内蒙古文科数学考试大纲

2024 高考数学考试大纲2024年高考数学考试大纲主要分为数与式、函数、几何与变换、统计与概率四个部分。

一、数与式1. 实数：实数的概念、实数的四则运算、有理数与无理数的关系、开方运算。

2. 立方根：立方根的概念、立方根的计算、立方根的性质。

3. 代数式与多项式：代数式的概念、等价代数式的判定、多项式的概念与多项式的次数、整除与同余等概念。

二、函数1. 函数的定义：函数的定义域、函数的值域、函数的单调性、函数的奇偶性等概念。

2. 一次函数：一次函数的定义、一次函数的图象与性质。

3. 二次函数：二次函数的定义、二次函数的图象与性质。

4. 分式函数：分式函数的定义、分式函数的图象与性质。

5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义与性质。

6. 指数函数与对数函数：指数函数与对数函数的定义、指数函数与对数函数的图象与性质。

三、几何与变换1. 平面几何：平行线与相交线、三角形、四边形、圆等平面图形的性质与判定。

2. 立体几何：空间几何体的表面积和体积，空间点线面的位置关系等概念。

3. 解析几何：直线的方程，圆的方程，圆锥曲线的方程等解析几何的基本概念。

4. 坐标变换：平移变换、旋转变换等坐标变换的概念与性质。

四、统计与概率1. 概率初步知识：概率的基本概念，随机事件的概率等概念。

2. 统计初步知识：总体与样本的概念，数据的整理与表示方法等概念。

3. 离散型随机变量及其分布：离散型随机变量的概念，几种常见的离散型随机变量的分布等概念。

4. 二项分布及其应用：二项分布的概念，二项分布的性质等概念。

高考数学全国统一考试大纲高考数学全国统一考试大纲Ⅰ。

考试性质全国统一考试是选拔性考试，由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加，高等学校依照考生的成绩，按照招生计划进行综合评估，以德、智、体、全面衡量，择优录取。

因此，考试应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ。

考试能力要求1.平面向量考试内容包括向量、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标表示、线段的定比分点、平面向量的数量积、平面两点间的距离和平移。

考生需要：1) 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2) 掌握向量的加法和减法。

3) 掌握实数与向量的积，了解两个向量共线的充要条件。

4) 了解平面向量的差不多定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

5) 掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积能够处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

6) 掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，同时能够熟练运用平移公式。

2.集合、简易逻辑考试内容包括集合、子集、补集、交集、并集、逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。

考生需要：1) 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。

了解空集和全集的意义。

了解属于、包含、相等关系的意义。

掌握有关的术语和符号，并能正确表示一些简单的集合。

2) 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

理解四种命题及其相互关系。

掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。

3.函数考试内容包括映射、函数、函数的单调性、奇偶性、反函数、互为反函数的函数图像间的关系、指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数、对数、对数的运算性质、对数函数和函数的应用。

考生需要：1) 了解映射的概念，理解函数的概念。

2) 了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判定一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。

3) 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，能够求一些简单函数的反函数。

2024高中数学高考考纲一、考试性质本考试旨在评估高中生对数学基础知识和基本技能的掌握程度，以及运用数学思维解决问题的能力。

二、考试目标1、掌握高中数学的核心概念、原理、方法和技能。

2、培养数学思维和解决问题的能力。

3、检测学生对数学知识的理解和应用能力。

三、考试内容与要求1、代数•集合与逻辑•函数及其性质•指数函数与对数函数•三角函数及其性质•数列与数列的极限•排列组合与概率初步2、几何•平面几何：三角形、四边形、圆的性质和定理•立体几何：空间几何体的性质、三视图与直观图•解析几何：直线、圆、圆锥曲线的方程及其性质3、概率与统计•概率论初步：随机事件、概率及其性质•统计初步：数据的收集、整理与描述，以及简单的统计分析4、微积分初步•极限的概念与性质•导数的概念与应用•定积分及其应用四、考试形式与试卷结构1、考试形式：闭卷，笔试。

考试时间为120分钟。

2、题型结构：选择题、填空题、解答题。

其中选择题和填空题占60%，解答题占40%。

3、分值分布：总分为150分。

代数部分占40%，几何部分占40%，概率与统计占15%，微积分初步占5%。

五、考试评价标准1、基础知识的掌握：要求考生对高中数学的基本概念、定理和公式有清晰的理解和掌握。

2、计算能力：能够准确、快速地进行基本的数学运算。

3、逻辑思维与分析能力：能够运用数学思维，分析问题，找到解决方案。

4、问题解决能力：能够运用所学知识解决实际问题或数学问题。

5、创新与应用能力：能够将数学知识应用于日常生活或其他学科中，具有一定的创新意识和能力。

以上是一个简略的2024年高中数学高考考纲草案。

在撰写完整考纲时，您需要进一步细化每个部分的内容，明确每个知识点的要求和标准，并给出具体的题型示例和分值分布。

同时，为了确保考纲的科学性和有效性，建议您在制定过程中充分征求教师、学生和课程专家的意见，并进行试测和反馈修订。

内蒙古2024年高考数学大纲一、前言本大纲根据教育部关于2024年高考改革的精神和要求，结合内蒙古地区的实际情况制定。

其目的是为了明确内蒙古地区2024年高考数学科目的考试内容和要求，确保考试的公平、公正和有效性。

本大纲是考生复习备考的指导性文件，也是评价教学质量的重要依据。

二、考试性质与目的高考是内蒙古地区最高级别的高中学业水平考试，用于选拔优秀学生进入高等教育机构。

考试目的在于考查学生的数学基础知识和基本技能，以及运用数学思维解决问题的能力。

同时，通过高考的引导作用，促进高中数学教学的改革和发展，提高数学教学质量。

三、考试内容与要求1.集合与逻辑：集合的基本概念和性质，集合的运算，命题逻辑的基本概念和推理规则。

2.函数与导数：函数的定义、性质和图像，函数的导数及其应用，微积分的基本概念和定理。

3.三角函数与平面向量：三角函数的基本性质和图像，三角恒等变换，平面向量的基本概念和运算，向量的数量积、向量积和混合积。

4.数列与不等式：数列的基本概念和性质，等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，不等式的基本性质和解法。

5.平面解析几何：直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，直线与圆、椭圆、双曲线和抛物线的位置关系。

6.立体几何：空间几何体的基本性质和体积、表面积的计算，空间直线和平面的位置关系。

7.概率与统计：概率的基本概念和计算方法，随机变量的分布，统计的基本概念和方法。

要求考生熟练掌握各部分内容的定义、性质、定理和公式，能够运用所学知识解决实际问题，具备一定的创新思维和探究能力。

同时，要求考生能够理解和应用数学语言，具备数学表达和交流的能力。

四、考试形式与时间1.考试形式：闭卷笔试。

2.考试时间：150分钟。

五、试卷结构与分值1.试卷结构：试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分。

选择题主要考查基础知识和基本技能；填空题主要考查数学思维和计算能力；解答题主要考查综合运用知识和解决问题的能力。

全国统一高考考试大纲数学（文）(必修+选修Ⅰ)Ⅰ.考试性质一般高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校依照考生的成绩，按已确定的招生打算，德、智、体、全面衡量，择优录用，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试要求《2021年一般高等学校招生全国统一考试大纲(文科)》中的数学科部分，依照一般高等学校对新生文化素养的要求，依据国家教育部2021年颁布的《全日制一般高级中学课程打算》和《全日制一般高级中学数学教学大纲》的必修课与选修I的教学内容，作为文史类高考数学科试题的命题范畴.数学科的考试，按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素养考查融为一体，全面检测考生的数学素养.数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校连续学习的潜能.一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求1.知识要求知识是指《全日制一般高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法.对知识的要求，依此为了解、明白得和把握、灵活和综合运用三个层次.(1)了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，明白这一知识内容是什么，并能(或会)在有关的问题中识别它.(2)明白得和把握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够说明、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题.(3)灵活和综合运用：要求系统地把握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题.2.能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识.(1)思维能力：会对问题或资料进行观看、比较、分析、综合、抽象与概括;会用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述.数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行摸索和判定，形成和进展理性思维，构成数学能力的主体.(2)运算能力：会依照法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能依照问题的条件和目标，查找与设计合理、简捷的运算途径;能依照要求对数据进行估量和近似运算.运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数值的运算、估值和近似运算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的运算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和运算的技能。

数学2023届考试大纲一、考试目的数学作为基础学科，其考试旨在考查学生对数学基础知识的掌握程度，数学思维能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

通过考试，选拔出具有良好数学素养和应用能力的学生。

二、考试内容1. 基础数学知识：涵盖代数、几何、概率统计、微积分等基本数学领域的核心概念和原理。

2. 数学思维：包括逻辑推理、抽象思维、空间想象、数学建模等能力。

3. 应用能力：考查学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如数据分析、几何构造、函数应用等。

三、考试形式1. 选择题：测试学生对数学概念的理解和记忆。

2. 填空题：考查学生的计算能力和对数学公式的掌握。

3. 解答题：评估学生的综合分析能力和数学表达能力。

4. 应用题：测试学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。

四、考试范围1. 代数学：包括但不限于数系、方程与不等式、函数与映射、数列与级数、矩阵与线性变换等。

2. 几何学：涉及平面几何、立体几何、解析几何、微分几何等几何知识。

3. 概率与统计：包括概率论基础、随机变量及其分布、统计推断、回归分析等。

4. 微积分：涵盖极限、连续性、微分学、积分学、多变量微积分等。

五、考试要求1. 掌握数学概念和原理：要求学生能够准确理解数学概念，掌握数学原理。

2. 熟练运用数学工具：要求学生能够熟练使用数学工具，如代数运算、几何作图、概率计算等。

3. 逻辑推理和证明：要求学生能够进行逻辑推理，能够证明数学命题。

4. 解决问题的能力：要求学生能够运用数学知识解决实际问题，能够进行数学建模。

六、考试准备1. 系统复习：学生应系统复习数学知识，确保对各章节内容有全面的理解。

2. 强化训练：通过大量的练习，提高解题速度和准确率。

3. 模拟考试：参加模拟考试，熟悉考试流程和题型，提高应试能力。

4. 心理调适：保持良好的心态，减少考试焦虑，确保在考试中发挥最佳水平。

七、考试注意事项1. 仔细审题：在解答每一道题目前，学生应仔细阅读题目，理解题意。

内蒙古2024年高考文科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A．{}1,2,3,4B．{}3,2,1 C.{}4,3D．{}9,2,12．设z =，则z z ⋅=（）A．i-B．1C.1-D．23．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，则5z x y =-的最小值为（）A．5B．12C．2-D．72-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A．2-B．73C．1D．295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．236．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()10,4F 、()20,4F -，且经过点()6,4P -，则双曲线C 的离心率是（）A．4B．3C．2D．27．曲线()136-+=x x x f 在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．61B．2C．12D．23-8．函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[]8.2,8.2-的大致图像为（）9．已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A．132+B．1-C．23D．31-10.已知直线02=-++a y ax 与圆01422=-++y y x C ：交于B A ,两点，则AB 的最小值为（）A.2B.3C.4D.611．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m =βα .下列四个命题：①若m n ∥，则n α∥或n β∥；②若m n ⊥，则n α⊥，β⊥n ；③若n α∥且n β∥，则m n ∥；④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥，其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①③④12．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A．13B．13C．2D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()sin f x x x =-在[]0,π上的最大值是______．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为1r ，下底面半径均为2r ，圆台的母线长分别为()122r r -，()123r r -，则圆台甲与乙的体积之比为．15．已知1a >，8115log log 42a a -=-，则a =______．16．曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,+∞上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的前n 项和．18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：（1）填写如下列联表：能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p .设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果()np p p p -+>165.1，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（247.12150≈）19．（12分）如图，在以F E D C B A ,,,,,为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，4,=AD AD EF AD BC ，∥∥，2===EF BC AB ，且10=ED ，32=FB ，M 为AD 的中点．（1）证明：∥BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离．20．（12分）已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x -<恒成立．21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且MF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,4P 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，N 为FP 的中点，直线NB 与直线MF 交于Q ，证明：AQ y ⊥轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+．（1）写出C 的直角坐标方程；（2）直线x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A 、B 两点，若2AB =，求a 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数a ，b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．参考答案一、选择题1.A 解析：由题意可得{}843210，，，，，=B ，∴{}4,3,2,1=B A .2.D解析：∵i z 2=，∴i z 2-=，∴222=-=⋅i z z .3.D 解析：实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，作出可行域如图：由y x z 5-=可得z x y 5151-=，即z 的几何意义为z x y 5151-=的截距的51-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线z x y 5151-=过点A，联立⎩⎨⎧=-+=--09620334y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==123y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23A ，则271523min -=⨯-=z .4.D解析：法一：利用等差数列的基本量由19=S ，根据等差数列的求和公式1289919=⨯+=d a S ，整理得13691=+d a ，又()92369928262111173=+=+=+++=+d a d a d a d a a a .法二：特殊值法不妨取等差数列公差0=d ，则有1991a S ==，∴911=a ，故有922173==+a a a .5.B解析：当甲排在排尾，乙排在第一位，丙有2种排法，丁有1种排法，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁有1种排法，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理，乙排在排尾共4种排法，于是共8种排法，基本事件总数显然是2444=A ,根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为31248=.6.C解析：由题意，()4,01F ，()402-，F ，()4,6-P，则()()6446,10446,8222222121=-+==++===PF PF c F F ，则4610221=-=-=PF PF a ,24822===a c e .7.A解析：()365+='x x f ，则()30='f ，∴该切线方程为x y 31=-，即13+=x y ，令0=x ，则1=y ，令0=y ，则31-=x ，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积6131121=-⨯⨯=S .8.B解析：()()()()()x f x e e x x e ex x f x x x x=-+-=--+-=---sin sin 22，又函数定义域为[]8.2,8.2-，故函数为偶函数，可排除A,C，又()021*******sin 111sin 111>->--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+->⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=e e e e e e e f π，故排除D.9.B 解析：∵cos cos sin ααα=-，∴3tan 11=-α，解得331tan -=α，∴132tan 11tan 4tan -=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπα.10.C 解析：由题意可得圆的标准方程为：()5222=++y x ，∴圆心()20-，C ,半径为5，直线02=-++a y ax 可化为()()021=++-y x a ，∴直线过定点()21-，D ,当AB CD ⊥时，AB 最小，易得1=CD ，故()415222=-⨯=AB .11.A 解析：对①，当α⊂n ，∵n m ∥，β⊂n ，则β∥n ，当β⊂n ，∵n m ∥，α⊂m ，则α∥n ，当n 既不在α也不在β内，∵n m ∥，βα⊂⊂m m ,，则α∥n 且β∥n ，故①正确；对②，若n m ⊥，则n 与βα，不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与βα，分别相交于直线s 和直线t ，∵α∥n ，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知s n ∥，同理可得t n ∥，则t s ∥，∵⊄s 平面β，⊂t 平面β，则∥s 平面β，∵⊂s 平面α，m =βα ，则m s ∥，又∵s n ∥，则n m ∥，故③正确；对④，若m =βα ，n 与βα，所成的角相等，如果βα∥，∥n n ，则n m ∥，故④错误；综上，①③正确.12.C 解析：∵3π=B ，294b ac =，则由正弦定理得31sin 94sin sin 2==B C A .由余弦定理可得：ac ac c a b 49222=-+=，即ac c a 41322=+，根据正弦定理得1213sin sin 413sin sin 22==+C A C A ，∴()47sin sin 2sin sin sin sin 222=++=+C A C A C A ，∵A,C 为三角形内角，则0sin sin >+C A ，则27sin sin =+C A .二、填空题13.2解析：()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=3sin 2cos 23sin 212cos 3sin πx x x x x x f ，当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,33πππx ，当23ππ=-x 时，即65π=x 时()2max =x f .14.46解析：由题可得两个圆台的高分别为：()[]()()1221221232r r r r r r h -=---=甲，()[]())12212212223r r r r r r h -=---=乙∴()()()()462233131121212121212=--==++++=r r r r h h h S S S S h S S S S V V 乙甲乙甲乙甲.15.64解析：由25log 21log 34log 1log 1228-=-=-a a a a ，整理得()06log 5log 222=--a a ，可得1log 2-=a 或6log 2=a ，又1>a ，∴6log 2=a ，∴6426==a .16.()1,2-解析：令()a x x x +--=-2313，即1523+-+=x x x a ，令()()01523>+-+=x x x x x g ，则()()()1535232-+=-+='x x x x x g ，令()()00>='x x g 得1=x ，当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()x g 单调递减；当()+∞∈,1x 时，()0>'x g ，()x g 单调递增，()()21,10-==g g ，∵曲线x x y 33-=与()a x y +--=21在()∞+，0上有两个不同的交点，∴等价于a y =与()x g 有两个交点，∴()1,2-∈a .三、解答题17.解：（1）∵3321-=+n n a S ，∴33221-=++n n a S ，两式相减可得121332+++-=n n n a a a ，即1253++=n n a a ，∴等比数列{}n a 的公比35=q ，当1=n 时有35332121-=-=a a S ，∴11=a ，∴135-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a .（2）由等比数列求和公式得2335233513511-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S ，∴数列{}n S 的前n 项和nS S S S T nn n 23353535352332321-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=++++= 4152335415233513513523--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=n n n n.18.解：（1）根据题意可得列联表：可得()6875.416755496100507024302615022==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，∵635.66875.4841.3<<，∴有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为64.015096=，用频率估计概率可得64.0=p ，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p ，则()()568.0247.125.065.15.01505.015.065.15.0165.1≈⨯+≈-⨯⨯+=-+n p p p ，可知()np p p p -+>165.1，∴可以认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.解：（1）∵AD BC ∥，2=EF ，4=AD ，M 为AD 的中点，∴MD BC MD BC =，∥，则四边形BCDM 为平行四边形，∴CD BM ∥，又∵⊄BM 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，∴∥BM 平面CDE .（2）如图所示，作AD BO ⊥交AD 于点O ，连接OF .∵四边形ABCD 为等腰梯形，4,=AD AD BC ∥，2==BC AB ，∴2=CD ，结合（1）可知四边形BCDM 为平行四边形，可得2==CD BM ，又2=AM ，∴ABM ∆为等边三角形，O 为AM 的中点，∴3=OB .又∵四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，∴MD EF MD EF ∥,=，四边形EFMD 为平行四边形，AF ED FM ==，∴AFM ∆为等腰三角形，ABM ∆与AFM ∆底边上中点O 重合，3,22=-=⊥AO AF OF AM OF ，∵222BF OFOB =+，∴OF OB ⊥，∴OF OD OB ,,互相垂直，由等体积法可得ABM F ABF M V V --=，233243213121312=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆-FO S V ABM ABM F ,由余弦定理，()()10212102322102cos 222222=⋅⋅-+=⋅-+=∠ABF A FB AB F A F AB ，∴10239cos 1sin 2=∠-=∠F AB F AB .则2391023921021sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅=∆F AB AB F A S F AB ，设点M 到面ABF 的距离为d ，则有232393131=⋅⋅=⋅⋅==∆--d d S V V F AB ABM F ABF M ，解得13133=d ，即点M 到面ABF 的距离为13133.20.解：（1）由题意可得()x f 定义域为()∞+，0，()xax x a x f 11-=-='，当0≤a 时，()0<'x f ，故()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，令()0='x f ，解得ax 1=，当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,1a x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增；当⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 1,0时，()0<'x f ，()x f 单调递减；综上所述：当0≤a 时，()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减.（2）当2≤a 且1>x 时，()()x x e x x a e x f ex x x ln 121ln 1111+++≥-+--=----，令()()1ln 121>++-=-x x x ex g x ，则()()1121>+-='-x xe x g x ，令()()x g x h '=，则()()1121>-='-x xex h x ，显然()x h '在()∞+，1上单调递增，则()()0110=-='>'e h x h ，因()()x h x g ='，则()x g '在()∞+，1上单调递增，故()()01210=+-='>'e g x g ，即()x g 在()∞+，1上单调递增，故()()01ln 1210=++-=>e g x g ，即()()()01ln 111>≥-+--=---x g x x a e x f ex x ，∴当1>x 时，()1-<x ex f 恒成立.21.解：（1）设()0,c F ，由题设有1=c ，且232=a b ，故2312=-a a ，解得2=a ，故3=b ，故椭圆方程为：13422=+y x .（2）由题意知，直线AB 额斜率一定存在，设为k ，设()()()2211,,,,4:y x B y x A x k y AB -=，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+413422x k y y x 可得()0126432432222=-+-+k x k x k ，∵()()012644341024224>-+-=∆kkk ，∴2121<<-k ，由韦达定理可得22212221431264,4332kk x x k k x x +-=+=+，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25N ，∴直线⎪⎭⎫ ⎝⎛--=252522x x y y BN ：，故52325232222--=--=x y x y y Q，∴()()()()524352452352523222122212211--+-⋅-=-+-=-+=-x x k x x k x y x y x y y y y Q()0528433254312642528522222222121=-++⨯-+-⨯=-++-=x k k k k k x x x x x k 故Q y y =1，即AQ y ⊥轴．22.解：（1）由1cos +=θρρ，将⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x θρρcos 22代入1cos +=θρρ，可得122+=+x y x ，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为122+=x y .（2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为a x y +=.法一：直线l 的斜率为1，故倾斜角为4π，故直线的参数方程可设为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==s a y s x 2222，R s ∈.将其代入122+=x y 中得)()01212222=-+-+a s a s .设B A ,两点对应的参数分别为21,s s ，则()()12,12222121-=--=+a s s a s s ，且()()01616181822>-=---=∆a a a ，故1<a ，∴()()()218184222122121=---=-+=-=a a s s s s s s AB ，解得43=a .法二：联立⎩⎨⎧+=+=122x y ax y ，得()012222=-+-+a x a x ，()()088142222>+-=---=∆a a a ，解得1<a ，设()()2211,,,y x B y x A ，∴1,2222121-=-=+a x x a x x ，则()()()21422241122212212=---⋅=-+⋅+=a a x x x x AB ，解得43=a .23.解：（1）∵()()0222222222≥-=+-=+-+b a b ab a b a b a ，当b a =时等号成立，则()22222b a b a +≥+，∵3≥+b a ，∴()b a b a b a +>+≥+22222.（2）()b a b a a b b a ab b a +-+=-+-≥-+-222222222222()()()()()623122222=⨯≥-++=+-+≥+-+=b a b a b a b a b a b a .。

数学考试旨在测试学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识、思想和方法，分析问题和解决问题的能力。

考试内容为代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步五个部分。

考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：基本技能：掌握计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能。

基本方法：掌握待定系数法、配方法、坐标法。

运算能力：理解算理，会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形；能分析条件，寻求合理、简捷的运算方法。

数学思维能力：能依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题有条理地进行思考、判断、推理和求解，并能够准确、清晰、有条理地进行表述；针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型 (模式) 。

空间想象能力：能依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出正确图形，并能对图形进行分解、组合、变形。

分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、数学思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

1.集合集合的概念，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算。

要求：( 1 ) 理解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之间的关系 (子集、真子集、相等) ，掌握集合的交、并、补运算。

( 2 )理解符号 =、茫、、、、、、、∩、∪、U A、、一的含义，并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合、命题与命题之间的关系。

2.方程与不等式配方法，一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。

要求：( 1 )掌握配方法，会用配方法解决有关问题。

( 2 )会解一元二次方程。

( 3 )掌握不等式的性质。

( 4 )会解一元一次不等式(组) ，会用区间表示不等式的解集。

2024年高考数学考试大纲详解随着社会的不断发展，高考作为选拔人才的重要手段，对于学生们来说具有极大的意义。

数学作为高考的一门重要科目，也备受关注。

为了帮助考生更好地应对2024年高考数学考试，下面将对数学考试大纲进行详细解析。

一、考试内容概述2024年高考数学考试涵盖了基础数学和选修数学两个部分。

其中，基础数学包括数与代数、函数与方程、几何与变换等内容；选修数学则提供了数理方法与建模、统计与概率等多个选修模块。

二、基础数学1. 数与代数数与代数是数学学科的基础，也是高考数学的核心内容之一。

考生需要熟练掌握数的四则运算、数的性质以及各种数的表示方法。

代数部分包括代数式的化简、方程的解法、不等式的求解等。

2. 函数与方程函数与方程是高中数学中的重要内容，对于考生来说至关重要。

考生需要掌握函数的性质、图像与性质以及各种类型的方程解法。

特别需要强调的是，对于常用函数如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，考生要了解其基本特点和图像变化规律。

3. 几何与变换几何与变换是高考数学中的另一个重点。

考生需要了解几何元素的定义、性质以及各种几何定理的应用。

此外，对于平面图形的变换，考生需要熟悉平移、旋转、翻折和对称等几何变换的基本概念与特点。

三、选修数学1. 数理方法与建模数理方法与建模是2024年高考数学的新选修模块。

这一模块旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

考生需要掌握建模过程中的数学方法和技巧，能够将实际问题转化为数学问题，并运用相应的数学方法进行求解。

2. 统计与概率统计与概率是高中数学中的常见内容，也是选修数学中的一项重要内容。

考生需要熟悉统计学的基本概念和方法，能够对数据进行整理和分析。

概率部分主要涉及事件的概率计算和概率模型的应用，考生需要了解基本概率规律及其应用。

四、备考建议1. 熟悉考试大纲考生需要仔细阅读和理解2024年高考数学考试大纲，了解各个模块的要求和重点。

只有全面掌握考试大纲，才能有针对性地进行复习和备考。

内蒙古文科数学考试大纲内蒙古文科数学考试主要考察学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

该考试大纲包括题型设置、考试内容、考试要求等方面，下面就具体介绍一下考试大纲的相关参考内容。

一、题型设置内蒙古文科数学考试总分150分，包括选择题、填空题、计算题、应用题四种题型。

其中选择题占40分，填空题占20分，计算题占50分，应用题占40分。

下面是具体的题型设置。

1.选择题选择题共20个，每个2分，总分40分。

选择题通常包括算术、代数、几何、数论等方面的知识点。

考生需要选出正确的答案，并填写在答题卡上。

选择题是考试中较为基础和简单的题型，但也需要考生对相关知识点有深刻的理解和掌握。

2.填空题填空题共10个，每个2分，总分20分。

填空题主要考察学生的算式转换能力、数学语言表述能力和数据处理能力。

考生需要根据题目提供的条件，填写符合要求的答案。

填空题较为灵活，在考试中也是较为简单的题型。

3.计算题计算题共10个，每个5分，总分50分。

计算题通常考察的是学生的计算能力和数据解析能力。

考生需要灵活掌握计算方法，并按照题目要求计算出正确的结果。

计算题难度较高，需要考生花费更多的时间和精力。

4.应用题应用题共6个，每个6-8分，总分40分。

应用题通常涉及到实际生活、工作等方面的问题，考查学生的数学应用能力。

考生需要认真理解题意、分析问题、选择操作方法，并最终得出正确的结果。

应用题的难度较高，需要学生具备全面的数学素养和实际问题解决能力。

二、考试内容内蒙古文科数学考试涵盖的知识点较多，主要包括数与式、方程与不等式、几何与三角、函数与图像、概率与统计等方面。

具体的考试内容如下：1.数与式数的四则运算、除法分数、百分数与分数、数的幂及其性质、笔算与估算等方面的知识点。

2.方程与不等式一次方程和一元一次方程组的解法、二次方程和一元二次方程组的公式求根、不等式及其解集、绝对值不等式等。

3.几何与三角三角形的基本性质、平面图形的性质、相似与全等、勾股定理、三角函数及其应用等方面的知识点。

2024年内蒙古考试大纲一、考试科目与分值1.考试科目：语文、数学、英语、文综（历史、地理、政治）、理综（物理、化学、生物）。

2.分值：语文150分，数学150分，英语150分，文综300分，理综300分。

二、考试内容与要求1.语文2.（1）语言知识及应用：考查学生对汉语及民族语言的文字、词汇、语法等方面的掌握情况，以及对语言文化背景的了解。

3.（2）文学常识与阅读：考查学生对中外文学作品的了解，以及对文学鉴赏的基本方法。

4.（3）写作：考查学生的写作能力，包括记叙文、议论文、说明文等文体的写作。

5.数学6.（1）代数：考查学生对代数基本概念、基本运算的掌握情况，以及运用代数知识解决实际问题的能力。

7.（2）几何：考查学生对几何基本概念、基本定理的掌握情况，以及运用几何知识解决实际问题的能力。

8.（3）概率与统计：考查学生对概率与统计基本概念、基本方法的掌握情况，以及运用概率与统计知识解决实际问题的能力。

9.英语10.（1）听力：考查学生听懂英语日常对话的能力。

11.（2）阅读理解：考查学生阅读和理解英语文章的能力。

12.（3）写作：考查学生用英语进行写作的能力。

13.文综14.（1）历史：考查学生对中国及世界历史的基本知识的掌握情况，以及分析历史事件、历史人物的能力。

15.（2）地理：考查学生对地理环境、自然资源等知识的掌握情况，以及运用地理知识分析实际问题的能力。

16.（3）政治：考查学生对政治常识、法律常识的掌握情况，以及运用政治理论分析实际问题的能力。

17.理综18.（1）物理：考查学生对物理基本概念、基本原理的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。

19.（2）化学：考查学生对化学基本概念、基本原理的掌握情况，以及运用化学知识解决实际问题的能力。

20.（3）生物：考查学生对生物基本概念、基本原理的掌握情况，以及运用生物知识解决实际问题的能力。

高考数学（文科）考试大纲以下是高考数学（文科）考试大纲：一、考试内容本科目考试内容分为数与式、函数与方程、三角函数与解三角形、解析几何、数列与数学归纳法、概率与统计和数学思想方法等七个部分。

二、考试形式本科目考试采取笔试形式。

三、考试时间考试时间为 120 分钟。

四、知识点1.数与式1.1 数的基本概念1.2 数的运算与性质1.3 数的应用1.4 算式的基本概念1.5 算式的运算1.6 算式的应用2.函数与方程2.1 函数的基本概念2.2 常用函数的性质2.3 函数的图像与性质2.4 函数的应用2.5 方程的基本概念2.6 一元一次方程及应用2.7 一元二次方程及应用2.8 二元一次方程组及图像2.9 其他代数方程及应用3.三角函数与解三角形3.1 角的基本概念3.2 三角函数的定义与性质3.3 三角函数的图像与性质3.4 解三角形4.解析几何4.1 解析几何基本概念4.2 二维坐标系与图形4.3 三维坐标系与图形4.4 平面解析几何4.5 空间解析几何5.数列与数学归纳法5.1 数列的基本概念5.2 数列的通项公式和递推公式5.3 数列的分类5.4 数学归纳法6.概率与统计6.1 概率的基本概念6.2 概率的计算方法6.3 统计的基本概念6.4 统计的数据处理方法7.数学思想方法7.1 数学证明的基本方法7.2 数学建模的基本方法7.3 数学探究的基本方法7.4 数学推理的基本方法以上是高考数学（文科）考试大纲的全文。

2023全国甲卷文科数学大纲2023全国甲卷文科数学考试大纲本次考试旨在考察学生在数学方面的基本知识、技能和思维能力。

考试内容包括数与代数、函数与方程、几何与图形以及概率与统计等方面的内容，具体要求如下：一、数与代数1.整数、有理数、实数的性质和运算。

2.数轴与绝对值的理解和运用。

3.分数、百分数、比例与比例关系的应用。

4.算式的四则运算及其应用。

5.代数表达式的建立和运算。

6.方程的应用和解法。

二、函数与方程1.函数概念与函数关系的表示。

2.一次函数及其表达、应用和解析。

3.二次函数及其图象、性质和应用。

4.幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质和运用。

5.三角函数的概念、性质和变换。

三、几何与图形1.平面图形的性质、分类和计算。

2.三角形、四边形及多边形的性质、分类和应用。

3.圆的性质、计算和应用。

4.空间图形的性质、分类和计算。

5.相似与全等的概念、判定和应用。

四、概率与统计1.事件与概率的概念、计算和应用。

2.排列与组合的概念、计算和应用。

3.统计数据的收集、整理和分析。

4.统计图表的读取、绘制和应用。

5.基本的概率分布和统计推断的基本原理。

本考试注重学生对数学知识的理解和应用能力，要求学生能够熟练运用数学知识解决实际问题。

考生在备考过程中应加强对数学基本概念的理解和记忆，培养数学思维和分析问题的能力。

请考生在考试中认真审题，按照题目要求进行解答，答案必须清晰、准确，并给出相应的解题步骤。

祝各位考生顺利通过本次考试！。

内蒙古数学学业水平考试范围
内蒙古数学学业水平考试的范围包括以下内容：
1. 初中数学知识：例如整数、分数、小数的运算，代数表达式与方程式的应用，平方根与立方根的计算，平面图形的性质和变换等。

2. 几何：涉及平面几何与空间几何的概念，例如点、线、面、角的性质，平行线与垂直线的判断，三角形和四边形的性质，圆的性质与应用等。

3. 数据与统计：包括统计图表的读取与分析，数据的整理与归纳，概率的计算与应用等。

4. 三角函数：介绍初等函数的定义与性质，例如正弦函数、余弦函数、正切函数等，以及它们的图像与性质。

5. 解析几何：涉及平面直角坐标系、直线、圆、双曲线的方程与性质，以及它们之间的方法与应用。

6. 数列与数列的应用：包括等差数列、等比数列的定义与性质，数列的求和与推广等。

需要注意的是，内蒙古数学学业水平考试的具体考点可能根据不同年份和不同学段有所调整，以上仅是一般性的范围。

参加考试的学生应当结合教材和教学大纲进行复习和备考。

新高考数学考试大纲新高考数学考试大纲是针对中国高考改革后数学科目的考试要求和内容的详细说明。

它旨在指导学生和教师明确学习目标，把握考试重点，以及合理规划教学和复习计划。

以下是新高考数学考试大纲的主要内容概述。

# 一、考试目标新高考数学考试旨在考查学生的数学基础知识、基本技能、数学思维和解决问题的能力。

考试不仅注重学生对数学概念、原理的理解和掌握，还强调学生运用数学知识解决实际问题的能力。

# 二、考试内容新高考数学考试内容分为必考内容和选考内容。

必考内容1. 数与代数：包括数的基本概念、代数表达式、方程与不等式、函数及其性质等。

2. 几何：包括平面几何、立体几何、解析几何等，重点考查空间想象能力和几何直观。

3. 统计与概率：涉及数据的收集、处理、描述和分析，以及概率的基本概念和计算。

4. 数学建模：考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

选考内容1. 解析几何：深入学习平面和空间中的几何图形及其性质。

2. 微积分初步：包括极限、导数、积分等基本概念和计算方法。

3. 线性代数基础：涉及矩阵、向量空间、线性变换等基本概念。

4. 数学逻辑：包括命题逻辑、谓词逻辑等逻辑推理方法。

# 三、考试形式新高考数学考试通常包括选择题、填空题、解答题和综合题等多种题型，以全面考查学生的数学能力。

1. 选择题：考查学生对数学概念和原理的理解和应用。

2. 填空题：测试学生对数学公式、定理的掌握和运用。

3. 解答题：要求学生展示解题过程，考查逻辑推理和证明能力。

4. 综合题：结合多个数学领域，考查学生的综合运用能力和创新思维。

# 四、考试要求1. 基础知识：学生需要掌握数学的基本概念、原理和公式。

2. 基本技能：包括计算能力、空间想象能力、逻辑推理能力等。

3. 数学思维：强调抽象思维、逻辑推理和创新思维的培养。

4. 问题解决：考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

# 五、教学建议1. 注重基础：确保学生对数学基础知识有扎实的掌握。

2024年高考数学考试大纲本部分包括必考内容和选考内容两部分，必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。

(一) 必考内容与要求1.集合(1) 集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2) 集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

(3) 集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数)(1) 函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。

(2) 指数函数①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

④知道指数函数是一类重要的函数模型。

(3) 对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

③知道对数函数是一类重要的函数模型。

④了解指数函数与对数函数互为反函数(a&gt;0，且a≠1 )。

(4) 幂函数①了解幂函数的概念。