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植树问题例两端都栽一端栽一端不栽分析精品PPT课件

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《植树问题》精品课件

《植树问题》精品课件
8秒
也可看作两端都 栽的植树问题。 1 2 3 4 5
8÷(5 - 1) = 2(秒) (12 - 1)×2 = 22(秒) 答：敲完需要22秒。
1提. 笔升直练的习跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的
间隔是 2 m。现在要改为只插 26 面小旗（两端的旗子 不动），间隔应改为多少米？
两端都栽的植树问题。先要求出跑道
棵数用=不间同隔的数解-1题，方法。
（一端栽，一端不栽） 棵数=间隔数=总路长÷间隔长度。
35 ÷ 5 = 7(棵) 答：一共要栽 7 棵树。
对比小结：植树问题有哪几种情况？每种情况中植树棵 数与间隔数之间是什么关系？
两端都栽
两端都不栽 一端栽，一端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1 棵数=间隔数
在解决一条线段上植树的问题时，先要分清 楚三种不同的情况，采用不同的解题方法。
课堂练习
400米
4度：400-45-40=315(米)
第1个~第10个栏架的间隔数：10-1=9(个)
两个栏架之间的跑道长度：315÷9=35(米)
答：两个栏架之间的跑道长度是35米。
课堂小结
这节课你有什么收获？
在一条路线上植树（两端都不栽和一端栽， 一端不栽） （两端间都隔我时不数，知栽=道先）总要在路分解长清决÷楚一间三条隔种线长不段度同上，的植情树况的，问采题
《植树问题》
新知探究
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽)，相邻两棵 树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
从要题求目什中么你问获题得？了哪些条件？
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽)，相邻两棵 树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？

新人教版植树问题全部例题ppt课件

新人教版植树问题全部例题ppt课件
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 这道题和前面的题目有什么不一样？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。

植树问题 例2(两端都栽、一端栽一端不栽)分析25页PPT

植树问题 例2(两端都栽、一端栽一端不栽)分析25页PPT
植树问题 例2(两端都栽、一端栽一端 不栽)分析
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多

植树问题例两端都栽一端栽一端不栽分析PPT课件

植树问题例两端都栽一端栽一端不栽分析PPT课件

35m
3. 你发现了什么规律？ 棵数=间隔数
1、 马拉松比赛全程约42km。平均每 3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）， 全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 总长÷间距=间隔数 （也就是棵数） 答：全程一共有14处这样的服务点。
为什么这次不加也不减，直接就得出了结果呢？
两端栽
60m
1. 在两端都不栽的情况下，棵数为什么会比间隔 数少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
例2：三大象、馆理和解猴归山纳相，距得60出m模。绿型化队要在两馆间的
小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离 是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵）
两种不同的摆法 相差几盆？差在 什么地方？
32÷4+1=9（盆）
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
例3：
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路 旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。 一共要栽多少棵？
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？ 2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
棵数与间隔数 一一对应
例： 棵数=间隔数
5米 5米 5米 5米 5米
15米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要
在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不
栽）。一共要栽多少棵？
35÷5＝7（棵）
总长÷间距=间隔数 （也就是棵数）
(3）一共栽几棵树? 做好记录。
一端栽，一端不栽

《数学广角_植树问题》ppt3_课件

《数学广角_植树问题》ppt3_课件

学校有一条长80米的小道,计划 在道路一旁栽树,每隔4米栽一棵.
1: 如果两端都要栽一棵,共要 ______棵树苗. 2: 如果两端都不栽树,共需要 ______棵树苗. 3: 如果只有一端栽树,共需要 ______棵树苗.
1: 有一条长1千米的公路,在 路的两边从头至尾每隔5米种一 棵树苗,需要准备多少棵树苗? 2:芙蓉大道全长2000米,在大 道的一边从头至尾每给10米装一 盏路灯,一共要装多少盏路灯?
3. 一个毛巾架,上面一共有18个 钩子,每两个钩子的距离是8厘米.这 个毛巾架长多少厘米?
4. 一条路原有木电线杆46根,每两 根,需要多少根水泥电杆?
5. 有12根大小均匀的木料,每 根长10米.现在需要把它们锯成2 米长的圆木,如果每锯1根圆木需 要3分钟,那么全部锯完须要多少 时间?
例. 同学们在全长100米的小路一边 植树,每隔5米栽一棵.一共要栽多少 棵?
总长度÷间距= 间隔数
1.两端都栽:
植树的棵数=间隔数+1
2.两端不栽树: 植树的棵数=间隔数－1
3.只有一端栽树：
植树的棵数=间隔数
（1）两端都要栽： 100÷5+1=21（棵） 答：一共需要21棵树苗 （2）两端都不栽： 100÷5-1=19（棵） 答：一共需要19棵树苗 （3）一端栽，另一端不栽： 100÷5=20（棵） 答：一共需要20棵树苗

植树问题-例2(两端都不栽、一端栽一端不栽)

植树问题-例2(两端都不栽、一端栽一端不栽)

60米
35米
棵数＝间隔数
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
两端都不种
一端种，一端不种
总长÷间隔长=间隔数
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，先判断属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
六、课堂小结，布置作业
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
例3：
15米
5米
例：
5米
5米
5米
5米
棵数与间隔数
棵数=间隔数
一一对应
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽
5
7
6
3. 你发现了什么规律？
32÷4＝8（个）
间隔数
棵 数
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
四、课堂练习，应用新知
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树 （两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。 一共要栽多少棵树？

《植树问题》PPT课件

同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽 一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
探索新知
想一想，说一说：“一边”“两端都要 栽” “每隔 5 m”各是什么意思？
只在小路的一边栽树，另一边不栽树 小路的两端都要栽树 两棵树之间的间隔是5 m。
探索新知
1 (教材P104 例1)
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽 一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
随堂小练
3. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间 的路程都是1 km。一共设有多少个车站？ （教材P107 练习二十四 第2题）
12÷1 = 12（个） 12＋1 = 13（个） 答：一共设有13个车站。
随堂小练
4.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆 （两端都架设）？（教材P107 练习二十四 第3题）
答：一共要安装82盏路灯。盏数再乘2即可。
随堂小练
2.马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间 栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？（教材P107 练习二十四 第1题）
25 - 1 = 24（棵） 答：一共要栽 24 棵银杏树。
提示：把银杏树当成两棵树之间的间隔，这 样就可根据“植数棵树-1=间隔数” 来解答。
5m 5m 5m 5m
20 m 有4个间隔，能栽5棵树
应该栽5棵，直接 用除法计算不对。
探索新知
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
用25 m试试看， 能栽多少棵树？
5m
5m 5m 5m 5m
25 m 25÷5=5 能栽6棵
探索新知
你发现了什么规律？不画图，试着填一填。

《植树问题》PPT课件


种的方法间隔数 棵树
1
2
2
3
两端都种 3
4
4
5
5
6
你发现了什么？两端都种时，种
的棵树比间隔个数（多1 ） 。
同学们在全长100米的小路一边植 树，每隔5米栽一棵（两端要一边植树，每 隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少
棵？
在这条100米长的路上，每隔 5米栽一棵树，相当于把
达标训练
1，工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是 200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根 电线杆（两端都要架设）？
3000÷200=15（个） 15+1 =16（根） 答：一共要架设16根电线杆。
达标训练
2， 在一条全长2km的街道两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔50m安 一盏。一共要安装多少盏路灯？
2km =2000m 2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
小树苗，栽一栽 两端都栽问题来 间隔数多1是棵树 棵树少1是间隔数 怎样求出间隔数？ 全长除以间隔长
•
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学习目标
1，我能发现“两端要栽”的植树 问题中，种树棵树与间隔数之间 的关系。
2，我会用这一知识解决生活中 类似的“植树问题”
自主学习
1，在一条公路的一旁栽树，两端都栽，
认真观察下图，把规律填在表格里
（--表示间隔）
2棵树：— 3棵树：—— 4棵树：——— 5棵树：———— 6棵树：—————
100米平均分成了（ ）段，一段看成一个间隔，那
么4段就是（ ）个间隔，每一个间隔点处种一棵树，

人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件

36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？

植树问题 例 (两头不种、一头种) 精美课件PPT


三、巩固练习，提升认识
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
三、巩固练习，提升认识
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
一、创设情境，回顾旧知
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一 棵银杏树，一共要栽多少棵？
问题： 1. 你都知道了些什么？ 2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。 3. 揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的 情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第9题。
语文
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组合： 1. 你读懂他们的意思了吗？ 2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。 梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1” 还是“－1” ，二是最后一步是否需要×2 。 聚焦： 我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ，最后 一步是否需要×2？你是怎样想的。
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
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……
60m
1. 在两端都不栽的情况下，棵数为什么会比间隔数 少1呢？ 2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
例2：三大象、馆理和解猴归山纳相，距得60出m模。绿型化队要在两馆间的
小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离 是3 m。一共要栽多少棵树？
60÷3-1=19（棵） 19×2=38（棵）
两端都不栽、一端栽一端不栽
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两 端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离 是3 m。一共要栽多少棵树？
42÷3＝14（处） 总长÷间距=间隔数 （也就是棵数） 答：全程一共有14处这样的服务点。
为什么这次不加也不减，直接就得出了结果呢？
两端栽
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
二是最后一步是否需要×2 。
今天研究的植树问题和前面有什么不同？
可以先从简单的事例中发现规律。
例： ？ 多了1个间隔，说明 棵数比间隔数少1。
3米 3米 3米 3米 3米
15米
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取 一段（如：18米、24米、30米）。
（2）画一画,看一看，每隔3米种一棵， 共有几个间隔数?
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
两端都种
总长÷间距=间隔数
棵数＝间隔数＋1
两端都不种
棵数＝间隔数－1
一端种，一端不种
棵数＝间隔数
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛， 在解决这类问题时，先判断属于哪 一种情况，再根据题意列式解答。
先判六断、各课题堂属于小哪结种，植树布问置题作，再业列式解答。
棵数与间隔数 一一对应
例： 棵数=间隔数
5米 5米 5米 5米 5米
15米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路
旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。
一共要栽多少棵？
35÷5＝7（棵）
总长÷间距=间隔数 （也就是棵数）
12345 67
35m
3. 你发现了什么规律？ 棵数=间隔数
1、 马拉松比赛全程约42km。平均每3km 设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）， 全程一共有多少处这样的服务点？
32÷4＝8（个） 间隔数 8－1＝7（盆） 棵 数
答：一共要放7盆植物。
1．一四条走、廊课长堂3练2 m习，，每应隔用4 m新摆知放一盆植物（两端
不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
如果改为两端都 放，该怎么算？
两种不同的摆法 相差几盆？差在 什么地方？
ห้องสมุดไป่ตู้
32÷4+1=9（盆）
这两个题目有什么不同？
准备题二：、绿比化队较要分在析相，距迁60移m新的知小路一边植树
（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。 一共要栽多少棵树？ 例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离 是3 m。一共要栽多少棵树？
你能在图中表示出不同吗？
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
答：一共要栽38棵树。
2．一四根木、头课长堂1练0 m习，，要应把用它新平均知分成5段。每锯下
一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
8分 8分
是植树问题中 的哪种情况？
8分 8分
5-1=4（次） 8×4=32（分钟）
答：一共要花32分钟。
为什么要减1呢？
3、一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物 （两端不放）。 一共要放多少盆植物？
(3）一共栽几棵树? 做好记录。
一端栽，一端不栽
总长 间距（米） 间隔 棵数
（米）
18 24
数6
5
8
7
3
10
9
3
3600
3
20
19
……
……
…… ……
棵数与间隔数有什么关系？
三、理解归纳，得出模型
两端都栽 两端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1
绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网
1 2 3 4 5 ……18 19
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
例3：
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁 栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。 一共要栽多少棵？
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？ 2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
你认为一共要栽多少棵树？
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
60÷3＝20（个）
60÷3＝20（个）
20 ＋1 ＝21（棵） 小华 21×2 ＝42（棵）
小红
20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
问题主要集中在两点：
一是求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ；
（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树， 每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以 栽多少棵？
（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王 丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六 楼一共走多少级台阶？
（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需 时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时 多少秒？
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings