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湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。
这部分内容是对前面学习的平均数和方差概念的拓展和应用，对于学生来说，掌握这部分内容有助于提高他们的数据处理和分析能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平均数和方差的基本概念，也对数据的收集和处理有一定的了解。
但是，对于总体平均数和方差的估计方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解总体平均数与方差的估计方法。
2.学会使用样本数据来估计总体平均数和方差。
3.提高学生对数据的收集、处理和分析能力。
四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。
2.难点：如何使用样本数据来估计总体平均数和方差。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握总体平均数与方差的估计方法。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
3.采用练习法，让学生通过大量的练习来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备计算器，以便学生进行数据计算。
3.准备教学课件，以便进行多媒体教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的估计方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生理解并掌握如何用样本数据来估计总体平均数和方差。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器进行数据计算，练习如何用样本数据来估计总体平均数和方差。
4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何利用总体平均数与方差的估计方法来解决实际问题，提高他们的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确总体平均数与方差的估计方法的重要性。
湘教版九年级上册教学设计：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。
本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的概念。
2.掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的概念。
2.估计的方法及其运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。
2.讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备小组讨论的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。
同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。
”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解实例中的关键步骤，让学生再次巩固估计的方法。
5.1 总体平均数与方差的估计1.理解并掌握总体平均数与方差的概念. 2.掌握总体平均数与方差的基本计算.（重点，难点） 一、情境导入要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛.为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的.那么怎样确定派谁去参赛更好？ 二、合作探究 探究点一：样本平均数估计总体平均数 【类型一】利用样本平均数估算总体数量“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.342.17 2.602.26 1.87 2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.解析：（1）根据平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n 计算即可：（2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案. 解：（1）根据题意得：x ＝110（1.96＋2.38＋2.56＋2.04＋2.34＋2.17＋2.60＋2.26＋1.87＋2.32）＝2.25（米）；（2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610＝288人；答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人.方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn，频率＝频数÷总数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可.【类型二】利用样本平均数估算总体水平某农科所培育了两种玉米良种，在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，分16，40.哪块实验地的玉米苗长得高一些？解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断.解：x甲＝110（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋42＋21）＝110×300＝30（cm），x乙＝110（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝110×310＝31（cm），∵x甲<x乙，∴乙实验地里的玉米苗长得较高.方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本.探究点二：样本方差估计总体方差小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中信息，估计这两个人中新手是Ｗ.解析：从图中可以看出小李的成绩波动较大，估计小李是新手，故填小李.方法总结：此题考查学生对于样本方差概念的理解和解读图表的能力，要能够从图表提供的数据中发现规律.方差反映了数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定.三、板书设计总体平均数与方差的估计错误!教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联系.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并鼓励学生积极思考.通过引导学生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提升学生认知能力.。
《总体平均值与方差的估计》教案教学目标知识目标：⑴使用计算器计算样本平均数和方差；⑵掌握用样本特征数估计总体的思想方法；⑶理解样本估计总体的合理性，总体期望值对样本的代表性的要求.能力目标：⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数据的能力；⑵培养探索研究问题的能力和应涌所学知识解决实际问题的能力.领会统计知识在实际生活中应用.教学重点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差.教学难点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差的合理性.教学过程一.设置情境问题一：收获季节从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n 条，其中K 条有记号.估计湖中有鱼大约 条？问题二：选拔人才要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩： 甲：86 85 90 85 84乙：70 95 85 83 97丙：75 78 72 74 76请你分析数据，作出选拔决定.二.新课总体期望值的估计1.总体期望值(又称为总体平均数)描述了一个总体的平均水平；2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两总体的平均数大小；3.样本平均数的符号表达：)(121n x x x nx +++=方差估计：样本方差：])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 样本标准差：])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.计算器使用：某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据(单位:小时)：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡？请说明理由！四.课堂练习1．全年级的学生的语文成绩中任意抽取了20名学生的成绩如下表(单位：分)： 60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85求全年级的学生的语文考试平均成绩的估计值.2．甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲:900 920 900 850 910 920乙:890 960 950 850 860 890根据上述样本，哪个总体的波动较小？3．甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134机器乙:147146148155157149146148146149146148158147147试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？本课小结一个思想：“用样本估计总体”的统计思想.两种方法：平均值估计和方差估计.三个习惯：合作、探究、应用.。
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要向学生介绍了如何估计总体平均数与方差。
在此之前，学生已经学习了平均数、方差等概念，本节课的内容是在之前的基础上，进一步让学生掌握估计总体平均数与方差的方法。
本节课的内容主要包括两个方面：一是如何估计总体平均数；二是如何估计总体方差。
在教材中，通过具体的例子引导学生了解估计的方法，并通过练习让学生加深对方法的理解。
教材还配备了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等概念有了初步的了解。
但学生在学习本节课的内容时，可能会遇到以下困难：一是对估计方法的理解；二是如何将估计方法应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握估计总体平均数与方差的方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：估计总体平均数与方差的方法。
2.教学难点：如何将估计方法应用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出总体平均数与方差的估计。
2.新课导入：介绍估计总体平均数与方差的方法。
3.案例分析：分析具体案例，让学生理解估计方法的应用。
4.练习巩固：让学生进行练习，巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题方法。
6.总结提升：总结估计总体平均数与方差的方法，并强调其在实际问题中的应用。
7.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.总体平均数与方差的估计方法；2.估计方法的具体步骤；3.案例分析的步骤及结果；4.练习题的解答步骤。
《总体平均值与方差的估计》教学目标知识目标：⑴使用计算器计算样本平均数和方差；⑵掌握用样本特征数估计总体的思想方法；⑶理解样本估计总体的合理性，总体期望值对样本的代表性的要求.能力目标：⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数据的能力；⑵培养探索研究问题的能力和应涌所学知识解决实际问题的能力.领会统计知识在实际生活中应用.教学重点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差.教学难点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差的合理性.教学过程一.设置情境问题一：收获季节从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n 条，其中K 条有记号.估计湖中有鱼大约 条？问题二：选拔人才要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩：甲：86 85 90 85 84乙：70 95 85 83 97丙：75 78 72 74 76请你分析数据，作出选拔决定.二.新课总体期望值的估计1.总体期望值(又称为总体平均数)描述了一个总体的平均水平；2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两总体的平均数大小；3.样本平均数的符号表达：)(121n x x x n x +++=方差估计： 样本方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=样本标准差：])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.计算器使用：某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据(单位:小时)：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡？请说明理由！四.课堂练习1．全年级的学生的语文成绩中任意抽取了20名学生的成绩如下表(单位：分)：60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85求全年级的学生的语文考试平均成绩的估计值.2．甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲:900 920 900 850 910 920乙:890 960 950 850 860 890根据上述样本，哪个总体的波动较小？3．甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134 机器乙:147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？本课小结一个思想：“用样本估计总体”的统计思想.两种方法：平均值估计和方差估计.三个习惯：合作、探究、应用.。
51 总体平均数与方差的估计1理解并掌握总体平均数与方差的概念2掌握总体平均数与方差的基本计算（重点，难点）一、情境导入要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的那么怎样确定派谁去参赛更好？二、合作探究探究点一：样本平均数估计总体平均数【类型一】利用样本平均数估算总体数量“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：196 238 256 204 234 217 260226 187 232请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数解析：（1）根据平均数的计算公式＝错误!计算即可：（2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案解：（1）根据题意得：＝错误!（196＋238＋256＋204＋234＋217＋260＋226＋187＋232）＝225（米）；（2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×错误!＝288人；答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式＝错误!，频率＝频数÷总数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可【类型二】利用样本平均数估算总体水平某农科所培育了两种玉米良种，在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：c）：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40哪块实验地的玉米苗长得高一些？解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断解：甲＝错误!（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋42＋21）＝错误!×300＝30（c），乙＝错误!（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝错误!×310＝31（c），∵甲<乙，∴乙实验地里的玉米苗长得较高方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本探究点二：样本方差估计总体方差小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定根据图中信息，估计这两个人中新手是Ｗ解析：从图中可以看出小李的成绩波动较大，估计小李是新手，故填小李方法总结：此题考查学生对于样本方差概念的理解和解读图表的能力，要能够从图表提供的数据中发现规律方差反映了数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定三、板书设计错误!错误!教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联系在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并鼓励学生积极思考通过引导学生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提升学生认知能力。
《总体平均值与方差的估计》教案第一章：引言1.1 学习目标让学生理解总体平均值与方差的概念。
让学生掌握估计总体平均值与方差的方法。
1.2 教学内容总体平均值与方差的定义。
估计总体平均值与方差的意义。
1.3 教学方法采用讲授法，讲解总体平均值与方差的概念及意义。
采用案例分析法，让学生通过实际案例理解估计方法。
第二章：总体平均值的估计2.1 学习目标让学生掌握总体平均值的估计方法。
让学生能够运用估计方法计算总体平均值的估计值。
2.2 教学内容总体平均值的估计方法。
估计值的计算。
2.3 教学方法采用讲授法，讲解总体平均值的估计方法及计算。
采用练习法，让学生通过实际练习掌握估计方法。
第三章：方差的估计3.1 学习目标让学生掌握方差的估计方法。
让学生能够运用估计方法计算方差的估计值。
3.2 教学内容方差的估计方法。
估计值的计算。
3.3 教学方法采用讲授法，讲解方差的估计方法及计算。
采用练习法，让学生通过实际练习掌握估计方法。
第四章：总体平均值与方差的估计在实际中的应用4.1 学习目标让学生能够运用总体平均值与方差的估计方法解决实际问题。
4.2 教学内容总体平均值与方差的估计在实际中的应用案例。
4.3 教学方法采用案例分析法，让学生通过实际案例理解估计方法的应用。
采用小组讨论法，让学生分组讨论并解决问题。
5.1 学习目标让学生了解总体平均值与方差的估计方法的拓展内容。
5.2 教学内容总体平均值与方差的估计方法的拓展内容。
5.3 教学方法采用讲授法，讲解总体平均值与方差的估计方法的拓展内容。
第六章：估计的准确性和可靠性6.1 学习目标让学生理解估计的准确性和可靠性的概念。
让学生能够评估估计的准确性和可靠性。
6.2 教学内容估计的准确性和可靠性的定义。
评估估计的准确性和可靠性的方法。
6.3 教学方法采用讲授法，讲解估计的准确性和可靠性的概念及评估方法。
采用案例分析法，让学生通过实际案例理解估计的准确性和可靠性的评估。
湘教版九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第5章《用样本推断总体》是整个初中数学的重要内容，而5.1节《总体平均数与方差的估计》是这一章节的开篇。
本节内容通过让学生掌握用样本数据来估计总体平均数和方差的方法，培养学生从实际问题中提取信息，利用样本数据认识总体特征的能力。
教材通过具体案例的引入，让学生体会样本估计总体的思想，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率统计的基础知识，对样本、总体、平均数、方差等概念有一定的了解。
但是，学生对用样本数据估计总体特征的方法还不太熟悉，需要通过实例来进一步理解。
此外，学生需要加强对样本估计总体思想的认识，提高从实际问题中提取信息并解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解总体、样本、样本容量等概念，掌握用样本数据估计总体平均数和方差的方法。
2.能够从实际问题中提取信息，利用样本数据估计总体特征。
3.体会样本估计总体的思想，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用样本数据估计总体平均数和方差的方法。
2.教学难点：理解样本估计总体的思想，从实际问题中提取信息。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体案例的引入，让学生体会样本估计总体的思想。
2.启发式教学法：引导学生从实际问题中提取信息，自主探究用样本数据估计总体平均数和方差的方法。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.准备具体案例，如调查某班学生的身高、体重等数据。
2.准备多媒体教学设备，如PPT等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体案例的引入，如调查某班学生的身高、体重等数据，让学生思考如何估计该班学生的身高、体重的总体平均数和方差。
2.呈现（10分钟）讲解用样本数据估计总体平均数和方差的方法，引导学生从实际问题中提取信息，理解样本估计总体的思想。
