2018版高考物理配套文档：第五章 第2讲 动能定理 2

1.掌握动能定理，能运用动能定理解答实际问题。

热点题型一 对动能定理的理解例1、【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为错误！未找到引用源。

，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能错误！未找到引用源。

与位移错误！未找到引用源。

的关系图线是【答案】C【变式探究】一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。

当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h 。

重力加速度大小为g 。

物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为 ( )A ．tan θ和H 2B ．(v22gH －1)tan θ和H2C ．tan θ和H4D ．(v 22gH －1)tan θ和H 4解析：本题考查牛顿第二定律的两类基本问题，用牛顿第二定律和运动学公式解即可，根据牛顿第二定律，mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，而0－v 2＝－2a Hsin θ，解得μ＝[v 22gH－1]tan θ，当速度为v 2时，(v2)2－v 2＝－2a h sin θ，解得h ＝H4，本题中物体做匀变速运动，且末速度为零，可以根据动能定理求动摩擦因数，根据初速度为零的匀变速运动规律直接判断h ＝H4。

答案：D 【提分秘籍】1．从两个方面理解动能定理 (1)动能定理公式中体现的三个关系①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。

可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功。

②单位关系，等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。

③因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因。

(2)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。

2．运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能。

(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。

第二讲 动能定理及其应用[A 组·基础题]一、单项选择题1．(2016·高考四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J ，他克服阻力做功100 J ．韩晓鹏在此过程中( )A ．动能增加了1 900 JB ．动能增加了2 000 JC ．重力势能减小了1 900 JD ．重力势能减小了2 000 J解析：根据动能定理W 合＝ΔE k 可知，韩晓鹏在此过程中动能增加了ΔE k ＝1 900 J －100 J ＝1 800 J ，选项A 、B 错误；重力做正功，重力势能减小了1 900 J ，选项C 正确，D 错误．答案：C2.质量为10 kg 的物体，在变力F 作用下沿x 轴做直线运动，力随坐标x 的变化情况如图所示．物体在x ＝0处，速度为1 m/s ，一切摩擦不计，则物体运动到x ＝16 m 处时，速度大小为( )A ．2 2 m/sB ．3 m/sC ．4 m/sD.17 m/s解析：由Fx 图象可知，拉力F 在物体运动的16 m 内所做的总功W ＝10×4 J＝40 J ．由动能定理可得W ＝12mv 2－12mv 02，解得v ＝3 m/s ，B 正确．答案：B3.(2017·成都高三月考)如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P 的距离为x 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是( )A.1μ(v 022g cos θ＋x 0tan θ) B.1μ(v 022g sin θ＋x 0tan θ) C.2μ(v 022g cos θ＋x 0tan θ) D.1μ(v 022g cos θ＋x 0cot θ) 解析：滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x ，对滑块运动的全程应用功能关系，全程所产生的热量为Q ＝12mv 02＋mgx 0sin θ，又由全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即Q ＝μmgx cos θ，解以上两式可得x ＝1μ(v 022g cos θ＋x 0tan θ)，选项A 正确．答案：A4.(2017·甘肃兰州一中月考)如图所示，质量为M ＝3 kg 的小滑块，从斜面顶点A 由静止沿ABC 下滑，最后停在水平面上的D 点，不计滑块从AB 面滑上BC 面以及从BC 面滑上CD 面时的机械能损失．已知AB ＝BC ＝5 m ，CD ＝9 m ，θ＝53°，β＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)，在运动过程中，小滑块与所有接触面间的动摩擦因数相同．则( )A ．小滑块与接触面间的动摩擦因数μ＝0.5B ．小滑块在AB 面上运动的加速度a 1与小滑块在BC 面上运动的加速度a 2之比a 1a 2＝53C ．小滑块在AB 面上的运动时间小于小滑块在BC 面上运动时间D ．小滑块在AB 面上运动时克服摩擦力做功小于小滑块在BC 面上运动时克服摩擦力做功解析：根据动能定理得Mg (s AB sin θ＋s BC sin β)－μMg (s AB cos θ＋s BC cos β)－μMgs CD＝0，解得μ＝716，选项A 错误；小滑块在AB 面上运动的加速度a 1＝g sin θ－μg cos θ＝438 m/s 2，小滑块在BC 面上运动的加速度a 2＝g sin β－μg cos β＝52 m/s 2，则a 1∶a 2＝43∶20，选项B 错误；小滑块在AB 面上的运动的平均速度小于小滑块在BC 面上的平均速度，故小滑块在AB 面上的运动时间大于小滑块在BC 面上的运动时间，选项C 错误；小滑块对AB 面正压力小于小滑块对BC 面的正压力，故在AB 面上运动时克服摩擦力做功小于在BC 面上运动时克服摩擦力做功，选项D 正确．答案：D 二、多项选择题5.某人通过光滑滑轮将质量为m 的物体，沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图所示．则在此过程中( )A ．物体所受的合力做功为mgh ＋12mv 2B ．物体所受的合力做功为12mv 2C ．人对物体做的功为mghD ．人对物体做的功大于mgh解析：对物体应用动能定理可得W 合＝W 人－mgh ＝12mv 2，故W 人＝mgh ＋12mv 2，B 、D 选项正确．答案：BD6.(2017·宁夏银川第二中学、第九中学、育才中学第一次联考)如图所示，竖直平面内固定着一个螺旋形光滑轨道，一个小球从足够高处落下，刚好从A 点进入轨道，则关于小球经过轨道上的B 点和C 点时，下列说法正确的是( )A ．轨道对小球不做功B ．小球在B 点的速度小于在C 点的速度C ．小球在B 点对轨道的压力小于在C 点对轨道的压力D ．改变小球下落的高度，小球在B 、C 两点对轨道的压力差保持不变解析：由于轨道对小球的作用力与小球运动方向始终垂直，故轨道对小球不做功，故A 正确；由于B 点的高度高于C 点，则由机械能守恒定律可知，小球在B 点的速度小于在C点的速度，故B 正确；根据向心力公式可知mg ＋F N ＝m v 2r，由于B 点的速度小于C 点的速度，在B 点的轨道半径大于在C 点的轨道半径，故小球在B 点对轨道的压力小于在C 点对轨道的压力，故C 正确；改变小球的高度，则小球在B 、C 两点的速度平方的差值恒定，但由于半径不同，故小球在B 、C 两点对轨道的压力差不同，故D 错误．答案：ABC7.(2016·高考浙江卷)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( )A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为2gh 7C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g解析：在滑草车由静止开始下滑到最后静止于底端的过程中，由动能定理有2mgh －(μmg cos 45°·h sin 45°＋μmg cos 37°·h sin 37°)＝0，解得μ＝67，A 正确；载人滑草车到达上段滑道底端时速度最大，设为v m ，则v m 2＝2(g sin45°－μg cos 45°)hcos 45°，得v m ＝2gh7，B 正确；整个过程克服摩擦力做功为2mgh ，C 错误；下段滑道的加速度大小为a ＝μg cos 37°－g sin 37°＝335g ，D 错误．答案：AB8.(2017·河北衡水中学调研)如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴竖直向上，在y 轴上的P 点分别沿x 轴正方向和y 轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球a 和b ，不计空气阻力，若b 上升的最大高度等于P 点离地的高度，则从抛出到落地有( )A ．a 的运动时间是b 的运动时间的2倍B ．a 的位移大小是b 的位移大小的5倍C ．a 、b 落地时的速度相同，因此动能一定相同D ．a 、b 落地时的速度不同，但动能相同解析：设P 点离地的高度为h ，对于b ：b 做竖直上抛运动，上升过程与下落过程对称，则b 上升到最大高度的时间为t 1＝2hg，从最高点到落地的时间为t 2＝2hg，故b 运动的总时间t b ＝t 1＋t 2＝(2＋1)2hg ；对于a ：a 做平抛运动，运动时间为t a ＝2hg.则有t b ＝(2＋1)t a ，故A 错误．对于b ：h ＝v 022g，则v 0＝2gh ；对于a ：水平位移为x ＝v 0t a ＝2gh2hg＝2h ，a 的位移为x a ＝h 2＋h2＝5h ，而b 的位移大小为h ，则a 的位移大小是b 的位移大小的5倍，故B 正确．根据动能定理有W ＝E k －E k0，则E k ＝mgh ＋12mv 02，可知两球落地时动能相同，而速度方向不同，则落地时速度不同，故C 错误，D 正确．答案：BD[B 组·能力题]一、选择题9.(2015·高考海南卷)如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 解析：质点在轨道最低点时受重力和支持力作用，根据牛顿第三定律可知，支持力F N ＝2mg .如图所示，F N －mg ＝m v 2R，得v ＝gR .对质点的下滑过程应用动能定理有，mgR －W ＝12mv 2，得W ＝12mgR ，C 正确．答案：C10.(多选)(2017·河南信阳高级中学大考)如图所示，一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，初始时刻小球静止于P 点，第一次小球在水平拉力F 作用下，从P 点缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T 1；第二次在水平恒力F ′作用下，从P 点开始运动并恰好能到达Q 点，至Q 点时轻绳中的张力大小为T 2.关于这两个过程，下列说法中正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g )( )A ．第一个过程中，拉力F 在逐渐变大，且最大值一定大于F ′B ．两个过程中，轻绳的张力均变大C ．T 1＝mgcos θ，T 2＝mgD ．第二个过程中，重力和水平恒力F ′的合力的功率先增大后减小解析：第一次小球在水平拉力F 作用下，从P 点缓慢地移动到Q 点，则小球处于平衡状态，根据平衡条件得F ＝mg tan θ，随着θ增大，F 逐渐增大；第二次小球从P 点开始运动并恰好能到达Q 点，则到达Q 点时速度为零，在此过程中，根据动能定理得F ′l sin θ＝mgl (1－cos θ)，解得F ′＝mg tan θ2，因为θ＜90°，所以mg tan θ2＜mg tan θ，则F＞F ′，故A 正确．第一次运动过程中，根据几何关系可知，绳子的拉力T ＝mgcos θ，所以轻绳的张力变大；第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，当绳子方向与“重力”方向在同一直线上时，小球处于“最低点”，最低点的速度最大，此时绳子张力最大，所以第二次绳子张力先增大，后减小，故B 错误．第一次运动到Q 点时，受力平衡，根据几何关系可知，T 1＝mgcos θ，第二次运动到Q 点时，速度为零，则向心力为零，则绳子拉力T 2＝mg cos θ＋F ′sin θ＝mg cos θ＋mg－cos θsin θ·sin θ＝mg ，故C 正确．第二个过程中，重力和水平恒力F ′的合力是个恒力，在等效最低点时，合力方向与速度方向垂直，此时功率最小为零，到达Q 点速度也为零，则第二个过程中，重力和水平恒力F ′的合力的功率先增大，后减小，再增大，再减小，故D 错误．答案：AC 二、非选择题11．小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示．他设想，用恒定大小的拉力F 拉动绳端B ，使物体从A 点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F ，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m ＝1 kg ，上升了1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能E k 与上升高度h 的关系图象如图乙所示．(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)(1)求物体上升到0.4 m 高度处F 的瞬时功率．(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J 的动能向下运动．钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力F f 与深度x 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度．解析：(1)撤去F 前，根据动能定理，有 (F －mg )h ＝E k －0由题图乙得，斜率为k ＝F －mg ＝20 N ，得F ＝30 N 又由题图乙得，h ＝0.4 m 时，E k ＝8 J ，则v ＝4 m/sP ＝Fv ＝120 W.(2)碰撞后，对钉子，有－F f x ′＝0－E k ′ 已知E k ′＝20 JF f ＝k ′x ′2又由题图丙得k ′＝105N/m 解得x ′＝0.02 m.答案：(1)120 W (2)0.02 m12.(2016·贵州遵义航天高级中学三模)为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角θ＝60°，长L 1＝2 3 m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为L 2＝32m 的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D ，如图所示．现将一个小球从距A点高h＝0.9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝33.g取10 m/s2，求：(1)小球初速度的大小；(2)小球滑过C点时的速率；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件．解析：(1)小球开始时做平抛运动，有v y2＝2gh，代入数据解得v y＝2gh＝2×10×0.9 m/s＝3 2 m/s，在A点有tan θ＝v yv x，得v x＝v0＝v ytan θ＝323m/s＝ 6 m/s.(2)从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得mg(h＋L1sin θ)－μmgL1cos θ－μmgL2＝12mv C2－12mv02，代入数据解得v C＝3 6 m/s.(3)小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，有mg＝mv2R1，12mv C2＝2mgR1＋12mv2，代入数据解得R1＝1.08 m.当小球刚能到达与圆心等高处时，有12mv C2＝mgR2，代入数据解得R2＝2.7 m.当圆轨道与AB相切时R3＝L2·tan 60°＝1.5 m，综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是0＜R≤1.08 m.答案：(1) 6 m/s (2)3 6 m/s (3)0＜R≤1.08 m。

动能定理及其应用1．(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P 。

它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W 。

重力加速度大小为g 。

设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则导学号 51342538( AC )A ．a ＝mgR －W mRB ．a ＝2mgR －W mRC ．N ＝3mgR －2W RD ．N ＝mgR －W R[解析] 质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理得，mgR －W ＝12mv 2，又在最低点时，向心加速度大小a ＝v 2R ，两式联立可得a ＝mgR －W mR，A 项正确，B 项错误；在最低点时有N －mg ＝m v 2R ，解得N ＝3mgR －2W R，C 项正确，D 项错误。

2．(多选)(2016·浙江理综)如图所示为一滑草场。

某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。

质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。

则导学号 51342539( AB )A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为2gh 7C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g[解析] 由题意根据动能定理得，2mgh －W f ＝0，即2mgh －μmg cos45°·h sin45°－μmg cos37°·h sin37°＝0，得动摩擦因数μ＝67，故A 项正确；载人滑草车克服摩擦力做的功为W f ＝2mgh ，故C 项错误；载人滑草车在上下两段的加速度分别为a 1＝g (sin45°－μcos45°)＝214g ，a 2＝g (sin37°－μcos34°)＝－335g ，则载人滑草车在上下两段滑道上分别做加速运动和减速运动，则在上段底端时达到最大速度v ，由运动学公式有2a 1h sin45°＝v 2得，v ＝2a 1h sin45°＝2gh 7，故B 项正确，D 项错误。

实验五探究动能定理一、实验目的1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．二、实验器材小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板及两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．考点一| 实验原理与操作[母题]为了探究功与速度变化的关系，现提供如图实-5-1所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后沿木板滑行，请思考探究思路并回答下列问题．(打点计时器所接交流电频率为50 Hz)图实-5-1(1)为了消除摩擦力的影响应采取的措施为_______________________________________________________________________________________.(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条…并起来进行第1次、第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，我们把第1次实验中橡皮筋对小车做的功记为W.由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图实-5-2所示是其中四次实验打出的部分纸带．图实-5-2试根据以上信息，填写下表．______________________________________________________________.【解析】(1)为了消除摩擦力，应将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车在不接橡皮筋时缓慢匀速下滑．(2)由匀速运动的速度公式v＝xt，可求出小车的速度，其中x可从题图中读出，分别为2.00 cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm，交流电频率为50 Hz，故T＝0.02 s.【答案】见解析[借题悟法·核心点拨]某同学做“探究合力做的功和物体速度变化的关系”的实验装置如图实-5-3所示，小车在橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行．用1条橡皮筋时弹力对小车做的功记为W，当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．图实-5-3(1)木板水平放置，小车在橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．A．橡皮筋仍处于伸长状态B．橡皮筋恰好恢复原长C．小车恰好运动到两个铁钉的连线处D．小车已超过两个铁钉的连线处(2)实验操作中需平衡小车受到的摩擦力，最根本的目的是________．A．防止出现小车不能被橡皮筋拉动的情况B．保证橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功C．便于小车获得较大的弹射速度D．防止纸带上点迹不清晰(3)关于该实验，下列说法正确的是________．A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 VB．实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出D．利用每次测出的小车最大速度v m和橡皮筋做的功W，依次作出W-v m、W-v2m、W-v3m、W2-v m、W3-v m…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系(4)如图实-5-4所示是某次在正确操作的情况下，用50 Hz交变电流作电源的打点计时器记录的一条纸带，为了得到小车获得的速度，应选用纸带的________(选填“AF”或“FI”)部分进行测量，速度大小为________m/s.【导学号：92492247】图实-5-4【解析】(1)当小车速度最大时，加速度应等于零，即弹力与摩擦力平衡，所以橡皮筋仍处于伸长状态，选项A正确．(2)平衡摩擦力的根本目的是保证橡皮筋对小车做的功等于小车动能的变化量，即合外力做的功，选项B正确．(3)要保证每根橡皮筋做功相同，实验中使用的若干根橡皮筋的原长必须相等，每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出，选项C、D正确．(4)为了得到小车获得的速度，应选匀速运动的一段纸带即FI部分进行测量．速度的大小v＝1.52×10－20.02m/s＝0.76 m/s.【答案】(1)A(2)B(3)CD(4)FI0.76考点二| 数据处理与误差分析[母题]如图实-5-5所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋的功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时，橡皮筋对小车做的功记为W，当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．图实-5-5(1)除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有________；(2)每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；(3)在本实验的数据记录表中，请将第2次、第3次…实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置：n n n请你运用数据表中测定的数据在题给的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性．【解析】(1)根据实验原理可知，实验中需要刻度尺测量计数点之间的距离，来计算物体的速度，所以要用到刻度尺．为了能让打点计时器工作，必须提供交流电源．故缺少刻度尺和交流电源．(2)纸带在橡皮筋的作用下做加速运动，橡皮筋做功完毕，则速度达到最大，此时做匀速运动，因此匀速时的速度即为该过程中的最大速度，故为了测量小车获得的速度，应选用纸带点均匀部分测量．(3)我们把1根橡皮筋对小车做的功作为1W，作为功的一个计量单位．当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋的功分别是2W,3W,4W,5W .(4)根据匀速直线运动的位移公式x ＝v t 得：v ＝xt ，所以： v 1＝0.20.2＝1 m/s ，v 2＝0.280.2＝1.4 m/s ，v 3＝0.30.2＝1.5 m/s ， v 4＝0.40.2＝2 m/s ，v 5＝0.450.2＝2.25 m/s所以，v 21＝1，v 22＝1.96，v 23＝2.25，v 24＝4，v 25＝5.06由动能定理可知，合外力做的功应等于物体动能的变化量，所以W 与v 2成正比，即W n ∝v 2n ，根据表中实验数据，应用描点法作图，图象如图所示：误差允许范围内，图象是经过原点的直线，说明W n 与v 2n 成正比．【答案】 (1)交流电源、刻度尺 (2)点距均匀 (3)2W 、3W 、4W 、5W (4)v 2n 图象见解析[借题悟法·核心点拨]质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录下运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，如图实-5-6所示，纸带上O点为重物自由下落时打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm，重力加速度取9.8 m/s2.图实-5-6(1)求出B、C、D、E、F各点速度并填入下表.(2)系图．图实-5-7图中纵坐标表示______________________________，横坐标表示________________________________，由图可得重力所做的功与________成________关系.【导学号：92492248】【解析】(1)各点速度由公式v＝v＝ΔxΔt求出，v B＝ACΔt＝(125.4－31.4)×10－34×0.02m/s≈1.18 m/s，同理v C≈1.57 m/s，v D≈1.96 m/s，v E≈2.35 m/s，v F≈2.74 m/s.(2)重力做的功由W＝mgΔh求出，W B＝mg OB＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，同理W C≈1.23 J，W D≈1.92 J，W E≈2.76 J，W F≈3.76 J.(3)如图所示【答案】(1)1.18 1.57 1.96 2.35 2.74(2)0.69 1.23 1.92 2.76 3.76(3)关系图见解析重力做的功W G速度的二次方v2速度的二次方v2正比考点三| 实验拓展与创新●创新点1利用光电门测速度1．某学习小组利用如图实-5-8所示的装置验证动能定理．图实-5-8(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s＝________cm；(2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是____________________________________________________；(3)该实验________满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．(选填“需要”或“不需要”)【解析】(1)由图可知，s＝70.30 cm－20.30 cm＝50.00 cm.(2)要应用滑块验证动能定理，应有关系式：Fs＝12M⎝⎛⎭⎪⎫dΔt22－12M⎝⎛⎭⎪⎫dΔt12故还应测量滑块、挡光条和力传感器的总质量M.(3)因力传感器直接测出滑块所受的合外力，并不是用砝码和砝码盘的总重力代替合外力做实验，故没有必要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和力传感器的总质量．【答案】(1)50.00(2)滑块、挡光条和力传感器的总质量M(3)不需要●创新点2改变实验原理和数据的处理方法2．某兴趣小组准备探究“合外力做功和物体速度变化的关系”，实验前组员们提出了以下几种猜想：①W∝v；②W∝v2；③W∝v.为了验证猜想，他们设计了如图实-5-9甲所示的实验装置．PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点的速度)．在刚开始实验时，小刚同学提出“不需要测出物体的质量，只要测出物体初始位置到速度传感器的距离L和读出速度传感器的读数v就行了”，大家经过讨论采纳了小刚的建议．图实-5-9(1)请你说明小刚建议的理由：________________________________； (2)让物体分别从不同高度无初速度释放，测出物体初始位置到速度传感器的距离L 1、L 2、L 3、L 4、…，读出物体每次通过Q 点的速度v 1、v 2、v 3、v 4、…，并绘制了如图实-5-9乙所示的L -v 图象．若为了更直观地看出L 和v 的变化关系，他们下一步应该作出______________________________________________；A ．L -v 2图象B ．L -v 图象C ．L -1v 图象D ．L -1v图象(3)实验中，木板与物体间摩擦力________(选填“会”或“不会”)影响探究的结果．【解析】 (1)若只有重力做功，则：mgL sin θ＝12m v 2，等号的两边都有m ，可以约掉，故不需要测出物体的质量．用牛顿第二定律求解，也能得出相同的结论．若是重力和摩擦力做功，则：(mg sin θ－μmg cos θ)L ＝12m v 2，等号的两边都有m ，可以约掉，故不需要测出物体的质量．用牛顿第二定律求解，也能得出相同的结论．(2)采用表格方法记录数据，合理绘制的L -v 图象是曲线，不能得出结论W ∝v 2.为了更直观地看出L 和v 的变化关系，应该绘制L -v 2图象．(3)重力和摩擦力的总功W 也与距离L 成正比，因此不会影响探究的结果． 【答案】 (1)根据动能定理列出方程式，可以化简约去质量m (2)A (3)不会●创新点3 利用斜面探究动能定理3．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案： 第一步：把木板带有滑轮的一端垫起，把质量为M 的滑块通过细绳与质量为m带夹的重锤跨过定滑轮相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图实-5-10甲所示．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图实-5-10乙所示．打出的纸带如图实-5-10丙所示．图实-5-10请回答下列问题：(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度v B＝________.(2)已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块________(写出物理量名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做功的表达式W合＝________.(3)算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2－W图象，可知该图象是一条________________，根据图象还可求得________.【导学号：92492249】【解析】(1)由打出的纸带可知B点的速度为v B＝x3－x1 2Δt；(2)由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移x，由动能定理可知W合＝ΔE k，即mgx＝ΔE k；(3)v2-W图象应该为一条过原点的直线，根据ΔE k＝12M v2可求得M的值．【答案】(1)x3－x12Δt(2)下滑的位移x mgx(3)过原点的直线滑块的质量M视角1：实验器材及装置的改进视角2：数据测量的改进视角3：实验方案的改进例如：利用自由落体运动探究功和动能的关系．。

实验五探究动能定理一、实验目的1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．二、实验器材小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板及两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．考点一| 实验原理与操作[母题]为了探究功与速度变化的关系，现提供如图实-5-1所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后沿木板滑行，请思考探究思路并回答下列问题．(打点计时器所接交流电频率为50 Hz)图实-5-1(1)为了消除摩擦力的影响应采取的措施为_______________________________________________________________________________________.(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条…并起来进行第1次、第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，我们把第1次实验中橡皮筋对小车做的功记为W.由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图实-5-2所示是其中四次实验打出的部分纸带．图实-5-2试根据以上信息，填写下表．______________________________________________________________.【解析】(1)为了消除摩擦力，应将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车在不接橡皮筋时缓慢匀速下滑．(2)由匀速运动的速度公式v＝xt，可求出小车的速度，其中x可从题图中读出，分别为2.00 cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm，交流电频率为50 Hz，故T＝0.02 s.在误差允许的范围内，橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比．【答案】见解析[借题悟法·核心点拨]某同学做“探究合力做的功和物体速度变化的关系”的实验装置如图实-5-3所示，小车在橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行．用1条橡皮筋时弹力对小车做的功记为W，当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．图实-5-3(1)木板水平放置，小车在橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．A．橡皮筋仍处于伸长状态B．橡皮筋恰好恢复原长C．小车恰好运动到两个铁钉的连线处D．小车已超过两个铁钉的连线处(2)实验操作中需平衡小车受到的摩擦力，最根本的目的是________．A．防止出现小车不能被橡皮筋拉动的情况B．保证橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功C．便于小车获得较大的弹射速度D．防止纸带上点迹不清晰(3)关于该实验，下列说法正确的是________．A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 VB．实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出D．利用每次测出的小车最大速度v m和橡皮筋做的功W，依次作出W-v m、W-v2m、W-v3m、W2-v m、W3-v m…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系(4)如图实-5-4所示是某次在正确操作的情况下，用50 Hz交变电流作电源的打点计时器记录的一条纸带，为了得到小车获得的速度，应选用纸带的________(选填“AF”或“FI”)部分进行测量，速度大小为________m/s.【导学号：92492247】图实-5-4【解析】(1)当小车速度最大时，加速度应等于零，即弹力与摩擦力平衡，所以橡皮筋仍处于伸长状态，选项A正确．(2)平衡摩擦力的根本目的是保证橡皮筋对小车做的功等于小车动能的变化量，即合外力做的功，选项B正确．(3)要保证每根橡皮筋做功相同，实验中使用的若干根橡皮筋的原长必须相等，每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出，选项C、D正确．(4)为了得到小车获得的速度，应选匀速运动的一段纸带即FI部分进行测量．速度的大小v＝1.52×10－20.02m/s＝0.76 m/s.【答案】(1)A(2)B(3)CD(4)FI0.76考点二| 数据处理与误差分析[母题]如图实-5-5所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋的功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形，这时，橡皮筋对小车做的功记为W，当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．图实-5-5(1)除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有________；(2)每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；(3)在本实验的数据记录表中，请将第2次、第3次…实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置：n n 是W n ∝________.请你运用数据表中测定的数据在题给的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性．【解析】 (1)根据实验原理可知，实验中需要刻度尺测量计数点之间的距离，来计算物体的速度，所以要用到刻度尺．为了能让打点计时器工作，必须提供交流电源．故缺少刻度尺和交流电源．(2)纸带在橡皮筋的作用下做加速运动，橡皮筋做功完毕，则速度达到最大，此时做匀速运动，因此匀速时的速度即为该过程中的最大速度，故为了测量小车获得的速度，应选用纸带点均匀部分测量．(3)我们把1根橡皮筋对小车做的功作为1W ，作为功的一个计量单位．当我们用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋的功分别是2W,3W,4W,5W .(4)根据匀速直线运动的位移公式x ＝v t 得：v ＝xt ，所以： v 1＝0.20.2＝1 m/s ，v 2＝0.280.2＝1.4 m/s ，v 3＝0.30.2＝1.5 m/s ， v 4＝0.40.2＝2 m/s ，v 5＝0.450.2＝2.25 m/s所以，v 21＝1，v 22＝1.96，v 23＝2.25，v 24＝4，v 25＝5.06由动能定理可知，合外力做的功应等于物体动能的变化量，所以W 与v 2成正比，即W n ∝v 2n ，根据表中实验数据，应用描点法作图，图象如图所示：误差允许范围内，图象是经过原点的直线，说明W n与v2n成正比．【答案】(1)交流电源、刻度尺(2)点距均匀(3)2W、3W、4W、5W(4)v2n 图象见解析[借题悟法·核心点拨]质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录下运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，如图实-5-6所示，纸带上O点为重物自由下落时打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm，重力加速度取9.8 m/s2.图实-5-6(1)求出B、C、D、E、F各点速度并填入下表.(2)系图．图实-5-7图中纵坐标表示______________________________，横坐标表示________________________________，由图可得重力所做的功与________成________关系.【导学号：92492248】【解析】(1)各点速度由公式v＝v＝ΔxΔt求出，v B＝ACΔt＝(125.4－31.4)×10－34×0.02m/s≈1.18 m/s，同理v C≈1.57 m/s，v D≈1.96 m/s，v E≈2.35 m/s，v F≈2.74 m/s.(2)重力做的功由W＝mgΔh求出，W B＝mg OB＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，同理W C≈1.23 J，W D≈1.92 J，W E≈2.76 J，W F≈3.76 J.(3)如图所示【答案】(1)1.18 1.57 1.96 2.35 2.74(2)0.69 1.23 1.92 2.76 3.76(3)关系图见解析重力做的功W G速度的二次方v2速度的二次方v2正比考点三| 实验拓展与创新●创新点1利用光电门测速度1．某学习小组利用如图实-5-8所示的装置验证动能定理．图实-5-8(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s＝________cm；(2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是____________________________________________________；(3)该实验________满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．(选填“需要”或“不需要”)【解析】(1)由图可知，s＝70.30 cm－20.30 cm＝50.00 cm.(2)要应用滑块验证动能定理，应有关系式：Fs＝12M⎝⎛⎭⎪⎫dΔt22－12M⎝⎛⎭⎪⎫dΔt12故还应测量滑块、挡光条和力传感器的总质量M.(3)因力传感器直接测出滑块所受的合外力，并不是用砝码和砝码盘的总重力代替合外力做实验，故没有必要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和力传感器的总质量．【答案】(1)50.00(2)滑块、挡光条和力传感器的总质量M(3)不需要●创新点2改变实验原理和数据的处理方法2．某兴趣小组准备探究“合外力做功和物体速度变化的关系”，实验前组员们提出了以下几种猜想：①W∝v；②W∝v2；③W∝v.为了验证猜想，他们设计了如图实-5-9甲所示的实验装置．PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点的速度)．在刚开始实验时，小刚同学提出“不需要测出物体的质量，只要测出物体初始位置到速度传感器的距离L和读出速度传感器的读数v就行了”，大家经过讨论采纳了小刚的建议．图实-5-9(1)请你说明小刚建议的理由：________________________________；(2)让物体分别从不同高度无初速度释放，测出物体初始位置到速度传感器的距离L 1、L 2、L 3、L 4、…，读出物体每次通过Q 点的速度v 1、v 2、v 3、v 4、…，并绘制了如图实-5-9乙所示的L -v 图象．若为了更直观地看出L 和v 的变化关系，他们下一步应该作出______________________________________________；A ．L -v 2图象B ．L -v 图象C ．L -1v 图象D ．L -1v图象 (3)实验中，木板与物体间摩擦力________(选填“会”或“不会”)影响探究的结果．【解析】 (1)若只有重力做功，则：mgL sin θ＝12m v 2，等号的两边都有m ，可以约掉，故不需要测出物体的质量．用牛顿第二定律求解，也能得出相同的结论．若是重力和摩擦力做功，则：(mg sin θ－μmg cos θ)L ＝12m v 2，等号的两边都有m ，可以约掉，故不需要测出物体的质量．用牛顿第二定律求解，也能得出相同的结论．(2)采用表格方法记录数据，合理绘制的L -v 图象是曲线，不能得出结论W ∝v 2.为了更直观地看出L 和v 的变化关系，应该绘制L -v 2图象．(3)重力和摩擦力的总功W 也与距离L 成正比，因此不会影响探究的结果．【答案】 (1)根据动能定理列出方程式，可以化简约去质量m (2)A (3)不会●创新点3利用斜面探究动能定理3．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：第一步：把木板带有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m带夹的重锤跨过定滑轮相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图实-5-10甲所示．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图实-5-10乙所示．打出的纸带如图实-5-10丙所示．图实-5-10请回答下列问题：(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度v B＝________.(2)已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块________(写出物理量名称及符号，只写一个＝________.物理量)，合外力对滑块做功的表达式W合(3)算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2－W图象，可知该图象是一条________________，根据图象还可求得________.【导学号：92492249】【解析】(1)由打出的纸带可知B点的速度为v B＝x3－x1 2Δt；(2)由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移x，由动能定理可知W合＝ΔE k，即mgx＝ΔE k；(3)v2-W图象应该为一条过原点的直线，根据ΔE k＝12M v2可求得M的值．【答案】(1)x3－x12Δt(2)下滑的位移x mgx(3)过原点的直线滑块的质量M视角1：实验器材及装置的改进视角2：数据测量的改进视角3：实验方案的改进例如：利用自由落体运动探究功和动能的关系．。