内蒙古文科数学考试大纲

2024 高考数学考试大纲2024年高考数学考试大纲主要分为数与式、函数、几何与变换、统计与概率四个部分。

一、数与式1. 实数：实数的概念、实数的四则运算、有理数与无理数的关系、开方运算。

2. 立方根：立方根的概念、立方根的计算、立方根的性质。

3. 代数式与多项式：代数式的概念、等价代数式的判定、多项式的概念与多项式的次数、整除与同余等概念。

二、函数1. 函数的定义：函数的定义域、函数的值域、函数的单调性、函数的奇偶性等概念。

2. 一次函数：一次函数的定义、一次函数的图象与性质。

3. 二次函数：二次函数的定义、二次函数的图象与性质。

4. 分式函数：分式函数的定义、分式函数的图象与性质。

5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义与性质。

6. 指数函数与对数函数：指数函数与对数函数的定义、指数函数与对数函数的图象与性质。

三、几何与变换1. 平面几何：平行线与相交线、三角形、四边形、圆等平面图形的性质与判定。

2. 立体几何：空间几何体的表面积和体积，空间点线面的位置关系等概念。

3. 解析几何：直线的方程，圆的方程，圆锥曲线的方程等解析几何的基本概念。

4. 坐标变换：平移变换、旋转变换等坐标变换的概念与性质。

四、统计与概率1. 概率初步知识：概率的基本概念，随机事件的概率等概念。

2. 统计初步知识：总体与样本的概念，数据的整理与表示方法等概念。

3. 离散型随机变量及其分布：离散型随机变量的概念，几种常见的离散型随机变量的分布等概念。

4. 二项分布及其应用：二项分布的概念，二项分布的性质等概念。

2023年内蒙古高考文科数学真题+答案（完整版）2023年内蒙古高考文科数学真题+答案（完整版）小编整理了2023年内蒙古高考文科数学真题+答案，数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。

下面是小编为大家整理的2023年内蒙古高考文科数学真题+答案，希望能帮助到大家!2023年内蒙古高考文科数学真题+答案2023年高考试卷类型有哪些2023年除了浙江省高考试卷有所调整外，其余各省市采用的试卷基本与2022保持一致，浙江省语数外三科由原来的自主命题变为采用新高考一卷。

这样新高考一卷就增加到了8个省份，试卷类型也由去年的八套试卷，变成了今年的七套试卷，详情如下：一、全国甲卷(5省区)：云南、四川、广西、贵州、西藏二、全国乙卷(12省区)：内蒙古、吉林、黑龙江、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、山西、安徽、江西、河南三、新高考全国一卷(8省)：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建、浙江四、新高考全国二卷(3省市)：辽宁、重庆、海南五、天津卷：天津市六、上海卷：上海市七、北京卷：北京市注：2023年实行新高考的14省市的物理、化学、生物、政治、历史、地理6科由本省市单独命卷。

其中，浙江还另有技术科(含通用技术和信息技术)。

具体以各省市发布官方信息为准。

高考前焦虑情绪怎么缓解1、从根本上解决焦虑问题。

首先是提高自信心，那就要从平时的复习抓起，砸实每一个知识点，除自己增强自信外，同时他人也要多鼓励、多给予中肯的评价。

其次是多休息、多运动，保持充足的睡眠与锻炼，多与他人交流、沟通，这样能让自己的负面情绪排解出去。

2、就是家长要给孩子营造一个和谐的家庭氛围，让孩子在一个轻松愉快的环境里准备考试，不用有任何的顾虑，减少焦虑。

如果焦虑症严重的话，还可以根据实际情况请一个心理医生。

3、考前焦虑其实每个人或多或少都会有，只不过有的早有的晚，有的长有点短，每个人克服考前焦虑的方法也各不相同，有的人选择淡化它，有的人却久久不能释怀。

2024高考数学大纲好的，以下是对2024高考数学大纲的详细分析：一、考试性质高考数学大纲是教育部组织专家在充分调研、广泛听取意见的基础上，根据新课程标准要求和高考的指导性精神，对高考数学命题原则、命题方向、内容要求、难度要求等进行的规范性文件。

二、考试要求数学试题的考查要求主要包括知识、能力、方法和素养等方面。

2024年高考数学考试将继续考查考生对数学基础知识与基本技能的掌握情况，注重考查考生的思维能力、运算能力和空间想象能力，同时注重考查考生的数学核心素养，如抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等。

此外，考生还需具备数学应用与创新能力，能够运用数学知识和方法解决实际问题。

三、考试内容根据考试要求，高考数学考试内容将涵盖函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、解析几何、立体几何、概率统计等基础数学知识，以及数学思想方法、数学运算、逻辑推理、数据处理与分析等数学核心素养。

同时，还会适当增加一些与现代生产生活相关的应用问题，以考查考生的数学应用与创新能力。

四、考试形式和难度考试形式将采用闭卷笔试，试卷分为选择题和解答题，其中选择题占50分，解答题占70分。

试卷难度将控制在中等偏难的水平，以适应不同地区和不同层次考生的需求。

同时，试卷还将设置一定数量的创新题目，以考查考生的数学核心素养和数学思维能力。

五、备考建议对于即将参加2024年高考的考生来说，首先需要全面掌握数学基础知识与基本技能，注重思维能力的培养和训练。

其次，要多关注数学应用问题的解决，尝试运用数学知识与方法解决实际问题。

最后，要注重积累数学知识与方法的总结归纳，不断提升自己的数学核心素养和思维能力。

希望以上回答对您有所帮助。

内蒙古2024年高考数学大纲一、前言本大纲根据教育部关于2024年高考改革的精神和要求，结合内蒙古地区的实际情况制定。

其目的是为了明确内蒙古地区2024年高考数学科目的考试内容和要求，确保考试的公平、公正和有效性。

本大纲是考生复习备考的指导性文件，也是评价教学质量的重要依据。

二、考试性质与目的高考是内蒙古地区最高级别的高中学业水平考试，用于选拔优秀学生进入高等教育机构。

考试目的在于考查学生的数学基础知识和基本技能，以及运用数学思维解决问题的能力。

同时，通过高考的引导作用，促进高中数学教学的改革和发展，提高数学教学质量。

三、考试内容与要求1.集合与逻辑：集合的基本概念和性质，集合的运算，命题逻辑的基本概念和推理规则。

2.函数与导数：函数的定义、性质和图像，函数的导数及其应用，微积分的基本概念和定理。

3.三角函数与平面向量：三角函数的基本性质和图像，三角恒等变换，平面向量的基本概念和运算，向量的数量积、向量积和混合积。

4.数列与不等式：数列的基本概念和性质，等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，不等式的基本性质和解法。

5.平面解析几何：直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线的位置关系。

6.立体几何：空间几何体的基本性质和体积、表面积的计算，空间直线和平面的位置关系。

7.概率与统计：概率的基本概念和计算方法，随机变量的分布，统计的基本概念和方法。

要求考生熟练掌握各部分内容的定义、性质、定理和公式，能够运用所学知识解决实际问题，具备一定的创新思维和探究能力。

同时，要求考生能够理解和应用数学语言，具备数学表达和交流的能力。

四、考试形式与时间1.考试形式：闭卷笔试。

2.考试时间：150分钟。

五、试卷结构与分值1.试卷结构：试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分。

选择题主要考查基础知识和基本技能；填空题主要考查数学思维和计算能力；解答题主要考查综合运用知识和解决问题的能力。

2024年高考数学考试大纲全解析高考，对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。

而数学作为其中的重要科目，其考试大纲的变化更是备受关注。

2024 年的高考数学考试大纲，在继承了以往的基础上，又有了一些新的调整和要求。

接下来，让我们一起深入剖析这份大纲，为广大考生和家长提供一个全面而清晰的解读。

首先，我们来看考试大纲中的知识范围。

2024 年高考数学依然涵盖了代数、几何、概率统计等主要板块。

代数部分，函数的性质、图像以及各种类型的函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）依旧是重点。

考生需要熟练掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，并能运用函数解决实际问题。

方程与不等式也是代数中的重要内容，包括一元二次方程的求解、不等式的解法和应用。

几何方面，平面几何中的三角形、四边形等基本图形的性质和定理需要牢记。

空间几何中，直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的表面积和体积计算是常考的知识点。

解析几何则侧重于直线与圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质，要求考生能够通过建立坐标系，运用代数方法解决几何问题。

概率统计部分，概率的基本概念、常见概率分布（如二项分布、正态分布等）以及统计中的数据处理和分析方法都是考查的重点。

考生要能够理解随机事件的概率，运用概率知识解决实际问题，并能对数据进行收集、整理、分析和解释。

在能力要求方面，大纲强调了考生的数学思维能力、运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力以及应用数学知识解决实际问题的能力。

数学思维能力要求考生能够从数学的角度观察问题、分析问题，通过抽象、概括、归纳等方法找出问题的本质和规律。

运算能力不仅包括基本的四则运算，还包括代数式的化简、方程的求解、函数的运算等复杂运算。

空间想象能力主要体现在对空间几何体的结构和位置关系的理解和想象上。

逻辑推理能力则要求考生能够根据已知条件，进行合理的推理和论证，得出正确的结论。

而应用能力则是考查考生能否将数学知识与实际生活中的问题相结合，建立数学模型，解决实际问题。

内蒙古2024年高考文科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A．{}1,2,3,4B．{}3,2,1 C.{}4,3D．{}9,2,12．设z =，则z z ⋅=（）A．i-B．1C.1-D．23．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，则5z x y =-的最小值为（）A．5B．12C．2-D．72-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A．2-B．73C．1D．295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．236．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()10,4F 、()20,4F -，且经过点()6,4P -，则双曲线C 的离心率是（）A．4B．3C．2D．27．曲线()136-+=x x x f 在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．61B．2C．12D．23-8．函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[]8.2,8.2-的大致图像为（）9．已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A．132+B．1-C．23D．31-10.已知直线02=-++a y ax 与圆01422=-++y y x C ：交于B A ,两点，则AB 的最小值为（）A.2B.3C.4D.611．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m =βα .下列四个命题：①若m n ∥，则n α∥或n β∥；②若m n ⊥，则n α⊥，β⊥n ；③若n α∥且n β∥，则m n ∥；④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥，其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①③④12．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A．13B．13C．2D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()sin f x x x =-在[]0,π上的最大值是______．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为1r ，下底面半径均为2r ，圆台的母线长分别为()122r r -，()123r r -，则圆台甲与乙的体积之比为．15．已知1a >，8115log log 42a a -=-，则a =______．16．曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,+∞上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的前n 项和．18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：（1）填写如下列联表：能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p .设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果()np p p p -+>165.1，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（247.12150≈）19．（12分）如图，在以F E D C B A ,,,,,为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，4,=AD AD EF AD BC ，∥∥，2===EF BC AB ，且10=ED ，32=FB ，M 为AD 的中点．（1）证明：∥BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离．20．（12分）已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x -<恒成立．21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且MF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,4P 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，N 为FP 的中点，直线NB 与直线MF 交于Q ，证明：AQ y ⊥轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+．（1）写出C 的直角坐标方程；（2）直线x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A 、B 两点，若2AB =，求a 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数a ，b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．参考答案一、选择题1.A 解析：由题意可得{}843210，，，，，=B ，∴{}4,3,2,1=B A .2.D解析：∵i z 2=，∴i z 2-=，∴222=-=⋅i z z .3.D 解析：实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，作出可行域如图：由y x z 5-=可得z x y 5151-=，即z 的几何意义为z x y 5151-=的截距的51-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线z x y 5151-=过点A，联立⎩⎨⎧=-+=--09620334y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==123y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23A ，则271523min -=⨯-=z .4.D解析：法一：利用等差数列的基本量由19=S ，根据等差数列的求和公式1289919=⨯+=d a S ，整理得13691=+d a ，又()92369928262111173=+=+=+++=+d a d a d a d a a a .法二：特殊值法不妨取等差数列公差0=d ，则有1991a S ==，∴911=a ，故有922173==+a a a .5.B解析：当甲排在排尾，乙排在第一位，丙有2种排法，丁有1种排法，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁有1种排法，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理，乙排在排尾共4种排法，于是共8种排法，基本事件总数显然是2444=A ,根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为31248=.6.C解析：由题意，()4,01F ，()402-，F ，()4,6-P，则()()6446,10446,8222222121=-+==++===PF PF c F F ，则4610221=-=-=PF PF a ,24822===a c e .7.A解析：()365+='x x f ，则()30='f ，∴该切线方程为x y 31=-，即13+=x y ，令0=x ，则1=y ，令0=y ，则31-=x ，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积6131121=-⨯⨯=S .8.B解析：()()()()()x f x e e x x e ex x f x x x x=-+-=--+-=---sin sin 22，又函数定义域为[]8.2,8.2-，故函数为偶函数，可排除A,C，又()021*******sin 111sin 111>->--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+->⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=e e e e e e e f π，故排除D.9.B 解析：∵cos cos sin ααα=-，∴3tan 11=-α，解得331tan -=α，∴132tan 11tan 4tan -=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπα.10.C 解析：由题意可得圆的标准方程为：()5222=++y x ，∴圆心()20-，C ,半径为5，直线02=-++a y ax 可化为()()021=++-y x a ，∴直线过定点()21-，D ,当AB CD ⊥时，AB 最小，易得1=CD ，故()415222=-⨯=AB .11.A 解析：对①，当α⊂n ，∵n m ∥，β⊂n ，则β∥n ，当β⊂n ，∵n m ∥，α⊂m ，则α∥n ，当n 既不在α也不在β内，∵n m ∥，βα⊂⊂m m ,，则α∥n 且β∥n ，故①正确；对②，若n m ⊥，则n 与βα，不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与βα，分别相交于直线s 和直线t ，∵α∥n ，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知s n ∥，同理可得t n ∥，则t s ∥，∵⊄s 平面β，⊂t 平面β，则∥s 平面β，∵⊂s 平面α，m =βα ，则m s ∥，又∵s n ∥，则n m ∥，故③正确；对④，若m =βα ，n 与βα，所成的角相等，如果βα∥，∥n n ，则n m ∥，故④错误；综上，①③正确.12.C 解析：∵3π=B ，294b ac =，则由正弦定理得31sin 94sin sin 2==B C A .由余弦定理可得：ac ac c a b 49222=-+=，即ac c a 41322=+，根据正弦定理得1213sin sin 413sin sin 22==+C A C A ，∴()47sin sin 2sin sin sin sin 222=++=+C A C A C A ，∵A,C 为三角形内角，则0sin sin >+C A ，则27sin sin =+C A .二、填空题13.2解析：()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=3sin 2cos 23sin 212cos 3sin πx x x x x x f ，当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,33πππx ，当23ππ=-x 时，即65π=x 时()2max =x f .14.46解析：由题可得两个圆台的高分别为：()[]()()1221221232r r r r r r h -=---=甲，()[]())12212212223r r r r r r h -=---=乙∴()()()()462233131121212121212=--==++++=r r r r h h h S S S S h S S S S V V 乙甲乙甲乙甲.15.64解析：由25log 21log 34log 1log 1228-=-=-a a a a ，整理得()06log 5log 222=--a a ，可得1log 2-=a 或6log 2=a ，又1>a ，∴6log 2=a ，∴6426==a .16.()1,2-解析：令()a x x x +--=-2313，即1523+-+=x x x a ，令()()01523>+-+=x x x x x g ，则()()()1535232-+=-+='x x x x x g ，令()()00>='x x g 得1=x ，当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()x g 单调递减；当()+∞∈,1x 时，()0>'x g ，()x g 单调递增，()()21,10-==g g ，∵曲线x x y 33-=与()a x y +--=21在()∞+，0上有两个不同的交点，∴等价于a y =与()x g 有两个交点，∴()1,2-∈a .三、解答题17.解：（1）∵3321-=+n n a S ，∴33221-=++n n a S ，两式相减可得121332+++-=n n n a a a ，即1253++=n n a a ，∴等比数列{}n a 的公比35=q ，当1=n 时有35332121-=-=a a S ，∴11=a ，∴135-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a .（2）由等比数列求和公式得2335233513511-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S ，∴数列{}n S 的前n 项和nS S S S T nn n 23353535352332321-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=++++= 4152335415233513513523--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=n n n n.18.解：（1）根据题意可得列联表：可得()6875.416755496100507024302615022==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，∵635.66875.4841.3<<，∴有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为64.015096=，用频率估计概率可得64.0=p ，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p ，则()()568.0247.125.065.15.01505.015.065.15.0165.1≈⨯+≈-⨯⨯+=-+n p p p ，可知()np p p p -+>165.1，∴可以认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.解：（1）∵AD BC ∥，2=EF ，4=AD ，M 为AD 的中点，∴MD BC MD BC =，∥，则四边形BCDM 为平行四边形，∴CD BM ∥，又∵⊄BM 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，∴∥BM 平面CDE .（2）如图所示，作AD BO ⊥交AD 于点O ，连接OF .∵四边形ABCD 为等腰梯形，4,=AD AD BC ∥，2==BC AB ，∴2=CD ，结合（1）可知四边形BCDM 为平行四边形，可得2==CD BM ，又2=AM ，∴ABM ∆为等边三角形，O 为AM 的中点，∴3=OB .又∵四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，∴MD EF MD EF ∥,=，四边形EFMD 为平行四边形，AF ED FM ==，∴AFM ∆为等腰三角形，ABM ∆与AFM ∆底边上中点O 重合，3,22=-=⊥AO AF OF AM OF ，∵222BF OFOB =+，∴OF OB ⊥，∴OF OD OB ,,互相垂直，由等体积法可得ABM F ABF M V V --=，233243213121312=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆-FO S V ABM ABM F ,由余弦定理，()()10212102322102cos 222222=⋅⋅-+=⋅-+=∠ABF A FB AB F A F AB ，∴10239cos 1sin 2=∠-=∠F AB F AB .则2391023921021sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅=∆F AB AB F A S F AB ，设点M 到面ABF 的距离为d ，则有232393131=⋅⋅=⋅⋅==∆--d d S V V F AB ABM F ABF M ，解得13133=d ，即点M 到面ABF 的距离为13133.20.解：（1）由题意可得()x f 定义域为()∞+，0，()xax x a x f 11-=-='，当0≤a 时，()0<'x f ，故()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，令()0='x f ，解得ax 1=，当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,1a x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增；当⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 1,0时，()0<'x f ，()x f 单调递减；综上所述：当0≤a 时，()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减.（2）当2≤a 且1>x 时，()()x x e x x a e x f ex x x ln 121ln 1111+++≥-+--=----，令()()1ln 121>++-=-x x x ex g x ，则()()1121>+-='-x xe x g x ，令()()x g x h '=，则()()1121>-='-x xex h x ，显然()x h '在()∞+，1上单调递增，则()()0110=-='>'e h x h ，因()()x h x g ='，则()x g '在()∞+，1上单调递增，故()()01210=+-='>'e g x g ，即()x g 在()∞+，1上单调递增，故()()01ln 1210=++-=>e g x g ，即()()()01ln 111>≥-+--=---x g x x a e x f ex x ，∴当1>x 时，()1-<x ex f 恒成立.21.解：（1）设()0,c F ，由题设有1=c ，且232=a b ，故2312=-a a ，解得2=a ，故3=b ，故椭圆方程为：13422=+y x .（2）由题意知，直线AB 额斜率一定存在，设为k ，设()()()2211,,,,4:y x B y x A x k y AB -=，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+413422x k y y x 可得()0126432432222=-+-+k x k x k ，∵()()012644341024224>-+-=∆kkk ，∴2121<<-k ，由韦达定理可得22212221431264,4332kk x x k k x x +-=+=+，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25N ，∴直线⎪⎭⎫ ⎝⎛--=252522x x y y BN ：，故52325232222--=--=x y x y y Q，∴()()()()524352452352523222122212211--+-⋅-=-+-=-+=-x x k x x k x y x y x y y y y Q()0528433254312642528522222222121=-++⨯-+-⨯=-++-=x k k k k k x x x x x k 故Q y y =1，即AQ y ⊥轴．22.解：（1）由1cos +=θρρ，将⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x θρρcos 22代入1cos +=θρρ，可得122+=+x y x ，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为122+=x y .（2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为a x y +=.法一：直线l 的斜率为1，故倾斜角为4π，故直线的参数方程可设为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==s a y s x 2222，R s ∈.将其代入122+=x y 中得)()01212222=-+-+a s a s .设B A ,两点对应的参数分别为21,s s ，则()()12,12222121-=--=+a s s a s s ，且()()01616181822>-=---=∆a a a ，故1<a ，∴()()()218184222122121=---=-+=-=a a s s s s s s AB ，解得43=a .法二：联立⎩⎨⎧+=+=122x y ax y ，得()012222=-+-+a x a x ，()()088142222>+-=---=∆a a a ，解得1<a ，设()()2211,,,y x B y x A ，∴1,2222121-=-=+a x x a x x ，则()()()21422241122212212=---⋅=-+⋅+=a a x x x x AB ，解得43=a .23.解：（1）∵()()0222222222≥-=+-=+-+b a b ab a b a b a ，当b a =时等号成立，则()22222b a b a +≥+，∵3≥+b a ，∴()b a b a b a +>+≥+22222.（2）()b a b a a b b a ab b a +-+=-+-≥-+-222222222222()()()()()623122222=⨯≥-++=+-+≥+-+=b a b a b a b a b a b a .。

内蒙高考文科数学题型总结内蒙古高考文科数学题型总结内蒙古高考文科数学是考查学生的数学知识和解决问题的能力。

在高考中，文科数学的题型多种多样，涵盖了数与代数、几何、统计与概率等多个领域，下面将对内蒙古高考文科数学常见的题型进行总结。

一、数与代数1.代数式的计算与运用：此类题主要是考察学生对代数式的计算和运用能力，涉及到整式的加减乘除、多项式的因式分解、分式的化简等。

2.方程与不等式：方程与不等式是高中数学的重点和难点，内蒙古高考文科数学中涉及到的题型比较多，主要考察学生解方程、解组合方程、解不等式以及运用方程和不等式解决实际问题的能力。

3.集合与映射：集合与映射是高中数学中的一种抽象思维形式，此类题主要考察学生对集合之间的关系和映射的理解，常见的题型有集合的并、交、差、补、映射的一一对应、满射、单射等。

4.函数与方程组：此类题主要考察学生对函数的性质和方程组的解法，例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等，以及方程组的解的存在性、求解方法等。

二、几何1.平面几何：内蒙古高考文科数学中的平面几何主要涉及到线和角的性质，以及线与角的求证和计算题。

常见的题型有等腰三角形、相似三角形、圆的性质、直角三角形的判定和计算等。

2.立体几何：立体几何是高中数学的重要内容，内蒙古高考文科数学中涉及到的题型有立体的表面积和体积的计算、空间几何体的投影和截面等。

三、统计与概率1.统计图和统计分析：统计图和统计分析是内蒙古高考文科数学中较为简单的题型，考察学生对数据的处理和分析能力，例如给定一组数据，要求学生绘制柱状图、折线图、饼图等，并进行相应的数据分析。

2.概率与统计：概率与统计是高中数学的一大重点内容，内蒙古高考文科数学中涉及到的题型有事件概率的计算、条件概率的求解、随机事件的独立性、方差与标准差的计算等。

总体来说，内蒙古高考文科数学题型多样，考查的知识面广泛，需要学生对数学的理论知识和解题方法掌握扎实。

在复习过程中，学生需要重点掌握各个知识点的公式和定义，注重数学思维和解题技巧的训练。

2023年新高考数学考试大纲一、2023年各省市所使用的教材及试卷1、以下地区使用新教材（1）新高考全国一卷：浙江、山东、河北、江苏、湖北、湖南、福建、广东。

（2）新高考全国二卷：辽宁、重庆、海南。

（3）使用新教材且未实施选科走班改革地区的全国卷（数学文理同卷）：黑龙江、吉林、山西、安徽、云南。

注：目前不清楚使用新教材且未实施选科走班改革地区的全国卷到底考几卷，只能说文理同卷，并且会按照新教材的范围进行考察。

2、以下地区使用旧教材（1）全国甲卷（文理分卷）：广西、贵州、四川、西藏。

（2）全国乙卷（文理分卷）：新疆、青海、宁夏、甘肃、内蒙古、河南、陕西、江西。

二、知识点调整（一）新增的知识点适用地区：山东、湖北、河北、江苏、湖南、福建、广东、辽宁、重庆、海南、黑龙江、吉林、山西、安徽、云南1、必学知识点：（1）(必修第二册)平面向量投影的概念以及投影向量的意义（实际上旧教材里面也有）（2）(必修第二册)有限样本空间的含义（3）(必修第二册)分层随机抽样的样本均值和样本方差（4）(必修第二册)用样本估计百分位数及百分位数的统计含义（5）(选择性必修第一册)空间向量投影的概念以及投影向量的意义（6）(选择性必修第一册)用向量法解决空间中的距离问题（实际上旧教材里面也有）（7）(人教A版选择性必修第三册/人教B版选择性必修第二册)利用概率公式计算概率2、选学知识点（1）(人教A版必修第二册/人教B版必修第四册)复数的三角形式（2）(人教A版选择性必修第三册/人教B版选择性必修第二册)贝叶斯公式图片（二）删除的知识点（1）(必修1)删除映射（2）(必修2)删除三视图、中心投影和平行投影（3）(必修3)删除算法（4）(必修3)删除系统抽样（5）(必修3)删除几何概型（6）(必修5)删除二元一次不等式与简单的线性规划问题（7）(选修2-1)删除基本逻辑连接词中的“且”与“或”、命题的四种形式（8）(选修2-2)删除推理与证明（数学归纳法保留，但高考不作要求）（9）(选修2-2)删除定积分与微积分基本定理（10）(选修4-4)删除“极坐标与参数方程”整本书（11）(选修4-5)删除“不等式选讲”整本书使用旧教材的考试内容参考2019版考试大纲！。

内蒙古呼和浩特市（新版）2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，且，其中为实数，则（）A．B．C．D．4第(3)题已知函数，为的零点，为图象的对称轴，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有成立，当取最小值时A ．在上是增函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是减函数第(4)题曲线在处的切线与直线相互垂直，则（）A．1B．C．2D．第(5)题已知函数f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R.若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，则实数a的取值范围是( ) A．[e，＋∞)B．[，＋∞)C．[，e2)D．[e2，＋∞)第(6)题设椭圆的离心率分别为．若，则（）A．B．C．D．第(7)题贵州有很多旅游景点，值得推荐的景区是“黄小西吃晚饭”.“黄小西”分别指黄果树、荔波小七孔和西江千户苗寨，“吃晚饭”分别代表其谐音对应的三个景区：赤水国家级风景名胜区、万峰林和梵净山.现有甲、乙两位游客慕名来到贵州，都准备从上面6个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件为“甲和乙至少一人选择黄果树”，事件为“甲和乙选择的景点不同”，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知等差数列的公差为，前项和为，，，则（）A．B．C．D．取得最大值时，第(3)题下列命题正确的是（）A．数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为6B．已知随机变量，若，则C．对于随机事件A，B，若，，，则A与B相互独立D．已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172，方差为120，女生样本平均数为165，方差为120，则总体样本方差为120三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在复平面内，复数所对应的点分别为，对于下列四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中恒成立的是____________（写出所有恒成立式子的序号）第(2)题已知，，是空间中两两不同的三个单位向量，且．则的取值范围是__________．第(3)题已知两条不同的直线，和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题的序号是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题海口市某中学一研究性学习小组为了解海口市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），寒假期间对游览某签约景区的100名海口市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：组别频数34811412085(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均低于6000元的概率；(2)若海口市民的旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：（ⅰ）假定海口市常住人口为300万人，试估计海口市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；（ⅱ）若在海口市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值.附：若，则，，.第(2)题已知函数.(1)当时，求函数在区间上的最小值；(2)讨论函数的极值点个数.第(3)题设双曲线，直线与交于两点.(1)求的取值范围；(2)已知上存在异于的两点，使得.（i）当时，求到点的距离（用含的代数式表示）；（ii）当时，记原点到直线的距离为，若直线经过点，求的取值范围.第(4)题已知函数.（1）若曲线与直线在处相切.①求的值；②求证：当时，；（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.第(5)题已知函数(1)求不等式的解集；(2)已知的最小值为，且正实数满足，证明：.。