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高考数学填空题试题分类汇编——函数

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2010年高考数学填空题试题分类汇编——函数

（2010上海文数）14.将直线1:10lxy、2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n）围成的三角形面积记为nS，则limnnS 12 。

解析：B)1,1(nnnn 所以BO⊥AC，

nS=)1(21)2221(221nnnn

所以limnnS12

（2010上海文数）9.函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点坐标是

(0,2) 。

解析：考查反函数相关概念、性质

法一：函数3()log(3)fxx的反函数为33xy，另x=0，有y=-2

法二：函数3()log(3)fxx图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2）

（2010湖南文数）10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g

【答案】171.8或148.2

【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为

110＋（210－110）0.618＝171.8

或 210－（210－110）0.618＝148.2

【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。

（2010陕西文数）13.已知函数f（x）＝232,1,,1,xxxaxx若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 .

解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2

（2010重庆文数）(12)已知0t，则函数241ttyt的最小值为____________ .

解析：241142(0)ttytttt，当且仅当1t时，min2y

（2010浙江文数）（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值

。

答案：20

（2010重庆理数）（15）已知函数fx满足：114f，4,fxfyfxyfxyxyR，则2010f=_____________.

解析：取x=1 y=0得21)0(f

法一：通过计算)........4(),3(),2(fff，寻得周期为6

法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)

联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故2010f=f(0)= 21

（2010天津文数）（16）设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________

【答案】m<-1

【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。

已知f（x）为增函数且m≠0

若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。

M<0，时有22111102()012mmxmxmxmxmxxmxm因为22yx在[1,)x上的最小值为2，所以1+212m即2m>1,解得m<-1.

【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。

（2010天津理数）（16）设函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是 .

【答案】D

【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。

依据题意得22222214(1)(1)14(1)xmxxmm在3[,)2x上恒定成立，即22213241mmxx在3[,)2x上恒成立。

当32x时函数2321yxx取得最小值53，所以221543mm，即22(31)(43)0mm，解得32m或32m

【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解

（2010广东理数）9. 函数()fx=lg(x-2)的定义域是 .

9． (1,+∞) ．∵10x，∴1x．考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。

5. （2010江苏卷）11、已知函数21,0()1,0xxfxx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是__▲___。

[解析] 考查分段函数的单调性。2212(1,21)10xxxx

6. （2010江苏卷）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积,则S的最小值是____▲____。

[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。

设剪成的小正三角形的边长为x，则：222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22xxSxxxx

（方法一）利用导数求函数最小值。

224(3)()13xSxx，22224(26)(1)(3)(2)()(1)3xxxxSxx

2222224(26)(1)(3)(2)42(31)(3)(1)(1)33xxxxxxxx

1()0,01,3Sxxx，

当1(0,]3x时，()0,Sx递减；当1[,1)3x时，()0,Sx递增； 故当13x时，S的最小值是3233。

（方法二）利用函数的方法求最小值。

令1113,(2,3),(,)32xttt，则：2224418668331tStttt

故当131,83xt时，S的最小值是3233。

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2024年高考数学真题分类汇编09：函数与导数(含详细答案解析)

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1函数与导数

一、单选题

1.(2024·全国)已知函数为f(x)=-x2-2ax-a,x<0

ex+ln(x+1),x≥0

，在R上单调递增，则a取值的范围是()

A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)

2.(2024·全国)已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且当x<3时f(x)=x，则下列结论

中一定正确的是()

A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000

3.(2024·全国)设函数f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有

一个交点，则a=()

A.-1B.

1

2C.1D.2

4.(2024·全国)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为()

A.18B.1

4C.1

2D.1

5.(2024·全国)曲线fx

=x6+3x-1在0,-1

处的切线与坐标轴围成的面积为()

A.1

6B.3

2C.1

2D.-32

6.(2024·全国)函数fx

=-x2+ex-e-x

sinx在区间[-2.8,2.8]的大致图像为()

A.B.

C.D.

7.(2024·全国)设函数fx

=ex+2sinx

1+x2，则曲线y=fx在0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积

为()

A.1

6B.1

3C.1

2D.2

3

8.(2024·北京)已知x

1,y

1，x

2,y

2是函数y=2x图象上不同的两点，则下列正确的是()

A.log

2y

1+y

2

2>x

1+x

2

2B.log

2y

1+y

2

2

1+x

2

2

C.log

2y

1+y

2

2>x

1+x

2D.log

2y

1+y

2

2

1+x

2

29.(2024·天津)下列函数是偶函数的是()

A.y=ex-x2

x2+1B.y=cosx+x2

x2+1C.y=ex-x

x+1D.y=sinx+4x

e|x|

10.(2024·天津)若a=4.2-0.3，b=4.20.3，c=log

2020年全国各地高考数学试卷分类汇编—函数(含解析)全文

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2020年全国各地⾼考真题分类汇编—函数

1．（2020•海南）已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围

是（）

A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）

2．（2020•天津）函数y

＝的图象⼤致为（）

A

．B

．

C

．D

．

3．（2020•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝x3

﹣，则f（x）（）

A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增

B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减

C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增

D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减

4．（2020•新课标Ⅱ）若2x﹣2

y＜3﹣

x﹣3﹣

y，则（）

A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0

C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜05．（2020•浙江）函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，π]上的图象可能是（）

A

．B

．

C

．D

．

6．（2020•海南）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满⾜

xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（）

A．[﹣1，1]∪[3，+∞）B．[﹣3，﹣1]∪[0，1]

C．[﹣1，0]∪[1，+∞）D．[﹣1，0]∪[1，3]

7．（2020•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（）

A

．是偶函数，且在（，+∞）单调递增

B

．是奇函数，且在（﹣

，）单调递减

C．是偶函数，且在（﹣∞

，﹣）单调递增

D．是奇函数，且在（﹣∞

，﹣）单调递减

8．（2020•天津）设a＝30.7，b

＝（）﹣

0.8，c＝log

0.70.8，则a，b，c的⼤⼩关系为（）

A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b

9．（2020•新课标Ⅰ）设alog

34＝2，则4﹣

a＝（）

A

．B

．C

．D

．10．（2020•新课标Ⅲ）设a＝log

32，b＝log

53，c

＝，则（）

A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b

11．（2020•新课标Ⅲ）已知55＜8

广东高考文科数学07-14试题分类汇编-函数

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----完整版学习资料分享---- 函数

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

24分 5分 5分 24分 15分 10分 19分 19分

(2007年高考广东卷第3小题)若函数3()()fxxxR，则函数()yfx在其定义域上是（ B ）

A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数

C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数

(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ C ）

(2007年高考广东卷第21小题)已知a是实数，函数2()223fxaxxa，如果函数()yfx在区间[11]，上有零点，求a的取值范围．

21解: 若0a，则()23fxx，令3()0[1,1]2fxx，不符合题意， 故0a

当()fx在 [-1，1]上有一个零点时，此时48(3)01112aaa或(1)(1)0ff•

解得372a或15a 1 2 3 60 80 100 120 140 160

t(h) s(km)

1 2 3 60 80 100 120 140 160

t(h) s(km)

1 2 3 60 80 100 120 140 160

t(h) s(km)

1 2 3 60 80 100 120 140 160

t(h) s(km)

A． B． C． D． 0 0 0 0 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 当()fx在[-1，1]上有两个零点时，则48(3)01112(1)(1)0aaaff•解得373722112215aaaaaa或或或

2020年高考数学试题分类汇编——复数选择

2020年高考数学试题分类汇编——复数选择

2020年高考数学试题分类汇编——复数选择

一、选择题

〔2018湖南文数〕1. 复数21i等于

A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i

〔2018浙江理数〕〔5〕对任意复数i,Rzxyxy，i为虚数单位，那么以下结论正确的选项是

〔A〕2zzy 〔B〕222zxy

〔C〕2zzx 〔D〕zxy

解析：可对选项逐个检查，A项，yzz2，故A错，B项，xyiyxz2222，故B错，C项，yzz2，故C错，D项正确。此题要紧考察了复数的四那么运算、共轭复数及其几何意义，属中档题

〔2018全国卷2理数〕〔1〕复数231ii

〔A〕34i 〔B〕34i 〔C〕34i 〔D〕34i

【答案】A

【命题意图】本试题要紧考查复数的运算.

【解析】231ii22(3)(1)(12)342iiii.

〔2018陕西文数〕2.复数z=1ii在复平面上对应的点位于 [A]

(A)第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限

解析：此题考查复数的运算及几何意义

1iiiii21212)1(，因此点〔)21,21位于第一象限

〔2018辽宁理数〕(2)设a,b为实数，假设复数11+2iiabi，那么

〔A〕31,22ab (B) 3,1ab

(C) 13,22ab (D) 1,3ab

【答案】A

【命题立意】此题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的运算能力。 【解析】由121iiabi可得12()()iababi，因此12abab，解得32a，12b，应选A。