《线性代数》第一章测验题每题10分
计算行列式（1-7）
1.000
cbcaba
；
2.
11....111-...00000...-000...0-
2211
nnaaaaaa
；
3.
0)1(...3210...32110211...3011...321
nnnnnnnn
；
4.
nnnnn
baaaaaaababaaaa
2121221121
1111
；
5.
11111
321321121121121
nnnn
aaaaxaaaaxaaaaxaaaax
；
6.
yyxx
1111111111111111
；
7.
12125431432321
nnn
（作为最后一题做）；
8.判断方程组
0285042022
321321321
xxxxxxxxx
解的存在情况；
9.
0200
321321321
xxxxkxxxxkx
有非零解，k应取何值？；
10.
0200
zyxzkyxzykx
仅有零解，k应取何值？
习题1.1
1．计算下列二阶行列式．
（1）5324；（2）αααα
cossinsincos．
解（1）146205324=−=；
（2）αααα
cossinsincosαα22sincos−=．
2．计算下列三阶行列式．
（1
）501721332
−−
；（2
）00000
dcba
；（3
）222111
cbacba；（4
）cbabaacbabaacba
++++++
232．
解（1）原式62072)5(1)3(12317)3(301)5(22−=××−−××−−××−××−+××+−××=（2）原式00000000000=⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=dcbacadb；（3）原式))()((222222bcacabcbacbacaabbc−−−=−−−++=；（4）原式)()()2()23)((baaccbaabbaaccbabaa+−++++++++=3)23())(2(acbaabcbabaa=++−+++−．3．用行列式解下列方程组．
（1）⎩⎨⎧=+=+
35324
yxyx；（2）⎪⎩⎪⎨⎧
=++=++=++
82683
321321321
xxxxxxxxx
；
（3）⎩⎨⎧=−=+
023132
2121xxxx；（4）⎪⎩⎪⎨⎧
=−+=+=−−
0312312
32132321
xxxxxxxx
．
解（1）75341−==D，253421−==D，333212−==D所以721==DDx，732==DDy．
（2
）2
121111113
−==D
，2
128116118
1−==D
，4
181161183
2−==D
，6
821611813
3−==D；所以111==DDx，222==DDx，333==DDx．
（3）132332−=−=D，220311−=−=D，303122−==D所以1321==DDx，1332==DDy．
（4
）8
113230121
−=
−−−
=D
，8
110231121
1−=
−−−
=D，
28
103210111
2=
−−
=D
；2
1 第一章 综合练习
1．若31333012,52421111xxyzyz则（ ）．
(A) 6 (B) 2 (C) 0 (D) 无法确定
2．排列54132的逆序数τ（54132）=（ ）．
A．7 B．6 C．5 D．8
3．已知排列2451367，其逆序数为 .
4. 行列式
xA202140101||中元素x的代数余子式值为 ．
5．计算行列式1234101231101205．
6. 设行列式3112513420111533D，D的(,)ij元的代数余子式记作ijA，求
3132333423.AAAA
教 案
课程名称:线性代数 编写时间：20 年 月 日
第 次 第1－1页 授课章节 行列式 §1.1 n阶行列式
目的要求 理解二阶与三阶行列式,了解全排列及其逆序数。
重 点 二阶与三阶行列式计算，行列式的性质，克拉默法则
难 点 n阶行列式的计算，克拉默法则
行列式的理论是人们从解线性方程组的需要中建立和发展起来的，是线性代数中的一个基本概念，它在线性代数、其他数学分支以及在自然科学的许多领域中上都有着广泛的应用．在本章里我们主要讨论下面几个问题：
(1) 行列式的定义；
(2) 行列式的基本性质及计算方法；
(3) 利用行列式求解线性方程组(克莱姆法则)．
本章的重点是行列式的计算，要求在理解n阶行列式的概念，掌握行列式性质的基础上，熟练正确地计算三阶、四阶及简单的n阶行列式．
计算行列式的基本思路是：按行(列)展开公式，通过降阶来计算．但在展开之前往往先利用行列式性质通过对行列式的恒等变形，使行列式中出现较多的零和公因式，从而简化计算．常用的行列式计算方法和技巧有：直接利用定义法，化三角形法，降阶法，递推法，数学归纳法，利用已知行列式法．
行列式在本章的应用是求解线性方程组(克莱姆法则)．要掌握克莱姆法则并注意克莱姆法则应用的条件．
§1 n阶行列式
一、二元线性方程组与二阶行列式
解方程是代数中一个基本的问题，行列式的概念起源于解线性方程组，它是从二元与三元线性方程组的解的公式引出来的．因此我们首先讨论解方程组的问题．
下面考察二元一次方程组
11112212112222axaxbaxaxb （1.1）
当112212210aaaa时，由消元法知此方程组有唯一解，即
