线性代数 大作业(一)
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线性代数 大作业（一）
学号：02121443 姓名：惠政 成绩：____________
1. 设A=7300056000320001，且B=(E+A)1(E-A),则(E+B)1=45.100033000210001
A=[1 0 0 0;-2 3 0 0;0 6 5 0;0 0 -3 7];
B=inv(eye(4)+A)*(eye(4)-A);
inv(eye(4)+B)
ans =
1.0000 0 0 0
-1.0000 2.0000 0 0
0 3.0000 3.0000 0
0 0.0000 -1.5000 4.0000
2. 非齐次线性方程组
2101099650074121929543914622517141413235432154321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
的解为(3955500,-2477700,-1521800,7075700,2712600)T。
A=[-23 -13 14 14 -7;-2 -2 1 6 -14;-4 -5 -9 2 -9;-4 -7 1 0 -0;9 -1 1 -9 10];
b=[51;-39;121;-65;210];
x=inv(A)*b
x =
1.0e+006 *
3.9555
-2.4777
-1.5218
7.0757
2.7126
3. 设行列式D=2235085095234321cccc，则其第4行各余子式分别为M41=9c4+72c2-45c3
M42=-24c4+72c1 M43=-15c4+45c1 M44=24c2-153c+9c1。 syms c1 c2 c3 c4;
D=[3 2 5 9;c1 c2 c3 c4;0 5 8 0;5 3 -2 2];
a=[2 5 9;c2 c3 c4;5 8 0];
b=[3 5 9;c1 c3 c4;0 8 0];
c=[3 2 9;c1 c2 c4;0 5 0];
d=[3 2 5;c1 c2 c3;0 5 8];
det(a),det(b),det(c),det(d);
ans =
9*c4+72*c2-45*c3
ans =
-24*c4+72*c1
ans =
-15*c4+45*c1
ans =
24*c2-15*c3+9*c1
4. 设R3的两个基为
α1=（1,1,0）T,α2=(0,1,1)T，α3=(0,0,1)T
β1=(1，-1,2)T,β2=(1,1-1)T,β3=(-2,1，-3)T
求解从基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵6-1-4302-2-11
B=[1 0 0;1 1 0;0 1 1],C=[1 1 -2;-1 1 1;2 -1 -3]
A=inv(B)*C
A =
1 1 -2
-2 0 3
4 -1 -6
5. 非齐次线性方程组
12372023244322454323654321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
的通解为k100015.0-+k215.3-1075.0+7143.102857.0-02143.0-
A=[6 3 2 3 4;4 2 1 2 3;4 2 3 2 1;2 1 7 3 2]; b=[5;4;0;1];
x0=A\b
x=null(A,'r')
x0 =
-0.2143
0
-0.2857
0
1.7143
x =
-0.5000 0.7500
1.0000 0
0 1.0000
0 -3.5000
0 1.0000
6. 其次线性方程组
0)28(7004)5(2300)3(20442)2(4321432143214321xkxxxxxkxxxxxkxxxxxk
在k为______1,3,4,6_________时有非零解，其分别对应的基础解系是(0,21,1,-45)T,(0,-2,0,1)T,(-3,-7,1,1)T,(35,1,31,65)T。
syms k
A=[2-1*k 2 4 4;2 3-1*k -1 0;-3 2 5-1*k 4;0 1 7 8-2*k];
D=det(A);
kk=solve(D);
for i=1:4
AA=subs(A,k,kk(i));
fprintf('当k=');
disp(kk(i));
fprintf('基础解系为:\n');
disp(null(AA))
end
当k=1
基础解系为:
0
1/2
1
-5/4
当k=3
基础解系为: 0
-2
0
1
当k=4
基础解系为:
-3
-7
1
1
当k=6
基础解系为:
5/3
1
1/3
5/6
7. 列向量组（α1，α2，α3）=121110987654321cccccccccccc，其中c1,c2,c3为学号的前三位，c4,c5,c6为学号的后三位，c7,c8,c9,c10,c11,c12为用Matlab随机生成的整数，则该向量组为199618344120，经过施密特正交化后得到的正交向量组为3113.0-5690.0-7513.0-1308.0-8138.05297.0-6307.00174.03838.0-6987.01168.0-0875.0-。
A=round(rand(2,3)*10)
B=[0 2 1;4 4 3;A]
orth(B)
B =
0 2 1
4 4 3
8 1 6
9 9 1
ans =
-0.0875 -0.1168 0.6987
-0.3838 0.0174
0.6307 -0.5297 0.8138 -0.1308
-0.7513 -0.5690 -0.3113
8. 向量组
α1=31432，α2=423616，α3=10925，α4=421026，α5=025430，α6=73654
的最大线性无关组为α1，α2，α3，其余向量可以用最大线性无关组表示为α4=2α1-2α3，α5=2α1+α2-2α3，α6=3α1-2α3。
A=[2 6 5 -6 0 -4;3 1 2 2 3 5;4 6 9 -10 -4 -6;1 23 0 2 25 3;3 -4 1 4 0 7]
rref(A)
A =
2 6 5 -6 0 -4
3 1 2 2 3 5
4 6 9 -10 -4 -6
1 23 0 2 25 3
3 -4 1 4 0 7
ans =
1 0 0 2 2 3
0 1 0 0 1 0
0 0 1 -2 -2 -2
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
9. 矩阵
A=11021212101
的特征值和特征向量分别为-0.3723， 5.3723， -3，
4073.0-036.2-8903.0-，
7623.03812.05231.0，
4319.0-2592.0-8639.0-，
3I-2A1的特征值和特征向量分别为8.3723,2.6277,3,6667，4073.0-036.2-8903.0-，
7623.03812.05231.0， 4319.0-2592.0-8639.0-。
A=[1 -10 2;-1 2 1;-2 10 -1];
[V,D]=eig(A)
B=3*eye(3)-2*inv(A);
[v,d]=eig(B)
V =
-0.8903 -0.5231 -0.8639
-0.2036 0.3812 -0.2592
-0.4073 0.7623 0.4319
D =
-0.3723 0 0
0 5.3723 0
0 0 -3.0000
v =
-0.8903 -0.5231 -0.8639
-0.2036 0.3812 -0.2592
-0.4073 0.7623 0.4319
d =
8.3723 0 0
0 2.6277 0
0 0 3.6667
10. 二次型
f(x1, x2, x3)= x12+ x22+ x33+ x24+ 2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x2x4
的标准形为3000010000100001-，相应的可以线性变换系数矩阵为5.0-7071.005.0-5.0-07071.05.05.07071.005.05.007071.05.0-。
A=[1 -10 2;-1 2 1;-2 10 -1];
