考研数学三(多元函数微积分学)模拟试卷10(题后含答案及解析)

考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷25(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．二元函数在(0，0)点处( )A．连续，且fx′(0，0)，fy′(0，0)存在．B．连续，但fx′(0，0)，fy′(0，0)不存在．C．不连续，但fx′(0，0)，fy′(0，0)存在．D．不连续，且fx′(0，0)，fy′(0，0)不存在．正确答案：A解析：连续性：故f(x，y)在点(0，0)处连续．偏导数：同理故f(x，y)在(0，0)处偏导数存在．知识模块：多元函数微积分学2．设函数f(x，y)=|x－y|g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且g(0，0)=0，则在点(0，0)处( )A．fx′(0，0)与fy′(0，0)都不存在．B．fx′(0，0)与fy′(0，0)都存在，但都不为0．C．fx′(0，0)=0，fy′(0，0)=0，但f(x，y)不可微．D．f(x，y)可微，且df(x，y)|(0,0)=0．正确答案：D解析：由于为有界变量，故即fx′(0，0)=0．同理fy′(0，0)=0，排除(A)，(B)．△f=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=|△x－△y|g(△x，△y)，△f-[fx(0，0)△x+fy′(0，0)△y]=|△x－△y|g(△x，△y)，由于且故可知f(x,y)在(0,0)点可微，故应选D．知识模块：多元函数微积分学3．设u=u(x，y)为二元可微函数，且满足u(x，y)|y=x2=1，ux′(x，y)|y=x2=x，则当x≠0时，uy′(x，y)|y=x2=( )A．－1B．C．1D．正确答案：B解析：由题设可知u(x，y)|y=x2=1，两边对x求导，得ux′=(x，y)|y=x2+uy′(x，y)|y=x2·2x=0，即x+uy′(x，y)|y=x2·2x=0，则当x≠0时，应选(B)．知识模块：多元函数微积分学4．已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则( )A．点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点．B．点(0，0)是函数f(x，y)的极大值点．C．点(0，0)是函数f(x，y)的极小值点．D．根据条件无法判别点(0，0)是否为函数f(x，y)的极值点．正确答案：A解析：又因为f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，由极限与无穷小的关系知f(x，y)=xy+(x2+y2)2+α(x2+y2)，其中当xy≠0时，显然f(x，y)=xy+o(xy)，当xy>0时，f(x，y)-f(0，0)=xy+o(xy)＞0，当xy因此在(0，0)处，A=f”(0)lnf(0)，B=0，C=f”(0)．由于函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极大值，故应有A＜0，C＜0，即f(0)＞1，f”(0)＜0，应选(B)．知识模块：多元函数微积分学6．设其中D={(x,y)|x2+y2≤1}，则( )A．I3＞I2＞I1B．I1＞I2＞I3．C．I2＞I1＞I3．D．I3＞I1＞I2正确答案：A解析：在积分区域D={(x，y)|2+y2≤1}上，有从而有且等号仅在区域D的边界上成立．故由二重积分的性质，即I3＞I2＞I1，故应选A．知识模块：多元函数微积分学7．设平面区域D由直线x+y=1及两条坐标轴所围成．记则有( ) A．I3＞I2＞I1．B．I1＞I2＞3．C．2＞I1＞3．D．I1＞I3＞I2．正确答案：B解析：在区域上，有从而有[ln(x+y)]9＜[sin(x+y)]9＜(x+y)9，故即I3＜I2＜I1，应选B．知识模块：多元函数微积分学填空题8．设函数f，g均可微，z=f(xy，ln x+g(xy))，则正确答案：f2′．解析：由复合函数的求导法则，则知识模块：多元函数微积分学9．设是f(x)的一个原函数，则F”(t)=________．正确答案：cost－1．解析：由于则知识模块：多元函数微积分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2024考研(数学三)真题答案及解析完整版2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案考研数学三考什么内容?数学三在高等数学这一部分因为要求的内容相对较少，所以很多学校经济类、管理类专业在本科期间所用教材并非理工类专业通常会使用的《高等数学》同济大学版，更多的学校本科阶段的教材是中国人民大学版《微积分》。

而考数学三的同学中在实际复习过程中使用哪一本教材的都有)(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。

考研的考试内容有哪些一、考研公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，考研公共课由国家教育部统一命题。

各科的考试时间均为3小时。

考研的政治理论课(马原22分、毛中特30分、史纲14分、思修18分、形势与政策16分)。

考研的英语满分各为100分(完型10分、阅读理解60分、小作文10分、大作文20分)。

数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150分。

数一的考试内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分);数二的内容分布：高数78%(117分)、线代22%(33分);数三的内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分)。

这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。

二、考研专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。

其中报考教育学、历史学、医学门类者，考专业基础综合(满分为300分);报考农学门类者，考农学门类公共基础(满分150分)。

考研数学三（微积分）模拟试卷89(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设x→a时，f（x）与g（x）分别是x—a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是（）①f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小。

②若n＞m，则是x一a的n—m阶无穷小。

③若n≤m，则f（x）+g（x）是x —a的n阶无穷小。

A．1B．2C．3D．0正确答案：B解析：此类问题要逐一进行分析，按无穷小阶的定义：关于①：故f（x）g （x）是x—a的n+m阶无穷小；关于②：若n＞m，故f（x）/g（x）是x—a的n—m阶无穷小；关于③：例如，x→0时，sinx与—x均是x的一阶无穷小，但即sinx+（—x）是x的三阶无穷小。

因此①，②正确，③错误。

故选B。

知识模块：微积分2．设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（）A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：设φ（x）=（x—1）（x—2）2（x—3）3，则f（x）=| φ（x）|。

使φ（x）=0的点x=1，x=2，x=3可能是f（x）的不可导点，还需考虑φ’（x）在这些点的值。

φ’（x）=（x—2）2（x—3）3+2（x—1）（x—2）（x—3）3+3（x —1）（x—2）2（x—3）3，显然，φ’（1）≠0，φ’（2）=0，φ’（3）=0，所以只有一个不可导点x=1，故选B。

知识模块：微积分3．设函数f（x）在（一∞，+∞）存在二阶导数，且f（x）=f（—x），当x＜0时有f’（x）＜0，f”（x）＞0，则当x＞0时，有（）A．f’（x）＜0，f”（x）＞0B．f’（x）＞0，f”（x）＜0C．f’（x）＞0，f”（x）＞0D．f’（x）＜0，f”（x）＜0正确答案：C解析：由f（x）=f（—x）可知，f（x）为偶函数，因可导偶函数的导函数是奇函数，可导奇函数的导函数是偶函数，即f’（x）为奇函数，f”（x）为偶函数，因此当x＜0时，有f’（x）＜0，f”（x）＞0，则当x＞0时，有f’（x）＞0，f”（x）＞0。

考研数学三（微积分）模拟试卷217(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．当x→0时，变量是( )A．无穷小．B．无穷大．C．有界的，但不是无穷小．D．无界的，但不是无穷大．正确答案：D 涉及知识点：微积分2．设，则当x→0时( )A．f(x)是x的等价无穷小．B．f(x)与x是同阶但非等价无穷小．C．f(x)是比x更高阶的无穷小．D．f(x)是比x较低阶的无穷小．正确答案：B 涉及知识点：微积分3．函数f(x)=(x2一x一2)｜x3一x｜不可导点的个数是：( ) A．3B．2C．1D．0正确答案：B 涉及知识点：微积分4．曲线( )A．没有渐近线．B．仅有水平渐近线．C．仅有铅直渐近线．D．既有水平渐近线也有铅直渐近线．正确答案：D 涉及知识点：微积分5．若f’(x)=sinx，则f(x)的原函数之一是( )A．1+sinxB．1一sinxC．1+cosxD．1一cosx正确答案：B 涉及知识点：微积分6．设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)等于( ) A．2f(2)．B．f(2)．C．一f(2)．D．0．正确答案：B 涉及知识点：微积分7．若级数都发散，则( )正确答案：C 涉及知识点：微积分8．设un≠0，(n=1，2，…)，且( )A．发散．B．绝对收敛．C．条件收敛．D．敛散性不定．正确答案：C 涉及知识点：微积分9．若连续函数满足关系式则f(x)等于( )A．exln2B．e2xln2C．ex+1n2D．e2x+ln2正确答案：B 涉及知识点：微积分填空题10．设函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则=______．正确答案：涉及知识点：微积分11．=_______．正确答案：涉及知识点：微积分12．设f(x)连续，且∫0x2+1f(t)dt=x，则f(5)+∫05f(t)dt=______．正确答案：涉及知识点：微积分13．设则du｜(1，1，1)=_______．正确答案：dx—dy 涉及知识点：微积分14．设z=e－x一f(x一2y)，且当y=0时，z=x2，则=______．正确答案：一e－x+e－(x－2y)+2(x一2y) 涉及知识点：微积分15．设yt=t2+3，则△2yt=______．正确答案：2 涉及知识点：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷8(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)存在，是f(x，y)在该点连续的A．充分条件而非必要条件．B．必要条件而非充分条件．C．充分必要条件．D．既非充分条件又非必要条件．正确答案：D 涉及知识点：多元函数微积分学2．设D是x0y平面上以(1，1)，(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形域，D1是D在第一象限的部分，则等于A．B．C．D．0正确答案：A 涉及知识点：多元函数微积分学填空题3．设处的值为________．正确答案：涉及知识点：多元函数微积分学4．由方程所确定的函数z=z(x，y)在点(1，0，一1)处的全微分dz=_________．正确答案：涉及知识点：多元函数微积分学5．设具有二阶连续偏导数，则=__________.正确答案：yf’’(xy)+φ’(x+y)+yφ’’(x+y) 涉及知识点：多元函数微积分学6．设f(x，y)=xy，则__________.正确答案：xy-1+yxy-1lnx 涉及知识点：多元函数微积分学7．设=__________.正确答案：dx—dy 涉及知识点：多元函数微积分学8．设z=z(x，y)是由方程x一mz=φ(y—nz)所确定，(其中m、n为常数，φ为可微函数)，则=__________.正确答案：1 涉及知识点：多元函数微积分学9．=________.正确答案：涉及知识点：多元函数微积分学10．设区域D为x2+y2≤R2，则=________.正确答案：涉及知识点：多元函数微积分学11．交换积分次序=_________.正确答案：涉及知识点：多元函数微积分学12．=___________.正确答案：涉及知识点：多元函数微积分学13．=__________.正确答案：涉及知识点：多元函数微积分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（多元函数微分学）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x，y)=，则f(x，y))在(0，0)处( )．A．对x可偏导，对y不可偏导B．对x不可偏导，对y可偏导C．对x可偏导，对y也可偏导D．对x不可偏导，对y也不可偏导正确答案：B解析：因为不存在，所以f(x，y)在(0，0)处对x不可偏导；因为=0，所以f’y(0，0)=0，即f(x，y)在(0，0)处对y可偏导，应选(B)．知识模块：多元函数微分学2．设f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则( )．A．f(x，y在(x0，y0)处连续B．存在C．f(x，y)在(x0，y0)处可微D．存在正确答案：D解析：多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，(A)不对；函数在(0，0)处可偏导，但不存在，(B)不对；f(x，y)在(x0，y0)处可偏导是可微的必要而非充分条件，(C)不对，应选(D)，事实上由f’x(x0，y0)=f(x0，y0)=f(x0，y0)．知识模块：多元函数微分学3．设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足=一3，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．A．取极大值B．取极小值C．不取极值D．无法确定是否有极值正确答案：A解析：因为=一3，根据极限保号性，存在δ＞0，当0＜＜δ时，有＜0，而x2+1一xsiny＞x2一x+1=所以当0＜＜δ时，有f(x，y)一f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)，所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选(A)．知识模块：多元函数微分学4．设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足=一3，则f(x，y)在(0，0)处( )．A．取极大值B．取极小值C．不取极值D．无法确定是否取极值正确答案：A解析：因为=一3，所以由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜＜δ时，＜0．因为当0＜＜δ时，|x|+y2＞0，所以当0＜＜δ时，有f(x，y)＜f(0，0)，即f(x，y)在(0，0)处取极大值，选(A)．知识模块：多元函数微分学填空题5．=________．正确答案：解析：知识模块：多元函数微分学6．设=________．正确答案：解析：知识模块：多元函数微分学7．由x=zey+z确定z=z(x，y)，则dz|e，0=________．正确答案：解析：x=e，y=0时，z=1．x=zey+z两边关于x求偏导得，将x=e，y=0，z=1代入得x=zey+z两边关于y求偏导得，将x=e，y=0，z=1代入得，故dz(e，0)= 知识模块：多元函数微分学8．设=________．正确答案：解析：知识模块：多元函数微分学9．设z=f(x，y)=x2arctan=________．正确答案：解析：知识模块：多元函数微分学10．设f(x，y)满足=2，f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，则f(x，y)=________．正确答案：y2+xy+1．解析：由=2y+φ1(x)，因为f’y(x，0)=x，所以φ1(x)=x，即=2y+x，再由=2y+x 得f(x，y)=y2+xy+φ2(x)，因为f(x，0)=1，所以φ2(x)=1，故f(x，y)=y2+xy+1．知识模块：多元函数微分学11．z=f(xy)+yg(x2+y2)，其中f，g二阶连续可导，则=________．正确答案：+y2f”(xy)+2xg’(x2+y2)+4xy2g”(x2+y2)．解析：+2xyg’(x2+y2)，+y2f”(xy)+2xg’(x2+y2)+4xy2g”(x2+y2)．知识模块：多元函数微分学12．设u=f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则=________．正确答案：1．解析：知识模块：多元函数微分学13．设z=，其中f(u)可导，则=________．正确答案：2z．解析：知识模块：多元函数微分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（微积分）模拟试卷158(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设a为任意常数，则级数( )．A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．敛散性与常数a有关正确答案：B解析：知识模块：微积分2．设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f’’(x)＞0，令S1＝∫abf(x)dx，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)]，则( )．A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S2＜S3＜S1正确答案：B解析：因为函数f(x)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2＜S1＜S3，选(B)．知识模块：微积分3．设曲线y＝x2＋ax＋b与曲线2y＝xy3－1在点(1，一1)处切线相同，则( )．A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝－1C．a＝2，b＝1D．a＝－2，b＝－1．正确答案：B解析：由y＝x2＋ax＋b得y’＝2x＋a，2y＝xy3～1两边对x求导得2y’＝y3＋3xy2y’，解得y’＝，因为两曲线在点(1，－1)处切线相同，所以选(B)．知识模块：微积分4．设f(x)＝，则f(x)( )A．无间断点B．有间断点x＝1C．有间断点x＝－1D．有间断点x＝0正确答案：B解析：当｜x｜＜1时，f(x)＝1＋x；当｜x｜＞1时，f(x)＝0；当x＝－1时，f(x)＝0；当x＝1时，f(x)＝1．于是f(x)＝显然x＝1为函数f(x)的间断点，选(B)．知识模块：微积分填空题5．＝______．正确答案：1解析：注意到xx＝1，由洛必达法则得知识模块：微积分6．设f(x)可导且＝2，又g(x)＝在x＝0处连续，则a＝______．正确答案：3解析：因为g(x)在x＝0处连续，所以a＝3．知识模块：微积分7．＝______．正确答案：解析：知识模块：微积分8．由x＝zey＋z确定z＝z(x，y)，则dz｜(e，0)＝______．正确答案：解析：x＝e，y＝0时，z＝1．知识模块：微积分9．计算∫02dx∫x2y2e－y2dy＝______．正确答案：解析：改变积分次序得∫02dx∫x2y2e－y2dy＝∫02dy∫0yy2e－y2dx＝∫02y3e－y2dy 知识模块：微积分10．以y＝C1e－2x＋C2ex＋cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______．正确答案：y’’＋y’－2y＝－sinx－3cosx解析：特征值为λ1＝－2，λ2＝1，特征方程为λ2＋λ－2＝0，设所求的微分方程为y’’＋y’－2y＝Q(x)，把y＝cosx代入原方程，得Q(z)＝－sinx一3cosx，所求微分方程为y’’＋y’－2y＝－sinx－3cosx．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（微积分）模拟试卷153(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设un收敛，则下列级数必收敛的是( )．A．B．un2C．(u2n－1－u2n)D．(un＋un＋1)正确答案：D解析：(u1＋un＋1)收敛，因为Sn＝2(u1＋u2＋…＋un)－u1＋un＋1，而级数收敛，所以存在，由级数收敛的定义，(u1＋un＋1)收敛，选(D). 知识模块：微积分2．设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．A．若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数B．若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数C．若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数D．若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数正确答案：D解析：令f(x)＝cosx－2，F(x)＝sinx－2x＋C，显然f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，(A)不对；令f(x)＝2x，F(x)＝x2＋C，显然f(x)为单调增函数．但F(x)为非单调函数，(B)不对；令f(x)＝x2，F(x)＝x3＋2，显然f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，(C)不对；若f(x)为奇函数，F(x)＝∫axf(t)dt，因为F(－x)所以F(x)为偶函数，选(D)．知识模块：微积分3．设f(x)＝，则在x＝1处f(x)( )．A．不连续B．连续但不可导C．可导但不是连续可导D．连续可导正确答案：D解析：因为(x2＋x＋1)＝3＝f(1)，所以f(x)在x＝1处连续．因为＝3，所以f(x)在x＝1处可导．当x≠1时，f’(x)＝2x＋1，因为f’(x)＝3＝f’(1)，所以f(x)在x＝1处连续可导，选(D)．知识模块：微积分4．当x→1时，f(x)＝的极限为( )．A．2B．0C．∞D．不存在但不是∞正确答案：D解析：知识模块：微积分填空题5．当x→时，π－3arccosx～a，则a＝______，b＝______．正确答案：，1解析：由得π－3arccosx～，b＝1．知识模块：微积分6．＝______．正确答案：解析：知识模块：微积分7．设f(x)＝ln(2x2－x－1)，则f(n)(x)＝______．正确答案：解析：知识模块：微积分8．＝______．正确答案：1解析：知识模块：微积分9．设f(x，y)连续，且f(x，y)＝xy＋f(x，y)dσ，其中D由y＝0，y＝x2及x＝1围成，则f(x，y)＝______．正确答案：解析：令f(x，y)dσ＝k，则f(x，y)＝xy＋k，两边在D上积分得f(x,y)dσ＝(xy＋k)dσ，即k＝∫01dx∫0x2(xy＋k)dy，解得k＝，所以f(x，y)＝xy＋．知识模块：微积分10．微分方程y’’＋4y＝4x－8的通解为______．正确答案：y＝C1cos2x＋C2sin2x＋x－2解析：微分方程两个特征值为λ1＝－2i，λ2＝2i，则微分方程的通解为y ＝C1cos2x＋C2sin2x＋x－2．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（微积分）模拟试卷150(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．函数f（x）=的间断点及类型是（）A．x=1为第一类间断点，x=—1为第二类间断点B．x=±1均为第一类间断点C．x=1为第二类间断点，x=—1为第一类间断点D．x=±1均为第二类间断点正确答案：B解析：分别就|x|=1，|x|＜1，|x|＞1时求极限得出f（x）的分段表达式：所以，x=±1均为f（x）的第一类间断点，故选B。

知识模块：微积分2．设F（x）=g（x）φ（x），x=a是φ（x）的跳跃间断点，g’（a）存在，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件正确答案：A解析：因φ（x）在x=a处不可导，所以不能对F（x）用乘积的求导法则，须用定义求F’（a）。

题设φ（x）以x=a为跳跃间断点，则存在A+，A+≠A—。

当g（a）=0时，这表明，g（a）=0时，F’（a）存在下面证明若F’（a）存在，则g（a）=0。

反证法，若g（a）≠0，φ（x）=由商的求导法则，φ（x）在x=a 可导，这与题设矛盾，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的充要条件。

故选A。

知识模块：微积分3．设f（x）在（0，+∞）内二阶可导，满足f（0）=0，f”（x）＜0（x＞0），又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有（）A．af（x）＞xf（a）B．f（x）＞xf（b）C．xf（x）＞bf（b）D．xf（x）＞af（a）正确答案：B解析：将A，B选项分别改写成于是，若能证明或xf（x）的单调性即可。

又因令g（x）=xf’（x）—f（x），则g（0）=0，g’（x）=xf”（x）＜0（x ＞0），那么g（x）＜g（0）=0 （x＞0），即故在（0，+∞）内单调减小。

考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷18(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x，y)=则f(x,y)在点(0，0)处( )A．两个偏导数都不存在。

B．两个偏导数存在但不可微。

C．偏导数连续。

D．可微但偏导数不连续。

正确答案：B解析：由偏导数定义，有fx＇(0，0)==0，由对称性知fy＇(0，0)=0，而上式极限不存在。

事实上，故f(x，y)在(0，0)点不可微，故选B。

知识模块：多元函数微积分学2．已知f(x，y)=，则( )A．f＇x(0，0),f＇y(0，0)都存在。

B．f＇x(0，0)不存在f＇y(0，0)存在。

C．f＇x(0，0)不存在,f＇y(0，0)不存在。

D．f＇x(0，0),f＇y(0，0)都不存在。

正确答案：B解析：由于故fx＇(0，0)不存在。

fy＇(0，0)==0，所以fy＇(0，0)存在，故选B。

知识模块：多元函数微积分学3．已知f＇x(x0，y0)存在，则=( )A．f＇x(x0，y0)。

B．0。

C．2f＇x(x0，y0)。

D．f＇x(x0，y0)。

正确答案：C解析：由题意=fx＇(x0，y0)+fx＇(x0，y0)=2fx＇(x0，y0)，故选C。

知识模块：多元函数微积分学4．设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，Δz是f(x，y)在点(x0，y0)处的全增量，则在点(x0，y0)处( )A．Δz=dz。

B．Δz=f＇x(x0，y0))Δx+f＇y(x0，y0)Δy。

C．Δz=f＇x(x0，y0)dx+f＇y(x0，y0)dy。

D．Δz=dz+o(p)。

正确答案：D解析：由于z=f(x，y)在点(x0,y0)处可微，则Δz=fx＇(x0，y0)Δx+fy＇(x0，y0)Δy+o(p)=dz+o(p)，故选D。

知识模块：多元函数微积分学5．设=0，则f(x，y)在点(0，0)处( )A．不连续。