随机信号分析-1 随机过程(1)

随机过程的历史

随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。这一学科最早源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。1907年前后，马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。1923年维纳给出布朗运动的数学定义，直到今日这一过程仍是重要的研究课题。随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代。1931年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，1934年辛饮发表了《平稳过程的相关理论》，这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。1953年，杜布出版了名著《随机过程论》，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。

概率论和随机过程有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。16世纪，意大利的一些学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题，例如比较掷两个骰子出现总点数为9或10的可能性大小。17世纪中叶，法国数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯基于排列组合的方法研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了“合理分配赌注问题”（即“得分问题”）、“输光问题”等等。其方法不是直接计算赌徒赢局的概率，而是计算期望的赢值，从而导致了现今称之为数学期望的概念（由惠更斯明确提出）。使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人则是瑞士数学家雅各布第一·伯努利,若n表示前n次独立重复试验中事件a出现的次数,从而σn/n为事件a出现的频率，则当n→∞时，

0)(pnPn

式中ε为任一正实数。这一结果发表于他死后8年(1713)出版的遗著《推测术》中。这里所说的事件的概率,应理解为事件发生的机会的一个测度,即公理化概率测度(详见后)。1716年前后,棣莫弗对21p情形,用他导出的关于n!的渐近公式(即所谓斯特林公式)进一步证明了：渐近地服从正态分布（德国数学家c.f.高斯于1809年研究测量误差理论时重新导出正态分布，所以也称为高斯分布）。棣莫弗的这一结果后来被法国数学家p.-s.拉普拉斯推广到一般的p(0

8.1-1 The outcome of an experiment is an integer I whose value is equally likely to be any integer in the ranfe

1112I≤≤

. Let A be the event that I is odd,let B be the event that I is exactly divisible by 3,and let C be

the event that I is exactly divisible by 4.Draw the Venn diagram and find the probabilities of the events

A,B,C,AB,AC,BC and . c

AB

8.1-8 An honest coin is tossed twice and you are given partial information about the outcome.(a) find the

probability of a match when you are toke that the first toss came up heads.(b) find the probability of a

match when you are told that heads came uo on at leasr one toss.(c) find the probability of heads on at

least one toss when you are told that a match has ocurred.

()1/4.PH=

8.1-9 Do Prob,8.1-8 for a loaded coin having

21

2XN=

8.2-1 Let ,where N is a random integer whose value is equally likely to be any integer in the range

随机信号分析与处理

实

验

报

告

1

实验一 熟悉MATLAB的随机信号处理相关命令

一、实验目的

1、熟悉GUI格式的编程及使用。

2、掌握随机信号的简单分析方法

3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程

二、实验原理

1、语音的录入与打开

在MATLAB中，[y,fs,bits]=wavread('11',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。

2、幅值

对于随机信号的频域描述，常使用功率谱，它是表征信号的能量随着频率的分布情况。当然，功率谱也可用于周期信号和瞬变信号的频域描述。周期函数的幅值谱：一般周期信号均由一个直流分量、一个基波(正弦波)和无限个谐波(正弦波)所组成，各次谐波的频率是基波频率的整数倍，基波、各次谐波的幅值Ao和初相角是各不相同的，将幅值与频率的函数关系成为幅值谱。

3、语音信号自相关性

三、实验结果与分析

1、信号原始波形

2、FFT变换

利用fft变换，对语音信号进行进行分析，可以看出所能发出的音调应该是稳定的或是在一定的范围内浮动

3、语音信号相位

通过相位处理，将语音信号的声门激励信息及声道响应分别离开来

4、自相关函数

02004006008001000120014001600180000.51自相关函数

根据自相关函数可以看出语音信号的周期。自相关函数检测出淹没在随机噪声干扰中的信号，随机信号的自功率谱等于它的自相关函数的傅里叶变换。自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。从图中可以看出，当t1=t2=900时，信号的自相关性最强。

5、语音自协方差函数

从图中原始信号的自协方差函数与原始信号的自相关函数在波形上相差不大，原因是121212(,)(,)()()XXXXKttRttmtmt,此时12tt，通过计算，可以得到1()Xmt，2()Xmt的值很小，所以得到的自协方差函数波形是正确的。

1-9 已知随机变量X的分布函数为

20,0(),011,1XxFxkxxx

求：①系数k； ②X落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X的概率密度。

解：

第①问 利用()XFx右连续的性质 k＝1

第②问 0.30.70.30.70.70.30.7PXPXFPXF

第③问 201()()0XXxxdFxfxelsedx 1-10已知随机变量X的概率密度为()()xXfxkex（拉普拉斯分布），求：

①系数k ②X落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X的分布函数

解：

第①问 112fxdxk

第②问 211221xxPxXxFxFxfxdx

随机变量X落在区间12(,]xx的概率12{}PxXx就是曲线yfx下的曲边梯形的面积。

1010101112PXPXfxdxe

第③问

102102xxexfxex

00()110022111010222xxxxxxxxFxfxdxedxxexedxedxxex 1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？

,(01)pqn=1n,p0,np=n成立，0不成立-分布二项分布泊松分布高斯分布

汽车站出事故的次数不小于2的概率

P(2)101kPkPk 答案 0.1P(2)11.1ke100.1np实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布np!kePXkk＝＝4 / 54 1-12 已知随机变量(,)XY的概率密度为