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高考数学理试题分类汇编：函数(含答案解析)

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高考数学理试题分类汇编

函数

一、选择题

1、（2016年北京高考）已知x，yR，且0xy，则（ ）

A.110xy B.sinsin0xy C.11()()022xy D.lnln0xy

【答案】C

2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，3()1fxx ；当11x

时，()()fxfx；当12x

时，11()()22fxfx .则f(6)=

（A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2

【答案】D

3、（2016年上海高考）设()fx、()gx、()hx是定义域为R的三个函数，对于命题：①若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均为增函数，则()fx、()gx、()hx中至少有一个增函数；②若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是以T为周期的函数，则()fx、()gx、()hx均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题

【答案】D

4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=2(4,0,log(1)03)31,axaxxxxa学科网（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|()|2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，23] （B）[23，34] （C）[13，23]{34}（D）[13，23）{34}

【答案】C

5、（2016年全国I高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A） （B）

（C） （D）

【答案】D

【解析】

222882.80fe，排除A，222882.71fe，排除B

0x时，22xfxxe

4xfxxe，当10,4x时，01404fxe

因此fx在10,4单调递减，排除C

故选D．

6、（2016年全国I高考）若101abc，，则

（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc

【答案】C

7、（2016年全国II高考）已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为

1122(,),(,),,(,),mmxyxyxy则1()miiixy（ ） （A）0 （B）m （C）2m （D）4m

【答案】C

8、（2016年全国III高考）已知432a，254b，1325c，则

（A）bac （B）abc （C）bca （D）cab

【答案】A

二、填空题

1、（2016年北京高考）设函数33,()2,xxxafxxxa.

①若0a，则()fx的最大值为______________；

②若()fx无最大值，则实数a的取值范围是________.

【答案】2，(,1).

2、（2016年山东高考）已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm，， 其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________.

【答案】(3,)

3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则________)()(1xfxf的反函数

【答案】2log(x1)

4、（2016年四川高考）已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当01x时，()4xfx，

则5(1)2ff__________.

【答案】-2

5、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足1(2)(2)aff，则a的取值范围是______.

【答案】13(,)22

【解析】由fx是偶函数可知，0，单调递增；0，单调递减

又122aff，22ff

可得，122a即112a1322a

6、（2016年浙江高考） 已知a>b>1.若logab+logba=52，ab=ba，则a= ，b= .

【答案】4 2

7、(2016江苏省高考)函数y=232xx-- 的定义域是 ▲

【答案】3,1

8、(2016江苏省高考)设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，,10,()2,01,5xaxfxxx 其中.aR 若59()()22ff ，则f（5a）的值是 ▲ .

【答案】25

三、解答题

1、（2016年上海高考） 已知aR，函数21()log()fxax.

（1）当5a时，解不等式()0fx；

（2）若关于x的方程2()log[(4)25]0fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；

（3）设0a，若对任意1[,1]2t，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.

【解】 （1）由21log50x，得151x，

解得1,0,4x．

（2）1425aaxax，24510axax，

当4a时，1x，经检验，满足题意．

当3a时，121xx，经检验，满足题意．

当3a且4a时，114xa，21x，12xx．

1x是原方程的解当且仅当110ax，即2a；

2x是原方程的解当且仅当210ax，即1a．

于是满足题意的1,2a．

综上，a的取值范围为1,23,4．

（3）当120xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx，

所以fx在0,上单调递减．

函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值分别为ft，1ft．

22111loglog11ftftaatt即2110atat，对任意

1,12t成立．

因为0a，所以函数211yatat在区间1,12上单调递增，12t时，y

有最小值3142a，由31042a，得23a．

故a的取值范围为2,3．

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2024年高考数学真题分类汇编09：函数与导数(含详细答案解析)

2024年高考数学真题分类汇编09：函数与导数(含详细答案解析)

1函数与导数

一、单选题

1.(2024·全国)已知函数为f(x)=-x2-2ax-a,x<0

ex+ln(x+1),x≥0

，在R上单调递增，则a取值的范围是()

A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)

2.(2024·全国)已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且当x<3时f(x)=x，则下列结论

中一定正确的是()

A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000

3.(2024·全国)设函数f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有

一个交点，则a=()

A.-1B.

1

2C.1D.2

4.(2024·全国)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为()

A.18B.1

4C.1

2D.1

5.(2024·全国)曲线fx

=x6+3x-1在0,-1

处的切线与坐标轴围成的面积为()

A.1

6B.3

2C.1

2D.-32

6.(2024·全国)函数fx

=-x2+ex-e-x

sinx在区间[-2.8,2.8]的大致图像为()

A.B.

C.D.

7.(2024·全国)设函数fx

=ex+2sinx

1+x2，则曲线y=fx在0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积

为()

A.1

6B.1

3C.1

2D.2

3

8.(2024·北京)已知x

1,y

1，x

2,y

2是函数y=2x图象上不同的两点，则下列正确的是()

A.log

2y

1+y

2

2>x

1+x

2

2B.log

2y

1+y

2

2

1+x

2

2

C.log

2y

1+y

2

2>x

1+x

2D.log

2y

1+y

2

2

1+x

2

29.(2024·天津)下列函数是偶函数的是()

A.y=ex-x2

x2+1B.y=cosx+x2

x2+1C.y=ex-x

x+1D.y=sinx+4x

e|x|

10.(2024·天津)若a=4.2-0.3，b=4.20.3，c=log

2020年全国各地高考数学试卷分类汇编—函数(含解析)全文

2020年全国各地高考数学试卷分类汇编—函数(含解析)全文

2020年全国各地⾼考真题分类汇编—函数

1．（2020•海南）已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围

是（）

A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）

2．（2020•天津）函数y

＝的图象⼤致为（）

A

．B

．

C

．D

．

3．（2020•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝x3

﹣，则f（x）（）

A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增

B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减

C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增

D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减

4．（2020•新课标Ⅱ）若2x﹣2

y＜3﹣

x﹣3﹣

y，则（）

A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0

C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜05．（2020•浙江）函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，π]上的图象可能是（）

A

．B

．

C

．D

．

6．（2020•海南）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满⾜

xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（）

A．[﹣1，1]∪[3，+∞）B．[﹣3，﹣1]∪[0，1]

C．[﹣1，0]∪[1，+∞）D．[﹣1，0]∪[1，3]

7．（2020•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（）

A

．是偶函数，且在（，+∞）单调递增

B

．是奇函数，且在（﹣

，）单调递减

C．是偶函数，且在（﹣∞

，﹣）单调递增

D．是奇函数，且在（﹣∞

，﹣）单调递减

8．（2020•天津）设a＝30.7，b

＝（）﹣

0.8，c＝log

0.70.8，则a，b，c的⼤⼩关系为（）

A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b

9．（2020•新课标Ⅰ）设alog

34＝2，则4﹣

a＝（）

A

．B

．C

．D

．10．（2020•新课标Ⅲ）设a＝log

32，b＝log

53，c

＝，则（）

A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b

11．（2020•新课标Ⅲ）已知55＜8

三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)

三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)

2024高考复习·真题分类系列

2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形

微专题总述：三角恒等变换

【扎马步】2023 高考三角恒等变换部分考察相对基础，非常强调二倍角、半角公式的记忆与熟练运用

【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强三角恒等变换与其他内容的结合考察，

考察考生多知识点综合运用能力，将作为2024 高考备考集合部分的重要参考依据

2023

年新课标全国Ⅰ

卷数学

1

．已知()11

sin,cossin

36αβαβ

−==

，则()

cos22αβ

+=

（

）．

A

．7

9B

．1

9C

．1

9−

D

．7

9−

2023

年高考全国甲卷数学（理）

2

．设甲：22

sinsin1αβ

+=，乙：sincos0αβ

+=

，则（

）

A

．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B

．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C

．甲是乙的充要条件 D

．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023

年新课标全国Ⅱ

卷数学

3

．已知α

为锐角，15

cos

4α+

=，则sin

2α

=

（

）．

A

．35

8−

B

．15

8−+

C

．35

4−

D

．15

4−+

2023

年北京高考数学

4

．已知命题:p

若,αβ

为第一象限角，且αβ

>

，则tantanαβ

>

．能说明p

为假命题的一组,αβ

的值为α

=

，

β

=

．

2023

年高考全国甲卷数学（文）

5

．若()()2π

1sin

2fxxaxx

=−+++



为偶函数，则=a

．

2023

年高考全国乙卷数学（文）

6

．若π1

0,,tan

22

∈=



θθ

，则sincosθθ

−=

．

微专题总述：三角函数的图像与性质

【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现

【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的

结合，对称思想的隐含2024高考复习·真题分类系列

2023

2023

年高考全国甲卷数学（文）

7

．函数()

高考数学试题分类汇编三角函数

高考数学试题分类汇编三角函数

第 1 页 共 18 页 高考数学试题分类汇编——三角函数

一、选择题：

1、(2007福建 理科)已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象

A 关于点（，0）对称 B 关于直线x＝对称

C 关于点（，0）对称 D 关于直线x＝对称

答案：

2、(2007山东 理科) 函数sin(2)cos(2)63yxx的最小正周期和最大值分别为

（A）,1 （B） ,2 （C）2,1 （D） 2,2

答案：B

3、(2007安徽 理科)函数)3π2sin(3)(xxf的图象为C

①图象C关于直线1211x对称;

②函灶)(xf在区间)12π5,12π(内是增函数;

③由xy2sin3的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

答案：Ｃ

4、 (2007广东 理科)若函数21()sin(),()2fxxxRfx则是

A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为2的偶函数 D.最小正周期为的偶函数

答案：D

5、(2007湖北 理科)将π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）

Ａ．π2cos234xy Ｂ．π2cos234xy

Ｃ．π2cos2312xy Ｄ．π2cos2312xy

答案：Ａ

第 2 页 共 18 页 6、(2007江西 理科)若πtan34，则cot等于（ ）

Ａ．2 Ｂ．12 Ｃ．12 Ｄ．2

答案：A

7、(2007江西 理科)若π02x，则下列命题中正确的是（ ）

Ａ．3sinπxx Ｂ．3sinπxx