下载文档原格式
[全等三角形经典题目精选1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB!3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
A& CD EF 21 AD B CDA BC ACDF21 E CD B `8.已知：AB 知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB> 11.已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE12.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC13.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．14．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA>DC】 A F E A B CP DA CBF A E D}B15．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．PEDCBA16．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BDCBA《17．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由．18．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：O E DC B A19．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．|FEDCB A20、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
全等三角形的证明基础题定A 篇(一)三角形全等的识别方法1、如图:△ABC 与△DEF 中2、如图:△ABC 与△DEF 中∴△ABC ≌△DEF(SSS) ∴△ABC ≌△DEF(SAS)3、如图:△ABC 与△DEF 中4、如图:△ABC 与△DEF 中∵{ ∵{∴△ABC ≌△DEF(ASA) ∴△ABC ≌△DEF(AAS)(全等三角形的对应边 )∠A= ,∠B= ,∠C= .B ：运用篇 1.如图(1)求证△ABC ≌△ADC. 如图(2). AE=BC.∠A.∠B 是直角.求证△ABC ≌△BCD.〔 = ∵=∵{ =-5、如图: Rt△ABC与Rt△DEF中, ∠ =∠ =90°::{∴Rt△ABC≌Rt△DEF( )(二)全等三角形的特征 ∵△ABC≌△DEF∴AB= . AC= BC= .2、已知: 如图: BE=CF, AB=DE, AC=DF,求证: AB∥DE 4. 已知:AB=AC、AD=AE、∠1=∠2. 求证: △ABD≌△ACE.B .F3.如图,点E,F在 BC上,BE=CF,AB=DC, ∠B=∠C,求证:∠A=∠B。
5、如图, AB=CD, AE⊥BC, DF⊥BC,CE=BF。
求证: AE=DF。
7.已知:如图,CF ⊥AB 于E, 且AE-EB,已知∠B-40°,求∠ACD,∠DCF 的度数.8.如图,已知AB=AC,∠A=40°,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D,求∠DBC 的度数.6.如图:在△ABC中,∠C -90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E, F 在AC 上,BD=DF;求证:CF=EB9. 如右图所示,△ABC 为等边三角形,AD ∥BC,CD ⊥AD,若△ABC 的周长为36cm,求AD 的长.10.如图,在等边△ABC中,D 是AC 的中点,E 是BC 延长线上一点,且CE=CD.求证: BD=DE.。
三角形全等的判定专题训练题(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--- 2 -三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE 。
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
（图1）D CB A F E （图2）DC B A FE （图3）DC B A E（图4）D CBA E （图5）DB AG FE（图6）D C B AN M（图7）CBA- 3 -8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA=PD 。
12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E AE=DF 。
三角形全等20个经典试题（图形变换）.1.四边形ABC配正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90 ）（1）如图1,点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG作BFLAG于点F, D」AG于点E.求证：△ ABF^A DAE（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系（3）①如图2,若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG 作BJAG丁点F, DNAG丁点E,则图中全等三角形是 ,线段EF与AF、BF的等量关系是②如图3,若点G是CD延长线上任意一点，连接AG作BFLAG于点F, DE ± AG丁点E,线段EF与AF、BF的等量关系是（4）若点G是BC延长线上任意一点，连接AG作BFLAG丁点F, DNAG 丁点E,请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系.2小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图(1)所示，CdA己BE ± AC时，还没把题读完，就说：这题一定是求证Z B=Z C,也太容易了. ”她的证法是：由Cd AB, B」AC,得Z ADC=AEB=90,公共角Z DAC= BAE所以△ DA(^A EAB由全等三角形的对应角相等得Z B=ZC.小明说：小敏你错了，你未弄活本题的条件和结论，即使有CEUA己B」AG 公共角Z DAC=BAE你的推理也是错误的.看我画的图(2),显然△DAC^A EAB是不全等的.再说本题不是要证明Z B=ZC,而是要证明BE=CD ”(1) 根据小敏所读的题，判断2 B=Z C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理.(2) 根据小明说的，要证明BE=CD必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE=CD勺正确推理.(3 )要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？3请阅读下列材料：问题：如图1,在正方形ABC的正方形CEFG^,点巳C E在同一条直线上，M是线段AF 的中点，连接DM MG探究线段DM巨MGR量与位置有何关系. 小聪同学的思路是：延长DM咬GF丁H,构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1) 直接写出上面问题中线段DM巨MGfc!与位置有何关系(2) 将图1中的正方形CEF敬点C顺时针旋转，使正方形CEFG亏角线CF恰好与正方形ABCD勺边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.(3) 如图3,将正方形CEF硫点C顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想.4在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.原问题：如图1,已知^ABC ZACB=90, ZABC=45,分别以AB BC为边向外ABE^A BCE 且DA=DB EB=EC Z ADB£ BEC=90,连接DE交AB于点 F.探究线段DF与EF的数量关系.小慧同学的思路是：过点D作D& AB丁G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是Z ABC=30, ZADB^ BEC=60小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：(1) 写出原问题中DF与EF的数量关系；(2) 如图2,若ZABC=30, ZADB^ BEC=60,原问题中的其他条件不变，你在(1) 中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；(3) 如图3,若ZADB^ BEC=Z ABC原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。
1.全等三角形经典题目精选已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD2. 中点，∠ ACB=90 °,求证：CD =1 -AB23.已知：D是AB∠ B= ∠ E，/ C= ∠ D，F 是CD 中点，求证：∠已知：BC=DE ,4. ∠ 1 = ∠ 2, CD=DE , EF//AB ,求证：EF=AC已知:5. AD 平分∠ BAC , AC=AB+BD ,求证：∠ B=2 ∠ C已知:6.已知：AC 平分∠ BAD , CE ⊥ AB , ∠ B+ ∠ D=180 °,求证：AE=AD+BE 7. 如图，四边形 ABCD 中，AB Il DC , BE 、CE 分别平分∠ ABC 、/ BCD ,且点E 在AD 上 求证：BC=AB+DC 。
8. 已知：AB//ED ，∠ EAB= ∠ BDE ，AF=CD ，EF=BC ,求证：∠ F= ∠ C9. 已知：AB=CD ，∠ A= ∠ D ,求证：∠ B= ∠ C12. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求 DC10. P 是∠ BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB ,求证: PC-PB<AC-ABAC-AB=2BECDBE 丄AE ,求证:D13. 如图，在△ ABC 中，BD=DC , ∠ 1 = ∠ 2,求证：AD 丄BC .14. 如图，OM 平分∠ POQ , MA 丄OP,MB 丄OQ , A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N .求证：∠OAB= ∠ OBA15. 如图，已知AD Il BC , ∠ PAB 的平分线与∠ CBA 的平分线相交于 E , CE 的连线交 AP 于D .求 证：AD+BC=AB .16. 如图，△ ABC 中，AD 是∠ CAB 的平分线，且 AB=AC+CD ,求证：∠ C=2∠ B17 .如图①，E 、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE 丄AC 于E , BF 丄AC 于F ,若AB=CD,F CAAF=CE , BD 交AC 于点M . (1)求证：MB = MD , ME=MF (2)当E 、F 两点移动到如图②的位18. 已知：如图， DC Il AB ,且 DC=AE , E 为 AB 的中点，(1)求证：△ AEDEBC . (2)观 看图前，在不添辅助线的情况下，除厶EBC 夕卜，请再写出两个与△ AED 的面积相等的三角形.(直 接写出结果，不要求证明)：19. 如图，△ ABC 中，∠ BAC=90度，AB=AC , BD 是∠ ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于 E ,直线CE 交BA 的延长线于 F .求证：BD=2CE .20、如图：DF=CE AD=BC ∠ D=∠ C 。
华东师大版八年级上册第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定斜边、直角边专题练习1. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB＝AC B．∠BAC＝90° C．BD＝AC D．∠B＝45°2．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC3．根据下面的条件，能画出唯一的△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝2，∠C＝60°B．AB＝3，BC＝4，∠A＝90°C．∠B＝90°，AC＝4，BC＝5D．∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°4．如图所示，∠A＝∠DEC＝90°，AB＝CE，BC＝DC，则Rt△CED≌________，理由是________，此时∠BCD＝________.(A，C，E在同一条直线上)5．如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，请添加一个条件使△ABC≌△DCB，并在添加的条件后面的括号内填上判断的依据：(1)________________( )；(2)________________( )；(3)_________________________( )；(4)_________________________( )．6．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.7．已知AC＝BD，AF＝BE，CE⊥AB，FD⊥AB.求证：CE＝DF.8．已知点B，E，C在一条直线上，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝EC，且AE＝DE.求证：AB＋DC＝BC.9．下列说法中正确的有( )①两直角边分别相等的两直角三角形全等；②两锐角分别相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边分别相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边分别相等的两直角三角形全等．A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有( )A．3对B．4对C．5对D．6对11．如图AD，A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′.请你补充条件(只填写一个你认为适当的条件)12．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.13．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在BC上，求证：∠B＝∠C；(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.14．如图，AB 与CD 相交于点O ，∠ACF ＝∠BDE ＝90°，F 在AB 上，且AC ＝BD ，AE ＝BF ，求证：CO ＝DO.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，D 是AC 上的一点，CE ⊥BD 于点E ，且CE ＝12BD ，求证：BD 平分∠ABC.答案：1. A2. C3. B4. Rt △BAC H.L. 90°5. (1) AC ＝DB(H .L .)(2) AB ＝DC(H.L.)(3) ∠ABC ＝∠DCB(A.A.S.)(4) ∠ACB ＝∠DBC(A.A.S.)依据：略6. ∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝∠ABE ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌△Rt △CBF(H .L .)7. ∵AF ＝BE ，∴AF －EF ＝BE －EF ，即AE ＝BF ，∵EC ⊥AB ，FD ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°，在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，⎩⎨⎧AC ＝BD AE ＝BF，∴Rt △ACE ≌Rt △BDF(H .L .)，∴CE ＝DF 8. ∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B ＝∠C ＝90°，在Rt △AEB 和Rt △EDC 中，⎩⎨⎧AE ＝DE AB ＝EC， ∴Rt △AEB ≌Rt △EDC(H .L .)，∴DC ＝BE ，∵BC ＝BE ＋CE ，∴AB ＋DC ＝BC9. B10. B11. BC ＝B ′C ′或∠C ＝∠C ′或∠BAC ＝∠B ′A ′C ′12. ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA ＝∠ADC ＝90°，又∵BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC(H .L .)，∴∠C ＝∠BFD ，∵∠DBF ＋∠BFD ＝90°，∴∠C ＋∠DBF ＝90°，∵∠C ＋∠DBF ＋∠BEC ＝180°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC13. (1)在Rt △OEC 和Rt △OFB 中，∵⎩⎨⎧OE ＝OF OB ＝OC ，∴Rt △OEC ≌Rt △OFB(H .L .)，∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)(2)在Rt △OEC 和Rt △OFB 中，∵⎩⎨⎧OE ＝OF OB ＝OC ，∴Rt △OEC ≌Rt △OFB(H .L .)，∴∠ABO ＝∠ACO 14. 利用H .L .证Rt △ACF ≌Rt △BDE ，∴∠AFC ＝∠BED ，CF ＝DE ，再利用A .A .S .，证△COF ≌△DOE ，∴OC ＝OD15. 延长CE 与BA 的延长线相交于F ，证△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF ，∵CE ＝12BD ，∴CE ＝12CF ，再证：△FBE ≌△CBE.∴BD 平分∠ABC。
. Word 资料 第一讲全等三角形的性质及判定 【例1】 如图，ACDE∥，BCEF∥，ACDE．求证：AFBD．
【补充】如图所示：ABCD∥，ABCD．求证：ADBC∥． 【例2】 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC．求证：OAOD．
【补充】已知：如图，ADBC，ACBD，求证：CD．
【补充】如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，E为CD中点，连结AE并延长AE交BC的延长线于点F．求证：FCAD．
FED
CBA
【例3】 如图，ABCD，相交于点O，OAOB，E、F为CD上两点，AEBF∥，CEDF．求证：ACBD∥．
FEDCBA
DCBA
FEODCBA
ODCBA .
Word 资料 OF
E
DCB
A
【补充】已知，如图，ABAC，CEAB，BFAC，求证：BFCE． FE
CB
A
【例4】 如图，90DCECDCEADACBEAC，，，，垂足分别为AB，，试说明ADABBE E
DC
B
A
【例10】 如图所示， 已知ABDC，AEDF，CEBF，证明：AFDE．
【例11】 E、F分别是形ABCD的BC、CD边上的点，且BECF．求证：AEBF． PFE
DCBA
【补充】E、F、G分别是形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GEEF，GEEF．求证：BGCFBC．
FEDCBA .
Word 资料 GA
BCD
EF 【例12】 在凸五边形中，BE，CD，BCDE，M为CD中点．求证：AMCD．
【补充】如图所示：AFCD，BCEF，ABDE，AD．求证：BCEF∥． A
BCDE
F
【例13】 （1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作形ABDE和形ACFG，连结EG，试判 断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由. （2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有形的面积之和是a平方米，圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？
