H1三角函数的周期性及求法
一．选择题（共101小题）
1．（2010•湖北）函数f（x）=的最小正周期为（）
A．B．πC．2πD．4π
考点：三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．
解答：解：函数f（x）=由T==||=4π，故D正确．
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力．
2．（2009•四川）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）
A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的
图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性。
专题：常规题型。
分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．
解答：解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确；
y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，B正确；
由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．
y=﹣cosx是偶函数，D错误．
故选D
点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．
3．（2009•江西）函数的最小正周期为（）
A．2πB．C．πD．
考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用。
分析：先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．
解答：解：由
可得最小正周期为T==2π，
故选A．
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法．属基础题．
4．（2009•广东）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）
A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断。
专题：计算题。
分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．
解答：解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，
∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．
故选A．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．
5．（2008•江西）函数是（）
A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数
考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断。
分析：先根据奇偶性的定义判断函数为偶函数，再根据周期性的定义确定选项即可．
解答：解：，所以函数f（x）是偶函数
f（4π+x）=f（x）≠f（2π+x）故4π是函数f（x）的一个周期．
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和三角函数周期性的问题．属基础题．
6．（2007•浙江）若函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，）的最小正周期是π，且，则（）
A．B．C．D．
考点：三角函数的周期性及其求法。
分析：先根据最小正周期求出ω的值，再由求出sinφ的值，再根据φ的范围可确定出答案．
解答：解：由．由．
∵．
故选D
点评：本题主要考查三角函数解析式的确定．属基础题．
7．（2007•山东）函数的最小正周期和最大值分别为（）
A．π，1 B．C．2π，1 D．
考点：三角函数的周期性及其求法。
分析：化成y=Asin（ωx+φ）的形式，即y=cos2x进行判断．
解答：解：∵==cos2x
∴原函数的最小正周期是=π，最大值是1
故选A．
点评：本题主要考查三角函数的化简问题．一般地，三角函数求最小正周期、最值和单调区间时都要把函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式后进行求解．
8．（2007•江苏）下列函数中，周期为的是（）
A．B．y=sin2x C．D．y=cos4x
考点：三角函数的周期性及其求法。
分析：利用公式对选项进行逐一分析即可得到答案．
解答：解：根据公式，
的周期为：T=4π，排除A．
y=sin2x的周期为：T=π，排除B．
的周期为：T=8π，排除C．
故选D
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法．属基础题．
9．（2007•北京）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）
A．B．πC．2πD．4π
考点：三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：利用两角差和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期．
解答：解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=cos（2x+）
所以函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T==π
故选B．
点评：本题是基础题，考查三角函数的最小正周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型．
10．（2006•辽宁）函数的最小正周期是（）
A．B．πC．2πD．4π
考点：三角函数的周期性及其求法。
分析：根据T=可得答案．
解答：解：∵
∴T==4π，
