《数学3》中“算法初步”的教材分析及教学建议

人教A、B版数学3“算法初步”比较及教学建议通过对人教a、b版数学3的“算法初步”的内容进行比较探讨，以“算法初步”的教研内容为学习对象，具体例题具体分析，对教课书上的章节、组织结构和习题等多方面的内容进行详细的比较研究。

高中数学算法初步比较教学建议自2003年开始，我国实行大范围的教育改革，全国范围内的高中普遍使用的数学教课书被分成a 版和b版。

一、对a、b版教科书章节结构的比较1.比较章节的结构按照《标准》的指示，a、b版的教科书中都把“算法初步”列为必修3的重点内容，即为第一章，并划分成三小段，章节的开头一样，不同的为教科书的人教a版在第一张的小结之前根据内容需要，分为“数学探索”“数学模型的建立”“数学的文化”等学习内容，而教科书的人教b版则将“阅读和欣赏”安排在本章的结尾处，并设有两个附录，作为对本章学习内容的补充。

2.根据各章节的基本结构进行比较教科书的a版在内容结构的分布上根据内容的需要而设定，包括的部分有：导入语的讲解，然后通过观察、思考、探究进行问题分析，对常规题、开放题、探索题、实践题等例题的讲解，让学生掌握学习内容，最后进行习题练习，用以巩固所学的知识。

而教科书b版则对数学知识点的归纳和总结更加重视，在教学的过程中通过探索和研究，对数学的基本思想进行归纳和总结，从而将数学知识得到进一步升华。

二、对于a、b版教科书中有关算法初步的结构内容进行比较1.对于课时的安排进行比较在教科书的人教a版共有146页，算法初步的内容有51页，大概占到全书总页数的34%以上；而教科书的人教b版共有123页，算法初步的内容有45页，大概占到全书总页数的36%以上，算法内容在两版科教书中的占有比例相当，然而，教科书的人教a版比教科书的人教b版少一课时，并且每节课所学的内容较多，这使学生在学习a版的教科书时，学习压力比较重，没有学习b版的教科书轻松。

2.对于组织内容进行比较（1）对算法定义的讲述略有不同教科书的人教a版在探索研究有关二元一次方程组的解法时，认为算法的求解是依据特定的要求解决某一种问题的有限步骤。

高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，掌握算法的特点和描述方法。

2. 复习常见算法，如排序、查找、函数复合、递归等，并能够应用到实际问题中。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 算法的概念和特点2. 算法的描述方法：流程图、伪代码3. 常见算法的复习：排序、查找、函数复合、递归4. 算法应用实例分析三、教学重点与难点1. 教学重点：算法的概念和特点算法的描述方法：流程图、伪代码常见算法的复习：排序、查找、函数复合、递归2. 教学难点：算法的描述方法：流程图、伪代码递归算法的理解和应用四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法：讲解算法的概念、特点和描述方法案例分析法：分析实际问题，引导学生运用算法解决问题小组讨论法：分组讨论，共同探索算法的应用和优化2. 教学手段：投影仪：展示算法流程图、伪代码和实例分析计算机软件：利用编程软件或在线工具，进行算法实现和验证五、教学过程1. 导入：利用生活中的实例，引导学生思考算法的作用和意义。

简要回顾上节课的内容，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解算法概念和特点：介绍算法的定义和特点，如输入、输出、有穷性、确定性等。

通过举例，让学生理解算法与程序的区别。

3. 讲解算法描述方法：介绍流程图和伪代码的表示方法，以及它们的优缺点。

结合实例，讲解如何用流程图和伪代码表示算法。

4. 复习常见算法：复习排序、查找、函数复合、递归等常见算法。

通过例题，讲解这些算法的应用和实现。

5. 算法应用实例分析：给出实际问题，引导学生运用所学算法解决问题。

分析算法的时间复杂度和空间复杂度，探讨算法的优化。

6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学算法。

引导学生互相讨论，共同解决问题。

7. 总结与反思：回顾本节课所学内容，总结算法的概念、特点和描述方法。

反思自己在解决问题时，如何运用算法和程序设计。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固算法初步知识。

《算法初步》的教学建议我国在2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中，将算法首次引入高中数学课程。

这一新增内容对数学教师是个挑战，广大教师应该怎样完成《算法初步》的教学呢？以人民教育出版社的《数学3》必修a版为例，从一个教过《算法初步》的教师的角度出发，探讨高中《算法初步》教学，对部分内容进行了粗略的教学设计，在此基础上分析教学中的一些体会，以供大家参考。

所给出的算法教学设计只是初步的，有待于在今后的教学实践中进一步检验完善。

算法教学建议教学设计程序框图算法语句算法是计算机科学的理论核心和重要基础。

随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越重要的作用，并日益融入社会生活的许多方面。

特别地，算法对于数学教育有着重要的作用，算法学习非常有利于提高学生有条理地解决问题的能力，算法思想已经成为现代人必须具备的一种数学素质。

然而，算法比较枯燥，不容易引发学生的兴趣，为了培养学生对算法的学习热情，使学生真正掌握算法的相关知识和思想，笔者根据课本上的内容设计，结合我校学生的实际情况重新组织了教学内容，很多地方与课本不尽相同。

下面，笔者分章节地介绍一下自己的教学设计、教学反思和教学建议。

一、算法与程序框图1.教学目标（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义。

（2）通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

（3）在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构、条件结构和循环结构。

2.算法的概念流程：（第一课时）二元一次方程的解法导入算法的含义→举例说明算法划分步骤解决问题的特点（菜谱、洗衣机说明书以及宋丹丹的“把大象装冰箱拢共分几步”）→例1.设计算法：（1）判断7是否为质数；（2）判断35是否为质数；（3）判断1997是否为质数（4）判断任给大于1的正整数n是否为质数→算法的特征。

（第二课时）例2→课本第5页练习→练习册。

1．1．1算法的概念一、三维目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab 求解方程组。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

第一章算法初步本章综述随着计算机技术的飞速发展,计算机已经普及到千家万户.你肯定玩过一些好玩的游戏,惊奇于它的灵活与机智,为什么它也会有智能?大家可能运行过一些方便的程序,它们简化了我们的繁杂的操作,让我们从简单,乏味、重复的操作中解脱出来,是什么在它们后面支持和控制着它们呢?其实,不是计算机本身,而是我们的算法.你想学习如何控制它们吗?那就跟我们来吧,进入算法精彩的世界.算法初步是高中阶段传统的数学基础知识以外的新增内容.在数学发展的历程中,寻求对一类问题的算法一直是数学发展的一个重要特点.我国古代数学发展的主导思想,就是构造“算法”来解决实际问题.在现代,算法已是数学及其应用科学中的重要组成部分,并成为计算机科学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术和社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面.算法思想也逐渐成为每一个现代人应具有的数学素养.算法是一个全新的课题,但我们并不陌生,数学必修一中我们学习过求函数零点的二分算法;数学必修二的解析几何初步中,我们把利用公式计算的几何问题进行分步求解,形成算法;又如解方程的算法、解不等式的算法等,这些算法都是对解决一类问题有效的通法,其过程称为“数学机械化”,即大量重复、循环、复杂的逻辑推理运算由计算机完成.我们在第一部分主要学习一下算法的概念以及它的特点和主要用处,研究一下算法的思想,算法的几种常见的结构,即三种结构:顺序结构、条件结构、循环结构以及用程序框图来简洁清晰地表示算法.体验一下用简单清晰的图形表示我们的思想,会发现数学简单中的美丽,你会发现算法实质上就是我们的思维过程.第二部分主要开始学习一些编程的基本语句,你可以尝试着自己来做一个算法程序,以解决一些繁杂的问题.这可是非常令人自豪的事情.第三部分主要介绍中国古代数学中的三个算法案例:辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.本章的重点是算法的概念和算法的三种基本逻辑结构及对应的基本算法语句.正确理解算法的概念是我们以后设计算法的基础.顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构的重要性在于:理论上已经证明了,用它们可以表示一个算法.本章的难点是循环语句.对于我们来说,应用循环结构来实现反复执行的计算是一种新的思想和方法,刚开始时不容易掌握,学习时有一定的困难.本章是以知识应用为主的一章,在以前面各章知识为平台的基础上,详细地讨论各种问题的算法,是对以前的知识的抽象概括和进一步理解.本章所研究的算法是计算机科学的最主要的基础学科之一,是数学在计算机应用中的体现.由于计算机已经渗透到各个学科,算法作为大家以后学习的基础占有重要的位置.随着计算机的进一步普及,计算机技术会在我们的生活中起到不可取代的作用,而算法思想也成为我们每个现代人都应该具有的素质.。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，了解算法在数学和日常生活中的应用。

2. 掌握算法的基本步骤，能够清晰地描述和分析算法的过程。

3. 学会使用循环结构编写算法，熟练掌握基本的编程技巧。

4. 通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、步骤2. 算法的基本步骤：排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程3. 循环结构：for循环、while循环、do-while循环4. 实际问题求解：编写算法解决生活中的实际问题，如计算器、购物清单等。

三、教学重点与难点1. 重点：算法的基本概念、基本步骤和循环结构。

2. 难点：循环结构的嵌套使用和复杂问题的算法设计。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提炼出算法。

2. 使用多媒体教学手段，展示算法的过程和效果，增强学生的直观感受。

3. 引导学生通过编程实践，巩固算法知识，提高解决问题的能力。

五、教学安排1. 第一课时：介绍算法的基本概念，学习算法的输入、输出、步骤。

2. 第二课时：学习算法的基本步骤，掌握排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程等基本算法。

3. 第三课时：学习循环结构，掌握for循环、while循环、do-while循环的用法。

4. 第四课时：运用所学算法解决实际问题，编写算法程序。

5. 第五课时：进行课堂讨论，分享算法解决问题的经验，进行算法设计的交流和探讨。

六、教学过程1. 导入：通过引入日常生活中的算法例子，如计算购物找零、制定旅行计划等，激发学生的兴趣，引出算法的概念。

2. 新课导入：介绍算法的定义、特点和作用，引导学生了解算法在数学和科学领域中的应用。

3. 案例分析：分析排序、查找等基本算法，让学生通过具体案例理解算法的基本步骤和原理。

4. 编程实践：让学生动手编写简单的算法程序，如排序算法、查找算法等，加深对算法概念的理解。