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线性代数第一章作业

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第一章作业

一、填空

1、设一个nm型线性方程组的系数矩阵为A，增广矩阵为B，若nm，则该方程组或 解，或有 解；若nBRAR)()(，则该方程组必有 解；

2.设nm线性方程组的系数矩阵为A，增广矩阵为B. 如果该方程组无解，那么

)(AR_____)(BR；

3.设一个nm齐次线性方程组的系数矩阵为A，那么该方程组有无穷多个解的充分必要条件是_______________；仅有零解的充分必要条件是 ；

4.已知方程423)2(3212321321321xaxxxaxxxxx无解，则a .

5.设一个mn线性方程组的系数矩阵为A，它等价于000rmnE；其增广矩阵为B，它等价于(1)000kmnE. 那么方程组有解的充分必要条件可以用r和k描述成 ；

6.两个矩阵等价当且仅当它们的 数相等， 数相等，而且 数相等；

7.方阵2311的标准形是 .

二、利用增广矩阵化简下列线性方程组，并讨论其解的情况：

1.

8311102322421321321xxxxxxxx；2.

69413283542432

zyxzyxzyxzyx；3.2534432312

zyxzyxzyx

三、计算下列矩阵的秩：

1.

174034301320A；2.12433023221453334311B；

四、利用判定定理一判断下列方程组是否有解。 1.1035125422536372432143214321xxxxxxxxxxxx；2.07420634072305324321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx.

五、取何值时，非齐次线性方程组23213213211xxxxxxxxx

1.有唯一解；2.无解；3.有无穷多个解.

六、设1)5(4224)5(2122321321321xxxxxxxxx，问为何值时，此方程组有唯一解，无解或有无穷解.

七、求下列矩阵的标准形：

1.121144013111； 2.21022400130110221011

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线性代数 复习题

线性代数 复习题

第一章 行列式

1.4 独立作业

1.4.1 基础训练

1．设ijaD为n阶行列式,则11342312nnnaaaaa在行列式中的符号为( ) ．

(A) 正 (B) 负 (C) 1)1(n (D) 2)1()1(nn

2．行列式nD为0的充分条件是（ ）．

(A) 零元素的个数大于n; (B) nD中各行元素的和为零；

(C) 次对角线上元素全为零; (D) 主对角线上元素全为零．

3．行列式nD不为零，利用行列式的性质对nD进行变换后，行列式的值（ ）．

(A) 保持不变； (B) 可以变成任何值；

(C) 保持不为零； (D)保持相同的正负号．

4．方程0881441221111132xxx的根为 （ ）．

(A) 1，2，2 (B)1，2，3 (C)1，1，2 (D)0，1，2

5．如果4333231232221131211aaaaaaaaaD，则3332333123222321131213111434343aaaaaaaaaaaaD（ ）．

(A)-12 (B)12 (C)48 (D)-48

6．行列式9092709262514251（ ）.

7．abbalog11log= ( ).

8．行列式cbdcabcba, 则312111AAA（ ）. 9．函数xxxxxf121312)(中,3x的系数为（ ）.

10．4444333322225432154321543215432111111= ( ).

线性代数课后习题1-4作业答案(高等教育出版社)

线性代数课后习题1-4作业答案(高等教育出版社)

第一章 行列式

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)381141102

解 381141102

2(4)30(1)(1)118

0132(1)81(4)(1)

2481644

(3)222111cbacba

解 222111cbacba

bc2ca2ab2ac2ba2cb2

(ab)(bc)(ca)

4 计算下列各行列式

(1)71100251020214214

解

71100251020214214010014231020211021473234cccc34)1(143102211014

14310221101401417172001099323211cccc

(2)2605232112131412 解

2605232112131412260503212213041224cc041203212213041224rr

0000003212213041214rr

(3)efcfbfdecdbdaeacab

解 efcfbfdecdbdaeacabecbecbecbadf

abcdefadfbce4111111111

(4)dcba100110011001

解

dcba100110011001dcbaabarr10011001101021

《线性代数》课后习题答案

《线性代数》课后习题答案

第一章 行列式

习题1.1

1. 证明：（1）首先证明)3(Q是数域。

因为)3(QQ，所以)3(Q中至少含有两个复数。

任给两个复数)3(3,32211Qbaba，我们有

3)()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211baabbbaabababbaabababbaababa。

因为Q是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以

)3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211QbaabbbaababaQbbaababaQbbaababa。

如果0322ba，则必有22,ba不同时为零，从而0322ba。

又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以

)3(33)(3)3()3)(3()3)(3(332222212122222121222222112211Qbabaabbabbaababababababa。

综上所述，我们有)3(Q是数域。

（2）类似可证明)(pQ是数域，这儿p是一个素数。

（3）下面证明：若qp,为互异素数，则)()(qQpQ。

（反证法）如果)()(qQpQ，则qbapQba,，从而有

qabqbapp2)()(222。

由于上式左端是有理数，而q是无理数，所以必有02qab。

所以有0a或0b。

如果0a，则2qbp，这与qp,是互异素数矛盾。 如果0b，则有ap，从而有“有理数=无理数”成立，此为矛盾。

所以假设不成立，从而有)()(qQpQ。

同样可得)()(pQqQ。

（4）因为有无数个互异的素数，所以由（3）可知在Q和之间存在无穷多个不同的数域。

线性代数(文)习题答案1-2章

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线性代数（文）标准作业纸 班级 学号 姓名

第 1 页 第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换

一、 判断题（对的打√，错的打×）

1.消元法求解线性方程组时只有系数参与运算，未知元并未进行运算。（ × ）

2.消元法求解线性方程组时也可以用初等列变换，因为初等列变换也不会改变方程组的解。（ × ）

3.一个矩阵的行阶梯形不唯一，但行最简形唯一。（√ ）

4.行最简形是矩阵经过初等变换能变到的最简单的形式。（× ）

5.矩阵与其行最简形和标准形等价。（√ ）

6.如果两个矩阵等价，它们一定是同型矩阵。（ √ ）

7.求解线性方程组时所用的变换只有三种。（√ ）

8.同一个矩阵的行阶梯形和行最简形的非零行的行数相同。（ √ ）

二、计算题

1.将矩阵23137120243283023743化为行最简形矩阵和标准形。

12213141432131412322322313712024120241202423137011113283032830088912237432374307781112024011110001400014rrrrrrrrrrrrrrrr132321202412004011110110300014000140000000000rrrr

1222(1)10202011030001400000rrr-------行最简形

31325151223102021000010000011030110301000000140001400014000000000000000cccccccc