扬州江都区5校联谊2019年八年级下第一次月考数学试卷有答案-(苏科版)(精校版)(加精)

2019-2020学年江苏省扬州市江都区七校联考八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列调查中，适合用普查的是()A. 新学期开始，我校调查每一位学生的体重B. 调查某品牌电视机的使用寿命C. 调查我市中学生的近视率D. 调查长江中现有鱼的种类3.已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为()A. 0.4和0.3B. 0.4和9C. 12和0.3D. 12和94.下列事件(1)打开电视机，正在播放新闻；(2)父亲的年龄比他儿子年龄大；(3)下个星期天会下雨；(4)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；(5)一个实数的平方是正数(6)若a、b异号，则a+b<0.属于确定事件的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 45.下列关于四边形的说法，正确的是()A. 四个角相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 有两边相等的平行四边形是菱形D. 两条对角线相等的四边形是菱形6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为()A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°7.如图，由两个长为8，宽为4的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是()A. 15B. 16C. 19D. 208.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点(P不与B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是()A. 3013≤AM<6 B. 5≤AM<12 C. 125≤AM<12 D. 125≤AM<6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.“a是实数，|a|≥0”这一事件是______ 事件．10.为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是______．11.有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11.第5组的频率是0.16，则第6组的频数是______．12.如图，在菱形ABCD中，AC=8，AD=6，则菱形的面积等于____．13.▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC=10，BD=6，AB=m，那么m的取值范围是______ ．14.已知：在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______ cm．15.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(5,0)，(−3,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______ ．16.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，△ABP是等边三角形，则△APC的面积是______ ．17.在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，点C(4,0)，B(6,2)，直线y=2x+1以每秒2个单位的速度向下平移，经过______ 秒该直线可将▱OABC的面积平分．18.如图，点M、N分别是正方形ABCD的边CD、CB上的动点，满足DM=CN，AM与DN相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．(1)画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(−2,−6)，画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______．20.学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)将图①补充完整；(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)？21.王老师将3个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，如表是活动进行中的一组部分统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m2331601272032510.230.210.300.2540.253a摸到黑球的频率mn(1)根据上表数据计算a=______ ；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______.(精确到0.01)(2)估算袋中白球的个数．22.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：BE//FD．23.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE//AC，AE//BD.求证：四边形AODE是矩形．24.如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长．25.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．(1)四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；(2)若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？26.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(6,6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．(1)求证：△CBG≌△CDG；(2)求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．27.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．(1)判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是______ 阶准菱形；②小明为了得剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在边上的点F，得到四边形，请证明四边形是菱形．(2)操作、探究、计算：已知的边长分别为1，a(a>1)且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值．28.【背景】已知：l//m//n//k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1=d3=1，d2=2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【探究1】(1)如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．【探究2】(2)如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC=DF．【拓展】(3)如图3，l//k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H.猜想：DH在什么范围内，BC//DE？并说明此时BC//DE的理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：新学期开始，我校调查每一位学生的体重适合普查，故A正确；调查某品牌电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；调查我市中学生的近视率适合抽样调查，故C错误；调查长江中现有鱼的种类适合抽样调查，故D错误．故选A．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了频数(率)分布表，要知道，频数分布表中各个频数之比即为各组频率之比．根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第二、三组的频数，进而得出各组的频率．【解答】解：∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，∴第二小组和第三小组的频数为：30×42+4+3+1=12，30×32+4+3+1=9，∴第二小组和第三小组的频率分别为：1230=0.4，930=0.3．故选A．4.【答案】B【解析】解：(1)打开电视机，正在播放新闻是随机事件；(2)父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件；(3)下个星期天会下雨是随机事件；(4)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件；(5)一个实数的平方是正数是随机事件；(6)若a、b异号，则a+b<0是随机事件．故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】A【解析】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误；故选A根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可．本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．6.【答案】C【解析】解：∵CC′//AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°−2∠ACC′=180°−2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是4，∴AE=AF=4，=AE⋅BC=AF⋅CD，∵S四边形ABCD∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，，设AB=BC=x，则BE=8−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(8−x)2+42，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×4=20，故选：D．首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，如图2，设AB=BC=x，则BE=8−x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．此题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．8.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=√52+122=13，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°，∴四边形AEPF是矩形，∵M是EF的中点，∴延长AM经过点P，∴EF=AP，AM=12EF=12PA，当PA⊥CB时，PA=5×1213=6013，∴AM的最小值为3013，∵PA<AC，∴PA<12，∴AM<6，∴3013≤AM<6，故选：A．首先证明四边形AEPF是矩形，因为M是EF的中点，推出延长AM经过点P，推出EF=AP，可得AM=12EF=12PA，求出PA的最小值可得AM的最小值，又由AP<AC，即可求得AM的取值范围．此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边上的高的求法，注意当AP⊥BC时，AP最小，且AP<AC．9.【答案】必然【解析】解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】2000【解析】【分析】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可得出答案．【解答】解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．11.【答案】6【解析】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50−(10+8+7+11+8)=6．故答案为：6．首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总数，各小组频率之和等于1.频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．12.【答案】16√5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质解决问题是本题的关键．根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积．【解答】解：如图：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是菱形，AC=8，∴AO=CO=4，BO=DO，AC⊥BD∴DO=√AD2−AO2=2√5∴BD=4√5∴S菱形ABCD =12×4√5×8=16√5故答案为16√5．13.【答案】2<m<8【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OB−OA<m<OA+OB，∴5−3<m<5+3，∴2<m<8，故答案为：2<m<8．根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OB−OA<m< OA+OB，代入求出即可求得m的取值范围．本题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OB−OA<m<OA+OB是解此题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，又∵AB//CD，∴∠ABE=∠BFC，∴∠CBE=∠BFC，∴BC=CF，∴DF=CF−CD=BC−AB=7−4=3．故答案为：3．由BF平分∠ABC得到∠ABE=∠CBE，又由平行四边形两组对边分别平行可以推出∠ABE=∠BFC，然后可以得到BC=CF，从而求出DF．此题主要利用利用平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形两组对边分别平行．15.【答案】(−8,√39)【解析】解：∵A，B的坐标分别为(5,0)，(−3,0)，∴AB=5−(−3)=8，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=8，∵点D在y轴上，∴在Rt△AOD中，OD=√AD2−OA2=√82−52=√39，∵AB//CD，∴C到x轴的距离为√39，∴C(−8,√39)，故答案为：(−8,√39).由A、B坐标可求得AB的长，从而可求得AD的长，在Rt△AOD中可求得OD的长，从而可求得C到x轴的距离，则可求得C点坐标．本题主要考查菱形的性质，利用菱形的性质求得菱形的边长和点C到x轴的距离是解题的关键．16.【答案】4√3−4【解析】解：如图，过P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，∵正方形ABCD的边长是4，△ABP为正三角形，∴∠PAB=∠PBA=60°，PA=PB=AB=CD=4，∴∠PCE=30°∴PF=PB⋅sin60°=4×√32=2√3，PE=PB⋅sin30°=2，S△PAC=S四边形PABC−S△ABC=S△PBC+S△PAB−S△ABC=12×4×2√3+12×2×4−12×4×4=4√3+4−8=4√3−4．故答案为：4√3−4．根据三角形面积计算公式，结合图形得到△PAC的面积=△PAB的面积+△PBC面积−△ABC的面积，列式进行计算求得答案即可．本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．17.【答案】3【解析】解：连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD=OD，∵B(6,2)，点C(4,0)，∴D(3,1)，设DE的解析式为y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵过D(3,1)，∴DE的解析式为y=2x−5，∴直线y=2x+1要向下平移6个单位，∵直线y=2x+1以每秒2个单位的速度向下平移，∴时间为3秒，故答案为：3．首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式，从而可得直线y=2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．18.【答案】√5−1【解析】【分析】根据题意可得△DCN≌△ADM，可得∠CDN=∠DAM，可证∠DEA=90°，则点E是以AD为直径的圆上一点，则可得不等式，可解得线段CE的最小值．本题考查正方形的性质，全等三角形，关键是证点E是以AD为直径的圆上一点．【解答】解：取AD中点O，连接OE，OC∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD，∠ADC=∠DCB=90°且DM=CN∴△ADM≌△DCN，∴∠CDN=∠DAM∵∠CDN+∠ADN=90°∴∠DAM+∠ADN=90°∴∠AED=90°∴点E是以AD为直径的圆上一点，如图所示∵正方形ABCD的边长为2，O是AD中点∴CD=2，OD=1=OE∴OC=√OD2+CD2=√5∵EC≥OC−OE=√5−1∴EC的最小值为√5−1故答案为√5−119.【答案】(1)如图所示：△A1B1C即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；(3)(0,−2)．【解析】此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用关于点中心对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可；(2)利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；(3)利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．20.【答案】(1)200；(2)C级人数为200−50−120=30(人)，条形统计图如下：(3)C级所占圆心角度数：360°×(1−25%−60%)=360°×15%=54°；(4)达标人数约有8000×(25%+60%)=6800(人)．【解析】解：(1)此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200名学生，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．【分析】(1)根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；(2)根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；(3)根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；(4)根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．21.【答案】解：(1)0.251；0.25；(2)设袋中白球为x个，3=0.25，3+xx=9，经检验x=9是方程的解，答：估计袋中有9个白球．【解析】【分析】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)用概率公式列出方程求解即可．【解答】解：(1)251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；故答案为：0.251；0.25；(2)见解析．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE//BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【解析】根据平行四边形性质得出AD//BC，AD=BC，求出DE=BF，DE//BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可推出结论．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，熟练掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．23.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE//AC，AE//BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【解析】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF=FC，AE=EC，∴∠FAC=∠FCA，∴∠FCA=∠ACB，∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴AF=FC=CE=AE，∴四边形AECF是菱形．(2)设AE=EC为x，则BE=(8−x)在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=62+(8−x)2，，解得：x=254×4=25．所以四边形AECF的周长=254【解析】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据四边相等的四边形是菱形即可判断；(2)设AE=EC为x，利用勾股定理解答即可．25.【答案】解：(1)是．理由：在平行四边形ABCD中，则OD=OB，OA=OC，∵E、F两点移动的速度相同，即AE=CF，∴OE=OF，又∵OD=OB∴四边形DEBF是平行四边形；(2)因为矩形对角线相等，所以当EF=12时，其为矩形，(16−12)=2，即AE=CF=12所以当t=2或16−2=14时，四边形DEBF是矩形．【解析】(1)可由对角线互相平分说明其为平行四边形；(2)矩形对角线相等，依此便可作答．本题主要考查了平行四边形的判定及矩形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的问题．26.【答案】解(1)∵将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α，∴DC=CO，∠CDG=∠COA=90°，∵四边形OCBA是正方形，∴CB=CO，∠B=90°，∴CB=CD，∠B=∠CDG=90°．在Rt△CDG与Rt△CBG中，{CD=CBCG=CG，∴Rt△CDG≌Rt△CBG；(2)∵∠CDG=90°，∴∠CDH=90°，在Rt△COH与Rt△CDH中，{CO=CDCH=CH，∴Rt△COH≌Rt△CDH，∴∠OCH=∠DCH，HO=DH，∵Rt△CDG≌Rt△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG，∴∠HCG=∠DCG+∠DCH=45°，HG=HD+DG=HO+BG；(3)当G是AB中点时，四边形ADBE是矩形，∵G是AB中点，AB．∴BG=AG=12由(2)得DG=BG，又∵AB=DE，DE，∴DG=12∴DG=GE=BG=AG，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=DE，∴▱ADBE是矩形，设点H的坐标为(x,0)，则HO =HD =x ，DG =BG =AG =3，AH =6−x ，由勾股定理得，(6−x)2+33=(3+x)2，解得，x =2，∴H(2,0)．【解析】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．(1)根据旋转变换的性质得到DC =CO ，∠CDG =∠COA =90°，根据正方形的性质得到CB =CO ，∠B =90°，根据直角三角形的全等的判定定理证明即可；(2)证明Rt △COH≌Rt △CDH ，得到∠OCH =∠DCH ，HO =DH ，等量代换即可；(3)根据矩形的判定定理证明四边形AEBD 是矩形，设点H 的坐标为(x,0)，根据勾股定理列出方程，解方程求出x 的值，得到点H 的坐标．27.【答案】2【解析】解：(1)①2；②由折叠知：∠ABE =∠FBE ，AB =BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE//BF ，∴∠AEB =∠FBE ，∴∠AEB =∠ABE ，∴AB =AE ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形；(2)解：如图，a =4，a =52，a =43，a =53．(1)①根据n 阶准菱形的定义作图求解即可；②根据折叠的性质可得∠ABE =∠FBE ，AB =BF ，再根据平行四边形的对边平行可得AE//BF ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB =∠FBE ，从而求出∠AEB =∠ABE ，根据等角对等边可得AB=AE，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形和邻边相等的平行四边形是菱形证明；(2)根据n阶准菱形的定义分不同的剪法作出图形即可得解．本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，读懂题目信息，理解n阶准菱形的定义是解题的关键．28.【答案】解：(1)如图1，∵BE⊥l，l//k，∴∠AEB=∠BFC=90°，又四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴在△ABE和△BCF中，{∠1=∠3∠AEB=∠BFC AB=BC，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE=BF=1，∵BE=d1+d2=3，∴AB=√32+12=√10，∴正方形的边长是√10；(2)如图2，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，又∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD=AC，∵AE⊥k，∠AFD=90°，∴∠AEC=∠AFD=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AF=AE，在Rt△AFD和Rt△ACE中，{AF=AEAC=AD，∴△AFD≌△AEC(HL)，∴EC=DF．(3)如图4，当2<DH<4时，BC//DE．理由如下：连接AM，∵AB⊥k，∠ACD=90°，∴∠ABE=∠ACD=90°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∴在△ABE和△ACD中，{AB=ACAE=AD，∴△ABE≌△ACD(HL)，∴BE=CD；∴在Rt△ABM和Rt△ACM中，{AB=ACAM=AN，∴Rt△ABM≌Rt△ACM(HL)，∴BM=CM；∴∠MBC=∠MCB∴MB=MC，∴∠MED=∠MDE，∵在等腰三角形MDE和等腰三角形MCB中，∠DME=∠CMB，∴∠MBC=∠MED，∴ED//BC．【解析】(1)利用AAS证明△ABE≌△BCF，即可求得AE和BE的长，然后利用勾股定理即可求解；(2)连接AC，首先证明△ADC是等边三角形，再证明△AFD≌△AEC(HL)，根据全等三角形的对应边相等即可证得；(3)连接AM，首先证明△ABE≌△ACD，然后证明Rt△ABM≌Rt△ACM(HL)，根据全等三角形的对应角相等，以及等腰直角三角形的性质证明∠MBC=∠MED，则ED//BC即可证得．此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．。

八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列调查适合做普查的是（）A．了解全球人类男女比例情况B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOB B．AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形5．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和96．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12 B．9 C．6 D．37．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定二、填空题（每空3分，共30分）9．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是，样本的容量是．10．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是（将命题的序号填上即可）．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB=cm．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是．13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．14．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于E，则△ABE的周长为cm．15．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=2，则PP′=．16．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅B（2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．三、解答题（共96分）18．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．19．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．21．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．22．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．23．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了“”根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b= c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．25．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．【感知】（1）如图①，当点H与点C重合时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．【探究】（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，（1）中结论是否仍然成立？不需要说明理由．【应用】（3）在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．26．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由．（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．2．下列调查适合做普查的是（）A．了解全球人类男女比例情况B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全球人类男女比例情况，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解一批灯泡的平均使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像，人数众多，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，人数较少，意义重大，必须采用普查，故此选项正确；故选：D．3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOB B．AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选：A．4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．5．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9【考点】频数（率）分布表．【分析】根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第二、三组的频数，进而得出各组的频率．【解答】解：∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，∴第二小组和第三小组的频数为：30×=12，30×=9，∴第二小组和第三小组的频率分别为：=0.4，=0.3．故选：A．6．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12 B．9 C．6 D．3【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选D．7．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=30°，∴∠PEF=∠PFE=30°．故选：D．8．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，∴S1＞S2，故选：A．二、填空题（每空3分，共30分）9．学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是85名学生的视力情况，样本的容量是85．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本、样本的容量的定义即可解决．【解答】解：17×5=85在这个问题中．样本是85名学生的视力情况，样本的容量是85．故答案分别为85名学生的视力情况，85．10．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是②（将命题的序号填上即可）．【考点】平行四边形的判定；命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断．定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组邻角分别相等的四边形可能为梯形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件．故①错误；②对角线互相平分的四边形是平行四边形．故②正确；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD不一定是平行四边形，筝形也满足该条件．故③错误；④一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行．故④错误；故填：②．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB=10cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=10cm．故答案是：10．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1＜OA＜4．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2＜AC＜8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1＜OA＜4，故答案为：1＜OA＜4．13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为：cm．14．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于E，则△ABE的周长为10cm．【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出BE=DE，所以△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD．【解答】解：∵AC，BD相交于点O∴O为BD的中点∵OE⊥BD∴BE=DE△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=×20=10cm△ABE的周长为10cm．故答案为10．15．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=2，则PP′=2．【考点】旋转的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，再根据旋转的性质得∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，则△PBP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴PP′=2PB=2．故答案为2．16．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅【分析】先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1200×=240（人），答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；故答案为：240．17．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．【解答】解：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．三、解答题（共96分）18．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，可证得△ABF是等腰三角形，继而利用CF=BF﹣BC，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=3，∴∠DAE=∠F，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAF，∴∠BAF=∠F，∴AB=BF=5，∴CF=BF﹣BC=5﹣3=2．19．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．20．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．【考点】反证法．【分析】根据反证法的步骤进行证明．【解答】证明：用反证法．假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．所以等腰三角形的底角是锐角．21．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且∠A=∠C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）首先判定四边形DEBF是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C．∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四边形DEBF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵DF=BF，∴四边形DEBF是菱形．22．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得∠ACA′=40°，∠A=∠A′，然后利用AC⊥A′B′可得到∠A′=50°，于是可得到∠BAC=50°．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，∴∠ACA′=40°，∠A=∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠A′=90°﹣40°=50°，∴∠BAC=50°．23．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了“”根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生进行体育测试，表（1）中，a=0.2，b=7c=0.32；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==3，=6×3=18．所以，S菱形ABCD25．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．【感知】（1）如图①，当点H与点C重合时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．【探究】（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时，（1）中结论是否仍然成立？不需要说明理由．【应用】（3）在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．【考点】四边形综合题．【分析】[感知]连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为△AGF和△ADF 的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论FD=FG．[探究]连接AF，根据图形猜想FD=FG，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为△AGF 和△ADF的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论．[应用]设AB=x，则BE=EG=x﹣5，FE=x﹣2，FC=x﹣3，在RT△ECF中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出答案．【解答】[感知]解：猜想FD=FG．证明：如图1，连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．故可得FG=FD．[探究]解：猜想FD=FG．证明：如图2，连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．故可得FG=FD．[应用]设AB=x，则BE=EG=x﹣5，FE=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2=（x﹣3）2+52，解得x=15．即AB的长为15．26．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由．（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，所以AB=AC，则△ABC是等腰三角形；（4）若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，且∠DAF=90°，所以△ABC是等腰三角形，且∠BAC=150°．【解答】证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当AD=AF时，四边形ADEF是菱形，又∵AD=AB，AF=AC，∴AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）综合（2）、（2）知，当△ABC是等腰三角形，且∠BAC=150°时，四边形ADEF是正方形．。

2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1. 下列适合用普查的是（）A. 长江中现有鱼的种类B. 某品牌灯泡的使用寿命C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量D. 航天飞机的零件2. 某校计划修建一座既是对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是A.正三角形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 菱形3. 如图，所提供的信息正确的是（）A. 七年级学生至多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多4. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（）A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多D. 无法确定5. 在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：星期天次序1234搜集电池节数80635132下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（ ）A. B.C. D.6. 如图，菱形ABCD 中，，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ B 60∠=）A. 14B. 15C. 16D. 177. 如图，是汽车行驶速度（km ／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB 表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C 到D 汽车行驶了1200km A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③AD =4AG ； ④FH =BD14其中正确的结论有（）．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填 空 题（每小题3分，共30分）9. 为了解广陵区八年级学生的视力情况，在全区八年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中样本容量是_______．10. 一个扇形统计图中，某部分所对应的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比是_____.11. 小强“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．12. 在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，则BD=_______．13. 在中，，，是边上的中线，则的长是Rt ABC ∆90ACB ∠=︒10AB =CD AB CD ______．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长＝________．15.如图，是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有____名学生．16. 把40个数据分成6组，到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．17. 已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________．18. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．解答题（共96分）19. 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．20. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm．求矩形的面积．21. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150150≤x＜180180≤x＜210频数1625973（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（到0.1%）？22. 为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意（被者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与的人数有______人；（2）关注城市信息的有______人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是______度.23. 某校随机了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了统计，将结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画a.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e（1）这次随机了______名学生，统计表中a=______，d=______；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是______；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？24. 如图，菱形ABCD的面积为96，对角线AC=16，求这个菱形的周长．25. 如图，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，点E，G 分别在AD，CD 上，连接AF，BF，CF．（1）求证：AF=CF；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC 的度数．26. 如图，在□ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线，求△ACE的面积．27. 如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD是矩形，若△PCD是等腰三角形，求AP的长．28. 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1. 下列适合用普查的是（）A. 长江中现有鱼的种类B. 某品牌灯泡的使用寿命C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量D. 航天飞机的零件【正确答案】D【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似．【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，无法普查，故A没有符合题意；B、某品牌灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样，故B没有符合题意；C、冰淇淋的个体数量多，范围广，工作量大，没有宜采用普查，只能采用抽样；故C没有符合题意；D、航天飞机的零件，意义重大，因此应用普查，故D符合题意．故选D．此题主要考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．2. 某校计划修建一座既是对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 菱形【正确答案】D【详解】试题分析：根据对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．正三角形、正五边形、等腰梯形只是轴对称图形，菱形既是对称图形，又是轴对称图形，故选D.考点：本题考查的是对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．3. 如图，所提供的信息正确的是（）A. 七年级学生至多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多【正确答案】B【分析】根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．【详解】根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30，所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选B．从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．4. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（）A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多D. 无法确定【正确答案】D【详解】试题分析：根据题意，扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数没有能直接体现，易得答案．解：根据题意，因没有知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数，故选D．5. 在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：星期天次序1234搜集电池节数80635132下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】解：根据图表可知：个星期天搜集废电池节数至多，第四个星期天搜集废电池节数至少，即它们各自所占的百分比与之对应，圆心角的度数也与此一致，故选C ．6. 如图，菱形ABCD 中，，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ B 60∠= ）A. 14B. 15C. 16D. 17【正确答案】C 【分析】根据菱形得出AB =BC ，得出等边三角形ABC ，求出AC 长，根据正方形的性质得出AF =EF =EC =AC =4，求出即可：【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ．∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC =AB =4．∴正方形ACEF 的周长是AC +CE +EF +AF =4×4=16．故选C ．7. 如图，是汽车行驶速度（km ／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB 表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C 到D 汽车行驶了1200kmA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】B 【详解】试题解析：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）正确；AB 段，y 的值相等，故速度没有变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；CD 段，y 的值相等，故速度没有变，时间为15分钟，故行驶路程为80×15=1200km,故（4）正确.故选B ．8. 如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③AD =4AG ； ④FH =BD14其中正确的结论有（）．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【正确答案】C【详解】试题分析：∵△ACE 是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC ，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC ，∵F 为AB 的中点，∴AB=2AF ，∴BC=AF ，∴△ABC ≌△EFA ，∴FE=AB ，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF ⊥AC ，故①正确，∵EF ⊥AC ，∠ACB=90°，∴HF ∥BC ，∵F 是AB 的中点，∴HF=BC ，12∵BC=AB ，AB=BD ，12∴HF=BD ，故④说确；14∵AD=BD ，BF=AF ，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF ，∵EF ⊥AC ，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF ，∴△DBF ≌△EFA （AAS ），∴AE=DF ，∵FE=AB ，∴四边形ADFE 为平行四边形，∵AE≠EF ，∴四边形ADFE 没有是菱形；故②说法没有正确；∴AG=AF ，12∴AG=AB ，14∵AD=AB ，则AD=4AG ，故③说确，故选C ．考点：菱形的判定和性质；全等三角形的判定和性质．二、填 空 题（每小题3分，共30分）9. 为了解广陵区八年级学生的视力情况，在全区八年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中样本容量是_______．【正确答案】800【详解】试题解析：为了了解广陵区七年级学生的视力情况，在全县七年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是800，故答案为800.10. 一个扇形统计图中，某部分所对应的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比是_____.【正确答案】10%．【详解】解：36°÷360°×=10%．故答案为10%．11. 小强“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．【正确答案】8【详解】解：应分（70-42）÷4=7，∵组的下限应低于最小变量值，一组的上限应高于变量值，∴应分8组．故8．12. 在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，则BD=_______．【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴BD=AC在Rt △ABC 中，AB=1，BC=2，∠B=90°∴=∴13. 在中，，，是边上的中线，则的长是Rt ABC ∆90ACB ∠=︒10AB =CD AB CD ______．【正确答案】5【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD 的长．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，∴CD=AB=5，12故填5．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长＝________．【正确答案】52【详解】试题解析：菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的边长=13，则菱形的周长L=13×4=52．故答案为52．15. 如图，是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有____名学生．【正确答案】40【详解】试题解析：根据条形图可知：乘车的人数是20人，所以总数是20÷50%=40（人）．16. 把40个数据分成6组，到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．【正确答案】8.【分析】先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，∴第5组的频数为40×0.1=4；又∵第1∼4组的频数分别为9，5，8，6，∴第6组的频数为40−(9+5+8+6+4)=8.故答案为8.此题考查频数与频率，解题关键在于先求出第5组的频数17. 已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________．【正确答案】2或6．【详解】试题分析：因为菱形的一个内角为60°，所以菱形短的对角线与两邻边形成等边三角形，当的对角线一半是3，所以另一条对角线为6；当=1，所以另一条对角线长就是2，综上所述，另一条对角线的长是2或6．考点：1．菱形性质；2．直角三角形计算．18. 如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．【正确答案】2【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=4，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，12∴∴，MC ==∴A′C=MC ﹣MA′=．2-故答案为．2-【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．解 答 题（共96分）19. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25°，求∠C 、∠B 的度数．【正确答案】∠C=50°，∠B=130°．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得∠C 和∠B 的度数．【详解】∵∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25°，∴∠BAD ＝50°．∴在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠BAD ＝50°，∠B ＝180°－∠C ＝130°．本题主要考查了平行四边形的性质，属于基础题目，熟练掌握平行四边形的性质是关键．20. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOD=120°，AB=4cm ．求矩形的面积．【正确答案】S 矩形=【详解】试题分析：根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OC=AC ，OB=OD=BD ，1212推出OA=OB ，求出等边三角形AOB ，求出OA=OB=AB=4cm ，即可得出答案．试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=BO∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AO=AB=4cm ，∴AC=2AO=8cm ，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=4cm ，AC=8cm ，由勾股定理得：．∴矩形ABCD 面积（cm 2）．21. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x ＜9090≤x ＜120120≤x ＜150150≤x ＜180180≤x ＜210频数1625973（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x 在120≤x ＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（到0.1%）？【正确答案】（1）60人；（2）组距是30，组数是5；（3）16人，占全班同学的26.7%.【详解】试题分析：（1）将各组频数相加即可得；（2）由频率分布表即可知组数和组距；（3）将120≤x ＜180范围的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比；（4）根据各分组频数可制成条形图．试题解析：（1）全班有同学16+25+9+7+3=60（人）；（2）组距是30，组数是5；（3）跳绳次数x 在120≤x ＜180范围的同学有9+7=16人，占全班同学的×≈26.7%；1660（4）如下图所示：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．22. 为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意（被者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与的人数有______ 人；（2）关注城市信息的有______ 人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是______度.【正确答案】 ①. 1000 ②. 150 ③. 144°【详解】试题分析：（1）由C 类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B 类别的人数；（3）用360°乘以D 类别人数占总人数的比例可得答案．试题解析：（1）本次参与的人数有200÷20%=1000（人），故答案为1000；（2）关注城市信息的有1000-（250+200+400）=150人，补全条形统计图如下：故答案为150；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是360°×=144°，4001000故答案为144.23. 某校随机了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了统计，将结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画a.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e（1）这次随机了______名学生，统计表中a=______，d=______；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是______；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【正确答案】（1）200，90，28；（2）90°；（3）210.【详解】试题分析：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，根据频率=频数÷总数，即可求出的学生数，进而求出d 的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．试题解析：：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，所以这次随机的学生人数为：=200名学生，320.16所以a=200×0.45=90，b=32，∴d=200-90-32-50=28，故答案为200，28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°，50200故答案为90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名．2820024. 如图，菱形ABCD 的面积为96，对角线AC=16，求这个菱形的周长．【正确答案】40.【详解】试题分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD 的周长．如图所示：试题解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴BO=OD =BD ，AO=OC =AC =8，AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，1212∴AC•BD =96，12∴BD =12，∴BO =6，∴AB，∴菱形的周长=4×10=40．25. 如图，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，点E ，G 分别在 AD ，CD 上，连接 AF ， BF ，CF ．（1）求证：AF=CF ；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC 的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）∠BFC=100°【详解】试题分析：（1）利用正方形的性质全等三角形的判定与性质得出△AFE ≌△CFG 进而得出AF=CF ；（2）利用正方形的对角线平分对角进而得出答案．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AD=CD ，ED=GD ，FE=FG ．∴AD-ED=CD-GD ．∴AE=CG ．在△AFE 和△CFG 中，90AE CG AEF CGF FE FG ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AFE ≌△CFG （SAS ），∴AF=CF ；（2）解：由（1）得△AEF ≌△CGF ，∴∠AFE=∠CFG ．又∵AB ∥EF ，∠BAF=35°，∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．连接DF ，∵四边形DEFG是正方形，∴∠DFG=45°．∴∠BFC=180°-∠CFG-∠GFD=180°-35°-45°=100°．即∠BFC=100°．26. 如图，在□ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线，求△ACE的面积．【正确答案】S△ACE=6【详解】试题分析：连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．试题解析：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AB=BA，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由，得△AFC ≌BFC （SAS ）AC BC EAC OBC FA FB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴∠ACF=∠BCF ，即CH 是等腰△ABC 顶角平分线，所以CH 是△ABC 的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH ⊥AB ，∴AH=AB=3，12∴=4，∴S △ABC =AB•CH=×6×4=12，1212∵AE 是△ABC 的中线，∴S △ACE =S △ABC =6．1227. 如图，矩形ABCD 中，AB=6,AD=8，P 、E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 是矩形，若△PCD 是等腰三角形，求AP 的长．【正确答案】AP=4或AP=5或AP=145【详解】试题分析：先求出AC ，再分三种情况讨论计算即可得出结论.试题解析：在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴=10，要使△PCD 是等腰三角形，①当CP=CD 时，AP=AC-CP=10-6=4，②当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=AC=5，12③当DP=DC 时，如图1，过点D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =AD•DC=AC•DQ ，1212∴DQ=，•245AD DC AC =∴，185∴PC=2CQ=，365∴AP=AC-PC=10-=；365145所以，若△PCD 是等腰三角形时，AP=4或5或.14528. 在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交线段BC 于点E ，交线段DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．（1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形；（2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数；（3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BDM的度数为45°；（3）∠BDG的度数为60°.【分析】（1）平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线的性质证明∠CEF=∠CFE，根据等角对等边可得CE=CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形；（2）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明△BME≌△DMC可得DM=BM，∠DMC=∠BME，再根据∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度数；（3）延长AB、FG交于H，连接HD，求证平行四边形AHFD为菱形，得出△ADH，△DHF为全等的等边三角形，证明△BHD≌△GFD，即可得出答案．【详解】（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．（2）如图，连接BM，MC，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF=90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵{BE CDBEM DCM EM CM＝＝＝∠∠∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM=45°；（3）∠BDG=60°，延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD ∥GF ，AB ∥DF ，∴四边形AHFD 为平行四边形，∵∠ABC =120°，AF 平分∠BAD ，∴∠DAF =30°，∠ADC =120°，∠DFA =30°，∴△DAF 为等腰三角形，∴AD=DF ，∴平行四边形AHFD 为菱形，∴△ADH ，△DHF 为全等的等边三角形，∴DH=DF ，∠BHD=∠GFD =60°，∵FG=CE ，CE=CF ，CF=BH ，∴BH=GF ，在△BHD 与△GFD 中，∵，{DH DFBHD GFDBH GF ∠∠＝＝＝∴△BHD ≌△GFD （SAS ），∴∠BDH =∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG =60°．此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选1. 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x +3y ＞0，③x =3，④x －1，⑤x +2≤3，其中没有等式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）A. 12cmB. 16cmC. 16cm 或20cmD. 20cm 3. 若，则下列各式中一定成立的是（）a b <A. B. C. D. 33a b ->-33a b <33a b -<-ac bc<4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（ ）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 60°或30°5. 在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A=30°，CD ⊥AB 于D ，若BD=1，则AB 的长度是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，有下列结论：①CD =ED ；②AC +BE =AB ；③∠BDE =∠BAC ；④AD 平分∠CDE ；其中正确的是（ ）个．A . 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填 空 题7. 用没有等号“＞、＜、≥、≤”填空：a 2+1______0．8. 一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为__________9. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为10cm ，那么△ABC 的周长为_____cm ．10. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差没有大于2”，则x 的取值范围是________________．11. 如图，，，在上，，在上，且，，B D F AN C E AG AB BC CD ==EC ED EF ==，则的度数是______度.20A ∠=︒FEG∠12. 平面直角坐标系中，A （0，4），B （-3，0），C 在x 轴正半轴上，且△ABC 为等腰三角形，则C 点坐标为___________三、解 答 题13. 解下列没有等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)5122x x -≤(2).122(2)0x x -+<⎧⎨-≤⎩14. 如图，在△ABC 中，∠Ｃ=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，如果DE=5cm ，∠CAD=32°，求CD 的长度及∠B的度数．15. 已知：如图，点D 是△ABC 内一点，AB ＝AC ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC．16. 已知：如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，点D 在BC 边上．求证：AD ＝BE ．17. 如图，在中，，是边上的中点，于点，于ABC ∆AB AC =D BC DE AB ⊥E DF AC ⊥点．求证：．F DE DF =18. 用无刻度尺作图:（1）在图中找一点O ，使OA=OB=OC ；（2）在AC 上找一点P ，使得P 到AB ，BC 的距离相等.19. 如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为_____.20. 解没有等式组，并在数轴上表示没有等式组的解集．()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎪⎨⎪-<+⎪⎩21. 某校计划组织师生共300人参加大型公益，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于参加的人数增加了30人，学校决定调整租车，在保持租用车辆总数没有变的情况下，且所有参加的师生都有座位，求租用小客车数量的值．22. 如图，直线l 1：y 1=　x+m 与y 轴交于点A （0，6），直线l 2：y=kx+1分别与x 轴交于点34B （　2，0），与y 轴交于点C ，两条直线交点记为D ．（1）m= ，k= ；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）根据图象直接写出y 1＜y 2时自变量x 的取值范围．23. 如图（1），R t △AOB 中，∠A ＝90°，，OB＝∠AOB 的平分线OC 交AB 60AOB ∠=︒于C ，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度O OB ON P B BC CO -的速度向终点运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线以相同的速O CO ON -度运动，当点到达点时，同时停止运动．P O ,P Q （1）OC ＝ ，BC ＝ ；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当为何值时，△t OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选1. 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x +3y ＞0，③x =3，④x －1，⑤x +2≤3，其中没有等式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【正确答案】B 【分析】根据没有等式的概念可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：3＞0；4x +3y ＞0；x +2≤3是没有等式．故选B ．本题主要考查没有等式的定义，熟练掌握没有等式的定义是解题的关键．2. 已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm 或20cmD. 20cm 【正确答案】D 【分析】根据题意可分当腰长为8cm 和当腰长为4cm ，然后三角形的三边关系可求解．【详解】解：由题意可得：当腰长为8cm ，则有底边长为4cm ，符合三边关系，所以它的周长为：8+8+4=20cm ；当腰长为4cm ，则有底边长为8cm ，4+4=8，没有符合三边关系，综上所述：等腰三角形的边长为8cm ，8cm ，4cm ，它的周长为20cm ．故选D ．本题主要考查等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．3. 若，则下列各式中一定成立的是（）a b <A. B. C. D. 33a b ->-33a b <33a b -<-ac bc <【正确答案】B 【详解】若，，，，当c ＞0时，a b <33a b -<-33a b <33a b ->-ac bc<。

江苏省扬州市江都区国际学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式计算正确的是（ ） A ．B.=±3C ．235+= D ．182-=223．对于函数y ＝－6x，下列说法错误．．的是（ ） A ．它的图像分布在第二、四象限 B ．它的图像与直线y ＝x 无交点C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小4．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为 （ ）A ．±1B ．1C ．－1D ．05．计算222x yx y y x+--，结果为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．2x ＋y D ．2x －y6. 如图，在□ABCD 中，∠A=65°，将□ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到□A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA 1的大小为（ ） A ．45° B ．50° C ．65° D ．70°7．已知a 2﹣3a+1=0，则分式的值是 （ ）A ．3B ．C ．7D ．8．如图，已知A （，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差的绝对值达到最大时，点P 的坐标是（ ） A ．（，0）B ．（，0）C ．（1，0）D ．（，0）2a bc b+-二、填空题：（每题3分，共30分）9．函数中自变量x的取值范围是_______．10．若2a＝3b＝4c ，且abc≠0，则分式的值是_______．11．关于x的反比例函数y=(k－1)x k2－5(k为常数)，当x>0时，y随x的增大而减小，则k 的值是_______．12. 实数a b c、、在数轴上的位置如图，化简22()()a b a c c b b--++---=_____．13．已知x、y是实数，并且+y2﹣6y+9=0．则（xy）2015的值是_______．14．如图，在周长为40cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．下列说法正确的有 (请填写所有正确结论的序号)①如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的倍．②若2(21)a+=－1－2a，则a≥12-③已知反比例函数y=－2x，若x1<x2，则y1<y2④分式22a ba b-+是最简分式⑤18和18是同类二次根式16. 化简：32212332aaa⨯÷=_______．17．已知关于x的方程322=-+xmx的解是非负数，则m的取值范围是_______．18.如图,□AOBC中,对角线交于点E,双曲线错误！未找到引用源。

E江苏省扬州市梅岭中学-八年级数学下学期第一次月考试题（总分 150分 时间 150分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在式子，，，，，中，分式的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．53.今年我市有近7千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．每位考生的数学成绩是个体B ．7千名考生是总体C ．这1000名考生是总体的一个样本D ．1000名学生是样本容量 4.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心距离相等C. 旋转不改变图形的大小、形状D. 由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 5.能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角相等D. 一组对边平行，两条对角线相等 6．计算的结果为 ( ) A ． B ． C ． D ．7．甲、乙两种茶叶，以x:y （重量比）相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤50元，乙种茶叶的价格每斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x:y 等于（ ）A ．1：1B ．5: 4C ．4: 5D ．5: 68. 如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①HE=HF ；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个． A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个1a 2xy π2334a b c 56x +78x y +109x y+331a a ---2261a a a +--2421a a a -++-2441a a a --+-1a a -（第8题图） （第12题图） （第13题图） 二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分．） 9．分式，当＝ ___________时分式的值为零. 10．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是 . 11．如果方程有增根，那么k 的值为___________. 12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC =4， 则四边形CODE 的周长是___________.13．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB'C'的位置，使得CC '∥AB ，则∠BAB'＝ . 14．已知，则代数式的值为_________. 15．若方程的解为正数,则的取值范围是___________. 16．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2cm 和3 cm 两条线段，则该平行四边形的周长可以是________________cm ． 17．已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的值有____________个. 18．对于正数x ，规定 f(x)=，例如：f(4)= =，f()==，则 f(2015)+f(2014)+…+f(2)+f(1)+f()+…+f()+f()= . 三、解答题（本大题共10小题，计96分．）19．(每题5分，共10分)计算： (1)(2)20．(每题5分，共10分)解分式方程：221x x --x 8877x kx x--=--113x y -=21422x xy y x xy y ----ax x -=-211a 1)1(2-+x x x +11411+51414111+5421201412015122;x y x y y x +--2222142442a a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭(1)； (2)21．(本题满分8分)先化简，再求值：其中.22．(本题满分8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为A （-2，3），B （-3，1）. （1）画出 绕点O 顺时针旋转后的； （2）点的坐标为 ；（3）四边形的面积为 ．23．(本题满分8分)扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A ：篮球，B ：乒乓球，C ：声乐，D ：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D 项目对应的扇形的圆心角是 度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．24．(本题满分10分)如图，已知四边形ABCD 是132x x =-32121---=-xxx 221,a a ba ab a b a b ⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪⎪+-+⎝⎭⎝⎭1,2-=-=b a AOB ∆AOB ∆09011A OB ∆1A 11AOA B平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交AB 于点F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于点G ． （1）试说明AF=GB ；（2）当平行四边形ABCD 满足什么条件时，△EFG 为等腰直角三角形，并说明理由．25. (本题满分10分)阅读下列解题过程，然后解题． 题目：已知（、、互不相等），求的值. 解：设，，z=于是 故值为0。

江都八年级数学阶段测试2018.10一、选择题（本大题共8小题。

每小题3分，共24分）1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3D.4个2.如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）A. ∠AEB=∠ADC，CD=BEB. AC=AB，∠C=∠BC. AC=AB，AD=AED. ∠AEB=∠ADC，∠C=∠B3.下列说法正确的是（） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等4.如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E,下列说法错误的是( )A. AD=BCB. ∠DAB=∠CBAC. △ACE≌△BDED. AC=CE5.如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD、BE交于点O,且AO平分∠BAC,则图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对6.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙7.如图，有一张三角形纸片ABC ，已知︒=∠=∠X C B ，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A B C D8.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,若∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E,连接BE,且BE 边平分∠ABC,则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB;②E 为CD 中点;③∠AEB=90∘;④S△ABE=21S 四边形ABCD;⑤BC=CE.()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是________.10.△ABC ≌△DEC ，△ABC 的周长为100cm ，DE=30cm ，EC=25cm ，那么AC 长为___cm.11.如图,点B,E,C,F 在同一条直线上,AB=DE,∠B=∠DEF.要使△ABC ≌△DEF,则需要再添加的一个条件是 .(写出一个即可)12.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于______.13.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使△ABC ≌△AED 的条件有______.（填写序号）14.Rt△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线l的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=___.两边长分别为3和5，第三边上的中线为a，那么a的取值范是__________.15. 已知ABC16.如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是30，AB=18，BC=12，则DE= .17.如图,在△ABC中,∠A=90∘，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE= .18.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为三、解答题（本大题共有10小题，共96分。

2019-2020年八年级数学下学期第一次月考试题苏科版(III)（总分120分时间120分钟）一、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝－2x B．y＝－C．y＝x＋3 D．y＝2、下列变形正确的是（）A．94)9)(4(-⨯-=--B．221441164116=⨯=⨯=C． D．3、下列二次根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4、已知m＜－2，则下列函数：（1）（x＞0）；（2）y＝－mx＋1；（3）y＝mx；（4）y＝（m＋2）x中，y随x增大而增大的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（3）（4）5、已知反比例函数的图像上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞6、已知，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞07、已知：ab>0，bc<0，化简的结果为（）A．B．C．D．8、如图,在双曲线上，且OA＝4，过点A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC周长为()A、 B、5 C、 D、二、填空题：（每小题3分，共30分）9、函数中，自变量的取值范围是。

10、已知函数y=（m-1）是反比例函数，则m的值为。

11、对于函数，当x＜0时，它的图像在第象限。

12、已知的整数部分为m，小数部分为n，则3m－2n=。

13、设n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为。

14、若最简二次根式与为同类二次根式，则a的值为。

15、当a<1且时，化简。

16、已知点A(a2+1，y1)B(a2+2，y2)、C(－a2－1，y3)都在反比例函数y=的图像上，则y1、y2、y3的大小关系为（用“＞”连接）。

17、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S △OCD=6，则S△OBD的值为。

八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1. 下列各式中，是分式的是( )A.2-πxB. 31x 2 C.312-+x x D.21x 2.使式子11-x 有意义的x 的取值范围为（ ）.A 、x ＞0B 、x ≠1C 、x ≠－1D 、x ≠±13.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A 、122122x y x y x yx y --=++ B 、0.220.22a b a b a b a b ++=++ C 、11x x x y x y +--=-- D 、a b a b a b a b +-=-+ 4.已知43=b a ，=-ba b （ ）。

A 、34 B 、41- C 、41 D 、31 5.下列约分，结果正确的是（ ） A.632x x x = B.x m m x n n+=+ C.22x y x y x y +=++ D.1x y x y -+=-- 6.计算：3m 2m 963m m 2-÷--+的结果为 ( ) A ．1 B ．3m 3m +- C ．3m 3m -+ D ．3m m 3+ 7. 下列关于x 的方程，是分式方程的是（ ）A ．32325x x ++-= Ｂ．2172x x -= Ｃ．213x x π-+= Ｄ．1212x x=-+ 8.解分式方程4223=-+-x x x 时，去分母后得（ ）. A. )2(43-=-x x B. )2(43-=+x x C. 4)2()2(3=-+-x x x D. 43=-x9. 甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是( ) A.n m am -,n m an -; B. n m an -,n m am -; C.n m am +,n m an +; D.m n am -,mn an - 10. 某工厂原计划在x 天内完成120个零件，采用新技术后，每天可多生产3个零件，结果提前2天完成．可列方程( )A.B.C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分）11. 已知当x=-2时，分式无意义；x=4时，分式值为0．则a+b=______． 12.若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 ． 13. 若．则． 14. 化简(m 1＋n 1)÷n n m ＋的结果是________．15.观察下列各等式的数字特征：85358535⨯=-、1192911929⨯=-、17107101710710-=-、……，将你所发现的规律用含字母a 、b 的等式表示出来： 。

八年级第一次质量检测数学试卷 2019.10.15一、选择（每题3分，共24分）1．下列图形中是轴对称的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是一个平分角的仪器，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于 （ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°4．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是 （ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．180°5．图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的 （ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．一个等腰三角形的三边长分别为2x ﹣1、x +1、3x ﹣2，该等腰三角形的周长是 （ ）A ．10或4B ．10或7C ．4或7D ．10或4或7第2题 第3题 第4题 第5题8．如图，在△ABC 中，∠B ＞90°，CD 为∠ACB 的角平分线，在AC 边上取点E ，使DE ＝DB ，且∠AED ＞90°．若∠A ＝α，∠ACB ＝β，则（ ）A ．∠AED ＝180°﹣α﹣βB ．∠AED ＝180°﹣α﹣βC ．∠AED ＝90°﹣α+βD ．∠AED ＝90°+α+β 二、填空 （每题3分，共24分）9．一个等腰三角形的两边长分别是1m 和2m ，则它的周长是 __________ m ．10.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 _____________11．如下图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，D 在BC 上，已知∠CAD ＝32°，则∠B ＝ ___________ ．12．如图，等边△ABC 中，AD 是中线，AD ＝AE ，则∠EDC ＝ ________ ．13．如图，等边三角形ABC 的边长为2cm ，D 、E 分别是为AB 、AC 上的点，将四边形DBCE 沿直线DE 折叠，点B 、C 分别落在B ′、C ′处，且都在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为 _________________ cm ．14.如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°, AD=4，连接BD ，且BD ⊥CD ，∠ADB=∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．15．如图，∠BAC ＝θ（0°＜θ＜90°），现只用4根等长的小棒将∠BAC 固定，从点A 1开始依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2＝AA 1，则角θ的取值范围是 __ ．16．如图，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＞OC ，∠AOB ＝∠COD ＝40°，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC ＝BD ；②∠AMB ＝40°；③OM 平分∠BOC ；④MO 平分∠BMC ．其中正确的是____________________________第11题 第12题 第13题三解答题 17．（本题满分6分）如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形．18．（本题满分8分）（1）如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l 的对称图形．（2）如图2，利用网格线：①在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等；②在射线AP 上找一点Q ，使QB ＝QC ．此时QB 与QC 的位置关系是 ．19．（本题满分8分）如图，AB ＝CD ，EC ＝BF ，∠ECA ＝∠DBF ，AC ＝6，BC ＝4．（1）求证：AE ∥DF ；（2）求AD 的长度．第14题 第15题 第16题20．（本题满分8分）如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA．请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：21．（本题满分8分）如图，在三角形ABC中，DE是AC边的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝30°，求证：△ABD是等边三角形．22．（本题满分8分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．23．（本题满分8分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．25．（本题满分8分）如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，且OA1＝1．（1）分别求出△A1B1A2、△A3B3A4的边长；（2）求△A7B7A8的周长（直接写出结果）．26．（本题满分8分）（1）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度数；（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由．27．（本题满分12分）如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t．（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC＝2：1，试求点D，E的运动时间t的值；（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．28．（本题满分12分）如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC．（1）如图1，填空∠B＝°，∠C＝°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．命题学校：锦西中学。

2020-2021学年扬州市江都实验中学八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是()A. 了解某市居民日平均用水量B. 了解某学校七年级一班学生数学成绩C. 了解全国中小学生课外阅读时间D. 了解某工厂一批电视使用寿命3.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩的情况，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计.下列说法： ①这50000名学生的数学成绩是总体; ②每个考生是个体; ③1000名考生是总体的一个样本; ④样本容量是1000.其中说法正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.能使分式x4x−16有意义的x的取值范围是()A. x=4B. x≠4C. x=−4D. x≠−45.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为()A. 4B. 14C. 0.28D. 506.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程中正确的是()A. 60x −60(1+25%)x=30 B. 60(1+25%)x−60x=30C. 60×(1+25%)x −60x=30 D. 60x−60×(1+25%)x=307. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AD =8，AB =10.则平行四边形ABCD 的面积为( )A. 80B. 40C. 48D. 248. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(2,4).若直线y =kx +k 将▱ABCO 分割成面积相等的两部分，则k 的值是( )A. 1B. 3C. −1D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了______调查方式．(选填“普查”或“抽样调查”)10. 一种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是________。