的命中率高（每小题只有一个正确的选项，将正确答案填在下面的表格内，每小题3分，共24分。

） 1．81的平方根是A ．3B ．±3C ．-9D ．±9 2. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，123. 直角坐标系中,点A(-3,4)与点B(-3,-4)关于A.原点中心对称B.y 轴轴对称C.x 轴轴对称D.以上都不对 4．下列各点在函数y=1－2x 的图象上的是A ．（2，－1） B.（0，2） C.（1，0） D.（1，－1） 5. 下列命题正确的是A.正方形既是矩形，又是菱形.B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.C.一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等.D.矩形的对角线一定互相垂直. 6.最接近的数是A ．2B ．3C ．4D ．5 7.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线 段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线 上的D ＇处，那么A D ＇为A ．10 B.22 C.7 D.328.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是yy y y ACB DD ＇二、填空能手——看谁填得既快又准确 （每小题3分，共24分）9.7的相反数是 ，327-的倒数是 ，25的绝对值是 。

10. 边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 11. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形是 边形. 12. 在函数y =kx 的图像经过点（1，-2），则k= ． 13.已知x+2y-2=0,用含x 的代数式表示y= . 14.已知，如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交BD 于F ，若AB=3，BC=5， 则AE= ，EF= 。

2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。

A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。

10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。

2021年北师大版八年级数学上册期末试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．下列计算正确的是()A= B．3=C2= D4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（）A．13 B．14 C．15 D．167．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．因式分解：2218x-=__________．3．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简2(5)a-＋|a－2|的结果为____________．4．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为7，则图中阴影部分的面积为________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快_________s后，四边形ABPQ成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）211x x-=+（2）2216124xx x--=+-2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、D5、A6、C7、D8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、2（x+3）（x﹣3）．3、3.45、36、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、3.3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）略；（2）略.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。