人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试卷》附答案
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人教版数学七年级上学期
第二章整式的加减测试
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1. 下列式子中,不是整式的是( )
A. B. ＋b C. D. 4y
2. 关于单项式－xy3z2,下列说法正确的是( )
A. 系数是1,次数是5 B. 系数是－1,次数是6
C. 系数是1,次数是6 D. 系数是－1,次数是5
3. 多项式a3－4a2b2＋3ab－1的项数与次数分别是( )
A. 3和4 B. 4和4 C. 3和3 D. 4和3
4. 已知－6a9b4和5a4nb4是同类项,则12n－10的值是( )
A. 17 B. 37 C. －17 D. 98
5. 用式子表示“x的2倍与y的和的平方”是( )
A. (2x＋y)2 B. 2x＋y2 C. 2x2＋y2 D. x(2＋y)2
6. 整式x2－3x的值是4,则3x2－9x＋8的值是( )
A. 20 B. 4 C. 16 D. －4
7. 观察如图所示图形,则第n个图形中三角形的个数是(
)
A. 2n＋2 B. 4n＋4 C. 4n D. 4n－4
8. 某教学楼阶梯教室,第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多4个座位,则第n排的座位数是( )
A. m＋4 B. m＋4n
C. n＋4(m－1) D. m＋4(n－1)
9. 已知A＝3a2＋b2－c2,B＝－2a2－b2＋3c2,且A＋B＋C＝0,则C＝( )
A. a2＋2c2 B. －a2－2c2 C. 5a2＋2b－4c2 D. －5a2－2b2＋4c2
10. 如图,两个六边形的面积分别为16和9,两个阴影部分的面积分别为a,b(a＜b),则b－a的值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11. 已知－mxny是关于x,y的一个单项式且系数为3,次数为4,则mn＝________．
12. 若关于x,y的多项式4xy3－2ax2－3xy＋2x2－1不含x2项,则a＝________．
13. 把a－b看作一个整体,合并同类项：3(a－b)＋4(a－b)2－2(a－b)－3(a－b)2－(a－b)2＝________．
14. 已知一列数2,8,26,80,…,按此规律,则第n(n为正整数)个数是________．(用含n的式子表示)
15. 某班学生在实践基地进行拓展活动,因为器材的原因,教练要求分成固定的a组,若每组5人,则多出9名同学；若每组6人,最后一组的人数将不满,则最后一组的人数用含a的式子可表示为________．
16. 若|a＋1|＋(b－)2＝0,则5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)的值为________．
三、解答题(共52分)
17. 已知12a2b2x,8a3xy,4m2nx2,60xyz3.
(1)观察上述式子,请写出这四个式子都具有的两个特征；
(2)请写出一个新的式子,使该式同时具有你在(1)中所写出的两个共同特征．
18. 去掉下列各式中的括号：
(1)8m－(3n＋5)；
(2)n－4(3－2m)；
(3)2(a－2b)－3(2m－n)．
19. 已知关于x,y的多项式x4＋(m＋2)xny－xy2＋3,其中n为正整数．
(1)当m,n为何值时,它是五次四项式？
(2)当m,n为何值时,它是四次三项式？
20. 有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值,其中x＝,y＝－1.”甲同学把“x＝”错抄成“x＝－”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出正确结果．
21. 已知A＝2a2－a,B＝－5a＋1.
(1)化简：3A－2B＋2； (2)当a＝－时,求3A－2B＋2的值．
22. 一个四边形的周长是48 cm,已知第一条边长是a cm,第二条边比第一条边的2倍还长3 cm,第三条边长等于第一、第二两条边长的和．
(1)用含a的式子表示第四条边长；
(2)当a＝7时,还能得到四边形吗？并说明理由．
23. 暑假期间,学校组织学生去某景点游玩,甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票,则学生享受半价优惠”； 乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元,学生有x人,带队老师有1人．
(1)试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；
(2)若有30名学生参加本次活动,请你为他们选择一家更优惠的旅行社．
24. 全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米,为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行了连续3年的观察,并将每年年底的观察结果记录如下表：
观察时间 该地区沙漠面积(万平方千米)
第一年年底 100.2
第二年年底 100.4
第三年年底 100.6
预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．
(1)如果不采取措施,那么到第m年年底,该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？
(2)如果第5年后采取措施,每年改造0.8万平方千米沙漠(沙漠面积的扩大趋势不变),那么到第n年(n＞5)年年底该地区沙漠的面积为多少万平方千米？
(3)在(2)的条件下,第90年年底,该地区沙漠面积占原有沙漠面积的多少？ 答案与解析
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1. 下列式子中,不是整式的是( )
A. B. ＋b C. D. 4y
【答案】C
【解析】
【分析】
根据整式、单项式、多项式的概念进行解答即可．
【详解】解：A.是多项式,是整式；
B.是多项式,是整式；
C.分母中含有字母,不是整式；
D.是单项式,是整式．
【点睛】本题考查了整式的概念,整式包含单项式和多项式,对整式概念的认识,凡分母中含有字母的代数式都不属于整式,在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式,不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式,而单项式注重一个“积”字．
2. 关于单项式－xy3z2,下列说法正确的是( )
A. 系数是1,次数是5 B. 系数是－1,次数是6
C. 系数是1,次数是6 D. 系数是－1,次数是5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据单项式的系数、次数的概念进行解答即可．
【详解】解：单项式-xy3z2=(-1)·xy3z2,
系数为-1,次数为1+3+2=6．
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式系数、次数的概念,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时,要注意包括数字前面的符号,而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1,不能误以为没有系数,单项式的次数仅与单项式中字母的指数有关,而与系数中的指数无关．
3. 多项式a3－4a2b2＋3ab－1的项数与次数分别是( )
A. 3和4 B. 4和4 C. 3和3 D. 4和3
【答案】B
【解析】
【分析】
多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,根据这个定义即可判定．
【详解】解：多项式a3－4a2b2＋3ab－1的项有：a3、－4a2b2、3ab、－1,共4项,所以项数为4；
每一项的次数分别为：3、4、2、0,所以多项式的次数为4．
故选：B．
【点睛】此题考查的是多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．
4. 已知－6a9b4和5a4nb4是同类项,则12n－10的值是( )
A. 17 B. 37 C. －17 D. 98
【答案】A
【解析】
试题分析：已知-6a9b4和5a4nb4是同类项,根据同类项的定义可得4n=9,解得n=,则12n-10=12×
-10=17．故答案选A．
考点：同类项的定义．
5. 用式子表示“x的2倍与y的和的平方”是( )
A. (2x＋y)2 B. 2x＋y2 C. 2x2＋y2 D. x(2＋y)2
【答案】A
【解析】
【分析】
x的2倍即为2x,与y的和表示为（2x+y）,然后再将此和进行平方即可．
【详解】用式子表示“x的2倍与y的和的平方”是(2x+y)2．
故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式,列代数式应注意：①仔细辨别词义．列代数式时,要先认真审题,抓住关键词语,仔细辩析词义．如“除”与“除以”,“平方和”与“和的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式,只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时,一般应在语言叙述的数量关系中,先读的先写,不同级运算的语言,且又要体现出先低级运算,要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写,数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式,带分数与字母相乘需把代分数化为假分数．
6. 整式x2－3x的值是4,则3x2－9x＋8的值是( )
A. 20 B. 4 C. 16 D. －4
【答案】A
【解析】
【分析】
分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．
【详解】解：因为x2－3x=4,
所以3x2－9x=12,
所以3x2－9x+8=12+8=20．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式的求值,分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．
7. 观察如图所示图形,则第n个图形中三角形的个数是(
)
A. 2n＋2 B. 4n＋4 C. 4n D. 4n－4
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知的三个图可得到一般的规律,即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可．
【详解】解：根据给出的3个图形可以知道：
第1个图形中三角形的个数是4,
第2个图形中三角形的个数是8,
